《变量与常量》教学设计

19.1 变量与常量

年级八年级课题课型新授教学媒体多媒体

教学

目

标知识

技能

1.理解变量、常量的概念及相互间的关系；

2.能找出变量间的简单关系，试列简单关系式；

过程

方法

通过对实际问题的讨论引出常量与变量的概念，由熟悉的例子系统地认识常量与变

量，有助于理解相关概念之间的联系与区别

情感

态度

积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲

教学重点认识变量与常量

教学难点对变量的判断

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、情境引入

观看视频，感受生活中的变量与常量。

二、探究新知

1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时

①根据题意填表

t/时 1 2 3 4 5

s/千米

②思考：这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程？哪个量的值是不变的？哪个量的值是变化的？数值变化的量之间是怎样的关系？

2.电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，则三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

思考：题中哪个过程是不变的过程？哪个过程是变化的过程？在变化的过程中，哪些量是变化的量？它们之间是怎样变化的？它们之间存在着怎样的对应关系？如何用式子表示出来？

3. 什么叫变量?什么叫常量?

4.指出上述问题中的变量和常量?

三、课堂训练教师提出问题，学生

带着问题观看视频

多媒体出示问题,学

生观察,分析,讨论,

写出答案

学生观察分析,合作

交流后得出结论

教师引导学生观察题

的答案,归纳定义

由实际问题引起

学生的好奇心

由熟悉的例子感

受新知,从不同

事物的变化过程

中寻找出变化量

之间的变化规律

加深对变量,常

1.写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量?哪些量是常量?

(1)用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S (m 2)

与一边长x(m)之间的关系式 (2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系式

(3)运动员在400m 一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系式 (4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y(元)之间的关系式

2.例题分析:在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的规律。如果弹簧原长10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，设重物质量为m kg ，受力后的弹簧长度为l cm ，怎样用含m 的式

子表示l ？ 分析:首先这是一个变化过程，在这个变化过程中，弹簧的原长10cm 是一个常量，每1kg 重物使弹簧伸长的长度0.5cm 是一个常量，重物

质量m 和受力后的弹簧长度l 是两个变量。 两个变量的关系可以用表格进行不全面的表示： m (kg) 0 1 2 3 4 5 6

l (cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 从表格数据可以看出，这两个变量中，一个变量变化，另一个变量按某种规律随着变化；一个变量取定一个值，则另一个变量按照某种规律对应有唯一的值。

这个对应关系用式子表示出来，即m l 5.010+=. 注意:)10(2-=l m 虽然也表示两个变量间的关系，但这是用含l 的式子表示m ，不符合题意.

四、小结归纳

1.变量与常量的概念

2.常量与变量必须存在于一个变化过程中

3.常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的 五、作业设计)

(一))教材74页第1题

(二).补充 1.用含圆的面积s 式子表示圆的半径r_________ 2．球的体积V 和半径R 之间的关系是3

3

4R V π=，其中的变量是_________.

3．三角形的一边为5，用这条边上的高h 表示面积S ：__________，其中5是______；h 、S 是_______.

4．等腰三角形的底角度数为α，顶角度数为β，列式用

教师出示问题并引导

点拔,学生先自主探

索再合作交流,写出答案

教师提出本息和=本

金+(利息-利息税)

教师出示题目,学生

读题并分析思考后,

合作交流

达成一致后,选代表回答 教师点拔

学生归纳总结体会反

思 量的理解

加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯

底角表示顶角：___________；用顶角表示底角：

____________.

5．小明用40元钱购买5元/件的某种商品，则他剩余的钱

y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系式是

___________；其中常量是_____；变量是_____.

6．长为2米、宽不定的长方形，其面积随着___的变化而

变化，变化过程中的三个量为___________，其中常量是

_______，变量是________.

7．一种饮料每听售价4元，该饮料的销售量用x（听）表示；销售额用y（元）表示，根据x的值填写下表，

x（听） 2 3 4 5 6

y（元）

写出用x表示y的式子：____________.

8．某变化过程中，两个变量的值有如下对应关系：

x-2 -1 0 1 2

y-4 -2 0 2 4

写出用x表示y的式子：_______，其中____是常量.

9．用一根10m长的绳子围成一个长方形，设一边长为x(m)，

面积为S (m2)，试分析这个过程及过程中的量，并用通过

表格和式子两种方法表示变量间的关系.

板书设计

变量与常量

一、变量与常量的定义二、例题分析

教学反思