人教版九年级数学上册第21章一元二次方程PPT复习课件
合集下载
初中人教版九年级数学上册第21一元二次方程复习(46PPT)
2
温馨提示： 解一元二次方程时，要根据方程的特点灵活选择 合适的方法，一般顺序为：直接开平方法、因式分解 法、公式法、配方法.公式法和配方法可以解所有判别 式大于或等于 0 的一元二次方程.
3 一元二次方程根的判别式
2 2
关于 x 的一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为 b － 4ac，一般用符号 Δ 表示． (1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根， －b± b2－4ac 即 x1,2＝ ； 2a
2 2
( )
2
p x1＝－ ＋ 2
p －q＋ 2
()
2
p ，x2＝－ － 2
( ). p －q＋(2) .
p ＝－q＋ 2
2 2
3.公式法： 如果方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且 b2－4ac≥0， －b± b2－4ac 则 x1,2＝ . 2a 4.因式分解法： 若方程 ax2＋bx＋c＝(ex＋f )(mx＋n)(a≠0)， f n 则 ax ＋bx＋c＝0 的根为 x1＝－ ，x2＝－ . e m
5 一元二次方程的应用
1．列一元二次方程解应用题的步骤和列一次方程(组)解应用题的 步骤相同，即审、设、找、列、解、检、答七步．
2．列一元二次方程解应用题常见的问题 (1)增长率问题 对于正的增长率问题，设 a 为原来的量，x 为平均增长率，m 为增 长次数，b 为增长后的量，则 a(1＋x)m＝b；对于负的增长率问题， 则 a(1－x)m＝b. (2)比赛场次问题 n 个队进行单循环比赛，一共比赛 (3)面积问题 求不规则图形的面积问题，通常做法是：把不规则图形转化成规则 图形，找出变化前后面积之间的关系，然后列方程求解． － 场．
b (2)b －4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根，即 x1＝x2＝－ ； 2a
温馨提示： 解一元二次方程时，要根据方程的特点灵活选择 合适的方法，一般顺序为：直接开平方法、因式分解 法、公式法、配方法.公式法和配方法可以解所有判别 式大于或等于 0 的一元二次方程.
3 一元二次方程根的判别式
2 2
关于 x 的一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为 b － 4ac，一般用符号 Δ 表示． (1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根， －b± b2－4ac 即 x1,2＝ ； 2a
2 2
( )
2
p x1＝－ ＋ 2
p －q＋ 2
()
2
p ，x2＝－ － 2
( ). p －q＋(2) .
p ＝－q＋ 2
2 2
3.公式法： 如果方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且 b2－4ac≥0， －b± b2－4ac 则 x1,2＝ . 2a 4.因式分解法： 若方程 ax2＋bx＋c＝(ex＋f )(mx＋n)(a≠0)， f n 则 ax ＋bx＋c＝0 的根为 x1＝－ ，x2＝－ . e m
5 一元二次方程的应用
1．列一元二次方程解应用题的步骤和列一次方程(组)解应用题的 步骤相同，即审、设、找、列、解、检、答七步．
2．列一元二次方程解应用题常见的问题 (1)增长率问题 对于正的增长率问题，设 a 为原来的量，x 为平均增长率，m 为增 长次数，b 为增长后的量，则 a(1＋x)m＝b；对于负的增长率问题， 则 a(1－x)m＝b. (2)比赛场次问题 n 个队进行单循环比赛，一共比赛 (3)面积问题 求不规则图形的面积问题，通常做法是：把不规则图形转化成规则 图形，找出变化前后面积之间的关系，然后列方程求解． － 场．
b (2)b －4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根，即 x1＝x2＝－ ； 2a
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程复习课件(共18张PPT)
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。19: 07:2419 :07:241 9:078/ 10/2021 7:07:24 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1019: 07:2419 :07Aug -2110-A ug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。19:07: 2419:0 7:2419: 07Tues day, August 10, 2021
【跳出误区】
用一元二次方程解决实际问题时，所得到的根需要双重检验：
(1)必须满足是原方程的根；
(2)必须使实际问题有意义，
第二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一章 一元二次方程
超越自我拓展练
4．先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题：
2
例题：解一元二次不等式 x －4＞0.
2
解：∵x －4＝(x＋2)(x－2)，
2
∴x －4＞0 可化为(x＋2)(x－2)＞0.
•
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
•
第二十一章 一元二次方程
(5)∵12 ＜ m ＜ 40 ， ∴ 8m ＋ 4 ＞ 0 ， ∴ 由 求 根 公 式 ， 得 x ＝
2（2m－3）± 8m＋4
＝(2m－3)± 2m＋1.
人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件
将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元 移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R
人教版初中数学九年级上册教学课件 第二十一章 一元二次方程 解一元二次方程 教学课件 公式法
解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1,
b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9.
（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac ＞0，即8m+9＞0 ∴m＞ 9 .
（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0
∴m=
9 8
.
8
（3）若方程没有实数根，则b2-4ac＜0即8m+9＜0, ∴m＜ 9 .
（1）当b2-4ac＞0 时，有两个不等的实数根：
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac ; 2a
（2）当b2-4ac=0时，有两个相等的实数根： x1
x2
b ; 2a
（3）当b2-4ac<0时，没有实数根.
一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通 常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b2-4ac.
x 6 60 . 23
x1
3 3
15
,
x2
3-
15 3
.
探究新知
知识点 2 一元二次方程的根的情况
用公式法解下列方程： （1） x2＋x－1 = 0
（2）x2－2 3 x＋3 = 0
（3） 2x2－2x＋1 = 0 观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根 的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数 项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情 况呢？
探究新知
【思考】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ ⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
答案：（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根.
九年级数学上册 第21章 一元二次方程复习课件 (新版)新人教版
我们把代数式b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0a 0的
根的判别式.用""来表示.即 b2 4ac.
第十一页，共38页。
回顾与反思
判别式逆定理 若方程有两个(liǎnɡ ɡè) 不相等的实数根,则b24ac＞0 若方程有两个 相等(xiāngděng)的实数根,则 b2-4ac=0
2x2 35x 123 0,
解得 :
x1
3;
x2
41 (不合题意,舍去). 2
答 :小路的宽度为3m.
第二十六页，共38页。
几何(jǐ hé)与方程
例2. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地 (gēng〃dì)上挖三条水渠,水渠的宽度都相等. 水渠把耕地(gēng〃dì)分成面积均为885m2 的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
第一页，共38页。
1.一元二次方程的概念(gàiniàn)
只含有一个未知数，并且(bìngqiě)未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般(yībān) 形式一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 b的x 形c 式 0,我们把
ax2 bx c 0
解 : 设这个两位数的个位数字为x,根据题意,得
105 x x10x 5 x 736.
整理得x2 5x 6 0.
解得x1 2, x2 3. 5 x 5 2 3,或5 x 5 3 2. 答 : 这两个数为32或23.
第二十五页，共38页。
2.几何(jǐ hé)与方程
3.公式(gōngshì) 法
一般(yībān)地,对于一元二次方程 a当x2b+2 bx4+acc=00(时a≠,它0的)根是 :
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程PPT复习课件
2＋1 m 所以当m＝－1时，方程(m－1)x ＋2mx＋3＝0
是关于x的一元二次方程．
将x＝－1代入ax2＋bx＋c＝0，得a－b＋c＝0
2．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1， 且a ＝
4－c ＋ c－－ 4 2，求
2020 （a＋b） 2019c 的值．
4－c≥0，c －4≥0，
x1＋x2＝－2a， x1x2＝ a2＋4a－2
解：∵方程有两个实数根， ∴Δ＝(2a)2－4(a2＋4a－2)≥0，∴a≤
1 . 2
又∵x1＋x2＝－2a，x1x2＝a2＋4a－2，
∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2(a－2)2－4.
1 ，∴当a＝ 2 1 2＋x 2的值最小． ∵ a≤ 时， x 1 2 2 2 1 1 2 2 此时x1 ＋x2 ＝2× －2 － 4＝ . 2 2 1 2 2 即x1 ＋x2 的最小值为 . 2
(4)(10＋x)(50－x)＝800； 解： －x2＋40x－300＝0 x2－40x＋300＝0 (x－10)(x－30)＝0
x－10＝0或x－30＝0
∴x1＝10，x2＝30.
(5)【中考· 山西】(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
解： 4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7
x2－6x＋8＝0， (x－2)(x－4) ＝0，
7．【中考· 赤峰】如图，一块长5 m、宽4 m的地毯，
为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影
部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个 地毯面积的 .
17 配色条纹的面积＝5×4× 80
17 80
横条纹的面积＝5x×2 竖条纹的面积＝(4－2x)x×2
(1)求配色条纹的宽度； 解：设配色条纹的宽度为x m，依题意得
是关于x的一元二次方程．
将x＝－1代入ax2＋bx＋c＝0，得a－b＋c＝0
2．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1， 且a ＝
4－c ＋ c－－ 4 2，求
2020 （a＋b） 2019c 的值．
4－c≥0，c －4≥0，
x1＋x2＝－2a， x1x2＝ a2＋4a－2
解：∵方程有两个实数根， ∴Δ＝(2a)2－4(a2＋4a－2)≥0，∴a≤
1 . 2
又∵x1＋x2＝－2a，x1x2＝a2＋4a－2，
∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2(a－2)2－4.
1 ，∴当a＝ 2 1 2＋x 2的值最小． ∵ a≤ 时， x 1 2 2 2 1 1 2 2 此时x1 ＋x2 ＝2× －2 － 4＝ . 2 2 1 2 2 即x1 ＋x2 的最小值为 . 2
(4)(10＋x)(50－x)＝800； 解： －x2＋40x－300＝0 x2－40x＋300＝0 (x－10)(x－30)＝0
x－10＝0或x－30＝0
∴x1＝10，x2＝30.
(5)【中考· 山西】(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
解： 4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7
x2－6x＋8＝0， (x－2)(x－4) ＝0，
7．【中考· 赤峰】如图，一块长5 m、宽4 m的地毯，
为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影
部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个 地毯面积的 .
17 配色条纹的面积＝5×4× 80
17 80
横条纹的面积＝5x×2 竖条纹的面积＝(4－2x)x×2
(1)求配色条纹的宽度； 解：设配色条纹的宽度为x m，依题意得
推荐-九年级数学上册人教版第21章一元二次方程整章复习ppt课件
(4)因式分解法
你能说出每一种解法的特点吗?
例:解下列方程
• １、用直接开平方法：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3 ∴ x=-2±3 ∴ x1=1, x2=-5
右边开平方 后，根号前 取“±”。
例:解下列方程
2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
两边加上相等项“1”。
3、用公式法解方程 3x2=4x+7
∴当kk<<181且8kk10时原方程有两
不等实根。8
即 k 1且k 0 时， 8
方程有两实数根 ∴当 k 1 时，…
8
思考
1. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。
中考直击
2.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边可写成
一个完全平方式，则m的值是（ ）
A.-6或-2
1、若关于x的一元二次方程 x2+px+q=0的两根互为相反数，则 p=______;若两根互为倒数，则q=_____．
2、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
.
二、选择
1、若方程x2mxn0中有一个根为零，另一个根非零，则 m,n
一元二次方程的解法
选择你认为适当的方法解下列方程：
（1）
5(x1)2
4 5
（3）x2 + 6x - 39=0
（2）9（x-1）2 = 4（x+1）2 （4）2x（x-3）= 5（x-3）
（5）4x2 + 5=12x
（6）2y2 + 5 = 6y
你能说出每一种解法的特点吗?
例:解下列方程
• １、用直接开平方法：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3 ∴ x=-2±3 ∴ x1=1, x2=-5
右边开平方 后，根号前 取“±”。
例:解下列方程
2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
两边加上相等项“1”。
3、用公式法解方程 3x2=4x+7
∴当kk<<181且8kk10时原方程有两
不等实根。8
即 k 1且k 0 时， 8
方程有两实数根 ∴当 k 1 时，…
8
思考
1. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。
中考直击
2.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边可写成
一个完全平方式，则m的值是（ ）
A.-6或-2
1、若关于x的一元二次方程 x2+px+q=0的两根互为相反数，则 p=______;若两根互为倒数，则q=_____．
2、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
.
二、选择
1、若方程x2mxn0中有一个根为零，另一个根非零，则 m,n
一元二次方程的解法
选择你认为适当的方法解下列方程：
（1）
5(x1)2
4 5
（3）x2 + 6x - 39=0
（2）9（x-1）2 = 4（x+1）2 （4）2x（x-3）= 5（x-3）
（5）4x2 + 5=12x
（6）2y2 + 5 = 6y