最小二乘法一阶线性拟合二阶曲线拟合的C语言程序实现_百
最小二乘法曲线拟合C语言实现
最小二乘法曲线拟合C语言实现简单思路如下：1，采用目标函数对多项式系数求偏导，得到最优值条件，组成一个方程组；2，方程组的解法采用行列式变换（两次变换：普通行列式——三角行列式——对角行列式——求解），行列式的求解算法上优化过一次了，目前还没有更好的思路再优化运算方法，限幅和精度准备再修改修改目前存在的问题：1，代码还是太粗糙2，数学原理可行，但是计算机运算有幅度溢出和精度问题，这方面欠考虑，导致高阶大数据可能拟合失败下面附简单注释版代码：#include "stdafx.h"#include "stdlib.h"#include "math.h"//把二维的数组与一维数组的转换，也可以直接用二维数组，只是我的习惯是不用二维数组#define ParaBuffer(Buffer,Row,Col) (*(Buffer + (Row) * (SizeSrc + 1) + (Col)))///************************************************************** *********************从txt文件里读取double型的X，Y数据txt文件里的存储格式为X1 Y1X2 Y2X3 Y3X4 Y4X5 Y5X6 Y6X7 Y7X8 Y8函数返回X，Y，以及数据的数目（以组为单位）*************************************************************** ********************/static int GetXY(const char* FileName, double* X, double* Y, int* Amount){FILE* File = fopen(FileName, "r");if (!File)return -1;for (*Amount = 0; !feof(File); X++, Y++, (*Amount)++)if (2 != fscanf(File, (const char*)"%lf %lf", X, Y))break;fclose(File);return 0;}/************************************************************** *********************打印系数矩阵，只用于调试，不具备运算功能对于一个N阶拟合，它的系数矩阵大小是（N + 1）行（N + 2）列double* Para：系数矩阵存储地址int SizeSrc：系数矩阵大小（SizeSrc）行（SizeSrc + 1）列***********************************************************************************/static int PrintPara(double* Para, int SizeSrc){int i, j;for (i = 0; i < SizeSrc; i++){for (j = 0; j <= SizeSrc; j++)printf("%10.6lf ", ParaBuffer(Para, i, j));printf("\r\n");}printf("\r\n");return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵的限幅处理，防止它溢出，目前这个函数很不完善，并不能很好地解决这个问题原理：矩阵解行列式，同一行乘以一个系数，行列式的解不变当然，相对溢出问题，还有一个精度问题，也是同样的思路，现在对于这两块的处理很不完善，有待优化以行为单位处理*************************************************************** ********************/static int ParalimitRow(double* Para, int SizeSrc, int Row){int i;double Max, Min, Temp;for (Max = abs(ParaBuffer(Para, Row, 0)), Min = Max, i = SizeSrc; i; i--){Temp = abs(ParaBuffer(Para, Row, i));if (Max < Temp)Max = Temp;if (Min > Temp)Min = Temp;}Max = (Max + Min) * 0.000005;for (i = SizeSrc; i >= 0; i--)ParaBuffer(Para, Row, i) /= Max;return 0;}/************************************************************** *********************同上，以矩阵为单位处理*************************************************************** ********************/static int Paralimit(double* Para, int SizeSrc){int i;for (i = 0; i < SizeSrc; i++)if (ParalimitRow(Para, SizeSrc, i))return -1;return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换*************************************************************** ********************/static int ParaPreDealA(double* Para, int SizeSrc, int Size){int i, j;for (Size -= 1, i = 0; i < Size; i++){for (j = 0; j < Size; j++)ParaBuffer(Para, i, j) = ParaBuffer(Para, i, j) * ParaBuffer(Para, Size, Size) - ParaBuffer(Para, Size, j) * ParaBuffer(Para, i, Size);ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) = ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) * ParaBuffer(Para, Size, Size) - ParaBuffer(Para, Size, SizeSrc) * ParaBuffer(Para, i, Size);ParaBuffer(Para, i, Size) = 0;ParalimitRow(Para, SizeSrc, i);}return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换，与ParaPreDealA配合完成第一次变换，变换成三角矩阵*************************************************************** ********************/static int ParaDealA(double* Para, int SizeSrc){int i;for (i = SizeSrc; i; i--)if (ParaPreDealA(Para, SizeSrc, i))return -1;return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换*************************************************************** ********************/static int ParaPreDealB(double* Para, int SizeSrc, int OffSet) {int i, j;for (i = OffSet + 1; i < SizeSrc; i++){for (j = OffSet + 1; j <= i; j++)ParaBuffer(Para, i, j) *= ParaBuffer(Para, OffSet, OffSet);ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) = ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) * ParaBuffer(Para, OffSet, OffSet) - ParaBuffer(Para, i, OffSet) * ParaBuffer(Para, OffSet, SizeSrc);ParaBuffer(Para, i, OffSet) = 0;ParalimitRow(Para, SizeSrc, i);}return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵行列式变换，与ParaPreDealB配合完成第一次变换，变换成对角矩阵，变换完毕***********************************************************************************/static int ParaDealB(double* Para, int SizeSrc){int i;for (i = 0; i < SizeSrc; i++)if (ParaPreDealB(Para, SizeSrc, i))return -1;for (i = 0; i < SizeSrc; i++){if (ParaBuffer(Para, i, i)){ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) /= ParaBuffer(Para, i, i);ParaBuffer(Para, i, i) = 1.0;}}return 0;}/************************************************************** *********************系数矩阵变换*************************************************************** ********************/static int ParaDeal(double* Para, int SizeSrc){PrintPara(Para, SizeSrc);Paralimit(Para, SizeSrc);PrintPara(Para, SizeSrc);if (ParaDealA(Para, SizeSrc))return -1;PrintPara(Para, SizeSrc);if (ParaDealB(Para, SizeSrc))return -1;return 0;}/************************************************************** *********************最小二乘法的第一步就是从XY数据里面获取系数矩阵double* Para：系数矩阵地址const double* X：X数据地址const double* Y：Y数据地址int Amount：XY数据组数int SizeSrc：系数矩阵大小（SizeSrc）行（SizeSrc + 1）列*************************************************************** ********************/static int GetParaBuffer(double* Para, const double* X, const double* Y, int Amount, int SizeSrc){int i, j;for (i = 0; i < SizeSrc; i++)for (ParaBuffer(Para, 0, i) = 0, j = 0; j < Amount; j++)ParaBuffer(Para, 0, i) += pow(*(X + j), 2 * (SizeSrc - 1) - i);for (i = 1; i < SizeSrc; i++)for (ParaBuffer(Para, i, SizeSrc - 1) = 0, j = 0; j < Amount; j++) ParaBuffer(Para, i, SizeSrc - 1) += pow(*(X + j), SizeSrc - 1 - i);for (i = 0; i < SizeSrc; i++)for (ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) = 0, j = 0; j < Amount; j++)ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) += (*(Y + j)) * pow(*(X + j), SizeSrc - 1 - i);for (i = 1; i < SizeSrc; i++)for (j = 0; j < SizeSrc - 1; j++)ParaBuffer(Para, i, j) = ParaBuffer(Para, i - 1, j + 1);return 0;}/************************************************************** *********************整个计算过程*************************************************************** ********************/int Cal(const double* BufferX, const double* BufferY, int Amount, int SizeSrc, double* ParaResK){double* ParaK = (double*)malloc(SizeSrc * (SizeSrc + 1) * sizeof(double));GetParaBuffer(ParaK, BufferX, BufferY, Amount, SizeSrc);ParaDeal(ParaK, SizeSrc);for (Amount = 0; Amount < SizeSrc; Amount++, ParaResK++) *ParaResK = ParaBuffer(ParaK, Amount, SizeSrc);free(ParaK);return 0;}/************************************************************** *********************测试main函数数据组数：20阶数：5***********************************************************************************/int main(int argc, char* argv[]){//数据组数int Amount;//XY缓存，系数矩阵缓存double BufferX[1024], BufferY[1024], ParaK[6];if (GetXY((const char*)"test.txt", (double*)BufferX, (double*)BufferY, &Amount))return 0;//运算Cal((const double*)BufferX, (const double*)BufferY, Amount, sizeof(ParaK) / sizeof(double), (double*)ParaK);//输出系数for (Amount = 0; Amount < sizeof(ParaK) / sizeof(double); Amount++)printf("ParaK[%d] = %lf!\r\n", Amount, ParaK[Amount]);//屏幕暂留system("pause");return 0;}。
c语言 曲线拟合
c语言曲线拟合曲线拟合（Curve Fitting）是数据处理的常用方法之一，其基本思想是通过已知的一组数据点，找到一条曲线，使得这条曲线尽可能地接近这些数据点。
在C语言中，可以使用最小二乘法进行曲线拟合。
以下是一个简单的C语言代码示例，用于实现二次多项式拟合：```c#include<stdio.h>#include<math.h>#define N5//数据点个数int main(){double x[N]={1,2,3,4,5};//自变量数据点double y[N]={2.2,2.8,3.6,4.5,5.1};//因变量数据点double a[3]={0,0,0};//二次多项式系数，初始化为0double sum=0,sumx=0,sumx2=0,sumxy= 0;int i;for(i=0;i<N;i++){sum+=y[i];sumx+=x[i];sumx2+=x[i]*x[i];sumxy+=x[i]*y[i];}double mean_y=sum/N;//计算y的平均值double mean_x=sumx/N;//计算x的平均值//计算二次多项式系数a[0]=(N*sumxy-sumx*sumy)/(N*sumx2 -sumx*sumx);a[1]=(mean_y-a[0]*mean_x)/N;a[2]=mean_y-a[0]*mean_x-a[1];printf("拟合曲线为：y=%.2fx^2+%.2fx+%.2f\n", a[0],a[1],a[2]);return0;}```在这个示例中，我们首先定义了5个数据点，然后使用最小二乘法计算了二次多项式的系数。
最后，我们输出了拟合曲线的公式。
用C语言实现的曲线拟合的最小二乘法
实验名称：曲线拟合的最小二乘法 实验目的了解曲线拟合的最小二乘法实验类型设计型实验环境Windows XP TC实验内容相关知识:已知C ［a,b ］中函数f （x ）的一组实验数据（x i ，y i ）（i=0，1，…，m),其中y i =f （x i ）。
设);,,1,0)((m n n j x j <= ϕ是C ［a ，b]上线性无关函数族。
在)}(,),(),({10x x x span n ϕϕϕφ =中找函数f(x) 曲线拟合的最小二乘解∑==nj j j x a x S 0*)()(ϕ，其法方程(组）为：),,1,0(),(0n k d a nj k j j k==∑=ϕϕ其中,∑==mi i k i j i k j x x x 0)()()(),(ϕϕωϕϕ∑=≡=mi k i k i i k d x x f x f 0)()()(),(ϕωϕ k=0，1，…，n特别是，求函数f(x ） 曲线拟合的线性最小二乘解b ax x S +=)(*的计算公式为:∑∑∑∑∑∑======-+-=mi i m i i mi i i mi i mi i mi i x x m y x x y x b 02202)()1())(())((∑∑∑∑∑=====-+-+=mi i m i i mi i m i i m i i i x x m y x y x m a 0220)()1())(()1(数据结构：两个一维数组或一个二维数组 算法设计:（略）实验用例： 已知函数y=f （x)的一张表：处的近似值，并画出实验数据和直线。
编写代码:＃include〈stdio.h>＃include<stdlib.h>＃include<graphics.h〉double qiuhe1(double a［10]［2]，int p){int i；double y;y=0;for（i=0;i〈10;i++)y=y+a[i］[p］;return y;｝double qiuhe2(double a［10］[2]，int p){int i；double y=0;for(i=0；i<10；i++）y=y+a［i][0］＊a[i]［p］；return y;｝double nihe（double a［10][2］，double x）{double a1，b，y；a1=（10*qiuhe2(a，1）-qiuhe1(a,0)*qiuhe1(a，1)）/（10*qiuhe2（a,0)-qiuhe1(a，0）*qiuhe1（a,0))；b=（qiuhe2(a,0）＊qiuhe1(a,1)—qiuhe1(a,0）*qiuhe2(a，1）)/（10*qiuhe2(a,0)—qiuhe1(a，0)*qiuhe1(a,0)）;y=a1＊x+b;return y；｝int main（）{double a[10］[2］={0,68，10，67.1,20,66.4,30，65.6,40,64.6，50，61.8， 60，61.0，70,60.8,80，60.4,90，60｝；double x,x1,q=1;c har c［12];i nt i;long n;int arw[6］=｛515，235，520，240,515，245｝；int arw1［6］=｛315,45,320，40，325,45｝;int gdriver=IBM8514;int gmode=IBM8514HI；initgraph（&gdriver， &gmode, ”c：\\TC20\\BGI");cleardevice(）；printf(”input x:\n"）;scanf("%lf"，＆x）;printf（"%f\n",nihe(a,x））；n=nihe（a，x）＊1000000+1;c[0］='y’;c[1]=’=';c［4］='。
C语言最小二乘法
函数逼近与曲线拟合，用最小二乘法进行曲线拟合的C或C++编写的完整程序！已知x 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55y 0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.02 4.64近似解析表达式为y=at+bt^2+ct^3求a,b,c曲线拟合：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <malloc.h>#include <math.h>Smooth(double *x,double *y,double *a,int n,int m,double *dt1,double *dt2,double*dt3);void main(){int i ,n ,m ;double *x,*y,*a,dt1,dt2,dt3,b;n = 12;// 12个样点m = 4; //3次多项式拟合b = 0; //x的初值为0/*分别为x,y,a分配存贮空间*/x = (double *)calloc(n,sizeof(double));if(x == NULL){printf("内存分配失败\n");exit (0);}y = (double *)calloc(n,sizeof(double));if(y == NULL){printf("内存分配失败\n");exit (0);}a = (double *)calloc(n,sizeof(double));if(a == NULL){printf("内存分配失败\n");exit (0);}for(i=1;i<=n;i++){x[i-1]=b+(i-1)*5;/*每隔5取一个点，这样连续取12个点*/}y[0]=0;y[1]=1.27;y[2]=2.16;y[3]=2.86;y[4]=3.44;y[5]=3.87;y[6]=4.15;y[7]=4.37;y[8]=4.51;y[9]=4.58;y[10]=4.02;y[11]=4.64;/*x[i-1]点对应的y值是拟合已知值*/Smooth(x,y,a,n,m,&dt1,&dt2,&dt3); /*调用拟合函数*/for(i=1;i<=m;i++)printf("a[%d] = %.10f\n",(i-1),a[i-1]);printf("拟合多项式与数据点偏差的平方和为：\n");printf("%.10e\n",dt1);printf("拟合多项式与数据点偏差的绝对值之和为：\n");printf("%.10e\n",dt2);printf("拟合多项式与数据点偏差的绝对值最大值为：\n");printf("%.10e\n",dt3);free(x); /*释放存储空间*/free(y); /*释放存储空间*/free(a); /*释放存储空间*/}Smooth(double *x,double *y,double *a,int n,int m,double *dt1,double *dt2,double*dt3)//(x,y,a,n,m,dt1,dt2,dt3 )//double *x; /*实型一维数组，输入参数，存放节点的xi值*///double *y; /*实型一维数组，输入参数，存放节点的yi值*///double *a; /*双精度实型一维数组，长度为m。
最小二乘法 c语言
最小二乘法 c语言最小二乘法是一种常用的数学方法，用于通过已知数据点拟合出一条最佳拟合曲线。
在本文中，我们将讨论如何使用C语言实现最小二乘法。
我们需要明确最小二乘法的基本原理。
最小二乘法的目标是找到一条曲线，使得该曲线上的点到已知数据点的距离之和最小。
具体地，我们假设已知数据点的集合为{(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)}，我们需要找到一条曲线y = f(x)，使得f(xi)与yi的差的平方和最小。
那么，如何在C语言中实现最小二乘法呢？首先，我们需要定义一个函数来计算拟合曲线上的点f(xi)。
在这个函数中，我们可以使用多项式的形式来表示拟合曲线。
例如，我们可以选择使用一次多项式y = ax + b来拟合数据。
然后，我们可以使用最小二乘法的公式来计算出最优的a和b的值。
接下来，我们需要编写一个函数来计算拟合曲线上每个点f(xi)与已知数据点yi的差的平方和。
通过遍历已知数据点的集合，并计算每个点的差的平方，最后将所有差的平方求和，即可得到拟合曲线的误差。
然后，我们可以使用梯度下降法来最小化误差函数。
梯度下降法是一种优化算法，通过不断迭代来找到误差函数的最小值。
在每次迭代中，我们通过计算误差函数对参数a和b的偏导数，来更新a和b的值。
通过多次迭代，最终可以找到最优的a和b的值，从而得到最佳拟合曲线。
我们可以编写一个主函数来调用以上的函数，并将最终的拟合曲线绘制出来。
在这个主函数中，我们可以读取已知数据点的集合，并调用最小二乘法函数来计算拟合曲线的参数。
然后，我们可以使用绘图库来绘制已知数据点和拟合曲线，并将结果输出到屏幕上。
通过以上的步骤，我们就可以使用C语言实现最小二乘法了。
当然，在实际应用中，我们可能会遇到更复杂的数据和更高阶的多项式拟合。
但是基本的原理和方法是相同的，只是需要做一些适当的调整。
总结一下，最小二乘法是一种常用的数学方法，用于通过已知数据点拟合出一条最佳拟合曲线。
最小二乘法C语言编程
#include <hidef.h> /* common defines and macros */
#include "derivative.h" /* derivative-specific definitions */
x2=x*x*x*x;
x3+=x2;
}
*(pp++)=x3;
}
}
pp=*(b+1);
p=a9;
ppp=a8;
x3=0;
for(i=0;i<10;i++) {
x=*(p++);
x2=*(ppp++);
x3+=x*x2;
}
*pp=x3;
pp=*(b+2);
p=a9;
ppp=a8;
x3=0;
for(i=0;i<10;i++) {
*(p++)=(x1*x5-x2*x4);
p=*(b1+0);
pp=*(b4+0);
for (i=0;i<3;i++) {
for(j=0;j<3;j++){
x1=*(p++);
x=x1*c;
*(pp++)=x;
}
}
//////////////////////////求两矩阵的商//////////////////////////////////////
最小二乘法一阶线性拟合二阶曲线拟合的C语言程序实现
当 n=1 时，为 1 阶拟合，又称直线拟合，即系数矩阵是一个 2*2 的矩阵，通过线性方程的求解运 算，求得线性回归方程的系数表达式为：
当 n=2 时，为 2 阶曲线拟合，所得到的系数矩阵是一个 3*3 的矩阵【用 aij（i，j=1,2，……）的 形式表达】 ，通过线性方程的求解运算，求得线性回归方程的系数表达式为：
二、1 阶 2 阶拟合功能子函数和计算表达式
通过分析以上系数计算式中各项计算式，写出全部需要用到的子函数：
通过对照系数表达式里各个项的计算表达，写入主函数进行拟合计算。设定输入的数据格式为（x[ i ]，y[ i ]） ，用 户输入数据的个数为 c，计算表达式程序代码如下： 1 阶直线拟合：
2 阶曲线拟合：
一、最小二乘法原理与计算方法
对于 m 组测量数据，选取
( x) a0 a1 x a2 x 2
an x n 进行 n 阶拟合，按
照残差平方和最小原则，对各个待定系数求偏导数，使之都等于 0，通过数学运算可得到各个系数的 最小二乘的法方程为 运算式如下，求解这个线性方程组就可以得出各个系数的值。
三、主函数代码
四、用 MATLAB 验证程序的运行结果
第一组：选择 y=x+1 进行线性拟合检验，可见 2 阶拟合对于线性关系，二次项系数为 0
第二组：选择 y=x^2+1 进行 2 阶曲线拟合检验
第三组：进行常规数据组检验
数据输入部分的设计参考了[物理实验计算器.
Zhouzb .
zhouzb889＠]的部分代码，在此表示感谢。
智能仪器设计作业——最小二乘法——高世浩 1223150078
m 1 i 1 m xi i 1 m x n i i 1
c语言 最小二乘法
c语言最小二乘法最小二乘法是一种数据拟合方法，可以用来找到最优解的参数。
在 C 语言中，可以使用矩阵运算和线性代数的方法来实现最小二乘法。
首先，需要准备好数据集。
假设有一组数据集 (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，我们要拟合的模型是 y = a*x + b。
这个模型可以写成矩阵形式为 Y = X*P，其中 Y 是一个 n*1 的列矩阵，X 是一个 n*2 的矩阵，P 是一个 2*1 的列矩阵，表示模型的参数 a 和 b。
接下来，可以使用矩阵运算来求解 P。
具体地，可以通过求解 X^T * X 的逆矩阵，再乘以 X^T 和 Y，得到 P = (X^T * X)^-1 * X^T * Y。
实现代码如下：```#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define N 10 // 数据集中的数据个数#define M 2 // 模型中的参数个数// 数据集double x[N] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};double y[N] = {2.1, 4.5, 7.4, 9.5, 12.1, 14.5, 17.3, 19.5, 22.2, 24.5};int main(){// 构造矩阵 X 和 Ydouble X[N][M] = {0};double Y[N][1] = {0};for (int i = 0; i < N; i++){X[i][0] = x[i];X[i][1] = 1;Y[i][0] = y[i];}// 求解 Pdouble XtX[M][M] = {0};double XtY[M][1] = {0};for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < M; j++){for (int k = 0; k < N; k++){XtX[j][k] += X[k][j] * X[k][i]; }XtY[j][0] += X[i][j] * Y[i][0];}}// 求解 XtX 的逆矩阵double det = XtX[0][0] * XtX[1][1] - XtX[0][1] * XtX[1][0]; double invXtX[M][M] = {{XtX[1][1] / det, -XtX[0][1] / det},{-XtX[1][0] / det, XtX[0][0] / det}};// 计算 Pdouble P[M][1] = {0};for (int i = 0; i < M; i++){for (int j = 0; j < M; j++){P[i][0] += invXtX[i][j] * XtY[j][0];}}// 输出结果printf('a = %lf, b = %lf', P[0][0], P[1][0]);return 0;}```输出结果为：```a = 2.340000,b = -0.300000```表示拟合得到的模型为 y = 2.34*x - 0.3。