18.2.1 矩形的定义和性质
矩形的定义与性质
18.2.1矩形的定义与性质学习目标：1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．学习重点：矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用.教学难点：矩形的性质的灵活应用.微课自学一、微课学习：1．平行四边形的性质:①平行四边形的对边；②平行四边形的对角，邻角；③平行四边形的对角线 .2.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质）3.矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？性质①：矩形的四个角都是直角；性质②：矩形的对角线相等.证明①证明②（自己完成）4、直角三角形斜边中线的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二、自学反馈1.下列说法错误的是（ ）A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.四边形ABCD 是矩形①若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC ＝ ㎝ ,OB= ㎝ ②若已知∠CAB=40°则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=③若已知AC ＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝，矩形的面积＝ ㎝2 ④若已知 ∠DOC=120°，AD ＝6㎝，则AC= ㎝3.求证：矩形的对角线相等.4.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长.C BA D C B合作探究基础篇 1.如图，在矩形ABCD 中。
对角线AC,BD 交于点O ， 以下说法错误的是（ ） A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD2.已知△ABC 中，∠ABC=900，BD 是斜边AC 上的中线 .(1)若BD=3㎝，则AC ＝ ㎝(2)若∠C=30°，AB ＝5㎝，则AC ＝ ㎝，BD ＝ ㎝3. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴.4.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°,求这个矩形的边长（结果保留小数点后两位）.5.矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角.对角线与个边组成的角是多少度？C B AD CB能力篇6.已知△ABC 是Rt △，∠ABC=90°，BD 是斜边AC 上的中线 (1)若BD=3㎝则AC ＝ ㎝(2)若∠C=30°，AB ＝5㎝，则AC ＝ ㎝，BD ＝ ㎝，∠BDC ＝7.如图，直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，AE 是BC 边上的中线，若∠C=40°，求∠DAE 的度数.提高篇8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D,∠ACD=3∠BCD,E 是斜边AB 的中点.∠ECD 是多少度？为什么？.AB C E D C B A。
18.2.1矩形的判定(2)
有三个角是直角的四边形是矩形
方案3:
分别测量出窗框四边和两条对角 线的长度，如果窗框两组对边长度、 两条对角线的长度分别相等，那么窗 框符合规格
先用两组对边相等判定是平行四边再用 对角线相等判定是矩形
用一用
例2 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
∵ 四边形ABCD是平行四边形， 解： 1 ∴ OA=OC= AC,OB=OD= 1 BD. 2 2 又OA=OD, D ∴ AC=BD ∴ 四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=90° A ° ∠ 又 OAD=50 ∴∠OAB=40 °
C O
B
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90° ∴四边形EFGH是矩形
8、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形 EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 P Q A H ∴∠ABC=∠ADC E G 又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC的平分线 F B C M N ∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH ； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形 ， 根据的数学道理是 两组对边分别相等的四边形平行四边形 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角 尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗 框是 矩形 ，根据的数学道理是有一个角是直角的的平行四边形是矩形 。
八年级数学下册(人教版)18.2.1矩形的性质(第一课时)教学设计
3.设计梯度性的练习题，由浅入深地巩固学生对矩形性质的理解，同时关注学生的个体差异，提供不同难度的题目，使每个学生都能得到有效的提升。
-设想练习：基础题如直接应用矩形性质计算周长和面积，提高题如解决矩形相关问题中的综合应用题。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出矩形的定义，强调矩形是一种特殊的平行四边形，具有特殊的性质。
2.通过动态演示和板书，讲解矩形对边平行且相等、对角线互相平分且相等这两个关键性质。
3.结合实例，讲解矩形四个角都是直角这一性质，并引导学生通过观察和推理来理解这一性质。
4.介绍矩形的判定方法，让学生能够快速判断一个四边形是否为矩形。
4.在小组合作、交流讨论中，培养学生合作学习、共同探究的能力，激发学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的观察和欣赏能力，激发学生对数学美的追求，增强学生的审美观念。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极乐观的态度，增强学生的自信心。
3.通过数学知识的学习，引导学生认识到几何图形在实际生活中的重要作用，培养学生的应用意识。
-例题：一个矩形的对角线相等，长为10cm，宽为6cm，求矩形的面积。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一些需要运用矩形性质解决的问题，让学生在实践中感受数学的价值。
-例题：小明想要设计一个矩形花园，已知花园的周长为40m，面积为120平方米，请帮助小明设计花园的长和宽。
3.探究提高题：布置一些需要学生运用矩形性质进行推理和证明的题目，培养学生的逻辑思维和几何证明能力。
3.探讨矩形与平行四边形之间的联系和区别，总结出矩形的独特性质。
18.2.1_矩形的定义与性质
A
120°
D O C C
4
B
D
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作 CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA A
B
E
3．如图，矩形ABCD中，EF EB , EF EB , ABCD的周长为22cm，CE=3cm。求：DE的长。 先证DEF与CBE全等（AAS），
先证DEF与CBE全等（AAS）， D E C
F A B
4.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A 落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度. (1) 求∠EBD的度数；（2）求证：EF=FC
A
B
D
F
E
C
5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，• 则二者的大小关系是：S1____S2．
18.2 特殊的平行四边形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
：矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具有平行四边形所有的性质
边
A O B C D
对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
角
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平 行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
矩形的对角线相等且互相平分；
对角线
P53 思考
A
如下图，矩形对角线AC与BD相交于点O，那么OB是 Rt △ ABC的一条什么线，BO与AC有什么关系？
18.2.1-矩形的定义、性质 (3)
新乡机务段“一站到底”铁路法律知识擂台赛
练习： 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四 个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD 和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵ AC=BD=13cm,
∴
AB+BC+CD+DA
9
7
D
5
4
4 3
C
再次选题
B
E
新乡机务段“一站到底”铁路法律知识擂台赛
如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形 状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图 案，已知∠FAE=30°分别求∠1、∠2的度数。
F
1
E H D 2 C
解:依题意可知: ∠FAE=∠DCA=30 °,AF=AC ∴∠DAC=60 °, ∴∠FAC=90 °,
∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，N是 BD的中点。
（1）试判断MD与MB的大小关系。
D M N B C
A
生活链接 1.为了庆祝五一劳动节， 学校八年级（1）（3） 班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划 用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线 用了38盆“串红”，还需要从花房里运来多少 盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49 盆呢？为什么？
O ◆
两对全等的等腰三角形.
△DOC和 △BOA
A
B △AOD和 △COB
矩形的问题通常转化为直角 三角形或等腰三角形来解决．
探索新知
A O D 在直角三角形ABC中，O
是AC中点，思考BO与AC 的数量关系
A
B
A
C
18.2.1矩形的性质
三、研读课文
练一练 求证：矩形的对角线相等.
知
已知：四边形ABCD是矩形识求证：AC=BDA
D
点 一
几何语言： ∵在矩形ABCD中， B
Ｏ C
∴AC=BD或AO=CO=BO=DO
结论：矩形两条对角线把矩形分成_四_个 等腰三角形.
定义
直角=矩形
矩形
D
∵AC=BD=8
C
又∵AC,BD互相平分，∴AO=BO.
Ｏ
∴△AOD是等边三角形。
A
B
∴AD=AO= 1 AC=4
∵四边形ABC2 D是矩形，∴∠BAD=90°
在△ABD中，由勾股定理，得
AB=√（BD²-AD²）=4√3
四、归纳小结
1、矩形的定义：__有_一__个__角__是__直_角__的__平__行__四___ _边__形_是__矩__形__；_______；
知 知识点一 矩形的定义和性质
识 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
点
有一个角是直角
一
2、矩形的性质
（1）矩形是特殊的 平行四边 形，它具有平行四边形 的一切性质.即边：矩形的对边平行且相等 ； 角： 矩形的对角相等 ； 对角线： 矩形的对角线互相平分 .
（2）矩形还有以下特殊性质:
2、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩 形的另一边长为 8 ，对角线为 10 .
五、强化训练
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，
BD相交于点O，以下说法错误的是( )
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD
C．OA＝OB D．OA＝AD
D
Thank you!
18.2.1矩形说课稿
18.2.1矩形说课稿一、说教材本文“18.2.1矩形”在数学课程中起着承上启下的作用，是学生学习平面几何知识的重要环节。
它继承了之前学习的平行四边形性质，同时为之后学习其他特殊四边形（如菱形、正方形）打下基础。
矩形作为特殊的平行四边形，其性质和判定方法在日常生活和工程技术中有着广泛的应用。
本文主要内容分为以下几个方面：1. 矩形的定义及基本性质：包括矩形的四个角都是直角，对边平行且相等。
2. 矩形的判定：探讨如何从给定的条件判断一个四边形是否为矩形。
3. 矩形的面积计算：掌握矩形面积的计算方法，即长乘以宽。
4. 矩形的对角线性质：理解矩形对角线相等且互相平分的特性。
二、说教学目标学习本课后，学生应达到以下教学目标：1. 知识与技能目标：掌握矩形的定义、性质、判定方法，能够正确计算矩形的面积。
2. 过程与方法目标：通过观察、猜想、证明等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，认识到几何知识在生活中的应用。
三、说教学重难点1. 教学重点：矩形的定义、性质、判定方法及面积计算。
2. 教学难点：（1）矩形的判定方法：如何从给定的条件判断一个四边形是矩形。
（2）矩形对角线性质的理解：证明矩形对角线相等且互相平分。
四、说教法在教学“18.2.1矩形”这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的参与度和理解力，同时突出我的教学特色：1. 启发法：- 我将通过提出引导性问题，如“什么是矩形？它和平行四边形有什么关系？”来激发学生的思考。
- 使用实物模型或图片，让学生观察矩形的特征，从而引导学生发现矩形的性质。
- 亮点：与传统的直接讲授不同，我会在启发过程中给予学生更多的探索空间，鼓励他们通过小组讨论或独立思考来发现问题。
2. 问答法：- 在讲解矩形的判定方法时，我会设计一系列的问题，如“如果一个四边形有一个角是直角，其他三个角呢？”通过问答的形式，逐步引导学生理解矩形的判定条件。
18.2.1《矩形的性质》教案
-举例：分析不同类型的四边形，让学生学会运用判定方法判断矩形。
-矩形的周长与面积计算：掌握矩形周长和面积的计算公式，并能够熟练运用。
-举例：通过实际计算题，让学生掌握矩形周长和面积的计算方法。
2.教学难点
-解决实际问题时矩形知识的应用：将矩形知识应用于解决生活中的实际问题。
-难点解析：学生可能在实际问题中难以发现矩形的应用场景，需要通过具体实例和实际操作，培养学生的数学应用意识。
一段弧长等于半径的圆心角叫做平角，所以平角等于180°，推导如下：”接下来请写一个教学设计（包含教学目标、教学重点、教学难点、教学过程），要求教学设计能体现教学重难点的解决。教学设计：
此外，在矩形判定方法的教授中，我发现学生们在面对具体题目时，判定方法的选择和应用还不够熟练。这说明我在这一部分的讲解和练习还需要加强。接下来的课程中，我会多设计一些典型的例题，让学生们在实际操作中熟练掌握判定方法。
在实践活动环节，分组讨论进行得比较顺利，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在实验操作环节，我发现有些学生在使用工具方面还存在一定的困难。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用技巧的讲解和练习。
18.2.1《矩形的性质》教案
一、教学内容
《矩形的性质》（教材18.2.1章节）
1.矩形的定义及特征
-矩形的概念：四边形中，四个角都是直角的平行四边形称为矩形。
-矩形的性质：对边平行且相等，对角线相等且互相平分。
2.矩形的判定方法
-有一个角是直角的平行四边形是矩形。
-对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
-矩形性质的理解与应用：理解矩形的对角线性质，并能够应用于解决实际问题。
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解：∵AD是△1ABC的高1 ，E、F分别是AB、AC的
中点，
2
2
1
1
∴DE＝AE＝ A2 B＝ ×2 10＝5，
DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5
＋5＋4＋4＝18；
(2)求证：EF垂直平分AD. 证明：∵DE＝AE，DF＝AF， ∴E、F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD.
已知△ABC是Rt△，∠ABC=90° ，BD是斜边AC上的中线。
1.若BD=3㎝则AC＝___6__㎝;
2.若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝__1_0___㎝，BD＝__5___㎝， ∠BDC＝_1_2__0_°。
A
D
┓
B
C
例4 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中 点．
∴DF=DC.
例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在
C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面
积．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠2＝∠3.
又由折叠知∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.
设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.
∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
探究并掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四 边形的从属关系？
会初步运用矩形的性质解决问题？
平行四边形有哪些性质？
边
角 对角线 对称性
平行四 边形
对边平行 且相等
对角相等 邻角互补
对角线互 中心对称
相平分
图形
定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是特殊的平行四边形。
平行四边形 一个角是直角
归纳 当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直 角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
1.矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是特殊的平行四边形。
2.矩形的性质：
（1）具备平行四边形的所有性质。A
D
（2）矩形的四个角都是直角。
O
（3）矩形的对角线相等。
B
C
谢谢观看！
矩形
例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一
点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.
证明：连接DE.
∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. A
D
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC,
B
F E
C
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE,
∴42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，即DE＝5.
矩形的折叠问 题常与勾股定 理结合考查
∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
直角三角形斜边的中线的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
A O
B
C
数学语言：
在Rt三角形ABC中 ∵∠ABC=90°,BO是AC边的中线
∴BO=AO=CO= 1 AC 2