§1.7中国数学发展的现代化进程(精)
现代数学发展的历史进程
现代数学发展的历史进程现代数学时期现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。
抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。
它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。
变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。
18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。
然而，这只是暴风雨前夕的宁静。
19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。
19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。
大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。
这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。
非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。
它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。
后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。
从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。
1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。
非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。
1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。
在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。
不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。
它的革命思想打开了近代代数的大门。
另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。
数学的发展与演变
数学的发展与演变
第一时期：数学形成时期（远古—公元前六世纪），这是人类建立最基本的数学概念的时期。
人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本、最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。
第二时期：初等数学时期、常量数学时期（公元前六世纪—公元十七世纪初）这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容，大约持续了两千年。
这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。
第三时期：变量数学时期（公元十七世纪初—十九世纪末）变量数学产生于17世纪，经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分（Calculus）的创立。
第四时期：现代数学时期（十九世纪末开始），数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。
数学大国——中国数学发展轨迹
追寻数学大国的历史脉络李文林有位著名的数学家说过，“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家都有着深远的影响”。
对于数学史有着深厚研究的中国科学院数学与系统科学研究院研究员李文林认为，数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。
因而，数学史是人类文明史最重要的组成部分。
近年来，李文林研究员执著地在中国数学史领域求索，曾发表过大量关于数学史的研究论文。
他专门为大学学生撰写的《数学史教程》，被广泛地应用于大学数学史学科的教学。
他是上一届中国数学会数学史分会的秘书长。
不久前，李文林研究员还参与了一项重要的研究工作。
中国首届国家最高科学技术奖获得者、著名数学家吴文俊先生设立了“数学与天文丝路基金”，用于资助年轻学者研究古代中国与世界进行数学交流的历史，揭示部分东方数学成果如何从中国经“丝绸之路”传往欧洲之谜。
该研究旨在纠正世界科技界对中国数学认识上存在的偏颇，通过对中国古代数学遗产的进一步发掘，探明近代科学的源流，鼓舞中国人在数学研究上的自信心和发愤图强的勇气。
李文林作为该学术委员会组长参与了很多工作。
日前，本报记者采访了李文林研究员。
李文林把中国数学史称为波澜壮阔的中华文明史中最亮丽的篇章。
在李文林的娓娓叙述中，中国数学对于世界的卓越贡献，如盛开着的中国文明之花，一朵朵展现开来。
古代数学领跑世界中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就。
中国数学的起源与早期发展，在古代著作《世本》中就已提到黄帝使“隶首作算数”，但这只是传说。
在殷商甲骨文记录中，中国已经使用完整的十进制记数。
至迟到春秋战国时代，又开始出现严格的十进位制筹算记数。
筹算作为中国古代的计算工具，是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。
关于几何学，《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”。
中国数学发展的现代化进程
中国数学发展的现代化进程中国数学有悠久灿烂的历史。
有史以来的两千多年间，特别是公元13世纪前（宋元时代），在当时占统治地位的数学各分支的许多重要领域内，一直是独立发展，遥遥领先于世界，对世界数学发展有着特殊的贡献和巨大影响。
明、清（17世纪），西方数学开始输入中国，使中国数学开始走上现代化的道路。
但由于封建制度的腐朽和帝国主义列强的侵略，中国数学到近代逐渐落伍。
到20世纪初，中国数学已落后世界数学水平二百年以上！1911年的辛亥革命前后，中国大量向美国派遣留学生。
1912年京师大学堂更名为北京大学，并于1918年创建中国第一个数学系。
此后，一小部分在国外获得博士学位的中国数学家回国走上教学岗位，各地大学纷纷办起数学系，使中国的数学水平有所提高。
例如，在美国康奈尔大学毕业并获哈佛大学博士学位后返国的姜立夫，1920年创办南开大学数学系；1921年，熊庆来和段子燮创办东南大学（现南京大学）数学系；1924年，陈建功和黄际遇创办武昌大学数学系；胡明复在上海大同大学、陈建功和苏步青先后至浙江大学、熊庆来1926年在清华大学分别创办数学系。
当时的南开大学系是“一人系”，姜立夫靠他的博学多能，在难以想象的困难条件下培养了如刘晋年、江泽涵、申又枨、陈省身、孙本旺、吴大任等一批中国数学界的栋梁之材。
然而，在当时数学是一门自生自灭的学科，得不到应有的重视。
当日本数学家高木贞治留学德国哥廷根，向大数学家希尔伯特学习代数数论后归国，并于1920年创立类域论解决希尔伯特第9问题而使日本数学跻身世界一流水平之时，中国现代数学尚未诞生。
1921年，陈建功在日本《东北数学杂志》上发表论文《关于无穷积的一些定理》，“无论在时间上或在质量上，都标志着中国现代数学的兴起”（苏步青：《陈建功选集》序言）。
1928年，陈建功在日本《东京帝国学士院进展》上发表博士论文《关于具有绝对收敛傅里叶级数的函数类》，成为第一位在日本取得理学博士学位的外国科学家，这标志着中国现代数学研究首次达到国际先进水平。
中国数学发展历程近代
中国数学发展历程近代中国数学的发展可以追溯到古代的商周时期。
在这个时期，一些古代文物和甲骨文中传承着一些数学知识，如数字的表示和计算方法。
然而，真正的数学研究在中国的教育制度建立后才开始。
在明清时期，中国的数学发展进入了一个相对稳定的阶段。
中国开始建立起一些机构来推动数学研究，如汉学和数学学会。
当时的数学研究主要侧重于代数和几何学，并取得了一些突破性的成果。
著名的数学家如刘徽和杨辉在这个时期出现。
然而，中国的数学发展在19世纪开始出现了停滞的现象。
这一时期，中国的教育体制受到了西方科学的冲击，数学教育也开始受到质疑。
很多中国学者开始将注意力放在学习西方科学，而对传统的数学知识逐渐失去兴趣。
这导致了中国数学的衰落，直到20世纪初才有所恢复。
20世纪初，中国的数学研究重新获得了一些关注。
一些中国学者开始研究和发展现代数学的理论和方法。
他们从西方引入了一些数学理论和知识，并尝试与中国传统数学相结合。
这使得中国的数学研究得到了一些新的突破。
在第二次世界大战后，中国的数学研究进一步发展。
中国的数学家们开始与国际上的数学界保持紧密联系，并参与了一些重要的数学研究项目。
他们在代数、几何、概率论等领域取得了许多重要的成果，并为世界数学的发展做出了贡献。
近年来，中国的数学水平不断提高，成为国际上数学研究的重要力量。
中国的一些数学家在国际数学竞赛中取得了优异的成绩，让中国的数学声誉得到了更多的认可。
中国的数学研究机构也不断壮大，为数学家们提供了更好的研究环境。
总的来说，中国的数学发展经历了起伏，但近年来取得了一些重要的成果。
中国的数学研究正在迈向国际舞台，并对世界数学的发展做出了积极的贡献。
数学的发展历程及最新研究进展
数学的发展历程及最新研究进展数学是人类思维的产物，伴随着人类社会进步的步伐不断发展壮大。
数学作为一门精确科学，在解决实际问题、推动科学技术发展、推动社会进步等方面发挥着巨大的作用。
本文将从数学的发展历程及最新研究进展两个方面进行讨论。
一、数学的发展历程1. 古代数学发展古代数学的发展可以追溯到公元前3000多年的古代文明时期。
早在古代埃及和巴比伦的文明中，人们就已经开始进行一些简单的计数和计量工作。
而在古代印度和中国，人们更是积累了丰富的算术知识，并且开始使用符号进行计算。
在希腊，数学得到了长足的发展，希腊的数学家们提出了很多重要的理论和定理，如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何等。
2. 中世纪数学的发展中世纪数学的发展受到了宗教和哲学思想的影响。
这一时期，阿拉伯数学的发展对欧洲的数学起到了重要的推动作用。
阿拉伯数学家在代数学、三角学、几何学等领域取得了重要的成果，将这些知识传入欧洲，对欧洲文艺复兴和科学革命起到了重要的推动作用。
3. 近代数学的发展近代数学的发展可以追溯到16世纪。
魏尔斯特拉斯、高斯、黎曼等数学家的研究成果对数学的发展产生了深远的影响。
他们的研究推动了解析几何、微积分的发展，为数学的未来奠定了坚实的基础。
二、数学的最新研究进展1. 应用数学方面的研究进展在应用数学领域，人工智能、大数据分析、网络安全等领域的快速发展推动了数学的应用研究。
数学家们通过建立数学模型，利用数学方法解决了许多实际问题。
例如，图论在计算机网络设计中的应用、优化理论在物流管理中的应用等都取得了显著的成果。
2. 纯数学方面的研究进展纯数学是数学的核心领域，其研究目的在于推动数学理论的发展和完善。
近年来，纯数学领域的研究进展也非常迅速。
例如，费曼假设提出了量子场论的新视角，解决了一些传统量子场论难题；格罗滕迪克在数论领域取得了重要的突破，揭示了数论和物理学之间的联系等。
总而言之，数学的发展历程丰富多样，数学在各个领域的应用不断拓展。
中国现代数学发展概况.
1949—— 1979年： 中国数学 在曲折中 顽强前进
1949年中华人民共 和国成立，中国现 1950年后的中国数学研究，规 代数学的发展进入 模成倍扩大，纯粹数学和应用 了新阶段。一部分 数学的门类逐渐齐全，各项重 数学家旅居国外， 点项目发展很快。华罗庚领导 继续追赶国际数学 的数论研究，云集了王元、陈 发展潮流。另一部 景润、潘承洞等青年名家，日 分则在国内，参加 后均有重大贡献。 新中国的科学文化 建设。
数学 如冯祖荀到日本
京都大学主修数 学，回国后任北 大数学系主任多 年
中国现代数学的真正 开始，当以1917年胡 明复在哈佛大学获得 博士学位为标志，他 的博士论文《具有边 界条件的线性微分— 积分方程》，发表在 美国的一流数学杂志 上。
熊庆来在 东南大学 和清华大 1919年“五四运动” 当时，中国的大 学 之后，中国现代数学 学数学系已经达
新世纪伊始，中国数学界迎来了 美丽的“春天”。2002年8月20 日，全世界的数学家将云集北京， 第一次在一个发展中国家举行 “国际数学家大会”。中国数学， 再次成为世界关注的一个焦点。
让我们的思绪回到100年以前 ……
清末的中国。百业凋敝， 科技衰微。中国传统数学 也是江河日下。不过，从 浙江海宁走出来的李善兰 有一项工作为人称道，人 称“李善兰恒等式”，算 是中国传统数学的最后一 个亮点。
• 陈省身推动建立南开数学所，并首任所长。 频繁而密切的国际交往，是 20世纪 年代以来中国数学的重要特点。 • 80 应用数学大家林家翘，帮助创立“工业与 一些著名的旅居国外的数学家，对 应用数学学会”，创立清华“应用数学研 中国数学的发展，倾注了巨大的热 究所”。 情。
20世纪30年代，中国数学界以清 华大学数学系的阵容最强。
数学发展演变过程
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Байду номын сангаас
近十年来，我国数学已经复苏，正处于振 兴和腾飞的前夜. 在总结国内外历史经验、教 训的基础上，国家对数学学科发展和人才培养 已做了布局和组织. 中外学术交流活动日益频 繁，一大批中青年数学家迅速成长，田刚（微 分几何）、刘应明（不分明拓扑）、肖刚（代 数几何学）、郑伟安（随机微分几何、随机力 学、概率论）、彭家贵、虞言林（大范围微分 几何）等正在成为我国数学界的后起之秀，他 们的成果受到国内外同行的高度评价. 大量论 文涌现于各学术性刊物上，许多国际性专业杂 志上经常刊裁中国学者的高质量论文.
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解放后，新中国数学从方面狭窄发展到较 为广泛，从队伍小发展到队伍较大，从理论脱 离实际发展到纯粹数学与应用数学并进. 1952 年，正式成立中国科学院数学研究所. 20世 纪50年代，国内数学学术交流十分活跃，中 外数学交流活动也很频繁，但主要是与东欧、 东亚国家接触，与西方数学界联系极少. 1949—1966年，是中国数学向独立和成熟发展 过程中的形成阶段，中国数学水平正在接近当 时的国际水平，某些分支学科已做出了相当出 色的成就.
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在“文化大革命”十年中，中国数学发展 跌入低潮，数学界处于与世隔绝的封闭状态. 在此期间，尽管有陈景润和王元、潘承洞、陆 家羲（彻底解决1850年就提出的组合数学中的 Kirkman女生问题和Steiner三元组系问题这两 个著名世界难题）、杨乐、张广厚、侯振挺、 谷超豪、姜伯驹、张恭庆的高水平成果，但亦 无法弥补与国际先进水平总体上的极大差距.
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1984年，中国教育部长何东昌教授聘请美籍华 人数学家陈省身教授来华组建南开大学数学研 究所，建立了培养高级数学人才的基地. 陈省 身拟订了“立足南开，面向全国，放眼世界”， 向世界主流数学挺进、夺取世界数学“金牌” 的实施计划，借助世界第一流数学家指导，结 合国内专家的力量，每年接纳从全国各地选拔 来的百名优秀数学硕士、博士研究生和包括博 士后.
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1921年，陈建功在日本《东北数学杂志》上发表 论文《关于无穷积的一些定理》,标志着中国现代数学 的兴起． 1928年，陈建功是第一位在日本取得理学博 士学位的外国科学家. 20世纪20~30年代，留法归来的熊庆来对无穷级 整函数和无穷级亚纯函数论；留日归来的陈建功对三 角级数论；留日归来的苏步青对仿射微分几何、一般 射影曲线理论、一般空间微分几何；留英归来的华罗 庚对解析数论华林问题；留德后又留法归来的陈省身 对积分几何、拓扑学、微分几何中空间流形的整体性 质；留英归来的许宝騄对统计推断和多元分析，取得 了在国际上居较高水平的研究成果.
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1986年，中国加入国际数学联盟. 在历届国际数学家大会上，中国的华罗庚、陈景润、 冯康（1920—1993）都曾得到邀请，但都因中国代表 权问题而未能到会. 1986年在美国伯克利举行的大会上，吴文俊作了45 分钟讲演. 1990年在京都的大会上，大陆到美国工作 的田刚、林芳华应邀做45分钟报告. 1994年的苏黎世 大会上，北京大学张恭庆、中科院的马志明，以及在 美国工作的李骏、励建书也作了45分钟报告. 2002年的北京大会上，北京大学田刚作了一小时的特 邀报告，我国还有多位数学家作了45分钟报告. 相信 在今后的国际数学界中，中国将会做出更多的贡献.
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在美国康奈尔大学毕业并获哈佛大学博士 学位后返国的姜立夫，1920年创办南开大学数 学系；姜立夫靠他的博学多能，在难以想象的 困难条件下培养了如刘晋年、江泽涵、申又枨、 陈省身、孙本旺、吴大任等一批中国数学界的 栋梁之材. 然而，在当时数学是一门自生自灭 的学科，得不到应有的重视. 当日本数学家高 木贞治留学德国哥廷根，向大数学家希尔伯特 学习代数数论后归国，并于1920年创立类域 论解决希尔伯特第9问题而使日本数学跻身世 界一流水平之时，中国现代数学尚未诞生.
§1.7 中国数学发展的现代化进程
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中国数学有悠久灿烂的历史. 有史 以来的两千多年间，特别是公元13世纪 前（宋元时代），在当时占统治地位的 数学各分支的许多重要领域内，一直是 独立发展，遥遥领先于世界，对世界数 学发展有着特殊的贡献和巨大影响. 明、 清（17世纪），西方数学开始输入中国， 使中国数学开始走上现代化的道路.