理想气体的性质及状态方程和比热的计算方法
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2、实际气体（ real gas）
不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中 制冷工质等
状态方程的应用
➢1 求平衡态下的参数 ➢2 两平衡状态间参数的计算 ➢3 标准状态与任意状态或密度间的换算 ➢4 求气体体积膨胀系数
例1 ：体积为V的真空罐出现微小漏气。设漏气前罐内压力p为
零，而漏入空气的流率与（p0－p）成正比，比例常数为，p0为 大气压力。由于漏气过程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始
终保持T0不变，试推导罐内压力p的表达式。
题解
例2：容器内盛有一定量的理想气体，如果将气体放出一部分后
达到了新的平衡状态，问放气前、后两个平衡状态之间参数能
否按状态方程表示为下列形式：
dt
单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量
c : 质量比热容
kJ kg K
kJ kg o C
Mc:摩尔比热容 C’: 容积比热容
kJ kmol K
kJ Nm3 K
kJ kmol o C
kJ Nm3 o C
C=Mc=22.414C’
比热容是过程量还是状态量?
T
C q
1K
积分(P由0到p)得
p p0
1 exp
RgT0
V
或 dp ( p0 p)d ( p0 p)RgT0d
p
m
pV
或 ln p0 p RgT0
p0
V
哪些气体可当作理想气体
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T 不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
❖阿密盖特分容积定律：
混合气体的总容积V等于各组成气体分容积Vi之和。 即：
V
V1
V2
V3
Vn
in1Vi
T
,P
有关定义
o质量成分定义式：
gi
mi m
某组元气体的质量 混合气体总质量
o容积成分定义式：
ri
Vi V
某组元气体的容积 混合气体总容积
o摩尔成分定义式：
态 n kmol : pV nRmT V：nKmol气体容积m3；
方 1 kg : pv RT 程
P：绝对压力Pa ；v：比容
m3/kg； T：热力学温度K
m kg : pV mRT V：质量为mkg气体所占的
容积；
工程热力学的两大类工质
1、理想气体（ ideal gas）
可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为 主的燃气、空调中的湿空气等
§2-1 理想气体状态方程
一 理想气体定义
忽略气体分子间相互作用力和分子本身体积影响,仅具有弹性质 点的气体，注意：当实际气体p→0 v→的极限状态时，气体为理想 气体。
二 理想气体状态方程的导出
二状
1 kmol :
pVm RmT
VM：摩尔容积m3/kmol； RM ：
通用气体常数，J/kmol·K；
例题1
解:由题设条件已知 漏入空气的流率:
dm
d
dm
d
（p0
p）（1）
dm
罐内的 状态方程
pV mRgT
微分
dp dV dT dm pV T m
dV=0;dT=0
dp dm pm
（2）
dp d( p0 p) RgT0 d p0 p p0 p V
q
( h T
)p
dT
[(
h p
)T
v]dp
定压
q
(
h T
)p
dT
cp
(
q
dT
)
p
( h T
)p
物理意义： p 时1kg工质升高1K焓的增加量
cv和cp的说明
1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。
2、前面的推导没有用到理想气体性质，所以
cv
( u T
(1) (2)
dt
c1
c2
s
定容比热容
用的最多的某些特定过程的比热容 定压比热容
定容比热容cv
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
u是状态量，设 u f (T ,v)
u
u
du
( T
)v
dT
(
v
)T
dv
q
(
பைடு நூலகம்u T
)v
dT
[
p
( u v
)T
理想气体的性质及 状态方程和比热的
计算方法
本章基本要求
❖1 掌握理想气体状态方程的各种表述形式， 并应用理想气体状态方程及理想气体定值 比热进行各种热力计算
❖2掌握理想气体平均比热的概念和计算方法
❖3理解混合气体性质
❖4掌握混合气体分压力、分容积的概念
本章重点
➢1 理想气体的热力性质 ➢2 理想气体状态参数间的关系 ➢3 理想气体比热
]dv
定容
q
(
u T
)v
dT
cv
(
q
dT
)v
( u T
)v
物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量
定压比热容cp
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
h是状态量，设 h f (T, p)
dh
( h T
)p
dT
h (p )T
dp
)v
cp
( h T
)p
适用于任何气体。
3、梅耶公式： cp cv R
比热比：
cp c'p Mcp cv c'v Mcv
R ，cv 1
nR ，cp 1
定值、真实、平均比热
➢ 定值比热：凡分子中原子数目相同因而其运动自由度也相 同的气体，它们的摩尔比热值都相等，称为定值比热
ni
Mi M
组元气体的摩尔数 混合气体总摩尔数
本章应注意的问题
1．运用理想气体状态方程确定气体的数量和体
积等，需特别注意有关物理量的含义及单位的选取。
2．考虑比热随温度变化后，产生了多种计算理想气体热 力参数变化量的方法，要熟练地掌握和运用这些方法， 必须多加练习才能达到目的。
3．在非定值比热情况下,理想气体内能、焓变化量的计算 方法，理想混合气体的分量表示法，理想混合气体相 对分子质量和气体常数的计算。
（a）
解
P1V1 P2V2
T1
T2
（b）
p p0
1
exp
Rg T0
V
解：放气前、后两个平衡状态之间参数能按方程式（a）形式描 述，不能用方程式（b）描述，因为容器中所盛有一定量的理想 气体当将气体放出一部分后，其前、后质量发生了变化
根据 p1v1 m1RT1 ， p2v2 m2 RT，2 而 m1 m2 可证。
➢ 真实比热：相应于每一温度下的比热值称为气体的真实比热。 ➢比热与温度的函数关系:
Mcp a0 a1T a2T 2 a3T3
➢平均比热
2．3 混合气体的性质
❖混合气体的分压力 :
维持混合气体的温度和容积不变时，各组成气体所具有的压力
❖道尔顿分压定律 :
混合气体的分容积：
维持混合气体的温度和压力不变时，各组成气体所具有的容积。
T>常温，p<7MPa
的双原子分子
理想气体 O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可以
§2-2 理想气体的比热
计算内能, 焓, 热量都要用到比热
定义: 比热
C q
不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中 制冷工质等
状态方程的应用
➢1 求平衡态下的参数 ➢2 两平衡状态间参数的计算 ➢3 标准状态与任意状态或密度间的换算 ➢4 求气体体积膨胀系数
例1 ：体积为V的真空罐出现微小漏气。设漏气前罐内压力p为
零，而漏入空气的流率与（p0－p）成正比，比例常数为，p0为 大气压力。由于漏气过程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始
终保持T0不变，试推导罐内压力p的表达式。
题解
例2：容器内盛有一定量的理想气体，如果将气体放出一部分后
达到了新的平衡状态，问放气前、后两个平衡状态之间参数能
否按状态方程表示为下列形式：
dt
单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量
c : 质量比热容
kJ kg K
kJ kg o C
Mc:摩尔比热容 C’: 容积比热容
kJ kmol K
kJ Nm3 K
kJ kmol o C
kJ Nm3 o C
C=Mc=22.414C’
比热容是过程量还是状态量?
T
C q
1K
积分(P由0到p)得
p p0
1 exp
RgT0
V
或 dp ( p0 p)d ( p0 p)RgT0d
p
m
pV
或 ln p0 p RgT0
p0
V
哪些气体可当作理想气体
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T 不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
❖阿密盖特分容积定律：
混合气体的总容积V等于各组成气体分容积Vi之和。 即：
V
V1
V2
V3
Vn
in1Vi
T
,P
有关定义
o质量成分定义式：
gi
mi m
某组元气体的质量 混合气体总质量
o容积成分定义式：
ri
Vi V
某组元气体的容积 混合气体总容积
o摩尔成分定义式：
态 n kmol : pV nRmT V：nKmol气体容积m3；
方 1 kg : pv RT 程
P：绝对压力Pa ；v：比容
m3/kg； T：热力学温度K
m kg : pV mRT V：质量为mkg气体所占的
容积；
工程热力学的两大类工质
1、理想气体（ ideal gas）
可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为 主的燃气、空调中的湿空气等
§2-1 理想气体状态方程
一 理想气体定义
忽略气体分子间相互作用力和分子本身体积影响,仅具有弹性质 点的气体，注意：当实际气体p→0 v→的极限状态时，气体为理想 气体。
二 理想气体状态方程的导出
二状
1 kmol :
pVm RmT
VM：摩尔容积m3/kmol； RM ：
通用气体常数，J/kmol·K；
例题1
解:由题设条件已知 漏入空气的流率:
dm
d
dm
d
（p0
p）（1）
dm
罐内的 状态方程
pV mRgT
微分
dp dV dT dm pV T m
dV=0;dT=0
dp dm pm
（2）
dp d( p0 p) RgT0 d p0 p p0 p V
q
( h T
)p
dT
[(
h p
)T
v]dp
定压
q
(
h T
)p
dT
cp
(
q
dT
)
p
( h T
)p
物理意义： p 时1kg工质升高1K焓的增加量
cv和cp的说明
1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。
2、前面的推导没有用到理想气体性质，所以
cv
( u T
(1) (2)
dt
c1
c2
s
定容比热容
用的最多的某些特定过程的比热容 定压比热容
定容比热容cv
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
u是状态量，设 u f (T ,v)
u
u
du
( T
)v
dT
(
v
)T
dv
q
(
பைடு நூலகம்u T
)v
dT
[
p
( u v
)T
理想气体的性质及 状态方程和比热的
计算方法
本章基本要求
❖1 掌握理想气体状态方程的各种表述形式， 并应用理想气体状态方程及理想气体定值 比热进行各种热力计算
❖2掌握理想气体平均比热的概念和计算方法
❖3理解混合气体性质
❖4掌握混合气体分压力、分容积的概念
本章重点
➢1 理想气体的热力性质 ➢2 理想气体状态参数间的关系 ➢3 理想气体比热
]dv
定容
q
(
u T
)v
dT
cv
(
q
dT
)v
( u T
)v
物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量
定压比热容cp
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
h是状态量，设 h f (T, p)
dh
( h T
)p
dT
h (p )T
dp
)v
cp
( h T
)p
适用于任何气体。
3、梅耶公式： cp cv R
比热比：
cp c'p Mcp cv c'v Mcv
R ，cv 1
nR ，cp 1
定值、真实、平均比热
➢ 定值比热：凡分子中原子数目相同因而其运动自由度也相 同的气体，它们的摩尔比热值都相等，称为定值比热
ni
Mi M
组元气体的摩尔数 混合气体总摩尔数
本章应注意的问题
1．运用理想气体状态方程确定气体的数量和体
积等，需特别注意有关物理量的含义及单位的选取。
2．考虑比热随温度变化后，产生了多种计算理想气体热 力参数变化量的方法，要熟练地掌握和运用这些方法， 必须多加练习才能达到目的。
3．在非定值比热情况下,理想气体内能、焓变化量的计算 方法，理想混合气体的分量表示法，理想混合气体相 对分子质量和气体常数的计算。
（a）
解
P1V1 P2V2
T1
T2
（b）
p p0
1
exp
Rg T0
V
解：放气前、后两个平衡状态之间参数能按方程式（a）形式描 述，不能用方程式（b）描述，因为容器中所盛有一定量的理想 气体当将气体放出一部分后，其前、后质量发生了变化
根据 p1v1 m1RT1 ， p2v2 m2 RT，2 而 m1 m2 可证。
➢ 真实比热：相应于每一温度下的比热值称为气体的真实比热。 ➢比热与温度的函数关系:
Mcp a0 a1T a2T 2 a3T3
➢平均比热
2．3 混合气体的性质
❖混合气体的分压力 :
维持混合气体的温度和容积不变时，各组成气体所具有的压力
❖道尔顿分压定律 :
混合气体的分容积：
维持混合气体的温度和压力不变时，各组成气体所具有的容积。
T>常温，p<7MPa
的双原子分子
理想气体 O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可以
§2-2 理想气体的比热
计算内能, 焓, 热量都要用到比热
定义: 比热
C q