三相自耦变压器计算
电机学三绕组变压器和自耦变压器
(b)升压布置
图4-1 三绕组变压器绕组的布置
1-高压绕组；2-中压绕组；3-低压绕组
§4-1 三绕组变压器
➢三绕组变压器的分类和用途
分类：
单相三绕组变压器 三相三绕组变压器
§4-1 三绕组变压器
用途：1）变电站中利用三绕组变压器由两个系统向一个负载
供电，如图4-2(a)所示。
2）发电厂利用三绕组变压器把发出的电压用两种电压
绕组变压器，原、副绕组匝数分别为
N1和N2 ，额定电压为U1N和U2N ， 额定电流为I1N和I2N ,其变比为
k N1 U1N N2 U2N
➢自耦变压器的结构特点
如果保持两个绕组的额定电压和额定电流不变，把原绕组和副 绕组顺极性串联起来作为新的原边。而副绕组还同时作为副边，它 的两个端点接到负载阻抗ZL，便演变成了一台降压自耦变压器。
Y,yn联结的三相变压器组不能带单相到中线的不对称负载。
三绕组变压器、自耦变压器和互感器
§4-1 三绕组变压器
➢什么是三绕组变压器 在同一铁心柱上绕上一个原绕组、两个副绕组或两个原绕
组一个副绕组。具有U1/U2/U3三种电压的变压器叫三绕组变压 器。(同心式绕组，铁心为心式结构)
§4-1 三绕组变压器
2
U k12 1
Z2 Z1
3
Z3
z k12
U k12 I k12
I k12
U k12
rk12
pk12
I
2 k12
xk12
z
2 k12
rk212
2
U k13 1
3
Z1
Z2
I k13
U k13
Z3
2 U k 23
变压器的参数和数学模型
第二节变压器的参数和数学模型⏹双绕组变压器的参数和数学模型⏹三绕组变压器的参数和数学模型⏹自耦变压器的参数和数学模型一.双绕组变压器的参数和数学模型⏹阻抗⏹电阻变压器的电阻是通过变压器的短路损耗，其近似等于额定总铜耗。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：（MV A）Rt—电阻（欧）•电抗在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解：Uk —阻抗电压（%），Un —额定电压（kV ），Sn —额定容量（MV A ） Xt —电抗⏹导纳⏹电导 变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可如下求解：⏹电纳在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等，其求解如下：二.三绕组变压器的参数和数学模型⏹按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型：100/100/100、100/50/100、100/100/50⏹按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：升压结构：中压内，低压中，高压外降压结构：低压内，中压中，高压外•电阻由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理 ⏹⏹对于100/50/100或100/100/50首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额定电流下的值。
例如：对于100/50/100然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。
2. 电抗⏹根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理：一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的三.自耦变压器的参数和数学模型就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量，因此需要进行归算。
❖对于旧标准：❖对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电压百分比值进行计算。
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型一．电力线路的参数和数学模型二．负荷的参数和数学模型第三节 电力线路的参数和数学模型⏹电力线路结构简述电力线路按结构可分为架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等电缆：导线、绝缘层、保护层等架空线路的导线和避雷线导线：主要由铝、钢、铜等材料制成避雷线：一般用钢线1. 架空线路的导线和避雷线❖认识架空线路的标号×××××—×/×钢线部分额定截面积主要载流部分额定截面积J 表示加强型，Q表示轻型J 表示多股线表示材料，其中：L表示铝、G表示钢、T表示铜、HL表示铝合金例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为50的普通钢芯铝线。
第四章_自耦变压器
例题： 例题： 双绕组变压器容量 s N = 500 KVA 而自耦变压器输出同等容量时的绕组容量 （设计容量或电磁容量）为多少？ 设计容量或电磁容量）为多少？ 自耦变压器的变比为： 自耦变压器的变比为：k = 1.5 A 自耦变压器设计容量： S NA
1 1 = (1 − ) S N = (1 − ) S N 1.5 KA
1、省料，造价低，外形尺寸小，重量轻 省料，造价低，外形尺寸小，
1 电磁容量： 电磁容量： S M = (1 − ) S NA KA
2、无功、有功损耗小，电压调整率小 无功、有功损耗小，
Z kA
1 = (1 − )Z k KA
R kA
1 = (1 − )Rk KA
，变比太大， k A 一般不超过 2，变比太大，高低压绕组 没有隔离，会不安全的，高压容易窜到低压。 没有隔离，会不安全的，高压容易窜到低压。
& & U2 = E2
& & & & U1 − E1 + I1R1 + jI1 X1 = & & U2 E2
V
二、电压互感器
& & & & U1 − E1 + I1 R1 + jI1 X 1 = & & U2 E2
≈0， 为励磁电流， I2≈0，I1为励磁电流，若
& I 1 ( R1 + jX 1 ) 很小
例题： 例题：同等容量的双绕组变压器和 自耦变压器比较短路电流大小。 自耦变压器比较短路电流大小。
双绕组变压器的 z k = 0.05 ，自耦变压器变比为 k A = 1.5
Z kA
1 = (1 − ) Z k = (1 − 1 ) Z k = 0.33Z k = 0.0165 KA 1.5
三相变压器的参数测定
三相变压器的参数测定实验目的：测定三相变压器的各种参数，包括自耦变比、相间电压和相间反电势等。
实验原理及理论依据：1.自耦变比（K）的测定：自耦变压器是一种特殊的变压器，它的原边绕组和副边绕组共用部分线圈，其自耦变比可通过以下公式计算：K=U1/U2其中U1为原边（主绕组）电压，U2为副边（副绕组）电压。
2.相间电压（U12、U23、U31）的测定：U12=U2-U1U23=U3-U2U31=U1-U3其中U1、U2和U3分别为三相电压的幅值。
3.相间反电势（E12、E23、E31）的测定：E12=K*U12E23=K*U23E31=K*U31其中E12、E23和E31分别为相间反电势的幅值。
实验步骤：1.连接实验电路，将三相变压器的原边绕组接入三相交流电源，副边绕组接入负载电阻。
2.测量原边和副边的电压，记录U1和U2的数值。
3.计算自耦变比K，使用公式K=U1/U24.根据测量的U1和U2计算相间电压U12、U23和U31，使用上述公式计算。
5.根据自耦变比K和相间电压U12、U23和U31计算相间反电势E12、E23和E31，使用上述公式计算。
6.记录实验数据，并使用所得参数进行计算和分析。
实验注意事项：1.在进行电压测量时，要保证电源和测量仪器的接线正确，并注意安全操作。
2.实验中的负载电阻要根据实际需要选取合适的数值，以保证实验的准确性。
3.实验中的电压应该为有效值。
实验结果与讨论：通过上述步骤，我们可以得到三相变压器的自耦变比K、相间电压U12、U23和U31，以及相间反电势E12、E23和E31的数值。
根据实验数据，我们可以计算并验证变压器的性能是否符合设计要求。
结论：通过本次实验，我们成功地测定了三相变压器的自耦变比、相间电压和相间反电势等参数，并使用这些参数进行了分析和计算。
实验结果对于电力系统中三相变压器的运行和维护具有重要参考意义。
9.自耦变压器
§4-2自耦变压器自耦变压器可以由一台双绕组变压器演变而来：公共绕组：绕组ax 供高、低压两侧共用。
串联绕组：绕组Aa 与公共绕组串联后供高压侧使用。
自耦变压器特点：原、副绕组之间不仅有磁的联系而且还有电路上的直接联系。
1212221a E E N N k k E N ++===+1aU 11a I I =1U 1E 2E 2aI LZ 2I 自耦变压器的变比：自耦变压器的基本方程式、等效电路和相量图(1) 基本方程式1()1112212()a a a m I N I I N I N N ++=+()1122212()a a m I N N I N I N N ++=+(112212m a m F I N I N I N N =+=+两边都除以( )，得：12N N +12a a m I I I '+=为自耦变压器副边电流的归算值。
2222121a a a aN I I I N N k '==+若忽略，则：m I 212120aa a a a aI I I I I k ''+=⇒=−=−()()221212121111a a aa a a a a a a a a I I I I I k I I I k I k k ⎛⎫−∴=+=+−==⎝+= ⎭−−⎪LZ 1aU 1U 1E 2E 2aI I 2I∵代入得：称为自耦变压器从高压边看的短路阻抗。
()1222221()1a a a ax a a a a ax E E k E k U I Z k U k I Z ⎡⎤⎡⎤+==+=+−⎣⎦⎣⎦aU 1 ()()()2111212211111a a a a ax a Aa a a ax a a a Aa a a a a ka ax k U k I Z I Z k I Z k U I k I Z U U Z Z ⎡⎤=−+−++−⎣⎦⎡⎤=−++−='−+⎣⎦()ax a Aa ka Z k Z Z 21−+=（b ）原边回路电压方程式：()112121211()()1a a Aa ax a Aa a a axU E E I Z I Z E E I Z k I Z =−+++=−+++−2）电压关系：（a ）副边回路电压方程式：2222211aax a ax aU E I Z E I Z k ⎛⎫=−=−−⎪⎝⎭()22222a a La a L L a L U I Z U I Z Z k Z ''''===、LZ 1aU 1U 1E 2E 2aI I 2I基本方程式、等效电路和相量图：()()()()1212222221212121111/111/()14.44a a a a kaa a a ax a a La a a a a a m a mU k U I Z U E k I Z U I Z I k I k I I I I E k E E j fN ⎫=−+⎪=−−⎪⎪=⎪⎪=−=−⎬⎪'=−⎪⎪=−⎪⎪=−Φ⎭忽略Z k Z 2)1(−+LZ '1E 2axjI x −1aI 1a kajI x 1U 1a kaI r mΦ2φ2aU 2axI r −2I 2a U '−自耦变压器的容量关系：自耦变压器的额定容量(通过容量) 和绕组容量(电磁容量)是不相等的。
3-3自耦变压器
图3-13自耦调压器
图3-14三相自耦变压器原理图
四、自耦变压器缺点
1、一次侧、二次侧绕组是相通的，高压侧的电气故障会波及低压 侧。低压侧应有防止过电压的保护措施 2、规定自耦变压器不准作为安全隔离变压器用，而且使用时要求自耦 变压器接线正确，外壳必须接地。接自耦变压器电源前，一定要手柄 转到零位。 220V 0V
第三章
专用变压器
§3-3自耦变压器
一、自耦变压器 一次侧、二次侧共用一个绕组，一、二次侧不但有磁的联系，还有电的联系。 I1 I2 U1 2U1 I U2 2U2 1U2 图3-12自耦变压器原理 U2≈E2= 4.44 f N2Φm U1/U2 ≈E1 / E2 = N1/N2=K≥
1U1
U1≈E1= 4.44 f N1Φm
~220V
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
30V
~220V 30V 0V 正确的 图3-15单相自耦变压器的接法 错误的(电源接反)
190V 30V 220V
绕组变压器、自耦变压器、互感器
的漏抗，它们综合反映自漏抗与互漏抗的影响。磁路
主要经空气闭合，等效电抗为常数。
8-3 互感器
互感器属测量装置，按变压器原理工作。 电力系统中的大电流、高电压有时无法直接用普
通的电流表和电压表来测量，必须通过互感器将 待测电量按比例减小后测量。 互感器具有2种作用：将高电量转换为能用普通标 准仪表测量的电量1A/5A/100V/500V;将仪表与高 压电路隔离，保证仪表及人身安全。
每相的高中低压绕组均套于同一铁心柱上。为了绝缘使用 合理，通常把高压绕组放在最外层，中压和低压绕组放在 内层。
额定容量是指容量最大的那个绕组的容量，一般容量的百 分比按高中低压绕组有三种形式100/100/50、100/50/100、 100/100/100。
基本分析方法和思路
磁动势平衡：
N1I1 N2I2 N3I3 F0 0
Zk13=Rk13+jXk13=(R1+R3')+j(X1+X3') 绕组2加电压，绕组3短路，绕组1开路
Zk23'=Rk23'+jXk23'=(R2'+R3')+j(X2'+X3')
R1=1/2(Rk12+Rk13-Rk23') X1=1/2 (Xk12+Xk13-Xk23')
R2'=1/2(Rk12+Rk23'-Rk13) X2'=1/2 (Xk12+Xk23'-Xk13)
Es21 jI2 X 21 、 Es31 jI3 X31
Es12 jI1X12 、 Es32 jI3 X 32
Es13 jI1X13 、 Es23 jI2 X 23
变压器功率计算公式
变压器功率=输出电压X输出电流
单相变压器功率由用电总功率*120%获得（效率按80%计算力
三相变压器功率计算如下（以相电压220V,线电压380V 为例）:
变压器功率怎么算？如何估算变压器功率
1.三相额定功率=1.732*额定电流*额定线电压（380V）=3*额定电流*额定相电压（220VI
2、三相功率不同，按最大功率的一相乘3计算，如，A 相9KW,B相IOKW,C相IlKW,P=3*ll=33KW o
3、变压器功率因素一般为0.8（也有0.7的），则，上
例中，变压器总功率=33/0.8=41.25KW。
变压器的功率=输出电压*输出电流（如果有多组就每组功率相加）
得到的结果要除以变压器的效率，否则输出功率不足。
100W以下除0.75,100W-300W除0.9,300W以上除0.95.事实上变压器的骨架不一定很合适计算结果，所以这只是要设计变压器的功率。
为何要用自耦变压器？还买得到吗？用软启动器不就行了？
我们套用公式来算一下：
,式1
式1中，Km是电动机起动系数，Sn是变压器容量，Pm 是电动机功率。
若Km大于6,可直接起动；若Km在4到6之间，可用星角起动或者自耦变压器起动；若Km小于4,则必须用软启
动器起动。
我们把数据代入：
这个值太低了，根本就不能用自耦变压器，只能用软起动器起动。
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62.50 cm 4.42 H/A 2.50 W/kg 139.42 kg 348.6 W
叠绕股数 并绕股数
0.19 % 99.55 % 计算效率(η) 校核空载电压 489.47 V 计算负载电压 488.55 V
93.0 Ts
选择圈数 导体线高 导体线宽 漆皮膜厚 导体截面积 计算电密
三相(升压式)自耦变压器(参考用)
客户名称:
基本参数
额定视在功率
输入线电压,线电流 输入相电压,相电流 输出线电压,线电流1 输出相电压,相电流1 线圈公共绕组电流
品 型
名: 号:
280K 400V/490V
三相自耦变压器
Ya0 绝缘耐压 绝缘等级 环境温度 允许温升 冷却方式
计算日期:
2010.10.11
B铁心总高 C铁心窗高
435
E铁心片宽
75
线圈部分
0.97 磁场强度 计算需截面积(Sc) 130.93 cm2 单位铁损 460 310 75 F铁心片宽 G铁心窗宽 H铁心叠厚 实际有效面积(Sc) 98.21 cm2 铁心总重量 75 105 135 校核截面系数KD 0.75 铁心总损耗
D横轭宽
校核电气参数
磁 化电流Iφ 0 铁 损电流IC0 空载电流A 空载损耗W 电压调整率
50.00 HZ
0.33 V/T
0.18 51.4 KVA
3.63 A 1.51 A 3.93 A 348.55 W
铁心部分--主铁
铁心材质
35W250
叠片方式
整叠式
选择磁通密度B 铁心叠片系数
1.40 T
磁路长度
A铁ห้องสมุดไป่ตู้总宽
抽 头 排1 抽 头 排2 抽 头 排3 抽 头 排4 气道槽板
选取
铝板 mm2重量 0.000047 0.00011 0.00009 0.00014 0.00015 0.00016 0.00018 0.00024 0.00037 0.00038 长度 180 mm 使用件数 2 总重量 0.02 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 直角撑条 8*8 10*10 12*12 16*16 红岗纸
0.00 kg 绝缘子厚 需双头螺杆长度 选取 需六角头螺杆长度 1.5 2.7 5.26 5.26 19.6 27.46 33.92 37.08 33.6 44.12 53.32 59.32
28.30
20.60 mΩ 1.34 mΩ
40 ℃
100 K
917 W
绝缘纸密度
底筒包绝缘层数 底筒绝缘重 公共层间层数公共绕组纸重 串联层间层数 串联绕组纸重 三相绝缘纸重
NM
0.13 mm
300.00 mm
1.40
3 Ts
0.232 kg
6 Ts
0.56 kg
20 Ts
2.21 kg
3.00 kg
计算层数
0.15 mm
深度2#气道
60.00 mm2 252.00 mm2
1.24 A 1.31 A
铁心夹板 涨紧撑条厚度底筒最终深度 深度1#气道
深度3#气道 深度4#气道
75 mm
铁心窗高
1 mm 10 mm 10 mm
线圈总长
77 mm 20 mm 20 mm
导体密度
135 mm 280.00 mm 280.00 mm 7.08 kg 8.14 kg
线圈结构尺寸
两线圈占窗宽 两线圈间距 绕组纯绕高 线包绕线总宽 线包绕线总深
106.8 mm 夹件用量
夹件名称 上部夹件 下部夹件 铁心夹板 顶槽钢 底 座 帮块零件 其 它
-1.8 mm
材质 普通碳素钢 普通碳素钢 铝板 普通碳素钢 普通碳素钢 普通碳素钢 普通碳素钢 紫铜板
270.00 mm 183.77 mm
手工输入区域 计算结果区域
280.0 KVA 400 V 231 V 490 V 283 V 404.16 A 404.13 A 329.92 A 329.90 A 74.23 A
连接组别 额定频率 每伏匝数V/T 结构容量系数 计算结构容量
3KV/1分 H级 19 ℃ H 180 125K 自然冷却
厚度 宽度
285.77 mm
长度 使用件数 理论密度 7.8 7.8 2.7 7.8 7.8 7.8 0 8.9
单件重量
合计重量 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg
0.000 kg 0.000 kg 0.000 kg 0.000 kg 0.000 kg 0.000 kg 0.000 kg 0.000 kg
(初级)串联绕组 (次级)公共绕组 卷芯与底筒尺寸
AL
铁心片宽
扁线
底筒间隙
75.66 Ts 17.02 Ts
底筒最终宽度
76 Ts 17 Ts
铁心叠厚
2.00 mm 0.90 mm 2 mm
排绕系数
10.00 mm 280.00 mm 12 mm
每层容匝数
3 1 159 mm
选每层匝数
1 1 10 mm
24.25 mm 27.13 mm
各绕组导体质量 三相总用量 导体电阻系数
设定变压器环境设定变压器温升 线圈热态电阻 总热态线损
(初级)串联绕组) 568.16 mm (次级)公共绕组 674.21 mm
绝缘用量计算 绝缘纸类型 绝缘纸厚
43.68 M 11.96 M
纸高度
2.70
22.71 kg 26.13 kg
2.7 mm2重量 0.00035 0.00051 0.00059 0.0025
0.000 kg 长度 460 mm
0.00 kg 使用件数 12 总重量 0.00 kg 2.82 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg
绝缘垫板及撑条使用量 工形撑条规格 5*5 8*8 5*10 8*10 8*12 10*10 10*12 10*15 13*18 15*15
0.5~0.9 1.0~2.0 2.1~5.0 环氧板: 1.7~1.9
1.1 1.15 1.15
18*18 使用螺栓长度计算 螺杆规格 M6 M8 M10 M12 M14 M16 M18
0.00055 铁心叠厚 不锈钢夹板厚度 夹件厚度
0.00 kg 标准螺母厚 7 9 11 13.5 标准弹垫厚 标准平垫厚 2 2.66 3.4 3.74 1.3 2.7 2 2.16
铁心上下端空 线圈上下留端空 线圈容线长度
选择层数
叠绕系数
绕线厚度
(初级)串联绕组) 310 mm (次级)公共绕组
310 mm
平均匝长
1.05
25.89 Ts 0.95 Ts
26 Ts/L 1 Ts/L
20℃电阻
2.92 L 17.00 L
3.00 L 17.00 L
1.15 1.20
30.87 mΩ 1.25 mΩ