积分公式大全
高等数学积分公式大全
高等数学积分公式大全高等数学是一门非常重要的学科，在很多领域都有应用。
其中，积分学是高等数学中的一个重要章节。
积分可以理解为求解曲线图形下面的面积，不同类型的积分公式有着不同的概念和应用，下面，就为大家整理了一份高等数学积分公式大全，让大家对这个知识点有一个更全面的认识。
1. 常数积分公式$$\int kdx=kx+C$$2. 幂函数积分公式$$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$3. 指数函数积分公式$$\int e^xdx=e^x+C$$4. 对数函数积分公式$$\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$$5. 三角函数积分公式$$\int \sin xdx=-\cos x+C$$$$\int \cos xdx=\sin x+C$$6. 反三角函数积分公式$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+C$$$$\int \frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+C$$$$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C$$7. 换元法积分公式$$\int f(u)du=\int f(u(x))\frac{du}{dx}dx$$8. 分部积分公式$$\int u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-\int v(x)u'(x)dx$$9. 定积分公式$$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$10. 积分中值定理$$\int_a^bf(x)dx=f(c)(b-a)$$这便是几种高等数学积分公式的介绍，这些公式是数学中不可或缺的知识点，掌握这些公式不仅有助于学生学好数学，还对应用数学的工作有相当多的帮助。
除了这些基本的积分公式之外，高等数学还涉及到一些比较复杂的积分公式，如多重积分、线性代数积分、微积分方程等等。
1. 多重积分公式多重积分是指对多元函数的积分，通常被用于几何问题、概率论问题和物理学问题中。
常见的不定积分公式大全
常见的不定积分公式大全一、基本积分公式。
1. ∫ kdx = kx + C（k为常数）- 例如，∫ 3dx = 3x + C。
2. ∫ x^n dx=frac{x^n + 1}{n+1}+C(n≠ - 1)- 如∫ x^2dx=frac{x^3}{3}+C，∫ x^(1)/(2)dx=(2)/(3)x^(3)/(2)+C。
3. ∫(1)/(x)dx=lnx+C- 注意这里绝对值的作用，当x>0时，∫(1)/(x)dx=ln x + C；当x<0时，∫(1)/(x)dx=ln(-x)+C。
4. ∫ e^x dx = e^x+C- 例如，∫ 2e^x dx = 2e^x + C。
5. ∫ a^x dx=(a^x)/(ln a)+C(a>0,a≠1)- ∫ 2^x dx=(2^x)/(ln 2)+C。
6. ∫sin xdx =-cos x + C- 例如，∫ 3sin xdx=- 3cos x + C。
7. ∫cos xdx=sin x + C- 如∫ 5cos xdx = 5sin x+C。
8. ∫(1)/(cos^2)xdx=tan x + C- 因为(d)/(dx)(tan x)=sec^2x=(1)/(cos^2)x。
9. ∫(1)/(sin^2)xdx =-cot x + C- 由于(d)/(dx)(-cot x)=(1)/(sin^2)x。
二、换元积分法相关公式（凑微分法）1. ∫ f(ax + b)dx=(1)/(a)∫ f(u)du（令u = ax + b）- 例如，∫sin(2x + 1)dx，令u = 2x+1，则du=2dx，所以∫sin(2x +1)dx=(1)/(2)∫sin udu=-(1)/(2)cos u + C=-(1)/(2)cos(2x + 1)+C。
2. ∫ x^n - 1f(x^n)dx=(1)/(n)∫ f(u)du（令u = x^n）- 如∫ x^2sin(x^3)dx，令u = x^3，du = 3x^2dx，则∫ x^2sin(x^3)dx=(1)/(3)∫sin udu=-(1)/(3)cos u + C=-(1)/(3)cos(x^3)+C。
积分公式大全
常 用 积 分 公 式(一）含有ax b +的积分（0a ≠） 1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++(1μ≠-）3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++456．2d ()x x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x+-++ 7．2d ()xx ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x+-++（二)的积分10．x C +11．x ⎰＝22(3215ax b C a -12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-+13．x⎰＝22(23ax b C a -14．2x＝22232(34815a x abx b C a -+ 15．(0)(0)C b C b ⎧+>+<16．2a b - 17．x＝b ⎰18．x＝2a +（三)含有22x a ±的积分 19．22d x x a +⎰=1arctan xC a a+ 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n xn a x a n a x a ---+-+-+⎰21．22d x x a -⎰=1ln 2x aC a x a-++(四）含有2(0)ax b a +>的积分2223．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a++24．22d x x ax b+⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰25．2d ()xx ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++ 26．22d ()xx ax b +⎰＝21d a x bx b ax b --+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx+-+ 28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x xb ax b b ax b +++⎰（五)含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac C b ac +<+> 30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分 31．＝1arshxC a+＝ln(x C ++ 32．C +33．xC34．x＝C +35．2x 2ln(2a x C ++36．2x ⎰＝ln(x C +++37．1lnaC a x +38．C +39．x 2ln(2a x C ++40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++41．x ⎰C42．xx ⎰＝422(2ln(88x a x a x C +-++43．x a C +44．2d x x ⎰＝ln(x C x-+++(0)a >的积分45．＝1arch x xC x a+=ln x C ++ 46．C +47．x C48．x ＝C +49．2x 2ln 2a x C ++50．2x ⎰＝ln x C +++51．1arccos aC a x+52．C +53．x 2ln 2a x C ++54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -++55．x ⎰C56．xx ⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++57．x x⎰arccos a a C x -+58．2d x x ⎰＝ln x C x-+++(0)a >的积分 59．＝arcsinxC a+ 60．C +61．x ＝C +62．x C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a + 64．2x ⎰arcsinxC a-+65．1C a +66．C +67．x 2arcsin 2a x C a+68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a -+69．x ⎰＝C70．xx ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-++71．x a C +72．x ＝arcsin xC a-+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．x22ax b C ++++75．x2ax b C -+++76．＝C +77．x 2C +78．x ＝C +79．x ＝((x b b a C --+80．x ＝((x b b a C --81．C()a b <82．x 2()4b a C -()a b < （十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C + 87．sec d x x ⎰＝ln tan()42xC π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++95．sin d nx x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n----+⎰ 96．cos d nx x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n ---+⎰ 97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x ----⋅+--⎰98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰ 99．cos sin d m nx x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n -+--+++⎰ ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin xa b x +⎰tan xa b C ++22()a b >104．d sin x a b x +⎰C+22()a b <105．d cos x a b x +⎰)2xC +22()a b >106．d cos x a b x +⎰C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )bx C ab a + 108．2222d cos sin x a x b x -⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a+-+（十二）含有反三角函数的积分(其中0a >)113．arcsin d x x a ⎰＝arcsin x x C a114．arcsin d x x x a ⎰＝22()arcsin 24x a x C a -+115．2arcsin d x x x a ⎰＝3221arcsin (239x x x a C a ++116．arccos d x x a ⎰＝arccosxx C a-117．arccos d x x x a ⎰＝22()arccos 24x a x C a --118．2arccos d x x x a ⎰＝3221arccos (239x x x a C a -+119．arctand x x a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a +-+121．2arctan d x x x a ⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++ (十三)含有指数函数的积分122．d xa x ⎰＝1ln xa C a + 123．e d axx ⎰＝1e ax C a +124．e d axx x ⎰＝21(1)e ax ax C a-+125．e d n axx x ⎰＝11e e d n ax n ax n x x x a a--⎰126．d xxa x ⎰＝21ln (ln )x x x a a C a a -+ 127．d nxx a x ⎰＝11d ln ln n x n xn x a x a x a a --⎰ 128．e sin d axbx x ⎰＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b -++ 129．e cos d axbx x ⎰＝221e (sin cos )ax b bx a bx C a b+++130．e sin d ax n bx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+ 22222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++⎰131．e cos d ax n bx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++ 22222(1)e cos d ax n n n b bx x a b n--++⎰ （十四）含有对数函数的积分132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+ 133．d ln x x x ⎰＝ln ln x C +134．ln d n x x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++ 135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x --⎰ 136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n n x x x x x m m +--++⎰（十五）含有双曲函数的积分137．sh d x x ⎰＝ch x C +138．ch d x x ⎰＝sh x C +139．th d x x ⎰＝ln ch x C + 140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++ （十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0 143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩ 146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩ 147． n I ＝20sin d n x x π⎰＝20cos d n x x π⎰ n I ＝21n n I n-- 1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- (n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅-（n 为正偶数），0I ＝2π。
求积分公式大全高等数学
求积分公式大全高等数学在高等数学中，积分是微积分中的重要概念之一，用于求解函数的面积、体积、曲线的长度以及求解微分方程等问题。
常见的积分公式包括原函数的求法、基本积分公式、常用函数的积分公式等。
下面将介绍一些常用的积分公式。
1. 原函数的求法原函数是指对于给定函数f(x)，找到一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)。
常见的函数对应的原函数公式包括：- 常数函数的原函数：∫kdx = kx + C，其中k是常数，C是常数项。
- 幂函数的原函数：∫x^ndx = 1/(n+1)x^(n+1) + C，其中n不等于-1。
- 正弦函数的原函数：∫sinxdx = -cosx + C。
- 余弦函数的原函数：∫cosxdx = sinx + C。
- 指数函数的原函数：∫e^xdx = e^x + C。
2. 基本积分公式基本积分公式是指对于一些常见函数的积分形式，可以直接根据公式进行求解。
常见的基本积分公式包括：- 幂函数积分公式：∫x^n dx = 1/(n+1)x^(n+1) + C，其中n不等于-1。
- 三角函数积分公式：- ∫sinxdx = -cosx + C。
- ∫cosxdx = sinx + C。
- ∫sec^2xdx = tanx + C。
- ∫csc^2xdx = -cotx + C。
- 指数函数积分公式：∫e^xdx = e^x + C。
- 对数函数积分公式：∫1/xdx = ln|x| + C。
3. 常用函数的积分公式除了基本积分公式外，还有一些常用函数的积分公式：- 三角函数的复合函数积分公式：- ∫sin(ax)dx = -1/as * cos(ax) + C。
- ∫cos(ax)dx = 1/as * sin(ax) + C。
- ∫sec^2(ax)dx = 1/as * tan(ax) + C。
- ∫csc^2(ax)dx = -1/as * cot(ax) + C。
24个基本积分公式
24个基本积分公式24个基本积分公式是数学中常用的工具，它能帮助我们快速解决复杂的积分问题。
1.一个公式：恒积分公式，它是所有积分公式中最基本也是最重要的公式，它表示对某一函数$f(x)$的某一闭区间$[a,b]$进行积分，其公式如下：$$int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$其中$F(x)$是$f(x)$的上原函数。
2.二个公式：幂积分公式，它也是一种常用的公式，它描述了当变量$x$的幂次为$n$时，$f(x)$的积分的公式如下：$$int x^nf(x)dx=frac{x^{n+1}}{n+1}f(x)-frac{n}{n+1}int x^{n-1}f(x)dx$$3.三个公式：复合公式，有时候积分可能会变得更加复杂，它描述了一种复合积分形式，其公式如下：$$int int_Rf(x,y)dydx=iint_Rf(x,y)dxdy$$其中$R$表示一个积分区域，$f(x,y)$表示函数。
4.四个公式：变量替代公式，当我们积分时，有时可能会用到变量替代的方法。
此时对于积分$int f(x)dx$，用变量$t$替代$x$，变量$t$的关于$x$的函数表达式为$t=t(x)$，当$x$的范围从$[a,b]$变为$[t_a,t_b]$时，这时需要用到变量替代公式，其公式如下：$$int_a^bf(x)dx=int_{t_a}^{t_b}f(t(x))t(x)dx$$ 其中$t(x)$表示$t$关于$x$的微分。
5.五个公式：指数积分公式，当我们积分某一函数$f(x)$关于$x$的幂为$n$时，能够用到指数积分公式，其公式如下：$$int x^ne^xdx=x^ne^x-nint x^{n-1}e^xdx$$6.六个公式：对数积分公式，当我们积分某一函数$f(x)$的流函数是一个对数函数的时候，可以用到对数积分公式，它的公式如下： $$int frac{1}{x}dx=ln|x|+C$$其中$C$是常量。
二十四个基本积分公式
二十四个基本积分公式积分是微积分的基本概念之一，它是对函数曲线下其中一区间的面积进行求解的操作。
在求解积分时，我们可以利用一些基本的积分公式来简化计算。
下面将介绍二十四个常用的基本积分公式。
1. $\int x^ndx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$ （其中$n\neq -1$）这是幂函数的积分公式，对幂函数进行求积分时，指数加一后再乘以系数并且指数要除以新系数。
2. $\int \frac{1}{x}dx = \ln，x， + C$这是倒数函数的积分公式，对倒数函数求积分时，结果是该函数的自然对数的绝对值。
3. $\int e^xdx = e^x + C$这是指数函数的积分公式，对指数函数求积分时，结果是该函数本身。
4. $\int a^xdx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ （其中$a>0, a\neq 1$）这是以底数为常数的指数函数的积分公式，对这种函数进行求积分时，结果是该函数除以对数的底数再加上常数。
5. $\int \sin xdx = -\cos x + C$这是正弦函数的积分公式，对正弦函数求积分时，结果是该函数的负余弦。
6. $\int \cos xdx = \sin x + C$弦。
7. $\int \tan xdx = -\ln，\cos x， + C$这是正切函数的积分公式，对正切函数求积分时，结果是该函数的负对数的余弦的绝对值。
8. $\int \sec xdx = \ln，\sec x + \tan x， + C$这是正割函数的积分公式，对正割函数求积分时，结果是该函数的对数的正割加正切的绝对值。
9. $\int \cot xdx = \ln，\sin x， + C$这是余切函数的积分公式，对余切函数求积分时，结果是该函数的对数的正弦的绝对值。
10. $\int \csc xdx = \ln，\csc x - \cot x， + C$这是余割函数的积分公式，对余割函数求积分时，结果是该函数的对数的余割减余切的绝对值。
常见积分公式
常见积分公式事实上，所有的不定积分都可以当作积分公式来看，当然我们通常都只关注比较简单的那些，太复杂的也记不住啊。
常用的积分公式，指的是六大基本函数相关的一些不定积分。
首先是常量函数的积分公式。
包括：(1)∫0dx=C; (2)∫1dx=x+C; (3)∫adx=ax+C. a是任意常数。
虽然被积函数都是常量，但0的原函数是任意常数，而非0的常数的原函数却是一次函数.然后是幂函数：(3)∫x^adx=x^(a+1)/(a+1)+C (a≠-1,x>0).你可以对右边求导，就可以得到被积函数。
求导和不定积分可以看作是一个互逆的过程。
x大于0是为了防止偶数次号内有负数，或者分母是0，造成被积函数没有意义。
而a=-1时，却是另外一类不定积分，是原函数为对数函九有关的不定积分。
(4)∫1/xdx=ln|x|+C (x≠0); (5)∫1/(xlna)dx=log_a |x|+C(a>0, a≠1; x≠0);需要注意的是，当x>0时，不需要加绝对值符号。
否则就要加绝对值符号，这一点是很多人容易忽略的。
还有指数函数的不定积分公式：(6)∫e^xdx=e^x+C; (7)∫a^xdx=a^x/lna+C (a>0, a≠1).与三角函数有关的不定积分公式特别多，这里只分享比较简单的一些。
注意，不论是与三角函数有关的不定积分，还是与反三角函数有关的积分，它们一般都是成对出现的，而且两个积分之间总有某种交错对称的关系，注意观察，结合起来才容易记忆。
与三角函数有关的常用积分公式：(1)∫cosaxdx=1/a*sinax+C; ∫sinaxdx=-1/a*cosax+C(a≠0);当a=1时，就有∫cosxdx=sinx+C; ∫sinxdx=-cosx+C;其实所有的积分公式中，x都可以替换成中间变量u=ax，结果在原函数前面乘上一个1/a就可以了。
(2)∫(secx)^2dx=tanx+C; ∫(cscx)^2dx=-cotx+C;(3)∫secx·tanxdx=secx+C; ∫cscx·tanxdx=-cscx+C;(4)∫(sinx)^2dx=1/2*(x-sinxcosx)+C;∫(cosx)^2dx=1/2*(x+sinxcosx)+C;(5)∫dx/(1±sinx)=tanx?secx+C; ∫dx/(1±cosx)=-cotx±cscx+C;(6)∫dx/sinxcosx=ln|tanx|+C=ln|csc2x-cot2x|+C;注意，求不定积分的方法有很多，用不同的方法可能会得到不同的形式，所以千万不要一看到形式不同，就认为结果是错误的。
常见积分公式表
常见积分公式表常见积分公式表在微积分中，积分是一个重要的概念，它可以用来求解曲线下的面积、求解函数的原函数等。
而积分公式则是在求解积分过程中经常使用的一些公式，它们可以帮助我们简化计算，提高效率。
下面是一些常见的积分公式表：1. 基本积分公式：- ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C，其中n不等于-1- ∫e^x dx = e^x + C- ∫a^x dx = (1/ln(a)) * a^x + C，其中a为常数且不等于1- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C- ∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C- ∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C- ∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C2. 特殊函数积分公式：- ∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C- ∫1/(√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C- ∫1/(√(x^2+1)) dx = ln(x + √(x^2+1)) + C- ∫e^x/(1+e^x) dx = ln(1+e^x) + C- ∫sinh(x) dx = cosh(x) + C- ∫cosh(x) dx = sinh(x) + C3. 三角函数积分公式：- ∫sin^n(x) dx = (-1/(n-1)) * sin^(n-1)(x) * cos(x) + (n-2)/(n-1) *∫sin^(n-2)(x) dx，其中n不等于1- ∫cos^n(x) dx = (1/(n-1)) * cos^(n-1)(x) * sin(x) + (n-2)/(n-1) *∫cos^(n-2)(x) dx，其中n不等于14. 指数函数积分公式：- ∫a^x ln(a) dx = (1/(ln(a))^2) * a^x + C，其中a为常数且不等于15. 分部积分公式：- ∫u dv = uv - ∫v du6. 替换积分公式：- ∫f(g(x)) g'(x) dx = ∫f(u) du，其中u = g(x)这些是常见的积分公式，掌握它们可以在求解积分时事半功倍。
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积分公式大全2常 用 积 分 公 式（一）含有ax b +的积分(0a ≠)1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a++ 2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b Ca μμ++++（1μ≠-）3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++ 456．2d ()xx ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x xax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b+-+-++9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax bCb ax b b x +-++的积分10．x⎰＝C11．x⎰＝22(3215ax b Ca-342223．2d x x ax b +⎰＝21ln 2axb Ca ++24．22d x xax b +⎰＝2d x b x a a ax b-+⎰25．2d ()x x ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a xbx b ax b--+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx +-+28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2xxb ax b bax b+++⎰ （五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d xax bx c++⎰＝22(4)(4)C b ac C b ac +<+>30．2d xx ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x axbx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分31．＝1arsh xC a+＝ln(x C+532．C+33．xC34．x＝C+35．2x2ln(2a x C ++ 36．2x＝ln(x C++37．＝1C a +38．C +39．x2ln(2a x C +40．x＝2243(25ln(88x x a a x C+++41．x⎰C42．x x⎰＝422(2ln(88x a x a x C +-++43．xln aa Cx++ 44．x＝ln(x C+++6(0)a >的积分45．＝1arch xx C x a+=ln x C+46．C+47．xC+48．x＝C+49．2x2ln 2a x C ++ 50．2x＝ln x C+++51．＝1arccos aC ax+ 52．C +53．x2ln 2a x C ++54．x＝2243(25ln 88x x a a x C-++55．x⎰C56．xx⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++757．xarccosa a C x+ 58．x＝ln x C+++(0)a >的积分59．＝arcsin xC a +60．C+61．x＝C62．xC+63．2x＝2arcsin 2a x C a+64．2xarcsinxC a-+65．＝1ln a C a x -+66．C+67．x2arcsin 2a x C a+68．x＝2243(52arcsin 88xxa x a Ca-+869．x⎰＝C+70．x x⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-++71．d x x ⎰ln a a Cx -++72．2d x x⎰＝arcsin x Cx a--+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．x22ax b C++++75．x2ax b C-+++76．＝C+77．x2C++78．x＝C+979．x＝((x b b a C--+80．x＝((x b b a C --81．＝C ()a b <82x2()arcsin 4b a C-+()a b <（十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+ 84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C +87．sec d x x ⎰＝ln tan()42xC π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan 2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2cscd x x⎰＝cot x C -+1091．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+ 93．2sind x x⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x⎰＝1sin 224x x C ++ 95．sind nx x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n----+⎰96．cosd nx x⎰＝1211cossin cos d n n n x x x x n n---+⎰97．d sin nx x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x----⋅+--⎰ 98．d cos nx x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰ 99．cossin d mn x x x⎰＝11211cossin cos sin d m n m n m x x x x x m nm n-+--+++⎰＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++- 101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++- 102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin xa b x +⎰tan xa b C ++22()a b >104．d sin x a b x+⎰C+22()a b <105．d cos xa b x+⎰)2xC +22()a b >106．d cos x a b x+⎰C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )b x C ab a + 108．2222d cos sin x ax b x-⎰＝1tan ln 2tan b x aC ab b x a++- 109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a -+110．2sin d xax x⎰＝223122cos sin cos xax x ax ax C a a a-+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d xax x⎰＝223122sin cos sin xax x ax ax C a a a+-+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）113．arcsin d x x a⎰＝arcsin xx Ca++114．arcsin d xx x a ⎰＝22()arcsin 24x a x C a -++ 115．2arcsin d x x x a⎰＝3221arcsin (239x x x a C a ++116．arccos d x x a ⎰＝arccos xx Ca-117．arccos d xx x a⎰＝22()arccos 24x a x C a - 118．2arccos d xx x a⎰＝3221arccos (239x x x a C a -+119．arctan d x x a ⎰＝22arctan ln()2x ax ax Ca -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan22x aax x C a +-+121．2arctan d xx x a⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++（十三）含有指数函数的积分 122．d xa x ⎰＝1ln xaCa +123．ed axx⎰＝1e axCa+124．ed axx x⎰＝21(1)eaxax Ca -+ 125．ed n axx x⎰＝11e e d n axn axn x x x aa --⎰126．d x xa x ⎰＝21ln (ln )xx x aa C a a -+ 127．d nxx a x ⎰＝11d ln ln nxn x nx ax a x a a--⎰128．e sin d axbx x⎰＝221e (sin cos )axa bxb bx C a b-++ 129．e cos d axbx x⎰＝221e (sin cos )ax b bx a bx C ab+++130．esin d axn bx x⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+22222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++⎰131．ecos d axn bx x⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++22222(1)e cos d ax n n n b bx x a b n--++⎰（十四）含有对数函数的积分132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+133．d ln xx x⎰＝ln ln x C + 134．ln d nxx x⎰＝111(ln )11n xx C n n +-+++135．(ln )d nx x ⎰＝1(ln )(ln )d n nx x n x x--⎰136．(ln )d mn xx x⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n nx x x x x m m +--++⎰（十五）含有双曲函数的积分 137．sh d x x ⎰＝ch x C + 138．ch d x x ⎰＝sh x C + 139．th d x x ⎰＝lnch x C +140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++ （十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0 144．cos cos d mx nx xπ-π⎰＝0,,m n m n≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx xπ-π⎰＝0,,m nm n≠⎧⎨π=⎩146．0sin sin d mx nx xπ⎰＝0cos cos d mx nx xπ⎰＝0,,2m nm n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩147． n I ＝20sin d nx xπ⎰＝20cos d n x xπ⎰nI ＝21n n I n--1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- （n 为大于1的正奇数），1I ＝113312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅-（n 为正偶数），0I ＝2π。