第6章第二节资本资产定价模型
6金融经济学(第六章 资本资产定价(CAPM)理论)
定理5.1 分离定理（教材）
我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好， 就能够确定其风险资产的最优组合。 或
在没有确定某个投资者的无差异曲线之前，
我们就可以知道他的风险资产的最优组合。
以利率r借贷资金的可能性把这一投资过 程分成了两个步骤：
1．第一步，确定市场证券组合m，它落 在资本市场线（CML）和风险资产的有效集 相切的那一点上。这一切点处的证券组合是 所有的投资者都期望的风险证券组合。
（3）无风险利率使得对资金的借贷量相等。
结论：当证券市场达到均衡时，资本市场线与有风险资产
的有效组合边界的切点M所代表的资产组合就是有风险资产 的市场组合。
市场证券组合应该具有以下特点： 1．它给出了最优投资组合或风险资产。
2．当选择了较优证券组合后，它使投资者
了解了每种资产的风险大小。
好。
I1
E（rp） O1
M
I2
D
O2
A
C
O
δp
在图中，I1代表厌恶风险程度较轻的投资者的无差异
曲线，该投资者的最优投资组合位于O1点，表明他 将借人资金投资于风险资产组合上
I2代表较厌恶风险的投资者的无差异曲线，该投资者
的最优投资组合位于O2点，表明他将部分资金投资 于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组 合。 虽然O1和O2位置不同，但它们都是由无风险资产A和 相同的风险资产组合M组成，因此他们的风险资产 组合中各种风险资产的构成比例自然是相同的。
5.2 资本市场线及分离定理
有了以上假设，我们就可以很容易的找出风险资产加 无风险资产的有效集。在下图中，我们以M代表切点 组合，用rF代表无风险利率，有效组合落在从rF出发穿 过切点M的直线上，这条直线代表一个有效集――允 许无风险借贷情况下的线性有效集。它是由市场组合 与无风险借贷结合所获得的收益和方差搭配构成的。
管理学投资学PPT第章资本资产定价模型
❖若某一个股票未包含在最优资产组合中，
会怎样？
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图 9.1 The Efficient Frontier and the
Capital Market Line
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22
9.1.2 消极策略的有效性
理由：
❖市场的有效性
❖投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有
26
▪ β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量
指标。
▪
用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（
在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（
市场组合）作为测量股票β值的基准）。
▪ 如果β值为1.1，表明该股票波动性要比市场大盘
高10 ％，说明该股票的风险大于整个市场的风险
，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进
则其收益 - 风险比率为：
wGE [ E (rGE ) rf ] E (rGE ) r f
wGE Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , rM )
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25
9.1.4 单个证券的期望收益
市场组合M与CML相切，其收益风险比率为：
E (rM ) rf
2
M
(风险的市场价格)
率应该增加的数量。
▪ 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML
。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组
合，因此，单个资产也位于该直线的下方。
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证券市场线
▪ 资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准
差之间的均衡关系―有效资产组合定价模型。
▪ 问题：
▪ （1） 单个风险资产的预期收益率和标准差之间
资本资产定价模型
资本资产定价模型
在金融领域，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种被广泛应用的理论模型，用于衡量资产的预期收益率。
资本资产定价模型基于市场有效性假设，即市场上的所有投资者都具有相同的信息和投资目标，在没有风险的市场中将做出相似的投资选择。
CAPM模型通过分析资产的系统性风险和风险溢价来确定资产的预期回报率。
资本资产定价模型的基本公式为：
\[ E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m) - R_f) \]
其中，\( E(R_i) \) 表示资产的预期回报率，\( R_f \) 表示无风险利率，
\( \beta_i \) 表示资产的贝塔系数，\( E(R_m) \) 表示市场组合的预期回报率。
CAPM模型的核心概念是风险溢价，即投资者对承担风险所要求的回报。
贝塔系数代表了资产相对于市场组合的风险敞口，当贝塔系数大于1时，表示资产的风险大于市场平均水平；当贝塔系数小于1时，表示资产的风险低于市场平均水平。
资本资产定价模型的应用范围涵盖了各种金融资产，包括股票、债券、衍生品等。
投资者可以利用CAPM模型来评估资产的风险和回报之间的关系，从而制定有效的投资策略。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如假设过于理想化、参数估计误差等问题，限制了其在实际投资中的应用。
总的来说，资本资产定价模型作为金融领域中重要的理论框架，为投资者提供了一种有效的资产定价方法。
通过对资产的风险和回报进行定量分析，CAPM模型帮助投资者更准确地评估资产的价值，优化投资组合，实现资产配置的最优化。
第六章 资本成本-资本资产定价模型
2015年注册会计师资格考试内部资料财务成本管理第六章 资本成本知识点：资本资产定价模型● 详细描述：一、基本公式 基本 公式KS＝Rf＋β×（Rm－Rf） 式中： Rf──无风险报酬率；β──该股票的贝塔系数；Rm──平均风险股票报酬率；（Rm－Rf）──权益市场风险溢价； β×（Rm－Rf）──该股票的风险溢价。
【例】市场无风险报酬率为10%，平均风险股票报酬率14%，某公司普通股β值为1.2。
普通股的成本为：Ks＝10%＋1.2×（14%－10%）＝14.8%参数（1）无风险利率；（2）贝塔值；（3）市场风险溢价。
选择原因通常认为，在计算公司资本成本时选择长期政府债券比较适宜。
（最常见的做法，是选用10年期的财政部债券利率作为无风险利率的代表，也有人主张使用更长时间的政府债券利率。
）（1）普通股是长期的有价证券。
从理论上分析，期限的选择应当与被讨论的现金流期限匹配。
普通股的现金流是永续的，很难找到永续债券。
这涉及到实务中的信息可得性。
政府长期债券期限长，比较接近普通股的现金流。
（2）资本预算涉及的时间长。
计算资本成本的目的主要是作为长期投资的折现率。
长期政府债券的期限和投资项目现金流持续时间能较好地配合。
（3）长期政府债券的利率波动较小。
选择原因应当选择上市交易的政府长期债券的到期收益率作为无风险利率的代表。
不同时间发行的长期政府债券，其票面利率不同，有时相差较大。
长期政府债券的付息期不同，有半年期或一年期等，还有到期一次还本付息的，因此，票面利率是不适宜的。
不同年份发行的、票面利率和计息期不等的上市债券，根据当前市价和未来现金流计算的到期收益率只有很小差别。
名义利率名义利率是指包含了通货膨胀的利率两者关系可表述如下式： 1＋ｒ名义＝（1＋r实际）（1＋通货膨胀率）实际利率实际利率是指排除了通货膨胀因素的利率实际现金流量如果企业对未来现金流量的预测是基于预算年度的价格水平，并消除了通货膨胀的影响，那么这种现金流量称为实际现金流量两者的关系为： 名义现金流量＝实际现金流量×（1＋通货膨胀率）n 式中：n——相对于基期的期数名义现金流量包含了通货膨胀影响的现金流量，称为名义现金流量实务中的做法通常在实务中这样处理：一般情况下使用名义货币编制预计财务报表并确定现金流量，与此同时，使用名义的无风险利率计算资本成本。
投资学-精要版-第九版-第6章-资本资产定价模
第6章资本资产定价模型一、单项选择题1、资本资产定价模型中，风险的测度是通过（）进行的。
A、个别风险B、贝塔C、收益的标准差D、收益的方差2、无风险收益率和市场期望收益率分别是0.06和0.12。
根据CAPM模型，贝塔值为1.2的证券A的期望收益率是（）。
A、0.06B、0.144C、0.12D、0.1323、就市场资产组合而言，下列哪种说法不正确？（）A、它包括所有证券B、它在有效边界上C、市场资产组合中所有证券所占比重与它们的市值成正比D、它是资本市场线和无差异曲线的切点4、根据阿尔法的性质，下列说法正确的是（）。
A、阿尔法为正则证券价格被高估B、阿尔法为零应买入C、阿尔法为负应买入D、阿尔法为正则证券价格被低估5、无风险收益率为0 . 0 7，市场期望收益率为0 . 1 5。
证券A期望收益率为0 . 1 2，贝塔值为1 . 3。
那么你应该（）。
A、买入A，因为它被高估了B、卖空A，因为它被高估了C、卖空A，因为它被低估了D、买入A，因为它被低估了6、证券A 期望收益率为0 . 1 0，贝塔值为1 . 1。
无风险收益率为0 . 0 5，市场期望收益率为0 . 0 8。
这个证券的阿尔法是（）。
A、1.7%B、-1 . 7%C、8.3%D、5.5%7、零贝塔值证券的期望收益率为（）。
A、市场收益率B、零收益率C、负收益率D、无风险收益率8、标准差和贝塔值都是用来测度风险的，它们的区别在于（）。
A、贝塔值既测度系统风险，又测度非系统风险B、贝塔值只测度系统风险，标准差是整体风险的测度C、贝塔值只测度非系统风险，标准差是整体风险的测度D、贝塔值既测度系统风险，又测度非系统风险，而标准差只测度系统风险9、资本资产定价模型认为资产组合的收益率最好用（）来解释。
A、经济因素B、个别风险C、系统风险D、分散化10、一个被低估的证券将（）。
A、在证券市场线上B、在证券市场线下方C、在证券市场线上方D、随着它与市场资产组合协方差的不同，或在证券市场线下方或在上方二、多项选择题1、下列说法正确的有（）。
资本资产定价模型
均值？
国家风险溢价 隐含的股票风险溢价
15
历史风险溢价
历史时期（年）
1928-2011 1962-2011 2002-2011
美国市场风险溢价历史数据
股票－短期政府债券
股票－长期政府债券
算术平均数（%） 几何平均数（%） 算术平均数（%） 几何平均数（%）
风险与收益
一 • 风险与收益的含义与分类 二 • 历史收益率与风险的衡量 三 • 投资组合收益与风险 四 • 资本市场线 五 • 资本资产定价模型
1
资本资产定价模型
1. 基本假设 2. 证券市场线 3. 无风险利率与风险溢价 4. β系数 5. 资产定价多因素模型
2
基本假设
① 所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化， 他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化 投资组合
COV ( rmrm ) = Var( rm )
市场投资组合的β系数（或者说市场投资组合里的平均资产的β系数）等 于1 ；风险水平超过平均资产（按这种风险衡量方法）的资产的β系数大 于1，反之则小于1
无风险资产的β系数等于0。
7
Continue
任何一项资产自身的协方差就等于它的方差，市 场组合与自身的协方差等于市场组合收益率的方 差，即
7.55% 5.38% 3.12%
5.62% 4.02% 1.08%
5.79% 3.36% -1.92%
4.10% 2.35% -3.61%
几何平均数一般小于算术平均数
算术平均数与几何平均数的差别取决于所求平均数收益率的波动情况，收益率 波动越大，两种平均数的差距就越大。
对于一个给定的样本期间，算术平均数取决于每一期的长短，每一期的时间越 短，算术平均数就越大；但几何平均数与每期的长度无关
第六章资本资产定价理论
一个股份的一部分；
第六章资本资产定价理论
一、模型假设条件
·投资者可以相同的无风险利率贷出（即投资）或借入 资金；
·证券交易费用均忽略不计； ·所有投资者的投资期限都相同； ·市场信息是免费的，所有投资者都可以同时获得各种
信息； ·投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差
和协方差等具有相同的理解。
第六章资本资产定价理论
第一节 资本资产定价模型 (CAPM)
¡ 资本资产定价模型（ CAPM）是由美国Stanford大学 教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上 提出的一种证券投资理论。
¡ CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的 收 益与风险的问题。
¡ 资本资产定价模型以组合投资理论为基础，在一系列 较为严格的假设条件下，将资产价格与其对应的系统 风险相联系而发展起来的。资本资产定价模型克服了 组合投资需要大量繁琐计算的不便，为资产定价的合 理性提供了一种便捷的价值判断标准，从而有助于投 资者选择优质的投资资产。
第六章资本资产定价理论
3、Harry Markowiz（1952）： Portfolio Selection，标志 着现代投资组合理论的开端； H.Markowitz 在《资产组合选 择》一文中，第一次从风险资 产的收益率和风险之间的关系 出发，讨论了不确定经济环境 中最优资产组合的选择问题。
其主要成就是将大量的不同资产的投资组合选择的 复杂的多维问题，简化为平衡两个因素，即投资组合的期 望回报及其方差，最终化为一个概念清晰的、简单的二次 规划问题，即均值－方差分析；并且给出了最优投资组合 问题的实际计算方法。
第六章__资本资产定价 理论
2020/11/30
第六章资本资产定价理论
06资本资产定价模型
第六章资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）是现代金融学的重要基石。
该模型是在严格限定条件下单期静态对投资组合的最优求解，对资产收益和风险关系给出了精确的分析和预测。
传统CAPM模型并未考虑不同投资者的异质性、动态跨期均衡、不同信息条件、资产价格形成过程对资产定价的影响，因而从更严格意义上而言传统的资本资产定价模型被称为证券市场风险-收益关系更为合适。
6.1 资本市场均衡资本资产定价模型（CAPM）是关于资本市场理论的模型，是在马柯维茨的投资组合理论基础上发展起来的。
马柯维茨的投资组合理论通过数学规划的原则，系统阐述了如何通过有效的分散化来选择最优的投资组合，但这一理论具有一定的局限性，即偏重规范性分析（投资者应如何去行动），而缺乏实证性分析（投资组合的风险收益如何度量）。
在资产投资组合分析中，投资者最关心的是资产的收益-风险关系，但马柯维茨的投资组合理论并不能确定最高收益和所能承担的最大风险，投资者也无从知道证券该分散到何种程度才能达到低风险高收益的最佳组合。
为解决这些问题，夏普在马柯维茨投资组合理论的基础上对证券价格的风险-收益关系进入了深入研究，并于1964年提出了资本资产定价模型。
此后，林特纳（1965）和莫森（1966）又分别独立提出了资本资产定价模型。
CAPM较好的描述了证券市场上投资者行为准则，这些准则导致了证券均衡价格、证券收益-风险的均衡状态。
6.1.1 资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型对资本资产的定价问题从理论上给出了一个十分完美的解答，以一个简捷的方程描述了单个资产收益与市场收益之间的关系。
这一模型是建立在一些严格条件之上的，尽管有些假设与现实不符，但还是抓住了一些主要因素，对实际问题在一定程度上给出了有力的说明，具有一定的指导作用。
资本资产定价模型考虑的是一个单一期限的情形，投资者在期初进行投资，在期末卖出资产，期间不考虑消费问题，同样假设市场上存在N个风险资产和1个无风险资产，同时假设：1）所有资产均为责任有限的，即对任何资产，其期末价值总是大于或等于零；2）市场是完备的，即不存在交易成本和税收，而且所有资产均为无限可分割的；3）市场上有足够多的投资者使得他们可以按市场价格买卖他们所想买卖的任何数量的任何可交易资产；4）资本市场上的借贷利率相等，且对所有投资者都相同；5）所有投资者均为风险厌恶者．同时具有不满足性，即对任何投资者，财富越多越好；6）所有投资者都追求期末财富的期望效用最大化；7）所有投资者均可免费地获得信息，市场上信息是公开的、完备的；8）所有投资者对未来具有一致性的预期，都正确地认识到所有资产的收益服从联合的正态分布；9）对于任何风险资产，投资者对其评价有两个主要的指标：风险资产收益辜的预期和方差，预期代表收益、方差（或标准差）代表风险。
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(rp )
（14.6）
E(rp ) rf
E(rm ) rf
(rm )
(rp )
公式（14.6）即资本市场线的数学表达 式，E(rm) rf 称为风险的市场价格，表示市
(rm )
场组合的单位风险溢价。资本市场线上 的每一点，都代表一个由无风险资产和 风险资产市场组合构成的资产组合。
4．投资者的投资范围仅限于公开金融 市场上交易的资产
5．不存在证券交易费用
6．所有投资者对证券的看法和经济局 势的评价均一致
无风险资产的运用
将无风险资产加入投资组合就相当于投 资者以无风险利率借入或贷出资金。 借入资金：无风险资产的权重为负，如借 入资金购买有风险资产； 贷出资金：无风险资产的权重为正，如购 买债券。
无风险资产
比例：(1 a) 预期收益率：rf
马克维茨有效风险资产组合
标准差：0
比例：a 新组合
预期收益率：E(rs ) 标准差：源自(rs )预期收益率 ：E(rp )
标准差： (rp )
则有，
E(rp ) (1 a)rf aE(rs )
(rp ) a (rs )
a (rp ) (rs )
最小方差组合
最小方差组合：在所有可能有风险资产组合所 构成的双曲线所围区域的有效组合边界右下端。 因为系统风险无法分散掉，因此，最小方 差组合不可能是完全无风险的，其预期收益率 也一定高于无风险利率（用rf表示）。如下图 所示：
图14-1
马克维茨的有效组合边界
P
rf
O
p
将无风险资产引入马克维茨模型
三 证券市场线
单个风险资产的预期回报率和风险之间 也存在着线性关系，这条线被称为证券 市场线（SML-security market line）。
证券市场线探讨的是单项有风险资产在 资本市场上的定价问题。
（一）证券市场线的直观表达 （二）证券市场线的理论表达式 （三）资本市场线与证券市场线的比较
第二节 资本资产定价模型
一 模型的假设与含义 二 资本市场线 三 证券市场线 四 模型的应用 五 模型的扩展
一 模型的假设与含义
资本资产定价模型是基于风险资产的期 望收益均衡基础上的预测模型。该模型 是建立在马克维茨的均值-方差模型基础 之上的，这意味着马克维茨理论中假设 的理性投资者在资本资产定价模型中仍 然成立。
（二）证券市场线的理论表达式
在包含无风险资产的资产组合中： 记各项有风险资产的权重为 wi 有风险资产的市场组合的权重为 wi
无风险资产的权重为1 wi
则对于资本市场线上的任意投资组合 P的预期回报率和风险分别为：
E(rp ) (1 a)rf aE(rm ) (1 wi )rf wi E(ri )
（一）证券市场线的直观表达
有风险资产的市场组合的总风险只与各项资 产与市场组合的风险的相关性有关（或者说 与各项资产对市场组合的风险的贡献有关）， 而与各项资产本身的个别风险无关。直观的 来说，在投资者心目中，若第i种资产与市场 组合的风险的相关性越大，则该项资产对市 场组合的风险的影响就越大，在市场均衡时， 该项资产应该得到的风险补偿也应该越大 。
我们在马克维茨的有效风险资产组合中引入 无风险资产，设其比例为 (1 a，) 无风险资产的 收益率、马克维茨有效风险资产组合边界上的 风险资产组合的预期收益率和标准差分别记 为 rf 、E(rs ) 和 (rs )，无风险资产的收益率是确定 的，因此风险为0，新的投资组合的预期回报率 和标准差分别记为 E(rp ) 和 (rp ) ，即
分离定理
分离定理：不管投资者有什么样的风险 偏好，投资者选择的风险资产组合都是 一样的，就是有风险资产的市场组合M， 只不过不同风险偏好的投资者投在M上 的比例不同而已 。
投资者的投资步骤
根据分离定理，对于特定投资者来说，投资策略 可以分两步来完成： 第一步，按照市场的组成比例来构筑有风险资产 的组合，这样该组合一定分散了非系统风险； 第二步，将资金按照自身收益/风险偏好的特定 要求按一定的比例投到无风险证券和有风险资产 的市场组合中去。
则，
E(rp
)
(1
(rp (rs
) )
)rf
(rp ) (rs )
E(rs
)
（14.1） （14.2）
整理后得到： E(rp ) rf
E(rs ) rf
(rs )
(rp )
（14.3）
由（14.3）可看出，加入无风险资产后的资产 组合的预期回报率和风险之间存在着线性关系， 因此，代表新投资组合的点一定落在连接和包 含所有可能的有风险资产组合的双曲线所围区 域及其边界的某一点的半直线上，若可按无风 险利率借入和贷出任意金额的资金，则可以将 半直线延长为一条直线。如下图示：
但是，资本资产定价模型作为一般均衡 模型，有更为严格的假定 ，可以概括为 如下几点：
模型的基本假设：
1．所有投资者均是理性的，他们追求投 资组合的的方差最小化和效用最大化
2．存在着大量的投资者，他们是价格的 接受者，单个投资者的交易行为对证券 价格不发生影响
3．投资者只考虑单一投资期内的效用 最大化
图14-2 加入无风险资产后投资者的选择
M •
P•
rf
O
p
二 资本市场线
M点代表有风险资产的市场组合 。存在无 风险资产时，投资者的最优资产组合是经 过无风险资产并和风险资产有效边界相切 于M点的一条切线。称为资本市场线。
资本市场线数学表达式的推导
此时，投资者的策略变为将(1 a) 比例投 资于无风险资产， a 比例投资于有风险 资产的市场组合M点，如何选择的 a 大 小的问题。我们用E(rm ) 和 (rm )表示M点的 预期回报率和风险，新组合的收益率和 标准差分别为 E(rp ) 和 (rp )
1/ 2
n n
(rp ) a (rm )
类似上面的推导有，
E(rp ) (1 a)rf aE(rm )
(rp ) a (rm )
则，
a (rp ) (rm )
（14.4）
E(rp
)
(1
(rp (rm
) )
)rf
(rp (rm
) )
E(rm
)
（14.5）
整理后得：
E(rp )
rf
E(rm ) rf
(rm )