广东省深圳市南山区2018_2019学年高一数学上学期期末统考试题(含解析)
广东省深圳市南山区2018-2019学年高一数学上学期期末统考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合1，2，3，，，则A. 1，B.C.D. 3，【答案】C【解析】【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得集合，又由，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合B，熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.“”是“”成立的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分又不必要【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由不等式“”，解得，则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.3.若点在角的终边上，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案．【详解】由题意，点在角的终边上，即，则，由三角函数的定义，可得．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.已知，则x等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求．【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.设函数的部分图象如图，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论．【详解】由图象知，，则，所以，即，由五点对应法，得，即，即，故选：A．【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.已知集合，，若，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据，得出且，从而求a的取值范围，得到答案．【详解】由题意，集合或，；若，则且，解得，所以实数的取值范围为．故选：D．【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知函数为偶函数，则A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案．【详解】由题意，函数为偶函数，可得时，，，则，，可得，故选：A．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．【点睛】本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．9.函数在上的图象为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果．【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.10.若，则的值为A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案.【详解】由题意，因为，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.11.若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得，即可得到答案.【详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得；．故选：C．【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.已知函数，则函数的零点个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，由，得，若，则，即，不满足条件．若，则，则，满足条件，当时，令，解得（舍去）；当时，令，解得，即是函数的零点，所以函数的零点个数只有1个，故选：A．【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.______．【答案】【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，，，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．【详解】由题意，根据三角函数的诱导公式，可得，故答案为0．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值的求解，其中熟练掌握三角函数的诱导公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.已知函数，则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【详解】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集为[-1，0]；当x＞0时，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上原不等式的解集为[-1，1].故答案为：[-1，1]【点睛】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．15.函数的最小值为______．【答案】【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数值域，进一步求出函数的最小值．【详解】函数，，当，即：时，函数的最小值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数恒等变换的公式，求得函数的解析式是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.16.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，，又由在上的最大值为，所以，，使得，所以.故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集是实数集R，，．当时，求和；若，求实数a的取值范围．【答案】(1)，;(2).【解析】【分析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；【详解】（1）由题意，可得，当时，，则，若，则或，、当时，，满足 A.当时，，又，则．综上，．【点睛】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.18.已知，，且．（1）求的值；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由cosα＝，得到sinα＝，而tanα＝＝4，再利用二倍角正切公式得到tan2α＝；（2）cosβ＝cos[α-(α-β)]＝cosαcos＋sinαsin=，而0<β<α<，故β＝.试题解析：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝，所以tanα＝＝4，tan2α＝＝.(2)由0<β<α<，cos(α-β)＝＞0得0<α-β<，所以sin＝＝，于是cosβ＝cos[α-(α-β)]＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝，所以β＝.19.设．1若对任意恒成立，求实数m的取值范围；2讨论关于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】1由题意可得对恒成立，即有的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到所求范围；2讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式的解集．【详解】1由题意，若对任意恒成立，即为对恒成立，即有的最小值，由，可得时，取得最小值2，可得；2当，即时，的解集为R；当，即或时，方程的两根为，，可得的解集为．【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及一元二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．20.某学生用“五点法”作函数的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：x21求函数的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1），最小正周期；（2）.【解析】【分析】1由五点对应法求出和的值即可得到结论2求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】由表中知函数的最大值为2，最小值为，则，由五点对应法得，得，，即函数的解析式为，最小正周期，当，得，，设，作图，，作出函数的图象如图：当时，，要使方程在上存在两个不相等的实数根，则，即实数m的取值范围是．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中根据五点法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象,利用数形结合是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y 为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，1你认为谁选择的模型较好？需说明理由2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题．【答案】（1）应将作为模拟函数,理由见解析；（2）个月.【解析】【分析】根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算4，5，6月的数据，与真实值比较得出结论；由（1），列不等式求解，即可得出结论．【详解】由题意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真实值，应将作为模拟函数．令，解得，至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及指数与对数的运算性质的应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知函数，，且1求的定义域，并判断函数的奇偶性；2对于，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.【解析】【分析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m的范围．【详解】（1）由题意，函数，由，可得或，即定义域为；由，即有，可得为奇函数；2对于，恒成立，可得当时，，由可得的最小值，由，可得时，y取得最小值8，则，当时，，由可得的最大值，由，可得时，y取得最大值，则，综上可得，时，；时，．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的合理应用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.。
广东省深圳市南山区2018_2019学年高一数学上学期期末统考试题(含解析)
广东省深圳市南山区2018-2019学年高一数学上学期期末统考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集〔；一；：;，集合总_1 1，2，3，, *-沁卜，贝V 芳一：.‘・A.阳1, h：|B.C. D•恥;3,【答案】C【解析】【分析】可求出集合B,然后进行交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得集合匚，又由」1｛：」2和；］,所以「故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合B,熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 是“律.m-门虫”成立的「| ;：］条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分又不必要【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由不等式“ |（2疋+ 1）口-3）<0 ”，解得- l<x<3, I M则“-”是“”成立的必要不充分条件即“”是“『彖一-刀圧；；：”成立的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题3. 若点卩伽討可）在角”的终边上，则恥墮的值为（|）A. 1B.迥C.-1D.121【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，确定角.的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，点P (曲」何凸在角盘的终边上，即P 已］，则r = \OP\= 1，3 3 2 2由三角函数的定义，可得抽哎=丫 =£.r 2故选：A .【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标, 利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4.已知，则x 等于X =兮B.【答案】A 【解析】 【分析】故选：A .【点睛】本题主要考查了有理指数幕与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幕和根式的运 算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5.设函数— 的部分图象如图，则>1 + a + 卩=(|)把已知等式变形，可得^4,进一步得到宀占，则x 值可求.【详解】由题意，可知，可得，所以，解得64AnA. 3 +b n B. 3 + -3TT3+ -4【答案】A【解析】 【分析】根据函数的图象，求出A,和屈的值，得到函数的解析式，即可得到结论.【详解】由图象知沖二2，］=竽一 £=雲，则=2TT =—，所以制二1，46 J 6tn由五点对应法，得.，即 ，|3 2 6即:-I \ I. .；■ - ■ " ■ _& 6故选：A .【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出 A和 的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6. 已知集合虫=它卜=血+ 15)1, R = +1},若MR 二®，贝u a 的取值范围是A. |B. ■ •->/■］C. fMlD.【答案】D 【解析】 【分析】化简集合A,根据"P-y ，得出|7印.；且，从而求a 的取值范围，得到答案.【详解】由题意，集合 A = {x\y = lo^2(x 2 - (k + 15)) = {JT |* - + 15 > 旳=冲 < 3 或U 5},// M 證工C.］； 若 W. %贝y且F ；十1-零f ，解得£叫4所以实数只的取值范围为初 故选：D.C. D. TT2 + -【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解 集合A ,再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题【答案】A 【解析】 【分析】由偶函数的定义，求得 的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案.【详解】由题意，函数 扛町= 为偶函数，可得 时，，，则.；.：；：_「：］_ 厂-■■'， 习 可得兀也帥》二「的二严二2， 故选：A .【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数 的运算性质，正确求解集合A ,再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力, 属于基础题.【答案】B 【解析】【分析】 利用函数¥ 一乜还.曲丁鶴加八忖飞小的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案. 【详解】解：将函数厂:駕泳」的图象向左平移「寸个单位长度，得到y = 2sin2（x 十寻）=為函（2工+才，1 A. 2B.c.A. C.8.若将函数卜=沖打洞的图象向左平移 kn nez)个单位长度，则平移后的图象的对称轴为(I I)7.已知函数卜出—，了二；：】为偶函数，则D. 2由N +器血+訓n得："竽+即平移后的图象的对称轴方程为，2 6故选：B.【点睛】本题考查函数歹-心：;民：十专打宀江“ '> u.）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题.【分析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果.【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项,故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用.属中档题利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案•4【详解】由题意，因为——)=—，所以sinxT- £ *甘可知:|盼；|空「•，排除A选项.JT 110.若皿一卫为，则〒sintx - cosa的值为B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】9.函数fO)=【解析】71tana - tan - sina - cosa tana-1 4 TT1------------ ==-- =tdn(a—)=-，xinof + cosa tancc+1 ir 4 21 + tdrtcrtun—4故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力11. 若匚=0”4砸，“衍弘訓斗，»=砧°*，则a, b, c的大小关系是(| DA. I：> 卜一〉:B. Rm洞C. (■:：■：■：■■.■：!：D. [■-":;豆"：飞【答案】C【解析】【分析】由题意，根据实数指数函数的性质，可得：，根据对数的运算性质，可得> 如0曲占=1，即可得到答案•【详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得：:品护根据对数的运算性质，可得；汕:“d甌d二I< •:疔二故选：C.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题•12. 已知函数送二-込’，则函数■■-:'的零点个数是：I；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】设’二，则函数等价为•二.：心；「I，由y二U •二「；，转化为二-，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案.【详解】由题意，如图所示，设］，则函数等价为汽-『「|由，得二-..若Hl,贝则」,即：二］，不满足条件.若;•:* :］，则/\'i — - ■,则厂-，满足条件，当x<o时，令一x + i ，解得1—（舍去）；1 1 I'当X >0时，令lnx = ~,解得二即卩7是函数丿= f［f（x｝］ + 1的零点, e x = e x = <? -1」所以函数.•訂:. 1的零点个数只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）25w 25JT ,13. + ta?r（——）= u 3 4【答案】（'1【解析】【分析】25TT n 25n rr25 旺ii利用三角函数的诱导公式sin—— = sin-= cos-= -口吩，然后根据特殊角的三角函数值求出结果.【详解】由题意，根据三角函数的诱导公式，可得25JT25/r 25rr n n nil口?i ---- 十cos------ +tdnf---------- ) = sin—+ cos—tan—= 一+ —1=0,6 3 4 6 3 4 2 2 '故答案为0.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值的求解，其中熟练掌握三角函数的诱导公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题•14-已知函数心〕=；_；U詛0，则不等式的解集为__________________________________ -【答案】.I I【解析】【分析】分X小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到 f (x)的解析式，把得到的f (x)的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集.【详解】解：当X W0时，f ( x) =x+2，代入不等式得：x+2>x 2,即(x-2 ) (x+1)< 0,解得-Kx w2,所以原不等式的解集为[-1,0];当x>0时，f (x) =-x+2 ,代入不等式得：-x+2»2, 即(x+2) ( x-1 )w 0,解得-2<x< 1,所以原不等式的解集为[0 , 1]，综上原不等式的解集为[-1 , 1].故答案为：[-1,1]【点睛】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题.【答案】【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数值域，进一步求出函数的最小值.【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数恒等变换的公式，求得函数的解析式是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型•即：兀話(片€石时，函数的最小值为J. E故答案为:16. 已知随疑是定义在上的奇函数，当时，，函数肌龙）=卫_ 2x + m如果对比丫［€ ［ - 2忆||，1勺匚［- 2,可，使得丿（xj 趴叼），则实数m的取值范围为___________ .【答案】丽■ -1；【解析】【分析】先求出处［-22|时，”工U』，风町问，然后解不等式f⑴“^以砂“就，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知紂E〔0,2］|时，$（兀）=2*-1为增函数，所以ACT = 4 - 1 = 3 ,又是上的奇函数，所以"「茶:］时，「宀厂二又由.¥：「：_：•_』•「：•_.在| - 2 ；上的最大值为卜:；-工二■•:所以和严卜兀三，：；二匸-■<<,使得,所以> -匚故答案为：*；."「【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为，工杓严飙览是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集是实数集R 1 - ：<| ' <、*r，技一：黒［金—■<：：:］当，时，求■和，‘;若，求实数a的取值范围.1 11【答案】⑴=茂抵吕<2}，= JfW：3};（2）口比—亍【解析】【分析】|〔-丄扌巴乃■丄■-石代入集合B,求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；因为慎盘沁匸圧」论可知4匚:亭，求出，再根据子集的性质进行求解；【详解】（1）由题意，可得A=x\^<x<I3^ = x\x2^a<^，当时，M -二］一7叮八,则AC \B = {X ^<X <?}, \A U U = [X \-2<X ^3}(2)特(E R A) C A = N ，则卄匚匸牡A = (xlx > H 或尢 v —},「、当go 时，B 二。
2018-2019学年广东省深圳市南山区高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意 的取值范围是（）A .（」：，3]B .(一匚4]C .(3,4)D . [3 , 4]7. （ 5分）已知函数e x x ・・・0f(x)二 e ,x 0为偶函数，则 1 f(ln )=()£(x)x£0211A . 2B .—C .-2D . ——222. 3.4.5. 6. (5分)A . {0 , 已知全集 1 , 2} U =R ，集合 A ={0 , 1 , 2 , 3, 4} ,B 二{x|x 一2 0}，则们 B =(B . {1 , 2}C . {3 , 4} {0 , 3, 4}（5 分）“ -1 ：：:x ：：：6 ”是“ （2x ・1）（x-3厂：：0 ” 成（）A .充分不必要B •必要不充分C .充分必要（5分）若点 （5分）已知D •既不充分又不必要P （sin ，, cos —）在角：.的终边上，贝U sin 的值为3 3B . 52C .2 X 卞=4，贝y x 等于（B . _8C . （5分）已知集合 A = lx y =log 2(x 2-8x 15)?C .^44亠® £2_232R ）的部分图象如图,,B ={ x |a ：： x ：： a 1}，若 B -.,则 a、选择题（本题包括则A 飞八（（5分）设函数& （5分）若将函数y =2sin 2x的图象向左平移JI个单位长度，则平移后的图象的对称轴为1k-：兀2 6 k 二 兀212A . x (k Z) k二~2(k Z) 6(k 二 Z)12C . (k Z)x9 . 10 . 2］上的图象为述的值为（sin 二亠 cos 、fC .11. (5 分)若 a =0.4 0.5b =log °.5 0.4 , 0.4c = 0.5,c 的大小关系是（）B . a ：b :cC . a ■ ■c :: bD. b ：： a ：： c12 . （5分）已知函数 f(x)= —x+1(x, 0)， llnx(x>0)则函数y = f ［ f （x ）］1的零点个数是（）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20 分）13. (5 分) sin% cos25tan—25-)：6 3 4 -------'x + 2 x o14. (5分)已知函数f (x) ，则不等式f(x)・・x2的解集为_x+2 x>0 -------TT15. (5分)函数y =sin(x )sin(x ')的最小值为3 216. (5分)已知f(x)是定义在［-2 , 2］上的奇函数，当(0, 2］时，f(x)=2x-1，函数g(x) =x -2x - m 如果对-x •［-2，2］，-区•［一2，2］，使得f(xj ：：：gX)，则实数m 的取值范围为 _____ .三、解答题1 217. (10 分)设全集是实数集R , A 二{xq 剟x 3}, B={x|x a :：: 0}.(1 )当a =4时，求AA B和规；(2)若(G R A)「|B二B，求实数a的取值范围.1 13 --T18. (12 分)已知cos , cos(「--) ，且0 ：：:7 14 2(［)求tan2.：的值；(D)求一：.219. (12 分)设g(x) =x -mx 1 .(I)若9凶…。
2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知集合0，1，，，则A. B. C. 0， D. 1，【答案】A【解析】解：，0，1，；．故选：A．解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2.化简的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：．故选：C．直接利用两角和的余弦化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的余弦，是基础题．3.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为故选：A．根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么A.B.C.D.【答案】D【解析】解：因为点E是CD的中点，所以，点得F是BC的中点，所以，所以，故选：D．由题意点E，F分别是DC，BC的中点，求出，，然后求出向量即得．本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用．5.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．6.已知函数的最小值为8，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数的最小值为8，可得，令，函数是增函数，，，所以函数的零点在．故选：A．利用复合函数的性质求出函数的最小值时的表达式，然后求解a的范围．本题考查函数的最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．7.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 三种形状都有可能【答案】C【解析】解：，，为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形故选：C．利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状．本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用．8.已知向量，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，；；又；．故选：A．根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出的值，根据的范围便可得出的值．考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．9.函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数为奇函数．若，则，又函数在单调递减，，，，解得：，故选：D．由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．10.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据函数的部分图象，可得，，．再根据函数的图象经过点，结合图象可得，，则函数图象的一个对称中心可能，故选：C．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数图象的一个对称中心．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数的值域为，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意，函数的值域为，或当时，解得或实数a的取值范围是故答案为：．根据函数的值域为，分类讨论，建立不等式，即可求得实数a的取值范围．本题考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．12.设函数的图象关于y轴对称，且其定义域为，，则函数在上的值域为______．【答案】【解析】解：由题意可知，函数的图象关于y轴对称，对称轴为，可得：，即，即函数解析式函数化简成．由定义域关于y轴对称，故有，得出，即函数解析式化简成，的值域为故答案为：由题意可知，图象关于y轴对称可判断出，即函数解析式化简成，由定义域关于y轴对称，得出a的值，求的值域．此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为：．由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．14.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则______．【答案】【解析】解：，且，若在区间上的最大值为2，故答案为：先结合函数的图象和性质，再由，得到m，n的倒数关系，再由“若在区间上的最大值为2”，求得的值得到结果．本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知集合，，．求；求；如果非空集合，且，求m的取值范围．【答案】解：集合，分；分；分全集，或，分；分非空集合，，解得；又，或，解得或；的取值范围是分【解析】化简集合A、B，根据并集的定义写出；根据补集与交集的定义写出；根据非空集合C与，得关于m的不等式，求出解集即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．16.平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若，求的值．【答案】解：角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若，，，，．．【解析】由题意可得，，再利用两角和差的三角公式求得的值．本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题．17.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从索道步行下山到时C处经测量，，，求索道AB的长．【答案】解：在中，，，，，则，由正弦定理得得，则索道AB的长为1040m．【解析】利用两角和差的正弦公式求出，结合正弦定理求AB即可本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键．18.已知函数，，且．求实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间．若不等式在时都成立，求a的取值范围．【答案】解：，由得即解得：；由得，即则函数的图象如图所示；单调减区间为：；由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立，在时，，．【解析】由，代入可得m值；分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象．由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键．19.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．Ⅰ求和的值；Ⅱ若，求的值．【答案】解：Ⅰ由题意可得函数的最小正周期为，，．再根据图象关于直线对称，可得，．结合可得．Ⅱ，，．再根据，，．【解析】Ⅰ由题意可得函数的最小正周期为求得再根据图象关于直线对称，结合可得的值．Ⅱ由条件求得再根据的范围求得的值，再根据，利用两角和的正弦公式计算求得结果．本题主要考查由函数的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题．20.设函数且是奇函数．求常数k的值；若，试判断函数的单调性，并加以证明；若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值．【答案】解：且是奇函数．，即，解得．且，当时，在R上递增．理由如下：设，则，由于，则，即，，即，则当时，在R上递增．，，即，解得或舍去．，令，，，，当时，，解得，不成立舍去．当时，，解得，满足条件，．【解析】根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；当时，在R上递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；根据，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m．本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。
2018-2019学年广东省深圳市市北师大附中南山分校高一数学理期末试卷含解析
2018-2019学年广东省深圳市市北师大附中南山分校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则（）.A． B．C． D．参考答案：.D2. 函数f(x)＝a x－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 ( )A．a>1，b<0 B．0<a<1，b>0C．a>1，b>0 D．0<a<1，b<0参考答案：D3. 已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（）．A. B. C. D.参考答案：C分析：用特殊值法，令，，，，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案..详解：令，，，选项A，，，， A错误；选项B，，，，B错误；选项C，，，，根据不等式的加法性质，C正确.；选项D，，，，D错误.故选C.4. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：B5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A、向右平移个单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位参考答案：D6. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略7. 直线的倾斜角为A. B. C. D.参考答案：D【分析】求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.8. 已知，，，则、、的大小关系是A．B．C．D．参考答案：D9. 的值为（）A． B． C．D．参考答案：D略10. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A. B.C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上是增函数，且,,，则的大小关系是▲ .参考答案：12. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是；参考答案：213. 已知函数在(1,3)上是减函数，则实数a的取值范围是___________. 参考答案：【分析】任取，由题意得出，可得出，即，由可得出，从而可求出实数的取值范围.【详解】任取，则，，，，由于函数在上单调递减，则，，得，，，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时可以利用函数单调性的定义结合参变量分离法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.14. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为__ ▲ __参考答案：9略15. 已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）A．圆M的圆心为（4，﹣3） B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为6参考答案：C【考点】J2：圆的一般方程．【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可．【解答】解：圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则（x﹣4）2+（y+3）2=25．圆的圆心坐标（4，﹣3），半径为5．显然选项C不正确．故选：C．【点评】本题考查圆的方程的应用，基本知识的考查．16. 在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是．参考答案：（，）【考点】余弦定理的应用．【分析】要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果．【解答】解：∵a=2，b=3要使△ABC是一个锐角三角形∴要满足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案为：17. （5分）直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一点，则k的值是．参考答案：﹣考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：通过解方程组可求得其交点，将交点坐标代入x+ky=0，即可求得k的值．解答：依题意，，解得，∴两直线2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0的交点坐标为（﹣1，﹣2）．∵直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一点，∴﹣1﹣2k=0，∴k=﹣．故答案为：﹣点评：本题考查两条直线的交点坐标，考查方程思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东深圳南山区18-19高一上学期年末考试--数学
广东深圳南山区18-19高一上学期年末考试--数学2018、01、16本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共150分，考 试时间120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。
之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点。
2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将答题卡交回。
5、考试不能够使用计器。
第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上。
1、全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}4,2,1=A ,那么=A C UA.{}0,2,4B.{}3,0C.{}1,2,4D.{}0,2,3,42.以下函数中，在R 上单调递增的是 A.y x= B.2log y x =C.13y x= D.0.5x y =3.直线在x 轴上的截距为1，且垂直于直线xy 21=，那么的方程是A.12+=x yB.12+-=x yC.22+=x yD.22+-=x y4.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视 图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一 正方形，那么该几何体的侧视图的面积为 A.1B.2C.3D.45.三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，那么a 的值是 A.2- B.1- C.0 D.16.函数，分别由下表给出那么[(1)]f g 的值为俯视图正视图侧视图A.1B.2C.3D.以上都不对7.在空间四边形ABCD 中，F E ,分别是AB ，BC 的中点，以下说法正确的选项是 A.直线EF 与直线AD 相交 B.直线EF 与直线AD 异面 C.直线EF 与直线AD 垂直D.直线EF 与直线AD 平行8.三棱锥V —ABC 的底面ABC 的面积为12，顶点V 到底面ABC 的距离为3，侧面VAB 的面积为9，那么点C 到侧面VAB 的距离为 A.3B.4C.5D.6 9.点)-n -m P m ，（到直线1=+n ym x的距离等于 A.22n m + B.22n m - C.22n m +- D.22n m ±10.假设函数ax x x f 2)(2+-=与1)(+=x a x g 在区间[]2,1上基本上减函数，那么实数a 的取值范围是A.)1,0()0,1( -B.(]1,0)0,1( -C.)1,0(D.(]1,0第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卷上。
广东省深圳市2018-2019学年上学期高一期末文科数学试卷(解析版)
深圳市2018-2019学年上学期高一期末文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下面有四个命题(1)集合N中最小的数是1；(2)若−a不属于N，则a属于N；(3)若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2；(4)x2+1=2x的解可表示为{1,1}．其中正确命题的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】解：∵集合N中含0，∴①×；∵N表示自然数集，−0.5∉N，0.5∉N，∴②×；∵0∈N，1∈N，∴③×；根据列举法表示集合中元素的互异性，④×；故选：A．根据N表示自然数集，包括0和正整数，判断①②③的正确性；根据集合中元素的互异性判定④是否正确．本题借助考查命题的真假判断，考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，集合中元素性质：无序性、确定性、互异性．2.在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()B. y=√x−1⋅√x+1,y=√x2−1A. y=1,y=xx3 D. y=|x|,y=(√x)2C. y=x,y=√x3【答案】C的定义域为{x|x≠0}，这2个【解析】解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=xx函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数y=√x−1⋅√x+1的定义域为{x|x>1}，而y=√x2−1的定义域为{x|1<x 或x<−1}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．3具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．由于函数y=x与函数y=√x由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=(√x)2的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选：C．两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系.考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论．本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．3. 函数y =√x−4|x|−5的定义域为( )A. {x|x ≠±5}B. {x|x ≥4}C. {x|4<x <5}D. {x|4≤x <5或x >5}【答案】D【解析】解：要使函数y =√x−4|x|−5的解析式有意义， 自变量x 须满足：{|x|−5≠0x−4≥0解得x ∈{x|4≤x <5或x >5}故函数y =√x−4|x|−5的定义域为{x|4≤x <5或x >5} 故选：D ．定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．本题主要考查定义域的求法，注意分式函数，根数函数和一些基本函数的定义域的要求．4. 已知 f(x)={1f(x+1),−1<x <0x,0≤x <1，则f(−12)的值为( )A. 12B. 2C. −12D. −1【答案】B【解析】解：f(x)={1f(x+1),−1<x <0x,0≤x <1，则f(−12)=1f(−12+1)=1f(12)=112=2．故选：B ．利用分段函数没在家化简求解即可． 本题考查分段函数的应用，考查计算能力．5. 若函数y =x 2−3x −4的定义域为[0,m]，值域为[−254,−4]，则m 的取值范围是()A. (0,4]B. [32,4]C. [32,3]D. [32,+∞)【答案】C【解析】解：∵f(x)=x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴f(32)=−254，又f(0)=−4， 故由二次函数图象可知： m 的值最小为32； 最大为3．m 的取值范围是：[32,3]，故选：C ．根据函数的函数值f(32)=−254，f(0)=−4，结合函数的图象即可求解本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．6. 已知角α的终边经过点(√3,−1)，则角α的最小正值是( )A. 2π3B.11π6C. 5π6D. 3π4【答案】B【解析】解：∵角α的终边经过点(√3,−1)， ∴sinα=−12， ∴α=2kπ−π6或α=2kπ+7π6，k ∈Z ，又α是第四象限的角， ∴α=2kπ−π6，令k =1，得角α的最小正值是11π6．故选：B ．利用任意角的三角函数的定义可知sinα=−12，α是第四象限的角，从而可求得角α的最小正值．本题考查任意角的三角函数的定义及象限角，掌握理解意角的三角函数的定义是关键，属于中档题．7. 已知sinα=45，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于( )A. −43B. −34C. 34D. 43【答案】A【解析】解：∵sinα=45且α是第二象限的角， ∴cosα=−35，∴tanα=−43， 故选：A ．由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值． 掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.本题是给值求值．8. 给出下列各函数值：①sin(−1000∘)； ②cos(−2200∘)； ③tan(−10)； ④sin7π10cosπtan17π9，其中符号为负的有( )A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】解：sin(−1000∘)=sin(−2×360∘−280∘)=−sin280∘=cos10∘>0， cos(−2200∘)=cos(−6×360∘−40∘)=cos40∘>0，tan(−10)=−tan(3π+0.58)=−tan(0.58)<0 sin7π10cosπtan 17π9=−sin 7π10−tan π9=sin 7π10tan π9>0 故选：C ．利用诱导公式分别对四个特设条件进行化简整理，进而根据三角函数的性质判断正负． 本题主要考查了运用诱导公式化简求值.解题时应正确把握好函数值正负号的判定．9. 设点A(2,0)，B(4,2)，若点P 在直线AB 上，且|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |，则点P 的坐标为( )A. (3,1)B. (1,−1)C. (3,1)或(1,−1)D. (3,1)或(1,1)【答案】C【解析】解：∵A(2,0)，B(4,2)，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2)∵点P 在直线AB 上，且|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |， ∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ =2AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，或AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1)，或AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−1)， 故P 点坐标为(3,1)或(1,−1) 故选：C ．根据已知中点A(2,0)，B(4,2)，求出向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，进而根据|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |，可求出向量AP⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，进而求出点P 的坐标． 本题考查的知识点是平面向量坐标表示，熟练掌握向量坐标等于终点坐标与起点坐标的差是解答的关键．10. 已知a ⃗ 、b ⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60∘，那么|a ⃗ +3b⃗ |=( ) A. √7B. √10C. √13D. 4【答案】C【解析】解：∵a ⃗ ,b ⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60∘ ∴|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=1，a ⃗ ⋅b ⃗ =cos60∘∴|a ⃗ +3b ⃗ |=√a ⃗ 2+6a ⃗ ⋅b ⃗ +9b ⃗ 2=√1+6cos60∘+9=√13故选：C ．求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质.11. 若a <b <c ，则函数f(x)=(x −a)(x −b)+(x −b)(x −c)+(x −c)(x −a)的两个零点分别位于区间( )A. (a,b)和(b,c)内B. (−∞,a)和(a,b)内C. (b,c)和(c,+∞)内D. (−∞,a)和(c,+∞)内【答案】A【解析】解：∵a <b <c ，∴f(a)=(a −b)(a −c)>0，f(b)=(b −c)(b −a)<0，f(c)=(c −a)(c −b)>0，由函数零点存在判定定理可知：在区间(a,b)，(b,c)内分别存在一个零点； 又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)，(b,c)内． 故选：A ．由函数零点存在判定定理可知：在区间(a,b)，(b,c)内分别存在一个零点；又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．12. 已知方程9x −2⋅3x +3k −1=0有两个实根，则实数k 的取值范围为( )A. [23,1]B. (13,23] C. [23,+∞)D. [1,+∞)【答案】B【解析】解：设t =3x ，则t >0，则方程9x −2⋅3x +3k −1=0有两个实根可转化为t 2−2t +3k −1=0有两个正根， 则有{3k −1>04−4(3k−1)≥0，解得：13<k ≤23， 故选：B ．将指数方程的解的问题，转化为二次方程的区间根的问题，即方程9x −2⋅3x +3k −1=0有两个实根可转化为t 2−2t +3k −1=0有两个正根， 结合韦达定理有{3k −1>04−4(3k−1)≥0，求解即可，本题考查了指数方程的解的问题，转化为二次方程的区间根的问题求解即可，属简单题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若A ={1,4，x}，B ={1,x 2}，且A ∩B =B ，则x =______． 【答案】0，2，或−2 【解析】解：∵A ∩B =B∴B ⊆A∴x 2=4或x 2=x∴x =−2，x =2，x =0，x =1(舍去) 故答案为：−2，2，0由A ∩B =B 转化为B ⊆A ，则有x 2=4或x 2=x 求解，要注意元素的互异性． 本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．14. 若平面向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(−4,7)，则a ⃗ 在b ⃗ 上的投影为______． 【答案】15√65【解析】解：∵a ⃗ ⋅b ⃗ =2×(−4)+3×7=13 cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b ⃗ |=√13⋅√65=√55； 由投影的定义可知，a ⃗ 在b ⃗ 上的投影为|a⃗ |cosθ=√13×√55=√655故答案为：√655由投影的定义可知，a ⃗ 在b ⃗ 上的投影为|a ⃗ |cosθ，利用向量夹角公式可得cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |，代入可求本题主要考查了向量的投影的求解，解题的关键是熟练应用向量的数量积的定义及夹角的定义，属于基础知识的应用15. 一次函数f(x)是减函数，且满足f[f(x)]=4x −1，则f(x)=______． 【答案】−2x +1【解析】解：由一次函数f(x)是减函数，可设f(x)=kx +b(k <0)． 则f[f(x)]=kf(x)+b =k(kx +b)+b =k 2x +kb +b ， ∵f[f(x)]=4x −1，∴{kb +b =−1k 2=4解得k =−2，b =1∴f(x)=−2x+1．故答案为：−2x+1由已知中一次函数f(x)是减函数，可设f(x)=kx+b(k<0).由函数f(x)满足f[f(x)]= 4x−1，代入根据整式相等的充要条件，构造方程组，解出k，b值后，可得函数的解析式．本题考查的知识点是函数解析的求解及常用方法，其中熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．16.直线y=1与曲线y=x2−|x|+a有四个交点，则a的取值范围是______．【答案】(1,54)【解析】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2−|x|+a，观图可知，a的取值必须满足{a>14a−14<1，解得1<a<54．故答案为：(1,54)在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2−|x|+a的图象，观察求解．本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数，A>0，ω>0，0<φ<π)的图象如图所示，(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(−5π3)的值．【答案】解：(1)由图象可知A=2，并且T=43(11π12−π6)=π，所以ω=2，又f(π6)=2，0<φ<π，得到φ=π6，所以f(x)=2sin(2x+π6)；(2)由(1)得到f(−5π3)=2sin(−103π+π6)=−2sinπ6=1．【解析】(1)根据图象的最高点坐标，最高点横坐标与零点距离等求出A，φ，ω；(2)利用(1)的解析式代入求值本题考查了三角函数的图象以及性质；关键是熟练掌握正弦函数的图象和性质．18. 已知函数f(x)=√22sin(2x +π4)+2，试求：(1)函数f(x)的最小正周期及x 为何值时f(x)有最大值； (2)函数f(x)的单调递增区间；(3)若方程f(x)−m +1=0在x ∈[0,π2]上有解，求实数m 的取值范围． 【答案】解：(1)T =2π|w|=2π2=π．令2x +π4=π2+2kπ(k ∈Z)， 解得x =π8+kπ(k ∈Z)，即x =π8+kπ(k ∈Z)时，f(x)有最大值． (2)令−π2+2kπ≤2x +π4≤π2+2kπ(k ∈Z)， ∴−3π8+kπ≤x ≤π8+kπ(k ∈Z)，∴函数f(x)的单调增区间为 [−3π8+kπ,π8+kπ](k ∈Z).)(3)方程f(x)−m +1=0在x ∈[0,π2]上有解，等价于两个函数y =f(x)与y =m −1的图象有交点. ∵x ∈[0,π2]，∴2x +π4∈[π4,5π4]，∴−√22≤sin(2x +π4)≤1，即得32≤f(x)≤2+√22，∴32≤m −1≤2+√22， ∴m 的取值范围为[52,3+√22]．【解析】(1)由正弦函数图象的周期求法和最值的求法解答； (2)由正弦函数的单调区间解答；(3)由题意可得函数f(x)的图象和直线y =m −1在x ∈[0,π2]上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f(x)的值域，可得m 的范围．本题主要考查正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19. 已知△ABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)．(1)若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，求c 的值； (2)若c =5，求sinA 的值．【答案】解：(1)由A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)．得到：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−4)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(c −3,−4)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =−3(c −3)+16=0，解得c =253；(2)当c =5时，C(5,0)，则|AB|=√32+42=5，|AC|=√(3−5)2+42=2√5，|BC|=5， 根据余弦定理得：cosA =AB 2+AC 2−BC 22ABAC=20√5=√55， 由A ∈(0,π)，得到sinA =(√55)=2√55．【解析】(1)根据已知三点的坐标分别表示出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后利用平面向量数量积的运算法则，根据AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0列出关于c 的方程，求出方程的解即可得到c 的值； (2)把c 的值代入C 的坐标即可确定出C ，然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cosA 的值，然后由A 的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA 的值．此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用余弦定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．20. 已知|a⃗ |=1，a ⃗ ⋅b ⃗ =12，(a ⃗ −b ⃗ )⋅(a ⃗ +b ⃗ )=12． (1)求向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角θ； (2)求|a ⃗ +b ⃗ |.【答案】解：(1)∵(a ⃗ −b ⃗ )⋅(a ⃗ +b ⃗ )=12， ∴a ⃗ 2−b ⃗ 2=12，即|a ⃗ |2−|b ⃗ |2=12． ∵|a ⃗ |=1，∴|b ⃗ |2=12，∴|b ⃗ |=√22；…(4分)∴cosθ=a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |×|b⃗ |=121×√22=√22， 又θ∈[0,π]，∴θ=π4；…(8分)(2)|a ⃗ +b ⃗ |2=a ⃗ 2+2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=1+2×12+12=52，∴|a ⃗ +b ⃗ |=√52=√102.…(12分) 【解析】(1)根据平面向量的数量积运算与夹角公式，计算即可； (2)根据平面向量的模长公式，计算即可．本题考查了平面向量的数量积运算与夹角、模长的计算问题，是基础题．21. 已知a ∈R ，函数f(x)=log 2(1x +a)．(1)当a =5时，解不等式f(x)>0；(2)若关于x 的方程f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围．(3)设a >0，若对任意t ∈[12,1]，函数f(x)在区间[t,t +1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．【答案】解：(1)当a =5时，f(x)=log 2(1x +5)， 由f(x)>0；得log 2(1x +5)>0， 即1x +5>1，则1x >−4，则1x +4=4x+1x >0，即x >0或x <−14，即不等式的解集为{x|x >0或x <−14}.(2)由f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0得log 2(1x +a)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0． 即log 2(1x +a)=log 2[(a −4)x +2a −5]， 即1x +a =(a −4)x +2a −5>0，① 则(a −4)x 2+(a −5)x −1=0， 即(x +1)[(a −4)x −1]=0，②，当a =4时，方程②的解为x =−1，代入①，成立 当a =3时，方程②的解为x =−1，代入①，成立 当a ≠4且a ≠3时，方程②的解为x =−1或x =1a−4， 若x =−1是方程①的解，则1x +a =a −1>0，即a >1， 若x =1a−4是方程①的解，则1x +a =2a −4>0，即a >2， 则要使方程①有且仅有一个解，则1<a ≤2．综上，若方程f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1<a ≤2，或a =3或a =4． (3)函数f(x)在区间[t,t +1]上单调递减， 由题意得f(t)−f(t +1)≤1， 即log 2(1t +a)−log 2(1t+1+a)≤1， 即1t +a ≤2(1t+1+a)，即a ≥1t −2t+1=1−tt(t+1) 设1−t =r ，则0≤r ≤12， 1−tt(t+1)=r(1−r)(2−r)=r r 2−3r+2，当r =0时，r r 2−3r+2=0，当0<r ≤12时，r r 2−3r+2=1r+2r −3，∵y =r +2r 在(0,√2)上递减，∴r +2r ≥12+4=92， ∴rr 2−3r+2=1r+2r −3≤192−3=23， ∴实数a 的取值范围是a ≥23．【解析】(1)当a =5时，解导数不等式即可．(2)根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可．(3)根据条件得到f(t)−f(t +1)≤1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键.综合性较强，难度较大．22. 已知函数f(x)=x 2+3x+1．(1)求函数f(x)在区间[0,2]上的最值；(2)若关于x 的方程(x +1)f(x)−ax =0在区间(1,4)内有两个不等实根，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)令t =x +1，t ∈[1,3]，则x =t −1，故y =f(x)=x 2+3x+1=(t−1)2+3t =t +4t −2， 由对勾函数的性质可知，函数y =g(t)=t +4t −2在[1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增；且g(1)=1+4−2=3，g(2)=2+2−2=2，g(3)=3+43−2=73，故函数f(x)在区间[0,2]上的最小值为2，最大值为3；(2)当x ∈(1,4)时，∵(x +1)f(x)−ax =0，∴(x 2+3)−ax =0，故a =x 2+3x =x +3x ，作函数y =x +3x 在(1,4)上的图象如下，，其中y min=√3+√3=2√3，y|x=1=1+3=4，y|x=4=4+34>4，故结合图象可知，当2√3<a<4时，关于x的方程(x+1)f(x)−ax=0在区间(1,4)内有两个不等实根．故实数a的取值范围为2√3<a<4．【解析】(1)利用换元法令t=x+1，t∈[1,3]，从而化为y=t+4t−2，从而求闭区间上的最值；(2)当x∈(1,4)时，可化方程为a=x2+3x =x+3x，从而作函数y=x+3x在(1,4)上的图象，结合图象求解即可．本题考查了函数的最值的求法及数形结合的思想应用．。
2018-2019广东深圳南山高一上数学期末试题(图片版)
广东省深圳市南山区2019年1月高一上期末统考试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={0,1，2，3，4}，B={x|x−2>0}，则A∩B=()A. {0,1，2}B. {1,2}C. {3,4}D. {0,3，4}【答案】C【解析】解：B={x|x>2}；∴A∩B={3,4}．故选：C．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.“−1<x<6”是“(2x+1)(x−3)<0”成立的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分又不必要【答案】B【解析】解：由“(2x+1)(x−3)<0”得−12<x<3，则“−1<x<6”是“(2x+1)(x−3)<0”成立的必要不充分条件，、故选：B．求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．3.若点P(sinπ3,cosπ3)在角α的终边上，则sinα的值为()A. 12B. √32C. −12D. −√32【答案】A【解析】解：点P(sinπ3,cosπ3)在角α的终边上，即：P(√32,12 )，所以：sinα=12．故选：A．直接利用三角函数角的变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4. 已知x −23=4，则x 等于( )A. ±18B. ±8C. √434D. ±2√23【答案】A【解析】解：由x −23=4，得√x 23=4，即√x 23=14，∴x 2=164，得x =±18． 故选：A ．把已知等式变形，可得√x 23=14，进一步得到x 2=164，则x 值可求． 本题考查有理指数幂及根式，是基础的计算题．5. 设函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,−π2<φ<π2,x ∈R)的部分图象如图，则A +ω+φ=( )A. 3+π6 B. 3+π3 C. 3+π4 D. 2+π6【答案】A【解析】解：由图象知A =2，T4=5π6−π3=3π6，则T =2π=2πω，则ω=1，即f(x)=2sin(x +φ)，由五点对应法得π3+φ=π2，即φ=π6， 即A +ω+φ=2+1+π6=3+π6， 故选：A ．根据条件求出A ，ω和φ的值即可得到结论．本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件求出A ，ω和φ的值是解决本题的关键．6. 已知集合A ={x|y =log 2(x 2−8x +15)}，B ={x|a <x <a +1}，若A ∩B =⌀，则a 的取值范围是( )A. (−∞,3]B. (−∞,4]C. (3,4)D. [3,4]【答案】D【解析】解：集合A ={x|y =log 2(x 2−8x +15)}={x|x 2−8x +15>0}={x|x <3或x >5}，B ={x|a <x <a +1}；若A ∩B =⌀，则3≤a 且a +1≤5， 解得3≤a ≤4， ∴a 的取值范围为[3,4]． 故选：D ．化简集合A ，根据A ∩B =⌀，得出3≤a 且a +1≤5，从而求a 的取值范围． 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．7. 已知函数f(x)={g(x)x <0e x ,x≥0为偶函数，则f(ln 12)=( )A. 2B. 12C. −2D. −12【答案】A【解析】解：函数f(x)={g(x)x <0e x ,x≥0为偶函数， 可得x <0时，−x >0，f(−x)=e −x ， 则g(x)=f(x)=f(−x)=e −x ，x <0， 可得f(ln 12)=g(ln 12)=e−ln12=e ln2=2，故选：A ．由偶函数的定义，求得x <0的解析式，再由对数的恒等式，可得所求值．本题考查分段函数的运用，函数的奇偶性的运用：求函数值，考查对数的运算性质，属于基础题．8. 若将函数y =2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后的图象的对称轴为()A. x =kπ2−π6(k ∈Z)B. x =kπ2+π6(k ∈Z)C. x =kπ2−π12(k ∈Z)D. x =kπ2+π12(k ∈Z)【答案】B【解析】解：将函数y =2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到y =2sin2(x +π12)=2sin(2x +π6)，由2x +π6=kπ+π2(k ∈Z)得：x =kπ2+π6(k ∈Z)，即平移后的图象的对称轴方程为x =kπ2+π6(k ∈Z)，故选：B ．利用函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案． 本题考查函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．9. 函数f(x)=sinxx 2+|x|+1在[−π2,π2]上的图象为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数的解析式满足f(−x)=−f(x)，则函数为奇函数，排除C 、D 选项， 由|sinx|≤1,x 2+|x|+1=(|x|+12)2+34≥1可知：|f(x)|≤1，排除A 选项． 故选：B ．直接利用函数的性质奇偶性求出结果． 本题考查的知识要点：函数的性质的应用．10. 若tan(α−π4)=12，则sinα−cosαsinα+cosα的值为( )A. 12B. 13C. 2D. 3【答案】A【解析】解：∵tan(α−π4)=12， ∴sinα−cosαsinα+cosα=tanα−1tanα+1=tanα−tanπ41+tanαtanπ4=tan(α−π4)=12，故选：A ．把要求值的式子化弦为切，结合已知得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的正切，是基础题．11. 若a =0.40.5，b =log 0.50.4，c =0.50.4，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a <b <cC. a <c <bD. b <a <c【答案】C【解析】解：0.40.5<0.50.5<0.50.4<1，log 0.50.4>log 0.50.5=1； ∴a <c <b ． 故选：C ．容易看出：0.40.5<0.50.5<0.50.4<1，log 0.50.4>1，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 考查幂函数、指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义．12. 已知函数f(x)={lnx(x >0)−x+1(x≤0)，则函数y =f[f(x)]+1的零点个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：如图示：设t =f(x)，则函数等价为y =f(t)+1， 由y =f(t)+1=0，得f(t)=−1， 若t ≤0，则−t +1=−1，即t =2，不满足条件．若t >0，则lnt =−1，则t =1e ，满足条件． 故函数y =f[f(x)]+1的零点个数只有1个， 故选：A ．设t =f(x)，则函数等价为y =f(t)+1，由y =f(t)+1=0，转化为f(t)=−1，利用数形结合或者分段函数进行求解即可．本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. sin25π6+cos25π3+tan(−25π4)=______．【答案】0 【解析】解：sin 25π6+cos25π3+tan(−25π4)=sin π6+cos π3−tan π4=12+12−1=0故答案为0．利用三角函数的诱导公式sin 25π6=sin(4π+π6)=sin π6，cos25π3=cos(8π+π3)=cos π3，tan(−25π4)=−tan(6π+π4)=−tan π4，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题．14.已知函数f(x)={−x+2 x>0x+2 x≤0，则不等式f(x)≥x2的解集为______．【答案】[−1,1]【解析】解：当x≤0时，f(x)=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即(x−2)(x+1)≤0，解得−1≤x≤2，所以原不等式的解集为[−1,0]；当x>0时，f(x)=−x+2，代入不等式得：−x+2≥x2，即(x+2)(x−1)≤0，解得−2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0,1]，综上，原不等式的解集为[−1,1]故答案为：[−1,1]分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f(x)的解析式，把得到的f(x)的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．15.函数y=sin(x+π3)sin(x+π2)的最小值为______．【答案】√34−12【解析】解：函数y=sin(x+π3)sin(x+π2)，=(12sinx+√32cosx)⋅cosx，=12sinxcosx+√32cos2x，=14sin2x+√32⋅1+cos2x2，=12(12sin2x+√32cos2x)+√34，=12sin(2x+π3)+√34，当2x+π3=2kπ−π2(k∈Z)，即：x=kπ−5π12(k∈Z)时，函数的最小值为√34−12．故答案为：√34−12．首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数额值域，进一步去出函数的最小值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16. 已知f(x)是定义在[−2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f(x)=2x −1，函数g(x)=x 2−2x +m 如果对∀x 1∈[−2,2]，∃x 2∈[−2,2]，使得f(x 1)<g(x 2)，则实数m 的取值范围为______． 【答案】m >−5【解析】解：x ∈(0,2]时，f(x)=2x −1为增函数，所以f(x)max =f(2)=4−1=3， 又f(x)是[−2.2]上的奇函数，所以x ∈[−2,2]时，f(x)max =3， g(x)=(x −1)2+m −1在[−2,2]上的最大值为g(−2)=8+m ∴∀x 1∈[−2,2]，∃x 2∈[−2,2]，使得f(x 1)<g(x 2)⇔3<8+m ∴m >−5故答案为：m >−5．先求出x ∈[−2.2]时，f(x)max ，g(x)max ，然后解不等式f(x)max <g(x)max 即得． 本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集是实数集R ，A ={x|12≤x ≤3}，B ={x|x 2+a <0}．(1)当a =−4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A)∩B =B ，求实数a 的取值范围． 【答案】解：(1)∵A =x|12≤x ≤3,B =x|x 2+a <0， 当a =−4时，B ={x|−2<x <2}，则A ∩B ={x|12≤x <2}，A ∪B ={x|−2<x ≤3} (2)若(∁R A)∩B =B ，则B ⊆∁R A ={x|x >3或x <12}， 1∘、当a ≥0时，B =⌀，满足B ⊆∁R A . 2∘当a <0时，B ={x|−√−a <x <√−a}， 又 B ⊆∁R A ，则√−a ≤12⇒−14≤a <0． 综上，a ≥−14．【解析】(1)把a =−4代入集合B ，求出集合B 的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；(2)因为(∁R A)∩B =B ，可知B ⊆∁R A ，求出∁R A ，再根据子集的性质进行求解； 此题主要考查交集和并集的定义以及子集的性质，是一道基础题，解题过程中用到了分类讨论的思想；18. 已知cosα=17，cos(α−β)=1314，且0<β<α<π2，(Ⅰ)求tan2α的值； (Ⅱ)求β．【答案】解：(Ⅰ)由cosα=17,0<α<π2，得sinα=√1−cos 2α=√1−(17)2=4√37∴tanα=sinαcosα=4√37×71=4√3，于是tan2α=2tanα1−tan α=√31−(4√3)2=−8√347(Ⅱ)由0<β<α<π2，得0<α−β<π2，又∵cos(α−β)=1314，∴sin(α−β)=√1−cos 2(α−β)=√1−(1314)2=3√314由β=α−(α−β)得：cosβ=cos[α−(α−β)]=cosαcos(α−β)+sinαsin(α−β)=17×1314+4√37×3√314=12所以β=π3．【解析】(1)欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中cosα的求出sinα即可；(2)欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α−(α−β)，利用三角函数的差角公式求解．本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力．19. 设g(x)=x 2−mx +1．(Ⅰ)若g(x)x≥0对任意x >0恒成立，求实数m 的取值范围；(Ⅱ)讨论关于x 的不等式g(x)≥0的解集． 【答案】解：(Ⅰ)若g(x)x≥0对任意x >0恒成立，即为x −m +1x ≥0对x >0恒成立，即有m ≤x +1x 的最小值，由x +1x ≥2，可得x =1时，取得最小值2， 可得m ≤2；(Ⅱ)当△=m 2−4≤0，即−2≤m ≤2时，g(x)≥0的解集为R ； 当△>0，即m >2或m <−2时，方程x 2−mx +1=0的两根为m−√m2−42，m+√m2−42，可得g(x)≥0的解集为(−∞,m−√m2−42]∪[m+√m 2−42,+∞)．【解析】(Ⅰ)由题意可得x −m +1x ≥0对x >0恒成立，即有m ≤x +1x 的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到所求范围；(Ⅱ)讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式的解集． 本题考查不等式恒成立问题解法，考查二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．20. 某学生用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表： ωx +φπ2 π 3π22πxπ6 5π12f(x)2−2(Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的最小正周期； (Ⅱ)若方程f(x)=m 在[−π2,0]上存在两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．【答案】解：(1)由表中知函数的最大值为2，最小值为−2，则A =2，由五点对应法得{π6ω+φ=π25π12ω+φ=π，得ω=2，φ=π6，即函数的解析式为f(x)=2sin(2x +π6)，最小正周期T =2π2=π，(2)当−π2≤x ≤0，得−π≤2x ≤0，−5π6≤2x +π6≤π6，设t =2x +π6，作图，−5π6≤t ≤π6，作出函数y =2sint 的图象如图： 当t =−5π6时，y =2sin(−5π6)=−2×12=−1， 要使方程f(x)=m 在[−π2,0]上存在两个不相等的实数根， 则−2<m ≤−1，即实数m 的取值范围是(−2,−1]． 【解析】(Ⅰ)由五点对应法求出ω和φ的值即可得到结论(Ⅱ)求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，根据五点对应法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象利用数形结合是解决本题的关键．21. 某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型f(x)=ax 2+bx +c ，乙选择了模型y =p ⋅q x +r ，其中y 为患病人数，x 为月份数，a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115， (Ⅰ)你认为谁选择的模型较好？(需说明理由)(Ⅱ)至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题．【答案】解：(I)把x =1，2，3代入f(x)得：{a +b +c =524a +2b +c =549a +3b +c =58，解得a =1，b =−1，c =52， ∴f(x)=x 2−x +52，∴f(4)=42−4+52=64<66， f(5)=52−5+52=72<82， f(6)=62−6+52=82<115；把x =1，2，3代入y =g(x)=p ⋅q x +r ，得：{pq +r =52pq 2+r =54pq 3+r =58，解得p =1，q =2，r =50， ∴g(x)=2x +50， ∴g(4)=24+50=66， g(5)=25+50=82， g(6)=26+50=114<115； ∵g(4)、g(5)、g(6)更接近真实值， ∴应将y =2x +50作为模拟函数．(II)令2x +50>2000，解得x >log 21950≈10.9， ∴至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人．【解析】(I)根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算4，5，6月的数据，与真实值比较得出结论； (II)列不等式得出结论．本题考查了函数模型的应用，属于基础题．22. 已知函数f(x)=log a x+1x−1，(a >0，且a ≠l)(Ⅰ)求f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(Ⅱ)对于x ∈[2,7]，f(x)>log a m(x−1)(8−x)恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】解：(Ⅰ)f(x)=log a x+1x−1，由x+1x−1>0， 可得x >1或x <−1，即定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)； 由f(−x)+f(x)=log a x−1x+1+log a x+1x−1=log a 1=0， 即有f(−x)=−f(x)，可得f(x)为奇函数； (Ⅱ)对于x ∈[2,7]，f(x)>log a m(x−1)(8−x)恒成立，可得当a >1时，x+1x−1>m(x−1)(8−x)，由2≤x ≤7可得m <(x +1)(8−x)的最小值，第11页，共11页 由y =(x +1)(8−x)=−(x −72)2+814，可得x =7时，y 取得最小值8，则0<m <8， 当0<a <1时，0<x+1x−1<m (x−1)(8−x)，由2≤x ≤7可得m >(x +1)(8−x)的最大值， 由y =(x +1)(8−x)=−(x −72)2+814，可得x =72时，y 取得最大值814， 则m >814，综上可得，a >1时，0<m <8；0<a <1时，m >814．【解析】(Ⅰ)由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；(Ⅱ)对a 讨论，a >1，0<a <1，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m 的范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查分类讨论思想方法，运算能力，属于中档题．。
广东省深圳市南山区2018-2019学年高一上学期期末统考数学试题附答案解析
广东省深圳市南山区2019年1月高一上期末统考试题数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合1，2，3，，，则A. 1，B.C.D. 3，【答案】C【解析】【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得集合，又由，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合B，熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.“”是“”成立的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分又不必要【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由不等式“”，解得，则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.3.若点在角的终边上，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案．【详解】由题意，点在角的终边上，即，则，由三角函数的定义，可得．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.已知，则x等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求．【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.设函数的部分图象如图，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论．【详解】由图象知，，则，所以，即，由五点对应法，得，即，即，故选：A．【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.已知集合，，若，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据，得出且，从而求a的取值范围，得到答案．【详解】由题意，集合或，；若，则且，解得，所以实数的取值范围为．故选：D．【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知函数为偶函数，则A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案．【详解】由题意，函数为偶函数，可得时，，，则，，可得，故选：A．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．【点睛】本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．9.函数在上的图象为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果．【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.10.若，则的值为A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案.【详解】由题意，因为，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.11.若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得，即可得到答案.【详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得；．故选：C．【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.已知函数，则函数的零点个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，由，得，若，则，即，不满足条件．若，则，则，满足条件，当时，令，解得（舍去）；当时，令，解得，即是函数的零点，所以函数的零点个数只有1个，故选：A．【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.______．【答案】【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，，，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．【详解】由题意，根据三角函数的诱导公式，可得，故答案为0．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值的求解，其中熟练掌握三角函数的诱导公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.已知函数，则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【详解】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集为[-1，0]；当x＞0时，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上原不等式的解集为[-1，1].故答案为：[-1，1]【点睛】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．15.函数的最小值为______．【答案】【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数值域，进一步求出函数的最小值．【详解】函数，，当，即：时，函数的最小值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数恒等变换的公式，求得函数的解析式是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.16.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，，又由在上的最大值为，所以，，使得，所以.故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集是实数集R，，．当时，求和；若，求实数a的取值范围．【答案】(1)，;(2).【解析】【分析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；【详解】（1）由题意，可得，当时，，则，若，则或，、当时，，满足 A.当时，，又，则．综上，．【点睛】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.18.已知，，且．（1）求的值；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由cosα＝，得到sinα＝，而tanα＝＝4，再利用二倍角正切公式得到tan2α＝；（2）cosβ＝cos[α-(α-β)]＝cosαcos＋sinαsin=，而0<β<α<，故β＝. 试题解析：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝，所以tanα＝＝4，tan2α＝＝.(2)由0<β<α<，cos(α-β)＝＞0得0<α-β<，所以sin＝＝，于是cosβ＝cos[α-(α-β)]＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝，所以β＝.19.设．1若对任意恒成立，求实数m的取值范围；2讨论关于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】1由题意可得对恒成立，即有的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到所求范围；2讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式的解集．【详解】1由题意，若对任意恒成立，即为对恒成立，即有的最小值，由，可得时，取得最小值2，可得；2当，即时，的解集为R；当，即或时，方程的两根为，，可得的解集为．【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及一元二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．20.某学生用“五点法”作函数的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：1求函数的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1），最小正周期；（2）.【解析】【分析】1由五点对应法求出和的值即可得到结论2求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】由表中知函数的最大值为2，最小值为，则，由五点对应法得，得，，即函数的解析式为，最小正周期，当，得，，设，作图，，作出函数的图象如图：当时，，要使方程在上存在两个不相等的实数根，则，即实数m的取值范围是．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中根据五点法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象,利用数形结合是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，1你认为谁选择的模型较好？需说明理由2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题．【答案】（1）应将作为模拟函数,理由见解析；（2）个月.【解析】【分析】根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算4，5，6月的数据，与真实值比较得出结论；由（1），列不等式求解，即可得出结论．【详解】由题意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真实值，应将作为模拟函数．令，解得，至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及指数与对数的运算性质的应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知函数，，且1求的定义域，并判断函数的奇偶性；2对于，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.【解析】【分析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m 的范围．【详解】（1）由题意，函数，由，可得或，即定义域为；由，即有，可得为奇函数；2对于，恒成立，可得当时，，由可得的最小值，由，可得时，y取得最小值8，则，当时，，由可得的最大值，由，可得时，y取得最大值，则，综上可得，时，；时，．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的合理应用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.。
2018-2019学年广东省深圳高中高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =…，则(M N = )A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．（5分）下列函数中既是偶函数又是区间(,0)-∞上的增函数的是( ) A ．23y x =B ．32y x =C ．2y x -=D ．14y x -=3．（5分）已知向量(4,3)a =-，(5,6)b =，则23||4(a a b -= ) A ．83B ．63C ．57D ．234．（5分）设13log 2a =，12log 3b =，0.31()2c =，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．（5分）如果函数4cos(2)y x θ=+的图象关于点4(,0)3π成中心对称，则满足条件的最小正数θ为( ) A ．6π-B ．56π C ．3π D ．6π 6．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x π<…时，()0f x =，则25()6f π的值为( )A ．12B ．0CD ．12-7．（5分）将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A ．cos2y x =B ．22cos y x =C ．1sin(2)4y x π=++D ．22sin y x =8．（5分）函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且cos tan 1sin βαβ=+，则( )A ．22παβ+=B ．22παβ-=C ．22παβ+=D ．22παβ-=10．（5分）平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，()c ma b m R =+∈，且c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，则(m = ) A ．2-B ．1-C ．1D ．211．（5分）在ABC ∆中，若3cos 4cos 6A B +=，4sin 3sin 1B A -=，则角C 为( ) A ．30︒B ．60︒或120︒C ．120︒D ．60︒12．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[0x ∈，1]时，3()f x x =．又函数()|cos()|g x x π=，则函数()()()h x g x f x =-在[1-，3]2上的零点个数为() A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）一质点受到平面上的三个力1F ，2F ，3F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成90︒角，且1F ，2F 的大小分别为1和2，则3F 的大小为 ．14．（5分）已知点P ，1)2-在角θ的终边上，且[0θ∈，2)π，则θ的值为 ． 15．（5分）已知1cos()123πθ-=，则11cos()12πθ+的值是 ．16．（5分）设a R ∈，若0x >时均有2[(1)1](1)0a x x ax ----…，则a = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<． （1）求向量a b +与a b -所成的夹角； （2）若ka b +与a kb -的模相等，求2αβ-的值(k 为非零的常数）．18．（12分）设函数2()cos(2)sin 3f x x x π=++．（1）求函数()f x 的单调递增区间；．（2）设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，若1cos 3B =，1()24c f =-，且C 为锐角，求sin A的值．19．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0,0,0)2A πωϕ>><<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[,]122x ππ∈，求()f x 的值域．20．（12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =，144x 剟，（1）若2log t x =，求t 取值范围； （2）若()6f x =，求x 的值；（3）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值．21．（12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P 在风车的最低点，求： （1）点P 离地面距离h （米)与时间t （分钟）之间的函数关系式； （2）在第一圈的什么时间段点P 离地面的高度超过14米？22．（12分）已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集；。
高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72
2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。