高中数学微积分公式大全

微積分公式

ln (1+x) = x-22x +33x -4

4

x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …

tan -1 x = x-33x +55x -7

7

x

+…+)12()1(12+-+n x n n + …

(1+x)r =1+r x+

!2)1(-r r x 2+!

3)2)(1(--r r r x 3

+… -1

i i

1

3

= [½n (n +1)]2

Γ(x) =

⎰∞0

t x-1e -t d t = 2⎰∞

t 2x-12

t

e -d t =

⎰

∞

)1

(ln t

x-1 d t β(m , n ) =⎰1

x

m -1

(1-x)n -1

d x =2⎰20

sin π

2m -1x cos 2n -1x d x

=

⎰

∞

+-+0

1

)1(n

m m x x d x

希臘字母 (Greek Alphabets)

大寫 小寫 讀音 大寫 小寫 讀音 大寫 小寫 讀音 Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ rho Β β beta Κ κ kappa Σ σ, ς sigma Γ γ gamma Λ λ lambda Τ τ tau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ phi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ khi Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ psi Θ θ

theta

Π

π

pi

Ω

ω

omega

倒數關係: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商數關係: tan θ=

θθcos sin ; cot θ= θ

θ

sin cos 平方關係: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ

順位低

順位高

; ⎰ 順位高d 順位低 ;

0*∞ =

∞1 *∞ = ∞

∞

= 0*01 = 00

00 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e

順位一: 對數; 反三角(反雙曲) 順位二: 多項函數; 冪函數

順位三: 指數; 三角(雙曲)

算術平均數(Arithmetic mean)

n

X X X X n

+++=

(21)

中位數(Median) 取排序後中間的那位數字 眾數(Mode)

次數出現最多的數值

幾何平均數(Geometric mean) n n X X X G ⋅⋅⋅= (21)

調和平均數(Harmonic mean)

)1...11(11

21n

x x x n H +++=

平均差(Average Deviatoin)

n

X X

n

i

|

|1

-∑

變異數(Variance)

n

X X

n

i

2

1

)

(-∑ or

1

)(2

1

--∑n X X

n

i

標準差(Standard Deviation)

n

X X n

i 2

1

)

(-∑ or

1

)(2

1

--∑n X X n

i

分配 機率函數f (x )

期望值E(x )

變異數V(x )

動差母函數

m (t )

Discrete

Uniform n 1 21

(n +1) 121(n 2

+1) t

nt t e e e n --1)

1(1 Continuous Uniform a

b -1 2

1

(a +b ) 12

1

(b -a )2 t

a b e e at

bt )(--

Bernoulli p x q 1-x (x =0, 1)

p pq q +pe t Binomial

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛x n p x q n -x np

npq

(q+ pe t )n

Negative Binomial

⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+x x k 1p k q x p

kq

2

p kq k

t k

qe p )1(-

12m -1m x

m x x m p p p x x x n ...!

!...!!212121

np i np i (1-p i )

三項 (p 1e t 1+ p 2e t 2+ p 3)n

Geometric

pq x-1

p 1 2p q t

t

qe pe -1 Hypergeometric

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n N x n k N x k n ⎪⎭

⎫ ⎝⎛N k ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1N n N n ⎪⎭

⎫ ⎝⎛N k

Poisson

!

x e x

λλ- λ

λ

)

1(--t e e

λ

Normal

2)(21 21σ

μπσ

--x e

μ

σ2

2

2 2

1 t t e

σμ+

Beta

11)1()

,(1

---βαβαx x B

βαα+

2

)

)(1(βαβααβ

+++

Gamma

x e x λαλαλ

--Γ1)()

( λ

α 2

λα α

λλ-⎪⎭

⎫ ⎝⎛-t Exponent

x

e

λλ-

λ

1 2

1

λ

t

-λλ

Chi-Squared χ2 =f (χ2)

=

2

12

22

2

)

(221χχ--⎪⎭

⎫

⎝⎛Γe

n n n

E(χ2)=n

V(χ2)=2n

2

)

21(n t --

Weibull

α

β

α

--x e

1

⎪⎭⎫

⎝⎛+Γ+111λαβλ

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ111222

λλαλ

1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y

1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E 1 000 000 000 000 000 1015 peta P 1 000 000 000 000 101

2 tera T 兆 1 000 000 000 109 giga G 十億 1 000 000 106 mega M 百萬