伽罗瓦五次方程根式解
五次方程式简化
五次方程式简化一般五次方程无根式解是伽罗瓦用群论证明的，但五次方程式5432123450z a z a z a z a z a +++++= ， （A ）可简化成如下形式：5450x d x d ++= ，（B ）有利于理论分析。
其简化过程为：（一） 令15a z w =−可消去四次方项，将（A ）式化为 53223450w b w b w b w b ++++= ，（1）形式。
（二）布灵--杰拉德（Bring-Jerrard ）转换令2y w pw q =++， （2）将（2）式代入（1）消除五次幂，然后再将（2）式代入与（1）式的计算结果中，消除四次幂，如此逐次反复进行，得到下式：()()22422222324323y p q b y p p q b p b p q b q b w +−++−+−+−+ ()233223235242py pq p pb b y p q pq b pq b q b −+−−++−+−+ ，（3） 将（3）式代入（2）消除w ，w 2，整理得5432123450y c y c y c y c y c +++++= ，（4）在（4）式中，1225c b q =−令 10c = ，225b q = 22222322431082c p b b p q qb b b =++−++令 20c = ，将 225b q = 代入上式，得2p =在将q ，p 代入345,,c c c 中，则（4）式化简为()52345120;0y c y c y c c c +++=== ，（5）形式。
这里32223322233231031239c q p qb q b qb p b pqb pb b =−−+−+−+−223442454625b p b qb b b pb +−++ ，4223223224422233233453832922c q p q b q b q b p qb pq b pqb b qb p b =+−+−+−++−2222344242434455253586451032p qb q b p b b qb b pb b b p b pqb pb b b b ++−−++−+− ，52343232325222332323c q p q b q b q b p q b pq b pq b b =−−+−+−+−22422322534442424345422q b p qb p q b q b p qb b q b b pqb b p b −+−−+++−3232255252535354555532p qb pq b p b b pqb b p b b qb b pb b b ++−−++− .将p ，q 代入345,,c c c 中，就可确定其值。
浅谈拓扑伽罗华理论
浅谈拓扑伽罗华理论原创顾险峰老顾谈几何和汪浩然探讨Arnold所创立的拓扑Galois理论，汪浩然比较认同Arnold的观点，Arnold认为应该用初等古典的观点讲解现代数学，而非用故弄玄虚的现代抽象观点讲解初等数学。
这里，我们用Arnold的拓扑方法来解释抽象的Galois理论。
可解群求解多项式方程是代数学的基本问题之一。
Abel证明五次方程无“代数”解（即解无法由方程的系数通过算术运算与求根运算表达），Galois完整地解决了多项式的根求解问题：他给出了多项式根式可解的充分必要条件。
与多项式可解性密切相关的群是对称群。
所谓群是一个集合和一个乘法算子, 满足条件1.封闭性：2.单位元：, , 都有3.可逆性：, , 使得4.结合律：, 都有例如考察数列的所有排列，以排列的复合为乘法，构成所谓的对称群。
对称群由所谓的对换生成，所有由偶数个对换生成的排列构成所谓的交错群。
我们注意到，群的条件中不包含可交换性，即可能。
如果乘法可交换，那么群被称为是Abel群，否则是非Abel群。
衡量一个群到Abel群的距离，要用到换位子群的概念。
设为群，称由集合生成的子群为的换位子群（Communtator Group），记作. 如果是Abel群，则换位子群为. 我们递归构造如下：如果存在一个整数，使得，那么我们说群是一个可解群。
（这里可解群的定义和传统定义不同，但是彼此等价）。
例如，令，直接计算中元素的个数，群GG'G''G'''S221S3631S4241241S5120606060这意味着，是可解群，但不是可解群，其交错群的换位子群等于自身，，因此不是可解群。
根式解存在性给定一个多项式我们将复平面并上一个无穷远点,通过球极投影映到单位球面上. 再将：看成是从球面到自身全纯映射，. 当时，，我们在平面上围绕无穷远点画一个小圆，由最高项，是平面上围绕点的转了圈的圆。
伽罗瓦计算
伽罗瓦计算伽罗瓦计算，又称为伽罗瓦理论，是数学中的一个重要分支，它以法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦的名字命名。
伽罗瓦计算主要研究的是数的代数性质以及方程的解法。
通过伽罗瓦计算，我们可以深入了解方程的根式解以及无理数的性质，从而拓展了数学的边界。
伽罗瓦计算的核心思想是通过研究方程的对称性来推导方程的解法。
伽罗瓦理论的基本概念是群论，它描述了一种代数结构的性质。
群论的研究对象是集合以及在集合上定义的一种运算，它要求这种运算满足封闭性、结合律、单位元和逆元等性质。
通过群论的研究，我们可以描述方程的根之间的对称关系，从而推导出方程的解法。
伽罗瓦计算的一个重要应用是求解方程的根式解。
在数学中，我们经常遇到高次方程，如二次方程、三次方程、四次方程等。
对于一些特殊的方程，我们可以通过开方、立方根等方法求解根式解。
然而，对于一般的高次方程，根式解是无法求得的。
伽罗瓦计算的一个重要结果是，对于五次及以上的方程，一般无法用根式表示其解。
这个结论被称为“伽罗瓦对可解方程的刻画”。
伽罗瓦计算为我们提供了一种判定方程是否有根式解的方法。
除了求解方程的根式解外，伽罗瓦计算还有其他重要的应用。
例如，伽罗瓦计算可以用来研究多项式的因式分解问题。
在数论中，我们经常需要找到一个整数的因子，这就涉及到多项式的因式分解。
伽罗瓦计算提供了一种判定多项式是否可约的方法，从而帮助我们找到多项式的因子。
伽罗瓦计算还可以应用于密码学中。
在现代密码学中，我们经常使用一些复杂的数学算法来保护数据的安全性。
伽罗瓦计算提供了一种分析密码算法强度的方法，从而帮助我们设计更安全的密码算法。
伽罗瓦计算是数学中的一个重要分支，它通过研究方程的对称性来推导方程的解法。
伽罗瓦计算在数论、密码学等领域都有重要的应用。
通过伽罗瓦计算，我们可以深入理解数的代数性质，拓展数学的边界。
伽罗瓦计算的研究不仅为数学领域带来了新的思想和方法，也为其他学科的发展提供了重要的参考。
困扰数学界300年的五次方程难题，最终被仅21岁的伽罗瓦成功解决
困扰数学界300年的五次⽅程难题，最终被仅21岁的伽罗⽡成功解决从我们上⼩学开始，我们就已经接触⽅程，什么是⽅程呢？⽅程是指含有未知数的等式。
是表⽰两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的⼀种等式，如x+9=7，这个就属于⽅程，⽅程这个词来源于中国清代⼤数学家李善兰，他将“Equation”翻译为“⽅程”。
⽽使等式成⽴的未知数的值称为“解”或“根”，上⾯这个⽅程x=-2使得等式成⽴，这就是这个⽅程的“解”。
求⽅程的解的过程称为“解⽅程”。
⽅程在研究过程当中，也出现了许多的问题，⽐如最为著名的五次⽅程难题。
五次⽅程难题是什么⼀次⽅程的求解⼗分简单，⼀元⼀次⽅程指只含有⼀个未知数、未知数的最⾼次数为1且两边都为整式的等式，例如ax+b=c。
约公元前1650年，古埃及的莱因德纸草书中记载了第24题，题⽬为：“⼀个量，加上它的1/7等于19，求这个量。
”就解决了形为ax+b=c的⼀次⽅程，即单假设法解决问题。
莱因德纸草书⽽公元820年左右，数学家花拉⼦⽶在《对消与还原》⼀书中提出了“合并同类项”、“移项”的⼀元⼀次⽅程思想。
16世纪，数学家韦达创⽴符号代数之后，提出了⽅程的移项与同除命题。
⽽⼀元⼆次⽅程同样是花拉⼦⽶它在出版的《代数学》中讨论到⽅程的解法，除了给出⼆次⽅程的⼏种特殊解法外，还第⼀次给出了⼀元⼆次⽅程的⼀般解法，承认⽅程有两个根。
⽽韦达除推出⼀元⽅程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系。
然⽽直到 16 世纪，⼈们对于三次⽅程的研究才取得了突破，在⼗六世纪早期，意⼤利数学家费罗找到了能解⼀种三次⽅程的⽅法，也就是形如x^3+ax=b的⽅程。
事实上，如果我们允许a、b是复数，所有的三次⽅程都能变成这种形式，但在那个时候⼈们不知道复数。
1553 年尼科洛·塔尔塔利亚在⼀场数学竞赛中解出所有三次⽅程式的问题，最早得出三次⽅程式⼀般解。
后来塔尔塔利亚将这个⽅程式告诉了卡尔达诺，卡尔达诺提出了著名的关于⼀次三次⽅程的解法公式。
的证明伽罗瓦对五次方程不可解白
伽罗瓦理论是现代数学中的一个重要分支，它探讨了数论中的一个经典问题：五次方程不可解。
该问题在数学史上曾经引起了巨大的争议和困惑，直到19世纪初，法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦建立了现代群论和伽罗瓦理论，才最终解决了这一难题。
在本文中，我们将深入探讨伽罗瓦如何证明了五次方程的不可解性，并对其理论进行全面的评估和解读。
1. 伽罗瓦理论的概念和基本原理伽罗瓦理论是群论的一个重要应用领域，它主要研究了有限域与多项式方程的根之间的关系。
在伽罗瓦的理论中，一个多项式方程的可解性与其对应的有限域的结构密切相关。
通过研究方程的对称性和置换群的结构，伽罗瓦理论建立了方程可解性的准则，从而证明了五次及以上的一般多项式方程的不可解性。
2. 伽罗瓦对五次方程不可解的证明伽罗瓦最重要的工作之一是对五次方程不可解性的证明。
他首先通过传统的代数方法证明了五次方程的一般解不存在，并进一步利用了群论的概念，分析了五次方程的置换群，证明了其不可约性和不可解性。
这一成果极大地推动了数学领域的发展，为代数基本定理的证明奠定了坚实的基础。
3. 伽罗瓦理论的深度和广度伽罗瓦理论不仅解决了五次方程不可解性的经典问题，更深刻地影响了数学领域的发展。
它在代数、几何、数论等领域都有着重要的应用，并且从根本上改变了数学家们对可解性和不可解性的认识。
伽罗瓦理论的深度和广度超出了人们的想象，成为了现代数学中不可或缺的一部分。
4. 个人观点和理解作为一个数学爱好者，我对伽罗瓦理论深深着迷。
它不仅解决了一个经典的数学难题，更重要的是，它改变了人们对数学可解性的认识，开拓了数学领域的新视野。
伽罗瓦理论的严谨性和美妙性让我深有感触，我相信它将继续在数学领域发挥重要作用，激发数学家们不断探索未知领域的激情。
总结回顾伽罗瓦理论的证明伽罗瓦对五次方程不可解的经典成果，标志着现代代数学的发展达到了一个新的高度。
通过对多项式方程的深入研究和对称性的探讨，伽罗瓦理论揭示了方程可解性的本质，为数学领域带来了革命性的变革。
的证明伽罗瓦对五次方程不可解白
的证明伽罗瓦对五次方程不可解白
【原创版】
目录
1.伽罗华理论的背景和意义
2.五次方程的求解问题
3.伽罗华的证明方法
4.伽罗华理论对数学发展的影响
正文
1.伽罗华理论的背景和意义
伽罗华理论是 19 世纪法国数学家埃瓦里斯特·伽罗华（variste Galois）提出的一种数学理论，主要研究代数方程的解的性质。
在数学史上，伽罗华理论具有重要地位，它解决了许多代数方程求解的难题，并对现代数学的发展产生了深远影响。
2.五次方程的求解问题
在代数学中，五次方程是一个具有挑战性的问题。
自文艺复兴时期以来，许多数学家都尝试寻找五次方程的通解公式，但一直无法找到。
五次方程的求解问题成为当时数学界的一个重要挑战。
3.伽罗华的证明方法
伽罗华通过引入“群”的概念，证明了五次方程无法通过常规代数方法求解。
他发现，代数方程的解与一个称为“群”的数学结构之间存在密切关系。
通过研究群的性质，伽罗华证明了五次方程没有实数解，即不存在满足代数方程的实数解。
他的证明方法为后来的数学家提供了一个通用的框架，用以解决类似的问题。
4.伽罗华理论对数学发展的影响
伽罗华的理论不仅解决了五次方程的求解问题，而且开创了代数学的一个新篇章。
他的群论方法被广泛应用于数学的各个领域，如几何、拓扑、量子力学等。
伽罗华理论为代数学的发展奠定了坚实的基础，并对现代数学产生了深远的影响。
综上所述，伽罗华对五次方程不可解的证明，展示了他卓越的数学才华和创新思维。
五次方程无根式解证明
五次方程无根式解证明五次方程无根式解证明，听起来是不是很高大上？其实嘛，别被这个名字吓到，咱们来聊聊这个话题，轻松点，别紧张。
说到五次方程，这就像一位神秘的客人，穿着华丽的外衣，却总让人觉得难以接近。
要知道，早在19世纪，数学家们就发现了五次方程无根式解这个事儿，简单来说，就是没法用那些优雅的根式来解开它们。
说得直白点，这就像是你试图用一把钥匙打开一扇根本不对的门，怎么都打不开。
先说说什么是五次方程。
想象一下，一个普通的方程，比如说二次方程，简单吧？x² + bx + c = 0，顶多就是求个平方根，轻轻松松就能解决。
可五次方程就不同了，形状复杂得多，像是一个迷宫，转来转去都找不到出口。
于是，很多人就想：“哎呀，这么难的方程，肯定得有个特别的解法吧？”然而，数学家们的回答却是：“不，真的没有！”听到这里，或许你会问：“为什么呀？难道数学就这样干巴巴的吗？”背后有个故事。
19世纪的数学家们，尤其是一些大佬，比如伽罗瓦，他可不是普通的数学家，他在搞五次方程的时候，就像是在和鬼打墙一样，折腾了不少时间。
最后他总结出来一个重要的结论，五次方程就算你再怎么努力，也无法用根式解出它的根。
就像是你去爬一座高山，努力再努力，结果却发现山顶根本就没路。
再深入一点，咱们来聊聊这些“根式解”是什么。
根式解就像你做菜时用的调料，各种各样，可以混合搭配，最后做出一桌美味。
但五次方程呢，它不喜欢这些调料，像个挑剔的吃货，根本不领情。
那些数学家尝试了无数方法，想要找到一个完美的解法，结果就像是过期的牛奶，没啥用，最后只能作罢。
你可能会想：“这五次方程就不能像二次方程那样，搞个公式出来吗？”可现实就是这样，五次方程的复杂性就像是海里的鱼，游来游去，难以捕捉。
你拿出公式，它却转身就跑，捉不住，真是让人无奈。
这时候，数学家们决定不再强求，而是退后一步，去研究其他的东西。
就像是一个追爱失败的小伙，最终选择了专注于事业。
更有趣的是，虽然没有根式解，五次方程并不意味着我们就此止步。
我们怎么解方程之二——两个天才年轻人的伟大创造
我们怎么解方程之二——两个天才年轻人的伟大创造自从1813年，著名外科大夫兼非职业数学家鲁菲尼在最后一次向英国皇家学会提交之后，其实很多人都已经相信了一般的五次方程时没有根式解的猜想。
但这块石头仍然没有落地，人们还在等待着这悬了几百年的著名难题何时真正能解决。
其实没过多久，就有人挺身而出，挪威数学家，尼尔斯·亨利克·阿贝尔。
挪威数学家阿贝尔1802年，阿贝尔出生在牧师家庭，那个时候的挪威，做牧师没什么钱的，所以，从小阿贝尔的生活条件还是比较糟糕的，好不容易，阿贝尔挨到了应该去上学的年纪。
1815年，阿贝尔终于有机会在一所天主教的学校读书。
然而有的人只要让他接触到了适合的领域，他的天才仿佛就是与生俱来的，好像他生活的本能一样。
很快，阿贝尔的数学天赋就开始显现，他的老师霍尔姆伯的指引之下，他很快就掌握了远超他年纪应该有的数学知识，他如饥似渴地去学习了牛顿、欧拉、拉格朗日及高斯等大师们的杰作。
今天的我们很清楚，这些大师们的数学创造是在什么层次上，别说一个十几岁的孩童，就是数学专业的研究生啃起来恐怕也都颇为艰深。
而十几岁的阿贝尔不仅仅了解他们的理论，而且已经有能力找出他们一些微小的漏洞。
这个事例意味着什么呢？大概就相当于今天某个小学生给人民教育出版社的教材指出纰漏差不多。
1820年，阿贝尔父亲去世了，一家人的生活重担全部在阿贝尔一个人身上。
辛亏有好友霍姆彪的资助，阿贝尔得以顺利考入大学，并在1年之后就拿到了学位。
在学校的时间里，阿贝尔自学了大量数学知识，深厚的数学天才在那一两年里得到了充分的发挥。
一般五次方程没有根式解1824年，阿贝尔发表了第一篇论文《一元五次方程没有代数一般解》，初生牛犊的年轻人第一篇论文就是要解决困扰数学界几百年的重大问题，这个还是很唬人的。
鉴于当时他所处的环境数学水平实在不高，几乎没人可以看懂这篇划时代的论文，于是他想起来了19世纪的数学超一流大师——高斯，同时，迫于生活的无奈，阿贝尔也想通过高斯对自己的认可，让自己再数学界占有一席之地。
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伽罗瓦五次方程根式解？
答：伽罗瓦（Galois）理论是数学中的一个重要分支，它主要研究了代数方程的解的性质，特别是关于哪些类型的代数方程可以用根式求解的问题。
伽罗瓦的工作彻底解决了寻找五次（及更高次）方程的根式解的问题，并证明了一般的五次方程没有根式解。
在详细解释之前，我们需要明确几个概念：
1.根式解：如果一个方程的解可以由方程的系数通过有限次加、减、乘、除以及开方运算得到，那么这个方程就有根式解。
2.群论：伽罗瓦理论的基础是群论，这是一种研究代数结构（如数字集合和它们之间的运算）的数学分支。
3.可解群：在群论中，如果一个群可以通过一系列的子群链（每个子群都是前一个子群的正规子群，并且商群是阿贝尔群）最终降低到平凡子群，那么这个群就是可解的。
现在，我们可以解释为什么一般的五次方程没有根式解：伽罗瓦证明了一个代数方程可以用根式求解当且仅当
其对应的伽罗瓦群是可解的。
对于一般的五次方程，伽罗瓦群是$S_5$（5个元素的对称群），这是一个不可解群。
因此，一般的五次方程没有根式解。
这个结论彻底终结了数学家们长期以来寻找五次方程
根式解的尝试，并开启了现代代数和群论的新篇章。