2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：(√7)2−√(−4)2=()A. 3B. 11C. −3D. −112.下列化简或计算正确的是()A. √(−√3)2=−√3B. √1149=1+17=87C. (√6−√3)2=9−2√3D. √24÷(−12√6)=−43.数据12，13，11，8，10，11，14，11，13的众数是()A. 12B. 14C. 11D. 134.已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是()A. 6B. 12C. 18D. 245.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分．已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3：4：4，则李明的最终成绩是()A. 96.7分B. 97.1分C. 88.3分D. 265分6.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A. 1.5，2，3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 9，12，157.如图，在Rt△PQR中，∠PRQ=90°，RP=RQ，边RP在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的是()A. −2B. −2√2C. 1−2√2D. 2√2−18.如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O分别与CD、AB交于点E、F，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为()A. 8.3B. 9.6C. 12.6D. 13.69.下列关于一次函数y=−2x+5的图象和性质的说法错误的是()A. y随x的增大而减小B. 图象经过第一、二、四象限C. 图象从左到右是下降的D. 图象与x轴的交点坐标是(0,5)10.如图(1)，在矩形ABCD中，动点M从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，设点M运动的路程为x，△ABM的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则矩形ABCD的面积是()A. 55B. 30C. 16D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.二次根式√a−1中，a的取值范围是______．12.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB=5，AE=4，则正方形EFGH的面积为______．13.将直线y=x+5向上平移3个单位后，则平移后直线与x轴的交点坐标是______．14.数据−3、−1、0、4、5的方差是______．15.如图，直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点(1,3)，则当x=______时，y1=y2；当x______时，y1>y2．16.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB=5，BE=2，则AF=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算.(1)√32−√18+√12(2)(√48−√27)÷√3．18.在▱ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，求BC边上的高AD．19.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．(1)求证：四边形BFEG是矩形；(2)求四边形EFBG的周长；(3)当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？20.四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求x的值。
21.(1)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,1)点B(2,3)，求这个函数的解析式；(2)若一直线与此一次函数的图象交于(−2,m)点，且与y轴的交点的坐标为(0,5)，求这条直线的解析式．22.如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAD=2∠CAB=45°，E、F分别是CD、CA的中点，AC=AD=8，求BE的长．23.暑假里3名教师带领若干名学生去北京旅游(旅费统一支付)，联系了票价相同的两家旅游公司，经洽谈甲公司的优惠条件是：教师全额付费，学生按七折付费；乙公司的优惠条件是：师生全部按八折付费，已知单人全票价为240元．(1)设学生人数为x，甲公司收费为y甲(元)，乙公司收费为y乙(元)，分别写出两家公司所收费用与x的函数表达式；(2)就学生数讨论哪家公司更优惠．24.已知一次函数y=(2m+1)x+m−3．(1)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上？(2)若函数图象经过第一、第三、第四象限，求m的取值范围；(3)若函数图象与直线y=x+5平行，求m的值．25.如图，在长方形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在线段AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．(1)求证：DN=MB；(2)如果AB=4、BC=3时，求线段MN的长度；(3)在(2)的条件下，求△NEM的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：[分析]根据二次根式的性质1和性质2化简可得．[详解]解：原式=7−4=3，故选A．[点评]本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质1和性质2．2.答案：D解析：解：A、原式=|−√3|=√3，所以A选项错误；B、原式=√5049=5√27，所以B选项错误；C、原式=6−6√2+3=9−6√2，所以C选项错误；D、原式=−2√24÷6=−4，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的性质及计算．3.答案：C解析：解：因为在数据中11出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为11，故选：C．根据众数的定义即可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4.答案：D解析：【分析】画出图形，可得边长AB=5，由于AC⊥BD，由勾股定理可得OA及AC的值，再由菱形的面积等于两对角线的积的一半求得．本题考查了菱形的性质，需要用到菱形的对角线互相垂直且平分，及菱形的面积等于两条对角线的积的一半，也综合考查勾股定理，难度一般．【解答】解：如图，BD=6，菱形的周长为20，则AB=5，因为菱形的对角线互相垂直平分，则OB=3，由勾股定理得：OA=√52−32=4，则AC=2OA=8．所以菱形的面积=12AC⋅BD=12×6×8=24．故选D．5.答案：C解析：【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可．【解答】解：根据题意得：89×3+93×4+83×43+4+4≈88.3．故选C．6.答案：A解析：【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．7.答案：C解析：【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得QP1的长度，再由点Q表示的数为1可得答案．本题主要考查了实数与数轴，以及勾股定理，关键是正确计算出PQ的长．【详解】解：∵点Q表示的数为1，点R表示的数为3，∴RP=RQ=2，Rt△PQR中，∠PRQ=90°，QP=√22+22=√8=2√2，∵Q表示1，QP=QP1,∴P1表示的是1−2√2，故选C．8.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=3，AB//CD，OA=OC，∴∠CEO=∠AFO，∠ECO=∠FAO，在△ECO与△FAO中，∴△ECO≌△FAO，∴AF=CE，OE=OF=1.3，∴EF=2.6，∴四边形BCEF的周长为：BC+CE+EF+BF=BC+AF+BF+EF=BC+AB+EF=3+4+ 2.6=9.6．故选B．由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD=4，AD=BC=3，AB//CD，OA=OC，则易证△ECO≌△FAO，根据全等三角形的对应边相等，即可得AF=CE，OE=OF=1.3，然后求得四边形BCEF的周长，得到答案．本题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9.答案：D解析：【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).由于k=−2<0，则y随x的增大而减小，而b>0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左到右是下降的，可对A、B、C进行判断；根据直线与y轴交点坐标是(0,5)可对D进行判断．【解答】解：A.因为k=−2<0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B.因为k<0，b>0，直线经过第一、二、四象限，所以B选项的说法正确；C.因为y随x的增大而减小，直线从左到右是下降的，所以C选项说法正确；D.因为x=0，y=5，直线与y轴交点坐标是(0,5)，所以D选项的说法错误．故选D．10.答案：B解析：解：由图象可知，点M的路程x取值范围为5≤x≤11时，△ABM的面积保持不变，此时点M在CD边上运动则CB=5，CD=11−5=6则矩形面积为5×6=30故选：B．根据图象找到点M在DC边上运动的自变量取值范围，则矩形边长和面积可知．本题是动点问题的图象探究题，考查了动点到达临界点前后的图象变化规律，解答时注意数形结合．11.答案：a≥1解析：解：由题意得，a−1≥0，解得，a≥1，故答案为：a≥1．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12.答案：1解析：解：直角三角形直角边的较短边为√52−42=3，正方形EFGH的面积=5×5−4×3÷2×4=25−24=1．故答案为：1．利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形EFGH的面积=大正方形面积−4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积．此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键．13.答案：(−8,0)解析：【分析】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=x+5沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线解析式为：y=x+8，直线与x轴的交点坐标为：0=x+8，解得：x=−8．故答案为(−8,0)14.答案：9.2解析：【分析】本题考查了方差的定义，方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．先求出平均数，再由方差公式计算．【解答】解：平均数=(−3−1+4+5+0)÷5=1，×[(−3−1)2+(−1−1)2+(0−1)2+(4−1)2+(5−1)2]=9.2方差=15故答案为：9.2．15.答案：1 >1解析：解：∵直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点(1,3)，∴当x=1时，y1=y2；当x>1时，y1>y2．故答案为1；>1．直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5交点的横坐标的值即为y1=y2时x的取值；直线y1=x+2的图象落在直线y2=0.5x+2.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为y1=y2时x的取值．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．16.答案：√34解析：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，{∠BAE=∠CBF AB=BC∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴CF=BE=2，∴DF=5−2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF=√AD2+DF2=√52+32=√34．故答案为：√34．根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，推出∠BAE=∠EBH，根据全等三角形的性质得到CF=BE=2，求得DF=5−2=3，根据勾股定理即可得到结论．此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．17.答案：解：(1)原式=4√2−3√2+√2，2=√2+√22=3√2；2(2)原式=(4√3−3√3)÷√3，=√3÷√3=1．解析：(1)首先化简二次根式，进而得出答案；(2)首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.答案：解：∵AB=9，AC=12，BC=15，∴AB2+AC2=225=BC2∴▱ABC是直角三角形∴AB×AC=BC×AD∴AD=7.2解析：本题考查勾股定理的逆定理和三角形的面积．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，首先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，再利用三角形的面积即可求出AD的长．19.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∠B=90°．∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF//GB，EG//BF．∵∠B=90°，∴四边形BFEG是矩形；(2)∵正方形ABCD的周长是40cm，∴AB=40÷4=10cm．∵四边形ABCD为正方形，∴△AEF 为等腰直角三角形，∴AF =EF ，∴四边形EFBG 的周长C =2(EF +BF)=2(AF +BF)=20cm ．(3)若要四边形BFEG 是正方形，只需EF =BF ，∵AF =EF ，AB =10cm ，∴当AF =5cm 时，四边形BFEG 是正方形．解析：(1)由正方形的性质可得出AB ⊥BC 、∠B =90°，根据EF ⊥AB 、EG ⊥BC 利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行”，即可得出EF//GB 、EG//BF ，再结合∠B =90°，即可证出四边形BFEG是矩形；(2)由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出△AEF 为等腰直角三角形，进而可得出AF =EF ，再根据矩形的周长公式即可求出结论；(3)由正方形的判定可知：若要四边形BFEG 是正方形，只需EF =BF ，结合AF =EF 、AB =10cm ，即可得出结论．本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行线的判定、等腰直角三角形的性质以及矩形的周长，解题的关键是：(1)根据平行线的判定定理找出EF//GB 、EG//BF ；(2)根据正方形的性质找出AF =EF ；(3)熟练掌握正方形的判定定理．20.答案：解：(1)当x <8时，数据从小到大排列为：x ，8，10，10，则(8+10)÷2=(x +8+10+10)÷4 解得x =8，x =8不符合x <8，舍去；(2)当8≤x ≤10时，数据从小到大排列为：8，x ，10，10，则(x +10)÷2=(x +8+10+10)÷4 解得x =8；(3)当x >10时，数据从小到大排列为：8，10，10，x ，则(10+10)÷2=(x +8+10+10)÷4解得x =12；所以x =8或x =12．解析：根据题意从三种情况分析解答，(1)当x <8时，根据中位数与平均数相等，求出x 的数值；(2)当8≤x ≤10时，根据中位数与平均数相等，求出x 的数值；(3)当x >10时，根据中位数与平均数相等，求出x 的数值，即可得出答案．21.答案：解：(1)将A(1,1)、B(2,3)代入y =kx +b ，{k +b =12k +b =3，解得：{k =2b =−1，∴这个函数的解析式为y =2x −1．(2)设这条直线的解析式为y =mx +n(m ≠0)，当x =−2时，y =2x −1=−5，∴两直线的交点坐标为(−2,−5)．将(−2,−5)、(0,5)代入y =mx +n ，{−2m +n =−5n =5，解得：{m =5n =5， ∴这条直线的解析式为y =5x +5．解析：(1)根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出这个函数的解析式；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出两直线的交点坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出这条直线的解析式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，能够熟练运用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．22.答案：解：∵E 、F 分别是CD 、CA 的中点，∴EF//AD 且EF =12AD ，∴∠CFE =∠CAD =45°，EF =4．∵∠ABC =90°，F 是CA 的中点，∴BF =12AC =AF =4， ∴∠BAF =∠ABF ，∴∠BFC =2∠BAC =45°，∴∠BFE =90°，∴BE =√BF 2+EF 2=4√2．解析：根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知BF =EF =4，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得∠BFE =90°，所以在等腰直角△BEF 中求得BE 的长度即可．本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知△BEF 是等腰三角形是解题的难点．23.答案：解：(1)设有x 名学生，依题意得：需付甲公司的费用是：y 甲=3×240+70%×240x =168x +720，需付乙公司的费用是：y 乙=80%(3+x)×240=192x +576；(2)当168x +720=192x +576，解得：x =6，当168x +720>192x +576，解得：x<6，当168x+720<192x+576，解得：x>6，答：当学生有6名，则两家公司所需费用一样；当学生人数大于6名，则甲公司更优惠；当学生人数小于6名，则乙公司更优惠．解析：此题主要考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，进而表示出甲、乙两公司的收费关系式．(1)根据设学生数为x，利用甲乙两公司优惠方案得出函数关系即可；(2)利用(1)中所求函数关系式，再利用不等式求出x的取值范围即可．24.答案：解：(1)∵函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴m−3>0，2m+1≠0，解得：m>3；(2)∵函数图象经过第一、第三、第四象限，∴2m+1>0，且m−3<0，<m<3；解得：−12(3)根据平行可得2m+1=1，m−3≠5，解得m=0．解析：本题考查了一次函数的性质，解题的关键是能够根据其性质列出等式或不等式求解．(1)交点在y轴的正半轴上可得m−3>0，2m+1≠0，求解即可；(2)图象经过第一、第三、第四象限，可得2m+1>0，且m−3<0，求解即可；(3)根据平行可得2m+1=1，m−3≠5，解方程即可．25.答案：(1)证明：如图1，由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，由折叠的性质，∴∠DAN=∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，∴△ADN≌△CBM(ASA)，∴DN =BM ；(2)如图2中，连接MN ，作NH ⊥AB 于H ．在Rt △ADC 中，∵∠D =90°，AD =BC =3，CD =AB =4，∴AC =√AD 2+CD 2=√32+42=5，由折叠的性质得出可知，AD =AF =3，DN =NF ，设DN =NF =x ，则CN =4−x ，CF =2， 在Rt △NFC 中，∵CN 2=CF 2+NF 2，∴(4−x)2=x 2+22，∴x =32，∴DN =NF =32，∵∠D =∠DAH =∠AHN =90°，∴四边形ADNH 是矩形，∴NH =AD =3，AH =DN =32，HM =AM −AH =4−32−32=1，在Rt △MNH 中，MN =√HN 2+HM 2=√32+12=√10．(3)如图3中，连接EN ，FM ．∵NF ⊥AC ，EM ⊥AC ，DN =NF =BM =EM ，∴NF//EM ，NF =EM ，∴四边形MENF是平行四边形，∴S△MNE=12S平行四边形MENF=S△EFN=12⋅EF⋅NF=12×(6−5)×32=34．解析：(1)欲证明DN=BM，只需推知△ADN≌△CBM即可．(2)如图2中，作NH⊥AB于H.设DN=NF=x，则CN=4−x，CF=2，在Rt△NFC中，由CN2= CF2+NF2，列出方程求出x，在Rt△MNH中，求出NH、MH，根据MN=√HN2+HM2计算即可．(3)如图3中，连接EN，FM，首先证明四边形MENF是平行四边形，根据S△MNE=12S平行四边形MENF=S△EFN=12⋅EF⋅NF计算即可．本题主要考查翻折变换的知识点，还涉及平行四边形的证明，解答(3)问的关键是证明四边形MENF 是平行四边形，要熟练掌握此类试题的解答，此类题经常出现中考试卷中，请同学们关注．。
2022-2023学年广东省广州市增城区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省广州市增城区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A. 4，7，5B. 3，4，5C. 2，3，4D. 1，2，22. 一组数据2、2、3、4、5，则这组数据的中位数是( )A. 4B. 3.5C. 3D. 23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于( )A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm4. 代数式1x−1有意义时，x应满足的条件为( )A. x≠1B. x≤1C. x<1D. x>15. 下列计算中，正确的是( )A. 3+3=33B. 23−3=3C. 5×2=10D. 6÷3=26. 关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )A. 9B. 6C. 4D. −17. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )A. −xA >−xB且S2A>S2B B. −x A<−x B且S2A>S2BC. −xA >−xB且S2A<S2B D. −x A<−x B且S2A<S2B8. 下列命题中正确的是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形9. 已知点(−2,y1)(−1,y2)(1,y3)都在直线y=−3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是( )A. y3<y2<y1B. y2<y1<y3C. y1<y3<y2D. y1<y2<y310. 如图，在平面直角坐标系中，直线a的解析式为y=3x+1，直线b的解析式为y=33 x，直线a交y轴于点A，以OA为边作第一个等边三角形△OAB，交直线b于点B，过点B作y轴的平行线交直线a于点，以为边作第二个等边三角形Δ A1BB1，交直线b于点B1，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为( )A. 22019B. 22000C. 4038D. 4040第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是______．12. 已知x=1是一元二次方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为______ ．13. 一组数据84，84，88，89，89，95，95，95，98，则这组数据的众数是______ ．14. 计算：(42−6)÷2=______ ．15.如图，a//b，点A、B分别在直线a、b上，∠1=45°，点C在直线b上，且∠BAC=105°，若a、b之间的距离为3，则线段AC的长度为______ ．16. 已知四边形ABCD中，AB=4，CD=6，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解方程：x2+4x+3=0．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．32．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．1804．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．125．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，137．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．189．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17．计算：．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．参考答案一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．3【分析】求出的结果，即可选出答案．解：＝3，故选：D．2．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：＝3﹣＝2，故选项A正确；＝1，故选项B错误；，故选项C错误；＝＝，故选项D错误；故选：A．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．180【分析】根据众数的概念求解可得．解：这组数据中176出现3次，次数最多，所以众数为176，故选：B．4．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．12【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴S＝×6×8＝24．故选：C．5．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即这个人的最终得分是84分，故选：B．6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、302+402＝502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：A．7．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．解：由勾股定理可知，∵OB＝，∴这个点表示的实数是．故选：D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．18【分析】先由ASA证明△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，再求得AB+BC＝18，由平行四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝×36＝18，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24故选：B．9．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜1，错误，符合题意；C、∵当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，故选：B．10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为6时，面积发生了变化，说明BC的长为6，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由6到14，说明CD的长为8．解：结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在6﹣﹣14之间得出，△ABP的面积不变，得出BC＝6，CD＝14﹣6＝8，故选：B．二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是25．【分析】求出大正方形的边长即可．解：由勾股定理可知大正方形的边长＝＝＝5，∴大正方形的面积为25，故答案为25．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是y＝2x+1．【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．解：直线y＝2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y＝2x+b，则2×0+b＝1，解得b＝1，∴所得到的直线是y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是：＝2，故答案为：2．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是x＞1．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝mx+n在直线y＝kx+b的上方，于是得到不等式mx+n＞kx+b的解集．解：根据图象可知，不等式mx+n＞kx+b的解集为x＞1．故答案为：x＞1．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是①②④（请写出所有正确结论的序号）．【分析】由正方形的性质可得BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，可判断①；由勾股定理可求BG的长，可判断②；由正方形的性质可得∠GEF＝45°，可判断③；由“SAS”可证△BCG≌△DCE，可得BH⊥DE，可判断④，即可求解．解：∵四边形ABCD是正方形，BC＝，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故①正确；∵BC＝，CG＝1，∴BG＝＝＝2，故②正确，如图，连接GE，延长BG交DE于H，∵四边形CEFG是正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，∠GEF＝45°，∵∠FED＜∠GEF，∴∠FED＜45°，故③错误，∵CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，BC＝CD，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠GBC＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠GBC+∠DEC＝90°，∴∠BHE＝90°，∴BH⊥DE，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题17．计算：．【分析】根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题解：＝﹣+2＝2+．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）设BH＝x，则HC＝25﹣x，由勾股定理得出方程152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，求出x，再根据勾股定理求出AH即可．【解答】（1）证明：∵AB2+AC2＝152+202＝625，BC2＝252＝625，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°；（2）解：设BH＝x，则HC＝25﹣x，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在Rt△AHB和Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2＝AC2﹣CH2，即152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，解得：x＝10，即BH＝10，由勾股定理得：AH＝＝＝5．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．【分析】根据正方形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FDC＝∠DCF＝45°，∵∠E＝90°，ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，∴四边形DFCE是矩形，∵DE＝CE，∴四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是15.5；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．【分析】（1）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（2）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数；（3）用样本平均数估算总体的平均数．解：（1）根据题意得：×（0+7+9+12+15+16×3+22+27）＝14（次），答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（2）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和16，所以中位数是（15+16）÷2＝15.5，故答案为：15.5；（3）不能；∵15次小于中位数15.5次，∴某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．【分析】（1）先直线AB的解析式求出A点坐标，再根据点A与点C的坐标即可求得直线AD的解析式；（2）根据直线AB的解析式求得点B的坐标，根据直线AD的解析式求得点D的坐标，再根据点A的坐标即可求得△ABD的面积．解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，∴A（0，10）．设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵直线AD过A（0，10），C（﹣2，8），∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+10；（2）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点B，∴B（5，0），∵直线AD与x轴交于点D，∴D（﹣10，0），∴BD＝15，∵A（0，10），∴△ABD的面积＝BD•OA＝×15×10＝75．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到即可；（2）根据直角三角形的性质得到AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，求得AD+AE＝×30＝15，得到DE＝21﹣15＝6，根据三角形中位线定理即可得到结论．解：（1）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∵点D是AB的中点，∴AD＝DH＝AB；（2）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，∵四边形ADHE的周长是30，∴AD+AE＝×30＝15，∵△ADE的周长是21，∴DE＝21﹣15＝6，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝12．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？【分析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可．解：（1）由题意，得y1＝2000×75%×x＝1500x，y2＝2000×80%（x﹣1）＝1600x﹣1600；（2）①当y1＝y2时，即：1500x＝1600x﹣1600，解得，x＝160，②当y1＞y2时，即：1500x＞1600x﹣1600，解得，x＜160，③当y1＜y2时，即：1500x＜1600x﹣1600，解得，x＞160，答：当x＜160时，乙旅行社费用较少，当x＝160，时，两个旅行社费用相同，当x＞160时，甲旅行社费用较少．24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得；（2）根据题意求得OP的长，从而求得P的坐标；（3）根据题意得到2m﹣（﹣2m+8）＝1，求得m的值，即可求得M的坐标．解：（1）由，解得，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，∴A（0，8），B（4，0），∴OA＝8，∵点P在y轴上，且，∴OP＝OA＝4，∴P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）∵点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，∴M（m，2m），N（m，﹣2m+8），∵MN＝1，∴2m﹣（﹣2m+8）＝1，∴m＝，∴点M的坐标为（，）．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．【分析】（1）由折叠的性质得出△ADE≌△ODE，△CFB≌△OFB，则∠ADE＝∠ODE ＝ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，则可得出结论；（2）证得四边形DEBF是平行四边形，由全等三角形的性质得出∠A＝∠DOE＝90°，则可得出结论；（3）过点P作PH⊥AD于点H，得出∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，得出2AP+PD ＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，求出OM的长，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．∴△ADE≌△ODE，∴△CFB≌△OFB，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，∴∠EDO＝∠FBO；（2）证明：∵∠EDO＝∠FBO，∴DE∥BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC，∠A＝90°，∵DE∥BF，AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵△ADE△≌△ODE，∴∠A＝∠DOE＝90°，∴EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形；（3）解：过点P作PH⊥AD于点H，∵四边形DEBF是菱形，△ADE≌△ODE，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，∴在Rt△DPH中，2PH＝PD，∴2AP+PD＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，∵△ADE≌△ODE，AD＝2，∴AD＝DO＝2，在Rt△OMD中，∵∠ODA＝2∠ADE＝60°，∴∠DOM＝30°，∴DM＝DO＝1，∵DM2+OM2＝DO2，∴12+OM2＝22，∴OM＝，∴（2PA+PD）的最小值为2OM＝2．。
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的）1．（3分）（2020春•海珠区期末）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（ ）A．10B．20C．24D．122．（3分）（2020春•海珠区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）（常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）（2020春•海珠区期末）下列计算正确的是（ ）A．B．C．44D．45．（3分）（2020秋•三明期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 6．（3分）（2020春•海珠区期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2011•黑龙江）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定8．（3分）（2020春•海珠区期末）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC9．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞210．（3分）（2020春•海珠区期末）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH 面积的2倍，则的值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．13．（3分）（2020春•海珠区期末）一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，则x＝ ．14．（3分）（2020春•海珠区期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是 ．15．（3分）（2020春•海珠区期末）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第 象限．16．（3分）（2020春•海珠区期末）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知PA＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为 ．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明．证明过程或计算步骤）17．（6分）（2020春•海珠区期末）计算：（1）；（2）（1）（1）．18．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．19．（8分）（2020春•海珠区期末）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．20．（8分）（2020春•海珠区期末）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了八年级部分学生一学期阅读课外书册数的情况，并绘制出如图不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生总人数，并补全条形图；（2）写出阅读书册数的众数和中位数；（3）若八年级共有800人，请你估计该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人？21．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝8，点E在BC上，且EC﹣EB＝2，将△DCE沿DE折叠，点C恰好与点A重合．（1）求线段AB的长；（2）求线段DC的长．22．（10分）（2020春•海珠区期末）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？23．（12分）（2020春•海珠区期末）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2020春•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的）1．（3分）（2020春•海珠区期末）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（ ）A．10B．20C．24D．12【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形性质得出AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．2．（3分）（2020春•海珠区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义对各选项进行判断．解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式：最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．（3分）（常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解；∵S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2020春•海珠区期末）下列计算正确的是（ ）A．B．C．44D．4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘除运算法则及同类二次根式的概念逐一判断即可得．解：A．，此选项计算正确；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．4与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．2，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．5．（3分）（2020秋•三明期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．6．（3分）（2020春•海珠区期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：B．【点评】本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．7．（3分）（2011•黑龙江）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定【考点】统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（3分）（2020春•海珠区期末）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【考点】平行四边形的判定．【分析】依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出结论．解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．9．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝x+b图象在一次函数y2＝kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），∴当x＞2时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．（3分）（2020春•海珠区期末）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH 面积的2倍，则的值是（ ）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】连接HF，直线HF与AD交于点P，根据五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为x2，2x2，可得GF＝2x，根据折叠可得正方形ABCD的面积为9x2，进而求出FM，最后求得结果．解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为x2，2x2，∴GF2＝x2，∴GF＝x，∴HFx，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：x2+4×2x2＝9x2，∴PM2＝9x2，∴PM＝3x，∴FM＝PH（PM﹣HF）（3xx）（3）x，∴．故选：A．【点评】本题考查了剪纸问题，解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 13 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC13．答：小鸟至少要飞13米．故13．【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．13．（3分）（2020春•海珠区期末）一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，则x＝ 4 ．【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可．解：由题意知，（1+6+5+x+9）÷5＝5，∴x＝25﹣6﹣1﹣9﹣5＝4．故4．【点评】本题考查了平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．14．（3分）（2020春•海珠区期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是 ．【考点】勾股定理．【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2＝8，y2＝5，z2＝x2+y2，即最大正方形的面积为z2，可得结论．解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面积为：z2＝13．则正方形E的边长是．故．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．（3分）（2020春•海珠区期末）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第 一 象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据k+b+kb＝0，且kb＞0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y＝kx+b经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故一．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．16．（3分）（2020春•海珠区期末）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知PA＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为 1≤AC＜2 ．【考点】三角形三边关系；矩形的性质．【分析】，连接BD交AC于O，连接PO，由矩形的性质可得AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，由三角形中线与三角形三边关系，可求PB的长，由三角形的三边关系可求解．解：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中线，也是△PBD的中线，∴PA2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴PA2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB，在△PBD中，1≤BD1，∴1≤AC1，当点P在AD上时，CD2，∴AC2，故1≤AC＜2．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的三边关系，理解新定义，并运用是本题的关键．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明．证明过程或计算步骤）17．（6分）（2020春•海珠区期末）计算：（1）；（2）（1）（1）．【考点】平方差公式；二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法则计算，再进一步计算加减可得．解：（1）原式＝340；（2）原式＝（）2﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB 边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）易证DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，得出DE∥AB，EF∥BC，即可得出结论；（2）由三角形中位线定理得出DEAB，EFBC，得出DE＝EF，证得四边形BDEF是菱形，则BE⊥DF．（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BE与DF的位置关系为：BE⊥DF，如图所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DEAB，EFBC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理和菱形的判定是解题的关键．19．（8分）（2020春•海珠区期末）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，利用两点法画出函数图象；（2）利用三角形的面积求出一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．．解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．函数图象见右图．（2）当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3．所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：3×3．【点评】本题考查了待定系数法和三角形的面积公式．掌握待定系数法的一般步骤，是解决本题的关键．20．（8分）（2020春•海珠区期末）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了八年级部分学生一学期阅读课外书册数的情况，并绘制出如图不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生总人数，并补全条形图；（2）写出阅读书册数的众数和中位数；（3）若八年级共有800人，请你估计该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人？【考点】用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据阅读6册的人数和百分比，可以求得本调查的学生总数，然后即可得到阅读5册的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人．解：（1）12÷30%＝40（人），即被抽查的学生一共有40人，阅读5册的学生有：40﹣8﹣12﹣8＝12（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）由条形统计图可知，众数是6册、中位数是（5+6）÷2＝5.5（册），即阅读书册数的众数是6册，中位数是5.5册；（3）800×30%＝240（人），该年级阅读书册数为6册的同学约为240人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝8，点E在BC上，且EC﹣EB＝2，将△DCE沿DE折叠，点C恰好与点A重合．（1）求线段AB的长；（2）求线段DC的长．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由BC＝8＝EC+EB，EC﹣EB＝2，得出EC＝5，EB＝3，由折叠的性质得EA＝EC＝5，再由勾股定理即可求出AB的长；（2）作AF⊥CD于F，则四边形ABCF是矩形，得出FC＝AB＝4，AF＝BC＝8，由折叠的性质得DC＝DA，∠BAE＝∠C＝90°，设DC＝DA＝x，则DF＝DC﹣FC＝x﹣4，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：（1）∵BC＝8＝EC+EB，EC﹣EB＝2，∴EC＝5，EB＝3，由折叠的性质得：EA＝EC＝5，∵∠B＝90°，∴AB4；（2）作AF⊥CD于F，如图所示：则∠AFD＝∠AFC＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCF是矩形，∴FC＝AB＝4，AF＝BC＝8，由折叠的性质得：DC＝DA，∠BAE＝∠C＝90°，设DC＝DA＝x，则DF＝DC﹣FC＝x﹣4，在Rt△ADF中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴DC＝10．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．22．（10分）（2020春•海珠区期末）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可知，甲、乙两同学登山过程中路程s与时间t都成正比例函数，分别设为S甲＝k1t，S乙＝k2t，用待定系数法可求解．（2）①把y＝4﹣0.75代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出点F 的横坐标，再利用待定系数法求解即可；②把y＝4代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出乙到山顶所用时间，再代入①的关系式求解即可．解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S乙＝k2t由题意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1，k2，∴解析式分别为S甲t，S乙t；（2）①当y＝4﹣0.75时，，解得t，∴点F，甲到山顶所用时间为：48（小时）由题意可知，点D坐标为（9，4），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，则：，解答，∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13；②乙到山顶所用时间为：（小时），当x＝12时，s＝﹣12+13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．23．（12分）（2020春•海珠区期末）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）证明△ABC，△ADC都是等边三角形，求出AC，BD即可解决问题．（2）过点A作AT⊥CD于T．解直角三角形求出AT，TN，AN，再利用面积法求出DG 即可解决问题．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．想办法证明OE＝EG，推出BE+OE＝BE+EG≥BG，求出BG即可解决问题．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OAAB＝1，OBOA，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD•BD•AC22＝2．（2）如图1中，过点A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝23，∴AN3，∵S△ADN•AN•DG•DN•AT，∴DG，∴GN2．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE（SAS），∴OE＝EG，∴BE+OE＝BE+EG≥BG，在Rt△BGH中，∵∠GHB＝90°，GHDG，BH，∴BG，∴BE+OE，∴BE+OE的最小值为．【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2020春•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）由直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，可得B（﹣2，0），C（0，6），因为线段MN是由线段BC平移得到，可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），把点N代入直线l2中，求出m，再求出BC，BM即可解决问题．（3）首先证明直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），因为直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，所以直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，求出点G，H的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（1）证明：对于直线y＝3x+6，当x＝1﹣t时，y＝3（1﹣t）+6＝﹣3t+9，∴P（1﹣t，9﹣3t）在直线y＝3x+6上．（2）解：∵直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（﹣2，0），C（0，6），∵线段MN是由线段BC平移得到，∴可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），∵N（t+2，t+4）在直线y＝2x﹣4上，∴t+4＝2（t+2）﹣4，解得t＝4，∴M（4，2），N（6，8），∴BM2，BC2，∴BM＝BC，∵BC＝MN，BC∥MN，∴四边形BMNC是平行四边形，∵BC＝BM，∴四边形BMNC是菱形．（3）∵直线y＝mx﹣6m+8，∴x＝6时，y＝8，∴直线y＝mx﹣6m+8经过定点（6，8），∴直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），∵直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，∴直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，∵G是BC的中点，H是BM的中点，∴G（﹣1，3），H（1，1），把G（﹣1，3）代入y＝mx﹣6m+8得到m，把H（1，1）代入y＝mx﹣6m+8得到m，。
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）已知一个三角形两边的长分别是2和5，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．1B．2C．3D．52．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DBA3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a64．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠3C．x≠0D．x≠±35．（3分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝6．（3分）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS8．（3分）若等腰三角形中的一个外角等于130°，则它的顶角的度数是（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°9．（3分）如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，GH＝5，则AD与BC之间的距离是（）A．5B．8C．10D．1510．（3分）若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．不能确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是边形．12．（3分）若关于x的多项式x2+10x+k（k为常数是完全平方式，则k＝．13．（3分）分式与的最简公分母是．14．（3分）若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝．15．（3分）点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD＝AB，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE的度数是．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解方程：．18．（8分）计算：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y19．（8分）分解因式：（1）a﹣6ab+9ab2（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）20．（6分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．21．（10分）（1）先化简再求值：，其中x＝﹣3；（2）如果a2+2a﹣1＝0，求代数式的值．22．（8分）如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF ＝EG．（1）求证：OC是∠AOB的平分线．（2）若PF∥OB，且PF＝8，∠AOB＝30°，求PE的长．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是直线AC上的动点（不和A、C重合），CD⊥BP 于点D，交直线AB于点Q．（1）当点P在边AC上时，求证：AP＝AQ（2）若点P在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论．24．（8分）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？25．（10分）如图所示，点O是线段AC的中点，OB⊥AC，OA＝9．（1）如图1，若∠ABO＝30°，求证△ABC是等边三角形；（2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ是等边三角形，QC的延长线交直线OB于点P，求PC的长度；（3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，且点M沿着线段BC从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：5﹣2＜x＜5+2，即：3＜x＜7，只有D选项在范围内．故选：D．2．【解答】解：A、当添加AC＝BD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SSA”不能证得△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；B、当添加BC＝AD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；C、当添加∠C＝∠D时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“AAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；D、当添加∠CAB＝∠DBA时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“ASA”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．4．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：A．5．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．6．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故选：C．7．【解答】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．8．【解答】解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故选：D．9．【解答】解：作GE⊥AD于E，EG的延长线交BC于F，如图，∵AD∥BC，GE⊥AD，∴EF⊥BC，∵BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，∴GE＝GH＝5，GF＝GH＝5，∴EF＝5+5＝10，即AD与BC之间的距离为10．故选：C．10．【解答】解：已知等式整理得：2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0，即（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，变形得：（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，则△ABC为等边三角形，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．故答案为：12．12．【解答】解：∵关于x的多项式x2+10x+k是完全平方式，∴x2+10x+k＝x2+2•x•5+52，∴k＝52＝25，故答案为：25．13．【解答】解：分式与的最简公分母是6a3b4c，故答案为：6a3b4c．14．【解答】解：∵3m＝5，3n＝8，∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200．故答案为：200．15．【解答】解：∵点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，∴a2＝3，b2＝4，解得a＝±，b＝±2．∴（a+b）（a﹣b）＝（+2）（﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣+2）（﹣﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣﹣2）（﹣+2）＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：作D关于AC的对称点G，D关于BC的对称点H，连接GH交AC于E交BC于F，则此时，△DEF的周长最小，∵∠A＝∠B＝60°，DG⊥AC，DH⊥BC，∴∠ADG＝∠BDH＝30°，∴∠GDH＝120°，∴∠H+∠G＝60°，∵EG＝ED，DF＝HF，∴∠G＝∠GDE，∠H＝∠HDF，∴∠HDF+∠GDE＝60°，∴∠FDE＝60°，故答案为：60°．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x＝2．18．【解答】解：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣3x2+6x3＝﹣2x3﹣3x2；（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y＝（x2+4y2+4xy﹣x2+4y2）÷4y＝（8y2+4xy）÷4y＝x+2y．19．【解答】解：（1）原式＝a（1﹣6b+9b2）＝a（1﹣3b）2；（2）原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）2（x+y）．20．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，而∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4＝180°，∴∠DAC+4∠1＝180°，∵∠BAC＝∠1+∠DAC＝69°，∴∠1+180°﹣4∠1＝69°，解得∠1＝37°，∴∠DAC＝69°﹣37°＝32°．21．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝﹣2；（2）∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，则原式＝•＝•＝a2+2a＝1．22．【解答】解：（1）证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．（2）∵PF∥OB，∠AOB＝30°，∴∠PFD＝∠AOB＝30°，在Rt△PDF中，．23．【解答】解：（1）∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；（2）成立理由如下：如图，∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；24．【解答】解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，根据题意，得解得：x＝200（2）设每箱饮料的标价为y元，根据题意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）解得：y≥296答：至少标价296元．25．【解答】解：（1）∵∠ABO＝30°，OB⊥AC，∴∠BAO＝60°，∵O是线段AC中点，OB⊥AC，∴BA＝BC，又∠BAO＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC和△BDQ为等边三角形，∴BA＝BC，BD＝BQ，∠BAC＝60°，∠DBQ＝60°，∴∠ABD＝∠CBQ，在△BAD和△BCQ中，，∴△BAD≌△BCQ（SAS）∴∠BCQ＝∠BAD＝60°，∵∠BCA＝60°，∴∠OCP＝60°，∵∠POC＝90°，∴∠OPC＝30°，∴PC＝2OC＝18；（3）取BC的中点H，连接OH，连接CN，则OH＝BC＝BH＝CH，∴△HOC为等边三角形，∴∠HOC＝∠OHC＝60°，OH＝OC，当M在BH上时，∠MON＝60°，∠HOC＝60°，∴∠MOH＝∠NOC，在△OMH和△ONC中，，∴△OMH≌△ONC（SAS），∴∠OCN＝∠OHM＝120°，当点M与点B重合时，在△OBC和△N′BC中，，∴△OBC≌△N′BC（SAS）∴∠BCN′＝∠BCO＝60°，∴∠OCN′＝120°，即C、N、N′在同一条直线上，∴CN′＝OC＝9，∴点N从起点到C作直线运动路径为9，当M在HC上时，△OCN为等边三角形，∴CN＝OC＝9，∴点N从C到终点作直线运动路径长为9综上所述，N的路径长度为：9+9＝18．。
2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若二次根式a+1在实数范围内有意义，a的取值范围是( )A. a>1B. a≥1C. a>−1D. a≥−12. 下列四个二次根式中，最简二次根式是( )A. 40B. 32C. 2D. 273. 直线y=2x+n经过点(1,5)，则n=( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的度数是( )A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°5. 下列计算正确的是( )A. 2+3=5B. 32−2=3C. 3×2=5D. 23=636. 某射击队准备挑选运动员参加射击比赛.下表是其中一名运动员10次射击的成绩(单位：环)：成绩7.58.5910频数2233则该名运动员射击成绩的平均数是( )A. 8.9B. 8.7C. 8.3D. 8.27. 一次函数y=mx+n(m≠0,m,n是常数)的图象经过两点A(0,3)，B(2,0)，则关于x的不等式mx+n>0的解集是( )A. x>2B. x<2C. x>0D. x<08. 甲、乙两人先后从A地出发开车到相距300千米的B地，在整个匀速行程中，两人行驶的路程y与时刻t的对应关系如图所示，则甲、乙两车相遇的时刻是( )A. 9：15B. 9：30C. 9：45D. 10：009.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是线段AC上一点，连接EB，ED.若△BED的面积等于△BEC的面积，则△ABE和△CDE的E面积比等于( )A. 2：1B. 3：1C. 3：2D. 9：410. 已知一次函数y=kx+3k−2(k≠0,k是常数)，则下列结论正确的是( )A. 若点A(2,8)在一次函数y=kx+3k−2的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2B. 若3k−2>0，则一次函数y=kx+3k−2图象上任意两点E(a1,b1)和F(a2,b2)满足：(a1−a2 )(b1−b2)<0C. 一次函数y=kx+3k−2的图象不一定经过第三象限D. 若对于一次函数y=tx+7(t≠0)和y=kx+3k−2，无论x取任何实数，总有tx+7>kx+ 3k−2，则k的取值范围是0<k<3或k<0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若y=(m−2)x+1是一次函数，则m的取值范围是______ ．12.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形.若AF=1米，AE=2米，则木条EF=______ 米.(结果保留根号)13. 一组数据2，1，x，1，6的平均数是3，则这组数据的中位数是______ ．14.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E，点O是对角线AC的中点，连接OE.若AB=5，AC=8，则OE等于______ ．15. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx−2(k≠0)与x轴，y轴分别相交于A，B两点，若∠O BA=30°，则点A的坐标是______ ．16. 如图，Rt△ABC的两条直角边AB>AC，分别以AB，AC为边作正方形ABDE和正方形AC GF.点H是线段DE上一点，连接HB，作矩形BCKH.线段HK与EA交于点P，线段KC与BF交于点Q，连接线段BQ和CP的中点M，N.△ABC，△HEP和四边形CGFQ的面积分别记为S1S2和S3给出下列四个结论：①HB2=AB2+AC2②EP=QF；③S1>S2+S3；④∠NMA+∠ABC=45°；其中正确的结论是______ .(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤69．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝°．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正边形．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝cm．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18．（6分）如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．19．（8分）如图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；（3）求△ABC的面积．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠1＝∠2，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB＝AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B＝∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA＝∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC＝DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1，代入求出即可．【解答】解：∠2＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1是解此题的关键．6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形内角和定理得到∠DBC+∠DCB＝70°，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣110°＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×（∠DBC+2∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤6【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为6，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，∴点P到OB的距离为6，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．【点评】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论．【解答】解：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA＝AP；第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB＝PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB＝PA；第5个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝AP；第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA＝∠PAB；∴符合条件的点P有6个点．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝45 °．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝45°，∵△OAB≌△OCD，∴∠D＝∠B＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正九边形．【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣140°＝40°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴多边形的外角为180°﹣140°＝40°，∴多边形的边数为360°÷40°＝9，故答案为：九．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和360°除以外角的度数可得边数．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为21或24 ．【分析】分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．【解答】解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、6、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为21；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为24．故答案为：21或24．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45 °．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为 6 ．【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．【解答】解：∵点P关于OA的对称点P1，∴OA是PP1的中垂线，∴P1M＝PM，同理可得：P2N＝PN，∵△PMN的周长＝PM+PN+MN，∴△PMN的周长＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝6，故答案为：6．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝ 5 cm．【分析】先连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，由角平分线的性质可知OD ＝OE ＝OF ，再根据S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC 进行解答即可．【解答】解：连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，∵∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，OD ⊥BC 于D ，∴OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC ＝AB •OF +BC •OD +AC •OE ＝OD （AB +BC +AC ）＝×OD ×（25+20+15）＝150，解得OD ＝5cm ．故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC 的面积分为S △AOB +S △BOC +S △AOC 是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n ，依题意得（n ﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n ﹣2＝6﹣1，n ＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．18．（6分）如图，M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P ．求证：△ABM ≌△BCN ．【分析】利用正五边形的性质得出AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，再利用全等三角形的判定即可证明△ABM ≌△BCN ．【解答】证明：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19．（8分）如图：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）求△ABC 的面积．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接，并写出坐标．（2）连接AC 1交y 轴于点P ，则PA +PC 最小，点P 即为所求．（3）利用△ABC 所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，点P 即为所求；（3）如图所示，S △ABC ＝S 梯形BCDE ﹣S △ACD ﹣S △ABE＝﹣﹣＝12﹣2.5﹣3＝6.5．【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．【分析】AB＝AC＝CD，AD＝BD可得∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，且利用外角可得∠CDA＝2∠B ＝2∠C，在△ACD中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝36°+72°＝108°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C＝180°求出∠C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【分析】先根据AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB＝FC，再易证△ABF ≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB＝∠BDC＝90°．∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．∴FB＝FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD＝CD，得出∠DAC＝∠C＝30°，求出AD＝CD＝2DE＝10，再证∠BAD＝90°，得出BD ＝2AD＝20，即可求出BC的长．【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．【分析】（1）由∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，推出∠FAC+∠FCA＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B；（2）过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于，构造全等三角形解决问题即可；【解答】证明：（1）∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B．（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH+∠DFH＝120°，∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG（AAS），∴EF＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）①由题意可得AB＝AC＝AE，即可求∠ABF＝∠AEF，由AD是BC的中垂线可得BF＝CF，可证△ABF≌△ACF，可得∠ABF＝∠ACF，则结论可得；②延长AD使DP＝AD，连接CP，由题意可得AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD，即可证∠ECF＝∠FCP，则可证△ECF≌△FCP，可得EF＝FP＝FD+AD；（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP，由题意可得∠ABF＝∠ACF＝∠AEF，△FCP是等边三角形，可证△ACP≌△ECF，即可得EF＝AD+DP＝AD+DF．【解答】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF②EF＝FD+AD延长AD使DP＝AD，连接CP∵AD＝DP，∠ADC＝∠PDC，CD＝CD∴△ADC≌△PDC（SAS）∴AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD∵∠ACF＝∠AEF，且∠AMC＝∠FME∴∠EFC＝∠EAC＝60°∵BF＝CF，且∠EFC＝60°∴∠FCD＝30°∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD∴∠FCA＝30°﹣∠ACD∵∠ECF＝∠ECA﹣∠FCA∴∠ECF＝30°+∠ACD∵∠FCP＝∠FCD+∠DCP∴∠FCP＝30°+∠ACD∴∠ECF＝∠FCP，且FC＝FC，CP＝CE∴△ECF≌△FCP（SAS）∴EF＝FP∴EF＝FD+AD（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP．∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF且∠AME＝∠CMF∴∠EAC＝∠EFC＝60°∵BF＝CF，∠EFC＝60°∴∠FCB＝30°∵FD＝DP，∠FDC＝∠PDC，CD＝CD∴△FDC≌△PDC（SAS）∴FC＝CP，∠FCD＝∠PCD＝30°∴∠FCP＝60°＝∠ACE∴∠ACP＝∠FCE且CF＝CP，AC＝CE∴△ACP≌△ECF（SAS）∴EF＝AP∴EF＝AD+DP＝AD+DF【点评】本题考查了三角形综合题，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
精品解析：广东省广州市越秀区培正学院八年级下学期期中数学试题解析版
C、 ，故C正确，不符合题意；
D、 ，故D不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足 ，那么这个三角形是直角三角形．
6.如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是（ ）
A.60B.48C.24D.96
【6题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的长，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，
【12题答案】
【答案】80°
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠B＝∠C＝80°，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，最后再利用平行线的性质解答．
【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝20°，
∴∠B＝∠C＝80°，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠B＝80°，
故答案为：80°．
【18题答案】
【答案】详见解析
【解析】
【分析】先证明△AOB是等边三角形，求出AB＝OA，再根据勾股定理求出BC即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°， ， ，AC＝BD＝8，
∴OA＝OB＝4，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝4，
∴ ，
∴ ，
∴这个矩形的面积是 ．
故选C．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）（海门市一模）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（ ）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m2．（3分）（2019秋•越秀区期末）在0，，，0.05这四个数中，最大的数是（ ）A．0B．C．D．0.053．（3分）（2019秋•越秀区期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A．x﹣y＝2B．x2﹣2x＝0C．5D．5＝04．（3分）（2019秋•越秀区期末）与ab2是同类项的是（ ）A．a2b B．ab2c C．xy2D．﹣2ab25．（3分）（2020秋•新宾县期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（ ）A．①B．②C．③D．④6．（3分）（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球7．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a＝2b，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A．a+b＝3b B．a﹣c＝2b﹣c C．a＝b D．28．（3分）（2020秋•鱼台县期末）某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元9．（3分）（2019秋•越秀区期末）若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣210．（3分）（2019秋•越秀区期末）满足等式|x|+5|y|＝10的整数（x，y）对共有（ ）A．5对B．6对C．8对D．10对二、填空题11．（3分）（2019秋•越秀区期末）地球绕太阳公转的速度约是k m/h，用科学记数法可表示为 km/h．12．（3分）（2020秋•绿园区期末）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需 元．13．（3分）（2019秋•越秀区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是 ．14．（3分）（2019秋•越秀区期末）在梯形面积公式S（a+b）•h中，已知S＝18，b＝2a，h＝4，则b＝ ．15．（3分）（2019秋•越秀区期末）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 ．16．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝ ．三、解答题17．（10分）（2019秋•越秀区期末）计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）（2）25（）+（﹣2）×（﹣1）201918．（10分）（2019秋•越秀区期末）先化简，再求值：（1）5a2bcabc﹣2a2bc﹣3a2abc，其中a＝2，b＝3，c；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y．19．（10分）（2019秋•越秀区期末）解下列方程（1）2x＝﹣3（x+5）（2）120．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．21．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里．从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）（2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数；（3）此时船C与B地相距 海里．（只需写出结果，不需说明理由）22．（10分）（2019秋•越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A282108B26496C24684（1）每答对1题得多少分？（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？23．（12分）（2019秋•越秀区期末）已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段PA的长度可表示为 （用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题1．（3分）（海门市一模）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（ ）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m【考点】正数和负数．【分析】根据水位升高2m时水位变化记作+2m，从而可以表示出水位下降2m时水位变化记作什么，本题得以解决．解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（3分）（2019秋•越秀区期末）在0，，，0.05这四个数中，最大的数是（ ）A．0B．C．D．0.05【考点】有理数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：∵0.05＞0，∴最大的数是0.05．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数，两个负实数绝对值大的反而小．3．（3分）（2019秋•越秀区期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A．x﹣y＝2B．x2﹣2x＝0C．5D．5＝0【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，故本选项符合题意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．4．（3分）（2019秋•越秀区期末）与ab2是同类项的是（ ）A．a2b B．ab2c C．xy2D．﹣2ab2【考点】同类项．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此结合各选项进行判断即可．解：A、a2b与ab2不是同类项，故本选项错误；B、ab2c与ab2不是同类项，故本选项错误；C、xy2与ab2不是同类项，故本选项错误；D、﹣2ab2与ab2是同类项，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项的定义是解题的关键．5．（3分）（2020秋•新宾县期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（ ）A．①B．②C．③D．④【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最短．解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质．解题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短，本题比较基础．6．（3分）（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球【考点】点、线、面、体．【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥体．解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆锥体．故选：B．【点评】本题考查生活中的立体图形，理解“点动成线，线动成面，面动成体”，是正确判断的前提．7．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a＝2b，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A．a+b＝3b B．a﹣c＝2b﹣c C．a＝b D．2【考点】比例的性质．【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．解：A、∵a＝2b，∴a+b＝3b，成立，不合题意；B、∵a＝2b，∴a﹣c＝2b﹣c，成立，不合题意；C、∵a＝2b，∴a＝b，成立，不合题意；D、∵a＝2b，∴2（b≠0），原式不一定成立，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．（3分）（2020秋•鱼台县期末）某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再将两件衣服的利润相加即可得出结论．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）（2019秋•越秀区期末）若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】一元一次方程的解．【分析】移项，合并同类项，再根据方程无解得出a﹣2＝0，a﹣1≠0，求出a的值即可．解：∵ax+1＝2x+a，∴ax﹣2x＝a﹣1，∴（a﹣2）x＝a﹣1，当a﹣2＝0，a﹣1≠0时，方程无解，解得：a＝2，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据方程无解得出a﹣2＝0且a﹣1≠0是解此题的关键．10．（3分）（2019秋•越秀区期末）满足等式|x|+5|y|＝10的整数（x，y）对共有（ ）A．5对B．6对C．8对D．10对【考点】绝对值．【分析】先用含绝对值x的代数式表示绝对值y，根据等式的整数解确定x的取值范围和x的值，再确定等式整数解的对数．解：等式|x|+5|y|＝10可变形为：|y|＝2∵|y|≥0，即20∴﹣10≤x≤10．∵x、y都是整数，所以x＝﹣10、﹣5、0、5、10．当x＝﹣10时，y＝0；当x＝﹣5时，y＝±1；当x＝0时，y＝±2；当x＝5时，y＝±1；当x＝10时，y＝0．所以满足条件的整数有8对．故选：C．【点评】本题考查了含绝对值的二元一次方程．根据等式及等式的整数解确定x的值，是解决本题的关键．二、填空题11．（3分）（2019秋•越秀区期末）地球绕太阳公转的速度约是k m/h，用科学记数法可表示为 1.1×105 km/h．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将用科学记数法表示为：1.1×105．故1.1×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2020秋•绿园区期末）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需 （4x+2y） 元．【考点】列代数式．【分析】直接利用笔记本和圆珠笔的单价以及购买数量得出答案．解：根据题意可得：（4x+2y）．故（4x+2y）．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出总钱数是解题关键．13．（3分）（2019秋•越秀区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是 善 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体的展开图中相邻的面不存在公共点判定即可．解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“守”字一面的相对面上的字是“善”．故善．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相邻的面不存在公共点是解题的关键．14．（3分）（2019秋•越秀区期末）在梯形面积公式S（a+b）•h中，已知S＝18，b＝2a，h＝4，则b＝ 6 ．【考点】解一元一次方程．【分析】由b＝2a可得ab，将S，a，h的值代入公式计算即可求出b的值．解：由b＝2a得ab，将S＝18，ab，h＝4代入公式得：18（）×4，去分母得：36，即6b＝36，解得：b＝6．故6．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．15．（3分）（2019秋•越秀区期末）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 2，9，16 ．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），根据三个日期数之和为27，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），依题意，得：x+x+7+x+14＝27，解得：x＝2，∴x+7＝9，x+14＝16．故2，9，16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝ 18 ．【考点】解三元一次方程组．【分析】两式相加，得关于a、b的关系式，再与第一个式子相加得结论．解：由题意：a﹣3b+c＝8①，7a+b﹣c＝12②，②+①，得8a﹣2b＝20．所以4a﹣b＝10③．所以①+③，得5a﹣4b+c＝18．故18．【点评】本题考查了三元一次方程组．根据要求整式的系数特点，利用整体代入是解决本题的关键三、解答题17．（10分）（2019秋•越秀区期末）计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）（2）25（）+（﹣2）×（﹣1）2019【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）＝﹣5+7+3﹣20＝﹣25+10＝﹣15；（2）25（）+（﹣2）×（﹣1）2019＝25（）+（﹣2）×（﹣1）＝﹣12+2＝﹣10．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（10分）（2019秋•越秀区期末）先化简，再求值：（1）5a2bcabc﹣2a2bc﹣3a2abc，其中a＝2，b＝3，c；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）直接合并同类项进而把已知数据代入得出答案；（2）直接利用合并同类项，再把x+y代入得出答案．解：（1）5a2bcabc﹣2a2bc﹣3a2abc，＝（5a2﹣2a2﹣3a2）+（abcabc）+（bcbc）＝abc，当a＝2，b＝3，c时，原式＝2×3×（）＝﹣1；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），＝7（x+y）2﹣2（x+y）当x+y时，原式＝72＝0．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（10分）（2019秋•越秀区期末）解下列方程（1）2x＝﹣3（x+5）（2）1【考点】解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．解：（1）2x＝﹣3（x+5），去括号，得：2x＝﹣3x﹣15，移项，得：2x+3x＝﹣15，合并同类项，得：5x＝﹣15，系数化为1，得：x＝﹣3；（2）1，去分母，得：3（5y﹣1）﹣18＝2（4y﹣7），去括号，得：15y﹣3﹣18＝8y﹣14，移项，得：15y﹣8y＝3+18﹣14，合并同类项，得：7y＝7，系数化为1，得：y＝1．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．20．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）将AM＝2MC，BN＝2NC．转化为MCAC，NCBC，进而得出MN＝MC+NC（AC+BC）AB，进行计算即可；（2）根据（1）中的MN与AB的关系进行计算即可．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，∵AM＝2MC，BN＝2NC．∴MCAC＝3，NCBC＝2，∴MN＝MC+NC＝3+2＝5，答：MN的长为5；（2）∵AM＝2MC，BN＝2NC，∴MCAC，NCBC，∴MN═MC+NCACBCAB，若MN＝5时，AB＝3MN＝15，答：AB的长为15．【点评】本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是正确计算的前提．21．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里．从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）（2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数；（3）此时船C与B地相距 2 海里．（只需写出结果，不需说明理由）【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理；作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据三角形的内角和定理即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示；（2）∵∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝30°；（3）由（2）知，∠CAB＝∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝2，答：船C与B地相距2海里，故2．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度．22．（10分）（2019秋•越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A282108B26496C24684（1）每答对1题得多少分？（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设答对一道题得x分，则答错一道题得（54﹣14x）分，根据参赛者A，B 答对题目数及得分情况，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出答错一题得﹣2分，设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，根据参赛者D得54分，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设答对一道题得x分，则答错一道题得（54﹣14x）分，依题意，得：26x+4（54﹣14x）＝96，解得：x＝4．∴54﹣14x＝﹣2．答：每答对1题得4分．（2）由（1）可得，答错一道题得54﹣14x＝﹣2（分）．设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，依题意，得：4m﹣2（30﹣m）＝54，解得：m＝19．答：参赛者D答对了19道题．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．（12分）（2019秋•越秀区期末）已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段PA的长度可表示为 |x+2| （用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？【考点】数轴；列代数式；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据点A，P对应的数，利用数轴上两点间的距离公式可用含x的式子表示出线段PA的长；（2）分x＜﹣2，﹣2≤x≤8及x＞8三种情况，由PA﹣PB＝6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点A，B对应的数及点P为线段AB的中点，可得出点P对应的数为3，当运动时间为t秒时，PA＝|5﹣2t|，PB＝t+5，由PB＝2PA，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，∴PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．故|x+2|．（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，解得：x＝6；当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；（3）∵P点为线段AB的中点，∴P点对应的数为3．当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣2，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，∴PA＝|t+3﹣（3t﹣2）|＝|5﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．∵PB＝2PA，∴t+5＝2|5﹣2t|，即t+5＝10﹣4t或t+5＝4t﹣10，解得：t＝1或t＝5．答：经过1秒或5秒，PB＝2PA．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，用含x的式子表示出线段PA的长；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2023-2024学年广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）直线y＝﹣x+1不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝20，BC＝8，则△AOD的周长（）A．28B．24C．18D．144．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2（单位：环2）如表所示：甲乙丙丁9899s2 1.20.30.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．﹣（）2＝﹣26．（3分）如图，小岛A在港口B北偏东30°方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行15nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（）nmile．A．5B．15C．30D．307．（3分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若要使▱ABCD为矩形，可以添加下列哪个条件？（）A．AC⊥BD B．∠ACB＝∠ACD C．AB＝AD D．OA＝OB8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+6与y轴和x轴分别相交于A，B两点，已知x轴上的点C坐标为（8，0），以AB，BC为邻边构造平行四边形ABCD，则直线AB和直线CD的距离是（）A．10B．8C．D．9．（3分）已知直线l1：y＝﹣kx+b与直线l2：y＝2kx﹣b在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）2002年在北京举行的第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1800多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE、△ABF、△BCG、△CDH）拼成大正方形ABCD，中空的部分是四边形EFGH，连接EG，BD相交于点O，BD与EF相交于点P，若EO＝EP，且大正方形ABCD边长为，则四边形EFGH的面积为（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．若△ADE的周长为5，则△ABC的周长为．13．（3分）已知正比例函数的图象过点A（﹣3，2），则该函数的解析式为．14．（3分）如图，直线y＝mx与直线y＝kx+b相交于（﹣1，2），则不等式mx≥kx+b的解集为．15．（3分）木棉花，又称为英雄花，是广州市的市花．有一批木棉树的树干的周长情况如图所示，则这批木棉树树干的平均周长约为cm．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，M，N分别为BC，CD上的两个动点，∠MAN ＝60°，AM，AN分别交BD于点E，F．下列结论：①AM＝AN；②CM+CN＝4；③BE+FD＝2EF；④2AE+BE的最小值为．其中正确的结论是.（请填写正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）计算：（）×．18．（4分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（6分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）填空：AB＝，AC＝，BC＝；（2）∠ABC是直角吗？请说明理由．20．（6分）某班有20名男生，老师为了解这些男生的体能情况，对20名男生进行体能测试，并对测试成绩（百分制，单位：分）进行了统计和分析：数据收集：10089798160798364788776799171777972758673数据整理：对这20名男生成绩（用x表示）整理，老师规定：x≤59为不合格，59＜x≤69为合格，69＜x≤79为良好，79＜x≤100为优秀．测试成绩x≤5959＜x≤6969＜x≤7979＜x≤100等级不合格合格良好优秀频数0a11b 数据分析：平均数众数中位数79c d解决问题：（1）填空：b＝，c＝，d＝；（2）老师对本次测试数据分析以后，准备对成绩排在前一半的男生进行表扬．班上的男同学小林说：“我的测试成绩是78分，比平均数79低，所以肯定不会被表扬”，你认为小林的说法对吗？并请说明理由．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，AE∥BC，CE∥AD．（1）判断四边形ADCE的形状，并说明理由；（2）若AB＝8，AC＝6，求四边形ADCE的面积．22．（10分）某学校计划在总费用4000元的限额内，租用10辆汽车送400名师生集体外出活动．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）设租用x辆甲种客车，租车费用为y元．用含有x的式子表示y．并指出y随x的增大而增大还是减小？（2）一共有哪几种租车方案？哪种方案的租车费用最少？23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），B（0，3）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）若点M（m+1，n1），N（2m+3，n2）都在直线AB上，求n1﹣n2的值；＝6，求点P的坐标．（3）若点P（t，2），且S△ABP24．（12分）如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点P为线段OB上一个动点，连接AP．（1）如图1，若点P为线段OB中点，求△PAB的面积．（2）如图2，经过点P的直线l：y＝kx﹣k+2（k≠﹣2）交x轴于点C，交直线y＝﹣2x+4于点D．当P为线段CD的中点时，求k的值．（3）如图3，以AP为边在AP的下方作等边三角形APQ，连接OQ．当OQ取最小值时，求点P的坐标．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上（不与端点重合），将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF，CF．（1）当BF平分∠EBC时，求点F到BC的距离．（2）求△DEF的周长的最小值，并求出此时ED的长．（3）若△CDF为直角三角形，求AE的长．2023-2024学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；B、＝2，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、＝＝，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的概念是解题的关键．2．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＜0，∴直线的图象经过第一，二，四象限，不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．3．【分析】要求△AOD的周长，就要求出OA，OD，AD的长，根据对角线平分和对边相等即可求得．【解答】解：AC、BD是▱ABCD的对角线，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，OA+OB＝（AC+BD）＝×20＝10，∵BC＝8，∴AD＝8，∴△AOD的周长＝OA+OB+AD＝10+8＝18．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，熟记平行四边形的各种性质并利用性质解题是解题的关键．4．【分析】根据平均数和方差的意义求解即可．【解答】解：由表格知，甲、丙、丁成绩的平均数大于乙，且其中丙成绩的方差最小，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择丙，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．5．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：＝3﹣＝2，故选项A不符合题意；＝，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；﹣（）2＝﹣2，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．【分析】连接AC，根据题意可得：AC⊥CB，然后在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，即可解答．【解答】解：连接AC，由题意得：AC⊥CB，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，BC＝15海里，∴AC＝BC•tan60°＝15（海里），∴此时渔船与小岛A的距离为15海里，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．7．【分析】因为矩形是特殊的平行四边形，所以根据矩形的判断方法来添加条件即可．【解答】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：OA＝OB（对角线相等的平行四边形是矩形），故选：D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．8．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，结合勾股定理，可求出AB的长，连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，利用面积法，可求出CE的长，由四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出AB∥CD，结合平行线间距离处处相等，即可得出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝3×0+6＝6，∴点A的坐标为（0，6），∴OA＝6；当y＝0时，3x+6＝0，解得：x＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），∴OB＝2，∴AB＝＝＝2．连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，如图所示．∵点C的坐标为（8，0），∴BC＝8﹣（﹣2）＝10．＝BC•OA＝AB•CE，∵S△ABC即×10×6＝×2•CE，∴CE＝3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴直线AB和直线CD的距离是3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、平行线之间的距离，勾股定理以及三角形的面积，利用面积法，求出CE的长是解题的关键．9．【分析】先看一条直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【解答】解：A、直线l1：y＝﹣kx+b中k＜0，b＞0，l2：y＝2kx﹣b中k＜0，b＜0，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B、直线l1：y＝﹣kx+b中k＜0，b＞0，l2：y＝2kx﹣b中k＜0，b＞0，k，b的取值一致，故本选项符合题意；C、直线l1：y＝﹣kx+b中k＞0，＞0，l2：y＝2kx﹣b中k＜0，b＞0，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；D、直线l1：y＝﹣kx+b中k＞0，b＜0，l2：y＝2kx﹣b中k＞0，b＞0，b的取值矛盾，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．10．【分析】根据正方形的性质得到∠GEP＝45°，∠FEH＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠EPO＝∠EOP＝67.5°，求得∠ADE＝22.5°，根据全等三角形的性质得到AE＝PE．设AE＝PE＝OE＝x，求得EG＝2x，EH＝x，求得BF＝AE＝x，求得AF＝x+x，根据勾股定理得到x2＝，于是得到四边形EFGH的面积＝EH2＝2x2＝．【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠GEP＝45°，∠FEH＝90°，∵EO＝EP，∴∠EPO＝∠EOP＝67.5°，∴∠EDP＝22.5°，又∵∠BDA＝45°，∴∠ADE＝22.5°，∴∠ADE＝∠EDP，∵∠AED＝∠DEP＝90°，DE＝DE，∴△ADE≌△PDE（ASA），∴AE＝PE．设AE＝PE＝OE＝x，∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，EH＝x，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝AE＝x，∴AF＝x+x，∴AB2＝BF2+AF2＝（x+x）2+x2＝（4+2）x2＝（1+）2，∴x2＝，∴四边形EFGH的面积＝EH2＝2x2＝，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．【分析】利用中位线定理和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE和△ABC的相似比为，周长比为，∵△ADE的周长为5，∴△ABC的周长为10．故答案为：10．【点评】本题考查了中位线定理和相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．13．【分析】设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），然后将点（﹣3，2）代入该解析式列出关于系数k 的方程，通过解方程即可求得k的值．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（﹣3，2），∴2＝﹣3k，解得，k＝﹣，∴此函数解析式为：y＝﹣x，故答案为：y＝﹣x．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．14．【分析】利用图象法判断即可．【解答】解：在交点（﹣1，2）的左边（包括交点）．∴x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想是解题的关键．15．【分析】利用频数分布直方图求数据的平均数是利用组中值乘每组频数再除以数据总数．【解答】解：这批木棉树树干的平均周长为＝＝59（cm）．答：这批木棉树树干的平均周长约为59cm．故答案为：59．【点评】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．16．【分析】连接AC，过点E作EH⊥BC于点H，根据菱形的性质，利用ASA证明△ABM≌△ACN，得出AM＝AN，即可判断①，得出BM＝CN，根据CM+CN＝CM+BM＝BC＝4，即可判断②；根据随着点M离点B越近，点N离点C越近，则点E离点B越近，点F离菱形的对角线交点越近，则BE+FD 越接近等于EF，即可判断③；根据含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质定理、垂线段最短，推出的最小值，等于当AM⊥BC时AM的值，结合勾股定理计算，得出2AE+BE的最小，即可判断④．【解答】解：如图，连接AC，过点E作EH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∠ADC＝60°，，∴△ABC和△ADC是等边三角形，，∴∠BAC＝∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∴∠BAM+∠CAM＝60°，∵∠MAN＝60°，∴∠CAN+∠CAM＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，在△ABM和△ACN中，∴△ABM≌△ACN（ASA），∴AM＝AN，故①符合题意；∵△ABM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN，∴CM+CN＝CM+BM＝BC＝4，故②符合题意；∵随着点M离点B越近，点N离点C越近，则点E离点B越近，点F离菱形的对角线交点越近，则BE+FD越接近等于EF，∴BE+FD＝2EF错误，即③不符合题意；∵∠HBE＝∠CBD，，∴EH＝点E到BC的距离，∴的最小值，等于当AM⊥BC时AM的值，∵当AM⊥BC时，∠BAM＝90°﹣60°＝30°，∴此时，，∴2AE+BE的最小值＝，故④符合题意；综上所述，正确的结论是①②④，故答案为：①②④．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂线段最短，灵活运用知识点推理证明是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】利用乘法分配律进行计算即可．【解答】解：（）×＝﹣＝﹣＝3﹣2＝1．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．18．【分析】要证DE＝BF，只需证四边形DEBF是平行四边形，而很快证出BE＝DF，BE∥DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴BE＝DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE＝BF．【点评】本题考查了平行四边形的判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．【分析】（1）根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理逆定理求解即可．【解答】解：（1）根据题意得，AB＝＝2，AC＝＝5，BC＝＝，故答案为：2；5；；（2）∠ABC是直角，理由如下：∵AB＝2，AC＝5，BC＝，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC是直角．【点评】此题考查了勾股定理逆定理、勾股定理，熟练运用勾股定理逆定理、勾股定理是解题的关键．20．【分析】（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可；（2）根据中位数的定义判断即可．【解答】解：（1）七年级数据中满足79＜x≤100的数据有7个，b的值为7，20名男生进行体能测试成绩从小到大排列得：60，64，71，72，73，75，76，77，78，79，79，79，79，81，83，86，87，89，91，100中间的数是79，79，所以中位数d＝（79+79）÷2＝79，数据79出现两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是79，即c的值为79，故答案为：7，79，79；（2）小林的说法对，理由如下：因为小林的分数78分小于平均数和中位数，所以肯定不会被表扬．【点评】本题考查了统计表、中位数、众数等知识，熟练掌握中位数、众数的定义是解答此题的关键．21．【分析】（1）先证四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得AD＝BC＝CD，即可得出结论；＝2S△ACD＝S△ABC，即可求解．（2）由菱形的性质和三角形面积关系得S菱形ABCD【解答】解：（1）四边形ADCE是菱形，证明：∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，点D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）∵四边形ADCE是菱形，点D是BC的中点，＝2S△ACD＝S△ABC∴S菱形ABCD∵AB＝8，AC＝6，＝AB×AC＝×8×6＝24．∴S菱形ADCE【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ADCE为菱形是解题的关键．22．【分析】（1）由租用两种客车的总数量及租用甲种客车的数量，可得出租用（10﹣x）辆乙种客车，利用租车费用＝每辆甲种客车的租金×租用甲种客车的数量+每辆乙种客车的租金×租用乙种客车的数量，可找出y关于x的函数关系式，由k＝120＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大；（2）由租车费用不超过4000元且载客总量不少于400人，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为自然数，可得出各租车方案，再由y随x的增大而增大，即可找出租车费用最少的租车方案．【解答】解：（1）∵共租用10辆客车，其中x辆甲种客车，∴租用（10﹣x）辆乙种客车．根据题意得：y＝400x+280（10﹣x），∴y＝120x+2800．∵k＝120＞0，∴y随x的增大而增大；（2）根据题意得：，解得：≤x≤10，又∵x为自然数，∴x可以为7，8，9，10，∴一共有4种租车方案，方案1：租用7辆甲种客车，3辆乙种客车；方案2：租用8辆甲种客车，2辆乙种客车；方案3：租用9辆甲种客车，1辆乙种客车；方案4：租用10辆甲种客车．∵y随x的增大而增大，∴当租用7辆甲种客车，3辆乙种客车时，租车费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．【分析】（1）依据题意，设直线AB的函数解析式为：y＝kx+b，把点A（﹣4，﹣3），B（0，3）代入解析式解方程组即可得到结论；（2）依据题意，把点M（m+1，n1），N（2m+3，n2）代入y＝x+3，解方程组即可得到结论；＝S△BCP+S△ACP＝CP•（3﹣2）+CP•（2+3）＝CP（1+5）（3）依据题意，画出图象，然后根据S△ABP＝6，结合P的坐标进行计算可以得解．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象过点A（﹣4，﹣3），B（0，3）．∴，∴．∴一次函数表达式为：y＝x+3．（2）∵点M（m+1，n1），N（2m+3，n2）都在直线AB上，∴，∴n1﹣n2＝．（3）如图，∵点P（t，2），∴点P在直线y＝2上．又设直线y＝2与直线AB：y＝x+3交于点C，∴C（﹣，2）．＝S△BCP+S△ACP＝CP•（3﹣2）+CP•（2+3）＝CP（1+5）＝6．∴S△ABP∴CP＝2．又CP＝|t﹣（﹣）|，∴2＝|t﹣（﹣）|．∴t＝﹣或t＝．综上，P（﹣，2）或（，2）．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．24．【分析】（1）求出B（0，4），A（2，0），由点P为线段OB中点，知P（0，2），即可得S△P AB＝×2×2＝2；（2）求出D（1，2），设C（m，0），P（0，n），由P为CD中点，可得，解得，故P （0，1），C（﹣1，0），把C（﹣1，0）代入y＝kx﹣k+2得：0＝﹣k﹣k+2，即可解得k的值为1；（3）以OA为边，在x轴下方作等边三角形OAK，连接QK，证明△PAO≌△QAK（SAS），可得∠POA ＝∠QKA＝90°，OP＝QK，故Q在过K且与AK垂直的直线上运动，当OQ⊥QK时，OQ最短，此时∠OKQ＝∠QKA﹣∠OKA＝90°﹣60°＝30°，OK＝OA＝2，求得OQ＝OK＝1，QK＝OQ＝，从而OP＝，即得P（0，）．【解答】解：（1）在y＝﹣2x+4中，令x＝0得y＝4，∴B（0，4），在y＝﹣2x+4中，令y＝0得x＝2，∴A（2，0），∵点P为线段OB中点，∴P（0，2），∴PB＝OB﹣OP＝4﹣2＝2，＝×2×2＝2，∴S△P AB∴△PAB的面积为2；（2）联立，解得，∴D（1，2），设C（m，0），P（0，n），∵P为CD中点，∴，解得，∴P（0，1），C（﹣1，0），把C（﹣1，0）代入y＝kx﹣k+2得：0＝﹣k﹣k+2，解得k＝1，∴k的值为1；（3）以OA为边，在x轴下方作等边三角形OAK，连接QK，如图：∵△APQ，△OAK是等边三角形，∴PA＝QA，OA＝KA，∠PAQ＝∠OAK，∴∠PAO＝∠QAK，∴△PAO≌△QAK（SAS），∴∠POA＝∠QKA＝90°，OP＝QK，∴Q在过K且与AK垂直的直线上运动，当OQ⊥QK时，OQ最短，如图：此时∠OKQ＝∠QKA﹣∠OKA＝90°﹣60°＝30°，OK＝OA＝2，∴OQ＝OK＝1，∴QK＝OQ＝，∴OP＝，∴P（0，）．【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及三角形面积，中点坐标公式，等边三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．25．【分析】（1）如图，过F作FG⊥BC于G，证明∠CBF＝∠EBF＝∠ABE＝×90°＝30°，从而可得答案；＝DE+EF+DF （2）如图，连接BD，求解BD，由DF≥BD﹣BF，（当B，F，D共线时取等号），结合C△DEF最小，再进一步求解即可；＝DE+AE+DF＝4+DF，可得当DF最小，则C△DEF（3）如图，△CDF为直角三角形，只有∠CFD＝90°，延长EF交CD于H，证明△BFH≌△BCH，可得HF＝HC，再证明HF＝HC＝HD＝2，设AE＝m＝EF，则DE＝4﹣m，再利用勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：（1）如图，过F作FG⊥BC于G，∵正方形ABCD的边长为4，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，∴∠ABC＝90°，AB＝BF＝BC＝4，∠ABE＝∠FBE，∵BF平分∠EBC，∴∠CBF＝∠EBF＝∠ABE＝×90°＝30°，∴FG＝BF＝2，∴点F到BC的距离为2；（2）如图，连接BD，∵正方形ABCD的边长为4，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，∵∠BAD＝90°，AB＝AD＝4＝BF＝4，AE＝EF，∴BD＝＝4，∵DF≥BD﹣BF，（当B，F，D共线时取等号），＝DE+EF+DF＝DE+AE+DF＝4+DF，∵C△DEF最小，∴当DF最小，则C△DEF∴当B，F，D共线时，DF的最小值为：4﹣4，最小值为4﹣4+4＝4；∴C△DEF如图，设DE＝x，则AE＝EF＝4﹣x，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB＝45°，而∠BFE＝∠DFE＝90°，∴EF＝DF＝4﹣x，∴x＝（4﹣x），得：x＝8﹣4，∴DE＝8﹣4；（3）如图，△CDF为直角三角形，只有∠CFD＝90°，延长EF交CD于H，∵AB＝BF＝BC，∠BFH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BEH≌Rt△BCH（HL），∴HP＝HC，∴∠HFC＝∠HCF，∴∠CFD＝90°，∴∠HFD+∠HFC＝∠HDF+∠HCF＝90°，∴∠HFD＝∠HDF，∴HF＝HD，∴HF＝HC＝HD＝2，设AE＝m＝EF，则DE＝4﹣m，∴（m+2）2＝（4﹣m）2+22，解得：m＝，∴AE＝．【点评】本题是四边形综合题，考查的是全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，正方形的性质，二次根式运算，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是作出合适的辅助线。
2019-2020学年广东省广州市花都区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．（3分）（2020春•花都区期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．2．（3分）（2020春•花都区期末）新冠疫情期间，某地有五家医院的医生踊跃报名驰援武汉，人数分别为17，17，18，19，21，以上数据的中位数为（ ）A．17B．18C．18.5D．193．（3分）（2020春•花都区期末）如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（ ）A．1B．2C．4D．84．（3分）（2020春•花都区期末）下列算式中，运算错误的是（ ）A．B．C．D．（）2＝35．（3分）（2020春•花都区期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为S甲2、S乙2，若甲的成绩更稳定，则S甲2、S乙2的大小关系为（ ）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定6．（3分）（2020春•花都区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（ ）A．96B．48C．24D．67．（3分）（2020春•花都区期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC8．（3分）（2020春•花都区期末）若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜29．（3分）（2020春•花都区期末）如图，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（ ）A．7B．6C．7D．710．（3分）（2020春•花都区期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为（3，），则直线AC的函数解析式为（ ）A．yx B．yx+2C．yx D．yx+2二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.）11．（3分）（2020春•花都区期末）数据1，2，2，5，8的众数是 ．12．（3分）（2020春•花都区期末）式子有意义时，实数x的取值范围为 ．13．（3分）（2020春•花都区期末）直线yx﹣1向上平移m个单位长度，得到直线yx+3，则m＝ ．14．（3分）（2020春•花都区期末）已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h＝ dm．15．（3分）（2020春•花都区期末）已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为 ．16．（3分）（2020春•花都区期末）如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN 长的最小值为 ．三、解答题（本大题共9题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（6分）（2020春•花都区期末）计算（1）；（2）（）（）．18．（7分）（2020春•花都区期末）已知函数y＝x+2．（1）填表，并画出这个函数的图象；x…0 …y＝x+2… 0…（2）判断点A（﹣3，1）是否在该函数的图象上，并说明理由．19．（7分）（2020春•花都区期末）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的长度．20．（7分）（2020春•花都区期末）在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图．（1）求这组数据的平均数；（2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？21．（8分）（2020春•花都区期末）如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延长AC到E，使得CE＝CD，连接BE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）求线段BE的长度．22．（9分）（2020春•花都区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：（1）△AEF≌△DEC；（2）四边形ACDF是平行四边形．23．（9分）（2020春•花都区期末）今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：甲商品乙商品进价（元/件）355售价（元/件）458小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．24．（9分）（2020春•花都区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝3时，PB＝ cm．（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．25．（10分）（2020春•花都区期末）如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y 轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB 上一点C'重合，求线段CF的长度；（3）如图③，动点P（x，y）在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角△BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．（3分）（2020春•花都区期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．解：A、，是最简二次根式；B、3，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数不含分母，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是解题的关键．2．（3分）（2020春•花都区期末）新冠疫情期间，某地有五家医院的医生踊跃报名驰援武汉，人数分别为17，17，18，19，21，以上数据的中位数为（ ）A．17B．18C．18.5D．19【考点】中位数．【分析】直接根据中位数的定义可得答案．解：根据中位数的定义知，这组数据的中位数为18，故选：B．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．（3分）（2020春•花都区期末）如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（ ）A．1B．2C．4D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理解答即可．解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DEAC4＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4．（3分）（2020春•花都区期末）下列算式中，运算错误的是（ ）A．B．C．D．（）2＝3【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．解：A、，正确，不合题意；B、，正确，不合题意；C、，无法计算，故此选项符合题意；D、（）2＝3，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）（2020春•花都区期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为S甲2、S乙2，若甲的成绩更稳定，则S甲2、S乙2的大小关系为（ ）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差的性质进行判断即可．解：∵每人10次射击成绩平均是均为9.2环，甲的成绩更稳定，∴S甲2＜S乙2，故选：B．【点评】本题考查的是方差的性质，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．6．（3分）（2020春•花都区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（ ）A．96B．48C．24D．6【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．解：∵BD＝4，AC＝3BD，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积为AC×BD24．故选：C．【点评】本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多，需要熟练掌握．7．（3分）（2020春•花都区期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．（3分）（2020春•花都区期末）若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小．9．（3分）（2020春•花都区期末）如图，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（ ）A．7B．6C．7D．7【考点】全等三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理求出BE，证明四边形EFGH为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案．解：由勾股定理得，BE12，∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，∴∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，BF＝CG＝DH＝AE＝5，∴∠FEB＝∠EFC＝∠FGD＝90°，EF＝EH＝12﹣5＝7，∴四边形EFGH为正方形，∴EG7，【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．10．（3分）（2020春•花都区期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为（3，），则直线AC的函数解析式为（ ）A．yx B．yx+2C．yx D．yx+2【考点】待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质．【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+（）2＝t2，解方程求出t得到A（2，0），再利用P为OB的中点得到P，然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，∵四边形ABCO为菱形，∴OP＝BP，OA＝AB，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，∵点B坐标为（3，），∴BH，AH＝3﹣t，在Rt△ABH中，（3﹣t）2+（）2＝t2，解得t＝2，∴A（2，0），∵P为OB的中点，∴P，设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），P代入得，解得，∴直线AC的解析式为yx+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了菱形的性质．二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.）11．（3分）（2020春•花都区期末）数据1，2，2，5，8的众数是 2 ．【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故2．【点评】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．12．（3分）（2020春•花都区期末）式子有意义时，实数x的取值范围为 x≥3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13．（3分）（2020春•花都区期末）直线yx﹣1向上平移m个单位长度，得到直线yx+3，则m＝ 4 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】首先求出直线yx﹣1向上平移m个单位长度得到y1+m，再与yx+3，即可求得m的值．解：直线yx﹣1向上平移m个单位长度，得到直线yx+3，∴﹣1+m＝3，解得m＝4，故答案为4．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y＝kx+b向上平移a个单位，则解析式为y＝kx+b+a，向下平移a个单位，则解析式为y＝kx+b﹣a．14．（3分）（2020春•花都区期末）已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h＝ 4 dm．【考点】勾股定理的应用．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质可知AD是BC的垂直平分线，故可得出BD的长，根据勾股定理求出AD的长即可．解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝h，∵AB＝AC＝5dm，BC＝6dm，∴AD是BC的垂直平分线，∴BDBC＝3dm．在Rt△ABD中，ADdm，即h＝4（dm）．答：h的长为4dm．故4．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．（3分）（2020春•花都区期末）已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为 x＝2 ．【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题．解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），∴当x＝2时，x+b＝ax﹣3＝1，即关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x＝2．故答案为x＝2．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．（3分）（2020春•花都区期末）如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN 长的最小值为 1 ．【考点】垂线段最短；矩形的判定与性质；正方形的性质；轴对称的性质．【分析】连接AO，可证四边形AMON是矩形，可得AO＝MN，当AO⊥BD时，AO有最小值，即MN有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解．解：如图，连接AO，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，BDAB＝2，∠DAB＝90°，又∵OM⊥AD，ON⊥AB，∴四边形AMON是矩形，∴AO＝MN，∵当AO⊥BD时，AO有最小值，∴当AO⊥BD时，MN有最小值，此时AB＝AD，∠BAD＝90°，AO⊥BD，∴AOBD＝1，∴MN的最小值为1，故1．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，证明AO＝MN是本题的关键．三、解答题（本大题共9题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（6分）（2020春•花都区期末）计算（1）；（2）（）（）．【考点】平方差公式；二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；（2）利用平方差计算乘法，再计算加减即可．解：（1）原式＝2；（2）原式＝5﹣3﹣2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．18．（7分）（2020春•花都区期末）已知函数y＝x+2．（1）填表，并画出这个函数的图象；x…0 ﹣2 …y＝x+2… 2 0…（2）判断点A（﹣3，1）是否在该函数的图象上，并说明理由．【考点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）分别代入x＝0，y＝0求出与之对应的y，x的值，再描点、连线，即可画出函数图象；（2）代入x＝﹣3求出与之对应的y值，再将其与1比较后即可得出结论．解：（1）当x＝0时，y＝0+2＝2；当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣2．描点、连线，画出函数图象，如图所示．故2；﹣2．（2）点A（﹣3，1）不在该函数的图象上，理由如下：当x＝﹣3时，y＝﹣3+2＝﹣1，﹣1≠1，∴点A（﹣3，1）不在该函数的图象上．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）分别代入x＝0，y＝0求出与之对应的y，x的值；（2）代入x＝﹣3求出与之对应的y值．19．（7分）（2020春•花都区期末）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的长度．【考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质和等边三角形的性质，可以得到OA的长，从而可以求得AC 的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵∠AOD＝60°，AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝OD＝2，∴AC＝2OA＝4，即AC的长度为4．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（7分）（2020春•花都区期末）在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图．（1）求这组数据的平均数；（2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【考点】用样本估计总体；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算可得；（2）用总人数乘以样本中课外阅读书籍的平均数即可得．解：（1）这组数据的平均数为2.3（本）；（2）估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是800×2.3＝1840（本）．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和样本估计总体思想的运用．21．（8分）（2020春•花都区期末）如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延长AC到E，使得CE＝CD，连接BE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）求线段BE的长度．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判定AC⊥BC；（2）在直角△BCE中，利用勾股定理来求BE的长度．（1）证明：∵在△ABC中，AC＝2，BC＝2，AB＝2，∴AC2＝4，BC2＝8，AB2＝12，∴AC2+BC2＝AB2．∴∠ACB＝90°；（2）由（1）知，∠ACB＝90°，则∠BCE＝90°．∵D是AB的中点，AB＝2，CE＝CD，∴CE＝CDAB．∴在直角△BCE中，由勾股定理得：BE．【点评】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．22．（9分）（2020春•花都区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：（1）△AEF≌△DEC；（2）四边形ACDF是平行四边形．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）△AEF≌△DEC；（2）四边形ACDF是平行四边形．解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（ASA）；（2）∵△AEF≌△DEC，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ACDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．23．（9分）（2020春•花都区期末）今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：甲商品乙商品进价（元/件）355售价（元/件）458小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【分析】（1）由y＝甲商品利润+乙商品利润，可得解析式；（2）由用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，列出不等式组，即可求解；（3）由获得的利润不少于632.5元，列出不等式可求x的范围，由一次函数的性质可求解．解：（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300；（2）由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，∴x≤50，又∵x≥0，∴0≤x≤50；（3）由题意可得：（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）≥632.5，∴x≥47.5，∴47.5≤x≤50，又∵x为整数，∴x＝48，49，50，∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；∵y＝7x+300，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，有最大利润．∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．24．（9分）（2020春•花都区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝3时，PB＝ 15 cm．（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求出AP，即可求解；（2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解；（3）由菱形的性质可求DP＝BP，由勾股定理可求解．解：（1）当t＝3时，则AP＝3×1＝3cm，∴PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm，故15．（2）若四边形PBCQ是平行四边形，∴PB＝CQ，∴18﹣t＝2t，∴t＝6，若四边形PQDA是平行四边形，∴AP＝DQ，∴t＝23﹣2t，∴t，综上所述：t＝6或；（3）如图，若四边形PBQD是菱形，∴BP＝DP，∵AP2+AD2＝DP2，∴AP2+144＝（18﹣AP）2，∴AP＝5，∴t5，∴当t＝5时，四边形PBQD为菱形．【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．25．（10分）（2020春•花都区期末）如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y 轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB 上一点C'重合，求线段CF的长度；（3）如图③，动点P（x，y）在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角△BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由矩形的性质可得BC＝OA＝8，AC＝OB＝6，AC∥OB，BC∥OA，即可求解；（2）由折叠的性质的可得AC＝AC'＝6，CF＝C'F，∠C＝∠AC'F＝60°，由勾股定理可求CF的长；（3）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求PF＝BE，EP＝DF，即可求解．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝OA＝8，AC＝OB＝6，AC∥OB，BC∥OA，∴点C的坐标（8，6）；（2）∵BC＝8，AC＝6，∴AB10，∵把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C'重合，∴AC＝AC'＝6，CF＝C'F，∠C＝∠AC'F＝60°，∴BC'＝AB﹣AC'＝4，∵BF2＝C'F2+C'B2，∴（8﹣CF）2＝CF2+16，∴CF＝3；（3）设点P（a，2a﹣6），当点P在BC下方时，如图③，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC于F，∵△BPD是等腰直角三角形，∴BP＝PD，∠BPD＝90°，∴EF∥BC，∴∠BEP＝∠BOA＝90°，∠PFD＝∠CAO＝90°，∴∠BPE+∠DPF＝∠DPF+∠PDF，∴∠BPE＝∠PDF，∴△BPE≌△PDF（AAS），∴PF＝BE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，EP＝DF，∵EF＝EP+PF＝a+12﹣2a＝8，∴a＝4，∴点P（4，2）；当点P在BC的上方时，如图④，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC的延长线于F，同理可证△BPE≌△PDF，∴BE＝PF＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，∵EF＝EP+PF＝a+2a﹣12＝8，∴a，∴点P，综上所述：点P坐标为（4，2）或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。