矩形的性质

《矩形的性质》导学案

设计人：阚家中学岳素娟

学习目标：

1．探索并掌握矩形的有关性质，感受定理的由来。

2．进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力。学习重点: 矩形的定义及其性质定理。

学习难点: 灵活运用矩形的性质定理解决矩形的有关问题。

课前预习学案

预习导学：（预习课本P13-15回答下列问题）

1.矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)． 2．归纳矩形的性质：

⑴具有平行四边形的一切性质。

⑵矩形性质定理1： ____________________________． ⑶矩形性质定理2：____________________________． 3.直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半．

课中实施学案

一、自主学习：（脑筋越用越灵活！）

探究1：矩形的四个角都是直角（口述证明过程）探究2：矩形的对角线相等

已知：如图，

求证：证明：探究3：

问题一如图，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观察平行四边形的对角线所分成的三角形，由性质2，你会发现有以下相等关系： AO=＿＿＿=＿＿＿=＿＿＿＿=

21＿＿＿=2

＿＿＿．

问题二将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现直角三角形有什么特殊的性质吗？

二、性质运用：（动手动脑，勤于思考）

1、合作交流：生自学课本第15页例1，探讨另一种解法。

（提示：用直角三角形中，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半来解）解：

2、变式训练：

变式1：本题若将“∠BOC=120°”改为“∠BOC ∶∠BOA ＝2∶1”，你能求出BD 的长吗？

变式2：本题若将“∠BOC=120°”改为“AC=2AB ”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？

三、知识巩固：（学数学是为了用数学!）

1.下列说法错误的是（）．

A 、矩形的对角线互相平分

B 、矩形的对角线相等

C 、有一个角是直角的四边形是矩形

D 、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）． A 、2对 B 、4对 C 、6对 D 、8对

3．已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_________cm ， cm ， cm ， cm ．

三、课堂小结:(今天的知识，要今天掌握！)

本节课你有哪一些收获？有哪些易错点与易混点？（同位交流）

对自己说我学会了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。对同学说，容易混淆的知识点有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿对大家说，还有疑惑点有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（让大家帮你解决。）

四、当堂检测：（相信你一定能行！）

1．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（）． (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm

2. 在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，?边BC=?8cm ，?则△

ABO 的周长为________． 3.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果△AOD 周长比△AOB 周长大4cm ，矩形ABCD 的周长为20cm ，求AB 、AD 的长。

课后延伸学案

1．如图，EF 过矩形对角线的交点O ，且分别交ABCD 于EF ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的（） A .

51 B .41 C .31 D .10

3 2．在矩形ABCD 中, ∠AOB =120°,AD =3,则AC 为( ) A . 1.5 B . 3 C . 6 D . 9

3．直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是_______________.

4.已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB=EC 。求证：

EA=ED.

5.已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC 的中点。

求证：EG =FH, EG∥FH.

6..已知：如图，△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,点M、N分别是BC、DE的中点.

求证：MN⊥DE