第二章 有理数的运算复习
(=5)-（(+192-/135)）+=(--42/3)=0互为相反数相加和得0.
（6）（-1.08）+0 =-1.08一个数与0相加仍得这个数.
2、减法
快速计算下列各式：
（-11）-7 =（-11）+（-7）=-18
（-7）-（-8） =（-7）+8=1 0-15 =0+（-15）=-15 -9-0 =-9+0=-9
0除以任何不为0的数都得0.
(3)
（－
2 5
）（－
1 4
）
=(3) （－ 5）（－4） 2
=-30
除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数.
二、有理数的运算律 下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
乘法交换律：a×b=b×a
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 3、6×[－23 +（- －12 ）]=6×－23 +6×（-－12）
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
4、[29×－56 ] ×（-12）=29 ×[－56×（-12）]
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
一、有理数的运算法则
养成先确定符号的好习惯
一是符号，二是绝对值
1、加法
快速计算下列各题：
（1）5 + 3 =8
(2) （-11）+（9）=-（11+9）=-20
(3)（-27）+102 =+（102-27）=75 (4) 15+（-19）
同号两数相加，取相同的 符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值 较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的 绝对值。
( 3) ( 5) (2)
56
-
3 5
Байду номын сангаас
5 6
2
-1
几个不为0的数相乘， 当负因数有奇数个时， 积为负；当负因数有偶 数个时，积为正。
4、除法
快速计算下列各题：
(-84)÷7 =-12
（-
83）（-3）
1 8
两个有理数相除，同号得 正，异号得负，并把绝对 值相除。
0
（－196)
（－7
2 9
）=0
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a－b＝a＋(－b)
3、乘法
快速计算下列各题：
（-15）×(-4) =15×4=60
(1 2 ) 1
55
-
71 55
-
7 25
两数相乘，同号得正， 异号得负，绝对值相乘
(-38.7) ×0 =0 任何数与0相乘，积为0。
(4) 5 (0.25)=4×5×0.25=5
加法交换律：a+b＝b+a
练习
1、计算下列各题：
（1）43+（-77）+27+（-43）
（2）（-7.3）+9.1-（-7）-9.1
（3）1 7
(2.5)
(-
6 7
)
1 2
（4） 8（-1 2）（-0.25）（- 5）
3
6
（5）（1 - 2 + 5）（-18）
23 6
（6）1999
18 19
（-19）
2024年七年级数学上册第二章有理数的运算复习题及答案解析微探究小专题4
15
微探究小专题4
【解析】因为 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， m 的绝对值是2，
所以 a ＋ b ＝0， cd ＝1， m ＝±2.
当 m ＝2时，原式＝3×0－1＋2＝1；
当 m ＝－2时，原式＝3×0－1－2＝－3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
微探究小专题4
第二章
有理数的运算
微探究小专题4微探究小专题4有理数的运算类型1
与相反数、倒数相关的运算
1. 若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， m 的绝对值为2，则3 a ＋3 b
－ cd ＋ m 的值为(
B
)
A. 1
B. 1或－3
C. －3
D. －1或3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
＝－1－12×
−
×
5
6
× .
＝－1＋75
＝74.
1
2
3
4
7
8
9
10
11
12
13
14
15
微探究小专题4
类型5
12.
与运算律有关的运算
计算：(－2)4＋
−
− ＋
×(－24).
解：原式＝16＋［1×(－24)－ ×(－24)－ ×(－24)＋ ×(－24)］
第二章 有理数及其运算(知识归纳+题型突破)(解析版)
第二章有理数1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；2.理解有理数、相反数、绝对值、倒数的概念，能正确解题；3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；4.理解有理数加法、减法、乘法、除法法则、；5.理解有理数乘方定义及运算；6.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；7.通过将减法转化成加法和将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想8.进一步掌握有理数的五则混合运算；9.理解科学记数法，了解近似数；10.能运用科学记数法表示较大的数.知识点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
知识点2：有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数知识点3：数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）知识点3 ：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
第二章 有理数的运算小结复习(第3课时知识方法)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
（3）解决问题：|x+3|+|x﹣1|的最小值是多少？并利用下面所给数轴说明理由；
例 如图，试利用图形所揭示的规律计算：
1
2
(1) +
(2)
1
2
+
1
4
1
4
+
+
1
8
+
1
8
1
16
+
+
1
16
+
1
32
=—
1
32
+
1
64
=—
4.特殊值方法
例当
1
0<x<1时，x、 、x2
解:气温从5℃下降到-1℃所用的时间为
3
4
[5-(-1)]÷ =6× =8(h).
4
3
因为13+8=21，
所以气温下降到-1℃的时间是21:00.
已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位长度，a，b互为相反数，
且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+( -3cd)-m的值．
2. 探究规律：
第二章 有理数的运算
第二章 有理数的运算
知
识
方
复 习 小 结 第 2 课 时
法
|
知识结构
自然数
数轴
正
数
形
大于
绝 对 值
小于
数
数
计
算
运算
比较大小
相 反 数
有理数
零
负
表
示
第二章 有理数运算 精品必刷题(综合复习)(原卷版)-2022-2023学年七年级数学上册期中
第二章有理数的运算一、有理数加法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条。
法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。
有理数加法的运算律①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。
二、有理数减法→知识点回顾：三、有理数乘法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的乘法满足的运算律： ①乘法交换律：ab ba =； ②乘法结合律：()()ab c a bc =； ③乘法分配律：()a b c ab ac +=+有理数乘法运算步骤：先确定积的符号，再求出各因数的绝对值的积。
四、有理数除法→知识点回顾：有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 设，则，．因此，．有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数为奇数个，积为负；当负因数的个数为偶数个，积为正；几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零。
五、倒数→知识点回顾：→要点点拨： ①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
六、有理数的乘方→知识点回顾：→要点点拨：特别地，11n=，00n=（n 为正整数）正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数和，负数的偶数次幂是正数七、科学记数法→知识点回顾：八、近似数用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量，这样的数叫做准确数。
第二章 有理数及其运算 复习
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 ►考点十 科学记数法 例11 用科学记数法表示80 000 000×90 000 000的计算结
果．
解：80 000 000×90 000 000＝7 200 000 000 000 000＝×1015.
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10. (1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？ (2)假设每千米的收费价格是元，该出租车周日下午的营业额 是多少？
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10＝0，故该出租
车正好在钟楼； ×(|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|
第二章 有理数及其运算 复习
第二章 |过关测试
知识归类
1．有理数
(1)有理数
整数
正整数 零
负整数
分数
正分数 负分数
(2)有理数 正零有理数
正整数 正分数
负有理数Βιβλιοθήκη 负整数 负分数数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 2．数轴：(1)数轴的概念：规定了____原__点_、____正__方_、向
所示，则a________b(填“＜〞、“＞〞或“＝〞) .
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 [答案] ＜ [解析] 由图可知，实数a、b都是负数，且表示数a的点在
表示数b的点的左边，所以a＜b.
数学·新课标〔BS〕
第二章 |过关测试 例4 有理数a、b在数轴上的位置如图2－2所示，试化简|a
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计，主要涉及有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算。
本章内容为学生提供了有理数运算的基本方法和规则，是进一步学习数学的基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数运算的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已初步掌握了实数的概念，对加法、减法、乘法、除法有一定的了解。
但部分学生对有理数运算的规则和技巧还不够熟练，特别是在混合运算中，对运算顺序和运算法则的掌握程度不一。
因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，重点巩固运算规则，提高学生的运算速度和准确性。
三. 教学目标1.掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算方法。
2.掌握混合运算的顺序和运算法则。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的混合运算。
2.难点：运算顺序和运算法则的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握运算方法。
2.使用案例分析法，分析典型例题，让学生深刻理解运算规则。
3.运用合作学习法，分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.采用巩固练习法，通过适量练习，提高学生的运算速度和准确性。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
4.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾实数的概念，引导学生认识到有理数是实数的一部分。
通过提问方式，让学生回顾加法、减法、乘法、除法的基本概念和方法。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示本章的主要内容和知识点，包括有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算的规则。
引导学生对比实数和有理数的区别，明确有理数运算的重要性。
3.操练（10分钟）分组进行练习，每组选择一道混合运算的题目进行讨论和解答。
第2章 有理数的运算专题复习讲义：有理数加减法(含答案)
专题：有理数加减法重难点易错点解析例1题面：计算：(-40)+(+28)+(-19)24711137⎛⎫+- ⎪⎝⎭有理数的加法： 1、同号两数相加 2、异号两数相加 例2.题面：计算：(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)517(10)125--- 有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 有理数计算两步走： 先定号，再定绝对值金题精讲题一题面：计算：-7.5+3.4-6.82651432131313⎛⎫--+- ⎪⎝⎭()()273.732 3.770299⎛⎫-++--+--- ⎪⎝⎭题二题面：某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 题三 题面：计算5231591736342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()6.6 5.2 3.8 2.6 4.8++---+--+ ()()3120.1253310 1.25483⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+----+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭题四题面：已知10个连续整数a 1，a 2，a 3，…，a 10，在这10个数中任意选择5个数，每一个数前面添加1个“+”号，另外5个数，每一个前面添加1个“-”号后，求此时10个数和的最大值．思维拓展题面：计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：讲义参考答案重难点易错点解析例1答案：-3138 491 -例2.答案：6.147 2 60金题精讲题一答案：-10.9 -20 99题二答案：（1）297辆（2）减少21辆（3）35辆题三答案：54--2.21106题四答案：25 思维拓展答案：16。
第二章 有理数的运算章末复习(1) 课件(共17张PPT)
因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理
数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。
——善于计算的高手，
往往是计算出过错的过来人
-(+2)=？
7.有理数加法的法则：
绝对值相加
加数
①同号两数相加，取______的符号，并把__________．
②异号两数相加，取________________的符号，并用
绝对值较大的加数
较大的绝对值减去较小的绝对值
______________________________．
这个数
③互为相反数的两个数相加得_____；一个数同0相加，仍得________．
>.
/m
当前情况
合理选择
“＋、－” （1）性质符号：正号、负号
（2）运算符号：加号、减号；
4．计算：
(1)－10＋(-8)÷(－4)－(－4)×(－3)；
解：原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20；
(2)4×(－3)×(－3)－5×(－2)×(－2)×(－2)＋6；
解：原式＝4×9－5×(－8)＋6＝36＋40＋6＝82；
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
（2）0除以任何一个不等于0的数都得0.
（3）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.
1
a b a b 0 .
b
11.线段AB的长度
−5
−4
AB= 1个单位 ＝|-2−（-3）|＝|−3−(−2)|
代数表达： AB=|a−b|
注意： 相反数是它本身的数是_____
0
2×（-1）=-2
第二章有理数及其运算知识点总结
第二章 有理数及其运算知识点一、有理数的定义与分类： 1、像5，1.2，12，… 这样的数叫做正数，可以在正数前加“+”号，如：5+， 1.2+，12+，… 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，如：10-，3-，… 2、0既不是正数，也不是负数。
3、整数、分数和有理数：（1）整数：正整数、零和负整数。
（2）分数：正分数和负分数统称分数。
（3）有理数：整数和分数统称有理数。
4、有理数的分类：（1）按定义分： （2）按性质分：正数和0统称非负数；正整数和0统称非负整数。
负数和0统称非正数；负整数和0统称非正整数。
二、数轴1、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
注意：数轴上的点不都表示有理数。
3、数轴的三要素： 、 、 。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
最小的正整数是 1 ，最大的负整数是 -1 。
三、相反数1、如果两个数只有符号不同，那么我们称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。
本质：只有符号不同，其它不变。
※ x ＋y 的相反数是 -（x+y ） ，a －b 的相反数是 b-a2、正数的相反数是 负数 ，负数的相反数是 正数 ，相反数等于它本身的数是 0 。
3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧且与原点的距离相等。
4、若a 与b 互为相反数，则有0a b +=。
5、相反数的代数意义：a>0时，－a 0； a<0时，－a 0； a ＝0时，－a 0.（a 可以代表任意有理数）6、相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到原点的 相等。
⎪ ⎪⎪⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧⎩⎪ ⎨ ⎧ 有理数四、有理数比较大小的各种方法：（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
五、绝对值1、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
第二章 有理数的运算 考点1 有理数的加法(解析版)
第二章有理数的运算（解析板）1、有理数的加法知识点梳理有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．同步练习一．选择题（共12小题）1．下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数的加法．【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．如①3+（﹣1）＝2，得出①、②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．【解答】解：∵①3+（﹣1）＝2，和2不大于加数3，∴①是错误的；从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，∴②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．⑥﹣1+2＝1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，有理数的选择题可以用特例法来做，其效果往往是事半功倍的，做题时注意应用．2．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．3．计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2B．2C．0D．﹣1【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|＝1+1＝2，故选：B．【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．4．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣6【考点】有理数；绝对值；有理数的加法．【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，则a+b+c＝﹣1+0+1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．5【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．6．已知a＞b且a+b＝0，则（）A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞0【考点】有理数的加法．【分析】根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．【解答】解：∵a＞b且a+b＝0，∴a＞0，b＜0，故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．7．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣2【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】首先根据x的相反数是﹣3，可得：x＝3，然后根据|y|＝5，可得：y＝±5，据此求出x+y的值为多少即可．【解答】解：∵x的相反数是﹣3，∴x＝3，∵|y|＝5，∴y＝±5，（1）x＝3，y＝5时，x+y＝3+5＝8．（2）x＝3，y＝﹣5时，x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及相反数、绝对值的含义和求法，要熟练掌握．8．比﹣3大5的数是（）A．﹣15B．﹣8C．2D．8【考点】有理数的加法．【分析】比﹣3大5的数是﹣3+5，根据有理数的加法法则即可求解．【解答】解：﹣3+5＝2．故选：C．【点评】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．9．下列说法中，正确的有（）①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数；数轴；相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案．【解答】解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；③互为相反数的两数之和为零，正确；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法以及互为相反数、数轴等定义，正确把握相关定义是解题关键．10．计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（）A．50B．﹣104C．﹣50D．104【考点】有理数的加法．【分析】先将互为相反数的两数相加，然后，再依据加法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣43+43）+（﹣77+27）＝﹣50．故选：C．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．11．温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【考点】有理数的加法．【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7＝3（℃），故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．12．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值为（）A．7或﹣3B．﹣7或3C．﹣7或﹣3D．7或3【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】先根据|a|＝5，|b|＝2，且a＞b判断出a、b的值，然后把a、b的值相加即可，要注意分类讨论．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，且a＞b，∴a＝5，b＝±2，当a＝5，b＝2时，a+b＝5+2＝7；当a＝5，b＝﹣2时，a+b＝5﹣2＝3．综上所述a+b的值为7或3，故选：D．【点评】本题考查了有理数的加法和绝对值的知识，解题时正确判断出a、b的值是关键，此题难度不大，只要记住分类讨论就不会漏解．二．填空题（共18小题）13．已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x+y＝﹣3或﹣7．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】先求得x、y的值，然后根据x＞y分类计算即可．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝±2，y＝±5．∵x＞y，∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5．∴x+y＝2+（﹣5）＝﹣3或x+y＝﹣2+（﹣5）＝﹣7．故答案为：﹣3或﹣7．【点评】本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．14．观察下面的几个算式：1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝10000．【考点】有理数的加法．【分析】观察可得规律：结果等于中间数的平方．【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝1002＝10000．【点评】解本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中．15．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝﹣2．【考点】有理数；数轴；相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】先根据题意确定a、b、c、d、e的值，再把它们的值代入代数式求值即可．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2，e＝﹣1，∴a+b+c+d+e＝1+0+0﹣2﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，相反数等于它本身的数是0，最大的负整数是﹣1．16．已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝﹣1或﹣3．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的性质可得a＝±1，b＝±2，再根据a＞b，可得①a＝1，b＝﹣2②a ＝﹣1，b＝﹣2，然后计算出a+b即可．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝±1，b＝±2，∵a＞b，∴①a＝1，b＝﹣2，则：a+b＝1﹣2＝﹣1；②a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1﹣2＝﹣3，故答案是：﹣1或﹣3．【点评】此题主要考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．17．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为2或﹣8．【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．【解答】解：若x的相反数是3，则x＝﹣3；|y|＝5，则y＝±5．x+y的值为2或﹣8．【点评】主要考查相反数和绝对值的定义．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．18．绝对值不大于4.5的所有整数的和为0．【考点】绝对值；有理数大小比较；有理数的加法．【分析】根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，把它们相加，求出绝对值不大于4.5的所有整数的和为多少即可．【解答】解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，∴绝对值不大于4.5的所有整数的和为：（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了有理数的加法，绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．19．比﹣3大而比2小的所有整数的和为﹣3．【考点】有理数的加法．【分析】首先找出比﹣3大而比2小的所有整数，在进行加法计算即可．【解答】解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．20．计算：﹣3+2＝﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法．注意在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．21．若x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，则2019x+2019y+m＝0．【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】依据相反数、绝对值的性质可求得x+y＝0，m＝0，然后代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，∴x+y＝0，m＝0，原式＝2019（x+y）+m＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，得到x+y＝0，m＝0是解题的关键．22．两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣7，那么另一个加数是12．【考点】有理数的加法．【分析】首先根据加减法的关系可得另一个加数＝5﹣（﹣7），再利用有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：5﹣（﹣7）＝5+7＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了有理数的加法和减法，关键是掌握加法与减法的关系．23．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c＝0．【考点】有理数的加法．【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数∴a＝1，b ＝﹣1，c＝0，则a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．【解答】解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．【点评】熟悉正整数、负整数的概念和绝对值的性质．24．比﹣4大3的数是﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】根据题意列出算式﹣4+3，计算即可得到结果．【解答】解：﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：﹣5+3＝﹣2．【考点】有理数的加法．【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算．【解答】解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．26．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为1212．9a b c﹣51…【考点】有理数的加法．【分析】根据相邻三个数的和都相等列方程组即可求解．【解答】解：根据题意，得整理，得解得∴m＝＝404．∵相邻三个格子的数是9，﹣5和1，三个数的和是5，前m个格子的和是2020，2020÷5＝404．说明有404个3，应该是1212个格子．所以m＝1212．故答案为1212．【点评】本题考查了列三元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是列出相邻三个数的和都相等的三个方程．27．计算|+24|+|﹣6|＝30．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的含义和求法，以及有理数的加法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|+24|+|﹣6|＝24+6＝30故答案为：30．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．28．计算27+（﹣3）的结果是24．【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数加法法则计算即可．【解答】解：27+（﹣3）＝+（27﹣3）＝24．故答案为：24【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．29．如图，数轴上点A、点B分别表示数a、b，则a+b＜0（选填“＞”或“＜”）．【考点】数轴；有理数大小比较；有理数的加法．【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b＜﹣1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|．根据有理数的运算法则即可判断．【解答】解：∵|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，则a+b＜0．【点评】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．30．绝对值大于1而小于5的整数的和是0．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】找出绝对值大于1而小于5的整数，求出之和即可．【解答】解：绝对值大于1而小于5的整数有﹣2，﹣3，﹣4，2，3，4，之和为0．故答案为：0．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．三．解答题（共9小题）31．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【考点】有理数的加法．【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．32．计算：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6；（3）．【考点】有理数的加法．【分析】（1）（3）应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．（2）应用加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）＝[（﹣23）+（﹣17）]+（+58）＝（﹣40）+（+58）＝18（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6＝（﹣2.8）+[（﹣3.6）+3.6]＝﹣2.8+0＝﹣2.8（3）＝[+（﹣）]+[（﹣）+（+）]＝﹣+＝﹣【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则，注意加法运算定律的应用．33．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【考点】有理数的乘法．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元），故这20筐白菜可卖1321（元）．【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算，注意计算结果是去尾法．34．10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？【考点】正数和负数；有理数的加法．【分析】“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可．【解答】解：（+0.5）+（+0.3）+0+（﹣0.2）+（﹣0.3）+（+1.1）+（﹣0.7）+（﹣0.2）+（+0.6）+（+0.7）＝1.8（千克），50×10+1.8＝501.8（千克）．答：10袋大米共超重1.8千克，总重量是501.8千克．【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．本题是把50千克看做基数，超过的记为正，不足的记为负，把正负数相加时，运用加法的运算律可简便运算．35．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时，检修队距A点多远？（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？【考点】正数和负数；有理数的加法．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．（1）求收工时，检修队距A点多远，即是求10个数据的代数和的绝对值是多少；（2）要求共耗油多少千克，就是求他们共走了多少千米×每千米耗油数．【解答】解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）＝19千米．故检修队离A点19千米．（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|＝59，0.3×59＝17.7．故共耗油17.7千克．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．36．计算：（1）；（2）．【考点】有理数的加法．【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）＝﹣4（2）＝4.5+（﹣54）＝﹣49.5【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．37．计算（1）（﹣6）+（﹣13）．（2）（﹣）+．【考点】有理数的加法．【分析】（1）根据有理数的加法法则可以解答本题；（2）先通分，后加减即可解答．【解答】解：（1）（﹣6）+（﹣13）＝﹣（6+13）．＝﹣19；（2）（﹣）+＝﹣+＝﹣+＝﹣．【点评】本题考查有理数的加减法运算，解答本题的关键是明确有理数加减法的计算方法．38．数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；（1）若|a+c|+|b|＝2，求b的值；（2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来．【考点】有理数大小比较；有理数的加法．【分析】（1）本题可根据绝对值的性质，有理数的加法法则计算；（2）根据数轴上的数：左小右大．【解答】解：（1）因为|a|＝|c|，且a、c分别在原点的两旁，所以a、c互为相反数，即a+c＝0．因为|a+c|+|b|＝2，所以|b|＝2，所以b＝±2．因为b点在原左侧，所以b＝﹣2．（2）由数轴得，a＞﹣b＞b＞c．【点评】本题考查了有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得0．同时考查了绝对值的性质和数轴点的性质．39．已知|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，求a+b的值．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】先去绝对值求出a和b的值，再根据题意合理选择a，b的值，代入求出a+b的值即可．【解答】解：由|a|＝5，|b|＝3得a＝±5，b＝±3，∵a＜b，所以a＝﹣5，b＝3，或a＝﹣5，b＝﹣3，当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8；综上所述，a+b的值是﹣2或﹣8．【点评】此题主要考查绝对值的性质和有理数的计算，能合理针对题意进行分类讨论是解题的关键。