九年级数学上册第3课时 由三视图确定几何体 (2)
九年级数学上册第五章视图第3课时由三视图确定几何体上课pptx课件新版北师大版
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据 各视图想像从各个方向看到的几何体形状，然 后综合起来确定几何体(或实物原型)的形状， 再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的 关系,确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
做一做
先想象一个几何体并画出它的三种视 图，然后请同伴根据你画出的三种视图， 描述这个几何体.
5
视图
由三视图确定几何体
北师版九年级上册
复习导入
三种视图分别反 映几何体长、宽、高 中的哪几方面？
探究新知
观察图1的三种视图，你能在图2中找到与之对应的几何体吗？
主
左
视Hale Waihona Puke 视图图俯 视 图
图1
（1）
（2） （3）
图2
（4）
根据图中的三种视图，你能想象出相应几何体的
形状吗？先独立思考，再与同伴交流。
随堂练习
1. 画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图.
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
2. 画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图.
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
3. 根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何 体的形状吗？（画出几何体的草图）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
4. 根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何 体的形状吗？（画出几何体的草图）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
（1）
4. 根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何 体的形状吗？（画出几何体的草图）
第3期利用三视图确定正方体的个数
第3期利用三视图确定正方体的个数三规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
应用如图表示某个由小正方体搭成的几何体的俯视图，俯视图无法表示该几何体的高度，用3代表右上角这个位置有3个立方体。
用2表示左上角这个位置有2个立方体，1表示右下角这个位置有1个立方体，此时，我们不但可以轻易地画出该几何体的其它两个视图，也可以得知该物体一共由1 2 3=6个小正方体组成.借助俯视图的这个功能，我们在确定一个几何体由多少个小正方体组成的时候，可以先画出俯视图，再根据主视图与左视图，确定俯视图各位置上的立方体的个数，从而快速找出正方体的个数.例1 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个解析第一步：从俯视图入手，结合主视图，从正面看过去，也就是从如下图的箭头方向看过去，可以确定的是俯视图最右侧只有一层，标上数字1，左边这列最高有两层，具体数目还不能确定第二步：结合左视图，从箭头方向看过去，右侧有两个一层的，所以马上可以确定如图两个位置的数量.由于左视图的最左侧最高有2个，所以，沿箭头方向看过去最左侧最高有2个，所以，俯视图的空白处应填2，如图，所以，一共有2 1 1 1=5个正方体.点拨：此立体图形的三视图都已知，所以俯视图结合主视图和左视图，容易明确个位置上的正方体的个数.例2 一个几何体由若干个大小相等的小立方体组成，下面分别是此几何体的主视图，和俯视图，该几何体至少是用错少个小立方块搭成的.解析此题已经存在俯视图，还是从俯视图出发考虑，因为主视图已经确定，如蓝色所示，右侧两个位置最高只有一个，所以填写数字1.而最左侧最高有两个，因为是最少是多少个，所以左侧三个位置，只要有一个位置是2个，其余都是1个即可，如图，有下面三种可能总数都为2 2 2=6个.此时顺便还可以求出最多有多少个.如图，只需要左侧最高都是2个即可，所以，最多有2 2 2 1 1=8个.点拨：此题已知主视图与俯视图，可利用主视图在俯视图的基础上填写添加数字，但由于左视图不确定，所以，可能有多种情况.例3 如图，一个几何体是由若干个小正方体堆积而成的，主视、左视图如下，要摆成这样的图形，至少需要多少块小正方形，最多需要多少块小正方体.解析此题没有俯视图，不妨尝试去画出俯视图，主视图和俯视图的长要相等左视图和俯视图的宽要相等.已知俯视图的长和和宽也不一定能完全确定俯视图的形状，但是可以确定俯视图最大可能是什么由题意，俯视图最大可能是首先算出几何体最多可能是多少个，再次基础上，减少正方体的个数，在主视图和左视图不变的前提下，看最少能剩下几个.结合主视图，从前面看俯视图，右侧两个最高是1，所以可以确定右侧两列的最多全是1结合左视图，从左边看俯视图，最上面行和最下面的行最高都是2，如图.最后确定左视图中间的，最高为1 .此时我们得出的小正方体最多可能是2 2 1 1 1 1 1 1 1=11个.如图，减少4个，不影响主视图再减少1个，不影响左视图不能再减少了，所以，此时的数量2 2 1 1=6即是最少需要的正方体个数.点拨：此题已知主视图与左视图，但是不知道俯视图，利用投影的原则，主视图和俯视图的长要相等，左视图和俯视图的宽要相等.尝试画出俯视图的最大可能，首先确定出几何体的最多可能的正方体的个数，在此基础上减少正方体的个数，但不改变主视图与俯视图，到最后不能再减少时，即可确定最少的可能的个数.《义务教育数学课程标准》指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
北师大版九年级数学上册课件：第五章 投影与视图
投影所在的平面叫做 投影面．
获取新知
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯 光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影 子的影态反映在银幕（投影面）上的 表演艺术．
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同位置； （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公 共点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
B3
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
投
照射光线叫做投影线
影 面
投影所在的平面叫做 投影面．
由同一点（点光源）发出的光线形 成的投影叫做中心投影．
典例剖析
1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的 正投影：
2.确定图中路灯灯泡所在的位置.
o
小结：
物体上的点以及
它们影子上的对应点
的连线都过光源.
作法：①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
• 又如何？如果平行光从上面投射到正方 体上呢？
获取新知
视图的定义：
• 像这样，用正投影的方法绘制的物体在投 影面上的图形，称为物体的视图. • 通常我们把从正面得到的视图叫做主视图， 从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的 视图叫做俯视图.
第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积(教案)
第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积【知识与技能】熟练掌握已知空间几何体的三视图求其表面积和体积的方法.【过程与方法】1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力.2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维.【情感态度】通过研究三视图，研究我国著名建筑物的三视图研究，培养学生的爱国情结. 【教学重点】观察，实践，猜想和归纳的探究过程.【教学难点】如何引导学生进行合理的探究.一、复习提问1.如何求空间几何体的表面积和体积（例如：球，棱柱，棱台等）；2.三视图与其几何体如何转化.二、思考探究，获取新知如图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：m)，求该几何体的面积和体积.解该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm，底面三角形的高为3cm.则底面边长为2cm，故S底面面积=）2=3÷cm（232S侧面面积=2×3×3=18 (cm2)故这个几何体的表面积S = 2S底面面积十S侧面面积=）2+183（2cm三棱柱的体积是V=）3=3⨯cm（333【教学说明】空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清楚，然后再代公式进行计算.求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那么请同学们动脑筋想一想，假设没有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积呢？此时应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算思考如何求出四棱台的表面积和体积？请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么（让学生思考）. 【总结归纳】求组合几何体的表面积的时候容易出错.三、典例精析、掌握新知例1 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A.52B.32C.24D.9【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、2，因此这个长方体的体积为4×2×3 = 24(平方单位）【答案】C【教学说明】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.例2 将棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A. 36 cm2B. 33 cm2C. 30 cm2D. 27 cm2【分析】算表面积应该从六个方向去计算，不要忽视了底面.【答案】A四、师生互动，课堂小结通过这节课的探究学习，发现由三视图求几何体的表面积和体积，要先将三视图转化为其几何体的直观图，分清楚直观图中的几何要素，然后再代公式进行计算；特别要分清几何体的侧面积与表面积；平时多动脑筋，挖掘与题目相关联的知识点.1.布置作业：从教材Pm〜1。
北师大版数学九年级上册《三视图》教学设计1
北师大版数学九年级上册《三视图》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《三视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步深化对几何图形认识的重要内容。
本节课的主要内容是让学生掌握三视图的概念，了解并掌握三视图的画法，培养学生空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。
但是，对于三视图的概念和画法，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握。
同时，学生空间想象能力参差不齐，需要教师在教学中给予关注和引导。
三. 教学目标1.了解三视图的概念，掌握三视图的画法。
2.培养学生空间想象能力，提高解决实际问题的能力。
3.通过对三视图的学习，培养学生的观察能力、动手能力、思考能力。
四. 教学重难点1.重难点：三视图的概念，三视图的画法。
2.需要重点讲解和练习的内容：如何从不同角度观察几何体，如何画出其三视图。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三视图的概念和画法。
2.采用实例分析法，让学生通过观察实际例子，理解三视图的含义。
3.采用小组合作法，让学生在小组内共同探讨，共同完成任务。
六. 教学准备1.准备一些几何体的模型，如正方体、长方体等。
2.准备一些三视图的图片，如房屋、车辆等。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些实际生活中的几何体模型，如房屋、车辆等，引导学生思考：如何从不同角度去观察这些几何体？如何用图形来表示这些几何体？从而引出本节课的主题——三视图。
2.呈现（10分钟）教师通过向学生展示一些三视图的图片，让学生直观地感受三视图的概念。
同时，教师用语言描述三视图的含义，让学生对三视图有一个清晰的认识。
3.操练（10分钟）教师让学生拿出准备好的几何体模型，让学生从不同角度观察这些模型，并尝试画出其三视图。
教师在这个过程中，给予学生适当的引导和帮助。
2022年初中数学《由三视图还原几何体》精品教案(公开课)
第2课时由三视图复原几何体1．进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型；(重点)2．由三视图得出实物原型并进行简单计算．(重点)一、情境导入同学们独立完成以下几个问题：1．画三视图的三条规律，即______视图、______视图长对正；______视图、______视图高平齐；______视图、______视图宽相等．2．如下列图，分别是由假设干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是多少？二、合作探究探究点一：由三视图描述几何体【类型一】由三视图确定几何体根据图①②的三视图，说出相应的几何体．解析：根据三视图想象几何体的形状，关键要熟练掌握直棱柱、圆锥、球等几何体的根本三视图．解：图①是直三棱柱，图②是圆锥和圆柱的组合体．方法总结：先根据各个视图想象从各个方向看到的几何体形状，再来确定几何体的形状．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第1题【类型二】由三视图确定正方体的个数一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如下列图，要摆成这样的图形，最少需用________个小正方体．解析：根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，结合此题进行分析即可．根据三视图可得第二层有2个小正方体，根据主视图和左视图可得第一层最少有4个小正方体，故最少需用7个小正方体．故答案为7.方法总结：由三视图判断几何体由多少个立方体组成时，先由俯视图判断底面的行列组成；再从主视图判断每列的高度(有几个立方体)，并在俯视图中按照左、中、右的顺序用数字标出来；然后由左视图判断行的高度，在俯视图中按照上、中、下的顺序用数字标出来；最后把俯视图中的数字加起来．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞 第5题 探究点二：三视图的相关计算如图是某工件的三视图，其中圆的半径是10cm ，等腰三角形的高是30cm ，那么此工件的体积是( )A ．1500πcm 3B ．500πcm 3C ．1000πcm 3D ．2000πcm 3解析：由三视图可知该几何体是圆锥，底面半径和高．解：∵底面半径为10cm ，高为30cm.∴体积V ＝13π×102×30＝1000π(cm 3)．应选C.方法总结：依据三视图“长对正，高平齐，宽相等〞的原那么，正确识别几何体，再进行有关计算．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第8题 三、板书设计本节课是在学习了简单几何体的三视图的根底上，反过来几何体的三视图想象出几何体，既是对三视图知识的完善，又是三视图知识的简单应用，培养了学生的空间想象能力，使学生初步体会到由平面图形到立体图形的转化也是一种数学方法.1．4 二次函数与一元二次方程的联系1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y ＝x 2－6x ＋c 的图象时，发现其顶点在x 轴上，请你帮小唐确定字母c 的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】 二次函数图象与x 轴交点情况的判断以下函数的图象与x 轴只有一个交点的是( ) A ．y ＝x 2＋2x －3 B ．y ＝x 2＋2x ＋3 C ．y ＝x 2－2x ＋3 D ．y ＝x 2－2x ＋1解析：选项A 中b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B 中b 2－4ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D 的函数图象与x 轴只有一个交点．应选D.变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第1题【类型二】 利用函数图象与x 轴交点情况确定字母的取值范围(2021·武汉模拟)二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，那么k 的取值范围是( )A ．k <3B ．k <3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0解析：∵二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2－6x ＋3＝0(k ≠0)有实数根，即Δ＝36－12k ≥0，k ≤3.由于是二次函数，故k ≠0，那么k 的取值范围是k ≤3且k ≠0.应选D.方法总结：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当b 2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点；当b 2－4ac ＝0时，图象与x 轴有一个交点；当b 2－4ac ＜0时，图象与x 轴没有交点．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】利用抛物线与x 轴交点坐标确定一元二次方程的解(2021·苏州中考)假设二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，那么关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，x 2＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝－5D.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，x 2＝5解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得b ＝－4.解方程x 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2＝5.应选D.方法总结：此题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第1题 探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)． 解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：x － － － － － y－－－－－因此x ≈－是方程的一个实数根． (2)另一个根可以类似地求出：x y－－－－－x ≈是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第8题 探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，球出手时距地面209米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高米的大小．解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－19(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)将x ＝1代入函数关系式，得y ＝3.因为＞3，所以盖帽能获得成功． 变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第7题 三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.。
人教版九年级数学全册教案附教学反思：29.2 第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积
29.2 三视图第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积1．能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等；(重点)2．解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题．(难点)一、情境导入已知某混凝土管道的三视图，你能根据三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的体积吗(π＝3.14)?二、合作探究探究点：由三视图确定几何体的面积或体积【类型一】 由三视图求几何体的侧面积已知如图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)若从正面看的长为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．解析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．解：(1)该几何体是圆柱；(2)∵从正面看的长为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，∴该圆柱的底面直径为4cm ，高为10cm ，∴该几何体的侧面积为2πrh ＝2π×2×10＝40π(cm 2)．方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 由三视图求几何体的表面积如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积．解析：先由三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可．解：根据三视图可得：上面的长方体长6mm，高6mm，宽3mm，下面的长方体长10mm，宽8mm，高3mm，这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)．答：这个几何体的表面积是376mm2.方法总结：由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】由三视图求几何体的体积某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积(参考公式：V球＝43πR3)．解析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状为下部是底面半径为1，高为1的圆柱，上部是半径为1的14球组成的组成体，代入圆柱体积公式和球的体积公式，即可得到答案．解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为14球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部14球的半径为1，则V14球＝13π，故此几何体的体积为错误!.方法总结：由三视图求几何体的体积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律“长对正，高平齐，宽相等”确定几何体的长、宽、高等相关数据值．再根据相关公式计算几何体各部分的体积并求和．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】由三视图确定几何体面积或体积的实际应用杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8g/cm3，1kg防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm)?解析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字形状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000cm3，∴重量为8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800cm2＝0.28m2.∴涂完全部工件需防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．方法总结：本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积；关键是得到几何体的形状，得到所求的等量关系的相对应的值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．由三视图求几何体的侧面积；2．由三视图求几何体的表面积；3．由三视图求几何体的体积．题的根本，通过具体的例题，让学生进行练习，巩固学习效果.。
02空间几何体的三视图(二)-2019年高考数学考点讲解(三)
重难点展示：一．多面体1、棱柱特征：（1）有两个底面相互平行；（2）其余各面每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
性质：（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
分类：（1）按底面多边形的边数分为：三棱柱、四棱柱等；（2）按侧棱与底面的位置关系分为：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩斜棱柱正棱柱直棱柱一般棱柱 说明：深刻理解棱柱的特征及性质，才能准确地应对概念题，才能准确地判断棱柱中的线线、线面、面面关系。
2、棱锥特征：（1）有一个面是多边形；（2）其余各面是有一个公共顶点的三角形。
一般棱锥的截面性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且水平放置，它的顶点又在多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；（2）棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；（3）棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
掌握正棱锥的概念，特别是其中的几个直角三角形，可求高、斜高、侧棱长等；另外，还要熟悉一条侧棱垂直底面的棱锥，此两点是高考中常见考点。
3、棱台特征：（1）圆棱锥的底面和与其平行的截面分别叫做棱台的下底面、上底面；（2）其他各面叫做棱台的侧面；（3）相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；（4）当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高；由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
正棱台的性质：（1）各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；（2）两底面以及平行于底面的截面是相似多边形；（3）两底面中心两线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；（4）正棱台的上下底面中心的连线是棱台的高；（5）正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高。
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编号：00012744523444276565859893850004
学校：陆基市图缲镇建国小校*
教师：腾聊松*
班级：快乐玖班*
第3课时由三视图确定几何体
【知识与技能】
能够识别并描述三视图所表示的立体模型.
【过程与方法】
经历探索三视图还原实物图的过程，掌握由平面到空间的转换方法，进一步发展空间想象能力和综合分析能力.
【情感态度】
培养学生学习立体几何的兴趣以及勇于探索实践的精神，体会本节知识对后续知识学习以及未来工作、生活的重要作用.
【教学重点】
由三视图想象实物模型，并画出模型草图.
【教学难点】
由三视图还原出实物图.
一、情境导入,初步认识
一个空间几何体的结构形状可以通过画它的三视图准确完整地表示出来，实际工作中，也经常需要根据三视图还原实物图，比如工人要根据三视图加工零件就得由三视图还原出实物图.这节课我们就来研究如何由三视图还原出实物图.
【教学说明】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然地引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.已知某几何体的三视图如图（1）所示，那么这个几何体是什么？若将图（1）中的俯视图改为图（2），那么这个几何体是什么？
分析：图（1）中，由主视图和左视图可以看出此几何体可能是四棱锥或圆锥，再由俯视图判断此几何体应是四棱锥.若将图（1）中的俯视图改为图（2），则此几何体是圆锥.
【教学说明】从本题可以看出，要确定一个立体图形，必须具备主视图、左视图、俯视图三个视图；反之，给出三视图就能唯一确定一个空间图形.
2.根据三视图，描述立体图形的形状，并画出几何体的草图.
提示：上图是圆台的三视图，草图略.
【教学说明】根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系.
三、运用新知，深化理解
1.下面是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称.
答案：圆柱正三棱锥
2.下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
答案：圆锥圆柱正方体三棱柱
3.若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有(B)
A.5桶
B.6桶
C.9桶
D.12桶
4.下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（B）
A.圆柱
B.圆锥
C.圆台
D.三棱柱
5.已知几何体的主视图和俯视图如图所示.
（1）画出该几何体的左视图；
（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？
（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？
答案：（1）略（2）六面体，12条，8个（3）正方形，等腰梯形
6.一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图.
提示：可摆实物进行分析.
答案：略.
7.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值.
答案：x=1或x=2，y=3.
8.由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值.
提示：可摆实物进行分析.
答案：12个，7个
【教学说明】巩固提高.有些题目可以摆实物进行分析.
四、师生互动，课堂小结
1.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.
2.总结要点：
（1）要确定物体的空间形状，三个视图缺一不可.
（2）根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系.
（3）要学会由三视图还原成实物图，必须熟悉基本几何体的三视图，在此基础上对具体问题多思考、多想象、多探索.
（4）画实物模型时只需画出草图即可，但要在练习中注意体会和总结画法，以便更好的表现出立体图的结构形状.
1.布置作业：教材“习题5.5”中第2题.
2.完成练习册中相应练习.
通过本节的学习,不仅为后续学习直观图奠定基础,同时有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣.。