数学7抽样调查

总体中有N个个体
在将i总组体中分随成机若抽干取个n i类个型个组体
n1+ n2+ +nk= n
类型抽样图示
三、机械抽样
先按某一标志对总体各单位进行排队，然后依一定顺
序和间隔来抽取样本单位的一种组织形式。又称等 距抽样或系统抽样
样本抽取方法
（1）按无关标志排队 （2）按有关标志排队
如果按无关标志排队，其抽样误差就十分接近简单随 机抽样的误差，因此可采用简单随机抽样平均误差的 计算公式来近似地反映；若按有关标志排队，其抽样 平均误差可采用类型抽样平均误差的公式计算其近似 值。但在实践上，由于各组的方差是未知的，而且各 间隔又只抽一个单位，因而也无法由抽样资料求得， 一般仍按纯随机抽样误差公式进行计算。
总体中有N个个体 将总体中个体按某一标志 排序，并均分成n个部分。
第七章 抽样调查
第一节 抽样调查概述 第二节 抽样调查的组织形式 第三节 抽样平均误差 第四节 抽样估计的方法
第一节 抽样调查概述
一 、抽样调查的概念
按照随机原则从被调查的总体中抽取一部分单位 进行观察，并以样本指标对总体相应指标作出具有一 定可靠性的估计和推断，从而达到对调查总体认识的 一种统计调查方法。
又称抽样估计，抽样推断。
二、抽样调查的特点及适用范围
1、 是专门组织的一次性的非全面调查 2、 抽选样本单位遵循随机原则 3、 用样本指标数值去推断总体指标数值（与重点 调查的区别） 4、 抽样误差可计算并控制在一定范围内（与典型 调查的区别）
抽样调查的适用范围
➢ 有些现象是无法进行全面调查的，为了测算全面资料，必须采 用抽样调查的方法。
按其各单位标志性质不同分为 属性总体
抽样总体 （样本）
指从总体中随机抽取出来的部分单 位所组成的整体。其单位数用n表 示。
（二）参 数 和 统 计 量
全及指标
根据全及总体各单位标志值计算
（总体参数） 的综合指标
ห้องสมุดไป่ตู้
总体平均数
研究总体中
的数量标志
∑X X= N
∑XF X= ∑F
参数
总体方差
σ2 =
Σ（X-X） N
样本个数 又称样本可能数目，是指从一个全及总体中可能 抽取的样本数目。与样本容量和抽样方法有关。
（四）抽样方法
重复抽样
又称回置抽样。 可能组成的样本数目：Nn
不重复抽样
又称不回置抽样。
可能组成的样本数目：PNn
N! (N n)!
基本概念(举例)
【例】对一批某
种型号的电子元 件 10000 只 进 行 耐用时间检查， 随 机 抽 取 100 只 ， 测试的平均耐用 时间为1055小时， 合格率为91%。
中心极限定理
2、抽样估计的基本要求：
无偏性、有效性、一致性
第二节 抽样组织方式
一、简单随机抽样
对总体单位不作任何分类、排队，而直接从总体中随 机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方式。又称
为纯随机抽样。
适用范围：
它适用于总体单位数不多，总体单位标志值的差异 不很大，或对抽样推断的要求又不高的情况下采用。
简单随机抽样 的样本个体在总体 中的分布是无规律 的。
总体中有N个个体
从总体中随机 抽取n个个体 简单随机抽样图示
样本抽取方法
对总体单位不编号、不编制抽样框，
⑴直接抽选法 直接随机抽选调查单位
⑵抽签法
是将总体中每个单位的编号写在外 形完全一致的签上，将其搅拌均匀， 从中任意抽选，签上的号码所对应 的单位就是样本单位。
f
样本成数
p
=
n1 n
成数标准差 s p p（1 p）
基本概念之间的关系
总体中有N个个体 总体
样本容量为：n
样
随机抽取
本
计 算
X 总体参数 P
σ
总体参数一般是未知的
统计推断
计 算
x 样本统计量 p
s
样本统计量的值是可知的
总体参数
样本估计量及其计算公式
总体平均数 X 样本平均数 x x / n
将总体中每个单位编上号码，然后
⑶随机数码表法 使用随机数表，查出所要抽取的调
查单位。
二、类型抽样
先对总体各单位按主要标志加以分组，然后再从各
组中按随机原则抽选一定单位构成样本。或称分 类抽样、分层抽样
样本抽取方法
（1）等比例类型抽样法（类型比例抽样法）
（2）不等比例类型抽样法（类型适宜抽样法） 在类型比例抽样中，首先要对总体作分类（组）。再 从每类（组）中随机抽取样本。所以不存在组间误差， 抽样平均误差取决于各组内方差的平均水平。
总体中包含有10000个个体 样本容量为100个个体 根据样本中100个电子元件实验而得的 数据计算出样本均值（平均耐用时间） x=1055小时，样本成数（合格率） p=91% 依据样本统计量可以对总体参数进行估
计（估计方法将在第三节介绍）。
六、抽样推断的基本原理
样本指标
总体指标
1、理论基础： 大数定律
❖ 对无限总体不能采用全面调查。 ❖ 另外，有些产品的质量检查具有破坏性，不可能进行全面调
查，只能采用抽样调查。 ❖ 从理论上讲，有些现象虽然可以进行全面调查，但实际上没
有必要或很难办到，也要采用抽样调查
➢ 抽样调查可以用于工业生产过程的质量控制。
三、抽样推断的内容
（一）参数估计。特点是不知道总体的数量特征， 依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水 平、规模等数量特征进行估计。
2
σ
2
=
Σ（X-X）F2 ΣF
研究总体中 的品质标志
总体成数 成数方差
N1 P=
N σ 2 = P(1-P)
抽样指标 根据样本总体各单位标志值或 （统计量） 标志特征计算的综合指标
研究数 量标志
研究品 质标志
样本平均数 样本标准差
x
=
∑x n
x
=
∑xf ∑f
x x2
s n
x x2 f
sx
（二）假设检验。特点是对总体的变化情况不了解， 不妨对总体的状况作某种假设，然后再根据抽样推断 的原理，根据样本观察资料对所作假设进行检验，来 判断着种假设的真伪，以决定行动的取舍。
四、抽样调查的几个基本概念
（一） 全及总体和抽样总体
全及总体 指研究对象的全体。其单位数 （总体） 用N 表示。
变量总体
总体成数 P 样本成数 p= n1 /n
总体方差
样本方差（若分母为n-1则称之为样本
2 修正方差） S 2 (x x)2 / n
总体标准差
样本标准差（若分母为n-1则称之为
样本修正标准差）
S (x x)2 / n
（三）样本容量和样本个数
样本容量 一个样本包含的单位数。用 “n”表示。 一般要求 n ≥30