6.4二次函数的运用(3)喷泉问题
部编数学九年级上册专题11二次函数的实际应用—喷水问题(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题11 二次函数的实际应用—喷水问题考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021九上·和平期末）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ）A．9m4B．19m8C．39m16D．45m16【答案】A【完整解答】解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，∴设这段抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3．∵该抛物线过点（3，0），∴0=a（3-1）2+3，解得：a=-34．∴y=-34（x-1）2+3．∵当x=0时，y=-34（0-1）2+3=-34+3=94，∴水管应长94 m．故答案为：A【分析】由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，可设顶点式为y=a（x-1）2+3，将（3，0）代入解析式中求出a值即得解析式，再求出x=0时的y值即可.2．（2分）（2021九上·长兴月考）学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（ ）A．﹣118B．118C．﹣116D．116【答案】C【完整解答】解：根据题意：GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，根据题意，OH＝6，B（6，16），Q（10，15），设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+16，把Q（10，15）代入解析式得：15＝a（10﹣6）2+16，解得：a＝﹣116，故答案为：C.【分析】如图以GH 所在直线为x 轴，GH 的垂直平分线所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，喷口B 为抛物线顶点，共线的三点B 、D 、H 所在直线为抛物线的对称轴，然后写出顶点B 及Q 的坐标，利用顶点式求出抛物线解析式即可.3．（2分）（2021九上·青县月考）如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡上，已知山坡AB ：OB=1：2，若把小孔处设为原点，喷出的水柱的路线近似地用函数y=−12x 2+4x 来刻画，下列结论错误的是（ ） A ．山坡可以用正比例函数 12y x = 来刻画B ．若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米C ．水柱落到斜面时距O 点的距离为7米D ．水柱距O 点水平距离超过4米呈下降趋势【答案】C【完整解答】解：A.∵山坡AB ：OB=1：2，∴斜坡可以用正比例函数y=12 x 刻画，不符合题意；B.当y=1.875时，即− 12x 2+4x=1.875，解得：x 1=0.5，x 2=7.5，∴若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米，不符合题意；C.解方程组 212142y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 得， 1100x y =⎧⎨=⎩ ， 22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ，∴当小球落在斜坡上时，它离O 点的水平距离是7m ，符合题意；D.∵y=− 12 x 2+4x=- 12（x-4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，不符合题意；故答案为：C ．【分析】根据二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
6.4二次函数的应用(3) 喷泉问题
∵篮圈中心距离地面3米
∴此球不能投中
y ax 4 4
2
(0≤x≤8)
20 抛物线经过点 0， 9 20 2 a0 4 4 9
若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?
探究
（1）跳得高一点 （2）向前平移一点
在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度 为多少时能将篮球投入篮圈?
2.5m O 4m 3.05m
x
P28练习题,P35第12题
谢谢大家，再会!
结束寄语
• 生活是数学的源泉.
y
20 9
（4，4）
1 a 9
1 2 y x 4 4 (0≤x≤8) 9
8
0
4
x
20 当x 8时， y 9
如图，建立平面 直角坐标系， 点（4，4）是图中这段抛物 线的顶点，因此可设这段抛 物线对应的函数为：
2
(７，３） （8，3）
●
0
1
2
3
4
5 5
6
7
8
9
10
X
-2
6.如图所示，一单杠高2.2m，两立柱间的距
离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁 杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线 状，一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处， 其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低 点O到地面的距离．
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).
根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外.
喷泉与二次函数
解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0). 2 y ●B(1.57,3.72) 11 729
二次函数二级结论
二次函数二级结论二次函数是数学中重要的一类函数，也是中学数学中常常与之打交道的一类函数。
在学习二次函数的过程中，我们容易着重于函数的图像和性质，但是二次函数中还有很多有意义的结论值得我们探究。
下面我将介绍二次函数的二级结论，包括几何意义、应用问题等方面。
1.关于函数值：（1）正负性：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，若a>0，则对于x∈R，f(x)≥0；若a<0，则对于x∈R，f(x)≤0。
这个结论可以利用二次函数的图像性质进行推导，也是解二次不等式的基础。
（2）取值范围：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，若a>0，则f(x)的最小值为c-Δ/4a，其中Δ=b²-4ac；若a<0，则f(x)的最大值为c-Δ/4a。
这个结论在最值问题中非常重要，可以帮助我们确定函数的最值点。
2.关于零点：（1）二次函数f(x)=ax²+bx+c的零点个数：根据二次函数的性质，对于一元二次方程ax²+bx+c=0，当Δ=b²-4ac>0时，有两个不相等的实根；当Δ=0时，有两个相等的实根；当Δ<0时，没有实根。
这个结论可以帮助我们确定二次函数的零点个数。
（2）零点与系数的关系：对于一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根x₁和x₂，有x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。
这个结论在解一元二次方程时非常有用，可以帮助我们计算实根的和与积。
3.关于图像：（1）顶点坐标：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
这个结论可以帮助我们直接确定二次函数的顶点坐标，从而确定图像的位置。
（2）对称轴：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，其图像关于直线x=-b/2a对称。
这个结论可以帮助我们描述二次函数的图像关于哪条直线对称。
（3）判别式与图像：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，当Δ=b²-4ac>0时，图像开口朝上；当Δ<0时，图像开口朝下。
2021最新版二次函数的实际应用：建模问题
二次函数的实际应用：建模问题一、球类、跳水、喷泉问题这类问题对于解析式的确定通常采用顶点式：1. 球类问题分为篮球问题、足球问题及羽毛球问题。
篮球问题会考察“球是否入篮”，即看篮筐所在点是否在抛物线上；“足球是否进球门”即看球到达球门所在位置时纵坐标是比球门高还是低；羽毛球涉及过网越界问题，即计算在过网位置纵坐标比网高还是低，越界考察在界限位置纵坐标是正数还是负数。
2. 跳水问题考察的是动作是否在规定范围内规范，同样考察在指定位置的纵坐标与限定高度的大小比较。
3. 喷泉问题考察的比较多的是圆形水池的半径，需要计算抛物线与水池水平面的交点坐标。
1、如图，羽毛球运动员甲站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方23m 的 P 处发出，把球勘察点，其运行路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，其高度为617m ，离甲站立地点 O 的水平距离为 4m ，球网 BA 离 O 点的水平距离为 5m ，以 O 为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点 C 的坐标为（m ，0）①求出抛物线的解析式；（不写自变量的取值范围）②求排球落地点N 离球网的水平距离； ③乙原地起跳可接球的最大高度为49米，若乙因为接球高度不够而失球，求 m 的取值范围．2、某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 332米，入水处距池边的距离为 4 米，运动员在距水面高度为 5 米以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出现失误． ①求这条抛物线的解析式．②在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是①中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 3.6 米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．3、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA ，O 恰在水面中心，OA=1.25m ，由柱子顶端 A 处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在 OA 距离为 1m 处达到距水面最大高度 2.25m ． ①若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？②若水流喷出的抛物线形状与①相同，水池的半径为 3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？4、一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球在 A 处出手时离地面920m ，与篮筐中心C 的水平距离为 7m ，当球运行的水平距离是 4m 时，达到最大高度 4m （B 处），篮筐距地面 3m ，篮球运行的路线为抛物线（如图所示）．①建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；②判断此球能否投中？5、如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA ，O 恰好在水面的中心，OA=1.25 米．由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA 距离为 1 米处达到距水面的最大高度 2.25 米．①建立适当的平面直角坐标系，使A 点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1，2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）；②若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？ ③若水流喷出的抛物线形状与①相同，水池半径为 3.5 米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米？6、如图，足球上守门员在O 处开出一高球．球从离地面 1米的A 处飞出（A 在 y 轴上），把球看成点．其运行的高度y （单位：m ）与运行的水平距离 x （单位：m ）满足关系式h x a y +-=2)6(（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面 4 米时．求y 与 x 满足的关系式．②在①的情况下，足球落地点 C 距守门员多少米？（取734≈）③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距离O 点 6 米的 B 处的球员甲要抢到第二个落点 D 处的球．他应再向前跑多少米？（取562≈）（2）球员乙升高为 1.75 米．在距 O 点 11 米的H 处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至 H 正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距 O 点 15 米之内．求 h 的取值范围．7、如图，一位篮球运动员甲在距篮球筐下 4 米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线， 当球运行到水平距离为 2.5 米时达到最高高度为 3.5 米，然后准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面的高度为 3.05 米，该运动员的身高为 1.8 米．在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方 0.25 米处出手，则当球出手时，该运动员离地面的高度为________米．运动员乙跳离地面时，最高能摸到 3.3 米运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球？二、隧道、过桥问题隧道、过桥问题通常采用的是y=ax2+c 的形式，通常考察的是车或者船是否能够通过，考察的是车或者船的高度比车或者船边缘对应纵坐标的数值大小比较。
2022年中考数学专题复习：二次函数应用题(喷水问题)
2022年中考数学专题复习：二次函数应用题（喷水问题）1．如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B离墙的距离OB．2．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，喷出水流的运动路线是抛物线．水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m．求水流的落地点C到水枪底部B的距离．3．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷头，使喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离中心3m．（1）在给定的坐标系中画出示意图；（2）求出水管的长度．4．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为1m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是221y x x =-++．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？5．如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣15x 2+85x ，其中y （m ）是球飞行的高度，x （m ）是球飞行的水平距离． （1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？6．某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y （m ）与喷出水流喷嘴的水平距离x （m ）之间满足2122y x x =-+ （l ）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？7．市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB 高出地面1.5m ，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B 与水流最高点C 的连线与地平面成45的角，水流的最高点C 离地平面距离比喷水头B 离地平面距离高出2m ，水流的落地点为D ．在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D 到 A 点的距离是多少m ？8． 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线OC ，点A 、B 在抛物线造型上，且点A 到水平面的距离AC=4米，点B 到水平面的距离为2米，OC=8米．①请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（需要画出你建立的直角坐标系）①为了安全美观，现需要在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省时的点P？请写出找法．（无需证明）（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）9．如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度v x和纵向初始速度v y，θ是水龙头的仰角，且v02=v x2+v y2．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为13．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为d=v y t-5t2；M 与A的水平距离为v x t米．已知该水流的初始速度v0为15米/秒，水龙头的仰角θ为53°．（1）求水流的横向初始速度v x和纵向初始速度v y；（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x 的取值范围）；（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）10．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用5y =+表示，点A 、B 分别在x 轴和y 轴上，在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用213y x bx c =-++表示． （1）求抛物线的函数关系式；（2）求水柱离坡岗AB 的最大高度．11．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ．高度为3m ．水柱落地点D 离池中心A 处3m ．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；（2）求水管AB 的长．12．某小区有一半径为8m 的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线．在距水池中心3m 处达到最高，高度为5m ，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式；（2）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8m 的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？13．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA ，点O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A 处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任意平面上，水流喷出的高度()y m 与水平距离()x m 之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为2y x 2x 3=-++.请完成下列问题：（1）将2y x 2x 3=-++化为()2y a x h k =-+的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？14．游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段PA 表示距离水面（x 轴）高度为5m 的平台（点P 在y 轴上）.滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为二次函数BCD 的顶点，且点B 到水面的距离2BE m =，点B 到y 轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离3m 2CG =，与点B 的水平距离2m CF =.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道ABCD 的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y 轴1m 的点M 处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N 距离平台3m 2，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p ，若水流最终落在滑道BCD 上（包括B 、D 两点），直接写出p 的取值范围.15．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA ，A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是2524y x x =-++（x ＞0） （1）求水流喷出的最大高度是多少m ？此时的水平距离是多少m ；（2）若不计其他因素，水池的半径OB 至少为多少m ，才能使喷出的水流不落在池外.16．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．17．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB 长为2米，跳板距水面CD 高BC 为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求运动员落水点与点C 的距离．18．如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA ，顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系式可以用2y x bx c=-++表示，且抛物线经过点B 15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 72,4⎛⎫ ⎪⎝⎭； （1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA 的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？19．为庆祝新中国成立70周年，国庆期间，北京举办“普天同庆•共筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．20．一台自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y轴成45︒角，水流最高点B比喷头A高2米．（1）求抛物线解析式；（2）求水流落地点C到O的距离；（3）若水流的水平位移s米（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间t之t=，求共有几秒钟，水流的高度不低于2米？间的函数关系为0.8s参考答案：1．（1）y ＝﹣3x 2+6x +9；（2）3米.2．水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为3m ．3．水管长为2.25m ．4．（1）最大高度是2米；（21时，才能使喷出的水流都落在水池内．5．（1）当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为165米；（2）球飞行的最大水平距离是8米6．(1) 2m ；(2) 4m ．7．（1）213222y x x =-++；（2）(2+m ． 8．（1）2014.9．（1）水流的横向初始速度v x 是9米/秒，纵向初始速度v y 是12米/秒；（2）y=-2581x +43x+15；（3）水流在山坡上的落点C 离喷射点A 的水平距离是27米，需要把喷射点A 沿坡面AB方向移动米10．（1）2153y x x =-++；（2）254 11．（1）y ＝﹣34（x ﹣1）2+3（0≤x ≤3）；（2）2.25m 12．（1）21(3)5(08)5y x x =--+<<；（2）7米． 13．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）()214y x =-++.（3）水池的直径至少要6米.14．（1）10y x=，25x ≤≤；（2）7m ；（3）91332128p -≤≤-. 15．（1）94；1；（2）2.5. 16．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会 17．（1）y ＝﹣（x ﹣3）2＋4；（2）5米18．（1）2724y x x =-++，74米；（2）114米；（3）至少要1⎛+ ⎝⎭米． 19．水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m ．20．（1）y ＝−0.5（x −2）2＋3.5；（2）2（3）85。
二次函数应用——喷泉问题
题型一：二次函数应用-喷泉问题例题解析例1.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之，请回答下列问题．间的关系式是y=﹣x2+2x+ 54（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？习题精练1.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=−x2+2x+3，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有。
2 .小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．2.两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F 处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了________m，恰好把水喷到F处进行灭火．4.如图所示，有一建筑工地从10m 高的窗A处用水管向外喷水，喷出的水呈m.抛物线状，如果抛物线的最高点M 离墙1m，离地面403（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B离墙的距离OB.5.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？6. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．。
2023年中考数学重难点专题复习-喷水问题(实际问题与二次函数)(含简单答案)
2023年中考数学重难点专题复习-喷水问题（实际问题与二次函数）一、解答题1．如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA＝1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米，如图建立坐标系．（1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）在直线OB上有一点D（靠点B一侧），BD＝0.5米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让水落入桶内，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.2米（圆柱形桶的厚度忽略不计）①如果竖直摆放5个圆柱形桶时，水能不能落入桶内？①直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？2．如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度v x和纵向初始速度v y，θ是水龙头的仰角，且v02=v x2+v y2．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为13．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为d=v y t-5t2；M与A的水平距离为v x t米．已知该水流的初始速度v0为15米/秒，水龙头的仰角θ为53°．（1）求水流的横向初始速度v x和纵向初始速度v y；（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）3．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为()2y a x h k=-+，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．4．某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米，下面的表中记录了d与h的五组数据：根据上述信息，解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；(2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m=______；(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由(结果保留一位小数)．5．（1）先化简，再求值：22111x xx x----，其中x=2015．（2）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC，点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面的距离为2米，OC=8米．①请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（需要画出你建立的直角坐标系）①为了安全美观，现需要在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省时的点P？请写出找法．（无需证明）（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）6．某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分．安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．请解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；(3)求h关于d的函数表达式；(4)公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米，工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整．7．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ）．如图①，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度3m DE =，竖直高度为EF 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.5m ，灌溉车到l 的距离OD 为d （单位：m ）．若当1.5m h =，0.5m EF =时，解答下列问题．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ． (2)下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标为________．(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d 的取值范围．8．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用5y =+表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，且30OAB ︒∠=．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用213y x bx c =-++表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）； （2）求水柱离坡面AB 的最大高度；（3）在斜坡上距离A 点2米的C 处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？9．游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段PA 表示距离水面（x 轴）高度为5m 的平台（点P 在y 轴上）.滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为二次函数BCD 的顶点，且点B 到水面的距离2BE m =，点B 到y 轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离3m 2CG =，与点B 的水平距离2m CF =.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围； （2）求整条滑道ABCD 的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y 轴1m 的点M 处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N 距离平台3m 2，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p ，若水流最终落在滑道BCD 上（包括B 、D 两点），直接写出p 的取值范围.10．某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d 米的地点，水柱距离湖面高度为h 米．请解决以下问题：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为 米（精确到0.1）； (3)公园增设了新的游玩项目，购置了宽度4米，顶棚到水面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．11．某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置OA （如图）喷水能力最强，水流从A 处喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度()y m 与水平距离()x m 之间符合二次函数关系式27 34y x x=-++()0x>．（1）求水流喷出的最大高度是多少米？此时最高处离喷水装置OA的水平距离为多少米？（2）现若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其他因素，花盆需至少离喷水装置OA多少米外，才不会被喷出的水流击中？12．如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x，水流的最高点到地面的距离记为y．y与x的几组对应值如下表：(1)该喷枪的出水口到地面的距离为________m；(2)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图像；(3)结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m时，水流的最高点到地面的距离为________m（精确到1m）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________m（精确到1m）13．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．14．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；（2）求水管AB的长．15．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．(1)求水流运行轨迹满足的函数关系式；(2)若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？(3)设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？16．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．参考答案：1．（1）y ＝﹣（x ﹣1）2+2.25；（2）半径至少为2.5m ；（3）水流最大高度应达729196m ；（4）①水不能落入桶内，①当竖直摆放圆柱形桶7，8，9，10时，水可以落入桶内. 2．（1）水流的横向初始速度v x 是9米/秒，纵向初始速度v y 是12米/秒；（2）y=-2581x +43x+15；（3）水流在山坡上的落点C 离喷射点A 的水平距离是27米，需要把喷射点A 沿坡面AB方向移动3．(1)()20.15 3.2y x =--+ (2)2或6m 4．(1)11 (2)1.5(3)公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到1.6米才能符合要求5．（1）2014.（2）22. 6．(1)11； (2)4米 (3)h =-d 2+2d+3(4)水枪高度调节到5米以上7．(1)()21228y x =--+，喷出水的最大射程OC 为6m (2)()2,0(3)21d ≤≤8．（1）2153y x =-+；（2）254米；（3）水柱能越过树 9．（1）10y x=，25x ≤≤；（2）7m ；（3）91332128p -≤≤-. 10．(111 (2)6.7(3)游船有被喷泉淋到的危险11．（1）水流喷出的最大高度是4米，此时的水平距离为32米；（2）花盆需至少离喷水装置OA 3.5米外，才不会被喷出的水流击中.12．(1)1 (2)22 (3)3，1813．水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m ． 14．（1）y ＝﹣34（x ﹣1）2+3（0≤x ≤3）；（2）2.25m 15．(1)21140y x x =-++ (2)可避开对这棵石榴树的喷灌(3)当x ＝18时，h 有最大值，最大值为9.1m 16．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会。
二次函数喷泉拱桥问题
2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标 系。
3、选用适当的解析式求解。
4、根据二次函数的解析式解决具体的实际 问题。
拱桥问题
问题2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．
现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞
顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离
开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？
是否会超过1 m？
l
4
2
变式2:一艘宽2m,长5m，高1.4m的矩形 货船现在卸完货物后，高为2m.等到水 面下降几米才能通过？ 若水面以10cm/h的速度下降，则要等 多长时间才能通过？
l
4
2
谈谈你的学习体会
实际问题 抽象 转化
数学问题 运用 问题的解决 数学知识
解题步骤：
1、分析题意，把实际问题转化为数学问 题，画出图形。
问题1
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中
央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装
一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为 0.8 m．水流在各个方向上沿形状相同的抛 物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所
示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m） 与水平距离x（m）之间的函数关系式是
y最大高x度2 是2多x少？54．如喷果出不的计水其流他距因水素平，面那的么 水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水 流都落在水池内？
探究 下图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时， 拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少?
l 4
2
探究３. 下图是抛物线形拱桥，当水面
在 l 时，拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m.
水面下降 1 m，水面宽度增加多少?
变式1:当水面在 l 时，一艘宽2m,长5m，
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§6.4 二次函数的运用（3）—喷泉问题
设计：孙 祥 审核：孙良付 班级： 姓名：
备课时间：2011年 月 日 上课时间：2011年 月 日
学习目标:
1．体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。
2．掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。
学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。
学习过程:
一、自学课本P27问题2
二、自学检测：
1.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳
子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都
是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距
较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的
最低点距地面的距离为 米． 2.一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水
平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++则他将铅球推出的距离是 m 3.（完成课本P27问题2）
二、新课导学：
1.如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O 恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度
2.25m.
(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？
(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？
三、练习巩固：
1.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
⑴问此球能否投中？
⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明
的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?
2．如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。
一身高0.7
米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳
子，求绳子最低点到地面的距离。