2018莱芜中考数学题

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2018年山东省莱芜市中考数学试卷

2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1. −2的绝对值是()A.−2B.−12C.12D.2【答案】D【考点】绝对值【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵−2<0，∴|−2|=−(−2)=2．故选D.2. 经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A.14.7×107B.1.47×107C.1.47×108D.0.147×109【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】1.47亿用科学记数法表示为1.47×108，3. 无理数2√11−3在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】首先得出2√11的取值范围进而得出答案．【解答】∵2√11=√44，∴6<√44<7，∴无理数2√11−3在3和4之间．4. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．5. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是()A.2+x x−yB.2yx2C.2y33x2D.2y2(x−y)2【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A,2+3x3x−3y ≠2+xx−y，错误；B,6y9x2≠2yx2，错误；C,54y327x2≠2y33x2，错误；D,18y29(x−y)=2y2(x−y)，正确.故选D.6. 某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是92B.中位数是92C.众数是92D.极差是6【答案】A【考点】加权平均数中位数众数极差【解析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】A、平均数为89×4+90×6+92×8+94×5+95×74+6+8+5+7=276730，符合题意；B、中位数是92+922=92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95−89=6，不符合题意；7. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为( )A.60πcm2B.65πcm2C.120πcm2D.130πcm2【答案】B【考点】由三视图判断几何体圆锥的计算【解析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长=2+122=13，所以这个圆锥的侧面积=12⋅2π⋅5⋅13=65π(cm2).故选B.8.在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C(0, 3)，点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=kx的图象上，则k=()A.3B.4C.6D.12【答案】A【考点】等腰直角三角形反比例函数系数k的几何意义【解析】如图，作AH⊥y轴于H．构造全等三角形即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AH⊥y轴于H．∵∠ACH+∠BCH=∠OBC+∠BCH，∴∠ACH=∠CBO.∵CA=CB，∠AHC=∠COB，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≅△CBO，∴AH=OC，CH=OB，∵C(0, 3)，BC=5，∴OC=3，OB=√52−32=4，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，∴A(−3, −1)，∵点A在y=k上，x∴k=3.故选A.9. 如图，AB // CD，∠BED=61∘，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=()A.149∘B.149.5∘C.150∘D.150.5∘【答案】B【考点】多边形的内角和角平分线的性质平行线的性质【解析】过点E作EG // AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180∘，∠GED+∠EDC=(∠ABE+∠CDE)”，180∘”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=12再依据四边形内角和为360∘结合角的计算即可得出结论．【解答】解：如图，过点E作EG // AB，∵AB // CD，∴AB // CD // GE，∴∠ABE+∠BEG=180∘，∠GED+∠EDC=180∘，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360∘；又∵∠BED=61∘，∴∠ABE+∠CDE=299∘．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∴∠FBE+∠EDF=1(∠ABE+∠CDE)=149.5∘，2∵四边形的BFDE的内角和为360∘，∴∠BFD=360∘−149.5∘−61∘=149.5∘．故选B.10. 函数y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2, 0)，则使函数值y<0成立的x的取值范围是（）A.x<−4或x>2B.−4<x<2C.x<0或x>2D.0<x<2【答案】A【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质．【解答】=−1，解：抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=−2a2a而抛物线与x轴的一个交点坐标为(2, 0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−4, 0)，∵a<0，∴抛物线开口向下，∴当x<−4或x>2时，y<0，故选A．11. 如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【考点】动点问题【解析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t<1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1≤t<2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．【解答】如图①，当0≤t<1时，BE=t，DE=√3t，∴s=S△BDE=12×t×√3t=√32t2；如图②，当1≤t<2时，CE=2−t，BG=t−1，∴DE=√3(2−t)，FG=√3(t−1)，∴s=S五边形AFGED =S△ABC−S△BGF−S△CDE=12×2×√3−12×(t−1)×√3(t−1)−1 2×(2−t)×√3(2−t)=−√3t2+3√3t−32√3；如图③，当2≤t≤3时，CG=3−t，GF=√3(3−t)，∴s=S△CFG=12×(3−t)×√3(3−t)=√32t2−3√3t+92√3，综上所述，当0≤t<1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t<2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，12.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE= 90∘，连接AF，CF，CF与AB交于G . 有以下结论：①AE=BC；②AF=CF；③BF2=FG⋅FC；④EG⋅AE=BG⋅AB.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定矩形的性质【解析】①只要证明△ADE为等腰直角三角形即可②只要证明△AEF≅△CBF(SAS)即可；③假设BF2=FG⋅FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45∘，由∠ACF= 45∘，推出∠ACB=90∘，显然不可能，故③错误，④由△ADF∽△GBF，可得ADBG =DFBF=DFEF，由EG // CD，推出EFDF=EGCD=EGAB，推出ADBG=ABGE，由AD=AE，EG⋅AE=BG⋅AB，故④正确，【解答】解：①∵DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=12×90∘=45∘，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE.又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC，故①正确；②∵∠BFE=90∘，∠BEF=∠AED=45∘，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF.又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135∘，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135∘，∴∠AEF=∠CBF.在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≅△CBF(SAS).∴AF=CF，故②正确；③假设BF2=FG⋅FC，则△FBG∼△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45∘，∵∠ACF=45∘，∴∠ACB=90∘，显然不可能，故③错误；④∵∠BGF=180∘−∠CGB，∠DAF=90∘+∠EAF=90∘+(90∘−∠AGF)=180∘−∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF.∵∠ADF=∠FBG=45∘，∴△ADF∼△GBF，∴ADBG =DFBF=DFEF.∵EG // CD，∴EFDF =EGCD=EGAB，∴ADBG =ABGE.∵AD=AE，∴EG⋅AE=BG⋅AB，故④正确.综上，正确的共有3个.故选C.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2018年山东省莱芜市中考数学试卷

2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（3分）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×1093．（3分）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．6．（3分）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．（3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm28．（3分）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．129．（3分）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150° D．150.5°10．（3分）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．（3分）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2018年山东省莱芜市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分）1．（3分)(2018•莱芜）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣12C．12D．22．(3分）（2018•莱芜)经中国旅游研究院综合测算，今年“五一"假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14。

7×107B．1。

47×107C．1。

47×108D．0。

147×1093．（3分）（2018•莱芜）无理数2√11﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）（2018•莱芜）下列图形中,既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2018•莱芜)若x，y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是（）A．2+xx−y B．2yx2C．2y33x2D．2y2(x−y)26．（3分）（2018•莱芜）某校举行汉字听写大赛,参赛学生的成绩如下表：成绩(分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．（3分)(2018•莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（)A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm28．（3分）（2018•莱芜）在平面直角坐标系中,已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5,点C（0，3），点B在x轴正半轴上,点A在第三象限，且在反比例函数y=kx的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．129．（3分）（2018•莱芜）如图,AB∥CD，∠BED=61°,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F,则∠DFB=()A．149°B．149。

2018莱芜中考数学试题

山东省莱芜市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（2018•莱芜）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择C．2．（2018•莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×109【解答】解：1.47亿用科学记数法表示为1.47×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2018•莱芜）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2﹣3在3和4之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．4．（2018•莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．5．（2018•莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6．（2018•莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为=，符合题意；B、中位数是=92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89=6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．（2018•莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长==13，所以这个圆锥的侧面积=•2π•5•13=65π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．8．（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．12【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H．∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC，CH=OB，∵C（0，3），BC=5，∴OC=3，OB==4，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，∴A（﹣3，﹣1），∵点A在y=上，∴k=3，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．9．（2018•莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．10．（2018•莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+m得对称轴为直线x=﹣=﹣1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．（2018•莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）【解答】解：如图①，当0≤t＜1时，BE=t，DE=t，∴s=S△BDE=×t×t=；如图②，当1≤t＜2时，CE=2﹣t，BG=t﹣1，∴DE=（2﹣t），FG=（t﹣1），∴s=S五边形AFGED=S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE=×2×﹣×（t﹣1）×（t﹣1）﹣×（2﹣t）×（2﹣t）=﹣+3t﹣；如图③，当2≤t≤3时，CG=3﹣t，GF=（3﹣t），∴s=S△CFG=×（3﹣t）×（3﹣t）=﹣3t+，综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选：B．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．12．（2018•莱芜）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=×90°=45°，∴△ADE为直角三角形∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF=CF③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°﹣∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°﹣∠AGF）=180°﹣∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴==，∵EG∥CD，∴==，∴==，∵AD=AE，∴EG•AE=BG•AB，故④正确，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

山东省莱芜市2018年中考数学试题(原卷版)

山东省莱芜市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1. ﹣2的绝对值是（）A. ﹣2B. ﹣C.D. 22. 经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A. 14.7×107B. 1.47×107C. 1.47×108D. 0.147×1093. 无理数2﹣3在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间4. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B. C. D.5. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D.6. 某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A. 平均数是92B. 中位数是92C. 众数是92D. 极差是67. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）学*科*网...学*科*网...A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm28. 在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A. 3B. 4C. 6D. 129. 如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A. 149°B. 149.5°C. 150°D. 150.5°10. 函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A. x＜﹣4或x＞2B. ﹣4＜x＜2C. x＜0或x＞2D. 0＜x＜211. 如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a 和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A. B. C. D.12. 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2018年山东省莱芜市中考数学试卷

2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1. 的绝对值是（） A.B.C.D.2. 经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（） A. B. C. D.3. 无理数在（） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间4. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（） A.B.C.D.5. 若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是 A.B.C.D.6. 某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是 B.中位数是 C.众数是 D.极差是7. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）8. 在平面直角坐标系中，已知为等腰直角三角形，，点，点在轴正半轴上，点在第三象限，且在反比例函数的图象上，则A. B. C. D.9. 如图，，，的平分线与的平分线交于点，则A. B. C. D.10. 函数的图象过点，则使函数值成立的的取值范围是（）A.或B.C.或D.11. 如图，边长为的正的边在直线上，两条距离为的平行直线和垂直于直线，和同时向右移动（的起始位置在点），速度均为每秒个单位，运动时间为（秒），直到到达点停止，在和向右移动的过程中，记夹在和之间的部分的面积为，则关于的函数图象大致为（）A.B.C.D.12. 如图，在矩形中，的平分线与交于，点在的延长线上，，连接、，与交于G.有以下结论：①②③④其中正确的个数是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案填在答题卡上)13. 计算：________．14. 已知，是方程的两根，则________．15. 如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是和，则图中阴影部分的面积是________．16. 如图，正方形的边长为，为边的中点，、的圆心分别在边、上，这两段圆弧在正方形内交于点，则、间的距离为________．17. 如图，若内一点满足，则称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知中，，，为的布罗卡尔点，若，则________．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)18. 先化简，再求值：，其中．19. 我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“非常了解、了解、了解较少、不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了________名学生；（2）扇形统计图中所在扇形的圆心角为________；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．20. 在小水池旁有一盏路灯，已知支架的长是，端到地面的距离是，支架与灯柱的夹角为．小明在水池的外沿测得支架端的仰角是，在水池的内沿测得支架端的仰角是（点、、在同一直线上），求小水池的宽．（结果精确到）21. 已知中，，，、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，连接、，如图．（1）求证：；（2）如图，当时，设与交于点，求的值．22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件和件，该公司计划购买这两种型号的机器人共台，总费用不超过万元，并且使这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？23. 如图，已知、是上两点，外角的平分线交于另一点，交的延长线于．（1）求证：是的切线；（2）为的中点，为上一点，交于，若，，，求的半径．24. 如图，抛物线经过，，三点，为直线上方抛物线上一动点，于．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，求线段长度的最大值；（3）如图，设的中点为，连接，，是否存在点，使得中有一个角与相等？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1.【答案】D【考点】绝对值【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】∵，∴＝＝．2.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】亿用科学记数法表示为，3.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】首先得出的取值范围进而得出答案．【解答】∵，∴，∴无理数在和之间．4.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．5.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质，，的值均扩大为原来的倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若，的值均扩大为原来的倍，,，错误；,，错误；,，错误；,，正确.故选.6.【答案】A【考点】加权平均数中位数众数极差【解析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】、平均数为，符合题意；、中位数是，不符合题意；、众数为，不符合题意；、极差为，不符合题意；7.【答案】B圆锥的计算由三视图判断几何体【解析】先利用三视图得到底面圆的半径为，圆锥的高为，再根据勾股定理计算出母线长为，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为，即底面圆的半径为，圆锥的高为，所以圆锥的母线长，所以这个圆锥的侧面积．8.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征等腰直角三角形【解析】如图，作轴于．构造全等三角形即可解决问题．【解答】如图，作轴于．∵，，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，，∴，∴，∵点在上，∴，9.【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】过点作，根据平行线的性质可得“，”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“”，再依据四边形内角和为结合角的计算即可得出结论．【解答】如图，过点作，∵，∴，∴，，∴；又∵，∴．∵和的平分线相交于，∴，∵四边形的的内角和为，∴．10.【答案】A【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，然后利用函数图象写出抛物线在轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】抛物线的对称轴为直线，而抛物线与轴的一个交点坐标为，∴抛物线与轴的另一个交点坐标为，∵，∴抛物线开口向下，∴当或时，．11.【答案】B【考点】动点问题【解析】依据和同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．【解答】如图①，当时，，，∴；如图②，当时，，，∴，，∴五边形；如图③，当时，，，∴，综上所述，当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，12.【答案】C【考点】矩形的性质相似三角形的判定与性质【解析】①只要证明为等腰直角三角形即可②只要证明即可；③假设，则，推出，由，推出，显然不可能，故③错误，④由，可得，由，推出，推出，由，，故④正确，【解答】①平分，为直角，∴，∴为等腰直角三角形，∴，又∵四边形矩形，∴，∴②∵，，∴为等腰直角三角形，∴则有又∵，，∴在和中，，，，∴∴③假设，则，∴，∵，∴，显然不可能，故③错误，④∵，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故④正确，二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2018年山东省莱芜市中考数学试卷(附答案解析版)

2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（3分）（2018•莱芜）﹣2的绝对值是（）A ．﹣2B ．﹣12C ．12D ．2 2．（3分）（2018•莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A ．14.7×107B ．1.47×107C ．1.47×108D ．0.147×1093．（3分）（2018•莱芜）无理数2 11﹣3在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4．（3分）（2018•莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2018•莱芜）若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．2B ．2 2C ．2 2D ．2 2 26．（3分）（2018•莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．（3分）（2018•莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．1 0πcm28．（3分）（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．129．（3分）（2018•莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°10．（3分）（2018•莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．（3分）（2018•莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．（3分）（2018•莱芜）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

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2018莱芜数学中考题学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22.经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×1093.无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．5.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．6.某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）7.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm28.在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．129.如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°10.函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜211.如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题）13.计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=．14.已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=．15.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是．16.如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，、的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为．17.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PB+PC=．三、解答题（共7小题）18.先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．19.我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．20.在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）21.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．（1）求证：BD′=CE'；（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．22.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE=，BE=BG，EG=3，求⊙O的半径．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省莱芜市中考数学试卷答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（12小题）1.【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D．2.【解答】解：1.47亿用科学记数法表示为1.47×108，故选：C．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.解答】解：∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2﹣3在3和4之间．故选：B．【知识点】估算无理数的大小4.【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【知识点】中心对称图形、轴对称图形5.【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【知识点】分式的基本性质6.【解答】解：A、平均数为=，符合题意；B、中位数是=92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89=6，不符合题意；故选：A．【知识点】众数、极差、加权平均数、中位数7.【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长==13，所以这个圆锥的侧面积=•2π•5•13=65π（cm2）．8.【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H．∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC，CH=OB，∵C（0，3），BC=5，∴OC=3，OB==4，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，∴A（﹣3，﹣1），∵点A在y=上，∴k=3，故选：A．【知识点】等腰直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征9.【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°．故选：B．【知识点】平行线的性质10.【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=﹣=﹣1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．故选：A．【知识点】二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征11.【解答】解：如图①，当0≤t＜1时，BE=t，DE=t，∴s=S△BDE=×t×t=；如图②，当1≤t＜2时，CE=2﹣t，BG=t﹣1，∴DE=（2﹣t），FG=（t﹣1），∴s=S五边形AFGED=S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE=×2×﹣×（t﹣1）×（t﹣1）﹣×（2﹣t）×（2﹣t）=﹣+3t﹣；如图③，当2≤t≤3时，CG=3﹣t，GF=（3﹣t），∴s=S△CFG=×（3﹣t）×（3﹣t）=﹣3t+，综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选：B．【知识点】动点问题的函数图象12.【解答】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=×90°=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF=CF③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°﹣∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°﹣∠AGF）=180°﹣∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴==，∵EG∥CD，∴==，∴=，∵AD=AE，∴EG•AE=BG•AB，故④正确，故选：C．【知识点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质二、填空题（5小题）13.【解答】解：原式=1+2×=1+1=2，故答案为：2【知识点】零指数幂、实数的运算、特殊角的三角函数值14.【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，∴x1+x2=．x1x2=﹣，∴x12+x22=，故答案为：【知识点】根与系数的关系15.【解答】解：设正三角形的边长为a，则a2×=2，解得a=2．则图中阴影部分的面积=2×﹣2=2．故答案是：2．16.【解答】解：如图，作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，同理可得，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，设GE=GD=x，则CG=2a﹣x，CE=a，Rt△CEG中，（2a﹣x）2+a2=x2，解得x=，∴GE=FG=，同理可得，EH=FH=，∴四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，∴GO=BC=a，∴Rt△OEG中，OE==a，∴EF=a，故答案为：a．【知识点】相交两圆的性质、正方形的性质17.【解答】解：作CH⊥AB于H．∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴AB=2BH=2•BC•cos30°=BC，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，∴∠PAB=∠PBC，∴△PAB∽△PBC，∴===，∵PA=，∴PB=1，PC=，∴PB+PC=1+．故答案为1+．【知识点】相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质三、解答题（7小题）1.【解答】解：当a=+1时，原式=×=×===2【知识点】分式的化简求值2.【解答】解：（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为：120；（2）360°×=54°，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；（3）如图所示：（4）800×=200（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人．【知识点】条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体3.【解答】解：过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，在Rt△BAF中，∠BAF=65°，BF=AB•sin∠BAF=0.8×0.9=0.72，AF=AB•cos∠BAF=0.8×0.4=0.32，∴FC=AF+AC=4.32，∵四边形FCGB是矩形，∴BG=FC=4.32，CG=BF=0.72，∵∠BDG=45°，∴∠BDG=∠GBD，∴GD=GB=4.32，∴CD=CG+GD=5.04，在Rt△ACE中，∠AEC=50°，CE=，∴DE=CD﹣CE=5.04﹣3.33=1.71≈1.7，答：小水池的宽DE为1.7米．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题4.【解答】解：（1）证明：∵AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=BD=AE=EC．由旋转的性质可知：∠DAD′=∠EAE′=α，AD′=AD，AE′=AE．∴AD′=AE′，∴△BD′A≌△CE′A，∴BD′=CE′．（2）连接DD′．∵∠DAD′=60°，AD=AD′，∴△ADD′是等边三角形．∴∠ADD′=∠AD′D=60°，DD′=DA=DB．∴∠DBD′=∠DD′B=30°，∴∠BD′A=90°．∵∠D′AE′=90°，∴∠BAE′=30°，∴∠BAE′=∠A BD′，又∵∠BFD′=∠AFE′，∴△BFD′∽△AFE′，∴．∵在Rt△ABD′中，tan∠BAD′==，∴=．【知识点】旋转的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形、三角形中位线定理5.【解答】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8﹣a）台，根据题意得解这个不等式组得∵a为正整数∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4（8﹣a）=2a+32∵k=2＞0∴w随a的增大而增大当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36（万元）∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．【知识点】一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用6.【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵BC平分∠OBD，∴∠OBD=∠CBD，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠CBD，∴OC∥AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，∵E为的中点，∴OE⊥AB，∵∠ABE=∠AFE，∴tan∠ABE=tan∠AFE=，∴在Rt△BEH中，tan∠HBE==设EH=3x，BH=4x，∴BE=5x，∵BG=BE=5x，∴GH=x，在Rt△EHG中，x2+（3x）2=（3）2，解得x=3，∴EH=9，BH=12，设⊙O的半径为r，则OH=r﹣9，在Rt△OHB中，（r﹣9）2+122=r2，解得r=，即⊙O的半径为．【知识点】切线的判定与性质、解直角三角形、圆周角定理、垂径定理7.【解答】解：（1）由题意，得，解得，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x+3；（2）设直线BC的解析是为y=kx+b，，解得∴y=﹣x+3，设D（a，﹣a2+a+3），（0＜a＜4），过点D作DM⊥x轴交BC于M点，如图1，M（a，﹣a+3），DM=（﹣a2+a+3）﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a，∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC，∴△DEM∽△BOC，∴=，∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE=DM∴DE=﹣a2+a=﹣（（a﹣2）2+，当a=2时，DE取最大值，最大值是，（3）假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等，∵点F为AB的中点，∴OF=，tan∠CFO==2，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H，如图2，①若∠DCE=∠CFO，∴tan∠DCE==2，∴BG=10，∵△GBH∽BCO，∴==，∴GH=8，BH=6，∴G（10，8），设直线CG的解析式为y=kx+b，∴，解得∴直线CG的解析式为y=x+3，∴，解得x=，或x=0（舍）．②若∠CDE=∠CFO，同理可得BG=，GH=2，BH=，∴G（，2），同理可得，直线CG的解析是为y=﹣x+3，∴，解得x=或x=0（舍），综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为或．【知识点】二次函数综合题。

2018莱芜中考数学题

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