析因设计与分析.ppt
析因设计与分析
合计
Tg (ΣX)
4.81
5.38
4.58
4.29
5.17 5.52
5.12
4.20 39.07
ΣX2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785
A1
A2
B1
A1 B1
A2 B1
B2
A1 B2
A2 B2
2×2=4种处理
2019年10月22日
2×3析因设计
各因素各水平全面组合的设计
A
B
B1
B2
B3
A1
A1B1
A1B2
A1B3
A2
A2B1
A2B2
A2B3
2×3=6种处理
2019年10月22日
2×2×2析因设计
B1 A
C1
C2
B2
C1
C2
A1
A1B1C1 A1B1C2
A1B2C1 A1B2C2
A2
A2B1C1 A2B1C2
A2B2C1 A2B2C2
2×2×2 =8种处理
2019年10月22日
3×3析因试验举例
考察不同剂量考的松和党参对ATP酶活 力的作用。
A因素(考的松)
不用 低剂量 高剂量
不用 O B因素 低剂量 B1
高剂量 B2
A1 A1 B1 A1 B2
AB=[( a2b2- a1b2)-(a2b1- a1b1)]/2= (16-4)/2=6
AB=[( a2b2- a2b1)-(a1b2- a1b1)]/2=(22-10)/2=6
2019年10月22日
B
B1 (未用药) B2 (用药)
析因设计与分析[优质ppt]
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B2
C1
C2 玉米
A1B2C1 A1B2C2
A2B2C1 A2B2C2
(二)将试验单位随机分配
32只雌猪随机分配到（1）～（4）组，随机数序号 1 ～8（1）组，9 ～16（2）组，17 ～24（3）组，25 ～ 32（4）组。32只雄猪随机分配到（5）～（8）组。
воскресе
三、实验结果与分析
A2
B1
A1 B1
A2 B1
B2
A1 B2
A2 B2
2×2=4种处理
воскресе
2×3析因设计
各因素各水平全面组合的设计
A
B
B1
B2
B3
A1
A1B1
A1B2
A1B3
A2
A2B1
A2B2
A2B3
2×3=6种处理
воскресе
2×2×2析因设计
B1 A
C1
C2
B2
C1
C2
A1 A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2
0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49
析因设计 (2)
析因设计什么是析因设计？析因设计（也称为因果推断设计）是一种研究方法，旨在评估行为、政策、干预或其他变量对特定结果的因果关系。
该设计试图控制可能对结果产生影响的所有其他因素，以确定自变量对因变量的影响。
析因设计广泛应用于社会科学、医学和其他领域的实证研究中。
在析因设计中，研究者会通过引入特定的独立变量来干预研究对象，并仔细观察引发的结果变化。
这种设计允许研究者推断自变量和因变量之间的因果关系，并排除其他可能的解释因素。
析因设计的要素对于有效的析因设计，需要考虑以下几个要素：1. 分组研究对象通常被随机分成实验组和对照组。
实验组接受研究者的干预或处理，而对照组不接受干预。
分组是为了确保结果的可比性，并排除其他因素对结果的影响。
2. 随机化随机化是分组的关键部分。
随机分配实验对象可以降低个体差异对结果的影响，增加因果推断的有效性。
通过随机分组，研究者可以保证实验组和对照组在实验开始前具有相似的特征。
这有助于控制潜在的混淆变量。
3. 对照组对照组是未接受干预的组，用于与实验组进行比较。
对照组的存在有助于确定干预的真实效果，因为它提供了一个基准来评估实验组的变化。
4. 干预干预是研究者对实验组进行的操作或处理。
这可能是一种新的行为、政策、药物等。
干预应有明确的定义和操作程序，以便进行准确的评估。
5. 结果评估在析因设计中，研究者需要准确测量和评估结果。
结果评估应与研究问题和假设相关，并且应具有可重复性和客观性。
析因设计的优势和局限性析因设计具有以下几个优势：•因果推断：通过控制其他可能影响结果的因素，析因设计允许研究者进行因果推断，确定自变量对因变量的实际效果。
•可靠性和有效性：随机分组和对照组的设计使得研究结果更加可靠和有效，减少了外界因素的干扰。
适用性广泛：析因设计可以适用于各种研究领域和问题，包括社会科学、医学、心理学等。
，析因设计也存在一些局限性：•可行性限制：有时候，出于伦理或其他原因，不可能对自变量进行操纵或进行随机分组。
析因设计
以下来自姚辰各种临床设计幻灯样本例数的统计学估计:n=c(s/Δ)2n=每组样本例数s=合并的标准差Δ=事先规定的临床认可的有意义差值c=当α(第Ⅰ类错误)和1-β(检验把握度)为指定的常数时,组间例数的比例系数不同研究目的的实验有不同的样本例数计公式,可咨询统计专业人员析因设计：是一种多因素的交叉分组设计。
它不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且可检验各因素间的交互作用，表示各因素不是各自独立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有独立性，一个因素的水平有所改变时不影响其他因素的效应。
正确应用析因设计：析因设计各处理组间在均衡性方面的要求与完全随机设计一致，各处理组样本含量应尽可能相同；析因设计对各因素不同水平的全部组合进行试验，故具有全面性和均衡性；析因设计可以提供三方面的重要信息：各因素不同水平的效应大小各因素间的交互作用通过比较最佳组合，找出最佳组合析因设计比一次只考虑一个因素的实验效率高，比如，2×2析因设计是一次考虑一个因素实验的1.5倍。
从得到的信息来看，它节省了组数和例数；当考虑的因素较多，处理组数会很大（比如，4个因素3个水平的处理数为34=81种），这时采用析因设计不是最佳选择，可选用正交设计。
析因设计的优点之一是可以考虑交互作用，但有时高阶交互作用是很难解释的，实际工作中常只考虑一、二阶交互作用。
以下来自胡良平主编《现代统计学与SAS应用》军事医学科学出版社2000年8月第1版2002年4月第2次印刷：多重比较中“各处理组均数都分别与对照组均数比较的DUNNETT t检验法”试验所涉及的处理因素的个数≥2，当各因素在试验中所处的地位基本平等，而且因素之间存在一级（即2因素之间）、二级（即3个因素之间）乃至更复杂的交互作用时，需选用析因设计。
试验设计：假定要考察的试验因素有3个，它们分别有2、3、4个水平，则它们的所有水平组合数为2×3×4=24（种），即有24种不同的试验条件，每种试验条件下至少独立重复做2次以上的试验，即此设计所需的总样本含量=K×2×3×4（这里，K为重复试验次数）。
析因设计资料的方差分析 ppt课件
缝合2月 （b2）
均数
30 20 10 0
缝合1月 （b1）
外膜缝合（a1）
束膜缝合（a2）
图11-2
两因素交互作用示意图
10 ppt课件YOUR SITE HERE
（二）方差分析
本例A因素（缝合方法）的主效应为6%，B因素 （缝合时间）的主效应为 22%， AB的交互作用 表示为 2% 。以上都是样本均数的比较结果，要 推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结
13
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表 11-4
两因素两水平处理 SS处理 的析因分解
变异来源 处理组间 A 因素主效应 B 因素主效应 AB 交互作用
自由度 3 1 1 1
SS
1 SS处理 (T12 T22 T32 T42 ) C n 1 2 SS A ( A12 A2 )C 2n 1 2 SS B ( B12 B 2 )C 2n
180 2420 20 300
0.60 8.07 0.07
0.05
0.05 0.05
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表 H 0 ：A 因素主效应=0，
B 因素主效应所对应的检验假设为 H 0 ：B 因素主效应=0，
因素 A 为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，记作 a1，二为束膜缝合，记作a2；因素B为缝合后的时间， 亦有两水平，一为缝合后 1月，记作 b1，二为缝合后 2 月，记作 b2。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过
率(%)（注：测量指标，视为计量资料），见表11-1。
欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突 通过率的影响。
A因素的主效应 (4 8) / 2 6 B因素的主效应 (20 24) / 2 22
析因设计与分析PPT课件
析因设计方法的提出（意义）
例：在评价药物疗效时，除需知道A药和B 药各剂量的疗效外（主效应），还需知道 两种药同时使用的交互效应。 析因设计及相应的方差分析能分析 药物的单独效应、主效应和交互效应。
2019年8月6日
2×2析因设计
2因素2水平全面组合
AB=[( a2b2- a2b1)-(a1b2- a1b1)]/2=(22-10)/2=6
2019年8月6日BB1ຫໍສະໝຸດ (未用药) B2 (用药)A
A1(未用药)
A2 (用药)
A1B1
A2B1
A1B2
A2B2
0 , a , b , ab 表示4个处理组A1B1,A2B1 ,A1B2,A2B2对应的总体均值
2019年8月6日
45
43
b1
b2
41
39
37
35
33
31
29
27
25
a1
a2
协同作用
2019年8月6日
45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25
a1
b1 b2
a2
拮抗作用
2019年8月6日
一级交互效应: 两个因素间 二级交互效应：三个因素间 设计特点：在一个实验设计里，既可分析 因素的单独效应，又可分析其交互效应。
B因素
A因素
A1
A2
B1
A1 B1
A2 B1
B2
A1 B2
A2 B2
2×2=4种处理
2019年8月6日
2×3析因设计
各因素各水平全面组合的设计
A
B
B1
B2
第四节析因设计和方差分析
第四节析因设计与方差分析1. 基本概念完全随机设计(单因素)随机区组设计(两因素, 无重复)拉丁方设计(三因素, 无重复)析因设计(两因素以上, 至少重复2次以上)析因设计的意义在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的协同疗效。
析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。
例：A因素食物中蛋白含量; B因素食物中脂肪含量B A 平均a2-a1a1 a2b1 30 32 31 2b2 36 44 40 8平均33 38 35.5 5b2-b1 6 12 9(1)单独效应: 在每个B水平, A的效应。
或在每个A水平，B的效应。
(2)主效应：某因素各水平的平均差别。
(3)交互效应：某因素各水平的单独效应随另一因素水平变化而变化，则称两因素间存在交互效应。
如果)()()(000μμμμμμ-+-≠-b a ab ，存在交互效应。
如果)()()(000μμμμμμ-+->-b a ab ，协同作用。
如果)()()(000μμμμμμ-+-<-b a ab ，拮抗作用。
2527293133353739414345a1a22527293133353739414345a1a2如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。
在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。
在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。
三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。
析因设计的优点：用相对较小样本，获取更多的信息，特别是交互效应分析。
析因设计的缺点：当因素增加时，实验组数呈几何倍数增加。
实际工作中部分交互效应，特别是高阶交互效应可以根据临床知识排除，这时可选用正交设计。
2. 析因设计与结果的方差分析(1)实验设计设有k个因素，每个因素有L1, L2, …, L k个水平，那么共有G= L1×L2×…×L k个处理组。
析因设计
a因素无作用
a,b因素都无作用
b
全都没有交互作用
因 素
无
作
用
• 若两直线平行，则无交互作用，若两直 线水平，说明a因素无作用，若两直线重 合，则b因素无作用
• 分析时，若有交互作用，则逐一分析单 独效应，如无交互作用，则只考察各因 素的主效应(类似配伍组设计）
• 析因设计可用于筛选最佳治疗方案，药 物配方，实验条件等，但当因素较多时， 所需实验单位剧增，此时宜用正交设计 先进行初步筛选。
• 表 A，B两药联合运用的镇痛时间（min）
A 药物 1.0 mg
5 g
105 80 65
B 药物
15 g
115 105 80
30 g
75 95 85
75
125
135
2.5 mg
115
130
120
80
90
150
85
65
180
5.0 mg
120
120
190
125
100
160
Type III Sum
试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率
(%)（注：测量指标，视为计量资料）， 见表11-1，试做析因分析。
家兔神经缝合后的轴突通过率(%)
A
外膜缝合a1
束膜缝合a2
1个月 B
(b1)
2个月 1个月 2个月 总计 (b2) (b1) (b2)
10
30
10
50
10
30
20
50
40
70
30
70
50
60
50
完全随机设计的方差分析表
变异 来源
组间 组内
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0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49 Tg(ΣX) 4.81 5.38 4.58 4.29 5.17 5.52 5.12 4.20 39.07
2.交互效应由因素的联合（共同）效应分解求得：
2019年10月26日
（二）计算过程
表3.9 不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)
A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2
0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49
方差来源
DF
SS
MS
F
主效应 A B C
一级交互效应
I-1 J-1 K-1
1 rJK
Ai2
C
1 rIK
B
2 j
C
1 rIJ
CK2
C
SS(A)/dfa SS(B)/dfb SS(C)/dfc
MS(A)/MSE MS(B)/MSE MS(C)/MSE
AB AC BC 二级交互效应 ABC
(I-1)(J-1) (I-1)(K-1) (J-1)(K-1)
Tg (ΣX) 4.81 5.38 4.58 4.29 5.17 5.52 5.12 4.20 39.07 ΣX2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785
首先计算A.B.C三因素不同水平的合计值
A1=4.81+5.38+4.58+4.29=19.06 A2=5.17+5.52+5.12+4.20=20.01 B1=20.88 B2=18.19 C1=19.68
ΣX2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 4.3785
2019年10月26日
4.误差变异
2019年10月26日
（三）结论
表3.13
表3.9析因实验结果方差分析表
A2 A2B1(a2b1=30) A2B2(a2b2=52)
其它因素水平固定时，同一因素不同水平间效应的差别
B因素固定在1水平时，A因素的单独效应为4……
2019年10月26日
（二）主效应
某一因素各水平单独效应的平均差别
Am=[(a2b2- a1b2)+(a2b1- a1b1)]/2=[16+4]/2=10 Bm=[(a1b2- a1b1)+( a2b2- a2b1)]/2 =[10+22]/2=16
SS(ABC)/dfAB MS(ABC)/MSE
C
2019年10月26日
(1)H0:性别因素各水平的体重平均增长值相同; H1:性别因素各水平的体重平均增长值不相同;
(2)H0:大豆因素各水平的体重平均增长值相同; H1:大豆因素各水平的体重平均增长值不相同;
(3) H0:玉米因素各水平的体重平均增长值相同; H1:玉米因素各水平的体重平均增长值不相同;
SS
MS
总变异(T)
N-1
组间变异(B)
G-1
组内变异(E) N-G
SST-SSB
SSB/(G-1) SSE/(N-G)
G为处理组数， Tk(k=1,2,…,G)为各处理组观察值小计，r为各处理组例数， C=(ΣX)2/N
2019年10月26日
第二步
r为每组例数
将组间变异分解出主效应项和交互效应项
A2 A2 B1 A2 B2
2019年10月26日
二、 析因设计的有关术语
单独效应（simple effects）： 主效应（main effects）： 交互作用（Interaction）：
卫生统计学教研室
2019年10月26日
（一）单独效应
2×2析因设计
B因素
B1 B2
ห้องสมุดไป่ตู้
A因素
A1 A1B1(a1b1=26) A1B2(a1b2=36)
A1 B1
A2 B1
B2
A1 B2
A2 B2
2×2=4种处理
2019年10月26日
2×3析因设计
各因素各水平全面组合的设计
A
B
B1
B2
B3
A1
A1B1
A1B2
A1B3
A2
A2B1
A2B2
A2B3
2×3=6种处理
2019年10月26日
2×2×2析因设计
B1 A
C1
C2
B2
C1
C2
A1
A1B1C1 A1B1C2
0, a , b , ab 表示4个处理组A1B1,A2B1 ,A1B2,A2B2对应的总体均值
存在交互效应 (ab 0 ) (a 0 ) (b 0 )
正交互效应（协同作用）： (ab 0 ) (a 0 ) (b 0 ) 两因素联合（共同）作用大于其单独作用之和
H1:三个因素的各水平的体重平均增长值的差异不独立 第(4)-（7）个假设就是检验因素的交互影响。
2019年10月26日
1.计算总变异
r为每组例数
2019年10月26日
2.计算各因素的主效应（A.B.C)
表3.9 不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg) A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合计
A1B2C1 A1B2C2
A2
A2B1C1 A2B1C2
A2B2C1 A2B2C2
2×2×2 =8种处理
2019年10月26日
3×3析因试验举例
考察不同剂量考的松和党参对ATP酶活 力的作用。
A因素(考的松)
不用 低剂量 高剂量
不用 O B因素 低剂量 B1
高剂量 B2
A1 A1 B1 A1 B2
0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49
C1: 玉米加0.6%己氨酸
A2：雄猪 B2 : 大豆不加蛋粉 C2 : 玉米不加己氨酸
2019年10月26日
(一)确定设计模型
本例三个因素，分别是2、2、2个水平， 大
用2×2×2析因设计
豆
雌雄
A
B1
C1
C2
A1 A1B1C1 A1B1C2
A2 A2B1C1 A2B1C2
B2
C1
C2 玉米
A1B2C1 A1B2C2
2019年10月26日
(三)交互效应
若一个因素的单独效应随另一个因素水平 的变化而变化，且变化的幅度超出随机波动的 范围时，称该两因素间存在交互效应。
2×2析因设计
B因素 A1
A因素 A2
B1
A1B1(a1b1=26)
A2B1(a2b1=30)
B2
A1B2(a1b2=36)
A2B2(a2b2=52)
A2B2C1 A2B2C2
(二)将试验单位随机分配
32只雌猪随机分配到（1）～（4）组，随机数序号 1 ～8（1）组，9 ～16（2）组，17 ～24（3）组，25 ～ 32（4）组。32只雄猪随机分配到（5）～（8）组。
2019年10月26日
三、实验结果与分析
（一）方差分析的基本思想 1.本例总方差分解为8个组成部分：
合计
Tg (ΣX)
4.81
5.38
4.58
4.29
5.17 5.52
5.12
4.20 39.07
ΣX2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785