全国数学知识应用竞赛九年级初赛(B)卷(校拟)试题附答案
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）。
A. 29B. 30C. 31D. 324. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(3)的值为（）。
A. 6B. 9C. 12D. 155. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点为（）。
A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形一定是相似的。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 二次函数的图像一定是一个抛物线。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 一元一次方程的解一定是整数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的周长为______。
2. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项为______。
3. 若函数f(x) = ax² + bx + c，则它的顶点坐标为______。
4. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于原点的对称点为______。
5. 若一个平行四边形的面积为S，底为b，高为h，则S =______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 简述二次函数的图像特点。
3. 简述勾股定理。
4. 简述平行线的性质。
5. 简述一元二次方程的解法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为10cm，求它的对角线长。
2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项。
3. 已知函数f(x) = 3x² 12x + 9，求它的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(4, 7)，求线段AB的长度。
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 54. 下列哪个图形不是正多边形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正五边形5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。
A. 2rB. 2πrC. πr²D. r²/2二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 对角线相等的四边形一定是矩形。
（）4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的解可以用公式x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a求得。
（）5. 任何数都有倒数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则第三个内角的度数为______°。
2. 若2x 5 = 0，则x的值为______。
3. 若一个圆的直径为10cm，则它的面积为______cm²。
4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项的值为______。
5. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数为______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请简述一元一次方程的求解方法。
3. 请简述等差数列的定义及通项公式。
4. 请简述平行四边形的性质。
5. 请简述圆的周长和面积的计算公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个长方形的长是宽的2倍，且长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。
“学用杯”全国数学知识应用竞赛
第八届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛（B ）卷试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．2008年8月1日，北京至天津最高时速高达350公里的城际高速铁路正式投入运行，大大缩短了北京至天津之间的交通出行时间，承载铁路运行的“和谐号”动车组装配工作的部分作业由机器人自动完成，这表明我国的机器人制作已经进入一个新的时代．现假设一工作流水线l 上，依次有a 、b 、c 、d 、e 五个性能相同的机器人在工作，如图1，机器人要从零件箱内取零件，若使机器人取零件时最省时间，零件箱需放在（ ） （A ）a 处 （B ）b 、c 间 （C ）c 处 （D ）c 、d 间2．2008年我国南方发生重大雪灾，某村地处海拔1 020米，村里的电线断杆以及电杆倾斜多达23处，如图2所示就是一处电杆严重倾斜的情况，由于电线上缀满了冰，致使两个电杆都倾斜了26°，电线正好触及一棵高29.5米的大树，已知此树底部离右侧的电杆（电杆高40米，两杆之间距离为50米）20米远，那么此时，电线的最低处离地面约（ ） （A ）28.8米 （B ）26.3米 （C ）25.2米 （D ）24.3米3．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级大地震，地震发生后，全国人民积极投入抗震救灾工作之中，图3为某军区空投物资用的某种降落伞及其轴截面示意图，△ABG 是等边三角形，C 、D 是以AB 为直径的半圆O 的两个三等分点，CG 、DG 分别交AB 于点E 、F ，现测得EO 的长为1.04m ，那么降落伞的直径AB 为（ ） （A ）6m （B ）6.24m （C）6.30m （D ）7.0m4．在一场赈灾演出中，根据需要必须用灯光照亮舞台中一个半径为2米的圆形区域，但由于当地条件简陋，当时没有这样的灯，舞台监督要求用另一种可照半径为1米的灯代替，那么至少需这样的代用灯（ ） （A ）5盏 （B ）6盏 （C ）7盏 （D ）8盏5．2008年8月8日晚上8时，第29届奥运会开幕式在北京“鸟巢”举行，开幕式宏伟壮观，大气磅礴，给世人留下了深刻的印象，据悉，这部盛典的幕后工作者是中国航天人，他们使用了大量载人航天技术和火箭技术，给奥运场馆装上了“大脑”，实现“不同地域、不同场馆”的信息集成，以保证零失误，可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序设计．学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 学号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题……………………如图4，若开始输入的x值为96，我们发现得到的结果为48，第2次得到的结果为24…，通过探索可知，第2 008次得到的结果为（）（A）8 （B）6 （C）3 （D）1二、填空题（每小题6分，共30分）6．数学家高斯在读小学二年级时，老师给出了这样一道题：1+2+3+…+100=？高斯很快做出了答案，他的计算方法是：1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=50×101=5 050．根据此方法，试探究：有一堆堆放整齐的钢管其主（正）视图如图5所示，已知最下面一层有钢管50根，最上面一层有4根，则共有钢管根．7．《数书九章》中有一题目为：望故远近．内容如下：问敌军处北山下原，不知相去远近．乃于平地立一表（标杆），高四尺，人退表九百步（一步为五尺），遥望山原，适与表端参合（人目、标杆端和山脚三点共线）．人目高四尺八寸，欲知敌军相去几何（敌我之间的距离）．通过计算可知答案为：步．8．为了防止水土流失，合理利用和保护耕地，陈庄村在村里沙河两边植树造林，陈大叔栽植方式如图6（1），A、B、C、D组成菱形的形式，李伯伯的栽植方式如图6（2），A'、B'、C'、D'组成正方形的形式，你认为他们两位谁的栽植方式更好？．理由是：．9．图7（1）是某种台灯的示意图，AB可弯曲，根据测量，灯罩的截面△APQ是等腰直角三角形，此时很大一部分光照向远方而没有射在桌面上，若使AB绕转轴B顺时针转动θ，可使台灯的光更多地落在桌面上，如图7（2），现测得AC=30cm，且BC=2AB，灯心到桌面的距离A′M=25cm，则此时θ= ．若继续转动使AB与灯柱BC垂直，则此时台灯照在桌面上的最大面积为．10．某风景区山高AB为871.5米，为了游客的方便，景区设置了索道，如图8，索道路线为C→D→A，其中C是山脚，D是中转站．已知中转站D到山底的垂直高度为390.7米，∠ADE=37°，∠DCB=23°，缆车的速度为3.5米/秒，那么如果坐缆车上山，从山底到山顶大约需分钟．（精确到0.1分钟）三、解答题（第11、12、13题各15分，第14题20分，第15题25分，共90分）11．实践应用：2008年8月19日男子单杠决赛，第三个出场的是中国选手邹凯，他的一个直体360°抓杠非常的漂亮，最终得分是16.200分．第六个出场的是美国选手霍顿，霍顿的整套动作也非常漂亮，最终得分16.175分．以下是本次比赛前三名的成绩，请你根据下表分析选手最后得分是如何计算得出的？并举一例进行说明．12．动手操作：如图9，有一块矩形镀锌铁皮，长80cm ，宽30cm ．王师傅想把这块铁皮分割成6个矩形，把这6块铁皮作为6个面，焊接成一个长方体，如果不许添加材料，也不许浪费一点材料，该怎样分割呢？请你帮王师傅画出分割图形，并求出焊接成的长方体的体积．（至少提供两种方法）13．方案设计：某公司正在建厂房（平房），已知房檐离地面高4米，窗台高180厘米（窗高暂不考虑）．如果冬天太阳最低时，正午是31°，夏天太阳最高时，正午是78°，若你是一名建筑师，请你考虑房檐设计为多宽，才能正好在夏天使阳光进不了房子，而在冬天使阳光最大可能地照进屋里．写出你的方案并说明理由．14．实验探究：要把两直角边分别是30米和40米的Rt △ABC 菜地分成面积相等的两块，分给两菜农，且使分割线段尽量短．如图10，甲想到直角三角形斜边上中线可平分△ABC 的面积，于是作AB 边上的中线CD ，则ADC BDC S S =△△，此时1252CD AB ==（米）． 乙认为CD 虽然平分△ABC 的面积，但不一定最短．问：（1）是否还有较短的分割线段满足题中的要求？写出你的方法与道理．（2）若将此Rt△ABC的菜地平均分给三户，使三户都能在河边AB上取水灌溉，又要使分割线段尽量的短，写出你的方法与道理．15．开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水．这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道．如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题．请看下面的例题：解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设=．①x0，将①两边平方，得2222x=，即22x=．所以原式=在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例．。
初三数学竞赛试卷带答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。
7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。
8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。
9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。
10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。
12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。
13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。
若∠ADB = 40°，求∠A的度数。
答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。
12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。
2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷参考答案及评分细则详解
2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷参考答案及评分细则详解2017年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。
选择题和填空题只设7分和分两档；解答题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。
如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、设实数a、b满足a-b=-1，则a³-b³+3ab的值为（B）A、-3B、-1C、1D、3解析：a³-b³+3ab=(a-b)(a²+ab+b²)+3ab=-(a-b)=-12、若实数a为常数，关于x的不等式组{x+a²≤2a x≤-7}的整数解只有8个，则a的值为（C）A、-1B、0C、1D、2解析：{x+a²≤2a x≤-7}⇒-7≤x≤-a²+2a⇒1≤-a²+2a⇒(a-1)≤0⇒a≤1因为a是常数，所以a=13、在菱形ABCD中，AB=4，E为AB的中点，若在线段BD上取一点P，则PA+PE∠A=60°，的最小值是（D）A、23B、4C、25D、27解析：如图，连结AC，EC交BD于点P，则点P是所求的菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，E为AB的中点DE=√3×AB/2=2√3CE=DE+DC=2√3+4AE=√(CE²+AC²)=√(28²+16)=4√10PA+PE∠A=AE×sin(∠APE)=4√10×sin(60°+∠BPD)令∠BPD=θ，则∠APE=60°+θPA+PE∠A=4√10×(cosθ+√3sinθ)=4√10×(sinθ+√3cosθ+2)/24√10×(sin(θ-60°)+2)/2=2√10×(√3cosθ+sinθ+1)≥2√10所以最小值为2√10，即274、对于任意实数a，b，c，用M{a,b,c}表示三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}，则x+y=（A）A、-4B、-2C、2D、4解析：不妨设a最小，则M{a,b,c}=aa+b+c=3ab-a)+(c-a)=ab-a≥0，c-a≥0b=a，c=a2x+y+2=x+2y=2x-yx=-3，y=-1x+y=-45、如图，RtΔABC的斜边AB与⊙O相切于点P，直角顶点C在⊙O上，若AC=22，BC=4，则⊙O的半径是（B）A、3B、23C、4D、26解析：如图，由射影定理得：BC²=AC×DCCD=4²/22BD²=CD²+BC²=48BO=BD/2=√48/2=2√3OP=OB-√AB²-AP²=2√3-√22²-4²=2√3-2r=OP=2√3-2=2(√3-1)=2∙236、不超过1142无明显问题的段落，不需修改）即有：x2kx5x 2x25x k x 2将两式相减，得：10x52x化XXX：2x210x50由于方程只有一个公共实根，所以判别式为0，即：24250解得：2或 5又因为x2kx k的实根为0或k，所以：当2时，实根为0，k，所以实根之和为k；当5时，实根为0，k，所以实根之和为k；综上所述，关于x的方程x2kx k所有的实根之和为k k0.题目一：已知方程组 $\begin{cases}\alpha^2-k\alpha+5=0 \\\alpha^2+5\alpha-k=0\end{cases}$，求所有实数根的和。
(竞赛)第六届“数学专页杯”全国数学知识应用竞赛 九年级初赛试题(b)卷
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛（B）卷试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．刚刚喜迁新居的赵伟为估计今年4月份（30天）的家庭用电量，在4月上旬连续8天同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下：(A)1297.5千瓦时(B)1482.9千瓦时(C)131.25千瓦时(D)150千瓦时2．电视台《周末大放送》节目中，有这样一个翻牌游戏：三个牌的正面写有1、2、3三个数字，三个数字的背面其中两个写有“谢谢参与”，只有一个写有“手机一个”．假若现在你已选择一个牌还未翻开，主持人翻开了另外一个牌的背面，上面写有“谢谢参与”，主持人问你，为了更大机会获得手机一个，你是否重新选择一个牌？（）(A)重新选择，未选择的牌获得手机的机会大(B)不重新选择，已选择的牌获得手机的机会大(C)都一样，重新选择与不再选择机会相同(D)无法确定3．裕丰“文明新村”按分期付款的方式福利分房，村委会给予一定的贴息．小聪家分得一套价值为120 000元的房子．按要求，需首期（第一年）付房款30 000元，从第二年起，以后每年应付房款5 000元与上一年剩余欠款利息的和．假设剩余欠款年利率为0.4%．请你算一算小聪家第8年应付房款（）(A)5 220元(B)5 240元(C)5 360元(D)5 560元4．来自信息产业部的统计数字显示，2006年一至四月份我国手机产量为4 000万台，相当于2005年全年手机产量的80%，预计到2007年年底手机产量将达到9 800万台，则我国手机产量这两年中平均每年的增长率为（）(A)24% (B)40% (C)44% (D)52%5．小学生雷雷要用一块等边三角形的硬纸片（如图1（1）所示）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图1（2）），他在△ABC内先画了一个△DEF，然后打算剪掉三个角（如四边形AMDN），可是比划了半天，还是不知如何下手，用你学过的知识判断，若想正好剪下三个角，∠MDN的度数应为（）(A)100°(B)110°(C)120°(D)130°二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图2，是一个边长相等的正五边形与一个正方形拼在一起的图形，并且正好拼成“福娃欢欢”．如果正方形顺时针旋转，五边形逆时针旋转，始终保持两条边邻接．那么各要转_________圈，可以恢复成“福娃欢欢”的图形．7．小明的奶奶每天都去早市上买菜，原因是早市上的菜便宜，但是买得多了，有时感觉斤两不足，为什么呢？因为有些不法商贩在卖菜时用的是杆秤，他们往往会将秤砣挖空，或更换较小的秤砣，使秤砣减轻，从而欺骗顾客．如图3，对于同一物体，用的是标准秤砣的是_________，所用的数学原理是___________．8．小敏家有两把扇子，一把折扇和一把团扇，如图4所示，已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°．小敏用这两把扇子扇来扇去，也判断不出哪把扇子风量大．请用你学过的知识帮小敏判断：_________，理由是___________．9．如图5是小明设计的一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到物体甲时，甲由黑变白，则b的取值范围为_________时，甲能由黑变白．10．王峰刚装修了新房，地板的图案非常漂亮，如图6（1）所示，是一种边长为60cm的正方形地砖图案，据说图案是这样设计的：①三等分AD（AB=BC=CD）；②以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交AD于B、交AG于E；③再分别以B、E为圆心，AB长为半径画弧，交AD于C、交AG于F，两弧交于H；④用同样的方法作出右上角的三段弧，如图6（1），用图6（1）拼成的图案就是图6（2）的效果，那么在图6（2）中灰色区域的面积为_________cm2(结果保留π)．三、解答题（第11、12、13题各15分，第14题20分，第15题25分，共90分）11．同学们，你们的家在南方还是北方？你们见过雪吗？不管是实际见到还是从电视中看到，你们是否注意到平地的雪最厚，山坡越陡雪越薄，你们能用自己学过的知识解释其中的道理吗？请试一试．12．某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成，如图7所示，某卡车空车时，能通过此隧道，现装一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，此时车能否通过此隧道？为什么？13．如图8(1)，是一面矩形彩旗完全展开时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸锻旗面．（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤做旗杆，求旗杆的最大直径．（精确到1cm）（2）在一个无风的天气里，如图8（2）那样将旗杆斜插在操场上，旗杆与地面成60°角，如果彩旗下角E恰好垂直地面，求旗杆露在地面以上部分的长度DG的近似值．（此时旗杆的直径忽略不计，精确到1cm）14．实验推理：数学来源于生活．因此，数学中的许多定理都可以用生活中的常识来解释，请你利用一个生活常识来解释：若a c e m bdfn====…，则a c e ab d fb+++=+++……．15．操作探究：小明用长方形的彩纸ABCD ，按照如下的方法折了一个纸飞机： （1）使AB 边与DC 边重合折叠，然后展开，得出折痕EF （见图9）；（2）使ED 、EA 落在EF 上，折成如图10的样子，并得折线EP ，EQ （见图10）； （3）将P 、Q 向背面折叠，使EP 、EQ 都落在EF 上（见图11）；（4）折后展成图12的样子，便得到了一个我们非常熟悉的纸飞机．为了便于看清飞机的形状，我们给出它的三种视图（图13），图中的虚线表示被遮挡的纸的边缘线．小明想把这个纸飞机寄给一位国外的小朋友做圣诞礼物，这就需要再做一个长方体的硬纸盒子，像图14那样摆放，把它装进盒子（飞机不折叠）．如果长方形彩纸ABCD 的长为26cm ，宽为16cm ，那么刚好把飞机装入的纸盒的长（XY ）、宽（YZ ）、高（XX 1）各是多少？（做纸盒的硬纸板的厚度忽略不计，结果保留到0.1cm 1.41=，sin 22.50.38= ，cos 22.50.92= ）第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛（B ）卷试题参考答案一、1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 二、6．57．（2），反比例知识，即符合()0k y k x=>，当0k >时，随着x 值的减小y 值增大8．折扇和团扇的风量一样大；折扇扇面的面积与团扇扇面的面积一样大 9．30b -≤≤ 10．1600+400π 三、11．解：如图1，设山坡的坡角为α，则图中∠1=∠α． 又设平地上的雪厚为l ，山坡上的雪厚为h ，则cos cos 1h lα==∠．即cos h l α=．因为α是锐角，所以0＜cos α＜1，得h ＜l ． 即山坡上的雪比平地上薄，坡角α越大，山坡上的雪越薄．（因为锐角α越大时，cos α越小） 12．解：建立直角坐标系．如图2，则A 点坐标为()33-，，设抛物线方程为2y ax =-，代入解得213y x =-．假设车与集装箱处于隧道对称位置时能通过隧道，则有 将 1.5x =代入213y x =-，得34y =-．此时集装箱上顶角P 离隧道底部为35 4.254-=米，小于车与箱的高4.5米，故此车不能通过该隧道．13．解：（1）设旗杆的直径为d cm ，则πd =2×6=12，12 3.83.14d =≈cm ．因为旗杆的直径为整数（即精确到1cm ），所以求出的d ≈3.8必须作出取舍．因为旗杆直径不能大于旗裤直径，所以不能采取四舍五入的办法取4cm 作为旗杆直径，而应将0.8舍去，所以旗杆的最大直径为3cm ．(2)根据勾股定理，150DE ===．又sin 60D E D G=，100 1.732173cm sin 602D E D G ===⨯≈．所以旗杆露出地面部分的长度DG 约为173cm ．14．此题答案不惟一，现举一例：把一杯糖水分成几小杯糖水，然后再倒在一起，我们便会发现糖水的甜度没有改变．假设n 克糖水中含m 克糖（n ＞m ＞0），则可用m n表示糖水的甜度，把甜度为m n的糖水分成若干小杯，各杯的甜度依次记为a b，c d，…，e f，显然a c e m bdfn====…，再把分开的若干杯糖水倒在一起，此时，甜度为a c eb d f++++++……，因为甜度不变，所以得出a c e ab d fb+++=+++……．15．解：（1）根据题意，YZ 的长即为图3中PQ 的长，如图3为飞机的俯视图．将飞机打开展平如图4．此时欲求的PQ =2QQ ′，而18022.58QEQ '==∠，45D EQ D QE ==∠∠．所以DE =DQ =8．所以Q E =sin 22.50.38 4.29Q Q Q E '==≈．所以PQ =2QQ ′≈8.6cm ．（2）如图5，根据主视图，作FG ⊥EM ，交EM 的延长线于G ，则1sin 26sin 22.59.9cm XX FG EF G EF ===⨯∠≈．（3）如图5，过点B 作BH ⊥EM ，交EM 的延长线于H ．22cos 20.9220.8cm EM EP EP PEP ''===⨯ ∠≈．268 6.7cm MB AB AM AB AP PM AB AE EP =-=--=--=--．cos 6.70.92 6.2cm M H M B B M H ==⨯ ∠≈．所以纸盒的长20.8 6.227.0cm X Y E H E M M H ==+=+≈． 综上所述，纸盒的长、宽、高分别为27.0cm ，8.6cm ，9.9cm ．。
全国数学知识应用竞赛九年级初赛(校拟)试题卷附答案b
全国数学知识应用竞赛九年级初赛（校拟）试题卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题6分，共36分） 1．如图1的A 和B 是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”A 的半径是6米，“子碉堡”B 的半径是3米，两个碉堡中心的距离80AB =米．我侦察兵在安全地带P 的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点P 到敌人两座碉堡中心的距离PA 和PB 的大小，请你利用圆的知识计算出____PA =，____PB =．2．小丽将一个边长为2a 的正方形纸片ABCD 折叠，顶点A 落到CD 边上的点M 的位置，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图2）．在折叠过程中，小丽发现当点M 在CD 边上的任意位置时，（点C D ，除外），CMG △的周长总是相等的，那么CMG △的周长为．3．国际蔬菜科技博览会开幕，学校将组织360名师生乘车参观．某客车出租公司有两种客车可供选择：甲种客车每辆40个座位，租金400元；乙种客车每辆50个座位，租金480元，则租用该公司客车最小需付租金 元． 4．光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动，今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的A B C ，，三个房间（在每个房间内都有一道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参加吗？快快行动吧！（请把答案写在每间房所提供的答题卡上A图1ABCD E F GM图2B 房间答题卡： ；C 房间答题卡： ．5．某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数(00)ky x x k x=+>>，的性质”作了如下探究：因为222k y x x =+=-+=+，所以当0x >，0k >时，函数ky x x=+有最小值=x =借助上述性质：我们可以解决下面的问题：某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为34800m ，深为3m ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为 元． 6．某公司员工分别住在A B C ，，三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一条直线上，位置如图3所示．公司的接送车打算在A 区，B 区，C 区中只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应在 ．7．如图是一个圆形的街心花园，A B C ，，是圆周上的三个娱乐点，且A B C ，，三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的沿 AOB ， BOC ，AOC 三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A 点出发，其中甲沿着圆走回原处A ，乙沿着 AOB ， BOC ， COA也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正确的是（ ） Ａ．甲先回到A Ｂ．乙先回到A Ｃ．同时回到A Ｄ．无法确定8．小明很喜欢打篮球，他是班里篮球队的主力队员，恰好这个星期他所在的九年级十个班要进行篮球比赛，比赛是每五个队进行单循环比赛，得分规则如下表，小组赛后总积分最高的两个队可以参加半决赛，若总积分相同还要按下一步的规则排序．现在小明若想直接进入半决赛，问小明所在的队至少要积（ ） Ａ．9分 Ｂ．10分 Ｃ．11分 Ｄ．12分A 区 区图3ABCOm图49．如图5，A B C ，，是固定在桌子上的三根立柱，其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现想将这三个圆片移动到B 柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A B C ，，三个柱之一，且较大的圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（ ）Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．910．有红、黄、绿三块面积均为220cm 的正方形纸片，放在一个底面是正方形的盒子内，它们之间互相叠合（如图6），已知露在外面的部分中，红色纸片面积是220cm ，黄色纸片面积是214cm ，绿色纸片面积是210cm ，那么正方形盒子的底面积是（ ） Ａ．2256cm 5Ｂ．254cmＣ．248cmＤ．2246cm 511．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少套中一次，小明套10次得61分，则小鸡被套中（ ） Ａ．2次 Ｂ．3次 Ｃ．4次 Ｄ．5次12．如图7，在边长是20m 的正方形池塘周围是草地，池塘边A B C D ，，，处各有一棵树，且4AB BC CD ===m ，现用长5m 的绳子将一头牛拴在一棵树上，为了使牛在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）B 处或D 处Ｄ．D 处三、解答题（本大题共3个小题，满分38分） 13．（本题12分）阳光中学全体学生都办理了一种“学生团体住院医疗保险”，保险公司按（注：在被保险期间，被保险人按上述标准累计自付金额超过6 000元的部分，保险公司按A B 图5 图6图7100％的标准给付）现在，该中学的学生李明因病住院，除去保险公司给付的“住院医疗保险金”外，李明的家人又支付了医疗费用3 000元．请问保险公司为李明支付了多少保险金？14．（本题12分）轻纺城服装批发市场经营季节性服装，当季节即将来临时，服装价格呈上升趋势．设某种服装开始时预定价为每件10元，从第一周上市开始每周（7天）涨价2元，从第5周开始保持20元的价格平稳销售；在季节即将过去时，从第11周开始，服装批发市场开始削价，平均每周削价2元，直到16周周末后，该服装已不再销售．（1）试建立价格y与周次x之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次x之间的关系为：2=--+且是整数≤≤，，试问该服装第几周每件销售利润M最Q x x x0.125(8)12(016)大？∠的内部有一15．（本题14分）如图8，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近B千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才△的面积最小？为什么？能使被划去的BDEC图8四、开放题（本大题满分40分） 16．（本题20分）在生活中不难发现这样的例子：三个量a b ，和c 之间存在着数量关系a bc =．例如：长方形面积＝长×宽，匀速运动的路程＝速度×时间． （1）如果三个量ab ，和c 之间有着数量关系a bc =，那么： ①当0a =时，必须且只须 ；②当b （或c ）为非零定值时，a 与c （或b ）之间成 函数关系；③当(0)a a ≠为定值时，b 与c 之间成 函数关系．（2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：ab x x c=-，（其中x 为未知数，a b c ，，为已知数，不必解方程）． 17．（本题20分）金字塔是古代世界著名的奇迹之一，矗立在尼罗河西岸的70多座金字塔，每年都吸引着来自世界各地的游客，流连在金字塔下，抬眼望去，几十层楼高的塔像柄巨剑直刺云天，显得气势非凡．此刻，游人心里很自然地会想：金字塔究竟有多高呢？假设你是一位游人，如何测量金字塔的高度呢？写出你的测量方案，并说明理由（注意：至少提供两种测量方案，并且，你的方案一定要切实可行）．九年级初赛试题卷参考答案一、填空题（每小题6分，共36分）1．160米，80米 2．4a 3．3 520元 4．A ：105︒或15︒；B ：C ：15︒或75︒ 5．297 600 6．A 区二、选择题（每小题6分，共36分） 7～12．ＣＢＢＡＤ Ｂ三、解答题（13题12分，14题12分，15题14分，满分38分） 13．解：当住院医疗费为7 000元时，被保险人应支付：1000(155)3000(160)3000(170)2550⨯-+⨯-+⨯-= ％ ％ ％ （元）．由于李明家支付费用30002550>元元 ，所以李明住院的医疗费用在7 000元至10 000元之间（即第4级别）． ···················· 5分 所以超过7 000元部分的医疗费为：(30002550)(180)2250-÷-= ％ 元． 所以保险公司为李明给付的保险费应为：7000225030006250+-= 元． ···· 11分 答：保险公司要再为李明给付保险金6 250元（付给医院）． ···································· 12分 14．解：（1）根据价格的“上升”、“平稳”、“削价”，建立分段函数．102(05)120(510)3402(1016)5x x x y x x x x x +⎧⎪=⎨⎪-⎩且是整数且是整数且是整数分分分≤≤，…………≤≤，………≤≤，………（2）每件利润＝每件售价－每件进价，即M y Q =-，所以当05x ≤≤时，221020.125(8)120.1256M x x x ⎡⎤=+---+=+⎣⎦． 所以当5x =时，M 取最大值9.125元． ···································································· 7分 当510x ≤≤时，20.125216M x x =-+．所以当5x =时，M 取最大值9.125元． ···································································· 9分 当1016x ≤≤时，20.125436M x x =-+．所以当10x =时，M 取最大值8.5元． ······································································ 11分以上x 的取值均为整数，因此，该服装第5周每件销售利润M 最大． ···················· 12分 15．过P 作直线DE AB ∥，交BC 于D ，交AC 于E ，在BC 上取点F ，使DF BD =，延长FP 交AB 于点G ，则BFG △的面积最小．······················································ 6分 证明：若过P 任作一直线，交BC 于M ，交AB 于N ， 过G 作GK BC ∥，交MN 于K ． ············································································· 8分 由DP AB ∥，BD DF =知：DP 是BFG △的中位线，得PG PF =． 进而可得MPF KPG △△≌． ···················································································· 12分NPG MPF S S >△△，所以BMN BFG S S >△△． ··································································· 14分四、开放题（每小题20分，共40分） 16．（1）①b 或c 中有一个为零；②正比例；③反比例．（每空2分，共6分） （2）答案不惟一． 评分标准：（满分共计14分） ①编写题目符合实际（5分）；②解题所列方程符合所要求的数量关系（7分）；C③题目新颖、有创新意义（2分）． 17．方案一：应用相似三角形知识如图1所示：在距离金字塔一定距离的D F ，两点，分别竖立两个竿CD 和EF （长度都为h ），当人分别站在M N ，两点时能保证A C A E ，，，分别在一条直线上测出MN F N MD ，，的距离，则塔高即可得到（其中人的高度忽略不计）． 理由如下： ····················································································································· 6分从图中易知：MCD MAB △△Rt ∽Rt ，NEF NAB △△Rt ∽Rt ． ······················ 7分 可得AB MBCD MD =，即AB MD MB CD = ．①···························································· 8分 AB NBEF FN=，即AB FN NB EF = ．② ····································································· 9分 ②－①得()()AB FN MD NB MB CD -=- ． 又知MN NB MB =-，可得MN CDAB FN MD=- ．因为CD 已知，MN FN MD ，，均可测出，所以AB 的高度可以计算得出． ········································································ 10分方案二：应用解直角三角形知识 如图2所示，在平面内取C D ，两点，使B C D ，，三点在同一条直线上，用测角器在C D ，两点分别测得塔顶A 的仰角为αβ，，再测量出CD 间的距离，则塔高可求得（测角器的高度忽略不计）． ··············································································································· 6分 理由如下：在ACB △Rt 和ADB △Rt 中，cot CB AB α= ，cot DB AB β= ． ········································································· 7分 因为CB DB CD -=，所以cot cot AB AB CD αβ-= ． ············································································· 8分 所以cot cot CDAB αβ=-．因为CD ，αβ，都可以测出，所以塔高AB 可求得． ·············································· 10分 （方案设计合理，正确可酌情给分）ABC D EM 图1AD 图2αβ。
数学知识应用竞赛九年级决赛(校拟)试题附答案
全国数学知识应用竞赛九年级决赛（校拟）试题一、（本题20分）判断与决赛利群商店积压了100件某种商品，为使这批商品尽快脱手，该商店采用了如下的销售方案：先将价格提高到原来售价的2.5倍，再作三次降价处理，第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次又降价30％，标出“破产价”；第三次再降价30％，标出“跳楼价”．三次降价销售结果如下表所示：（1）如果一名消费者以促销的三种价格各买了一件该商品，请你通过计算说明相对于原售价，该消费者在促销活动中是否得到了实惠？（2）按新销售方案全部售完该商品，与按原价全部售完该商品相比，哪一种方案商场更赢利？（3）请结合（1），（2）的计算结果谈谈你对本销售方式的看法． 二、（本题20分）操作与探究九年级（1）班为即将到来的“五·一”国际劳动节排练节目时需要3个底面圆半径为10厘米，母线长为20厘米的圆锥形小红帽（不计接缝损失）．（1）试确定这种圆锥形小红帽侧面展开图（扇形）的圆心角的度数； （2）现有宽为40厘米的矩形布料可供选用，按照题目要求在图1中画出使布料能充分利用（最省料）的示意图，并求出矩形布料的长至少为多少厘米． 三、（本题20分）图象与信息在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计利息）．从企业甲提供的相关资料中可知这种消费品的进价是每件14元；月销售量Q （百件）与销售单价P （元）的关系如图2所示；维持企业的正常运转每月需最低生活费外的各种开支2000元． （1）试确定月销售量Q （百件）与销售单价P （元）之间的函数关系式．（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除职工最低生活费后的月利润余额最大？ （3）企业乙依靠该店，最早可望在几年内脱贫？四、（本题20分）综合实践应用图3是王老师休假钓鱼时的一张照片，鱼杆前部分近似呈抛物线的形状，后部分呈直线形．已知抛物线上关于对称轴对称的两点B C ，之间的距离为2米，顶点O 离水面的高度为图1)图2223米，人握的鱼杆底端D 离水面113米，离拐点C 的水平距离1米，且仰角为45︒，建立如图4所示的平面直角坐标系．（1）试根据上述信息确定抛物线BOC 和CD 所在直线的函数表达式；（2）当继续向上拉鱼使其刚好露出水面时，钓杆的倾斜角增大了15︒，直线部分的长度变成了1米（即ED 长为1米），顶点向上增高23米，且右移12米（即顶点变为F ），假设钓鱼线与人手（点D ）的水平距离为124米，那么钓鱼线的长度为多少米？五、（本题30分）材料作文材料一：亲爱的同学们，你一定见过娱乐明星漫画吧！你能看出右边的歌星是谁吗？张学友！不错！尽管画得很夸张，但我们仍然一眼就能看出．这是因为虽然画像是夸张的、变形的，但画中人物的“特征不变量”在漫画中明显地表现出来了．我们在解决某些数学问题时，也应学会抓不变量，利用不变量解决问题．比如：将9个数字1，2，3，4，5，6，7，8，9任意排列，组成的所有九位数中，质数的个数是多少？显然我们不可能将所有九位数一一列举，再一一验证．如果注意到这九个数字的和是45，能被3整除，因而所有的九位数都是3的倍数，问题就迎刃而解了：所有这些九位数中，质数个数为0．材料一：一年一度的春节联欢晚会不仅仅是老百姓不可缺少的“年夜饭”，也成了企业展示自己的大舞台———前仆后继，只为争得在“春晚”上露个脸．据了解，直接在春节联欢晚会前后播出的套装广告时间为10分钟，加上晚会上两次报时广告，时长各十秒．这样算来“春晚”广告时长总共为620秒．620秒的广告费价值多少呢？请看下面提供的资料：春晚广告四种主要形式报时广告：966万央视春晚在20时和零时分别有时段报时．20点与零点两个报时广告的起价分别为539万元与966万元．贺电广告：1000万 在春晚进行当中，主持人会以刚刚收到贺电的形式告诉观众××单位给观众拜年，祝愿新年快乐．贺电是央视赠送给投放额度在1000万元以上的企业的． 字幕广告：500万图3图4春晚结束之际，电视上会出现一些央视的鸣谢单位，而这些单位就是投放央视广告额超过500万元或购得晚会片尾鸣谢字幕的企业． 冠名广告：4508万“2006年我最喜爱的春节晚会节目评选”独家冠名，被杭州民生药业以4508万元夺取． 阅读以上材料，你有什么体会？是否觉得生活与数学有很强的互融性？请结合你的学习、生活实际，写一篇数学小短文，字数控制在600字以内． 六、（本题40分）数学作文从下列题目中任选其一，联系相关知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在1000字左右．1．一堂有趣的数学活动课 2．我说统计 3．游戏与数学4．我在生活中用数学 5．我与学用杯竞赛6．数字0是数学中的一个极为重要的角色，它活泼、机灵、神通广大，但又“调皮”、“桀骜不训”．如果能充分理解、把握它的脾气和秉性，它能帮你排忧解难，否则，它也会使你误入歧途，吃尽苦头，甚至碰得“头破血流”．我国著名数学家、数学教育家傅种孙先生说过，要想学好数学，就要“问道于零”．请自拟题目，谈谈你对这段话的理解．九年级决赛试题参考答案一、解：（1）设原价为x 元，则在促销活动中该消费者各买一件商品共花费32.50.7 2.50.70.7 2.50.7 3.8325x x x x ⨯+⨯⨯+⨯=（元）． ············································ 3分而按原价购买三件该商品需3x 元． ······················································································ 6分 所以该消费者在此次促销活动中没有得到实惠． ································································· 8分 （2）按原价出售时，销售金额为100x ． ·········································································· 10分 按促销价出售时，销售金额为：32.50.710 2.50.70.740 2.50.750109.375x x x x ⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=． ··························· 13分因为109.375100x x >，所以新销售方案商场更赢利． ···················································· 15分 （3）视解答情况给0~5分．二、解：（1）设圆心角的度数为n，则20210180n π⨯=π⨯． ··············································································································· 3分 所以180n =．所以此圆锥形小红帽侧面展开图的圆心角度数为180． ··························· 5分（2）因为扇形的圆心角为180，圆锥母线长为20厘米，所以这个扇形的半径为20厘米的半圆．如图1所示，当三个半圆所在圆两两外切，且半圆的直径与长方形的边垂直时，能使布料得以充分利用． ············································································································· 10分如图2，连接12O O ，23O O ，31O O ．因为1O ，2O ，3O 两两外切，12320AO BO CO ===， 所以1223311340OO O O O O O A CO ===+=． 过点3O 作312O E O O ⊥，垂足为E ． 因为2313O O O O =， 所以12121202O E O E O O ===． 在13O EO △中，1390O EO = ∠，根据勾股定理3EO === ········································ 15分因为四边形ABCD 是矩形，所以AD BC ∥，AD BC =，90A D ==∠∠． 因为12AO BO =，12AO BO ∥， 所以四边形21ABO O 是矩形．所以1290AOO =∠．所以13O E DO ∥． 又因为13O E DO =，所以四边形13O EO D 是平行四边形． 所以31EO O D =．所以1120AD AO O D =+=+ ··············································································· 20分图1图223因此矩形布料的长至少应为(20+厘米．三、（1）由图象可知，月销售量Q （百件）与销售单价P （元）是一次函数关系， 设Q Px b =+， ······················································································································ 2分 则有1020P b =+，530P b =+． ······················································································ 4分解得1202P b =-=．所以1202Q x =-+． ······································································· 6分 （2）设月利润为W ，则有100(14)(20003600)W Q x =--+ ··················································································· 10分110020(14)(20003600)2x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭250270033600x x =-+-250(54729)2850x x =--++ 250(27)2850x =--+．所以当销售单价为27元时，月利润最大为2850元． ······················································· 12分 （3）设x 年内可脱贫，由（2）知最大月利润为2850元．·············································· 14分 2850125000058000x ⨯+≥． ························································································· 16分 3.2x ≥年． ························································································································· 18分 所以，企业乙最早在4年内脱贫． ······················································································ 20分 四、解：（1）由已知，得113C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 设抛物线BOC 的函数表达式为2y ax =． 则13a =-，所以213y x =-． 设直线CD 的函数表达式为y kx b =+，由C D ，点的坐标分别为113⎛⎫- ⎪⎝⎭，，1213⎛⎫- ⎪⎝⎭，得1342.3k b k b ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1k =-，23b =． 所以23y x =-+． ················································································································ 10分（2）由已知，得3423E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1223F ⎛⎫⎪⎝⎭，． ······························································· 14分 设这时抛物线的函数表达式为21223y m x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．则2312422323m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭．所以2m =-．所以212223y x ⎫⎛⎫=--+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． ····················································································· 18分又由已知A 点的横坐标为14-，得14A ⎛- ⎝⎭．所以钓鱼线的最小长度为21296米．。
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全国数学知识应用竞赛九年级初赛（Ｂ）卷（校拟）试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．图1是手工实验课上要制作的滚珠轴承的平面示意图．若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在该轴承内至多可放半径为 的滚珠 颗．2．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子的形状一般是 形；圆形窗框在地面上的影子往往是 形． 3．In the second （图形），suppose that arch （拱型门）is shaped like a parabola （抛物线）．It is 40 feet wide at the base and 25 feet high ．How wide the arch 16 feet above the ground ？Answer ： feet ．4．地铁建设已成为一个城市现代化文明的标志，某市地铁1号线全长16.1千米，共13个车站，每站停靠30秒，现知某班车在9:00自始发站发出，于9:28到达终点站，则列车行驶的平均速度为 千米／时．假设每相邻两站间的距离都相等，则列车在相邻两站间要行驶 分钟（精确到0.1）．5．一名臂长AB 为58cm ，肩宽（BC ）为46cm 的体操运动员在进行吊环比赛，图3是其中一个叫“十字支撑”的动作，规定双臂与水平线的夹角不超过30 ，并停顿2秒以上，该动作视为成功，否则为不成功．该运动员做这个动作时，两手之间的距离为144cm ，并停顿了3秒，这名运动员的这个动作 （填“成功”或“不成功”）．6．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 ．7．新课程改革以来，同学们动手实践和自主探索能力不断加强．如图4，边长为10cm 的正方形彩纸，按图4中①～④折叠，然后如图④沿虚线剪开时，剩下阴影部分的展开图的形状是 ，其面积为 ．8．现有1～13共13张已按一定顺序正面朝上叠放好的扑克牌，将牌的第1张放到第13张后面，拿出此时牌的最上面的一张，放在桌子上；再将手中牌的第1张放到最后，拿出牌的最上面的一张，放在桌子上，……，如此反复进行，直到手中的牌全部取出．如果取出的牌的顺序正好是1，2，3，…，11，12，13，则原来扑克牌的顺序为7，1，12，2，8，3，11，①G H②G③④图4图1图2 图34，9，5，13，6，10．若取出的牌的顺序为13，12，11，…，3，2，1，那么原来牌的顺序为 ．二、选择题（每小题5分，共40分）9．红星学校初三年级有四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末数学考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学教师交换监考，那么安排初三年级数学考试时间可选择的监考方案共（ ） Ａ．8种 Ｂ．9种 Ｃ．10种 Ｄ．11种10．伸出一只手，从大拇指开始按如图5所示的那样数数字：1，2，3，4，……，则2004落在（ ） Ａ．大拇指上 Ｂ．食指上 Ｃ．中指上 Ｄ．无名指上 11．弹簧秤下挂一铜块P ，铜块全部浸没在稀硫酸溶液中，然后向溶液中慢慢匀速加入同浓度的氢氧化钠溶液，设加入的溶液质量为m ，弹簧秤的示数为F ，则F 与m 之间的关系的大致图象为（ ）12．六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛，每两人赛一局，第一天雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷与雪、雨和雾之间都没赛过，那么露已赛了（ ） Ａ．1局 Ｂ．2局 Ｃ．3局 Ｄ．4局13．王宏的爸爸用家里的电话号码作彩票号码，连续买了9期都没中奖，现在他又来到投注站，犹豫不决，不知道要不要换换号码．请你帮他分析一下（ ） Ａ．不要变换号码，原来那号码已用了9次，还没中奖，再用中奖机率高 Ｂ．变换号码，原来那号码用了9次都没中奖，再用还不易中奖Ｃ．变与不变号码都一样，用过的号码与没用过的新号码在理论上中奖机率是一样的 Ｄ．以上分析都不对14．小青进行打靶训练，需射击10次，在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.8环、8.4环、8.1环、9.3环．他前9次射击所得的平均环数高于前5次射击环数的平均环数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击时击中环数至少是（每次射击所得环数都精确到0.1环）（ ） Ａ．9.9 Ｂ．9.8 Ｃ．9.6 Ｄ．10 15．宏达广告公司设计员刘斌在设计一个广告图案，他先在纸上画了一个边长为1分米的正六边形，然后连结相隔一点的两顶点得到如图6所示的对称图案．他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是（ ）22Ｃ．2分米2Ｄ．3分米216．数学活动课上，老师向同学们讲学校正在规划筹建周长为400m的跑道的消息，鼓励同Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图5 图6学们试着给要建的跑道画一个示意图．要求跑道的两端是半圆形，中间是直线跑道，且跑道中间矩形面积最大．下面是四位同学给出的示意图，你认为正确的是（ ）三、解答题（每小题20分，共40分）17．实践应用：蓓蓓有5张人民币，面值合计20元． （1）蓓蓓的5张人民币，面值分别是 元， 元， 元， 元， 元． （2）蓓蓓到水果店，称了x kg 苹果（x 是整数），按标价应付y 元，正好等于那5张人民币中的2张面值之和．这时果筐里还剩6kg 苹果，店主便对蓓蓓说：“如果你把这剩下的也都买去，那么连同刚才已经称的，一共就付10元钱吧．”蓓蓓一算，这样相当于每千克比标价减少了0.5元，本着互利原则便答应了，试求x ，y ．18．实验探究：下面设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：（1）每个球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进；（2）A 球击中B 球，意味着B 球在A 球前进的路线上，且B 球被撞击后沿着A 球原来的方向前进；（3）球撞及桌边后的反弹角等于入射角．如图7，设桌面上只剩下白球A 和6号球B ，希望A 球撞击桌边上C 点后反弹，再击中B 球． （1）给出一个算法（在电脑程序设计中把解决问题的方法称为算法），告知电脑怎样找到点C ，并求出C 点坐标；（2）设桌边RQ 上有球袋(100120)S ，，给出一个算法，判定6号球被从C 点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋S 中（假定6号球被撞击后的速度足够大）．四、开放题（本题30分）19．设计说理：有一长方形餐厅，长10m ，宽7m ，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5m 的圆形（如图8所示），在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5m 的前提下，此餐厅内能否摆下三套同样大小的圆桌和椅子，若能，请你设计一种摆放方案，讲清楚设计思路，并画出示意图；若不能，请说明理由．如果摆放Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图7四套呢？五、附加题（本题50分） 20．动手实践作品展示．1．作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡属于运用数学知识、方法、思想，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术，来完成的原创作品均可）；2．作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等．九年级初赛（Ｂ）卷试题参考答案一、填空题（每小题5分，共40分） 1．2，6 2．平行四边形，椭圆3．本题译为：在图2中，假设一个拱形门形状是一条抛物线，它的底部宽为40英尺，高25英尺，问这个拱型门离底部16英尺高的地方，它的宽为多少英尺？略解：建立如图2所示的直角坐标系，可设抛物线的解析式为2y at =，把(2025)-，代入得116a =-，2116y t =-∴． 当25169y =-+=-时，12t =±．因此，这时拱型门的宽为24英尺． 4．全程13个车站，但只有12段距离，停靠11个站，∴速度16.16042.9280.511=⨯-⨯≈（千米／时），相邻站行驶时间为16.160 1.91242.9⨯⨯≈（分）或280.5111.912-⨯≈（分）．5．不成功．如图，分别过B C ，作AD 的垂线，垂足分别为E F ，． 由46BC =cm ，144AD =cm ，49AE =∴cm ．49cos 0.545582AE A AB ===<∴，cos cos30A <︒∴． 30A ∠>︒∴．∴不成功．6．假定进价为100元，销售价为y 元，则图893.61000.0893.6100y y ---=，求得17y =元．∴原来利润率为17％．7．正八边形，2．8．7，13，2，12，6，11，3，10，5，9，18，4． 二、选择题（每小题5分，共40分）9．Ｂ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｄ 13．Ｃ 14．Ａ 15．Ｃ 16．Ｂ 三、解答题（每小题20分，共40分） 17．（1）1元，2元，2元，5元，10元；（2）由（1）知，从蓓蓓5张人民币中取2张，和小于10元的情况只有4种：123+=，224+=，156+=，257+=．即y 值只能是3，4，6，7．若3y =，则原标价为3x元／千克，成交价为106x +元／千克，有1030.56x x =-+．整理，得220360x x --=，无整数解．若4y =，可得218480x x --=，无整数解．若6y =，可得214720x x ++=，解之，得14x =，218x =-（舍去）． 若7y =，可得212840x x +-=，无整数解． 综上可知，4x =，6y =．18．如图3，设桌面上只剩下白球A 和6号球B ，希望A 球撞击桌边上C 点后反弹，再击中B 球．（1）给出一个算法（在电脑程序设计中把解决问题的方法称为算法），告知电脑怎样找到点C ，并求出C 点坐标．（2）设桌边RQ 上有球袋(100120)S ，，给出一个算法，判定6号球被从C 点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋S 中（假定6号球被撞击后的速度足够大）．略解：（1）算法：①找出B 点关于x 轴的对称点(7030)B '-，；②求直线AB '的解析式3180y x =-+；③求出直线AB '与x 轴的交点坐标，即点(600)C ，．（2）算法：①求出直线CB 的解析式3180y x =-；②把(100120)S ，代入该解析式；③由S的坐标满足3180y x =-可判定6号球B 能落入球袋S 中． 四、开放题（本题30分）19．答案不惟一，设计思路、示意图正确即可． 五、附加题（本题50分） 20．略．。