直方图实际应用
总结一下质量管理传统7种工具的原理及应用范围
总结一下质量管理传统7种工具的原理及应用范围质量管理传统的七种工具分别是流程图、直方图、因果图、散点图、控制图、构型图和帕累托图。
这些工具经过多年的发展和实践，已成为质量管理的基础工具，可以帮助企业识别和解决问题，提升产品和服务的质量。
一、流程图1.原理：流程图是通过图形的方式，将一个流程或系统的各个步骤进行可视化的展示。
它可以帮助人们理解和分析流程中的每个环节，从而找到优化的机会。
2.应用范围：流程图适用于各种类型的组织和行业，例如制造业、服务业、项目管理等领域。
它可以用于描述生产流程、销售流程、服务流程以及项目管理流程等。
二、直方图1.原理：直方图通过将连续数据分组，并以柱状图的形式展示数量的分布情况，帮助人们理解和分析数据的分布特征。
通过观察数据的直方图，可以发现数据的偏态、离群值等问题。
2.应用范围：直方图适用于各种类型的数据分析场景，例如产品质量分析、生产过程的稳定性分析、市场调研数据的分析等。
三、因果图1.原理：因果图是通过将问题的可能原因和结果进行因果关系的图示化，帮助人们找到问题背后的根本原因，从而采取相应的改进措施。
2.应用范围：因果图适用于各种类型的问题分析，例如产品质量问题、客户投诉问题、生产效率问题等。
四、散点图1.原理：散点图通过绘制变量之间的二维坐标点，展示它们之间的关系。
通过观察散点图，可以判断变量之间是否存在其中一种关联关系，进而进行相关分析。
2.应用范围：散点图适用于各种类型的数据分析场景，例如变量之间的相关性分析、产品设计和制造过程中的参数优化分析等。
五、控制图1.原理：控制图是一种监控工具，用于检测过程是否处于统计控制状态。
通过将过程数据进行统计分析，并在图上标记出控制线和预警线，可以快速识别出过程是否存在特殊因素的影响。
2.应用范围：控制图适用于各种类型的过程监控场景，例如生产过程的控制、质量控制、项目管理等。
六、构型图1.原理：构型图是通过绘制系统中各个组成部分之间的关系，帮助人们理解系统的结构和相互作用。
频数分布直方图之应用篇
频数分布直方图之应用篇在课堂上，我们在学习了各类普通统计图与新课频数分布直方图的知识后，我开始疑惑：既然如条形统计图已经是根据统计数字，用几何图形、事物形象和地图等绘制的各种图形，它们都具有直观、形象、生动、具体等特点，都可以使复杂的统计数字简单化、通俗化、形象化，使枯燥无味的数据在不同的方面变得生动可感，使人一目了然，更理解和比较，更加直观的展现在人们面前了，那为什么还要创造一种新的条形统计图――频数分布直方图来处理数据呢？接下来，我将给大家举几个实例来进行频数分布直方图与普通统计图间的比较，并得出频数分布直方图所具有的优异，从而解决以上这个疑惑。
实例一：频数分布直方图某班共有44名学生，为了解他们的身高情况，进行了普查，并绘制成了一下这幅频数分布直方图。
从以上这幅图中我们可以知道频数分布直方图就是一目了然地把这些问题图表化处理的工具，它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映调查的分布情况，可以清楚显示各组频数分布情况和各组之间频数的差别。
其实它看起来与条形统计图非常相近，但最主要的区别在于：它可以不仅可以表示资料的具体数值，也可以表示资料变化情况。
因此它解析出规则性，对于资料分布状况一目了然，便于判断其总体质量分布情况。
小结：频数分布直方图适合既需要体现数据的具体数据，也需要呈现数据变化数据的情况，例如在质量管理中，预测并监控产品质量状况就可以用到它。
实例二：条形统计图某地为了解本地近几年来的气候变化，统计了2002年――2006年的降水量，以便得出结论。
因此，研究人员根据调查所得的数据，绘制了一下这幅条形统计图。
从这幅图中，我们可以清晰地看出从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，当然，这也就是这种统计图最大的目的。
与频数分布直方图相比，条形统计图不能体现出数据的变化情况，但是它对于数据的展现显得更加的具体，但它的数据种类不能太多，否则数据就会显得过于分散。
小结：条形统计图适合具体分类不多，需要体现具体数值的情况。
直方图的理解与应用
直方图的理解与应用
意义与功能
直方图是一种将数据以简单方式呈现的工具。
它用在显示从制造程序中收集的数据，可以让分析者很快速地了解某特定时间内制程的状况。
横轴代表某个质量特
性或变量之量测值的分类，
纵轴表示每一类出现之次数。
下图示一个典型的直方图：
钟型分配：在上下界限中央有一高峰，且图形
以中心点对称，显示此数据来自一个自然、的
常态制程。
双峰分配：在数据分布范围之中央有一低谷，
而两旁个有一高峰。
此种图形是混合两个钟型
分配，可能的情形是这些数据来自两部不同之
机器、两个不同之操作员或两条不同底生产
线。
高原型分配：直方图没有显著底高峰和尾端，
此种直方图的数据可能来自数个钟型分配。
一
种可能的原因是无标准作业程序，操作员自行
其事，造成极大之变异。
直方图的原理和应用
直方图的原理和应用1. 直方图的原理直方图是一种可视化数据的统计工具，用于展示数据的频率分布。
它将数据划分为若干个等间距的区间，然后统计每个区间内数据的数量或频率，最终以柱状图的形式显示出来。
直方图的原理主要包括以下几个步骤：1.1 数据的分组首先，需要将数据进行分组。
将数据划分为若干个区间，可以根据数据的范围和分布情况选择不同的分组方法，如等宽分组、等频分组等。
1.2 统计每个区间的频数或频率对于每个区间，在数据集中计算落入该区间的数据的频数或频率。
频数指的是落入某个区间的数据的数量，而频率则是频数除以数据总量。
1.3 绘制柱状图将每个区间的频数或频率绘制成柱状图，横轴表示区间，纵轴表示频数或频率。
柱状图的高度表示频数或频率的大小，可以直观地显示数据的分布情况。
2. 直方图的应用2.1 数据分布分析直方图可以帮助我们直观地显示数据的分布情况。
通过观察直方图，我们可以了解数据的中心趋势、峰度、偏态等信息。
例如，对于服从正态分布的数据，直方图呈现出典型的钟形曲线；对于偏态分布的数据，直方图的形状则会有明显的偏斜。
2.2 异常值检测直方图还可以用于检测数据中的异常值。
异常值是指与大多数数据明显不同的数值，它可能是由于测量误差、系统故障或其他原因导致的。
通过观察直方图，我们可以发现与大部分数据分布不一致的区域，从而判断可能存在的异常值。
2.3 数据预处理直方图在数据预处理中也有着广泛的应用。
通过观察直方图，我们可以了解数据的分布情况，选择合适的数据预处理方法。
例如，对于偏态分布的数据，可以采用对数变换或指数变换来消除数据的偏斜。
2.4 特征工程在机器学习中，直方图在特征工程中扮演着重要的角色。
通过观察直方图，我们可以判断特征的分布情况，并进行合理的特征选择和构造。
直方图可以帮助我们找到对目标变量有显著影响的特征，从而提高机器学习模型的性能。
2.5 图像处理直方图在图像处理中也有着广泛的应用。
对于一幅图像，我们可以将其灰度级作为横轴，像素数量或频率作为纵轴，绘制出直方图。
血细胞直方图的原理及应用
血细胞直方图的原理及应用1. 引言血细胞直方图（hematology/complete blood count histogram）是一种通过血液细胞计数器对血液样本进行分析的技术。
该技术可以提供关于红细胞、白细胞和血小板等血细胞的数量、大小和分布等信息。
血细胞直方图在临床医学中具有广泛的应用，可以帮助医生诊断和监测不同的疾病。
2. 原理血细胞直方图的分析基于血液细胞计数器对血液样本中的血细胞进行计数和测量。
具体原理如下：•对于红细胞（RBC），血细胞计数器会测量红细胞的数量（红细胞计数，RBC count）和平均红细胞体积（mean cell volume，MCV）。
通过统计红细胞的数量和平均体积，可以了解红细胞的总体状态。
大量或异常增大的红细胞可能表明贫血或者其他疾病。
•对于白细胞（WBC），血细胞计数器会测量白细胞的总数（white blood cell count，WBC count）以及不同类型白细胞的比例。
通过了解白细胞的数量和比例，可以判断是否存在白细胞增多（白细胞计数增高）或减少（白细胞计数降低），并鉴定不同类型的白细胞比例是否正常。
•对于血小板（PLT），血细胞计数器会测量血小板的数量（platelet count，PLT count）和平均血小板体积（mean platelet volume，MPV）。
通过测量血小板的数量和平均体积，可了解血小板的总体状况。
异常的血小板数量或体积可能表明出血或凝血异常等问题。
3. 应用血细胞直方图在临床医学中具有多种应用，包括但不限于以下几个方面：3.1 疾病诊断通过对血细胞直方图的分析，医生可以判断血液中是否存在异常细胞或细胞数量的异常情况。
例如，白细胞计数增高可能表明感染、炎症或免疫性疾病等；红细胞计数和红细胞体积的变化可能与贫血、骨髓功能障碍等有关；血小板数量或体积的异常可能与出血或凝血异常有关。
3.2 疾病监测在一些长期治疗的疾病中，血细胞直方图可以用于监测疾病的进展和治疗效果。
质量管理工具-直方图
组中直 3.40 3.43 3.46 3.49
x 0 = 3.52 3.55 3.58 3.61 3.64 3.67
注:x 0为频数一栏的组中值
频数核对
频数f i 1 2 13 19
26
16 12 7 3 1 ∑f i = 100
三、直方图的范例
直方图
9. 画直方图，如下图所示。 直方图的横坐标表示质量特性值，纵坐标表示频数。横坐标上标明分组
四、直方图的观察分析
TL
TU
x TM
(h)
直方图
能力富裕型：
直方图的公布在公差范围内,且两边有过大 的余地.这种情况表明虽然不会出现不合格品, 但很不经济,属于过剩质量,除特殊精密、主要 的零件外，一般应适当放宽材料、工具与设备 的精度要求,或放宽检验频次以降低鉴定成本。
五、直方图在应用中常见的问题
(注：从全体数据中寻找最大值与最小值是比较困难的。为此可以找数据表各列（或各列）数据打最大值与最
小值，进而再从中找出全体数据的最大值和最小值。)
3. 确定组数k K值可以从下表选取，本例取k=10组。
由N求k的表
数据个数N
分组k
一般使用k
50~100
6~10
100~250
7~12
10
250以上
10~20
分析与判断 双峰型：
直方图出现两个顶峰，往往是由于把不同材 料、不同加工者、不同操作方法、不同设备生 产批次的产品混在一起而造成的。
这时若分层作一下直方图就能发现其差异。
锯齿型(包括掉齿型)：
直方图象锯齿一样凹凸不平(某几组直方柱的 频数少于两边紧邻组的频数),大多是由于分组不 当或是检测数据不准而造成的,应查明原因,采取 措施,重新作图分析。
食品质量管理的工具—直方图
0
0 0.5 5.5
10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 40.5 45.5 50.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
溢出量/g
植物油溢出量直方图
《食品安全与质量控制》
直方图的分析和注意事项
目录 Contents
1 直方图在PDCA循环中的地位 2 直方图的分析 3 使用直方图的注意事项
第1组上界限
第1组下界限加组距：0.5+5=5.5
直方图
直方图的应用
第2组下界限
与第1组上界限相同：5.5
第2组上界限
第2组下界限加组距：5.5+5=10.5 ………… 其他以此类推
直方图
直方图的应用 5.编制频数分布表
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
组界 0.5~ 5.5 5.5~ 10.5 10.5~ 15.5 15.5~ 20.5 20.5~ 25.5 25.5~ 30.5 30.5~ 35.5 35.5~ 40.5 40.5~45.5 45.5~ 50.5
直方图
直方图的分析 ㈡ 与规范界限（公差）的比较分析
常见类型
TL
图例
MX
理想型
TL
X
M
偏心型
调整要点
TU
图形对称分布，且两边有一定 余量，此时，应采取控制和监督办 法。
TU
调整分布中心X，使分布中心 X 与公差中心M重合。
直方图
直方图的分析
常见类型
TL
无富余型
图例
MX
TL
能力富余型
统计调查-直方图
数据预测
通过对直方图的观察和分析，可以对 未来的数据变化趋势进行预测，为决 策提供依据。
直方图的局限性
对数据量要求较高
直方图适用于数据量较大的情况，对于少量数据，直方图的分布 可能不够稳定，难以准确描述数据的分布特征。
对数据的处理方式较为简单
直方图只是一种简单的数据处理方法，对于一些复杂的数据分布情 况可能无法准确描述。
颜色区分
使用不同的颜色或标记来区分不同的数据系列或类别，以便更直观地比较。
强调异常值
对于异常值或关键点，可以使用不同的颜色或标记来突出显示，以便引起关注。
05
直方图与其他统计图的比较
柱状图与直方图的区别
柱状图主要用于展示分类数据的频数分布，而直 方图则主要用于展示连续变量的频数分布。
柱状图的柱子是互相独立的，而直方图中的柱子 是连续的，表示数据在某个范围内的频数分布。
考虑数据量
对于大量数据，应选择较小的分组间 距，以便更好地观察数据分布；对于 少量数据，则可以适当增大分组间距 。
合理设置坐标轴和刻度
刻度设置
坐标轴的刻度应与分组间距相匹配，以便准确反映数据分布 情况。
标签和标题
在直方图上添加适当的标签和标题，以清晰地说明数据的含 义和比较的基准。
使用适当的颜色和标记
直方图的绘制方法
确定数据范围和分组
将数据分成若干个组，每组的 数据范围称为组距。
计算每组的频数
统计每个组内数据的数量。
计算每组的组中值
组中值是该组中间位置的数值 ，用于代表该组的平均水平。
绘制条形图
根据频数和组中值绘制条形图 ，条形的高度代表该组的频数 ，条形的长度代表该组的组距
。
直方图的应用场景
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双峰型当直方图中出现了两个峰，这是由 于观测值来自两个总体，两个分布的数据混 合在一起造成的。如：两种有一定差别的原 料所生产的产品混合在一起，或者两部机台、 两种产品混在一起，此时应当加以分层或减 少差异。
折齿型当直方图出现凹凸不平的形状， 这是由于作图时数据分组太多，测量仪器 误差过大或观测数据不准确等造成的，此 时应重新收集数据和整理数据。
不属于常态分配之数据，以Pp、Cp值或依客户指定方式来表示制程能力， 如：偏肉、真圆度、圆筒度、心振、心差等。
制程能力解释
n1 Pp Cp加工制品数据离散分布的好坏
Pa Ca加工制品数据中心分布的好坏 Ppk Cpk加工制品数据中心分布与离散分布的好坏
AB两组数据的好坏 n1 的来源
离散度2
直方图与规格界限的比较
能力富余型样本分布中心 与公差中心M近似一致， 但两边与规格上、下限有很大距离，说明工序能力 出现过剩，经济性差。因此，可考虑改变工艺，放 宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。
能力不足型样本中心与公差中心M近似重合，但分 布已超出上、下限。这时不合格已经出现。因此， 要采取措施提高加工精度，减少标准偏差。
3
5
5
0
0
0
0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
4 4.99 4.98 -0.01 -0.02 0.01 0.02 0.0001 0.0004 0.0050 0.0100
5 4.97 4.97 -0.03 -0.03 0.03 0.03 0.0009 0.0009 0.0150 0.0150
离散度3
离散度4
离散度5
NO A组 B组 A组 B组 A组 B组 A组 B组 A组 A组
1 5.03 5.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.0009 0.0009 0.0150 0.0150
2 5.01 5.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.0001 0.0004 0.0050 0.0100
μ±5δ= 1.67 99.999943%
0.000057%
0.57
232.63
μ±6δ=
2 99.999999803% 0.000000197% 0.00197
3.40
直方图实际应用
直方图制作
制作直方图的步骤：
(1)收集数据。一般应大于50个。 (2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。 (3)确定组数K=1+3.322*LN（N）；或：
N=50~100 K=6~10、N=100~250 K=7~12、N>250 K=10~20； 组数要适当，太少会较大计算误差；太多分组规律不明显性工作量大。
生产中直方图应用
日 报 单、
生产中直方图应用
机 台 作 业 画 面
生产中直方图应用
成 绩 表
直方图与制程能力
直方图评价→加工能力好坏评价： 平均值与规格中心比较、数据的离散分布状况
制程能力是指工序在一定时间里，处于控制状态（稳定状态） 的实际工作能力。制程能力指数是指制程能力满足产品质量 标准要求（规格范围等）的程度，或是工序在一定时间里， 处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力。
准确度、精密度、精确度-----------类似量测部分的数据好坏
Ca
Cp Cpk
制程能力指数（Cpk）、机器能力指数（CmK）、初期制程能 力指数（Ppk），仅抽样时机、顺序、数量不同
制程能力公式
项目 代号
计算公式
等级
基准
精密度 Pp Cp 准确度 Pa Ca
T
= 6 n1 (双边规格适用)
偏向型样本分布中心比公差中心M有较大偏 移，这种情况下，稍有不慎就会出现不合格。 因此要调整分布中心与公差中心近似重合。
无富余型样本分布中心 与公差中心M近似重 合，但两边与规格的上、下限紧紧相连，没有 余地，表明过程能力已到极限，非常容易出现 失控，造成不合格。因此，要立即采取措施， 提高过程能力，减少标准偏差。
加工制品数据好坏
正常型是指过程处于稳定的图型，它 的形状是中间高、两边低，左右近似对 称。近似是指直方图多少有点参差不齐， 主要看整体形状及与异常型直方图比较 而言。
直方图判图
孤岛型在直方图旁边有孤立的小岛出 现，当这种情况出现时过程中有异常原 因。如：原料发生变化，不熟练的新工 人替人加班，测量有误等，应及时查明 原因、采取措施。
= USL X 3 n1
(望小规格适用)
= X LSL (望大规格适用)
3 n1
= X (双边规格适用)
T /2
制程能力 精确度
Ppk
Cpk
= Cp(1－Ca)
A 1.90 ≤Cp B 1.52 ≤Cp＜ 1.90 C 1.15 ≤Cp＜ 1.52 D Cp＜ 1.15
A B C
样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。---后续
直方图的作用： 直方图作用，
通过直方图的观察与分析，可了解产品质量的波动情况， 掌握质量特性的分布规律，以便对质量状况进行分析判 断。同时可通过质量数据特征值的计算，估算施工生产 过程总体的不合格品率，评价过程能力等
直方图的判定：
(4)确定组距(h)。以此组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。 (5 )确定各组的界限值。为避免数据值与组界限值重合而造成不便，组的界限
值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把最大值和最小值包括在内。 (6)编制频数分布表，即数据分组。 (6)按数据值比例画出横坐标。 (7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。 (8)画直方图。在直方图上应标注出公差范围(T)、公差中心线
平顶型没有突出的顶峰，一般有三种 原因。 A与双峰型类似，由多个总体、多 分布混在一起。 B由于生产过程中某中缓 慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操 作者的疲劳等。 C、质量指标在某个区间 中均匀变化
直方图与规格界限的比较
理想型图型对称分布，样本分布中心与公差 中心M近似重合，分布在公差范围内且两边有 一定余量，是理想状态。因此，可保持状态水 平加以监督。
μ±1δ= 0.33
68.27%
31.73% 317310.51 691462.46
μ±2δ= 0.67
95.45%
4.55% 45500.26 308537.54
μ±3δ=
1
99.73%
0.27% 2699.80 66807.20
பைடு நூலகம்
μ±4δ= 1.33 99.99367%
0.00633%
63.34
6209.67
Ca≤ 0.125 0.125 ＜ Ca≤0.25 0.25＜Ca
A 1.67≤Cpk B 1.33 ≤Cpk＜ 1.67 C 1.00 ≤Cpk＜ 1.33 D Cpk＜ 1.00
USL＝规格上限、 LSL＝规格下限、 μ＝规格中心值、 T＝USL-LSL、
n1 ＝推定群体标准差、 X ＝总取样样本平均值
直方图判图
陡壁型当直方图像高山的陡壁向一边 倾斜时，通常在质量较差时为了符合标 准而进行全检，剔除不合格品。剔除了 不合格品的产品数据作直方图时容易产 生这种陡壁型，这是一种非自然形态。
偏态型是指图的顶峰有时偏向左侧、 有时偏向右侧。由于某种原因使下限受到 限制时发生偏左型。 由于某种原因使上 限受到限制时发生偏右型。或由于工作习 惯都会造成偏态型。也出现在单边规格时
平均 5
5
最大 5.03 5.03
最小 4.97 4.97
极差 0
0
合计 25 25
0
0 0.08 0.1 0.0020 0.0026 0.0224 0.0255
制程能力解释
直方图与分 布曲线
标准差 不同
分布中 心偏移
制程能力与不良率
Ca中心值偏移对ppm的影响
区分 Ppk 合格率
不合格率
ppm ppm偏移1.5δ