武汉大学量子力学2013年期末试卷
量子力学期末考试试卷及答案集
量子力学试题集量子力学期末试题及答案（A)选择题（每题3分共36分）1．黑体辐射中的紫外灾难表明：CA. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量；B. 黑体在紫外线部分不辐射能量;C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式;D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论.2．关于波函数Ψ的含义,正确的是：BA。
Ψ代表微观粒子的几率密度;B. Ψ归一化后，ψψ*代表微观粒子出现的几率密度；C。
Ψ一定是实数；D. Ψ一定不连续。
3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：DA。
偏振光子的一部分通过偏振片；B。
偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片;C。
偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；D。
每个光子以一定的几率通过偏振片.4．对于一维的薛定谔方程,如果Ψ是该方程的一个解,则:AA.*ψ一定也是该方程的一个解；B.*ψ一定不是该方程的解；C. Ψ与*ψ一定等价；D.无任何结论。
5．对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动，正确的是：C A。
粒子在势垒中有确定的轨迹；B。
粒子在势垒中有负的动能；C。
粒子以一定的几率穿过势垒;D粒子不能穿过势垒。
6．如果以∧l表示角动量算符，则对易运算],[yxll为：BA. ih∧z lB. ih∧z lC 。
i ∧xlD.h∧xl7．如果算符∧A 、∧B 对易，且∧A ψ=Aψ，则：BA.ψ 一定不是∧B 的本征态； B 。
ψ一定是 ∧B 的本征态；C 。
*ψ一定是∧B 的本征态;D 。
∣Ψ∣一定是∧B 的本征态。
8．如果一个力学量∧A 与H∧对易，则意味着∧A ：CA. 一定处于其本征态; B 。
一定不处于本征态； C 。
一定守恒；D.其本征值出现的几率会变化。
9．与空间平移对称性相对应的是：B A 。
能量守恒； B 。
动量守恒； C 。
角动量守恒; D.宇称守恒。
10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为—3。
4ev ，则 n=5能级能量为：D A 。
-1。
51ev ； B 。
量子力学试题含答案
一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1. 微观粒子具有 波粒 二象性。
2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E=h ν, p=/h λ 。
3．根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率 。
4．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。
5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i = 。
6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符Fˆ的 本征值 。
7．定态波函数的形式为： t E in n ex t x-=)(),(ϕψ。
8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。
9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。
10．每个电子具有自旋角动量S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为： 2± 。
二、证明题：（每题10分，共20分）1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：zy x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z x y z yx p x p z p z p y L L --=2、（10分）由Schr ödinger 方程证明几率守恒：其中几率密度 几率流密度 证明：考虑 Schr ödinger 方程及其共轭式：2|),(|),(),(),(t r t r t r t rψ=ψψ=*ω22(,)[()](,)2i r t V r r t t μ∂ψ=-∇+ψ∂0=∙∇+∂∂J tω][2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μi J ]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x pi y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =在空间闭区域τ中将上式积分，则有：三、计算题：（共40分）1、（10分）设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r 求氢原子能量E 、角动量平方L 2、角动量Z 分量L Z 的可能值及这些可能值出现的几率。
【试题】量子力学期末考试题库含答案22套
【关键字】试题量子力学自测题（１）一、简答与证明：（共25分）1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。
（4分）2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6分）3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。
（4分）4、证明是厄密算符（5分）5、简述测不准关系的主要内容，并写出坐标和动量之间的测不准关系。
（6分）2、（15分）已知厄密算符，满足，且，求1、在A表象中算符、的矩阵表示；2、在B表象中算符的本征值和本征函数；3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。
三、（15分）设氢原子在时处于状态，求1、时氢原子的、和的取值几率和平均值；2、时体系的波函数，并给出此时体系的、和的取值几率和平均值。
四、（15分）考虑一个三维状态空间的问题，在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出这里，，是一个常数，，用微扰公式求能量至二级修正值，并与精确解相比较。
五、（10分）令，，分别求和作用于的本征态和的结果，并根据所得的结果说明和的重要性是什么？量子力学自测题（１）参考答案一、1、描写自由粒子的平面波称为德布罗意波；其表达式：2、定态：定态是能量取确定值的状态。
性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变。
3、全同费米子的波函数是反对称波函数。
两个费米子组成的全同粒子体系的波函数为：。
4、=，因为是厄密算符，所以是厄密算符。
5、设和的对易关系，是一个算符或普通的数。
以、和依次表示、和在态中的平均值，令，，则有，这个关系式称为测不准关系。
坐标和动量之间的测不准关系为：2、解1、由于，所以算符的本征值是，因为在A表象中，算符的矩阵是对角矩阵，所以，在A表象中算符的矩阵是：设在A 表象中算符的矩阵是，利用得：；由于，所以，；由于是厄密算符，， 令，其中为任意实常数，得在A 表象中的矩阵表示式为： 2、类似地，可求出在B 表象中算符的矩阵表示为：在B 表象中算符的本征方程为：，即 和不同时为零的条件是上述方程的系数行列式为零，即 对有：，对有：所以，在B 表象中算符的本征值是，本征函数为和 3、类似地，在A 表象中算符的本征值是，本征函数为和从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵就是将算符在A 表象中的本征函数按列排成的矩阵，即 三、解： 已知氢原子的本征解为： ，将向氢原子的本征态展开， 1、=，不为零的展开系数只有三个，即，，，显然，题中所给的状态并未归一化，容易求出归一化常数为：，于是归一化的展开系数为： ，，（1）能量的取值几率，， 平均值为：（2）取值几率只有：，平均值 （3）的取值几率为： ，，平均值 2、时体系的波函数为：=由于、和皆为守恒量，所以它们的取值几率和平均值均不随时间改变，与时的结果是一样的。
量子力学期末考试试卷及答案范文
量子力学期末试题及答案红色为我认为可能考的题目一、填空题：1、波函数的标准条件：单值、连续性、有限性。
2、|Ψ（r,t）|^2的物理意义：t时刻粒子出现在r处的概率密度。
3、一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为简并。
4、两个力学量对应的算符对易，它们具有共同的确定值。
二、简答题：1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。
答：力学量的观测值应为实数，力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值，量子力学中，可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学中还必须满足态叠加原理，而要满足态叠加原理，算符必须是线性算符。
综上所述，在量子力学中，能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。
2、一个量子态分为本征态和非本征态，这种说法确切吗？答：不确切。
针对某个特定的力学量，对应算符为A，它的本征态对另一个力学量（对应算符为B）就不是它的本征态，它们有各自的本征值，只有两个算符彼此对易，它们才有共同的本征态。
3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素？答：某一单色光辐射的话可能吸收，也可能受激跃迁。
谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。
三、证明题。
2、证明概率流密度J不显含时间。
四、计算题。
1、第二题：如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r、电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。
解：这种分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响。
据题意知)()(ˆ0r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布，即 2004ze U r rπε=-（）)(r U 为考虑这种效应后的势能分布，在0r r ≥区域，rZe r U 024)(πε-=在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ⎰∞-=r E d r e r U )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=⋅⋅=)( 4 )( ,43441020********420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε⎰⎰∞--=0)(r r rEdr e Edr e r U⎰⎰∞--=002023002144r r rdr r Ze rdr r Ze πεπε)3(84)(82203020022203002r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(ˆ000222030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε由于0r 很小，所以)(2ˆˆ022)0(r U H H +∇-=<<'μ，可视为一种微扰，由它引起一级修正为（基态03(0)1/210030()Zra Z e a ψπ-=） ⎰∞'=τψψd H E )0(1*)0(1)1(1ˆ ⎰-+--=0002202220302334]4)3(8[r r a Zdr r e r Ze r r r Ze a Z ππεπεπ ∵0a r <<，故102≈-r a Z e 。
量子力学期末试题及答案
（11）
⎛−i⎞
1⎜ ⎟
ψ1
=
2
⎜ ⎜
⎝
2 ⎟;
i
⎟ ⎠
ψ2 =
⎛1⎞
1
⎜⎟ ⎜ 0 ⎟;
2
⎜ ⎝
1
⎟ ⎠
⎛i⎞
1⎜ ⎟
ψ3
=
2
⎜ ⎜
⎝
2⎟
−
i
⎟ ⎠
（12）
Lˆ x 满足的本征方程为
相应的久期方程为 将其化为
ℏ 2
⎛ ⎜
⎜ ⎜⎝
0 1 0
1 0 1
0 ⎞ ⎛ c1 ⎞
⎛ c1 ⎞
1
⎟ ⎟
⎜ ⎜
c2
c1
⎞ ⎟
⎛ ⎜
c1
⎞ ⎟
0 − i⎟ ⎜ c2 ⎟ = λ ⎜ c2 ⎟
i
0
⎟ ⎠
⎜ ⎝
c3
⎟ ⎠
⎜ ⎝
c3
⎟ ⎠
iℏ
−λ −
0
2
iℏ
−λ
− iℏ = 0
2
2
0
iℏ
−λ
2
（8） （9）
λ3 − ℏ 2λ = 0
（10）
得到三个本征值分别为 λ1 = ℏ; λ 2 = 0; λ 3 = −ℏ
将它们分别代回本征方程，得到相应的本征矢为
Wˆ ψ 0
显然，求和号中不为零的矩阵元只有
ψ 0 Wˆ ψ 23
= ψ 23 Wˆ ψ 0
λ =−
2α 2
于是得到基态能量的二级修正为
E0(2)
=
E00
1 − E20
λ2 4α 4
λ2ℏ =−
8µ 2ω 3
量子力学期末考试题库含答案22套
量子力学期末考试题库含答案22套量子力学自测题（１）一、简答与证明：（共25分）1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。
（4分）2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6分）3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。
（4分）4、证明)??(22x x p x x p i -是厄密算符（5分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出坐标x 和动量x p之间的测不准关系。
（6分）二、（15分）已知厄密算符B A ?,?，满足1??22==B A，且0=+A B B A ，求 1、在A 表象中算符A、B ?的矩阵表示； 2、在B 表象中算符A的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。
三、（15分）设氢原子在0=t 时处于状态),()(21),()(21),()(21)0,(112110311021?θ?θ?θψ-+-=Y r R Y r R Y r R r ，求1、0=t 时氢原子的E 、2L和z L ?的取值几率和平均值；2、0>t 时体系的波函数，并给出此时体系的E 、2L ?和z L ?的取值几率和平均值。
四、（15分）考虑一个三维状态空间的问题，在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出+????? ??-=C C C H000000200030001? 这里，H H H'+=)0(，C 是一个常数，1<<="">五、（10分）令y x iS S S +=+，y x iS S S -=-，分别求+S 和-S 作用于z S 的本征态???? ??=+0121和=-1021的结果，并根据所得的结果说明+S 和-S 的重要性是什么？量子力学自测题（１）参考答案一、1、描写自由粒子的平面波称为德布罗意波；其表达式：)(Et r p i Ae -?=ρρηψ2、定态：定态是能量取确定值的状态。
电科量子力学2013B
武汉大学物理科学与技术学院2012－2013(二)《量子力学》课程期末考试试题B 卷专业： 学号： 姓名： 分数：1、简述原子光谱精细结构的物理机制(共10分)2、某力学量算符在能量表象中表示为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100001010ˆb B ，哈密顿算符为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200020001ˆωh H ，其中ω和b 均为正实数。
在0t 时刻，体系态函数为： ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=112210，求0>t 时刻： (1)、体系的态函数t ；(5分)(2)、体系能量的可能取值、相应概率以及期望值；(5分)(3)、体系力学量B 的可能取值、相应概率以及期望值。
(5分)(共15分)3、t=0时刻，自由粒子波函数为：)cos 21(sin )(2kx kx A x +=ψ，求此时动量可能取值、相应几率及动量平均值。
(10分)4、简述什么是表象。
(10分)5、求解单粒子体系在一维δ势阱下的体系束缚态波函数和能级表达式。
(10分)6、粒子在三维球势阱⎩⎨⎧>∞≤≤=a r a r r r V 0)(λ中运动，假设1<<λ，试用定态微扰论求体系的基态能量，要求精确到一级近似。
(10分)7、在轨道角动量算符2ˆL 和Z L ˆ的共同本征态()ϕθ,lmY 下，试求下列期望值： (1)、x L 和y L (4分)(2)、y x L L 、2x L 和2y L (6分)(共10分)8、一原子的总轨道角动量量子数为L=1，总自旋为S=3/2，求L S ϖϖ⋅的可能取值。
(10分)9、在下列波函数所表示的运动状态下，给出总角动量2ˆJ 及其Z 分量zJ ˆ的可能观测值：(1)、()),(11121ϕθχψY s z = (4分)(2)、()()()()ϕθχϕθχψ,33,32101122121Y s Y s z z --+-= (7分) (3)、()()ϕθχψ,11321--=Ys z (4分)(共15分)。
量子力学期末考试试卷及答案集
量子力学试题集量子力学期末试题及答案(A)选择题（每题3分共36分）1．黑体辐射中的紫外灾难表明：CA. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量；B. 黑体在紫外线部分不辐射能量；C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式；D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。
2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：BA. Ψ代表微观粒子的几率密度；B. Ψ归一化后，ψψ*代表微观粒子出现的几率密度；C. Ψ一定是实数；D. Ψ一定不连续。
3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：DA. 偏振光子的一部分通过偏振片；B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片；C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；D.每个光子以一定的几率通过偏振片。
4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：AA. *ψ一定也是该方程的一个解；B. *ψ一定不是该方程的解；C. Ψ与*ψ一定等价；D.无任何结论。
5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：CA. 粒子在势垒中有确定的轨迹；B.粒子在势垒中有负的动能；C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒。
6．如果以∧l 表示角动量算符，则对易运算],[y x l l 为：BA. ih ∧z l B. ih∧zl∧x l ∧xl7．如果算符∧A 、∧B 对易，且∧A ψ=Aψ，则：BA. ψ 一定不是∧B 的本征态； B. ψ一定是 ∧B 的本征态；C.*ψ一定是∧B 的本征态；D. ∣Ψ∣一定是∧B 的本征态。
8．如果一个力学量∧A 与H∧对易，则意味着∧A ：CA. 一定处于其本征态；B.一定不处于本征态；C.一定守恒；D.其本征值出现的几率会变化。
9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒；D.宇称守恒。
10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为，则 n=5能级能量为：D A. ;11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+23)h ω下，简并度为：BA. )1(21+N N ； B. )2)(1(21++N N ；(N+1)； D.(N+1)(n+2)12．判断自旋波函数 )]1()2()2()1([21βαβαψ+=s 是什么性质：CA. 自旋单态；B.自旋反对称态；C.自旋三态；D.z σ本征值为1.二 填空题（每题4分共24分）1．如果已知氢原子的电子能量为eV nE n 26.13-= ，则电子由n=5 跃迁到n=4 能级时，发出的光子能量为：———————————，光的波长为———— ————————。
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武汉大学物理科学与技术学院2012－2013(二) 《量子力学》课程期末考试试题A卷
学号： 姓名： 专业： 得分：
一、单选题 每题 分，共 分
由氢原子理论知，当大量氢原子处于 的激发态时，原子跃迁将发出（ ）。
一种波长的光 两种波长的光 三种波长的光 连续光谱
根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为（ ）。
下列各组量子数中，可以描述原子中电子的状态的一项是（ ）。
， ， ，
， ， ，
， ， ，
， ， ，
一价金属钠原子，核外共有 个电子。
当钠原子处于基态时，根据泡利不相容原理，其价电子可能取的量子态总数为（ ）。
下列哪种论述不是定态的特点（ ）
几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化
几率流密度矢量不随时间变化
任何力学量的平均值都不随时间变化
定态波函数描述的体系一定具有确定的能量
在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的（ ）
能量是量子化的，而动量是连续变化的
能量和动量都是量子化的
能量和动量都是连续变化的
能量连续变化而动量是量子化的
在极坐标系下 氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为（ ）
在极坐标系下 氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为（ ）
和 是厄密算符 则（ ）
必为厄密算符 − 必为厄密算符
必为厄密算符 − 必为厄密算符
氢原子能级的特点是（ ）
相邻两能级间距随量子数的增大而增大
能级的绝对值随量子数的增大而增大
能级随量子数的增大而减小
dr
r
r
R
D
rdr
r
R
C
r
r
R
B
r
r
R
A
nl
nl
nl
nl
2
2
2
2
2
2
)
(
.
)
(
.
)
(
.
)
(
.
相邻两能级间距随量子数的增大而减小
一维自由粒子的运动用平面波描写 则其能量的简并度为（ ）
下列波函数为定态波函数的是（ ）
和
和
设ψ
和ψ
分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭
加的态
ψ
ψ
的几率分布为（ ）
设ψ δ ，在 − 范围内找到粒子的几率为（ ）
）
用波尔 索末菲 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（ ）（ ）
ω ω ω
射线康普顿散射证实了（ ）
2
*
1
2
*
1
*
2
1
*
2
1
2
2
2
2
1
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*
1
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2
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2
1
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2
*
1
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1
2
2
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2
1
1
2
2
2
2
1
1
.
2
.
.
.
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
C
C
C
C
C
C
D
C
C
C
C
C
C
C
C
C
B
C
C
A
+
+
+
+
+
+
+
+
电子具有波动性 光具有波动性 光具有粒子性 电子具有粒
有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是（ ）
波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波
微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包
单个微观粒子具有波动性和粒子性
都对
力学量算符在自身表象中的矩阵表示是（ ）
以本征值为对角元素的对角方阵 一个上三角方阵
一个下三角方阵 一个主对角线上的元素等于零的方阵
波函数 、 为任意常数，（ ）
与 描写粒子的状态不同
与 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是
与 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是 ： 与 所描写粒子的状态相同
戴维森和革末的电子晶体衍射实验的实验证实了（ ）
电子具有波动性 光具有波动性
光具有粒子性 电子具有粒子性
下面哪个实验现象不能说明电子自旋的存在（ ）
原子光谱精细结构 反常塞曼效应
光的康普顿散射 斯特恩 盖拉赫实验
体系处于ψ 态中 则ψ（ ）
是角动量平方算符、角动量 分量算符的共同本征函数
是角动量平方算符的本征函数 不是角动量 分量算符的本征函数 不是角动量平方算符的本征函数 是角动量 分量算符的本征函数 不是角动量平方算符的本征函数 也不是角动量 分量算符的本征函数
下列实验哪个不能证明辐射场的量子化（ ）
、光电效应 、原子光吸收
、黑体辐射 、电子晶体衍射
对易关系 等于
−
全同粒子体系中 其哈密顿具有交换对称性 其体系的波函数
是对称的 是反对称的 具有确定的对称性 不具有对称性
二、两个电子的自旋取向分别在 和 轴的正向，请问系统处于两电子
自旋三重态态的几率有多大 分 ？
三、三维转子的哈密顿为
其中 和 都是转动惯量，分如下两种情况求体系能量本征值
、 分
、 不为 ，但相对 是小量，给出能量本征值近似值，精
度达到 的一次方。
（ 分）
)
2(2ˆ)(2ˆ2ˆˆ222∆++∆++=I L I L I L H z y x
四、磁感强度为 方向为 轴正方向的均匀磁场中有一个自旋向下的中
子，自 时刻开始再加上一个 方向很弱的均匀磁场 则 时刻自旋仍然向上的几率有多大？ 分
五、现有两束电子束，其中一束中每个电子的自旋都是自旋向上和自旋向下的等系数叠加态，即()↓+↑=2
2Sz 另一束电子一半的电子自旋向上，一半的电子自旋向下，请设计一个实验将两束电子给区分出来。
分。