动力学三个理论

三个基本理论

双膜理论

假设：(1) 在两个流动相（气体/液体、蒸汽/液体、液体/液体）的相界面两侧，都有一个边界薄膜（气膜、液膜等）。物质从一个相进入另一个相的传质过程的阻力集中在界面两侧膜内。(2) 在界面上，物质的交换处于动态平衡。(3) 在每相的区域内, 被传输的组元的物质流密度（J ）， 对液体来说与该组元在液体内和界面处的浓度差 (c l -c i )成正比; 对于气体来说，与该组元在气体界面处及气体体内分压差(p i -p g )成正比。(4) 对流体1/流体2组成的体系中，两个薄膜中流体是静止不动的，不受流体内流动状态的影响。各相中的传质被看作是独立进行的，互不影响。

若传质方向是由一个液相进入另一个气相，则各相传质的物质流的密度J 可以表示为：

气相： *

()g g i i J k p p =-

k l =

l

l

D δ k g =

D RT g g

δ

溶质渗透理论

假设：1）流体2可看作由许多微元组成，相间的传质是由流体中的微元完成的；2）每个微元内某组元的浓度为c b ，由于自然流动或湍流，若某微元被带到界面与另一流体（流体1）相接触，如流体1中某组元的浓度大于流体2相平衡的浓度则该组元从流体1向流体2微元中迁移；3）微元在界面停留的时间很短，以t e 表示。经t e 时间后，微元又进入流体2内。此时，微元内的浓度增加到c b +∆c ；4）由于微元在界面处的寿命很短，组元渗透到微元中的深度小于微元的厚度，微观上该传质过程看作非稳态的一维半无限体扩散过程。如图4-1-5所示。 数学模型：（半无限体扩散的初始条件和边界条件） t = 0，x ≥0，c = c b

0 < t ≤ t e ，x =0，c =c s ; x =∞，c =c b 对半无限体扩散时，菲克第二定律的解为

c c c c x

D t

--=-b s b er f 12()

)2(

erf )(b s s Dt

x c c c c --=

流体微元流动的示意图

在 x =0处（即界面上）， 组元的扩散流密度

=⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡-=-===0b s 0)2erf ()()(

x x Dt x x c c D x c D J ∂∂∂∂)(ππ1)(b s b s c c t

D

Dt

c c D -=

⋅

- 在寿命t e 时间内的平均扩散流密度

所以 e

d π2

t D

k = （黑碧的溶质渗透理论的传质系数公式）

表面更新理论 流体2的各微元与流体1接触时间按0~∞统计分布。如图4-1-6，设Φ表示流体微元在界面上的停留时间分布函数，其单位[s -1]。

流体微元在界面上的停留时间分布函数

0∞

⎰ Φ(t )d t =1

Φst Se t -=)(

对于构成全部表面积所有各种寿命微元的总物质流密度为

=

J 0

∞

⎰

J t t t d )(Φ =

∞

⎰

=--t S c c t

D

t d e )(s b s πD S c c ()s b -

得k DS d =

6）熟记不同传质理论所得到的传质系数的表达式

1）有效边界层理论、双膜理论k d = D /δc ’ 2）黑碧溶质渗透理论公式 k d = 2

e

t D π 3）丹克沃茨表面更新理论公式 k d =DS =e /t D