2017-2018 北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 单元测试题 含答案
2017-2018 北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 单元测试题(检测时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(3分×10＝30分)1．下列图形中，是中心对称图形的是( )2．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是( )A ．平移B ．旋转C ．对称D ．以上都不是3．如图，△ABC 经过平移后得到△DEF ，则下列说法中正确的有( )①AB ∥DE ，AB ＝DE ；②AD ∥BE ∥CF ，AD ＝BE ＝CF ；③AC ∥DF ，AC ＝DF ；④BC ∥EF ，BC ＝EF. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．已知点P(a ＋1，－a2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是( )A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位C．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位6．如图是某药业公司商品标志图案，则下列说法中，正确的有( )①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照旋转设计的；③图案的外层“S”是按照旋转设计的；④图案的内层“A”是按照轴对称设计的．A．1个B．2个C．3个D．4个7．将点P(－2,3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是( )A．(－5，－3) B．(1，－3)C．(－1，－3) D．(5，－3)8．如图，在方格纸上，△ABC经过变换得到△DEF，下列对变换过程的叙述正确的是( )A．△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移7格B．△ABC向右平移4格，再向上平移6格C．△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移7格D．△ABC向右平移4格，再绕着点B逆时针旋转90°9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( )A．(3，－1) B．(1，－3)C．(2，－2) D．(－2，2)10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为( )A．6 B．4 3C．3 3 D．3二、填空题(3分×8＝24分)11．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(－1,2)、B(－2,1)、C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)，△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是(1，－2) .12．如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC.答：.13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为.14．如图，△ABC 、△ADE 均是顶角为50°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边，图中由旋转互相得到的三角形是 .15．如图所示，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 沿BC 方向平移到△A′B′C′处，若∠B ＝70°，则∠B′DC＝.16．用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 .17．在同一直角坐标系中，点A 、B 分别是函数y ＝x －1与y ＝－3x ＋5的图象上的点，且点A 、B 关于原点对称，则点A 的横坐标为 .18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝.三、解答题(共66分)19．(8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.(1)若AC ＝6cm ，则BE ＝ 6 cm ；(2)若∠CAB ＝50°，∠BDE ＝100°，求∠CBE 的度数．21．(8分)如图所示的图形是一个中心对称图形，点O 是AC 与BD 的交点，且是对称中心．(1)若AO ＝4cm ，那么CO 的长是多少？ (2)试说明△ABO ≌△CDO.22．(10分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,3)、B(－4,0)、C(0,0)．(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；(3)在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．23．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，CE ＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.24．(10分)如图1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合)，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E交CP于M.(1)如图1，猜想∠QEP＝60°；(2)如图2，若当∠DAC是锐角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，并加以证明．25．(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O.(1)求证：△BCE≌△B1CF；(2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．答案：一、1---10 ADDCA BCCCA二、11. C 9012. 翻折变换13. (－1,3)14. △ABD与△ACE15. 40°16. 22°17. －118. 3－1三、19. (1) AB＝A′B′，AB∥A′B′(2) AB＝A′B′；对应线段AB和A′B所在的直线如果相交，交点在对称轴l 上(3) l垂直平分AA′(4) OA＝OA′，∠AOA′＝∠BOB′20. 解：根据平移的性质得AC∥BE，∠ABC＝∠BDE＝100°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－50°－100°＝30°，由AC∥BE得∠CBE＝∠C＝30°.21. 解：(1)∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，∴AO＝CO，∵AO＝4cm，∴CO＝4cm；(2)∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，∴AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO，∴△ABO≌△CDO(SAS)．22. 解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；(2)如图所示，△A 2B 2O 为所求做的三角形； (3)作A 1关于x 轴的对称点A 3，∵A 2坐标为(3,1)，A 3坐标为(4，－4)，∴A 2A 3所在直线的解析式为：y ＝－5x ＋16，令y ＝0，则x ＝165，∴P 点的坐标(165，0)．23. 解：(1)补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得：∠DCF ＝90°，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD ，∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ∠BCD ＝∠ECFBC ＝EC，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.24. 解：(1)∠QEP ＝60°；证明：连接PQ ，如图1，∵PC ＝CQ ，且∠PCQ ＝60°，则△CQB 和△CPA 中，PC ＝QC ，∠PCQ ＝∠ACB ，∴∠ACP ＝∠BCQ ，AC ＝BC ，∴△CQB ≌△CPA(SAS)，∴∠CQB ＝∠CPA ，又因为△PEM 和△CQM 中，∠EMP ＝∠CMQ ，∴∠QEP ＝∠QCP ＝60°，故答案为：60；(2)∠QEP ＝60°.证明：如图2，∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝60°，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，∴CP ＝CQ ，∠PCQ ＝60°，∴∠ACB ＋∠BCP ＝∠BCP ＋∠PCQ ，即∠ACP ＝∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA ＝CB ，∠ACP ＝∠BCQ ，CP ＝CQ ，∴△ACP ≌△BCQ(SAS)，∴∠APC ＝∠Q ，∵∠1＝∠2，∴∠QEP ＝∠PCQ ＝60°.25. 证明：(1)∵在△BCE 和△B 1CF 中，∠B ＝∠B 1＝60°，BC ＝B 1C ，∠BCE ＝90°－∠A 1CA ＝∠B 1CF ，∴△BCE ≌△B 1CF(ASA)(2)当∠A1CA＝30°时，AB⊥A1B1.理由：∵∠A1CA＝30°，∴∠B1CF＝90°－30°＝60°.∴∠B1FC＝180°－∠B1CF－∠B1＝180°－60°－60°＝60°.∴∠AFO ＝∠B1FC＝60°.∵∠A＝30°，∴∠AOF＝180°－∠A－∠AFO＝180°－30°－60°＝90°.∴AB⊥A1B1.。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试卷 (含答案)
北师版八年级数学下册图形的平移与旋转单元测试卷（含答案）(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.在A，B，C，D四幅图案中，能通过左图平移得到的是(B)A B C D2．下列图形中是中心对称图形的是(B)A B C D3．△ABC在平移过程中，下列说法错误的是(B)A．对应线段一定相等B．对应线段一定平行C．周长和面积保持不变D．对应边中点所连接线段的长等于平移的距离4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上(D)A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向右平移了5个单位长度5.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是(D)A．点F B．点D C．线段BD的中点D．线段FD的中点6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列说法错误的是(A)A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE 7．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2米，那么小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线(图中虚线)长为(B)A ．148米B ．196米C ．198米D ．200米8．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有(B)① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③ D.①②③9.如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB 的面积大小变化情况是(C)A ．增大B ．减小C ．不变D ．不确定10．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，∠AOB＝15°，在△OCD 中，OC ＝OD ，∠COD＝45°，且点C 在边OA 上，连接CB ，将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ，使得DE ＝CB ，则∠BOE 的度数为(B)A ．15°B ．15°或45°C ．45°D ．45°或60°二、填空题(每小题4分，共20分)11．“绿水青山就是金山银山”，可以用“平移”来解释的是“山”字． 12．平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A′(2，0)；再将线段OA′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为(0，－2__)．13．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′＝5．14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于点D 成中心对称，则对称中心点D 的坐标是(2，－12)．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1(1，0)，B1(1，1)，点B2020的坐标是(1，－1)．三、解答题(共50分)16．(12分)如图1，2均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．(1)在图1中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形(画一个即可)；(2)在图2中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形(画一个即可)．图1 图2 解：(1)(2)如图所示．(答案不唯一)17．(12分)如图，在等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE.(1)求∠DCE的度数；(2)若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，由旋转，得∠BA D＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB＋∠BCE＝45°＋45°＝90°.(2)∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝AB2＋BC2＝4 2.∵CD＝3AD, ∴AD＝2，CD＝3 2.由旋转，得AD＝CE＝ 2.∴DE＝CD2＋CE2＝（32）2＋（2）2＝2 5.18．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)OB＝OA1＝16＋1＝17，A1B＝25＋9＝34.∵OB2＋OA21＝A1B2，∴△OA1B为等腰直角三角形．19．(14分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线．(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探索：在△ABC中，AB＋AC与中线AD之间的关系，并说明理由．解：(1)延长AD至A′，使AD＝A′D，连接A′B，则△A′DB就是与△ADC关于点D成中心对称的三角形．(2)A′B＝AC.(3)AB＋AC＞2AD.理由：∵△ADC与△A′DB关于D点成中心对称，∴AD＝A′D，AC＝A′B.在△ABA′中，AB＋BA′＞AA′，即AB＋AC＞AD＋A′D.∴AB＋AC＞2AD.。
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移和旋转单元测试卷
第三章图形的平移与旋转单元测试卷一、选择题1.以以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，此中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） .A．4个B．5个C．6个D．3个2．有以下现象：①温度计中，液柱的上涨或降落；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摇动；） .④传递带上瓶装饮料的挪动，此中属于平移的是（A．①③B．①②C．②③ D ．②④3. 以下图形能够由一个图形经过平移变换获得的是（）A． B ． C ． D ．） .4. 如图， O是正六边形ABCDEF的中心，以下图形可由△OBC平移获得的是（A. △ OCDB. △OABC. △ OAFD.△ OEF5.如图，∠ DOE为直角，假如△ ABC对于 OD的对称图形是△ A′ B′ C′，△ A′ B′C′对于 OE的对称图形是△ A″ B″C″，则△ ABC与△ A″ B″ C″的关系是（）．A ．以∠ DOE的均分线成轴对称; B．对于点O成中心对称C．平移关系;D．不具备任何关系第 4 题第5题第6题6.以下图，△ ABC中， AC＝ 5，中线 AD＝7，△ EDC是由△ ADB旋转 180°所得，则 AB 边的取值范围是（）．A． l ＜ AB＜29B． 4＜AB＜ 24 C ．5＜ AB＜19D． 9＜ AB＜ 197.以下变换中，哪一个是平移（）．8.以下图，将一个含 30°的直角三角板 ABC绕点 A 选择，使得点 B， A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是 ().A ． 60°B． 90° C ． 120° D ． 150°二、填空题9. 某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100 米，则荷塘周长为．10.如图， AB⊥BC， AB=BC=2cm，弧 OA与弧 OC对于点 O中心对称，则 AB、 BC、弧 CO、弧 OA所围成的面积是 __________cm2.11.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和 AD边上的 AF 重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是________．第 10 题第11题第12题12.如图，在矩形纸片 ABCD中， AB＝ 2cm，点 E 在 BC上，且 AE＝ CE．若将纸片沿 AE折叠，点 B恰巧与AC上的点 B1重合，则AC＝cm．13.如图，把 Rt△ ABC绕点 A 逆时针旋转 44°，获得 Rt △ AB’ C’，点 C’恰巧落在边 AB上，连结 BB’，则∠ BB’ C’ =.第 13 题第14题14.以下图，图形①经过变换获得图形②；图形①经过变换获得图形③；图形①经过变换获得图形④．（填平移、旋转、轴对称）15. 如图，把大小相等的两个长方形拼成L 形图案，则∠FCA＝度．16．将△ ABC绕 BC边的中点O旋转 1800获得△ BCD.假如 AB+BD=12㎝ , 那么旋转前后图形拼成的四边形的周长是．三、解答题17.着手操作．（ 1）在 A 图中画出图形的一半，是它们成为一个轴对称图形．（ 2）把 B 图形②绕 O 点方向旋转，而后向平移格，再向平移格，可同图形①拼成一个正方形．18.如图1，往6× 6 的方格纸中，给出以下三种变换：P 变换，Q变换，R变换．将图形 F 沿x 轴向右平移 1 格得图形，称为作 1 次P 变换；将图形 F 沿y 轴翻折得图形，称为作 1 次 Q变换；将图形 F 绕坐标原点顺时针旋转90°得图形，称为作 1 次R 变换．1 次P 变换，再作1规定： PQ变换表示先作 1 次 Q变换，再作 1 次 P 变换； QP变换表示先作次 Q变换；变换表示作n 次 R 变换．解答以下问题：(1)作变换相当于起码作________次Q变换；(2) 请在图 2 中画出图形 F 作变换后获得的图形；(3)PQ变换与QP变换是不是同样的变换？请在3 中画出PQ变换后获得的图形，在图4 中图画出QP变换后获得的图．形19. 阅读资料：如图（一），在已成立直角坐标系的方格纸中，图形①的极点为中图形的极点一定在格点上，且不可以高出方格纸的界限）．比如：将图形①作以下变换（如图二）．第一步：平移，使点C（ 6， 6）移至点（ 4， 3），得图②；第二步：旋转，绕着点（4， 3）旋转 180°，得图③；第三步：平移，使点（4， 3）移至点O（ 0， 0），得图④．A、 B、C，要将它变换到图④（变换过程则图形①被变换到了图④．解决问题：（ 1）在上述变化过程中 A 点的坐标挨次为：（ 4，6）→（，）→（，）→（，）（2）如图（三），模仿例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△ DEF 经过平移、旋转、翻折等变换获得△OPQ．（写出变换步骤，并画出相应的图形）20. 如图，在正方形网格上有一个△ABC．（ 1）作出△ABC对于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（ 2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．参照答案一．选择题 1．【答案】 A ． 2．【答案】 D.【分析】①温度计中液柱的上涨或降落改变图形的大小，不属于平移；②打气筒打气时，活塞的运动属于平移；③钟摆的摇动是旋转，不属于平移；④传递带上瓶装饮料的挪动切合平移的性质，属于平移．3．【答案】 B.【分析】解： A 、图形的方向发生变化，不切合平移的性质，不属于平移获得，故此选项错误；B 、图形的大小没有发生变化，切合平移的性质，属于平移获得，故此选项正确；C 、图形的方向发生变化，不切合平移的性质，不属于平移获得，故此选项错误；D 、图形的大小发生变化，不属于平移获得，故此选项错误． 应选： B ．4．【答案】 C. 5．【答案】 B.【分析】当对称轴垂直时， ?一个图形经过两次轴对称变换获得的图形与原图形成中心对称．6．【答案】 D.【分析】∵△ ADB 绕点 D 旋转 180°，获得△ EDC ，∴ AB=EC,AD=DE ，而 AD=7，∴ AE=14，在△ ACE 中， AC=5，∴ AE-AC ＜ EC ＜ AC+AE ，即 14 -5 ＜ EC ＜ 14+5，∴ 9＜ AD ＜ 19．7. 【答案】 A.【分析】依据平移不改变图形方向、形状和大小，对每个选项分别判断、解答出即可． 8. 【答案】 D.【分析】旋转角是∠ CAC ’ =180°－ 30° =150° . 二．填空题9．【答案】 200m ．【分析】解：∵荷塘中小桥的总长为100 米，∴荷塘周长为： 2×100=200（ m ）故答案为： 200m ．10．【答案】 2.【分析】连结 AC ，如图，∵ AB ⊥ BC ，AB=BC=2cm ， ∴△ ABC 为等腰直角三角形，又∵弧 OA 与弧 OC 对于点 O 中心对称， ∴ OA=OC ，弧 OA=弧 OC ， ∴弓形 OA 的面积 =弓形 OC 的面积，∴ AB 、 BC 、弧 CO 、弧 OA 所围成的图形的面积 =三角形 ABC 的面积 = 1× 2× 2=2（ cm 2）．211．【答案】对角线均分内角的矩形是正方形 .12．【答案】 4cm.【分析】∵ AB=2cm ，AB=AB 1∴ AB 1=2cm ，∵四边形 ABCD 是矩形， AE=CE ，∴∠ ABE=∠ AB 1E=90°∵ AE=CE ，∴ AB 1=B 1C ，∴ AC=4cm ． 13. 【答案】 22°．【分析】∵ Rt △ ABC 绕点 A 逆时针旋转 44°获得 Rt △ AB ’C ’，∴ AB=AB ’，∠ BAB ’=44°，在△ ABB ’中，∠ ABB ’ = 1（ 180° - ∠ BAB ’） =68°，2∵∠ AC ’ B ’ =∠ C=90°， ∴ B ’ C ’⊥ AB ，∴∠ BB ’ C ’ =90°－∠ ABB ’=22°． 故答案为： 22°．14．【答案】轴对称，旋转，平移 .【分析】解：由图形可知：图形①和图形②对于对称轴对称；图形①经过顺时针旋转90°变换获得图形③；图形①经过平移变换获得图形④． 故答案为：轴对称，旋转，平移．15．【答案】 45° .【分析】易得△ FAC 为等腰直角三角形，且∠ FAC ＝ 90°，因此∠ FCA ＝ 45°．16．【答案】 24cm. 三 . 综合题17. 【分析】解：（ 1）依据题干剖析绘图以下：（ 2）察看上图，图形②绕O 点逆时针方向旋转 90 度，而后向左平移 2 格，再向下平移 3 格，可同图形①拼成一个正方形．故答案为：逆时针； 90 度；左； 2；下； 3．18．【分析】解： (1) 2 ；(2)正确画出图形；(3)变换 PQ与变换 QP不是同样的变换. 正确画出图形，.19．【分析】解：（1）（ 2， 3）→（ 6，3）→（ 2， 0），（2）第一步：翻折，沿 DE所在直线翻折 180°，得图 2；第二步：旋转，绕着点（ 5， 4）逆时针旋转 90°，得图 3；第三步：平移，使点（ 3，4）移至点 O（ 0， 0），得图 4．20.【分析】解：（ 1）如图：（ 2）解： S△ABC=6×1- 1（ 1× 2+1× 3+1×2） =6-7=5．222。
北师大版八年级下《第三章图形的平移与旋转》测试题(含答案)
第三章 图形的平移与旋转一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12．已知△ABC 沿水平方向平移得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝3，则BB ′等于( ) A.32B ．3C ．5D ．10 3．已知点A (a ，2018)与点A ′(－2019，b )是关于原点O 的对称点，则a ＋b 的值为( ) A ．1B ．5C ．6D ．44．如图2，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B ＝100°，∠F ＝50°，则∠α的度数是( )图2A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°5．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图3所示，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转180°后，点C 的坐标是( )图3A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)6．如图4，将边长为4的等边三角形OAB 先向下平移3个单位长度，再将平移后的图形沿y 轴翻折，经过两次变换后，点A 的对应点A ′的坐标为( )图4A ．(2，3－23)B ．(2，1)C ．(－2，23－3)D ．(－1，23)7．如图5，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕着B 沿顺时针方向旋转到与△CBP ′重合，若PB ＝3，则PP ′的长为( )图5A．2 2 B．3 2C．3 D．无法确定二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)8．有一种拼图游戏是当每一行的小方格铺满后，这一行消失并使玩家得分．若在游戏过程中，已拼好的图案如图6，又出现了一小方格体向下运动，为了使所有图案消失，最简单的操作是将这个小方格体先________时针旋转________°，再向________平移，再向________平移，才能拼成一个完整的图案，从而使图案消失．图69．如图7，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝________°.10．已知点A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，若将线段AB平移至EF，点A，E为对应点，则a＋b的值为________．图711.如图8所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．图812．如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为__________．图9三、解答题(本大题共4小题，共52分)13．(12分)如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的函数表达式．图1014．(12分)如图11，将一个直角三角板ACB(∠C＝90°)绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，请解答下列问题：(1)三角板旋转了多少度？(2)连接CE，请判断△BCE的形状；(3)求∠ACE的度数．图1115．(14分)在网格中画对称图形．(1)如图12是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图13①②③中(只需各画一个，内部涂上阴影)；图12图1①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．(2)请你在图13④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形)；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．16．(14分)如图14，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？图141．[答案]C2．[解析]B根据平移的定义及性质解题．平移是在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离的运动．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．本题中AA′与BB′都是对应点所连的线段，所以BB′＝3.3．[答案]A4．[答案]B5．[答案]B6．[解析]C∵等边三角形OAB的边长为4，∴A(2，23)．∵先向下平移3个单位长度，∴点A的对应点坐标为(2，23－3)．∵再将平移后的图形沿y轴翻折，∴这时点A的对应点A′的坐标为(－2，23－3)．故选C.7．[答案]B8．[答案]顺90右下9．[答案]4610．[答案] －1[解析]∵线段AB平移至EF，即点A平移到点E，点B平移到点F，而A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，∴点A向右平移1个单位长度到点E，点B向上平移1个单位长度到点F，∴线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到EF，∴－2＋1＝a，－1＋1＝b，∴a＝－1，b＝0，∴a＋b＝－1＋0＝－1.11．[答案]8[解析]S阴影＝S△A′B′C′－S△BC′D＝252－92＝8.12．[答案] (8076，0)[解析]∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝32＋42＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4＋5＋3＝12.∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的第三个三角形的直角顶点．∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为(8076，0)．13．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△D1E1F1如图所示．(3)△A1B1C1和△D1E1F1y＝x或y＝－x－2.14．解：(1)∵∠ABC＝60°ACB绕顶点B 顺时针旋转得到△DEB，∴∠CBE等于旋转角，∴三角板旋转了120°.(2)连接CE，∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，∴BC＝BE，∴△BCE为等腰三角形．(3)∵∠CBE ＝120°，△BCE 为等腰三角形，∴∠BCE ＝12×(180°－120°)＝30°，∴∠ACE ＝∠ACB ＋∠BCE ＝90°＋30°＝120°.15．解：(1)如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形(答案不唯一)； 如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形； 如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形． (2)16．解：(1)ADC ， ∴CO ＝CD ，∠OCD ＝60°， ∴△COD 是等边三角形． (2)当α＝150°时，△AOD 是直角三角形． 理由：∵△BOC ≌△ADC ， ∴∠ADC ＝∠BOC ＝150°. ∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝90°， 即△AOD 是直角三角形．(3)①要使OA ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO ， ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO ＝α－60°， ∴190°－α＝α－60°， ∴α＝125°；②要使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO. ∵∠OAD ＝180°－(∠AOD ＋∠ADO)＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°， ∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③要使OD ＝AD ，需∠OAD ＝∠AOD. ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠OAD ＝180°－（α－60°）2＝120°－α2，∴190°－α＝120°－α2，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时，△AOD 是等腰三角形．。
新北师大八年级数学下第三章图形的平移与旋转单元测试题
北师大版数学八年级下册第三章图形平移与旋转测试卷一、选择题2、.将图形平移，以下结论错误是〔〕B.对应角相3、国旗上四个小五角星，通过怎样移动可以相互得到〔〕A．轴对称B．平移C．旋转D．平移与旋转4、将长度为5cm 线段向上平移10cm所得线段长度是〔〕A、10cmB、5cmC、0cmD、无法确定5、以下运动是属于旋转是( )6、.以下图形中，是由(1)仅通过平移得到是( )7、以下说法正确是( ) A.平移不改变图形形状与大小,而旋转那么改变图形形状与大小C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离8、如右图,ΔABC与ΔADE均为正三角形,那么图中可看作是旋转关系三角形是( )A. ΔABC与ΔADEB. ΔABC与ΔABDC. ΔABD与ΔACED. ΔACE与ΔADE9、将图形按顺时针方向旋转900后图形是( )A B C D10、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，假设∠BEC=600，那么∠EFD度数为〔〕A、100B、150C、200D、250二、填空题〔每题3分，共30分〕第1 页第 2页 BAC DEF BA CDF1、图形平移、旋转、轴对称中，其一样性质是_________．2、经过平移，对应点所连线段______________．3、经过旋转，对应点到旋转中心距离___________．4、．图形旋转只改变图形_______，而不改变图形_______．6、等边三角形绕着它三边中线交点旋转至少______度，能够与本身重合．7、边长为4 cm 正方形ABCD 绕它顶点A 旋转180°，顶点B 所经过路线长为______cm ．8、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图． 9、如图，当半径为30cm 转动轮转过120角时，传送带上物体A 平移距离为cm 。
北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 单元测试卷(含答案)
第三章图形的平移与旋转单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()2．下列说法正确的是()A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B．平移和旋转都不改变图形的形状和大小C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．在图形平移和旋转的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．下列现象是旋转的是()A．电梯从一楼升到顶楼B．卫星绕地球运动C．骑自行车的人D．苹果从树上落下4．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织《人类非物质文化遗产代表作品录》，下列四幅作品分别代表“大雪”“清明”“谷雨”“白露”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()5．若P与A(1，3)关于原点对称，则点P落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，该图形的相邻两边均互相垂直，则这个图形的周长为()A．37 B．26 C．42 D．217．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n°(0＜n＜180)得到△ADE.若DE∥AB，则n的值为()A．130 B．85 C．75 D．65(第7题)(第8题)(第9题)8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是() A．把△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°C．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB平移至A′B′，那么a＋b的值为()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长为()A．2 3 B．5 C．2 5 D．6(第10题)(第11题)(第13题)二、填空题(每题3分，共15分)11．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB＝4，则OE的长为________．12．在平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向右平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为________．13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝10°，则∠AOD的度数是________°.14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC绕顶点C逆时针旋转一定的角度α(0°＜α＜90°)得到△A′B′C，设A′B′与BC相交于点P，则在旋转的过程中线段BP长度的最大值为________．(第14题)(第15题)15．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，且AC在直线l上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2 025为止(P1，P2，P3，…都在直线l上)．则AP2 025＝________．三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的对应点C1的坐标为(4，0)，画出△A1B1C1；(2)若△A2B2C2是△ABC关于原点O中心对称的图形，写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3.317. 图①是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图②、图③、图④中(只需各画一个，内部涂上阴影)．(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∠E＝55°.(1)求∠A的度数；(2)若AE＝8 cm，DB＝2 cm，请求出AD的长度．四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．如图，在四边形ABCD中，∠ECF＝∠CDA，DC⊥AD于点A，△BEC旋转后能与△DFC重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，求∠F的度数．20．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，AA′＝3，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，求旋转角的度数．21．将两个直角三角尺(其中∠B＝45°，∠D＝30°)的直角顶点C叠放在一起．保持三角尺BCE不动，然后将三角尺ACD绕点C转动，形成∠BCD.(1)如图①，当∠DCE＝60°时，AD∥CB吗？为什么？(2)如图②，试说明∠ACB与∠DCE的数量关系．5五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23．已知，△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF如图①放置，让EF在BC所在的直线上．当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC；(2)在三角尺沿BC所在直线向左平移的过程中(BC始终在线段EF上)，如图②，线段EB＝AH是否始终成立(设AB，AC与三角尺斜边的交点为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．答案一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C7.B8.C9.B10．C点拨：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5，由旋转的性质可知AC＝AC′＝3，BC＝B′C′＝4，∴BC′＝AB －AC′＝5－3＝2，∴BB′＝B′C′2＋BC′2＝42＋22＝25，故选C.二、11.412.(1，1)13.5514.3.215．8 100点拨：在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝5.将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝5；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝5＋4＝9；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝5＋4＋3＝12，….2 025÷3＝675，∴AP2 025＝675×12＝8 100.故答案为8 100.三、16.解：(1)如图，△A1B1C1为所作．(2)A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)．(3)如图，△A3B3C3为所作．17．解：(1)如图①.(答案不唯一)(2)如图②.(3)如图③.18．解：(1)由题意得∠ABC＝∠E＝55°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－55°＝35°.(2)由平移得AD＝BE，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，7∴AD＝BE＝12×(8－2)＝3(cm)．四、19.解：(1)旋转中心为点C.(2)∵DC⊥AD，∴∠CDA＝90°，∴∠ECF＝∠CDA＝90°，∴旋转了90°.(3)∵∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，∴∠CEB＝180°－30°－80°＝70°.∵△BEC旋转后能与△DFC重合，∴∠F＝∠CEB＝70°.20．解：由平移可得AB＝A′B′＝5，AA′＝BB′＝3，∴B′C＝BC－BB′＝5，由旋转可得A′B′＝A′C＝5，∴A′B′＝A′C＝B′C，∴△A′B′C为等边三角形，∴∠B′A′C＝60°，即旋转角的度数为60°.21．解：(1)AD∥CB，理由是：∵∠ECB＝90°＝∠BCD＋∠DCE，∠DCE＝60°，∴∠BCD＝90°－60°＝30°，∵∠D＝30°，∴∠D＝∠BCD，∴AD∥CB.(2)∵∠ECB＝∠ACD＝90°，∴∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＋∠DCE＝180°，∵∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB＋∠DCE＝180°.五、22.解：(1)旋转后的△ACP′如图所示．(2)如图，由旋转可得∠P AP′＝∠BAC＝50°，AP＝AP′，∠AP′C＝∠APB，∴∠APP′＝∠AP′P＝12(180°－∠P AP′)＝65°.∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°.又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝180°－∠BAP－∠B＝180°－20°－65°＝95°＝∠AP′C，∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝95°－65°＝30°.23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°－30°＝30°，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝AC，∴CF＝AC＝BC，∴EF＝2BC.(2)解：成立．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°－30°＝30°，∴∠CHF＝∠F，∴CH＝CF.∵EF＝2BC，∴BE＋CF＝BC.∵AH＋CH＝AC，∴AH＝BE.9。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc
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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。
10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。
北师大八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷
C 'B 'A 'ACB初中数学试卷八年级（下）第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷班级 姓名 座号 一.选择题（每题3分.共30分） 1.下列运动是属于旋转的是( )A 、滾动过程中篮球的滚动B 、钟表的钟摆的摆动C 、气球升空的运动D 、一个图形沿某直线对折过程 2、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法：①AB ∥DE ，AD =CF =BE ； ②∠ACB =∠DEF ；③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长.其中说法正确的有（ ）A.个B.2个C.3个D.4个3、如图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A .△DEF B .△FBD C .△EDC D . △FBD 和△EDC4．已知平面直角坐标系中两点A(－1，0)、B(1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A1B1．若点A 的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B 的对应点B1的坐标为（ ） A ．(4，3) B ．(4，1) C ．(－2，3) D ．(－2，1)5．如图把△ABC 沿AB 边平移到△A ＇B ＇C ＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离A A ＇是（ ）A ．2－1B ．22C ．1D ．216.．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°7．若P （x ，3）与P′（－2，y ）关于原点成中心对称，则y x =（ ）A、.－1 B.、1 C.、5 D、－58.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABC绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3.那么PP′的长等于（）A.B.C.D.9．将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（）A.AB=A′B′B.AB∥A′B′C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′10.下列语句正确的是（）A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，则正三角形是中心对称图形C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形二、填空题（每题3分，共15分）11．如图3－11所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠B=50°,∠C=75°,则∠D= ，∠E＝.12．如图3－12所示，△ABC经过平移得到△DEF，已知CE＝2 cm，AC＝3 cm，AB＝4 cm，∠A＝90°，则CF＝cm，平移的距离是．13．一个正方形绕着它的中心至少旋转________度，能够和原图形重合．14．如图3－56所示，△ABC与△A′B′C，是全等三角形，那么△A′B′C，可以看做是由△ABC以O为旋转中心，旋转度形成的．15．如图3－57所示，钟表的指针AOBC绕中心O沿顺时针方向旋转60°得到四边形DOEF，那么四边形DOEF绕中心O沿顺时针方向旋转度才能得到四边形AOBC..三、解答题（5个小题，共55分）16．（4分）如图3－58所示，分析下列图形中阴影部分的分布规律，按此规律在图(3)中画出其中的阴影部分．17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．18．如图3－59所示，边长为4的正方形ABCD绕点D 逆时针旋转30°后能与四边形A′B′C′D′重合．(1)旋转中心是哪一点?(2)四边形A′B′C′D′，是怎样的图形?面积是多少?(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；(4)连接AA′，求∠DAA′的度数．19．（8分）如图，已知D 为等边△ABC 内一点，将△DBC 绕点C 旋转成△EAC ．试判断△CDE 的形状，并证明你的结论．20．如图，正方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的边长都是1，点E 是正方形ABCD 的对称中心，在正方形EFGH 绕着点E 旋转的过程中，观察两个图形的重叠部分的面积是否不变?若保持不变，求出它的面积；否则，请说明理由．AB C DEFG H21．（14分）如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转n o 后得到正方形AEFG ，EF 与CD 交于点O ． （1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm ，重叠部分（四边形AEOD ）的面积为433cm 2，求旋转的角度n ．。
北师大版八年级下册数学单元检测卷：第三章 图形的平移与旋转
图形的平移与旋转一、选择题（每小题3分，共30分）1．把下图Ｍ向上平移１个单位，再向左平移１个单位，所得图形是（）【答案】D2．下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④【答案】B3．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A. 20cm2B. 15cm2C. 10cm2D. 25cm2【答案】A4．如图，将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连接PQ，若AD=5cm，，则PQ的长为（）A. 2cmB. cmC. 3cmD. cm【答案】A5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B6．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠CAE 等于（）A. 25°B. 20°C. 15°D. 10°【答案】C7．如图，△DEF是由△ABC平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若BF=14，CE=6，则BE的长度为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C8．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A. 2B. 3C. 3D. 无法确定【答案】B9．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE等于（）A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°【答案】B10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】A二、填空题（每小题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是_____．【答案】（0，﹣1）．12．已知三点A、B、O．如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_____________．【答案】平行且相等13．已知点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，则m+n=_____．【答案】-514．如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50º到△的位置，则∠= ___________度.【答案】20°15．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．【答案】3016．将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是_______°，∠BOC＝_________°．【答案】20 7017．下列运动中：①急刹车的小汽车在地面上的运动；②自行车轮子的运动；③时钟的分针的运动；④高层建筑内的电梯的运动；⑤小球从高空中自由下落，属于平移的是__________.【答案】①④⑤18．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则__________．【答案】56°19．已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的坐标为_____．【答案】(，0)20．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_____________。
word完整版新北师大版八年级下册第三章图形平移与旋转测试题
八年级下册第三章《图形的平移与旋转》测试题一、选择题1．以下四幅图案中，能经过轴对称由图案 1 获得的是 ( )△▽△△△▽△△△△▽△▽△▽图案 1 A B C D2.以下图形中 , 旋转 1200后能与原图形重合的是 ( )A 等边三角形B正方形C正五边形D正六边形3.以下现象不属于平移的是 ( )A. 乘电梯从 2 楼到 3 楼B. 铅球沿直线转动C. 铁球从高处自由着落D. 坐滑梯下滑4.如图，把△ ABC绕点 C 逆时针旋转 900获得△ DCE，若∠ A=350，则∠ADE为 ( )00 C . 13500AADE CEC BDB第 4 题图第 5 题图5. 如图 , 在等腰直角△ ABC中, 将绕极点 A 逆时针旋转 650后获得△ AED,则∠EAC= ( )A. 75 0B. 850C.95006.把∠ A 是直角的△ ABC绕 A 点顺时针旋转 60 度, 点 B 转到点 E 得△ AEF,则以下结论错误的选项是 ()A. AB=AF0 C.EF=BC D.0B.∠BAF=150∠CAF=607. 北京时间 9 时整 , 钟面上的时针和分针的夹角是( )度.8.如图 , △ABC沿 BC边所在的直线向左平移获得△ DEF,以下错误的选项是 ( )A. AC=DFB. EB=FCC. DE∥ABD. ∠D=∠ DEFD ECD AAE BF CB第 8 题图第 9题图9. 如图 , △ABC中 ,AB=2,BC=1,将△ ABC绕极点 C旋转1800 ,点 A 落在 E 处, 则 AE 的长 ( )A.5B.3 C . 2 3 . D.2510.如图 ,EF∥BC,ED∥ AC,FD∥AB,D,E,F 为三边中点，图中能够经过平移相互获得的三角形有 ( ) 对 .A. 2B. 3C. 4AE FB CD二、填空题11.一个直角三角形沿竖直方向平移 23 ㎝后获得的三角形的面积是 12 ㎝2, 则原三角形的面积为12.如图是由两个正三角形和两个等腰三角形构成的图案 , 图中两个暗影部分的三角形能够经过 :①平移、②旋转、③轴对称中的哪些方式获得. 在横线上写上你的答案的序号 :.BDCA O 13 题图12题图0013. 如图，∠AOB=90,∠B=30,△COD能够看作是由△ AOB绕点 O顺时针旋转角度得到的。
北师版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 单元综合测试卷
北师版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在A，B，C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是()2．在平面直角坐标系中，将点A(4，5)向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标为() A．(2，5) B．(6，5) C．(4，7) D．(2，3)3．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为()A．(2，2) B．(2，－2) C．(2，5) D．(－2，5)4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是()A．(－2，3) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－5，2)5．在如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是()A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格6. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是()A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3)7．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，若△BCE绕C点按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为()A．10° B．15° C．20° D．25°8．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC＝36°，则下列结论不一定成立的是()A．∠F＝90° B．∠BED＝∠FED C．BC⊥DF D．DF∥AC9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为()A.10 B．2 2 C．3 D．2510．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，若A′D＝CD，则∠A 的度数为()A．25° B．35° C．45° D．55°二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是___________．12. 在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是________．13．如图所示的图案是由三个叶片组成，图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm 2，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为__________．14．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50°，∠C ＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上(如图2)，则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为________ .15．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α°，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点D ，F ，有下列结论：①∠CDF ＝α；②A 1E ＝CF ；③DF ＝FC ；④AD ＝CE ；⑤A 1F ＝CE.其中正确的是________(写出正确结论的序号)．16．如图，把边长为3 cm 的正方形ABCD 先向右平移1 cm ，再向上平移1 cm ，得到正方形EFGH ，则阴影部分的面积为________．17．如图，OA ⊥OB ，△CDE 的边CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，CE ＝4.若将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC ＝________．18．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．(1)若AC＝6 cm，则BE＝________cm；(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．20．(8分△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1)．(2)将△A1B1C1向右平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2(点A1，B1，C1的对应点分别是点A2，B2，C2)．(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)．21．(8分) 在如图①所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，a，b，c均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)．(1)在图①中，a经过一次__________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到b；(2)在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________(填“A”“B”或“C”)；(3)在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后的d.22．(10分) 如图，△ABC沿直线l向右平移了3 cm，得△FDE，且BC＝6 cm，∠B＝40°.(1)求BE；(2)求∠FDB的度数；(3)找出图中相等的线段(不另外添加线段)；(4)找出图中互相平行的线段(不另外添加线段)．23．(10分)如图，已知AD＝AE，AB＝AC.(1)求证：∠B＝∠C；(2)若∠A＝50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？24．(10分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠DEC＝60°.将Rt△ECD 沿直线BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置，使E点落在AB上的点E′处，点P为AC与E′D′的交点．(1)求∠CPD′的度数；(2)求证：AB⊥E′D′.25．(12分) 如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF.(1)求证：AD∥BC；(2)求∠DBE的度数；(3)若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．参考答案1-5BAACD 6-10ABCAB11. (1，1)12．(1，5)13.4 cm 214. 105°15. ①②⑤16.4 cm 217.218. (7，3)19. 解：(1)6(2)根据平移的性质得AC ∥BE ，∠ABC ＝∠BDE ＝100°，∴∠C ＝180°－∠CAB －∠ABC ＝180°－50°－100°＝30°，由AC ∥BE 得∠CBE ＝∠C ＝30°20．解：(1)如图． (2)如图．(3)如图所示，作出点A 1关于x 轴的对称点A′，连接A′C 2，交x 轴于点P ，则点P 即为所求，点P的坐标为⎝⎛⎭⎫83，0.21.解：(1)平移 (2)A(3)如图所示．22. 解：(1)∵△ABC 沿直线l 向右平移了3 cm ，∴CE ＝BD ＝3 cm ，∴BE ＝BC ＋CE ＝6＋3＝9(cm)(2)∵∠FDE ＝∠B ＝40°，∴∠FDB ＝140°(3)相等的线段有AB ＝FD ，AC ＝FE ，BC ＝DE ，BD ＝CE ＝CD(4)平行的线段有AB ∥FD ，AC ∥FE23. (1)证明：在△AEB 与△ADC 中，AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，∴△AEB ≌△ADC ，∴∠B ＝∠C(2)解：先将△ADC 绕点A 逆时针旋转50°，再将△ADC 沿直线AE 对折，即可得△ADC 与△AEB 重合．或先将△ADC 绕点A 顺时针旋转50°，再将△ADC 沿直线AB 对折，即可得△ADC 与△AEB 重合24．(1)解：由平移的性质知DE ∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED ＝60°.(2)证明：由平移的性质知CE ∥C′E′，∠C′E′D′＝∠CED ＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC ＝90°－60°＝30°.∴∠BE′D′＝∠BE′C′＋∠C′E′D′＝90°.∴AB ⊥E′D′.25. 解：：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°，又∵∠A ＝∠C ，∴∠ADC ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC(2)∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝180°－∠C ＝80°，∵∠DBF ＝∠ABD ，BE 平分∠CBF ，∴∠DBE ＝12∠ABF ＋12∠CBF ＝12∠ABC ＝40° (3)存在．设∠ABD ＝∠DBF ＝∠BDC ＝x°.∵AB ∥CD ，∴∠BEC ＝∠ABE ＝x°＋40°；∵AB ∥CD ，∴∠ADC ＝180°－∠A ＝80°，∴∠ADB ＝80°－x°.若∠BEC ＝∠ADB ，则x°＋40°＝80°－x°，得x°＝20°，∴存在∠BEC ＝∠ADB ＝60°。