高中数学比较大小综合测试题

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比较大小50题(教师详解版))

D. b > a > c
【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
【解答】解：因为 y = f(x) 是定义域为 ( -π,π) 的偶函数，且在 (0,π) 单调递增，
故在 ( -π,0) 上单调递减，
1
设
a
=
f (logπ3) ，b
=
f
log1 9 3
= f( -2) = f(2)，c = f π3
ln
27 8
2
，
3
因为
e 2
<2<
27 8
，
所以
ln
e 2
< ln2
<
ln
27 8
，
所以 a < b < c．
故选：D．
【点评】本题考查函数得性质，对数的比较大小，属于中档题．
3. ( 2019 秋 • 武汉期末 ) 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 在 ( -∞ ，0 ] 上单调递减，若 a =
2. (2020• 凉山州模拟 ) 已知函数 y = f(x - 1) 的图象关于直线 x = 1 对称，且当 x ∈ (0, + ∞)
时，f (x)
=
lnx x
．若
a
=
f
-
e 2
，b
=
f (2)，c
=
f
2 3
，则 a，b，c 的大小关系是
(
)
A. b > a > c
B. a > b > c
C. a > c > b
，
1
∵ logπ3 ∈ (0,1)，π3 ∈ (1,2)，

历年高考数学真题精选06 比较大小

历年高考数学真题精选06 比较大小1.已知a=log2(0.2)，b=20.2，c=0.20.3，则a<c<b。

2.若a>b，则ln(a-b)<0.3.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0.+∞)单调递减，则f(log3(2))>f(2)>f(23)。

4.已知a=log52，b=log0.5(0.2)，c=0.50.2，则a<c<b。

5.设a=log0.2(0.3)，b=log20.3，则ab<a+b<ab。

6.设0<a<1，则log2a<log2(1/a)。

7.设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则3y<2x<5z。

8.已知a=log33，b=3，c=log1(2)，则c>a>b。

9.若a>b>1，且ab=1，则b<a<log2(a+b)。

10.设a=log32，b=log52，c=log23，则c<a<b。

已知a=log2(3)+log2(3)，b=log2(9)-log2(3)，c=log3(2)，则a，b，c的大小关系是()答案】D解析】化简得a=log2(9)，b=log2(3)，c=log2(1.5)，由于2^3b>c，选D。

已知x=lnπ，y=log5(2)，z=e，则()答案】B解析】由于π>2>e，即lnπ>ln2>1>lne，故x>ln2>y>lne>z，即z<x<y，故选B。

已知a1，a2∈(0,1)，记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是()答案】C解析】由于00，故M≠N，故选C。

若x∈(0,π/2)，则sinx/x的大小关系是()答案】B解析】当x∈(0,π/2)时，0sin(π/2)/(π/2)=2/π>1/2，故选B。

已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则()答案】B解析】设等比数列公比为q，则a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q^2+q^3)，a1+a2+a3=ln(a1(1+q+q^2))，由题意得a1(1+q+q^2+q^3)=ln(a1(1+q+q^2))，即a1+q+q^2+q^3=ln(a1(1+q+q^2))/(lna1)，由于a1>1，故lna1>0，即a1(1+q+q^2)1，故q<1，故1+q+q^2+q^3<1+q+q^2+q^3/(1-q)<1+2q+3q^2<e，即a1+a2+a3+a4<a1+a2+a3，故a4<0，故选B。

2022届江苏高考数学大小比较模拟试题精选(解析版)

大小比较考查题型一、指对数大小比较1．(2022届高三江苏海安期初9月)已知a＝1，b＝2sin1，c＝tan1，则A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【答案】B【考点】大小关系的比较【解析】由题意，c＝tan1＝sin1cos1＝1cos1sin1，因为1∈(π4，π3)，所以cos1∈(12，22)，1cos1∈(2，2)，所以c＜b，又c＝tan1＞tanπ4＝1，所以a＜c＜b，故答案选B．2．(2022届高三江苏淮安六校联考10月)若a，b，c满足2a＝3，b＝log25，c＝log32，则() A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a【答案】A【考点】比较大小【解析】由题意可知，因为2a＝3，所以b＝log23＞log22＝1，而b＝log25＞log23，c＝log32＜log33＝1，所以c＜a＜b，故答案选A．3．(2022届高三江苏海门、泗阳联考11月)设5a＝2，b＝ln12，c＝ln3 2，则A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【答案】C【解析】【分析】利用指数式与对数式的互化求出，再由对数函数的单调性即可求解.【详解】由题意可得，因为，所以，，，所以c＞a＞b，故选：C4．(2022届高三江苏南京六校联合体期初2月)已知a ＝log 47，b ＝log 930，c ＝32，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a【答案】C【考点】指对数大小关系比较【解析】由题意可知，a ＝log 47，且c ＝32＝log 4432＝log 48，所以a ＜c ，又b ＝log 930，c ＝32＝log 9932＝log 927，所以c ＜b ，则a ＜c ＜b ，故答案选C ．5．(多选题)(2022届高三江苏淮安期中11月)若6b＝3，6a＝2，则()A ．ba ＞1B ．ab ＜14C ．a 2＋b 2＜12D ．b －a ＞110【答案】ABD【考点】不等关系的判断【解析】由题意可知，b ＝log 63，a ＝log 62，则0＜a ＜b ＜1，所以ba ＞1，故选项A 正确；a＋b ＝log 62＋log 63＝log 66＝1，所以ab ＜(a ＋b 2)2＝14，故选项B 正确；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab＝1－2ab ＞12，故选项C 错误；b －a ＝log 63－log 62＝log 632，因为110＝log 66110，且(32)10＝[(32)5]2＝(24332)2＞62，则(32)10＞6，所以log 632＞log 66110，即b －a ＞110，故选项D 正确；综上，答案选ABD ．6．(2022届高三江苏南京师大附中期中11月)已知a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则三个数a ，b ，c 的大小顺序是()A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b【答案】C【考点】指对数大小关系比较【解析】由题意可知，a ＝60.7，b ＝0.76∈(0，1)，c ＝log 0.76＜0，∴c ＜b ＜a ，故答案选C ．7．(2022届高三江苏泰州泰兴期中11月)已知a＝log32，b＝log52，c＝0.5a－1，则a，b，c 的大小关系为(▲)A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【答案】B【考点】指对数比较大小【解析】由题意可知，a＝log32＜log33＝1，且a＞log31＝0，所以a∈(0，1)，b＝log52＜log55＝1，且b＞log51＝0，所以b∈(0，1)，而a＝log32＝lg2lg3，b＝log52＝lg2lg5，因为1＞lg5＞lg3＞0，所以lg2lg3＞lg2lg5，即a＞b，又c＝0.5a－1，且a－1∈(－1，0)，所以0.5a－1＞0.50＝1，且0.5a－1＜0.5－1＝2，即c∈(1，2)，则b＜a＜c，故答案选B．8．(2022届高三江苏淮阴中学、海门中学、姜堰中学联考期中11月)已知实数a＝35，b＝cos1，c＝1－(log52)21＋(log52)2，则a，b，c的大小关系为(▲)A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【答案】B【解析】【分析】估算，及后再比较大小.【详解】，，，，，所以，故选：B．9．(2022届高三江苏南通如皋期中11月)设x，y，z∈R，已知ln xx＝ye y＝ln ze z，若0＜x＜1，则A ．x ＞y ＞zB ．z ＞x ＞yC ．x ＞z ＞yD ．y ＞z ＞x【答案】C 【考点】比较大小【解析】由题意可知，因为0＜x ＜1，所以ln x ＜0，则ln x x ＝y e y ＝ln ze z＜0，则y ＜0，0＜z ＜1，因为ln x x ＝ln z ez ，所以ln x ln z ＝xe z ＜1，则ln x ＜ln z ，所以x ＞z ，则x ＞z ＞y ，故答案选C ．10．(2022届高三江苏扬州期中11月)已知a ＝202212021，b ＝log 20222021，c ＝log 202212021，则a ，b ，c 的大小关系为()．A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b【答案】A【考点】指对数比较大小【解析】由题意可知，c ＝log 202212021＜0，a ＝202212021＞20220＝1，b ＝log 20222021＜log 20222022＝1，且log 20222021＞log 20221＝0，则a ＞b ＞c ，故答案选A ．11．(2022届高三江苏镇江期中11月)已知a ＝23，b ＝52，c ＝log 25，d ＝22，则下列大小关系正确的为()A ．c ＞a ＞d ＞bB ．a ＞c ＞d ＞bC ．a ＞d ＞c ＞bD ．a ＞d ＞b ＞c【答案】D【考点】指对数比较大小【解析】由题意可知，d ＝22＞52＝b ，a ＝23＞22＝2×212＝232＝d ，而b ＝52＝log 2252＝log 232＝log 242＞log 25＝c ，所以a ＞d ＞b ＞c ，故答案选D ．12．(2022届高三江苏泰州期末1月)已知2a ＝3，5b ＝22，c ＝45，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b【答案】C【考点】指对数大小关系比较【解析】由题意可知，a ＝12log 23＝lg32lg2＞lg222lg2＝34，b ＝12log 58＝lg82lg5＜lg82lg4＝34，则a ＞b ，又(3)5＝93＜16＝(245)5，则3＜245，所以c ＞a ，则c ＞a ＞b ，故答案选C ．13．(2022届高三江苏盐城第二次联考12月)已知a ＝213，b ＝log 20.3，c ＝a b，则()A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a【答案】D【考点】指对数大小比较【解析】a ＝213＞20＝1，∴b ＜c ＜a ，故选：D ．14．(2022届高三江苏南通海门区期末1月)已知a ＝log 328，b ＝π0.02，c ＝sin1，则a ，b ，c的大小关系是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b【答案】D【考点】指对数大小比较【解析】由题意可知，a ＝log 328＝log 2523＝35＝0.6，b ＝π0.02＞π0＝1，sin π4＜sin1＜sin π3，则22＜c ＜32，则a ＜c ＜b ，故答案选D ．15．(2022届高三江苏南师附中、天一中学、淮阴中学、海门中学联考12月)已知a＝5，b ＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，则A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【答案】B【考点】指对数大小关系比较【解析】由题意可知，因为b＝15(ln4－ln3)＝5ln(43)3＝5ln6424＜5lne＝5，c＝16((ln5－ln4)＝4ln(54)4＝4ln625256＜4lne＝4，且a＝5，所以a最大，又ln x≤x－1，所以b＝15(ln4－ln3)＝15ln43＜15(43－1)＝5＝a，当x＞1时，ln x＞2(x－1)x＋1，则b＝15(ln4－ln3)＝15ln43＞15×243－143＋1＝307＞4，则c＜b＜a，故答案选B．16．(2022届高三江苏如皋中学12月)已知a＝e 12，b＝log35，c＝log68(其中e为自然对数的底数，e≈2.718)，下列关系正确的是()A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【答案】A【考点】指对数比较大小【解析】由题意可知，a＝e＞32，因为52＜33，所以(52)12＜(33)12＝332，即5＜332，则log35＜log3332＝32，即b＜3282＜63，所以(8212＜(63)12＝632，即8＜632，所以log68＜log6632＝32，即c＜32，又因为3b＝log353＝log3125∈(4，5)，3c＝log683＝log3512∈(3，4)，则b＞c，所以a ＞b＞c，故答案选A．17．(2022届高三江苏扬州期末1月)已知a＝sin2，b＝2－4πc＝tan(π－2)，则A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【答案】C【考点】比较大小【解析】法一：由题意可知，c ＝tan(π－2)＝－tan2＞－tan 2π3＝3＞1，a ＝sin2＞sin 2π3＝32，且a ＜1，即a ∈(32，1)，b ＝2－4π＜45＜32，则c ＞a ＞b ，故答案选C ．法二：由题意可知，a ＝sin2＝sin(π－2)，b ＝2π(π－2)，c ＝tan(π－2)，所以ca ＝sin(π－2)cos(π－2)sin(π－2)＝1cos(π－2)＞1，则c ＞a ，可令f (x )＝sin x ，y ＝g (x )＝2πx ，画出两个函数的图象可知，π－2∈(0，π2)，所以sin(π－2)＞2π(π－2)，即a ＞b ，所以c＞a ＞b ，故答案选C ．18．(2022届高三江苏南通通州期末1月)已知a ＝log 0.20.02，b ＝log 660，c ＝ln6，则A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b【答案】A【考点】指对数大小关系比较【解析】，，，，，易知，所以，即a ＞b ，所以c ＜b ＜a ，故答案选A ．19．(多选题)(2022届高三江苏南通如东期末1月)若不相等正数a ，b ，满足a a ＝b b ，则A ．a ＞1B ．b ＜1C ．2e D ．(n ＋1n )n ＋1n ＞(n ＋2n ＋1)n ＋2n ＋1(n ∈N *)【答案】BCD【考点】利用函数单调性判断不等关系【解析】由题意，对于选项A 、B ，由a a ＝b b ，得a ln a ＝b ln b ，令f (x )＝x ln x ，f′(x )＝ln x ＋1＝0，解得x ＝1e ，而f′(x )＞0时，解得x ∈(1e ，＋ )；f′(x )＜0时，解得x ∈(0，1e )，所以f (x )在(0，1e )上单调递减，在(1e ，＋ )上单调递增，所以0＜a ＜1，0＜b ＜1，故A 不正确，B 正确；对于选项C ，要证明a ＋b ＞2e ，即证明a ＞2e －b (a ＜1e ＜b )，只须证f (a )＜f (2e －b )，只须证f (b )＜f (2e －b )，令g (b )＝f (b )－f (2e －b )＝blnb －(2e －b )ln(2e －b )，1e ＜b ＜1，g′(b )＝ln b ＋1＋ln(2e －b )＋1＝ln b (2e －b )＋2＜0，所以g (b )在(1e 1)上单调递减，所以g (b )＜g (1e )＝0，所以a ＋b ＞2e ，故C 正确；对于选项D ，函数f (x )在(1，＋ )上单调递增，因为n ＋1n ＞n ＋2n ＋1，所以f (n ＋1n )＞f (n ＋2n ＋1)，所以n ＋1n ln n ＋1n ＞n ＋2n ＋1ln n ＋2n ＋1，所以(n ＋1n )n ＋1n ＞(n ＋2n ＋1)n ＋2n ＋1(n ∈N *)，故D 正确；故答案选BCD ．20．(多选题)(2022届高三江苏无锡期末1月)已知e b ＜e a ＜1，则下列结论正确的是(▲)A ．a 2＜b2B ．b a ＋ab＞2C ．ab ＞b 2D ．lg a 2＜lg(ab )【答案】ABD【考点】不等关系的判断【解析】由题意可知，因为e b ＜e a ＜1，所以b ＜a ＜0，对于选项A ，a 2－b 2＝(a －b )(a ＋b )＜0，则a 2＜b 2，故选项A 正确；对于选项B ，b a ＋ab＞2b a ·ab＝2，故选项B 正确；对于选项C ，ab －b 2＝b (a －b )＜0，即ab ＜b 2，故选项C 错误；对于选项D ，因为a 2－ab ＝a (a －b )＜0，所以0＜a 2＜ab ，则lg a 2＜lg(ab )，故选项D 正确；综上，答案选ABD ．21．(2022届高三江苏苏苏锡常镇二调5月)已知实数a ，b ，c 满足ln a ＝2b＝c－12，则下列关系式中不可能成立的是A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a【答案】D【考点】大小关系比较【解析】由题意可知，设ln a＝2b＝c－12＝t，则可作出函数y＝ln x，y＝2x与y＝x－12的图象，如图所示，当x＝12时，212＝2，(12)－12＝212＝2，则当t＞2时，可得a＞b＞c，故选项A可能成立；令ln x＝x－12的根为x0，则当ln x0＜t＜2时，可得a＞c＞b，故选项B可能成立；当0＜t＜ln x0时，可得c＞a＞b，故选项C可能成立，选项D不能成立，故答案选D．22．(2022届高三江苏南京二十九中10月)设a＝log43，b＝log54，c＝2－0.01，则a，b，c的大小关系是()A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【答案】C【考点】指对数大小关系比较【解析】，，，，，，即，；，即，；，即，；，即.设，则，当时，，又，，，在上单调递减，，即当时，，，，即.综上所述：.故选：B.【点睛】本题考查指数与对数比较大小的问题，在此类问题中，此题属于较难题；解题关键是能够熟练应用指数和对数运算的转换、导数求解函数单调性的方法确定临界值，进而通过临界值确定大小关系.二、利用三角函数进行大小关系比较1．(2022届高三江苏苏州八校联盟联考10月)当x ∈(0，π)时，下列不等式中一定成立的是()A ．cos(cos x )＞cos(sin x )B ．sin(cos x )＜cos(sin x )C ．cos(cos x )＜sin(sin x )D ．sin(cos x )＞cos(sin x )【答案】B【考点】三角函数大小比较【解析】由题意可知，对于选项A ，当x ＝π6时，cos π6＝32，sin π6＝12，且0＜12＜32＜π2，所以cos(cos π6)＜cos(sin π6)，故选项A 错误；对于选项C ，当x ＝π2时，cos(cos π2)＝cos0，sin(sin π2)＝sin1＜cos0，则选项C 错误；对于选项D ，当x ＝π2时，sin(cos π2)＝sin0，cos(sin π2)＝cos1＞sin0，则选项D 错误；综上，答案选B ．2．(2022届高三江苏南京六校联合体联考12月)已知a ＝sin 13，b ＝13，c ＝1π，则A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b【答案】D【考点】比较大小【解析】由题意可知，b＝13＞1π＝c，即b＞c，又13∈(0，π2)，且当x∈(0，π2)时，sin x＜x，所以sin13＜13，即a＜b，又因为a＝sin13≈sin60°π≈sin20°≈0.34，而c＝1π≈0.31，所以c＜a，即c＜a＜b，故答案选D．3．(2022届高三江苏六市第一次联考2月)已知α，β均为锐角，且α＋β－π2＞sinβ－cosα，则A．sinα＞sinβB．cosα＞cosβC．cosα＞sinβD．sinα＞cosβ【答案】D【考点】利用构造新函数比较大小【解析】由题意可知，因为α＋β－π2＞sinβ－cosα，所以β－sinβ＞π2－α－cosα＝π2－α－sin(π2－α)，可设f(x)＝x－sin x，x∈(0，π2)，则f′(x)＝1－cos x＞0，即函数f(x)在(0，π2)上单调递增，则可得f(β)＞f(π2－α)，即β＞π2－α，所以sinβ＞sin(π2－α)＝cosα，cosβ＜cos(π2－α)＝sinα，故答案选D．三、利用同构进行大小关系比较1．(2022届高三江苏南京期初9月)已知a，b，c∈(0，1)，且a2－2ln a＋1＝e，b2－2ln b＋2＝e2，c2－2ln c＋3＝e3，其中e是自然对数的底数，则A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【答案】A【考点】利用新函数的单调性比较大小【解析】由题意可设f(x)＝x2－2ln x，g(x)＝e x－x，则由条件可得，f(a)＝g(1)，f(b)＝g(2)，f(c)＝g(3)，而f′(x)＝2x－2x＝2(x2－1)x＜0(0＜x＜1)，即函数f(x)在(0，1)上单调递减，g′(x)＝ex－1＞0(x＞0)，即函数g(x)在(0，＋ )上单调递增，所以g(3)＞g(2)＞g(1)，即f(c)＞f(b)＞f(a)，则a＞b＞c，故答案选A．2．(2022届高三江苏连云港期中11月)已知a －2＝ln a 2，b －3＝ln b 3，c －4＝ln c4，其中a ≠2，b≠3，c ≠4，则A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b【答案】A【考点】大小关系比较【解析】由题意可知，a －2＝ln a －ln2，b －3＝ln b －ln3，c －4＝ln c －ln4，即2－ln2＝a －ln a ，3－ln3＝b －ln b ，4－ln4＝c －ln c ，则可设f (x )＝x －ln x ，则f′(x )＝1－1x ＝x －1x ，可得f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋ )上单调递增，而f (a )＝a －ln a ＝2－ln2，f (b )＝b －ln b ＝3－ln3，f (c )＝c －ln c ＝4－ln4，且a ≠2，b ≠3，c ≠4，可得到a ，b ，c ∈(0，1)，且f (a )＜f (b )＜f (c )，所以c ＜b ＜a ，故答案选A ．3．(多选题)(2022届高三江苏南京一中期中11月)已知实数x 、y 、z 满足z ln x ＝z e y ＝1，则可能的有()A ．x ＞y ＞zB ．x ＞z ＞yC ．z ＞x ＞yD ．z ＞y ＞x【答案】ABC 【考点】大小关系比较【解析】由题意可设ln x ＝e y ＝1z ＝k ，则k ＞0，x ＝e x ，y ＝ln k ，z ＝1k，在同一平面直角坐标系中画出函数f (k )＝e k，g (k )＝ln k ，h (k )＝1k 在(0，＋∞)上的图像，如图所示，由图可知，当k ＝k 1时，h (k 1)＞f (k 1)＞g (k 1)，即z ＞x ＞y ；当k ＝k 2时，f (k 2)＞h (k 2)＞g (k 2)，即x ＞z ＞y ；当k ＝k 3时，f (k 3)＞g (k 3)＞h (k 3)，即x ＞y ＞z ，故答案选ABC ．4．(2022届高三江苏南通期中11月)已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)，且e a－e－12＝a ＋12，e b －e －13＝b ＋13，e c －2－15＝c ＋15，则A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a【答案】C【考点】利用构造新函数比较大小【解析】构造函数f (x )＝e x－x ，所以f ′(x )＝e x－1，令f ′(x )＝0，解得x ＝0，当x ＜0时，f ′(x )＝e x－1＜0，当x ＞0时，f ′(x )＝e x－1＞0，所以f (x )＝e x－x 在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，因为e a－e －12＝a ＋12，e b －e －13＝b ＋13，e c －2－15＝c ＋15e a－a ＝e－12－(－12)，e b －b ＝e－13－(－13)，e c －c ＝e －15－(－15)，所以f (a )＝f (－12)，f (b )＝f (－13)，f (c )＝f (－15)，因为－12＜－13＜－15，所以f (－12)＞f (－13)＞f (－15)，所以f (a )＞f (b )＞f (c )，又因为a ，b ，c ∈(0，＋∞)，所以a ＞b ＞c ，故答案选C ．5．(2022届高三江苏常州期末1月)已知函数y ＝f (x －1)图象关于点(1，0)对称，且当x ＞0时，f ′(x )sin x ＋f (x )cos x ＞0，则下列说法正确的是A ．f (5π6＜－f (7π6)＜－f (－π6)B ．－f (7π6)＜f (5π6)＜－f (－π6)C ．－f (－π6)＜－f (7π6)＜f (5π6)D ．－f (－π6)＜f (5π6)＜－f (7π6)【答案】D【考点】函数与导数：判断大小【解析】由题意可知，y ＝f (x －1)图象关于点(1，0)对称，所以f (x )关于点(0，0)对称，即函数f (x )为奇函数，当x ＞0时，令g (x )＝f (x )sin x ，所以函数g (x )为偶函数，且g′(x )＝f ′(x )sin x ＋f (x )cos x ＞0，所以函数g (x )在(0，＋ )上单调递增，所以g (－π6)＜g (5π6＜g (7π6)，则－12f (－π6)＜12f (5π6)＜－12f (7π6)，即－f (－π6)＜f (5π6)＜－f (7π6)，故答案选D ．6．(2022届高三江苏海安期末1月)已知a ln2＋2ln a ＝0，b ln3＋3ln b ＝0，c ln5＋5ln c ＝0，则A ．c ＜a ＜bB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a【答案】C【考点】构造新函数进行大小比较【解析】由题意可知，因为a ln2＋2ln a ＝0，所以化简得ln a a ＝－ln22＝－2ln22×2＝－ln44，同理，由b ln3＋3ln b ＝0，c ln5＋5ln c ＝0，可化简得，ln b b ＝－ln33，ln c c ＝－ln55，则可设f (x )＝ln xx ，f′(x )＝1－ln xx 2，令f′(x )＝0，解得x ＝e ，所以f (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋ )上单调递减，又e ＜3＜4＜5，所以f (3)＞f (4)＞f (5)＞0，即－f (b )＞－f (a )＞－f (c )＞0，则f (b )＜f (a )＜f (c )＜0，且0＜a ，b ，c ＜1，由f (x )在(0，1)上单调递增，所以b ＜c ＜a ，故答案选C ．7．(2022届高三江苏海安期中11月)已知lnπ＞π－2，设a ＝e π，b ＝πe ，c ＝3πe ，其中e 为自然对数的底数，则A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a【答案】B 【考点】【分析】将原不等式移项合并，利用放缩法判断a 、c 的大小关系；构造函数f (x )＝ln xx利用导数法求出最大值，确定最大值与f (π)的大小关系即可判断．【详解】由题意可知，lnπ＞π－2，所以lnπ＋2＞π，所以lnπ＋lne 2＞lne π，所以ln(πe 2)＞lne π，所以πe 2＞e π，又3＞e ，所以3πe ＞πe 2＞e π，所以c ＞a ，令f (x )＝ln xx (x ＞0)，则f′(x )＝1－ln x x 2(x＞0)，则当0＜x ＜e 时，f′(x )＝1－ln x x 2＞0，所以f (x )＝ln xx 在(0，e)上单调递增；当x ＞e 时，f′(x )＝1－ln x x 2＜0，所以f (x )＝ln xx 在(e ，＋ )上单调递减；所以当x ＝e 时，函数f (x )取得最大值f (e)，所以f (x )＜f (e)，则lnππ＜1e，所以π＞elnπ＝lnπe ，又a ＝e π，b ＝πe ，所以ln a ＝π＞lnπe ＝ln b ，所以b ＜a ，综上所述：b ＜a ＜c ，故答案选B ．8．(多选题)(2022届高三江苏无锡期中11月)若正实数x ，y 满足ln y －ln x ＞y －x ＞sin y －sin x ，则下列不等式可能成立的有A ．0＜x ＜1＜yB ．y ＞x ＞1C ．0＜y ＜x ＜1D ．0＜x ＜y ＜1【答案】AD【考点】利用构造新函数的单调性判断大小【解析】由题意，因为ln y －ln x ＞y －x ，所以整理得到，ln y －y ＞ln x －x ，则可构造新函数f (x )＝ln x －x ，则f′(x )＝1x －1，可得到f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋ )上单调递减，因为y－x ＞sin y －sin x ，可整理得到，y －sin y ＞x －sin x ，可构造新函数g (x )＝x －sin x ，则g′(x )＝1－cos x ≥0，即函数g (x )在R 上单调递增，则由g (y )＞g (x )可得y ＞x ，则选项C 错误；当x ，y ＞1时，由f (y )＞f (x )，且f (x )在(1，＋∞)上单调递减，所以x ＞y ，故选项B 错误；当x ，y ∈(0，1)时，由f (y )＞f (x )，且f (x )在(0，1)上单调递增，所以0＜x ＜y ＜1，故选项D 正确；当x ＝1e 2，y ＝2时，f (x )＝－2－1e 2，f (y )＝ln2－2，且－2－1e 2＜ln2－2，则x ＜1＜y 满足题意，故选项A 正确；综上，答案选AD ．9．(多选题)(2022届高三江苏海安2.5模4月)已知0＜x ＜y ＜π，e y sin x ＝e x sin y ，则A ．sin x ＜sin yB ．cos x ＞－cos yC ．sin x ＞cos yD ．cos x ＞sin y【答案】ABC【考点】利用构造新函数的单调性比较大小【解析】由题意可知，对于选项A ，因为e y sin x ＝e x sin y ，所以eye x ＝sin y sin x ，即sin y sin x＝e y －x ，因为0＜x ＜y ＜π，所以y －x ＞0，则sin y sin x ＝e y －x＞1，所以sin x ＜sin y ，故选项A 正确；对于选项B ，因为e ysin x ＝e xsin y ，所以e y sin y ＝e x sin x ，可设f (x )＝e xsin x ，x ∈(0，π)，则f′(x )＝e x (sin x －cos x )sin 2x，令f′(x )＝0，解得x ＝π4，则函数f (x )在(0，π4)上单调递减，在(π4，π)上单调递增，由f (y )＝f (x )，所以0＜x ＜π4＜y ＜π，所以0＜π－y ＜3π4，又sin x ＜sin y ，所以sin x ＜sin(π－y )，则x ＜π－y ，所以cos x ＞cos(π－y )，即cos x ＞－cos y ，故选项B 正确；对于选项C ，如图所示，则x ＋y ＞π2，所以x ＞π2－y ，则sin x ＞sin(π2－y )＝cos y ，故选项C 正确；同理可知，y ＞π2－x ，则sin y ＞sin(π2－x )＝cos x ，故选项D 错误；综上，答案选ABC ．10．(多选题)(2022届高三江苏苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学G4联考12月)已知实数a ，b 满足等式e 2a－e b＝2(2b －a )，则下列不等式中可能成立的有A ．a ＜b ＜0B ．b ＜a ＜0C ．0＜a ＜bD ．0＜b ＜a【答案】ACD【考点】利用构造新函数进行大小关系比较【解析】，，，构造，，当时，，在上递减，，此时，∴，构造，在R 上递增，∴，A 正确，B 错．当时，先负后正，∴先减后增，有正有负，取，此时，∴有可能，C 正确．取，，，∴也有可能，D 正确．故选：ACD11．(2022届高三江苏新高考基地学校第三次大联考3月)已知a ＝ln 2，b ＝e －1，c ＝(4－ln4)e－2，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c【答案】A【考点】指对数大小关系比较与同构的应用【解析】由题意可知，a ＝ln 2＝12ln2＝ln22＝ln44，b ＝e －1＝1e ＝lne e ，c ＝(4－ln4)e －2＝lne 4－ln4e 2＝ln e 44e 2＝2ln e 22e 2＝ln e 22e 22，则可设f (x )＝ln x x ，则f′(x )＝1－ln x x 2，令f′(x )＝0，解得x ＝e ，所以函数f (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋ )上单调递减，且a ＝ln44＝f (4)，b ＝lnee ＝f (e)，c ＝lne 22e 22＝f (e 22)，e ＜e 22＜4，所以f (e)＜f (e 22)＜f (4)，即a ＜c ＜b ，故答案选A ．12．(多选题)(2022届高三江苏新高考基地学校12月)若e a－e b＝1，a ，b ∈R ，则A ．a －b ≤ln2B ．2a －b ≥2ln2C ．b ＞ln aD ．a －b ＜e－b【答案】BCD【考点】不等关系的判断【解析】对于选项A，取a＝12，则eb＝e－1，b＝ln(e－1)，所以a－b＝12－ln(e－1)＝lnee－1，因为ee－1－2＝2－ee－1＞0，所以此时a－b＞ln2，故选项A错误：对于选项B，因为e2a－b＝e2ae b＝(1＋e b)2e b＝e b＋1e b＋2，因为e b＋1e b＋2≥2e b·1e b＋2＝4，即e2a－b≥4，所以2a－b≥ln4＝2ln2，故选项B正确；对于选项C，因为e b＋1＝e a，所以a＞0，设f(x)＝e x－x－1，当x＞0时，f′(x)＝e x－1＞0，f(x)单调递增，所以x＞0时，f(x)＞f(0)＝0，所以e b＋1＝e a＞a＋1，即a＜e b，所以b＞ln a，即选项C正确；对于选项D，由函数f(x)＝e x，x∈[b，a]的图象，可知f′(b)＜f(a)－f(b)a－b＜f′(a)，即eb＜1a－b＜ea，所以e－a＜a－b＜e－b，故选项D正确；综上，答案选BCD．13．(2022届高三江苏兴化、泗阳联考12月)已知定义在(0，π2)的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)sin x－f(x)cos x＜0成立，则下列不等式成立的是A．2f(π6)＜f(π4)B．f(π3)＜3f(π6)C．3f(π4)＜2f(π3)D．22f(π3)＜3f(π4)【答案】B【考点】构造新函数判断不等式【解析】设，则，所以在上是减函数，所以，即，A错；，即，B正确；，即，C错；的正负不确定，因此与大小不确定，D不能判断．故答案选B．14．(2022届高三江苏南京盐城二模3月)已知实数a，b∈(1，＋∞)，且2(a＋b)＝e2a＋2ln b ＋1，e为自然对数的底数，则A．1＜b＜a B．a＜b＜2a C．2a＜b＜e a D．e a＜b＜e2a【答案】D【考点】利用构造新函数比较大小【解析】由题意可知，因为2(a＋b)＝e2a＋2ln b＋1，所以e2a－2a－1＝2(b－ln b－1)＝2(e ln b－ln b－1)，可构造函数f(x)＝e x－x－1(x＞0)，则f′(x)＝e x－1＞0，所以函数f(x)在(0，＋ )上单调递增，且f(0)＝0，所以f(2a)＝2f(ln b)＞f(ln b)，所以2a＞ln b，即b＜e2a，又e2a－2a－1＞2(e a－a－1)，所以f(2a)＝2f(ln b)＞2f(a)，所以a＜ln b，即e a＜b，则e a＜b＜e2a，故答案选D．15．(2022届高三江苏盐城三模5月)已知正实数a，b，c满足a＝4－ln4b＝2，c＝e2，b＋22tan15°1＋tan215°，则a，b，c大小满足A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b【答案】D【考点】大小关系比较【解析】由题意可知，c ＝2tan15°1＋tan 215°＝2sin15°cos15°1＋sin 215°cos 215°＝2sin15°cos15°＝sin30°＝12，b ＋2b ＝2，所以可设f (x )＝x ＋2x ，则函数f (x )单调递增，且b ＋2b ＝f (b )，所以f (b )＝2，而f (12)＝12＋2＜2，所以c ＜b ，又a ＝4－ln4e 2＝2(2－ln2)e 2＝2－ln212e2＝2－ln2e 2÷2＝2－ln2e 2÷e ln2＝2－ln2e 2－ln2，设g (x )＝xe x ，则g′(x )＝1－x e x ，则函数g (x )在[1，＋ )上单调递减，因为2－ln2＞1，所以g (2－ln2)＜g (1)，即2－ln2e 2－ln2＜1e ＜12＝c ，即a ＜c ，所以a ＜c ＜b ，故答案选D ．(另解：a ＝4－ln4e 2＝2(2－ln2)e 2＝2－ln212e2＝lne 2－ln2e 22＝lne 22e 22，设g (x )＝ln xx ，则g′(x )＝1－ln x x 2，则函数g (x )在[1，＋ )上单调递减，因为e 22＞e ，所以g (e 22)＜g (e)＝1e ，即lne 22e 22＜1e ＜12＝c ，即a ＜c )．16．(多选题)(2022届高三江苏南京金陵中学10月)已知互不相等的三个实数a ，b ，c 都大于1，且满足lg a ·lg a c ＝lg c ·lg ab，则a ，b ，c 的大小关系可能是()A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．b ＜a ＜c【答案】AB【考点】大小关系的比较【解析】由已知，，即．则关于x 的方程有正实根，所以．因为，则，所以．设，则二次函数的关于直线对称，且，．若是一个较小零点，则，即；若是的一个较大零点，则，即.故选：AB．21。

高考数学小题-比较大小专练

教案及讲义课题：比较大小专练一．选择题（共60小题）1．设a＝log54，则，c＝0.5﹣0.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b2．设a＝log5，b＝20.1，c＝log32，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b3．设a＝log32，b＝ln2，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a4．若a＝ln（ln）2，b＝2ln（ln2），c＝ln2，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c5．已知3a＝2b＝log2c＝6，则3a，2b，的大小关系为（）A．B．C．D．6．设a＝log23，b＝log34，c＝log48，则（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c7．已知a＝21.2，b＝log54，，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．设a＝，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．已知a＝log0.92，b＝log0.90.7，c＝0.70.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b10．已知a＝log30.3，b＝30.3，c＝0.31.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a11．已知，b＝log32，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a12．令a＝60.7，b＝0.76，c＝log0.76，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b13．已知a＝log20.3，b＝30.2，c＝0.32，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a14．已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b15．设a＝logπ3，b＝+log23，c＝（），则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a16．设a＝log35，b＝log49，c＝log57，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b17．若x＝log50.3，y＝30.3，z＝0.32，则x，y，z的大小关系是（）A．y＞z＞x B．z＞y＞x C．z＞x＞y D．y＞x＞z18．已知a＝0.80.9，b＝ln，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a19．设a＝log34，b＝，c＝，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a20．若a＝0.54，b＝30.5，c＝ln0.5，则下列结论正确的是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b21．已知，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a22．已知a＝ln3，b＝3﹣0.4，c＝3﹣0.5，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a23．已知实数a，b，c满足1.5a＝3.1，5b＝0.1，c＝，则（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a24．已知a＝log35，b＝π，c＝2﹣0.1，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b25．已知a＝e﹣0.5，b＝ln5，c＝log0.5e，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c26．已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b27．已知a＝log0.20.05，b＝0.51.002，c＝4cos1，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c28．下列不等式成立的是（）A．log3＜log23＜log25B．log3＜log25＜log23C．log23＜log3＜log25D．log23＜log25＜log329．已知a＝2，b＝log2，c＝π0，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a30．已知，b＝log32，c＝cos3，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b31．a＝sin1，b＝lg sin1，c＝10sin1，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a32．设a＝30.3，，c＝log0.60.8，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b33．已知，，c＝sin1，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b34．已知a＝ln2，，，则（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c35．已知a＝log2π，b＝ln，c＝π﹣2，则（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b36．已知a＝log52，b＝log83，c＝2﹣1，则下列判断正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c37．若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a38．若，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a39．已知a＝ln3，b＝sin，c＝3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b40．以下四组数中大小比较正确的是（）A．log3.1π＜logπ3.1B．π﹣0.2＜π﹣0.1C．0.50.3＜0.40.3D．0.40.3＜0.10.741．设a＝30.2，b＝log0.23，c＝sin（﹣2021°），则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c42．已知a，b，c均为正实数，且b≠1，若，则下列关系中可能成立的是（）A．a＝b＜c B．a＝c＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a43．三个数的大小关系是（）A．B．C．D．44．已知，b＝log92，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b45．已知a＝log0.30.5，b＝30.5，c＝cos3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c46．已知，，b＝（sinα）α，c＝（cosα）α，则（）A．c＞a＞b B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞b＞a47．设a＝log20.3，b＝0.4，c＝0.40.3，则三者大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b48．已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c49．已知a＝log1.10.9，b＝0.91.1，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a50．已知a＝log65，b＝60.1，c＝log56，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a51．已知a＝log32，b＝ln2，c＝0.5﹣0.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b52．已知函数f（x）＝e﹣|x|，，，，则下述关系式正确的是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c53．设a＝，b＝log0.30.4，c＝3ln2，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c54．已知a＝log0.22，b＝30.3，c＝log32，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a55．已知函数f（x）＝2|x|，a＝f（（）），b＝f（log3），c＝f（log5），则a、b、c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b56．已知a＝（）﹣0.8，b＝，c＝40.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a57．已知2020a＝2021，2021b＝2020，c＝ln2，则（）A．log a c＞log b c B．log c a＞log c bC．a c＜b c D．c a＜c b58．已知a＝4ln3π，b＝3ln4π，c＝4lnπ3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c59．已知a＝，b＝，c＝2ln，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b60．已知a＝log3，b＝2cosθ，c＝πe，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b。

专题07 比较大小(选填题11种考法)(解析版)2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练

专题07 比较大小（选填题11种考法）考法一与特殊值比较大小【例1-1】（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）已知0.23a =，30.2b =，3log 0.2c =，则（）A ．a b c>>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a>>【答案】A【解析】因为3x y =在R 上单调递增，且0.20>，所以0.20331a =>=；因为0.2x y =在R 上单调递减，且30>，所以3000.20.21b <=<=；因为3log y x =在()0,∞+上单调递增，且0.21<，所以33log 0.2log 10c =<=．综上所述，a b c >>，故选：A ．【例1-2】（2023·西藏林芝·校考模拟预测）若2log 3a =，3log 2b =，41log 3c =，则下列结论正确的是（）A ．a c b<=，可得()1,a ∈+∞；由对数函数3log y x =在()0,x ∈+∞上单调递增可知，3330log log 2log 131b =<<==，可得()0,1b ∈；由对数函数4log y x =在()0,x ∈+∞上单调递增可知，441log log 103c =<=，可得(),0c ∈-∞；所以可得c b a <<.故选：B【变式】1．（2023·陕西安康）设 1.2311,log 2,33a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A ．b a c>>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】A【解析】因为3311log 2log 23b =>=>， 1.211133c a ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以b a c >>.故选：A2．（2022·天津·统考高考真题）已知0.72a =，0.713b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3c =，则（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b>>【答案】C 【解析】因为0.70.7221120log 1log 33⎛⎫>>=> ⎪⎝⎭，故a b c >>.故答案为：C.3．（2021·天津·统考高考真题）设0.3212log 0.3,log 0.4,0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <= ，1b ∴>，0.3000.40.41<<= ，01c ∴<<，a cb ∴<<.故选：D.4．（2023·西藏拉萨）设0.23a =，0.2log 0.3b =，3πtan 5c =则（）A ．a b c <=，所以1a >；0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21b =<=<=，所以01b <<；3ππ52>，所以3πtan 05c =<，则c b a <<．故选：C.考法二指数式比较大小【例2-1】（2023·天津·统考高考真题）若0.50.60.51.01, 1.01,0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b >>B ．c b a>>C ．a b c >>D ．b a c>>【答案】D【解析】由 1.01x y =在R 上递增，则0.50.61.01 1.01a b =<=，由0.5y x =在[0,)+∞上递增，则0.50.51.010.6a c =>=.所以b a c >>.故选：D【例2-2】（2023·山东聊城·统考三模）设0.50.2a =，0.20.5b =，0.5log 0.2c =则（）A ．a c b>>B ．b c a >>C ．c a b>>D ．c b a >>【答案】D【解析】由0.2x y =单调递减可知：0.50.20.20.2<.由0.2y x =单调递增可知：0.20.20.20.5<，所以0.50.20.20.5<，即a b <，且1b <.由0.5log y x =单调递减可知：0.50.5log 0.2log 0.51c =>=，所以c b a >>.故选：D【例2-3】（2023·安徽淮南·统考一模）若75a =，86b =，22e 2e c =+，则实数a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b>>B ．c b a >>C ．b c a>>D ．b a c >>【答案】B 【解析】由已知可得，7ln 5log 5ln 7a ==，8ln 6log 6ln 8b ==，由22e 2e c =+可得，()22ln e 2c =+，所以()()2222ln e ln e 2ln e 2c ==++.设()ln ,1ln(2)x f x x x =>+，则()()()()22ln 2ln ,12ln (2)x x x x f x x x x x ++-'=>++，因为1x >，故()21,ln 2ln 0x x x x +>>+>>，所以()()2ln 2ln 0x x x x ++->即()0f x ¢>，所以()f x 在()1,+∞上为增函数，又()5a f =，()6b f =，()2e c f =，又2e 65>>，所以c b a >>.故选：B.【变式】1．（2023秋·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）设0.30.232,3,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <=，则c a <，所以c<a>B ．b c a >>C ．a c b>>D ．c b a >>【答案】A【解析】0.2y x = 在()0,∞+上单调递增，0.20.20.30.2∴>；又0.2x y =在R 上单调递减，0.20.30.20.2∴>，0.20.30.30.2∴>，即a b >；0.311110.20.2115ln 0.355ln 5ln 3e-<-<-==< ，c b ∴<；综上所述：a b c >>.故选：A.3.（2022·全国·高三专题练习）已知 3.9 3.8 3.9 3.83.9, 3.9, 3.8, 3.8a b c d ====，则a b c d ,,,的大小关系为（）A ．d c b a<<<B ．d b c a <<<C ．b d c a<<<D ．b c d a <<<【答案】B【分析】构造函数()ln x f x x=，利用导数判断函数的单调性，可得()3.9(3.8)f f <，从而可得 3.8 3.93.9 3.8<，再由 3.8y x =在()0,∞+上单调递增，即可得出选项.【详解】构造函数()ln x f x x =，则()21ln x f x x -'=，当(),x e ∈+∞时，()0f x '<，故()ln x f x x =在(),x e ∈+∞上单调递减，所以()3.9(3.8)f f <，所以ln 3.9ln 3.83.9 3.8<，3.8ln 3.9 3.9ln 3.8<所以 3.8 3.9ln 3.9ln 3.8<， 3.8 3.93.9 3.8<，因为 3.8y x =在()0,∞+上单调递增，所以 3.8 3.83.8 3.9<，同理 3.9 3.93.8 3.9<，所以 3.8 3.8 3.9 3.93.8 3.9 3.8 3.9<<<，故选：B考法三函数的性质比较大小【例3-1】（2022·江西）函数()e e 2sin x x f x x -=--.若420a =，5log 10b =，log a c b =，则有（）A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f a f c f b >>C ．()()()f b f a f c >>D ．()()()f b f c f a >>【答案】A 【解析】因为函数()e e 2sin x x f x x -=--，所以()e e 2cos x x f x x --'=+，当0x >时，()22cos 0f x x >'-≥，所以()f x 在()0,∞+上递增，因为4455log 20log 162,1log 10log 252,0log log 1a a a b c b a =>=<=<=<=<=，所以0a b c >>>，所以()()()f a f b f c >>，故选：A【例3-2】（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知()2cos f x x x =--，若34e a f -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4ln 5b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，14c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a<<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b<<【答案】D 【解析】因为2()cos ,R f x x x x =--∈，定义域关于原点对称，()22()()cos()cos f x x x x x f x -=----=--=，所以()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时,()2sin ,f x x x '=-+，设()2sin g x x x =-+，则()2cos g x x '=-+，1cos 1x -≤≤ ，()0g x '∴<，所以()g x 即()f x '在[0,)+∞上单调递减,所以()(0)0f x f ''≤=,所以()f x 在[0,)+∞上单调递减,又因为()f x 为偶函数,所以()f x 在(,0]-∞上单调递增，又因为41ln 0,054<-<,445ln ln ln 554b f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,1144c f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为31411e e e 4-->=>,因为141ln e 4=,41445e e, 2.4e 4⎛⎫⎛⎫=≈< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以145e 4>,所以145ln e ln 4>，即15ln 44>,所以3415e ln 44->>,所以3441e 5ln 4f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即a c b <<.故选：D.【变式】1（2022·江苏）已知函数()e e x x f x -=-，则0.60.60.4(0.4),(0.6),(0.4)a f b f c f ===的大小关系为（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b<<【答案】D【解析】由0.630.20.20.6(0.6)0.216==，0.420.20.20.4(0.4)0.16==，即0.20.20.160.216<，所以0.40.60.40.6<，又0.60.40.40.4<，所以0.60.40.60.40.40.6<<，而()e e x x f x -=-递增，故0.60.40.6(0.4)(0.4)(0.6)a f c f b f =<=<=故选：D2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数()2(1)e x f x --=．记,,a f b f c f ===，则（）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b>>【答案】A【解析】令2()(1)g x x =--，则()g x 开口向下，对称轴为1x =，4112⎛-= ⎝，而22491670+-=+=>，41102⎛-=> ⎝11>由二次函数性质知g g <，4112⎛-= ⎝，而22481682)0-=+==<，11<g g >，综上，g g g <<，又e x y =为增函数，故a c b <<，即b c a >>.故选：A.3．（2023·河北沧州·统考三模）已知()f x 为奇函数，当02x ≤≤时，2()2f x x x =-，当2x >时，()31f x x =--，则（）A ．(()()0.30.323f f f ->>B ．()()(0.30.323f f f >>-C ．(()()0.30.332f f f ->>D ．()()(0.30.332f f f >>-【答案】A【解析】因为当02x ≤≤时，()22f x x x =-，则()f x 在()0,1上单调递增，在[]1,2上单调递减，当2x >时，()31f x x =--，则()f x 在()2,3上单调递减，在[)3,+∞上单调递增.且()20231f ==--，所以()f x 在()0,1上单调递增，在[]1,3上单调递减，在()3,+∞上单调递增.因为(()51(1)f f f f -=>==，0.30.31233<<<，则()()()0.30.3123f f f >>所以(()()0.30.323f f f ->>.故选：A4.（2023春·广西·高三校联考阶段练习）已知函数()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()1f x f x +=--，()1y f x =-为偶函数，当[]2,1x ∈--时，()1f x x =--，若a f ⎛= ⎝，(ln 2)b f =，()3log 1458c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b<c<aB ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b<<【答案】A【解析】因为函数(1)=-y f x 为偶函数，得()y f x =的图象关于直线=1x -对称，且(1)(1)f x f x --=-，由()()1f x f x +=--得(2)(1)f x f x +=---，所以(2)(1)f x f x +=--，即(3)()f x f x +=-，则(6)(3)()f x f x f x +=-+=，所以函数()y f x =的一个周期为6，则()()()333log 14586log 2log 2c f f f ==+=，当[]2,1x ∈--时，()1f x x =--，又()y f x =的图象关于直线=1x -对称，所以2(2110a f f ⎛⎛==-=--+-=> ⎝⎝，由()()1f x f x +=--得102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()y f x =的图象关于点1(,0)2对称，又函数()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以函数()f x 在[]0,1上单调递减，又331log log 2ln 212=<<<，所以()()33(ln 2)log 2log 14580b f f f c =<==<，所以b<c<a .故选：A考法四导函数模型比较大小【例4-1】（2022·四川遂宁）已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()y f x =为奇函数，且当0x <时，()()0f x xf x '+>成立（()f x '为()f x 的导函数），若()1a f =--，()()ln 2ln 2b f =，1212log 4c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a c b >>B ．b a c>>C ．c b a>>D ．a b c>>【答案】B【解析】设()(),0g x xf x x =<，则()()()g x f x xf x ''=+，因为当0x <时，()()0f x xf x '+>成立，所以()0g x '>，()g x 为递增函数，又因为函数()y f x =为奇函数，可得()()f x f x -=-，则()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以函数()g x 为偶函数，所以函数()g x 在(0,)+∞为单调递减函数，由()()()111a f g g =--=-=，()()()ln 2ln 2ln 2==b f g ，()1212(log 2(2)24c f f g ===，因为ln 212<<，所以()()()ln 212g g g >>，即b a c >>.故选：B【例4-2】（2023·广西柳州·统考模拟预测）设函数(),R y f x x =∈的导数为()f x '，且()f x 为偶函数，()()f x f x '>，则不等式成立的是（）A ．()()()120e 1e 2f f f -<，可得()g x 在R 上递增，又()f x 为偶函数，则1(1)(1)e (1)e f g f -==，0(0)(0)(0)e f g f ==，22(2)(2)e (2)e f g f ---==，33(3)(3)e (3)ef g f ---==，由3201-<-<<，可得(3)(2)(0)(1)g g g g -<-<<，即有132e (3)e (2)(0)e (1)f f f f -<<<.故选：B.【例4-3】（2022·吉林）（多选）已知函数()y f x =是偶函数，对于任意的π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（）Aππ34f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Bππ46⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Cππ46⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D．ππ63f ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ABD【解析】构造函数()()cos f x g x x =，其中ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()()()2cos sin cos f x x f x x g x x '+'=，∵对于任意的π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭满足()()cos sin 0f x x f x x '+>，∴ 当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，则函数()()cos f x g x x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又函数()y f x =是偶函数，()()f x f x -=，∴()()()()()cos cos f x f x g x g x x x--===-，∴()y g x =在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上为偶函数，∴函数()()cos f x g x x =在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减．∵ππ34>，则ππ34g g ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ34ππcos cos 34f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>，即π312f ⎛⎫ ⎪⎝⎭>ππ34f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 正确；同理可知ππ46g g ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ46ππcos cos 46f f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>ππ46⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确；ππ64g g ⎫⎫⎛⎛< ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭，且ππ66g g ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即ππ64ππcos cos 46f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫- ⎪⎝⎭<，化简得ππ46⎛⎫⎛⎫>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 错误；ππ63g g ⎫⎫⎛⎛< ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭，且ππ33g g ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ63ππcos cos 63f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π312f ⎛⎫- ⎪⎝⎭<，化简得ππ36f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 正确．故选：ABD.【变式】1．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】，则，R ()f x ()f x '()()20f x f x '-<()01f =()2e 11f -<()21ef >1e2f ⎛⎫< ⎪⎝⎭()11e 2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭()()2e x f x g x =()()()()()()22222e 2e 2e e x x x x f x f x f x f x g x ''⋅-='-=因为在上恒成立，所以在上恒成立，故在上单调递减，所以，，故A 不正确；所以，即，即，故B 不正确；，即，即，故C 正确；，即，即，故D 不正确；故选：C.2．（2021·山东·高三开学考试）（多选）已知定义在π02⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上的函数()f x 的导函数为()'f x ，且(0)0f =，()cos ()sin 0f x x f x x '+<，则下列判断中正确的是（）A ．π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭π4f ⎛⎫⎪⎝⎭B ．πln 3f ⎛⎫⎪⎝⎭>0C ．π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭π3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π4f ⎛⎫⎪⎝⎭π3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】CD【解析】令()()π,0,cos 2f x g x x x ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，则()()()2cos sin cos f x x f x x g x x +''=，因为()()cos sin 0f x x f x x '+<，所以()()()2cos sin 0cos f x x f x x g x x +='<'在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立，因此函数()()cos f x g x x =在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，故ππ64g g ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ64ππcos cos 64f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>，即ππ64f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错；又()00=f ，所以()()000cos0f g ==，所以()()0cos f x g x x=≤在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立，因为ππ0ln1lnln e 132=<<=<，所以πln 03f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故B 错；又ππ63g g ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ63ππcos cos 63f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>，即ππ63f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；()()20f x f x '-<R ()0g x '<R ()g x R ()()10g g ->()()()22010e 11e e f f f --=->=()()10g g <()()210e e f f <()()221e 0e f f <=()102g g ⎛⎫< ⎪⎝⎭()101021e e f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭<=1e 2f ⎛⎫< ⎪⎝⎭()112g g ⎛⎫> ⎪⎝⎭()12112e ef f ⎛⎫ ⎪⎝⎭>()11e 2f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭又ππ43g g ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ43ππcos cos 43f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>，即ππ43f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：CD3．（2023湖南）设函数()f x '是定义在()0,π上的函数()f x 的导函数，有()()cos sin 0f x x f x x '->，若123a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，0b =，56c f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <，所以()0g x '>，所以()g x 在()0,π上是增函数，1cos ()23333a f f g ππππ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，cos ()2202f g b πππ⎛⎫= ⎪⎝⎭==，5555cos ()6666c f f g ππππ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a b c <<，故选：A考法五根据图像交点比较大小【例5】（2023秋·广东江门）已知()122xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()12log 2g x x x =--，()32h x x x =--的零点分别是a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序是（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．b a c>>【答案】B【解析】函数()122xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()12log 2g x x x =--，()32h x x x =--的零点，即为函数2y x =+分别与函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭、12log y x =、3y x =的图象交点的横坐标，如图所示：由图可得a b c <<.故选：B 【变式】1．（2023·天津和平·统考三模）已知,,a b c 满足3222,log 2,20a a b b c c -=++=---=，则,,a b c 的大小关系为（）A ．b a c <-+，0202<+，易知10a -<<；把b 的值看成函数32log y x =与42y x =--图像的交点的横坐标，2log 112>--，易知01b <<；把c 的值看成函数35y x =与62y x =+图像的交点的横坐标，3112<+，与3222>+，易知12c <<.所以a b c <<.故选：B.2．（2023秋·北京）已知1x ，2x ，3x 满足11121log 2x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，211221log 2x x +⎛⎫= ⎪⎝⎭，31321log 3xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1x ，2x ， 3x 的大小关系为（）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<【答案】C【解析】在同一平面直角坐标系内作出+112111log 232x x x y x y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭、、、的图像12log y x =过点1(,1)(1,0)2、；12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭过点1(0,1)(1,)2、；13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭过点1(0,1)(1,3、；112x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭过点11(0,)(1,24、，则+1111232x x x y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭、、与12log y x =图像交点横坐标依次增大，又+1111232xxx y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭、、与12log y x =图像交点横坐标分别为132x x x 、、，则132x x x <<.故选：C3．（2023·全国·高三专题练习）设21log 3aa ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132log bb =，154c⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．b a c <，因为()0f a =，由零点存在定理可知12a <<；构造函数()132log xg x x =-，因为函数2x y =、13log y x =-在()0,∞+上均为增函数，所以，函数()g x 为上的增函数，且，，因为，由零点存在定理可知.因为，则，因此，.故选：B.考法六导数法之同构函数【例6-1】（2023·河南·校联考模拟预测）设ln 44a =，24ln 4e b -=，c =，则（）A ．a b c < ⎪⎝⎭()0g b =1193b <<154c⎛⎫= ⎪⎝⎭1144log 5log 10c =<=c b a <<【解析】由题意可得ln 4ln 242a ==，222e ln4ln 42e e 2b -==，c =设()ln x f x x =，0x >，则()21ln xf x x -'=，故当()0,e x ∈时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当()e,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；因为()()42a f f ==，2e 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，c f=，且2e 02e 42<<<<<，可得()2a f f c =>=，()2e 42a f f b ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，所以<<c a b .故选：D.【例6-2】（2023·全国·模拟预测）已知(),,1,a b c ∈+∞，且1ln 1e a a ---=，2ln 2e b b ---=，4ln 4e c c ---=，其中e 是自然对数的底数，则（）A ．a b c <时()0f x ¢>，()f x 单调递增，所以()()()124f f f <<，即ln ln ln a a b b c c -<-<-，令()ln g x x x =-，则()11g x x'=-，因为当1x >时，()0g x '>，所以()g x 在()1,+∞上单调递增，又因为(),,1,a b c ∈+∞且()()()g a g b g c <<，所以a b c <<，故选：A 【变式】1.（2022·山西吕梁）已知1ln e ,ln a b c -===a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b c a>>C ．b a c>>D ．a b c<<【答案】B【解析】12022ln2022ln ln20222022a===，11ln eee eb-===，12021ln2021ln ln20212021c===，令ln()xf xx=，则21ln()xf xx-'=，当0ex<<时，()0f x'>，当ex>时，()0f x'<，所以()f x在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，由e20212022<<，所以(e)(2021)(2022)f f f>>，所以b c a>>.故选：B.2.（2022·内蒙古）已知1ln23a=+，1ln34b=+，e2e1c+=+，则a、b、c的大小关系为（）A．a b c>>B．b c a>>C．c b a>>D．b a c>>【答案】B【解析】构造函数()1ln1f x xx=++，其中0x>，则()()()()222221311124111xx xf xx x x x x x⎛⎫++⎪++⎝⎭'=-==>+++，所以，函数()f x在()0,∞+上单调递增，因为()1ln223a f=+=，()1ln334b f=+=，()e2111ln e ee1e1e1c f+==+=+=+++，因为3e20>>>，所以，a c b<<.故选：B.3（2023·广西桂林·统考一模）已知a、b、()1,c∈+∞，2e ln39a a=，3e ln28b b=，22e c c-=，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．b c a>>D．c a b>>【答案】A【解析】因为a、b、()1,c∈+∞，由2e ln39a a=可得ln9e9aa=，由3e ln28b b=可得ln8e8bb=，由22e c c-=可得22e ecc=，构造函数()ln xf xx=，其中0x>，则()21ln xf xx-'=，当0ex<<时，()0f x¢>；当ex>时，()0f x'<.所以，函数()f x的增区间为()0,e，减区间为()e,+∞，因为2e e 89<<<，所以，()()()2e 89f f f >>，即e e ec b a c b a>>，即()()()e e e c b af f f >>，因为a 、b 、()1,c ∈+∞，则e a 、e b 、()e e,c∈+∞，所以，e e e a b c >>，因此，a b c >>.故选：A.4.（2022·贵州毕节·三模（理））已知3ln 3a =，e b =，2e 2c =（e为自然对数的底数），则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b >>B ．c b a>>C ．a c b>>D ．b c a>>【答案】A【解析】令()ln x f x x =，()0x >，所以()()2ln 1ln x f x x -'=，当()0,e x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减当()e,x ∈+∞时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增；所以()33ln 3a f ==，e e lne b ==，()2222e e e lne 2c f ===，所以c a b >>，故选：A.考点七作差作商比较大小【例7-1】（2023·全国·模拟预测）已知8.1log 4a =， 3.1log e b =，ln 2.1c , =，则（）A ．a c b <，ln 2.10c =>，所以(2223.1ln 2.1ln 2.1ln 3.1ln 6.51ln 2.1ln 3.1log e 22c b +⎛⎫⎛⎫==⨯<== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又2e 7.389≈e <，所以ln e=1<，所以1cb<，故c b <，因为8.1ln 42ln 24ln 8.1ln 8.1g lo a ====，又2e 7.389≈，所以28.1e >，所以1>，所以ln 2a <，又ln 2ln 2.1c <=，所以a c <，所以a c b <<，故选：A.【例7-2】（2023·全国·高三专题练习）已知910a =，19e b -=，10=1+ln 11c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <时，()0f x '>，()f x 单调递增，故()(0)0,f x f ≥=即e 10x x --≥，当且仅当0x =时，等号成立，所以1(0)x e x x >+≠，则1911101e 1099b a=>+==>，所以.b a <因为10191=1+ln1ln ,11111010110c a =+==-+，所以11ln ,110110c a -=++令1()lnln(1),1h x x x x x =+=-+++得1()111xh x x x=-+=++'，令()0h x '>得0,x >令()0h x '<得10,x -<<所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，在(1,0)-上单调递减，所以()(0)0,h x h ≥=所以1()0,10h >即11ln 0,110110c a -=+>+所以0,c a ->则,c a >所以b a c <<，故选：B.【变式】1.（2023·云南·校联考模拟预测）已知21625log 9,log 16,e a b c -===，则（）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b>>【答案】A【解析】221644log 9log 3log 30a ===>，222555log 16log 4log 40b ===>，4445log 3log 3log 5log 4a b ==⋅22444log 3log 5log 1522+⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22244log 16log 422⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1=，所以a b <，224421log 3log 2log 2e 2a c -=>==>=，所以b a c >>.故选：A 2．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）若ln 3ln 2a =-，ln 2ln 3b =，ln 3ln 2c =⨯，则（）A ．a c b<=∴∈ ⎪⎝⎭，故a b <，2ln 2ln 3ln 2ln 2ln 3ln 2,ln 3ln 3ln l 311n 3b c ⎛⎫⎛⎫-=-⨯=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于1ln 20,ln 31>>>，所以21ln 3ln 20ln 3b c ⎛⎫--=< ⎪⎝⎭，故b c <，因此a b c <<，故选：B3．（2023·江西·校联考模拟预测）已知11cos 55a =，425b =，1sin 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b >>B ．b a c>>C ．c b a>>D ．a c b>>【答案】A【解析】由题意可得：∵1sin155tan 115cos 55c a ==，利用三角函数线可得当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，tan x x >115tan5155⇒>⋅=，∴c a >构造函数()()()cos 1cos 1H x x x x x x x x =--=⋅+-∴()00H =，1114cos 55525H ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即15H a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令()()cos 1sin 10G x x x G x x '=+-⇒=-+>∴()cos 1G x x x =+-在R 上单调递增，即()105G G ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴()()1111005555G G H H ⎛⎫⎛⎫<⇒< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴0a b b a <-⇒<，∴b a c <<．故选：A ．4.（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知0.3e a =，1310b =，()2ln 0.3e c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．c b a>>C ．a b c >>D ．b a c>>【答案】C【解析】由题意得().20310.3,ln 0.e ,3e 2ln 0.3a b c =+==+=，可得0.310.e 3b a -=+-，设()1e ,0x f x x x =+->，可得()1e 0xf x '=-<，所以()f x 单调递减，则()()0.300f f <=，即0b a -<，所以b a <；又由2ln 0.3(10.3)1ln 0.30.3c b -=+-+=+-，设函数()1ln ,(0,1)g x x x x =+-∈，可得()111x g x x x-'=-=，当(0,1)x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以()()0.310g g <=，即0c b -<，所以c b <，所以c b a <<.故选：C.考点八指对数切线比较大小【例8】（2023·全国·高三专题练习）已知9899198,e ,ln 9999-===a b c ，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <，所以()f x 单调递增，则()989898981ln 1ln 109999999999f f ⎛⎫=+-=-<= ⎪⎝⎭，所以981ln9999<，则c a <；()e 1x g x x =--，()e 1x g x '=-，当()0,x ∈+∞时，()0g x '>，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，所以()9898999998981e 1e 00999999g g --⎛⎫-=-+=->= ⎪⎝⎭，所以98991e99->，故b a >，故c<a>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a>>【答案】B【解析】设函数()e 1,R x f x x x =--∈,则()e 1x f x '=-，当0x <时，()0f x '<，()f x 递减；当0x >时，()0f x '>，()f x 递增，故()(0)0f x f ≥=，即e 1x x ≥+，当0x =时取等号；∵e 1xx ≥+，∴99100991e1100100->-=，∴b a >，由以上分析可知e 1x x ≥+，则0x >时，有1e x x -≥成立，当1x =时取等号，，即ln 1≤-x x ，当1x =时取等号，∴1011011ln 1100100100<-=，∴a c >，故b a c >>，故选：B.2.（2023·河南开封·统考模拟预测）已知13a =，13e 1b =-，4ln 3c =，则（）A ．a b c <，所以()f x 在()0,1上单调递增，所以()()00f x f >=，即()e 101xx x -><<.所以131e 13->，即a b <.设()()()ln 101g x x x x =+-<<，则()11011x g x x x-'=-=<++，所以()g x 在()0,1上单调递减，所以()()00g x g <=，即()()ln 101x x x +<<<.所以11ln 133⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即c a <.所以c<a>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c b a>>【答案】B【解析】令()e 1),(0)(x f x x x +-=>，则e ()10x f x '=->，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，故()(0)0f x f >=，则e 1,(0)x x x >+>．令()sin ,(0)g x x x x =->，则()1cos 0g x x '=-≥，则()g x 在(0,)+∞上单调递增，故()(0)0g x g >=，则sin ,(0)x x x >>．所以0.1e 10.11sin 0.1>+>+，即b a >；令()5πsin 086h x x x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则()5cos 8h x x '=-，因为π06x <<cos 1x <<，则5cos 8x >，故()0h x '>，所以()h x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则()()00h x h >=，即5sin 8x x >，易知π0.10,6⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以51sin 0.10.1816>⨯=，则1171sin 0.111616+>+=，即a c >；综上：b a c >>.故选：B.考法九导数法之异构函数【例9】（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）比较11101011a =-，ln1.2b =，0.115ec =的大小关系为（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c>>【答案】D【解析】构造函数()12ln f x x x x =--，其中1x >，则()()22211210x f x x x x-'=+-=>，所以，函数()f x 在()1,+∞上为增函数，所以，()()111011101.12ln1.1ln1.211010111011f f =--=-->=，所以，1110ln1.21ln1.21011a b =->>=，令()()2ln 211xg x x x =+-+，其中0x >，则()()()222220111x g x x x x '=-=>+++对任意的0x >恒成立，所以，函数()g x 在()0,∞+上为增函数，所以，()()0.220.1ln1.2ln1.2001.111g g =-=->=，即2ln1.211b =>，令()e 1x h x x =--，其中0x >，则()e 10xh x '=->对任意的0x >恒成立，所以，函数()h x 在()0,∞+上为增函数，则()()0.10.1e 1.100g g =->=，则0.1e 1.1>，所以，0.11125e 5 1.111c =<=⨯，综上所述，a b c >>.故选：D.【变式】1．（2023·四川·校联考一模）设a =ln 3ln 2b =-，13c =，下列判断正确的是（）A ．a b c <，则构造函数()()12ln 1f t t t t t =-->，有()()22211210t f x t t t-'=+-=>，则()f t 单调递增，且()10f =，所以a b >；再构造函数()()212ln 11g t t t t =-+>，有()23322120t g t t t t-'=-=⨯>，则()g t 单调递增，且()10g =，所以c b <，综上：c b a <<．故选：D2．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）已知1ln 2ln e 3231ln 2ln 3,,e 23a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，试比较,,a b c 的大小关系（）A ．a b c <⇒=，当e x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以有()()()4e 3f f f >>，因为1ln e ln 22ln 2ln 4,e e 244===，所以1ln 3ln 4e 34>>，设()()(0)ln ln xg x x x g x x x =>⇒=，设ln ln 1y x x y x '=⇒=+，当10ex <<时，0'<y ，函数ln y x x =单调递减，因为1ln 3ln 40e 34>>>，所以1ln 3ln 4ln ln ln e 34g g g ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦，因为函数ln y x =是正实数集上的增函数，故1ln 3ln 4e 34g g g ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即e 1ln3ln 4ln 23421ln 3ln 4ln 2e 342⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭<=，所以a c b <<，故选：C3（2023·山东烟台·校联考三模）已知sin1a =，3πb =，31log πc =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．c b a>>C ．c a b>>D ．b a c>>【答案】B。

比较大小问题(解析版)

比较大小问题【高考真题】1.(2022·全国甲理)已知a=3132,b=cos14,c=4sin14，则( )A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b答案　A　解析　因为cb=4tan14，因为当x∈0,π2,sin x<x<tan x，所以tan14>14，即c b>1，所以c>b；设f(x)=cos x+12x2-1,x∈(0,+∞)，f (x)=-sin x+x>0，所以f(x)在(0,+∞)单调递增，则f14 >f(0)=0，所以cos14-3132>0，所以b>a，所以c>b>a，故选A．2.(2022·全国甲文)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9，则( )A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a答案　A　解析　由9m=10可得m=log910=lg10lg9>1，而lg9lg11<lg9+lg1122=lg992 2<1=lg102，所以lg10lg9>lg11lg10，即m>lg11，所以a=10m-11>10lg11-11=0．又lg8lg10<lg8+lg1022=lg8022<lg9 2，所以lg9lg8>lg10lg9，即log89>m，所以b=8m-9<8log89-9=0．综上，a>0>b．故选A．3.(2022·新高考Ⅰ)设a=0.1e0.1,b=19，c=-ln0.9，则( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b答案　C　解析　设f(x)=ln(1+x)-x(x>-1)，因为f (x)=11+x-1=-x1+x，当x∈(-1,0)时，f(x)>0，当x∈(0,+∞)时f (x)<0，所以函数f(x)=ln(1+x)-x在(0,+∞)单调递减，在(-1,0)上单调递增，所以f 19 <f(0)=0，所以ln109-19<0，故19>ln109=-ln0.9，即b>c，所以f-110<f(0)=0，所以ln910+110<0，故910<e-110，所以110e110<19，故a<b，设g(x)=xe x+ln(1-x)(0<x<1)，则g(x)=x+1e x+1x-1=x2-1e x+1x-1，令h(x)=e x(x2-1)+1，h (x)=e x(x2+2x-1)，当0<x<2-1时，h (x)<0，函数h(x)=e x(x2-1)+1单调递减，当2-1<x<1时，h (x)>0，函数h(x)=e x(x2-1) +1单调递增，又h(0)=0，所以当0<x<2-1时，h(x)<0，所以当0<x<2-1时，g (x)>0，函数g (x)=xe x+ln(1-x)单调递增，所以g(0.1)>g(0)=0，即0.1e0.1>-ln0.9，所以a>c，故选C．【同类问题】1.已知a=ln22，b=1e，c=ln33，则a、b、c的大小关系为( )A.b<c<aB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a答案　C　解析　设f(x)=ln xx，则f′(x)=1-ln xx2，当0<x<e时，f′(x)>0；当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减，则当x=e时，f(x)max=ln ee=1e，即b>a，b>c；a-c=ln22-ln33=3ln2-2ln36=ln8-ln96<0．2.下列不等式成立的是( )A.2ln 32<32ln2B.2ln3<3ln2C.5ln4<4ln5D.π>e lnπ答案　AD　解析　设f(x)=ln xx(x>0)，则f′(x)=1-ln xx2，所以当0<x<e时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x>e时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．因为32<2<e，所以f32 <f(2)，即2ln32<32ln2，故选项A正确；因为2<3<e，所以f(2)<f(3)，即2ln3>3ln2，故选项B不正确；因为e<4<5，所以f(4)>f(5)，即5ln4>4ln5，故选项C不正确；因为e<π，所以f(e)>f(π)，即π> e lnπ，故选项D正确．3.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足xf′(x)<f(x)，若a=f(1)，b=f(ln4)ln4，c=f(3)3，则a，b，c的大小关系为( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b答案　A　解析　设g(x)=f(x)x，则g′(x)=xf′(x)-f(x)x2<0，∴g(x)为减函数．∵3>ln4>1，∴g(3)<g(ln4)<g(1)，即a>b>c．4.已知a=ln33，b=e-1，c=3ln28，则a，b，c的大小关系为( )A.b>c>aB.a>c>bC.a>b>cD.b>a>c答案　D　解析　依题意，得a=ln33=ln33，b=e-1=ln ee，c=3ln28=ln88．令f(x)=ln xx(x>0)，则f′(x)=1-ln xx2，易知函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减，所以f(x)max=f(e)=1e=b，且f(3)>f(8)，即a>c，所以b>a>c．5.已知a，b∈(0，3)，且4ln a=a ln4，4ln b=b ln2，c=log0.30.06，则( )A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a答案　C　解析　由已知得ln aa=ln44=ln22，ln bb=ln24=ln1616，可以构造函数f(x)=ln xx，则f′(x)=1-ln xx2，当x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(e，+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，又f (a)=f(2)=f(4)>f(b)=f(16)，结合a，b∈(0，3)，所以b<a=2，又c=log0.30.06=log0.3(0.2×0.3)= log0.30.2+1>1+log0.30.3=2，所以b<a<c．6.(多选)已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是( )A.ln2>2eB.ln3<3eC.lnπ>πeD.ln3lnπ<3π答案　ACD 解析　令g (x )=ln x x ，则g ′(x )=1-ln xx 2，当0<x <e 时，g ′(x )>0，当x >e 时，g ′(x )<0，所以g (x )在(0，e )上单调递增，在(e ，+∞)上单调递减.∵2<e ，∴g (2)<g (e )，即ln22<ln e e =1e，∴ln 2<2e ，故A 错误．∵e <3<π，∴g (e )>g (3)>g (π)，即ln e e =1e >ln33>lnππ，∴ln 3<3e ，ln π<πe ，ln3lnπ>3π，故B 正确，C 、D 错误．7.(多选)若0<x 1<x 2<1，则下列不等式成立的是( )A.x 2e x 1>x 1e x 2B.x 2e x 1<x 1e x 2C.e x 2-e x 1>ln x 2-ln x 1 D.e x 1-e x 2<ln x 2-ln x 1答案　AD 解析　构造函数f (x )=e xx (0<x <1)，因为f ′(x )=e x(x -1)x 2<0，所以f (x )在(0，1)上单调递减，因为0<x 1<x 2<1，所以e x 2x 2<e x1x 1，即x 2e x 1>x 1e x 2，所以选项A 正确，选项B 错误；构造函数h(x )=e x -ln x (0<x <1)，h ′(x )=e x -1x，易知h ′(x )在(0，1)上单调递增，而h ′(1)=e -1>0，当x →0+时，h ′(x )→-∞，所以存在x 0∈(0，1)，使h ′(x 0)=0，所以h (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，1)上单调递增，所以无法判断C 选项的正确性；构造函数g (x )=e x +ln x (0<x <1)，易知g (x )在(0，1)上单调递增，因为0<x 1<x 2<1，所以e x 1+ln x 1<e x 2+ln x 2，即e x 1-e x 2<ln x 2-ln x 1，所以选项D 正确．8.若e -2b +12(a -1)2=e -a +12(2b -1)2，则( )A.a >2b B.a =2b C.a <2b D.a >b 2答案　B 解析　设f (x )=12(x -1)2-e -x ，则f ′(x )=x -1+e -x ，设g (x )=x -1+e -x ，则g ′(x )=1-e -x=e x -1e x，令g ′(x )>0⇒x >0⇒f ′(x )在(0，+∞)上单调递增；令g ′(x )<0⇒x <0⇒f ′(x )在(-∞，0)上单调递减，所以f ′(x )min =f ′(0)=0，即f ′(x )≥0恒成立，所以f (x )=12(x -1)2-e -x 在(-∞，+∞)上单调递增，e -2b +12(a -1)2=e -a +12(2b -1)2化为12(a -1)2-e -a =12(2b -1)2-e -2b ，即f (a )=f (2b )⇒a =2b ．9.(多选)已知a ，b ∈(0，e )，且a be a C.a ln b b ln a答案　ABD 解析　设g (x )=e x x ，则g ′(x )=e x(x -1)x 2，所以g (x )=e xx 在(0，1)上单调递减，在(1，e )上单调递增．所以当a ，b ∈(0，e )，a 0，得0<x <e ，由f ′(x )<0，得x >e ，所以f (x )在(0，e )上单调递增，在(e ，+∞)上单调递减，因为a ，b ∈(0，e )，且a b ln a ．所以选项C 不正确，D 正确．10.已知a ，b ，c ∈(0，1)，且a 2-2ln a +1=e ，b 2-2ln b +2=e 2，c 2-2ln c +3=e 3，其中e 是自然对数的底数，则a ，b ，c 的大小关系是________．答案　a >b >c 解析　设f (x )=x 2-2ln x ，g (x )=e x -x ，则f (a )=g (1)，f (b )=g (2)，f (c )=g (3)，又g ′(x )=e x -1>0(x >0)，所以g (x )在(0，+∞)上单调递增，所以g (3)>g (2)>g (1)，即f (c )>f (b )>f (a )，因为f ′(x )=2x -2x =2(x 2-1)x <0(x ∈(0，1))，所以f (x )在(0，1)上单调递减，所以a >b >c ．11.已知a =12ln 2+14，b =2e ，c =lnπ+1π，则a ，b ，c 之间的大小关系为( )A.a 0得0<x <1，令f ′(x )<0得x >1，所以f (x )在(0，1)上为增函数，在(1，+∞)上为减函数，所以f (4)<f (π)<f (e )，即ln4+14<lnπ+1π<ln e +1e ，所以a <c 1，b >1，且满足a 2-3b =2ln a -ln 4b ，则( )A.a 2>2bB.a 2<2bC.a 2>b 2D.a 21，b >1，令f (x )=x -ln x (x >0)，则f ′(x )=1-1x =x -1x，令f ′(x )>0得x >1，令f ′(x )<0得0<x <1，∴f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增．∵a >1，b >1，∴a 2>1，2b >1，又∵f (a 2)=a 2-ln a 2=3b -ln 4b ，f (2b )=2b -ln 2b ，∴f (a 2)-f (2b )=(3b -ln 4b )-(2b -ln 2b )=b -ln 2>0，即f (a 2)>f (2b )，∴a 2>2b ．13.(2020·全国Ⅰ)若2a +log 2a =4b +2log 4b ，则( )A.a >2bB.a <2bC.a >b 2D.a <b 2答案　B 解析　由指数和对数的运算性质得2a +log 2a =4b +2log 4b =22b +log 2b ．令f (x )=2x +log 2x ，则f (x )在(0，+∞)上单调递增．又∵22b +log 2b <22b +log 2b +1=22b +log 2(2b )，∴2a +log 2a <22b +log 2(2b )，即f (a )<f (2b )，∴a <2b ．故选B ．14.(多选)若0<x 1<x 2<1，则( )A.x 1+ln x 2>x 2+ln x 1B.x 1+ln x 2<x 2+ln x 1C.x 2e x 1>x 1e x 2D.x 2e x 1<x 1e x2答案　AC 解析　令f (x )=x -ln x ，∴f ′(x )=1-1x =x -1x，当0<x <1时，f ′(x )<0，∴f (x )在(0，1)上单调递减．∵0<x 1<x 2<1，∴f (x 2)<f (x 1)，即x 2-ln x 2<x 1-ln x 1，即x 1+ln x 2>x 2+ln x 1．设g(x )=e x x ，则g ′(x )=xe x -e xx 2=e x (x -1)x 2．当0<x <1时，g ′(x )<0，即g (x )在(0，1)上单调递减，∵0<x 1<x 2<1，∴g (x 2)<g (x 1)，即e x 2x 2<e x1x 1，∴x 2e x 1>x 1e x 2，故选AC ．15.已知函数f (x )=e xx -ax ，x ∈(0，+∞)，当x 2>x 1时，不等式f (x 1)x 2-f (x 2)x 1<0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.(-∞，e ] B.(-∞，e ) C.-∞，e2 D.-∞，e2答案　D 解析　由f (x 1)x 2-f (x 2)x 1<0，得x 1f (x 1)<x 2f (x 2)，令g (x )=xf (x )，则g (x )在(0，+∞)上调递增，又因为g (x )=e x-ax 2，所以g ′(x )=e x-2ax ≥0，在(0，+∞)上恒成立，即a ≤e x 2x ，令h (x )=e x2x，则h ′(x )=e x (x -1)2x 2，令h ′(x )=0，则h (x )在(0，1)单调递减，在(1，+∞)单调递增，所以h (x )min =h (1)=e 2，选D ．16.(2021·全国乙)设a =2ln1.01，b =ln1.02，c = 1.04-1，则( )A.a 0时，x +1=(x +1)2>1+2x ，故当x >0时，f ′(x )=1+2x -(x +1)(x +1)1+2x<0，所以f (x )在(0，+∞)上单调递减，所以f (0.02)<f (0)=0，即b <c ．a -c =2ln 1.01- 1.04+1，设g (x )=2ln (x +1)-1+4x +1，则a -c =g (0.01)，g ′(x )=2x +1-421+4x=2[1+4x -(x +1)](x +1)1+4x ，当0<x <2时，4x +1=2x +2x +1>x 2+2x +1=(x +1)2=x +1，故当0<x <2时，g ′(x )>0，所以g (x )在(0，2)上单调递增，所以g (0.01)>g (0)=0，故c <a ，从而有b <c <a ，故选B ．17.设x ，y ，z 为正数，且2x =3y =5z ，则( )A.2x <3y <5zB.5z <2x <3yC.3y <5z <2xD.3y <2x <5z答案　D 解析　令2x =3y =5z =t (t >1)，两边取对数得x =log 2t =ln t ln2，y =log 3t =ln tln3，z =log 5t =ln t ln5，从而2x =2ln2ln t ，3y =3ln3ln t ，5z =5ln5ln t ．由t >1知，要比较三者大小，只需比较2ln2，3ln3，5ln5的大小．又2ln2=4ln4，e <3<4<5，由y =ln x x 在(e ，+∞)上单调递减可知，ln33>ln44>ln55，从而3ln3<4ln4<5ln5，3y <2x <5z ，故选D ．18.已知a <5且ae 5=5e a ，b <4且be 4=4e b ，c <3且ce 3=3e c ，则( )A.c <b <aB.b <c <aC.a <c <bD.a <b <c答案　D 解析　方法一　由已知e 55=e a a ，e 44=e bb，e 33=e c c ，设f (x )=e xx ，则f ′(x )=(x -1)e xx 2，所以f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，所以f (3)<f (4)<f (5)，f (c )<f (b )<f (a )，所以a e 44>e 33，由图可知a <b <c ．。

(完整版)函数比较大小专题40道-带答案

函数比较大小专题 2 学校: __________ 姓名： ____________ 班级： ____________ 考号： _____________11．设 f x lnx ，则 f sin 与 f cos 的大小关系x 55 、单选题A ． f sin 5 cos 5B ． f sin 5 f cos5C ． f sin 5 cos 5D ．大小不确定2．已知 f (x) |lg x|，则 1 f(14),f , f (2) 的大小关系是 (A. f (2) C. f(13) 11 f( ) f( ) 34 1 f (4) f (2)B. D. 3．已知 log 728， b log 25， lg2 A ．ba C ．ac 4．设1 2，则 ln x (lnx )2 A ． (lnx )2 x ln x ln x 2 2 x C ． (ln x x )2 x ln x 2 2x ln x 5．已知函数 A ． f(2) f(14)lg5 2 ，f(14) f(13)f(13)f (2)则 a,b,c 的大小关系为 (ln 2 x ln x 2x的大小关系是((lnx )2 xln x 22 x ln x 22 x (ln x x )2 x、、则 B．ln x的大小关系(6．设 a log 54 log 5 2 ， b ln 2ln3 ， 3lg5c 102 ，则 a,b,c 的大小关系为 () A ．b ca B ． abc C ． b a c D ． c a b7．设 a log 25 ，b log415 ， c 20.5 ，则 a,b,c 大小关系为( )C ．> > D ．A ． a c bB ． a b cC ． c b aD ． c a bA ．B ．C ．D ． 14．定义新运算：当时，；当，则在上值域为( ) C ．时，. 设函数A ．B ． D ．15．已知定义域为 R 的奇函数的导函数，当，则下列关于的大小关系正确的是时，，若 A ．B ．C ．D ． 16．设函数的导函数为，且，则 A ．0 B ．－4 C ．－ 2 D ．2310．若 f(x) xsinx cosx,则f (1), f( )以及f( )的大小关系是(22A ． f(1) f ( 2) f (32)3 C ． f(3) f( ) f (1) 2211．设函数是偶函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是( )B ． D ．13 ．已知点在幂函数的图象上，设则的大小关系为(8．已知，，则的大小关系是A ． C ． D ．9．已知，，，则，，的大小关系为( A ． B ． C ． D ．3B ． f( ) f(3) f (1) 22 D ． f(1) f(3) f ( ) 22A ．C ． 12．已知函数，则的大小关系为A ．C ．D ．且则不等式的解集是B ．C ．20 ．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有的解集为（）21．设定义在上的偶函数满足：，且当时，，，，则，，的大小关系为（）A ． 17 ．若函数是定义在上的奇函数，在上是增函数，且，，则使得的的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ 18．A ．B ．C ．D ． 19．设分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且，当时， A ．，则不等式 A ．B ．C ．D ． B ．D ．22．已知，则不等式的解集为（） A ．B ．C ．D ．23 ．若定义在 R 上的函数满足，且当的的取值范围是时，，则满足 B ． C D ．24．已知函数 f （ x ）（ x ∈ R ）满足 f （x ）= f （2-x ），且对任意的 x 1，x 2∈（-∞，1］（x 1≠x 2）有（ x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜ 0．则（） A ． B ． C DC．大小关系为（）26．已知定义在 R 上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，. 若递增，则不等式的解集为（B ．D ． A ． C ．，则 a,b,c 的大小关系是（）A ． a>b>cB ． b>a>cC ．c>a>bD ． a>c>b27．设函数是定义在上的奇函数，且当时，，记，，则的大小关系为（）C ．D ． 28．已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调A ．29．已知函数 B ．是定义在上的偶函数，在区间的解集为（） C ．上递减，且 D ．，则不等A ．C ．30．已知函数等式 A ．C ．B ． D ．是定义在上的偶函数，在区间的解集为（）B ． D ．上递减，且，则不时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（31．已知定义域为的奇函数的导函数为，当 A ． B ． C ． D ．32．已知函数 f （x ）的导函数为 f'（ x ），若 f （x ）=x 3+f' （1）x 2-2，则 f' （1）的值为A ．A ．B ．C． D ．033 ．已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，的大小关系是（）A ．B ．C． D ．34．函数的图象关于点（1,0）对称，当时，成立，若，则的大小关系是（）A ．B．C ．D ．35．函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的x 的范围是C．D．36．已知奇函数的导函数为，当时，，若，，则，，的大小关系是B．A．考点：对数函数的图象与性质3．A当对数函数的底数大于 0 小于 1 时，对数函数是单调递减的，当底数大于1 时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（ 1， 0），所以还经常借助特殊值 0,1，2 等比较大小 4．A解析】参考答案 1．A 解析】 lnx 1 ， x 1 1 x 1 f ' x 2 2 ，令 f ' x 0 ，解得： x x x 0 x 1 ，故 f x 在（0，1）递减，而 sin cos 55 1，故 f sin 5 f cos ，故选 5 A. 点睛：本题考查了三角函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题；考查函数的单调性，由 f x 0 ，得函数单调递增， f x 0得函数单调递减；求出函数 f x 的单调区间，判断 sin 与 cos 的大小， 5 从而求出 f sin 5 与 f cos 的大小即可 . 5 2．D 解析】试题分析：因为函数 lg x 在 (0, ）单调递增，且当 x (0,1)时y 0 ，当 x (1, ）时， y 0. 所以 f(1) 4 1 |lg 14| 1 lg 14 lg( 14 ) 1 lg4， 4 f(2) |lg2| lg2，由 lg4 lg3 lg 2可知 f (1)4 f(13) f(13) 1 |lg 13| f (2) ， 1 lg 13 故选 11 lg( 13) 1 D.lg3 ，解析】由题 1 a log 728 2， b log 25 2 , c lg2 lg5 2 1,所以 a,b,c 的大小关系为 c a b . 故选 A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较。

高中比较大小的练习题及讲解

高中比较大小的练习题及讲解### 高中比较大小的练习题及讲解在数学学习中，比较大小是一个基础而重要的概念。

它不仅涉及到数字的大小比较，还包括函数、不等式等更复杂的数学对象。

下面，我们将通过几个练习题来巩固和提高比较大小的能力。

练习题1：数字大小比较比较下列数字的大小：1. \( 3.14 \) 和 \( \pi \)2. \( \sqrt{2} \) 和 \( 1.4 \)3. \( 0.999... \) 和 \( 1 \)解答：1. \( \pi \) 是一个无理数，其值约为 \( 3.14159... \)，因此\( 3.14 < \pi \)。

2. \( \sqrt{2} \) 约等于 \( 1.414 \)，显然 \( \sqrt{2} > 1.4 \)。

3. \( 0.999... \) 实际上等于 \( 1 \)，这是一个数学上的极限概念，因此 \( 0.999... = 1 \)。

练习题2：函数值比较给定函数 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = 2x \)，比较 \( f(2) \) 和 \( g(2) \) 的大小。

解答：计算 \( f(2) \) 和 \( g(2) \) 的值：\( f(2) = 2^2 = 4 \)\( g(2) = 2 \times 2 = 4 \)因此，\( f(2) = g(2) \)。

练习题3：不等式比较解不等式 \( 3x - 2 < 5x + 3 \) 并比较 \( x \) 的取值范围。

解答：首先，将不等式中的 \( x \) 项移到一边：\( 3x - 5x < 3 + 2 \)\( -2x < 5 \)然后，两边同时除以 \( -2 \)（注意，除以负数时不等号方向要改变）：\( x > -\frac{5}{2} \)所以，\( x \) 的取值范围是 \( x > -2.5 \)。

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高中数学比较大小综合测试题比较大小同步练习
1、设，则下列各不等式一定成立的是（）
A、B、
C、D、
2．若，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
3、下列命题：①；②；③；④（），其中真命题是（）
A、①②③
B、①③④
C、②③④
D、①③
4．给出下列四个命题：
（1）若，则．
（2）若，则．
（3）若，则．
（4）若，则．
问：哪两个命题是正确的？对不正确的命题，添加什么条件后变成正确命题．
5、（1）若，试比较与的大小；
（2）设，且，试比较与的大小。

6．已知，，求证：．
7．已知，，求证：．
8．如果，，，求证：．
9．已知三个不等式：（1），（2），（3）．以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，写出两个能成立的不等式命题．
10．已知，，证明：．
11、已知，设，比较M、N、P的大小。

12．求证：．
13．设，求下列式子的取值范围：（1）；（2）；
（3）；（4）．
14．设，分别求出（1）；（2）；（3）的取值范围．15．已知，求的取值范围．
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，
教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

16．船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否想等，为什么？
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。