2015年江苏省淮安市数学中考试卷(word版)
2015年淮安市数学中考试卷
一、选择题
1、2的相反数是（ ）
A 、
21 B 、2
1- C 、2 D 、－2 2、计算a a 3⨯的结果是（ ） A 、2a B 、2
3a C 、a 3 D 、a 4
3、如图所示物体的主视图是（ ）
4、下列式子为最简二次根式的是（ ）
A 、3
B 、4
C 、8
D 、
21 5、不等式012>-x 的解集是（ ）
A 、21>x
B 、21<x
C 、21->x
D 、2
1-<x 6、下列四组线段组成直角三角形的是（ ）
A 、3,2,1===c b a
B 、4,3,2===c b a
C 、5,4,2===c b a
D 、5,4,3===c b a
7、如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A 、1000
B 、1100
C 、1200
D 、1300
8、如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若
32=BC AB ，DE=4，则EF 的长是（ ）
A 、38
B 、3
20 C 、6 D 、10 二、填空题
9、方程031=-x
的解是 。
10、健康成年人的心脏全年流过的血液约为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为 。
11、某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是 。
B A
D C .O 第7题 D
E
F B C A a b l 1 l 2 l 3
第8题
12、五边形的外角和等于 0。
13、若点P （－1，2）在反比例函数x
k y =的图像上，则=k 。
14、小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9.这组数据的众数是 。
15、二次函数322+-=x x y 的图像是顶点坐标是 。
16、如图，A 、B 两地被一座小山阻隔，为了测量A 、B 两地之间的距离，在地面上选一点C ，连接CA 、CB ，分别取CA 、CB 的中点D 、E ，测得DE 的长度为360米，则A 、B 两地之间的距离是 米。
17、将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含300角的三角尺的短直角边和含450角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 0。
18、将连续正整数按如下规律排列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行
1 2 3 4 第2行
8 7 6 5 第3行
9 10 11 12 第4行
16 15 14 13 第5行
17 18 19 20 ………
若正整数565位于第a 行，第b 列，则b a +＝ 。
三、解答题
19、（1）计算：)5(3243
-⨯++- （2）解方程组：
20、先化简4
412112+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ，再从1、2、3三个数中选一个合适．．的数作为x 的值，代入求值。
21、已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在边AD 上，且AE ＝DF ，
求证：BF ＝CE
22、用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。
（1）、用树状图或列表格等方法列出所有可能出现的结果；
（2）、求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率。
F E D C B A
23、课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表。
解答下列问题：
（1） a ，b ＝ 。
（2）补全条形统计图
（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑到良好和优秀等级的总人数。
24、如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（2，0），∠COA ＝600，将
菱形OABC 绕坐标原点O 逆时
25、针旋转1200得到菱形ODEF
（1）、直接写出点F 的坐标；
（2）、求线段OB 的长及图中阴影部分的面积。
25、小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）。
图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y （米）与她离家时间x （分钟）之间的函
数关系。
（1）求小丽步行的速度及学校与公交站如乙之间的距离；
（2）当时，求y 与x 之间的函数关系式
26、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。
通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。
为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。
（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
等级 人数/名 优秀 a 良好 b 及格 150 不及格
50 50 150 200 500 400 300 200 100 优秀 良好 及格 不及格 等级 人数/名
27、阅读理解：
如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=900,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”。
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示的形状，再展开得到图③，其中CE、CF 为折痕，∠BCD=∠ECF=∠FCD,点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′、FD′相交于点O。
简单应用：
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形
四种图形中，一定为“完美筝形”的
是；
（2）当图③中的∠BCD＝1200时，∠AEB′
＝0；
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，
对应图③中的“完美筝形”有个
（包含四边形ABCD）
拓展提升：
当图中的∠BCD＝900时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由。
28、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC=6，BC=8。
动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动。
过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒。
（1）当t＝秒时，动点M、N相遇；
（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）取线段PM的中点K，连接KA、KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由。
历年数学中考试题(含答案) (76)
江苏省淮安市初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列四个数中最大的数是A.－2B.－1C.0D.1 2.下列图形是中心对称图形的是AB CD 3.月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为A. 0.3476×107B. 34.76×105 C. 3.476×107 D. 3.476×106 4.在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、6、2、5、1，这组数据的众数是A.5B.6C.4D.2 5.下列运算正确的是A.236a a =a ⋅ B.()222ab =a b C.()235a=a D.824a a =a ÷6.1的值A.在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间 7.已知a －b=2，则代数式2a －2b －3的值是 A.1 B.2 C.5 D.78.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心， 大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作 射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，A B ＝15， 则ΔABD 的面积为A.15B.30C.45D.60二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.若分式1x 5－在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 10.分解因式：m 2－4＝ .4 P DBC NMA11.点A （3，－2）关于x 轴对称的点的坐标是 . 12.计算：3a －（2a －b ）＝ .13.一个不透明的袋中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是 .14.若关于x 的x 2+6x+k=0一元二次方程有两个相等的实数根，则k ＝ . 15.若点A （－2，3）、B （m ，－6）都在反比例函数()ky=k 0x≠的图像上，则m 的值是 .16.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 . 17.若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角为 ° 18.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将ΔCEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 .三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19.（本小题满分10分） （1）计算)123+－1－－（2）解不等式组2x 1x 54x 3x+2++⎧⎨⎩20.（本小题满分8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21.（本小题满分8分）已知，如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边AC 、AD 的中点，连接AE 、CF ，求证：ΔADE ≌ΔCDF22.（本小题满分8分）如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4。
淮安市淮安区2015-2016学年八年级下期中数学试卷包包含参考解析
淮安市淮安区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（）A．红桃7 B．方块4 C．梅花6 D．黑桃52．下列样本的选取具有代表性的是（）A．利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温B．为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行抽查C．调查某些七年级（1）班学生的身高；来估计该校全体学生的身高D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验3．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）A．p1=1，p2=1 B．p1=0，p2=1 C．p1=0，p2=D．p1=p2=4．已知▱ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠B的度数是（）A．100°B．120°C．80° D．60°5．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是（）A．80 B．144 C．200 D．906．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A．90° B．45° C．30° D．22.5°7．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对角线互相垂直D．对边平行且相等8．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．在菱形ABCD中，AB=5，则BC= ．10．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm．11．袋中共有2个红球，4个黄球，从中任取一个球是白球，这个事件是事件．12．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．13．若四边形的两条对角线垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是．14．某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法错误的是．15．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．17．如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= ．18．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点．若△BDF的面积是5平方厘米，则长方形ABCD的面积是平方厘米．三、解答题（共9小题，满分74分）19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．20．如图，作出将△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A1B1C1．21．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：（1）BE=CF；（2）四边形BECF是平行四边形．22．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）共随机调查了名学生，课外阅读时间在6﹣8小时之间有人，并补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球处颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球和白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？24．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：（1）∠ACB=∠DBC；（2）BE=CF．25．在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm．求：（1）AC的长；（2）求OB的长．26．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．27．如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG、DE上，连接AE、BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．2015-2016学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（）A．红桃7 B．方块4 C．梅花6 D．黑桃5【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：红桃7不是中心对称的图形；方块4是中心对称的图形；梅花6不是中心对称的图形；黑桃5不是中心对称的图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列样本的选取具有代表性的是（）A．利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温B．为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行抽查C．调查某些七年级（1）班学生的身高；来估计该校全体学生的身高D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验【考点】抽样调查的可靠性．【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温不具代表性，故A错误；B、为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行抽查，调查不具代表性，故B错误；C、调查某些七年级（1）班学生的身高；来估计该校全体学生的身高，调查不具代表性，故C误；D、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验，调查具有广泛性，代表性，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．3．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）A．p1=1，p2=1 B．p1=0，p2=1 C．p1=0，p2=D．p1=p2=【考点】概率的意义．【分析】必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．【解答】解：因为袋中没有白球，所以摸到白球是不可能发生的事件，因而p1=0，袋中只有红球，所以摸到红球是必然发生的事件，因而p2=1．故选：B．【点评】必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．4．已知▱ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠B的度数是（）A．100°B．120°C．80° D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=120°，∴∠A=60°，∴∠B=120°．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角线相等，邻角互补．5．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是（）A．80 B．144 C．200 D．90【考点】扇形统计图．【分析】根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1﹣15%﹣45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【解答】解：总数是：30÷15%=200（本），丙类书的本数是：200×（1﹣15%﹣45%）=200×40%=80（本）故选A．【点评】本题考查了扇形统计图，正确求得总书籍数是关键．6．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A．90° B．45° C．30° D．22.5°【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质得∠E=∠CAE，再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠ACD=45°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E，∵∠BCA=∠E+∠CAE，∴∠E=∠CAE=22.5°，故选D．【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，解题的关键是熟练掌握这些性质，属于基础题，中考常考题型．7．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对角线互相垂直D．对边平行且相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的各种性质及矩形的各种性质以及四边形的内角和定理对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【解答】解：A、因为矩形和菱形都是四边形，所以内角和都为360°；故本选项符不合要求；B、菱形和矩形的对角都相等；故本选项不符合要求；C、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线相等；故本选项符合要求；D、菱形和矩形的对边都平行且相等；故本选项不符合要求；故选C．【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．8．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．在菱形ABCD中，AB=5，则BC= 5 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的四条边相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=5；故答案为：5．【点评】本题考查了菱形的性质；熟记菱形的四条边相等是解决问题的关键．10．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为 3 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为24cm∴AB+BC=24÷2=12∵BC：AB=3：1∴AB=3cm故答案为3．【点评】本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解．11．袋中共有2个红球，4个黄球，从中任取一个球是白球，这个事件是不可能事件．【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：袋中共有2个红球，4个黄球，从中任取一个球是白球，这个事件是不可能事件；故答案为：不可能．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．【考点】可能性的大小．【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．【解答】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．【点评】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．13．若四边形的两条对角线垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是矩形．【考点】中点四边形．【分析】首先根据题意画出图形，写出已知和求证，再根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．【解答】已知：四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形；证明：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．14．某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法错误的是甲．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据学校总人数和各年级所占的百分比求出三个年级的人数以及达标率，然后作出判断即可．【解答】解：七年级学生总人数：800×37%=296，达标率：×100%≈87.84%，八年级学生总人数：800×33%=264，达标率：×100%≈94.70%，九年级学生总人数：800×30%=240，达标率：×100%≈97.92%，所以，甲的说法是错误的，乙、丙的说法正确．故答案为：甲．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）【考点】矩形的判定．【专题】开放型．【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．17．如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= 3 ．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×6=3．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点．若△BDF的面积是5平方厘米，则长方形ABCD的面积是40 平方厘米．【考点】三角形的面积．【分析】设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米，过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，求出则FQ=b，FG=a，得到△BFC的面积，同理求出△FCD的面积，根据△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），得到6=ab﹣（ab+ab）=ab，可求出ab的值，即可得到答案．【解答】解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米．∵E为AD的中点，F为CE的中点，∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=CD=b，FG=a．∵△BFC的面积=BC•FQ=a•b，同理△FCD的面积=•b•a，∴△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），即：5=ab﹣（ab+ab）=ab∴ab=40．∴长方形ABCD的面积是40平方厘米．故答案为：40．【点评】本题主要考查了三角形的面积，矩形的性质，三角形的中位线，解一元一次方程等知识点，根据已知求出ab的值是解此题的关键．三、解答题（共9小题，满分74分）19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质可求出四边形ABCD的周长．【解答】解：解法一：∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°，又∵∠B=∠D，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，BC=AD=6，∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；解法二：连接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠B=∠D，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AB=CD=3，BC=AD=6，∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；解法三：连接BD，∵AB∥CD∴∠ABD=∠CDB，又∵∠ABC=∠CDA，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC即ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，BC=AD=6（5分）∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．20．如图，作出将△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A1B1C1．【考点】作图-旋转变换．【分析】延长CO到A1使A1O=OA，则A1点为A的对应点，同样方法作出点B和C的对应点B1、C1，从而得到△A1B1C1．【解答】解：如图，△A1B1C1为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：（1）BE=CF；（2）四边形BECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF；（2）由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．易得四边形BECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF；（2）∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF，∵BE=CF，∴四边形BECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）共随机调查了100 名学生，课外阅读时间在6﹣8小时之间有25 人，并补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）A组人数÷A组所占百分比=被调查总人数，将总人数×D组所占百分比=D组人数；（2）m=C组人数÷调查总人数×100，E组对应的圆心角度数=E组占调查人数比例×360°；（3）将样本中课外阅读时间不小于6小时的百分比乘以3000可得．【解答】解：（1）随机调查学生数为：10÷10%=100（人），课外阅读时间在6﹣8小时之间的人数为：100×25%=25（人），补全图形如下：（2）m==40，E组对应的圆心角为：×360°=14.4°；（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为870人．故答案为：（1）100，25．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球处颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球和白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？【考点】概率公式．【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可求得答案；（2）由随机事件的意义可求得答案；（3）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可知摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？（4）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，∴会出现可能的结果有：红球、绿球、白球；（2）不能；（3）摸到白球可能性最大，红球可能性最小；（4）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：（1）∠ACB=∠DBC；（2）BE=CF．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据矩形的性质得出AC=BD，AB=DC，根据SSS推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质得出即可；（2）求出∠BEC=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定得出△BEC≌△CFB，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB=DC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB=∠DBC；（2）∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEC=∠CFB=90°，在△BEC和△CFB中，，∴△BEC≌△CFB（AAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了矩形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，能灵活利用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，矩形的对边相等．25．在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm．求：（1）AC的长；（2）求OB的长．【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】根据平行四边形的性质得到BC=AD=8cm，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在▱ABCD中BC=AD=8cm，（1）∵AC垂直于BC，∴∠ACB=90°，∴AC==6cm；（2）∵OC=AC=3cm，∴OB==．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．26．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，。
江苏省淮安市淮安区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省淮安市淮安区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A，∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠C=90°，则下列等式中成立的是( )A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．b2﹣a2=c23．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A．17 B．15 C．13 D．13或174．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．12，16，205．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于( )A．80°B．40°C．120°D．60°6．如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A．AM=CN B．AM∥CN C．AB=CD D．∠M=∠N7．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为( )A．12 B．13 C．14 D．188．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，）9．在镜子中看到时钟显示的是，，则实际时间是__________．10．如图，已知△ABC≌△DEC，则∠A=∠D，BC=__________．11．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为__________．12．在直角△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=3cm，则AB=__________cm．13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是__________cm．14．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则DF=__________．15．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）__________．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________．17．有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面的部分为1尺，如果把该芦苇的顶端沿水池边垂直的方向拉到岸边，发现芦苇顶端恰与水面齐平，则芦苇的长度是__________尺．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为__________．三、解答题（本题共9小题，共74分）19．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．20．作图题：如图所示是毎一个小方格都是边长为1的正方形网格．①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．21．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．23．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDA，∠BAC=48°．（1）求∠ABC的度数；（2）求∠CAD的度数．24．如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．25．八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为15米．（注：BD⊥CE）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米．（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE．26．如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；（2）证明：BE=CF．27．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=__________°，∠C=__________°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．2015-2016学年江苏省淮安市淮安区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在△ABC中，∠A，∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠C=90°，则下列等式中成立的是( )A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．b2﹣a2=c2【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A，∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，∴a2+b2=c2．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．3．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．4．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．12，16，20【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故正确；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、122+162=202，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于( )A．80°B．40°C．120°D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．故选D．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．6．如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A．AM=CN B．AM∥CN C．AB=CD D．∠M=∠N【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选A．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．7．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为( )A．12 B．13 C．14 D．18【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF 是等腰三角形是解此题的关键．8．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )A．90 B．100 C．110 D．121【考点】勾股定理的证明．【专题】常规题型；压轴题．【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，）9．在镜子中看到时钟显示的是，，则实际时间是16：25：08．【考点】镜面对称．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，注意2在镜子的出现的应是5．【解答】解：实际时间是16：25：08．【点评】关于镜面对称，也可以看成是关于某条垂直的直线对称．10．如图，已知△ABC≌△DEC，则∠A=∠D，BC=CE．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出BC=CE，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴BC=CE，故答案为：CE．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．在直角△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=3cm，则AB=6cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=3cm，∴AB=2CD=6cm．故答案是：6．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．【解答】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案是：8．【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形．14．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则DF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证∠A=∠B和AF=BE，即可证明△ADF≌△BCE，即可解题．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠B，∵AE=BF，∴AE﹣EF=BF﹣EF，即AF=BE，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△BCE是解题的关键．15．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．【解答】解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．17．有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面的部分为1尺，如果把该芦苇的顶端沿水池边垂直的方向拉到岸边，发现芦苇顶端恰与水面齐平，则芦苇的长度是13尺．【考点】勾股定理的应用．【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺根据勾股定理可得方程x2+（）2=（x+1）2，再解方程即可．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）．故答案为：13．【点评】本题考查主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°．【考点】等腰三角形的判定．【分析】分四种情况：①AB=BP1时，②当AB=AP3时，③当AB=AP2时，④当AP4=BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．三、解答题（本题共9小题，共74分）19．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的性质：把图形沿AF对折，凡是重合的线段都相等，重合的角也都相等．【解答】解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的性质．20．作图题：如图所示是毎一个小方格都是边长为1的正方形网格．①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】（1）作∠BAC的平分线交BC于P，则点P到AB和AC的距离相等；（2）作BC的垂直平分线交AP于点Q，则根据线段垂直平分线的性质得QB=QC．【解答】解：（1）如图，点P为所求；（2）如图，点Q为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE，∴△EAB是等腰三角形．【点评】本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．23．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDA，∠BAC=48°．（1）求∠ABC的度数；（2）求∠CAD的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据已知条件得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，根据圆周角定理得到∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，根据等腰三角形和三角形的内角和得到∠ABC=（180°﹣∠BAC）=66°；即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=48°，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=66°；（2）∵AB=AC=AD，∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∵AB=AC，∠BAC=48°，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=66°；∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠CBD=2∠BDA，∴∠CBD=2∠ABD，∴∠CBD=44°，∴∠CAD=88°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．24．如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得AE=BE、AG=CG，据此即可求解．【解答】证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，同理AG=CG，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+EG+CG=BC=10．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．25．八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为15米．（注：BD⊥CE）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米．（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE．【考点】勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．【解答】解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2﹣BD2=252﹣152=400，所以，CD=±20（负值舍去），所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6米，答：风筝的高度CE为21.6米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．26．如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；（2）证明：BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知和全等三角形的判定定理求出即可；（2）根据平行线的性质求出∠A=∠D，根据AAS推出△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据SAS推出△BEO≌△CFO，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：（1）图中的全等三角形有：△ABO≌△DCO，△EBO≌△FCO，△ABE≌△DCF；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OB=OC，在△BEO和△CFO中，，∴△BEO≌△CFO（SAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．27．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=36°，∠C=72°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；（2）①由（1）可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．【解答】解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．。
江苏省淮安市2015年中考数学试题(word版,含答案)
2015年淮安市数学中考试卷一、选择题1、2的相反数是（ ）A 、21 B 、21- C 、2 D 、－2 2、计算a a 3⨯的结果是（ ）A 、2a B 、23a C 、a 3 D 、a 4 3、如图所示物体的主视图是（ ）4、下列式子为最简二次根式的是（ ）A 、3B 、4C 、8D 、21 5、不等式012>-x 的解集是（ ） A 、21>x B 、21<x C 、21->x D 、21-<x 6、下列四组线段组成直角三角形的是（ ）A 、3,2,1===c b aB 、4,3,2===c b aC 、5,4,2===c b aD 、5,4,3===c b a 7、如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，若，则的度数是（ ） A 、1000 B 、1100 C 、1200 D 、13008、如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若32=BC AB ，DE=4，则EF 的长是（ ） A 、38 B 、320 C 、6 D 、10 二、填空题 9、方程031=-x的解是 。
10、健康成年人的心脏全年流过的血液约为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为 。
11、某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是 。
BA D C .O 第7题D E FB CA a b l 1 l 2 l 3第8题12、五边形的外角和等于 0。
13、若点P （－1，2）在反比例函数xky =的图像上，则=k 。
14、小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9.这组数据的众数是 。
15、二次函数322+-=x x y 的图像是顶点坐标是 。
16、如图，A 、B 两地被一座小山阻隔，为了测量A 、B 两地之间的距离，在地面上选一点C ，连接CA 、CB ，分别取CA 、CB 的中点D 、E ，测得DE 的长度为360米，则A 、B 两地之间的距离是 米。
2013-2018年江苏省淮安市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年江苏省淮安市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年江苏省淮安市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省淮安市中考数学试题及参考答案与解析 (19)3、2015年江苏省淮安市中考数学试题及参考答案与解析 (40)4、2016年江苏省淮安市中考数学试题及参考答案与解析 (63)5、2017年江苏省淮安市中考数学试题及参考答案与解析 (85)6、2018年江苏省淮安市中考数学试题及参考答案与解析 (105)2013年江苏省淮安市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．12．计算（2a）3的结果是（）A．6a B．8a C．2a3D．8a33．不等式组1xx⎧⎨⎩＜≥的解集是（）A．x≥0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．0≤x＜14．若反比例函数kyx=的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）A．﹣5 B．15-C．15D．55．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．3π B．4π C．5π D．6π6．如图，数轴上A、B 5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个7．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．7 C．5或7 D．68．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）9．sin30°的值为．10．方程210x+=的解集是．11．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是．12．一组数据3，9，4，9，5的众数是．13．若n 边形的每一个外角都等于60°，则n= ．14．如图，三角板的直角顶点在直线l 上，看∠1=40°，则∠2的度数是 ．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．若DE=3，则BC= ．16．二次函数y=x 2+1的图象的顶点坐标是 ．17．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．18．观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 ． 三、解答题（本大题有10小题，共96分．） 19．（10分）计算：（1）（π﹣5）0﹣|﹣3|（2）2123121a a a a a -⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭． 20．（6分）解不等式：x+1≥2x+2，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点． （1）将△ABC 向左平移6个单位长度得到得到△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过AC 中点0作直线，分别交AD 、BC 于点E 、F ． 求证：△AOE ≌△COF ．23．（10分）如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：解答下列问题：（1）本次调查中的样本容量是；（2）a=，b=；（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．24．（10分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）25．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？26．（10分）如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN 的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos=∠ACD=35，求⊙0的半径．27．（12分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．28．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒．（1）当ι=时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．①求s与ι之间的函数关系式；②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．【解答过程】解：在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是﹣2；故选C．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．计算（2a）3的结果是（）A．6a B．8a C．2a3D．8a3【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】利用积的乘方以及幂的乘方法则进行计算即可求出答案．【解答过程】解：（2a）3=8a3；故选D．【总结归纳】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则是解题的关键．3．不等式组1xx⎧⎨⎩＜≥的解集是（）A．x≥0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．0≤x＜1 【知识考点】不等式的解集．【思路分析】根据口诀：大小小大中间找即可求解．【解答过程】解：不等式组1xx⎧⎨⎩＜≥的解集是0≤x＜1．故选D．【总结归纳】本题考查了不等式组的解集的确定，解不等式组可遵循口诀：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．4．若反比例函数kyx=的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）A．﹣5 B．15-C．15D．5【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】把点（5，﹣1）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．【解答过程】解：∵反比例函数kyx=的图象经过点（5，﹣1），∴k=xy=5×（﹣1）=﹣5，即k的值是﹣5．故选A．【总结归纳】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．3π B．4π C．5π D．6π【知识考点】弧长的计算．【思路分析】根据弧长的公式进行计算即可．【解答过程】解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴此扇形的弧长12064180ππ⨯==．故选B．【总结归纳】本题考查了弧长的计算．此题属于基础题，只需熟记弧长公式即可．6．如图，数轴上A、B 5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【知识考点】实数与数轴；估算无理数的大小．1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答过程】解：∵12，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．【总结归纳】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．7．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．7 C．5或7 D．6【知识考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【思路分析】因为已知长度为3和1两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答过程】解：①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去，当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为7．故选B．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【解答过程】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=12∠BOC=40°．故选A．【总结归纳】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）9．sin30°的值为．【知识考点】特殊角的三角函数值．【思路分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答过程】解：sin30°=12，故答案为12．【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．10．方程210x+=的解集是．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答过程】解：去分母得：2+x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故答案为：x=﹣2【总结归纳】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是．【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．【解答过程】解：点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为：（3，0）．【总结归纳】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．一组数据3，9，4，9，5的众数是．【知识考点】众数．【思路分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答过程】解：这组数据中出现次数最多的数据为：9．故众数为9．故答案为：9．【总结归纳】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．若n边形的每一个外角都等于60°，则n=．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】利用多边形的外角和360°除以60°即可．【解答过程】解：n=360°÷60°=6，故答案为：6．【总结归纳】此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和等于360度．14．如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是．【知识考点】余角和补角．【思路分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度数．【解答过程】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°．故答案为50°．【总结归纳】本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．15．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=．【知识考点】三角形中位线定理．【思路分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【解答过程】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×3=6．故答案为：6．【总结归纳】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．16．二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是．【知识考点】二次函数的性质．【思路分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答过程】解：二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．【总结归纳】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．17．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【解答过程】解：由题意，知：S菱形=12×2×3=3，故答案为：3．【总结归纳】本题考查了菱形的面积两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=12×两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条件来选择．18．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．【知识考点】单项式．【思路分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式．【解答过程】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n﹣1；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2013个单项式的系数为4025；∵20133=671，∴第2013个单项式指数为2，。
2015年江苏省淮安市初三中考真题数学试卷
江苏省淮安市2015年初中毕业翳中等学校招生丈化'数学试题jk*曲彖“个母.牯信緣It 安功！的丸用繡以下几丄队金丨瑣：1. 试。
为第I 电和第HM 却分丄6責.仝愚海分150分，考试时间二：二.2. 第I 5小心出若*5 2B4Glt 把养题卡上対成利目的备案行“心'"允用帐度據十净后，再逸姓箕它备畫,冬素耳在车成-上无效• ，3. ,* U 尊时,用0.5記来求色1•木签宇轮,将&素与在答,卡上,尾的住'•冬*‘**亩 上需养,卡上规定的区级以外无4L，.作囲类用2BM 笔，加*加叙用其清陷. 时睡*貝5.考试绯束，折4试最和答题卡一井艾回.第I 卷（选择瓯共24分）一、选择,（本大題兴有8小題.每小婚3分.关24分.在每小题给出的四个选&中，好冇一项 是样合电目卖求的咼杵正确选项背的手母代于壊涂在冬耳专掘序主）■2的相反數是A1 B~1C.2D. -22.计算aX3a 的结果足A. a 1B. 3a xC. 3aD. 4a3. turn 所示物体的主挽图格-TuB ErJ Jill i币面'A□ LBCD4.下列式子为信简二次根式的是散学,■第1页（共6贝）A.V3 BMCMD .7T5.♦,式Zz-1＞。
的鮮集是A.x>yB. r<jC.x>-±D.x<-^6.下，四■■■中，能组成直角•角形的是A.，・l,6・2,，・3B.a-2.6-3.c*4C.d ・2』・4...$D.a ・3A ■侦7.如图，四边形AHCD址5）的内火四边H；• ）；. A 70•- W1Z＜的冲散。
、丿2 8 .如图.，〃厶〃线'j/i J, J.分別机交I A AJi.e 炊DEF.若就=§,DE=4,剛EF的长是A.4B.等C.6D. 10第11卷彼选拝财共126分）二■■空,（本大题兴布10小尴•与小勘3 0 .兴30分,不•耳由卻导过“.请杷答素直紐亏在，■卡和成枚■上）9.方e }-3-0的解是W_・】0.健康成年人的心脏仝年流过的血液兑術约为254000000。
淮安市淮阴区2015-2016学年八年级下期中数学试卷包包含参考解析
淮安市淮阴区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量2．空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月4．下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11% B．12% C．13% D．14%6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．100°D．120°7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件．11．某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有万册．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD的面积是．14．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．15．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．16．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为个．三、解答题（共7小题，满分72分）17．一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？18．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．21．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．22．已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．23．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、6万名学生的数学成绩是总体，故A错误；B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B正确；C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；D、2000是样本容量，故D错误；故选：B．2．空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是扇形统计图，故选：A．3．下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球是必然事件，A正确；小麦的亩产量一定为1500千克是不可能事件，B错误；打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，C错误；农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件，D错误．故选：A．4．下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．【解答】解：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x，是必然事件；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28，是不可能事件；（4）射击1次，中靶，是随机事件，故其中随机事件有2个，故选：C．5．希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11% B．12% C．13% D．14%【考点】扇形统计图．【分析】利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出答案．【解答】解：因为1﹣28%﹣26%﹣33%=13%，故选C．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．100°D．120°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，即可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C=220°，∴∠A=∠C=110°，∴∠B=180°﹣∠A=70°．故选B．7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知DE=AB，由此即可解决问题．【解答】解：∵AD=DC，BE=EC，∴DE∥AB，DE=AB，∵DE=36m，∴AB=72m．故选D．8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，易得△ADF与△BCE是等腰三角形，继而求得DF=CE=BC=3，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=4，AD=BC=3，∴∠AFD=∠BAF，∠ABE=∠BEC，∵AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∠CBE=∠ABE，∴∠DAF=∠AFD，∠CBE=∠BEC，∴AD=DF=3，CE=BC=3，∴EF=DF+CE﹣CD=2．故选B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是随机事件（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件．故答案为：随机事件．10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为500件．【考点】用样本估计总体．【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．【解答】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为：5÷100=5%，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．故答案为：500．11．某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有300万册．【考点】扇形统计图．【分析】由B图书的数量及其占总数的百分比可得图书馆藏书总数，将图书馆图书总数乘以C类图书的百分比可得答案．【解答】解：根据题意图书馆图书总数为：360÷30%=1200（万册），则C类图书有1200×25%=300（万册），故答案为：300．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为10cm．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由四边形ABCD是菱形，对角线AC=3cm，BD=4cm，则可求得OA，OB的长，然后由勾股定理即可求得边AB的长，继而求得答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，OA=AC=cm，OB=BD=2cm，AC⊥BD，在Rt△OAB中，AB===，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×=10（cm）；故答案为：10cm．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD的面积是9．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形性质得出∠ABC=90°，OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出AB=OA=3，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC=6，OA=OC=AC=3，BO=OD=BD=3，∴OA=OB=OC=OD，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=3，∴BC===3，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3=9；故答案为：9．14．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】直接利用C区域所占比例与总面积的比值进而求出答案．【解答】解：由题意可得：指针落在C区域的概率是：=．故答案为：．15．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【考点】菱形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【解答】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．16．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为3个．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】连接BG，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBG=∠EHB，又点E是AB 的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．【解答】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1+∠EBH=90°，∠EBH+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分72分）17．一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小．【分析】（1）摸到每种球都有可能；（2）根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；（3）哪种球的数量多可能性就大，否则就小；（4）使得球的数量相同，即可得到概率相同．【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能够事先确定摸到的一定是白球；（3）∵白球最多，红球最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要使袋子中的白球、绿球、红球的个数相等．18．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据旋转的定义和已知条件可以确定旋转中心；（2）根据旋转的定义可以确定旋转角；（3）根据旋转的中心和旋转角可以确定将点G的对应点G'；（4）根据旋转的性质和正方形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由图得知点旋转中心是A；（2）由图得知旋转角是90°；（3）如图，∵AB的对应边是AD，点G是AB的中点，∴点G旋转到AD的中点处；（4）∵△ABE经过旋转后得到△ADF，∴AE=AF，∠DAF=∠BAE，∵∠BAD=90°，∴∠EAF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．20．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．21．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．22．已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=BC=8cm，求出AD=2AE，即可得出∠ADE=30°，求出∠DAB=60°即可；（2）过C作CM⊥AB，交AB延长线于M，根据勾股定理求出CM，求出AM，再根据勾股定理求出即可；（3）根据菱形面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=8cm，∵DE⊥AB，E是AB的中点，∴∠DEA=90°，AE=4cm，∴AD=2AE，∴∠ADE=30°，∴∠DAB=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∴∠ABC=120°；（2）过C作CM⊥AB，交AB延长线于M，则∠M=90°，∵BC=8cm，∠ABC=120°，∴∠CBM=60°，∴∠BCM=30°，∴BM=BC=4cm，∴AM=8cm+4cm=12cm，由勾股定理得：CM==4cm，AC===8（cm）；（3）菱形ABCD的面积为AB×CM=8cm×4cm=32cm2．23．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．【考点】正方形的性质；直角三角形全等的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据正方形的性质证明△DEC≌△AFD即可知道结论成立．（2）由已知得四边形ABCD为正方形，证明Rt△ADF≌Rt△ECD，然后推出∠ADE+∠DAF=90°；进而得出AF⊥DE；（3）首先根据题意证明四边形MNPQ是菱形，然后又因为AF⊥DE，得出四边形MNPQ为正方形．【解答】解：（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，∴△DEC≌△AFD；∴结论①、②成立（2）结论①、②仍然成立．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，在Rt△ADF和Rt△ECD中，∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），∴AF=DE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE；（3）结论：四边形MNPQ是正方形证明：∵AM=ME，AQ=QD，∴MQ∥DE且MQ=DE，同理可证：PN∥DE，PN=DE；MN∥AF，MN=AF；PQ∥AF，PQ=AF；∵AF=DE，∴MN=NP=PQ=QM，∴四边形MNPQ是菱形，又∵AF⊥DE，∴∠MQP=90°，∴四边形MNPQ是正方形．2016年8月10日。
2015年江苏省中考数学真题试卷(含答案解析)
【考点】扇形统计图. 【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢 乒乓球的人数少6人，即可列方程求解. 【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x=6， 解得：x=60. 故答案是：60. 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体 的百分比大小.
A.4km B.(2+ )km C.2 km D.(4﹣ )km 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题. 【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2， 再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案. 【解答】解：在CD上取一点E，使BD=DE， 可得：∠EBD=45°，AD=DC， ∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向， ∴∠BCE=∠CBE=22.5°， ∴BE=EC， ∵AB=2， ∴EC=BE=2， ∴BD=ED=
菁优网版权所有
=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可. 【解答】解：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线， ∴﹣ =2， 解得：b=﹣4， 解方程x2﹣4x=5，
解得x1=﹣1，x2=5， 故选：D. 【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的 关系，难度不大. 9.(3分)(2015•苏州)如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与 ⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2， 则图中阴影部分的面积为( )
频数(通话 20 16 9 5 次数) 则通话时间不超过15min的频率为( ) A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9 【考点】频数(率)分布表. 【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话 时间不超过15分钟的频率. 【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数 为20+16+9+5=50次， ∴通话时间不超过15min的频率为
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
2015-2016年江苏省淮安市淮阴区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量2．（3分）空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月4．（3分）下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（3分）希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11%B．12%C．13%D．14%6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．100°D．120°7．（3分）如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．10．（3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件．11．（3分）某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有万册．12．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD的面积是．14．（3分）如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．15．（3分）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．16．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为个．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（8分）一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？18．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？19．（10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？20．（10分）如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．21．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．22．（12分）已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量【解答】解：A、6万名学生的数学成绩是总体，故A错误；B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B正确；C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；D、2000是样本容量，故D错误；故选：B．2．（3分）空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【解答】解：为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是扇形统计图，故选：A．3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月【解答】解：在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球是必然事件，A正确；小麦的亩产量一定为1500千克是不可能事件，B错误；打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，C错误；农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件，D错误．故选：A．4．（3分）下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x，是必然事件；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28，是不可能事件；（4）射击1次，中靶，是随机事件，故其中随机事件有2个，故选：C．5．（3分）希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11%B．12%C．13%D．14%【解答】解：因为1﹣28%﹣26%﹣33%=13%，故选：C．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．100°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C=220°，∴∠A=∠C=110°，∴∠B=180°﹣∠A=70°．故选：B．7．（3分）如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m【解答】解：∵AD=DC，BE=EC，∴DE∥AB，DE=AB，∵DE=36m，∴AB=72m．故选：D．8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=4，AD=BC=3，∴∠AFD=∠BAF，∠ABE=∠BEC，∵AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∠CBE=∠ABE，∴∠DAF=∠AFD，∠CBE=∠BEC，∴AD=DF=3，CE=BC=3，∴EF=DF+CE﹣CD=2．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是随机事件（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．【解答】解：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件．故答案为：随机事件．10．（3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为500件．【解答】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为：5÷100=5%，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．故答案为：500．11．（3分）某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有300万册．【解答】解：根据题意图书馆图书总数为：360÷30%=1200（万册），则C类图书有1200×25%=300（万册），故答案为：300．12．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为10cm．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，OA=AC=cm，OB=BD=2cm，AC⊥BD，在Rt△OAB中，AB===，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×=10（cm）；故答案为：10cm．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD的面积是9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC=6，OA=OC=AC=3，BO=OD=BD=3，∴OA=OB=OC=OD，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=3，∴BC===3，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3=9；故答案为：9．14．（3分）如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．【解答】解：由题意可得：指针落在C区域的概率是：=．故答案为：．15．（3分）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【解答】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．16．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为3个．【解答】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1+∠EBH=90°，∠EBH+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（8分）一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能够事先确定摸到的一定是白球；（3）∵白球最多，红球最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要使袋子中的白球、绿球、红球的个数相等．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？【解答】解：（1）由图得知点旋转中心是A；（2）由图得知旋转角是90°；（3）如图，∵AB的对应边是AD，点G是AB的中点，∴点G旋转到AD的中点处；（4）∵△ABE经过旋转后得到△ADF，∴AE=AF，∠DAF=∠BAE，∵∠BAD=90°，∴∠EAF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．19．（10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．20．（10分）如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．21．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．22．（12分）已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=8cm，∵DE⊥AB，E是AB的中点，∴∠DEA=90°，AE=4cm，∴AD=2AE，∴∠ADE=30°，∴∠DAB=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∴∠ABC=120°；（2）过C作CM⊥AB，交AB延长线于M，则∠M=90°，∵BC=8cm，∠ABC=120°，∴∠CBM=60°，∴∠BCM=30°，∴BM=BC=4cm，∴AM=8cm+4cm=12cm，由勾股定理得：CM==4cm，AC===8（cm）；（3）菱形ABCD的面积为AB×CM=8cm×4cm=32cm2．23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．【解答】解：（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，∴△DEC≌△AFD；∴结论①、②成立（1分）（2）结论①、②仍然成立．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，在Rt△ADF和Rt△ECD中，∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），（3分）∴AF=DE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE；（5分）（3）结论：四边形MNPQ是正方形（6分）证明：∵AM=ME，AQ=QD，∴MQ∥DE且MQ=DE，同理可证：PN∥DE，PN=DE；MN∥AF，MN=AF；PQ∥AF，PQ=AF；∵AF=DE，∴MN=NP=PQ=QM，∴四边形MNPQ是菱形，（8分）又∵AF⊥DE，∴∠MQP=90°，∴四边形MNPQ是正方形．（10分）。