理想气体的性质及状态方程和比热的计算方法
热工基础 第三章.理想气体的性质与热力过程
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
机械热力学第03章 理想气体的性质
注意： 不是标况时，1标准立方米的气体量不变，但体积变化。
三种比热的关系：
C m = Mc = 0.022414C'
比热与过程有关。常用的有：
定压热容（比定压热容）
cp
及
Cmp , c
' p
定容热容（比定容热容）
cV
' CmV , cV
1. c v
c= δq du + δw du pdv = = + dT dT dT dT ( A)
cv =
1 γ R g , cp = Rg γ 1 γ 1
理想气体可逆绝热过程的绝热指数k=γ
二、用比热计算热量
原理:
对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 1.定值比热容 工程计算，不用气体分子运动理论导出的结果，误差太大。 工程上，建议参照附表3提供的 常用气体在各种温度下的比热容值
u = u (T , v )
u u du = dT + dv T v v T
定容过程 dv=0
u cV = T v
若为理想气体
u = u(T)
du u du = cV = ( du = cVdT) dT T v dT
cV 是温度的函数
2.
cp
定压过程，dp = 0
第三章 理想气体的性质
基本概念和定律 热力学内容 工质热力性质 过程和循环 状态方程 理想气体 实际气体 比热 内能、焓和 内能、 熵的计算
§3-1 理想气体的概念
理想气体： 理想气体：满足 pv=RgT 理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 实际气体可以近似看作理想气体的条件： 实际气体可以近似看作理想气体的条件： 通常压力下， T>(2.5-3)Tcr时 一般可看作理想气体。 通常压力下，当T>(2.5-3)Tcr时，一般可看作理想气体。 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，故U=U(T) 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，
气体状态方程理想气体和混合气体的性质
气体状态方程理想气体和混合气体的性质气体状态方程是研究气体性质的重要概念，其中包括理想气体和混合气体的性质。
本文将就这两个方面进行探讨，分析其性质和应用。
在文章中，我们将首先介绍理想气体的特点和状态方程，然后探究混合气体的特性和相应的状态方程。
Ⅰ. 理想气体的性质及状态方程理想气体是指在特定条件下满足状态方程的气体，其特点如下：1. 完全可压缩性：理想气体分子间间距较大，相互作用较小，因此可被压缩为较小的体积。
2. 简单性：理想气体分子无体积，无相互作用，碰撞为弹性碰撞，不考虑分子间的吸引和斥力。
理想气体遵循理想气体状态方程，也称为理想气体定律。
其数学表达式为：PV = nRT其中，P 表示气体的压强，V 表示气体的体积，n 表示气体的物质量（以摩尔为单位），R 为气体常数，T 为气体的温度。
在实际应用中，理想气体状态方程可以用于气体的压强、体积、温度之间的计算和关联，对于理解气体的性质和行为有着重要的意义。
Ⅱ. 混合气体的性质及状态方程混合气体是由两种或更多种气体按一定比例混合而成的气体体系。
混合气体的特性如下：1. 分子间相互作用：混合气体中不同气体的分子之间会发生相互作用，包括吸引力和斥力。
2. 物理性质的改变：混合气体的物理性质（如压强、体积、温度）可能与组成气体的物理性质不同。
混合气体的状态方程可以通过理想气体状态方程的变形得到，考虑到混合气体的组成和混合比例。
对于混合气体而言，混合前和混合后各组分的气体分子数分别为n₁, n₂, ... , nᵢ和 n'₁, n'₂, ... , n'ᵢ，气体体积分别为 V₁, V₂, ... , Vᵢ和V'₁, V'₂, ... , V'ᵢ。
根据气体分子数守恒和体积守恒的原理，可以得到混合前后气体的状态方程：(P₁V₁ + P₂V₂ + ... + PᵢVᵢ) = (P'₁V'₁ + P'₂V'₂ + ... + P'ᵢV'ᵢ)其中，P₁, P₂, ... , Pᵢ和 P'₁, P'₂, ... , P'ᵢ分别表示混合前和混合后各组分的气体压强。
理想气体的性质
dh dT
dh cpdT
cp cp (T )
7
cp是温度函数
4. cp- cV
dh du du pv du
cp cV dT
dT
d u RgT dT
du Rg
cp cV Rg
迈耶公式（Mayer’s formula）
5. 讨论
1) cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rg
8
2) (理想气体)cp恒大于cV
物理解释: a vb; a p c
9
0
定容 qv uab wab
定压 qp uac wac
uac pvc va
b与c温度相同，均为(T+1)K
uab uac
vc va p vc va 0
即qp qv
而 qp cp Tc Ta cp T 1 T cp
c δq du δw du pdv
( A)
dT dT dT dT
u u T,v
du
u T
v
dT
u v
T
dv
5
代入式（A）得
c
u T
v
u v
T
p
dv dT
比热容的一般表达式
2. cV
定容过程 dv=0
cV
u T
v
若为理想气体
u u(T )
u T
v
du dT
体积热容
C' J/（Nm3·K）
(volumetric specific heat capacity)
摩尔热容
Cm J/（mol·K）
(mole specific heat capacity)
Cm Mc 0.0224C'
理想气体定律和状态方程
理想气体定律和状态方程理想气体定律和状态方程是描述气体性质和行为的基本规律。
它们在物理、化学和工程等领域广泛应用，对于研究气体的性质和用途具有重要意义。
本文将对理想气体定律和状态方程进行介绍和探讨。
一、理想气体定律理想气体定律又称为波义耳-马略特定律，是描述理想气体在常温常压下的性质和行为的基本关系式。
根据理想气体定律，气体的压强、体积和温度之间存在着以下关系：P·V = n·R·T其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，T表示气体的温度，R为气体常数。
理想气体定律的推导基于一些假设，包括气体分子间无相互作用、体积可以忽略不计等。
尽管在实际气体中这些假设并不完全成立，但在很多情况下，理想气体定律仍然能够提供足够准确的结果。
二、状态方程状态方程是描述气体性质和行为关系的方程，它与理想气体定律密切相关。
根据理想气体定律，我们可以推导出不同的状态方程，其中最著名的是理想气体状态方程和范德瓦尔斯状态方程。
1. 理想气体状态方程理想气体状态方程将理想气体定律中的气体常数R引入，从而得到更加简洁的表达式：PV = nRT这里的P、V、T和n分别代表气体的压强、体积、温度和摩尔数。
理想气体状态方程适用于常温常压下的气体，尤其在实验和工程计算中得到广泛应用。
2. 范德瓦尔斯状态方程范德瓦尔斯状态方程是对理想气体状态方程的修正和推广。
考虑到实际气体分子之间的相互作用和体积不可忽略的情况，范德瓦尔斯引入了修正因子，并将气体分子体积和分子间力引入状态方程中：(P + an^2/V^2)(V - nb) = nRT其中，a和b分别为范德瓦尔斯常数，与气体的性质和分子间相互作用有关。
范德瓦尔斯状态方程适用于高压、低温或气体间分子相互作用显著的情况。
三、应用及意义理想气体定律和状态方程在物理、化学和工程领域有广泛的应用。
它们被用于研究和解释气体的性质、探索气体行为、进行气体工程计算等方面。
工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程
气体 CV,m Cp,m 种类 [J/(kmol· K)] [J/(kmol· K)] 单原子 3×R/2 5×R/2 双原子 5×R/2 7×R/2 多原子 7×/2 9×R/2
Cm c M
Cm c' 22 .4
22
对1kg（或标态下1m3）气体从T1变到T2所需热量为:
q cdT c dT cT2 T1
17
比较cp与cv的大小:
结论：cp>cv
18
理想气体定压比热容与定容比热容的关系 迈耶公式： c p
令
cV Rg （适用于理想气体）
cp / c k ， . V 称为比热比或绝热指数
当比热容为定值时，К为一常数，与组成气体的 原子数有关。如：
单原子气体 К=1.66；
双原子气体 К=1.4；
R 8314 J /( kmol K )
各种物量单位之间的换算关系：
1kmol气体的量 Mkg气体的量 标态下22.4m 气体的量
3
7
气体常数Rg与通用气体常数R的关系：
m pV nRT RT M pV mRg T
R 8314 Rg 或 R MRg M M
w
0 4
2 3 v
q 0 4 3 s
w pdv
1
2
q Tds
1
14
2
3-2 理想气体的比热容
一、比热容的定义及单位
1.比热容定义
热容量：物体温度升高1K（或1℃）所需的热量 称为该物体的热容量，单位为J /K.
比热容：单位物量的物质温度升高1K（或1℃） 所需的热量称为比热容，单位由物量单位决定。
气体的理想气体状态方程
气体的理想气体状态方程气体的理想气体状态方程是描述气体行为的基本方程之一。
它可以通过数学关系描述气体的压力、体积和温度之间的关系。
在本文中，我们将详细探讨理想气体状态方程的原理、推导过程以及其在实际应用中的作用。
一、理想气体状态方程的原理理想气体状态方程基于理想气体的假设，即气体分子具有完全弹性碰撞、体积可忽略不计、没有相互作用等特性。
根据这些假设，可以推导出理想气体状态方程：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T表示气体的温度。
该方程表明，在一定温度下，气体的压力和体积成正比，物质的量也会对压力和体积产生影响。
二、理想气体状态方程的推导过程理想气体状态方程的推导可以基于玻意耳定律、查理定律和阿伏伽德罗定律。
通过这些定律可以得到气体状态方程中的压力、体积和温度的关系。
1. 玻意耳定律根据玻意耳定律，假设气体的温度不变时，气体的压力与其体积成反比关系。
数学表示为：P1V1 = P2V2。
其中P1和V1代表初始状态下的压力和体积，P2和V2代表变化后的压力和体积。
2. 查理定律查理定律表明，在一定压力下，气体的体积与其温度成正比关系。
数学表示为：V1 / T1 = V2 / T2。
其中V1和T1代表初始状态下的体积和温度，V2和T2代表变化后的体积和温度。
3. 阿伏伽德罗定律根据阿伏伽德罗定律，假设在相同温度和压力下，不同气体的物质的量与其体积成正比关系。
数学表示为：V1 / n1 = V2 / n2。
其中V1和n1代表初始状态下的体积和物质的量，V2和n2代表变化后的体积和物质的量。
通过对以上定律的综合运用，可以推导出理想气体状态方程PV = nRT。
三、理想气体状态方程在实际应用中的作用理想气体状态方程在物理学、化学等领域有着广泛的应用。
1. 气体的性质计算理想气体状态方程可以帮助我们计算气体的性质，如压力、体积、温度等。
通过准确测量其中的几个参数，可以用理想气体状态方程来计算其他参数的数值。
理想气体绝热过程的比热容
理想气体绝热过程的比热容介绍在热力学中，理想气体绝热过程是指在没有任何热交换的情况下进行的气体过程。
在绝热过程中，理想气体的比热容具有一定的特性和计算方法。
本文将详细探讨理想气体绝热过程的比热容。
理想气体的定义理想气体是指在一定范围内满足理想气体状态方程的气体。
理想气体状态方程可以表示为：P * V = n * R * T其中，P为气体的压力，V为气体的体积，n为气体的物质的量，R为气体常数，T 为气体的绝对温度。
在绝热过程中，理想气体的状态方程可以进一步简化为：P * V^(γ) = 常数其中，γ为绝热指数，γ = Cp / Cv，Cp和Cv分别为气体在恒压和恒容条件下的比热容。
理想气体绝热指数的计算绝热指数γ可以通过分子模拟、实验或理论计算等方式获得。
对于常见的双原子分子气体（如氢气H2和氧气O2），可以根据分子结构和运动模式计算γ的值。
例如，对于双原子分子气体，γ的值约为1.4。
这是因为双原子分子气体的分子自由度较高，分子在绝热过程中可以储存和释放更多的能量。
而对于理想单原子气体（如惰性气体氦He），γ的值约为1.67，因为在绝热过程中，单原子气体的能量只能以平动的形式转移。
对于其他复杂的气体，可以通过实验方法来测量绝热指数γ。
实验方法通常通过测量气体在不同压力和温度下的声速来得到γ的值。
理论计算方法则涉及到统计力学的模型和计算方法。
理想气体绝热过程的比热容计算理想气体在绝热过程中的比热容可以通过比热容的定义来计算。
比热容是指在单位温度变化下气体吸收的热量与温度变化的比值。
在绝热过程中，对于理想气体，比热容可以通过以下公式来计算：Cv = (γ * R) / (γ - 1)这里的Cv为气体在绝热条件下的比热容，γ为绝热指数，R为气体常数。
根据上述公式，我们可以看到比热容与绝热指数有直接的关系。
绝热过程中的气体压强和体积的关系为：P * V^(γ) = 常数在恒容过程中，气体的体积不变，因此有：P^(γ) = 常数在恒压过程中，气体的压强不变，因此有：V^(γ) = 常数根据理想气体状态方程，可以进一步推导出：V / T^(γ - 1) = 常数在绝热过程中，气体的绝对温度也发生变化。
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（a）
解
P1V1 P2V2
T1
T2
（b）
p p0
1
exp
Rg T0
V
解：放气前、后两个平衡状态之间参数能按方程式（a）形式描 述，不能用方程式（b）描述，因为容器中所盛有一定量的理想 气体当将气体放出一部分后，其前、后质量发生了变化
根据 p1v1 m1RT1 ， p2v2 m2 RT，2 而 m1 m2 可证。
§2-1 理想气体状态方程
一 理想气体定义
忽略气体分子间相互作用力和分子本身体积影响,仅具有弹性质 点的气体，注意：当实际气体p→0 v→的极限状态时，气体为理想 气体。
二 理想气体状态方程的导出
二状
1 kmol :
pVm RmT
VM：摩尔容积m3/kmol； RM ：
通用气体常数，J/kmol·K；
零，而漏入空气的流率与（p0－p）成正比，比例常数为，p0为 大气压力。由于漏气过程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始
终保持T0不变，试推导罐内压力p的表达式。
题解
例2：容器内盛有一定量的理想气体，如果将气体放出一部分后
达到了新的平衡状态，问放气前、后两个平衡状态之间参数能
否按状态方程表示为下列形式：
dt
单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量
c : 质量比热容
kJ kg K
kJ kg o C
Mc:摩尔比热容 C’: 容积比热容
kJ kmol K
kJ Nm3 K
kJ kmol o C
kJ Nm3 o C
C=Mc=22.414C’
比热容是过程量还是状态量?
T
C q
1K
q
( h T
)p
dT
[(
h p
)T
v]dp
定压
q
(
h T
)p
dT
cp
(
q
dT
)
p
( h T
)p
物理意义： p 时1kg工质升高1K焓的增加量
cv和cp的说明
1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。
2、前面的推导没有用到理想气体性质，所以
cv
( u T
➢ 真实比热：相应于每一温度下的比热值称为气体的真实比热。 ➢比热与温度的函数关系:
Mcp a0 a1T a2T 2 a3T3
➢平均比热
2．3 混合气体的性质
❖混合气体的分压力 :
维持混合气体的温度和容积不变时，各组成气体所具有的压力
❖道尔顿分压定律 :
混合气体的分容积：
维持混合气体的温度和压力不变时，各组成气体所具有的容积。
T>常温，p<7MPa
的双原子分子
理想气体 O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可以
§2-2 理想气体的比热
计算内能, 焓, 热量都要用到比热
定义: 比热
C q
(1) (2)
dt
c1
c2
s
定容比热容
用的最多的某些特定过程的比热容 定压比热容
定容比热容cv
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
u是状态量，设 u f (T ,v)
u
u
du
( T
)v
dT
(
v
)T
dv
q
(
u T
)v
dT
[
p
( u v
)T
)v
cp
( h T
)p
适用于任何气体。
3、梅耶公式： cp cv R
比热比：
cp c'p Mcp cv c'v Mcv
R ，cv 1
nR ，cp 1
定值、真实、平均比热
➢ 定值比热：凡分子中原子数目相同因而其运动自由度也相 同的气体，它们的摩尔比热值都相等，称为定值比热
]dv
定容
q
(
u T
)v
dT
cv
(
q
dT
)v
( u T
)v
物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量
定压比热容cp
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
h是状态量，设 h f (T, p)
dh
( h T
)p
dT
h (p )T
dp
理想气体的性质及 状态方程和比热的
计算方法
本章基本要求
❖1 掌握理想气体状态方程的各种表述形式， 并应用理想气体状态方程及理想气体定值 比热进行各种热力计算
❖2掌握理想气体平均比热的概念和计算方法
❖3理解混合气体性质
❖4掌握混合气体分压力、分容积的概念
本章重点
➢1 理想气体的热力性质 ➢2 理想气体状态参数间的关系 ➢3 理想气体比热
态 n kmol : pV nRmT V：nKmol气体容积m3；
方 1 kg : /kg； T：热力学温度K
m kg : pV mRT V：质量为mkg气体所占的
容积；
工程热力学的两大类工质
1、理想气体（ ideal gas）
可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为 主的燃气、空调中的湿空气等
2、实际气体（ real gas）
不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中 制冷工质等
状态方程的应用
➢1 求平衡态下的参数 ➢2 两平衡状态间参数的计算 ➢3 标准状态与任意状态或密度间的换算 ➢4 求气体体积膨胀系数
例1 ：体积为V的真空罐出现微小漏气。设漏气前罐内压力p为
例题1
解:由题设条件已知 漏入空气的流率:
dm
d
dm
d
（p0
p）（1）
dm
罐内的 状态方程
pV mRgT
微分
dp dV dT dm pV T m
dV=0;dT=0
dp dm pm
（2）
dp d( p0 p) RgT0 d p0 p p0 p V
积分(P由0到p)得
p p0
1 exp
RgT0
V
或 dp ( p0 p)d ( p0 p)RgT0d
p
m
pV
或 ln p0 p RgT0
p0
V
哪些气体可当作理想气体
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T 不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
❖阿密盖特分容积定律：
混合气体的总容积V等于各组成气体分容积Vi之和。 即：
V
V1
V2
V3
Vn
in1Vi
T
,P
有关定义
o质量成分定义式：
gi
mi m
某组元气体的质量 混合气体总质量
o容积成分定义式：
ri
Vi V
某组元气体的容积 混合气体总容积
o摩尔成分定义式：
ni
Mi M
组元气体的摩尔数 混合气体总摩尔数
本章应注意的问题
1．运用理想气体状态方程确定气体的数量和体
积等，需特别注意有关物理量的含义及单位的选取。
2．考虑比热随温度变化后，产生了多种计算理想气体热 力参数变化量的方法，要熟练地掌握和运用这些方法， 必须多加练习才能达到目的。
3．在非定值比热情况下,理想气体内能、焓变化量的计算 方法，理想混合气体的分量表示法，理想混合气体相 对分子质量和气体常数的计算。