导数高考常见题型

导数的应用常见题型一、常用不等式与常见函数图像1、1+≥x e x x x ≤+)1ln( 1-ln 1-1x x x≤≤ 2、常见函数图像二、选择题中的函数图像问题 (一)新型定义问题 对与实数,a b ，定义运算“*”：a *b=22,,a ab a b b ab a bì-?ïíï->î,设()(21)*(1)f x x x =--且关于x 的方程()()f x m m R =?恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围为（二）利用导数确定函数图像①已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围为（ ）A 、(2,)+?B 、(,2)-?C 、(1,)+?D 、(,1)-? ②设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则a 的取值范围是（ ）(A)[-32e ，1） (B)[-32e ，34） (C)[32e ，34） (D)[32e，1） 三、导数与单调性实质：导数的正负决定了原函数的单调性处理思路：①求导,解不等式[0)('0)('<>x f x f 或]②求解0)('=x f ，分段列表③根据)('x f y =的图像确定(一)分段列表①已知函数()f x =2x x e e x ---（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；②已知函数x x xe e x x f -+-=2)2()(，讨论函数的单调性③设函数mx x e x f mx -+=2)(（Ⅰ）证明：)(x f 在(-∞，0)单调递减，在(0,+∞+)单调递增；（Ⅱ）若对于任意]1,0[,21∈x x ，都有1)()(21-≤-e x f x f ，求m 的取值范围（二）根据导函数图像确定 ①已知函数x x a ax x f ln )1(21)(2+-+-=，试讨论函数的单调性 ②已知函数a a ax x x a x x f +--++-=2222ln )(2)(，其中0>a .设)(x g 是)(x f 的导函数，讨论)(x g 的单调性③已知函数),(ln )(2R b a x bx ax x f ∈-+=，0≥a ，求)(x f 的单调区间（三）已知单调性，求参数取值范围①已知函数ax x x x f -+=ln )(2在)1,0(∈x 是增函数,求a 的取值范围; ②已知函数23)2(2161)(x a x x g -+=，h （x ）=2alnx ，)()()(x h x g x f -'=。

（1）当a∈R 时，讨论函数()f x 的单调性．（2）是否存在实数a ，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2112()()f x f x a x x ->- 恒成立，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由。

四、极值与零点问题实质：第一种说法：导函数或原函数对应方程的根第二种说法：导函数或原函数图像与x 轴的交点处理方法：根源：利用讨论导函数和原函数的图像处理极值点与零点问题①利用导数对函数图像的三个影响要素，数形结合I.单调性II.极值III.某些特殊点的函数值，两端的趋势②代入法将极值点或零点满足的等式带入求解表达式进行后续处理代入后目前似乎有三种处理思路I.保留两个横坐标，利用替换法（通常令21x x t =）构建新函数 II.保留一个坐标，另一个坐标被替换，构建新函数III 不保留坐标，坐标全用参数替换构建新函数③构建对称函数④构建比较函数⑤利用对数不等式、指数不等式放缩（一）数形结合①已知函数),()(23R b a b ax x x f ∈++=(1)试讨论函数的单调性（2）若a b -=1，函数有三个零点，求实数a 的取值范围②知函数31(),()ln 4f x x axg x x =++=-（1）当a 为何值时，x 轴为()y f x =的切线；（2）用min{,}m n 表示m,n 中的最小值，设函数()min{(),()}(0)h x f x g x x =>，讨论()h x 的零点个数（二）代入法 ①a x x x f -34)(34-=有两个零点21,x x (1)求实数a 的取值范围 (2)证明221<+x x②已知常数0>a ,函数22)1ln()(+-+=x x ax x f （1）讨论)(x f 在(∞+，0)上的单调性（2）若)(x f 存在两个极值点21,x x ，且0)()(21>+x f x f ，求实数a 的取值范围 ③设函数x a xx x f ln 1)(--=(R a ∈) (I)讨论)(x f 的单调性；（II ）若)(x f 有两个极值点1x 和2x ，记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得a k -2=若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．（三）构建比较函数已知函数ax e x f x -=)(有两个零点21,x x(1)求实数a 的取值范围 (2)证明:a x x ln 221<+(3)证明：221>+x x ，121<x x（四）构建对称函数 已知函数x x a ax x f ln )1(21)(2+-+-=，若函数有两个零点21,x x （1）求实数a 的取值范围（2）比较)2('21x x f +与0的大小，并证明你的结论 （五）利用对数不等式、指数不等式放缩①已知函数x xe x f -=)(（1）求函数的单调性及极值 （2）如果21x x ≠，且)()(21x f x f =，证明221>+x x ②设函数)()(R a a ax e x f x ∈+-=，其图像与x 轴交于A(0,1x ),B(0,2x )两点，且21x x <（1）求实数a 的取值范围 （2）证明：a x x ln 221<+ （3）证明：0)('21<x x f③已知函数x a ax x x f )2(ln )(2-+-=（1）讨论)(x f 的单调性 （2）若函数)(x f y =的图像与x 轴交于A 、B 两点，线段 AB 的中点的横坐标为0x ，求证：0)('0<x f四、导数与最值、恒成立、存在问题实质：恒成立问题存在问题处理思路：①数形结合②分离函数③分离参数④主元思想例：的最大值恒成立，求对于b a b a a b 1032-≤∀≥--⋅）（一）不含参数类1.直接翻译成最值①已知函数()x f x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值 ②已知函数21()ln 2f x x x =+，求证：在区间[1,)+∞上，函数()f x 的图象在函数32()3g x x =图象的下方 2、分离函数，数形结合分别讨论 设函数1()ln x xbe f x ae x x -=+，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线为(1)2y e x =-+ （1）求,a b （2）证明()1f x >3、某点处函数值相等，利用函数变化快慢①已知函数f()ln(1)x x =+，(),(k ),g x kx R =?(Ⅰ)证明：当0x x x ><时，f()；(Ⅱ)证明：当1k <时，存在00x >,使得对0(0),x x Î任意，恒有f()()x g x >；②已知函数()1ln 1x f x x+=-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（Ⅱ）求证：当()0,1x Î时，()323x f x x 骣琪>+琪桫； （Ⅲ）设实数k 使得()33x f x k x 骣琪>+琪桫对()0,1x Î恒成立，求k 的最大值 ③已知函数2()1ax b f x x +=+在点(1,(1))f --处的切线方程为30x y ++= （1）求函数()f x 的解析式（2）设()ln g x x =，求证：()()g x f x ³在[1,)x ??恒成立4、利用常用函数、基本不等式放缩 已知函数2()1ax b f x x +=+在点(1,(1))f --处的切线方程为30x y ++= （1）求函数()f x 的解析式（2）设()ln g x x =，求证：()()g x f x ³在[1,)x ??恒成立5、构建关于最值点的新函数①讨论函数x x 2f (x)x 2-=+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2x =(0)x e ax a g x x-->（） 有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.（二）含参数类1.直接讨论最值①]1,0(,ln (2∈-=x ax x x f ），求)(x f 在区间（0,1]上的最大值． ②设函数)1ln(2)1((2x x x f +-+=），若定义域内存在0x ，使得不等式0-)(0≤m x f 成 立，求实数m 的最小值；③已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ，若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围；④已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).a g x a x+=-∈ （1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；（3）若在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围.⑥设函数mx x e x f mx -+=2)(（Ⅰ）证明：)(x f 在(-∞，0)单调递减，在(0,+∞+)单调递增；（Ⅱ）若对于任意]1,0[,21∈x x ，都有1)()(21-≤-e x f x f ，求m 的取值范围⑦设函数1()ln 1a f x x ax x-=-+-． (Ⅰ)当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性； (Ⅲ)当31=a 时，设函数25()212g x x bx =--，若对于[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使12()()f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围.⑨已知函数()()0≠++=x b xa x x f ，其中Rb a ∈,. （1）若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ,求函数()x f 的解析式；（2）若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ,不等式()10≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41上恒成立,求b 的取值范围. ⑩已知函数.)(,)2(),2](,2[)33()(2n t f m f t t e x x x f x ==-->-⋅+-=设定义域为（1）试确定t 的取值范围，使得函数],2[)(t x f -在上为单调函数； （2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的200)1(32)(),,2(,20-='-∈->t ex f t x t x 满足总存在，并确定这 样的0x 的个数.2、分离参数①分离参数直接求最值已知函数()2ln f x x ax =+，若()f x x <恒成立，求实数的取值范围②分离参数多次求导已知函数()f x 是奇函数，()f x 的定义域为(,)-∞+∞．当0x <时，()f x ln()ex x-= (1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围； (2)如果当x ≥1时，不等式()1k f x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围. ③分离参数多次求导，洛必达法则设函数f(x)=21x e x ax ---.（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;（Ⅱ）若当x ≥0时f(x)≥0，求a 的取值范围.④分离参数后，构建关于新函数极值点的函数已知函数()ln f x x x =，若k 为正整数，且()()1f x k x k >--对任意1x >恒成立，求k 的最大值．3、某点处函数值相等，利用函数变化快慢设函数()()()2ln 1f x x a x x =++-，其中a R Î.（Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若()0,0x f x ">?成立，求a 的取值范围.4、分离出一次函数，利用切线数形结合 ①已知函数()ln ()f x ax x x a R =+?(1)若函数()f x 在[,)e +?上为增函数，求实数a 的取值范围（2）当1a =且k Z Î时，不等式(1)()k x f x -<在(1,)x ??上恒成立，求k 的最大值 ②若对任意,[0,)x y ??,不等式222x y x y ax e e +---?+恒成立，求实数a 的取值范围5、分离函数，利用数形结合 ①已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，求a 的取值范围6、构建关于极值点的函数已知函数()ln f x x x =，若k 为正整数，且()()1f x k x k >--对任意1x >恒成立，求k 的最大值．。