2016年淮安中考数学(含答案)-全新整理
江苏省淮安市淮安区2016年中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a83．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于74．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．7．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为______．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是______．11．分解因式：x2﹣16=______．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为______．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是______．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是______．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=______．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是______．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是______．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．2．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a8【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=a2•a3=a2+3=a5．故选B．3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确，故选：D．4．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【考点】不等式的解集．【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．故选：C．7．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得最简二次根式，根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解： =2，A、与2不是同类二次根式，故A错误；B、=4与2不是同类二次根式，故B错误；C、=3与2不是同类二次根式，故C错误；D、=5与2是同类二次根式，故D正确；故选：D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角．【分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可．【解答】解：①若式子有意义，则x≥1，故本小题错误；②若∠α=27°，则∠α的补角=180°﹣27°=153°，故本小题正确；③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则22﹣12+c=0，解得c=8，故本小题正确；④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k﹣2＜0，解得k＜2，故本小题错误．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为 3.653×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．【解答】解：将3653000000用科学记数法表示为3.653×109．故答案为：3.653×109．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5 ．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．故答案为：8.5．11．分解因式：x2﹣16= （x﹣4）（x+4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC==×=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积是π××2=π．故答案为π．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，∴△=4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）=3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是9% ．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率．【解答】解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35%﹣56%=9%．故答案为：9%．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6 ．【考点】坐标与图形性质．【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|=5，解得x=﹣4或6．故答案为：﹣4或6．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形和正方形的性质可以得出A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，再结合AB=1即可得出A n B n=，代入n=2016即可得出结论．【解答】解：∵△OA n B n为等腰直角三角形，∴A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，∵AB=1，∴A n B n=，∴第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2×﹣2=2﹣；（2）原式=﹣•=﹣1．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值．【解答】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+75x﹣10+8＜6x﹣6+75x﹣2＜6x+1﹣x＜3x＞﹣3．（2）由（1）得，最小整数解为x=﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3∴a=．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的定义画出图形即可．（2）根据旋转的定义画出图形即可，点A1所走过的路线长为圆心角为90°，半径为4的弧长．【解答】解；（1）Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1如图所示．（2）将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到Rt△A2B2C2如图所示．点A1所走过的路线长为=2π．22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADE=∠CBF又∵BE=DF，∴BF=DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频数分布直方图60的频率是0.3，计算可得良好的频率为0.5，得出b的频数为30，c的频数为10，（2）根据频数分布表可知优秀学生的频率为0.3，该校有800名学生，即可得出该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【解答】解：（1）a=0.5，b=30，c=10，频数分布直方图如图：（2）优秀总人数为800×0.3=240（人）．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据二次函数图象上点的坐标特征可判断（﹣1，2），（1，2）在抛物线y=x2+1上，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的结果数为2，所以组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率=．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，然后分别在Rt△ABC与Rt△DAB中，利用正切函数求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，在Rt△ABC中，AB===5（m），在Rt△DAB中，BD=AB•tan37°≈5×0.75≈6.495（m），则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495（m）．答：这棵树一年生长了1.495m．26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的判定．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB=2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=2∴S梯形OBCD===；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可；（2）根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68相比较即可得出结论．【解答】解：（1）设一种笔记本买了x本，另一种笔记本买了y本，根据题意，得：，解得：，答：一种笔记本买了25本，另一种笔记本买了15本；（2）解法一：应找回钱款为300﹣5×25﹣8×15=55≠68，故不能找回68元．解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40﹣m）本8元的笔记本，依题意得，5m+8（40﹣m）=300﹣68，解得：m=，∵m是正整数，∴m=不合题意，舍去．∴不能找回68元．解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可以得到OA=OA′，OB=OB′，则A，B的坐标就可以得到，根据待定系数法就可以求出直线AB的解析式．（2）①OB=8，C点的位置应分两种情况进行讨论，当C在OB的中点或在中点与B之间时，重合部分是△CDE；当C在OB的中点与O之间时，重合部分是梯形，就可以得到函数解析式．②求出S与x之间的函数解析式，根据函数的性质就可以得到面积的最值．（3）分△ADE以点A为直角顶点和△ADE以点E为直角顶点，两种情况进行讨论．根据相似三角形的对应边的比相等，求出OE的长，就可以得到C点的坐标．【解答】解：（1）由旋转得，OA=OA′，OB=OB′，∵点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），∴OA′=4，OB′=8，∴A（0，4），B（8，0），设直线AB的解析式y=kx+b，∴，∴∴直线AB 的解析式y=﹣x+4，（2）①Ⅰ、点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是△CDE ．则S △CDE=BC ×CD=（8﹣x ）（﹣x+4）=（x ﹣8）2，∵CE=OB=4当E 与O 重合时∴4≤x ＜8Ⅱ、当E 在x 轴的负半轴上时，设DE 与y 轴交于点F ，则重叠部分为梯形 ∵△OFE ∽△OAB=，∴OF=OE又∵OE=8﹣2x∴OF=4﹣x∴S 四边形CDFO =x{4﹣x+（﹣x+4）=﹣x 2+4x当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为（0，0）∴0＜x ＜4综合Ⅰ、Ⅱ得，S=②Ⅰ、当4≤x ＜8时，s=（x ﹣8）2，∴对称轴是直线x=8，∵抛物线开口向上，∴在4≤x ＜8中，S 随x 的增大而减小∴当x=4时，S 的最大值=4，Ⅱ、当0＜x ＜4时，s=﹣x 2+4x∴对称轴是直线x=∵抛物线开口向下∴当x=时，S 有最大值为综合①②当x=时，S 有最大值为（3）存在，点C 的坐标为（5，0）①当△ADE 以点A 为直角顶点时，作AE ⊥AB 交x 轴负半轴于点E ， ∵△AOE ∽△BOA∴∵AO=4∴EO=2∴点E坐标为（﹣2，0）∴点C的坐标为（3，0）（舍，4＜x＜8）②当△ADE以点E为直角顶点时同样有△AOE∽△BOA，∴∴∴EO=2∴E（2，0）∴点C的坐标（5，0）综合Ⅰ、Ⅱ知满足条件的坐标有（5，0）．。
江苏省淮安市淮阴区2016届中考一模数学试题解析(解析版)
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.在0，﹣2，1，12这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．1 2【答案】B 【解析】试题分析：∵在0，﹣2，1，12这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．考点：有理数的大小比较2. 下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】考点：轴对称图形3. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【答案】B【解析】试题分析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答．二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．考点：二次函数的图象4. 地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A．51×107千米2B．5.1×107千米2C．5.1×108千米2D．0.51×109千米2【答案】C【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．510 000 000=5.1×108．故选C．考点：科学计数法5. 如图中几何体的主视图是（）【答案】A【解析】考点：简单组合体的三视图6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【解析】试题分析：连接OC，由圆周角定理，得∠AOC=2∠B=120°，△OAC中，OA=OC，∴∠CAO=∠ACO=30°．故选B．考点：圆周角定理7. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米 B．8米 C．18米 D．24米【答案】B【解析】试题分析：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB BPCD PD=，∴CD=1.21281.8CD⨯==（米）．故选：B考点：相似三角形的应用8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0【答案】D【解析】试题分析：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，故选D．考点：二次函数的性质；二次函数与一元二次方程的关系二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9. 等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是【答案】12cm．【解析】试题分析：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12cm．考点：等腰三角形；三角形的三边关系10. 点A（3，﹣4）到原点的距离为．【答案】5【解析】试题分析：点A的坐标为（3，﹣4）到原点O的距离：5OA==，故答案为：5．考点：勾股定理；点的坐标11. 如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是．【答案】顺【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“考”是相对面，“中”与“顺”是相对面．故答案是：顺．考点：正方体的展开图12. 如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A=．【答案】60°．【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE=50°，∵∠ACF=∠B+∠A，∠ACF=110°，∴∠A=110°﹣50°=60°．故答案为60°．考点：平行线的性质；三角形的外角13. 分解因式：a3﹣a= ．【答案】a （a+1）（a ﹣1）．【解析】试题分析：a 3﹣a ，=a （a 2﹣1），=a （a+1）（a ﹣1）．考点：因式分解14. 如果抛物线y=x 2﹣x+k （k 为常数）与x 轴只有一个公共点，那么k= ． 【答案】14【解析】试题分析：令y=0，则当抛物线y=x 2﹣x+k 与x 轴只有一个公共点时，关于x 的一元二次方程x 2﹣x+k=0的根的判别式△=0，即（﹣1）2﹣4×1×k=0，解得：k=14． 考点：抛物线与x 轴的交点；根的判别式15. 如图所示：用一个半径为60cm ，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm ．【答案】25cm【解析】试题分析：半径为60cm ，圆心角为150°的扇形的弧长是1506050180ππ⨯=， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50π，设圆锥的底面半径是r ，则得到2πr=50π，解得：r=25cm ，这个圆锥的底面半径为25cm ．考点：圆锥的有关计算16. 当a=2016时，分式2111a a a+--的值是 ．【答案】2007【解析】试题分析：：当a=2016时，2111a a a +--=2111a a a ---=211a a --=a+1 =2016+1=2017．故答案为：2017．考点：分式的化简求值17. 在3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是 ． 【答案】12【解析】试题分析：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，∴P（3）=12． 故本题答案为：12． 考点：概率18. 如图，已知双曲线y=（k ＞0）经过Rt△OAB 的直角边AB 的中点C ，与斜边OB 相交于点D ，若OD=1，则BD= ．1-【解析】试题分析：设D 的坐标为（a ，b ），BD=x过D 作DE⊥AO 于E ，则OE=a ，DE=b由DE∥BA 可得，△OED∽△OAB∴BD DE OEOB BA OA==，即11b ax BA OA==+∴AO=a+ax，AB=b+bx ∴B（a+ax，b+bx）又∵点C为AB的中点∴C（a+ax，12b+12bx）∵点C、D都在反比例函数y=的图象上∴k=a×b=（a+ax）×（12b+12bx）整理得，（1+x）2=2解得1-∴BD1-考点：反比例函数的图象和性质；相似三角形的判定与性质三、解答题（共10小题，满分96分）19. |﹣3|﹣（12）﹣1+π0﹣2cos60°．【答案】1【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3﹣2+1﹣1=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值20. 解不等式组51241x x +⎧>⎪⎨⎪-≥⎩，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．【答案】﹣3＜x≤3，【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出即可． 试题解析：51241x x +⎧>⎪⎨⎪-≥⎩①②∵解不等式①得：x ＞﹣3；解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：考点：一元一次不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集21. 列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？【答案】原计划每天加工20套．【解析】试题分析：设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．试题解析：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用22. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE ．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD 是矩形．【解析】试题分析：（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD ，AF=DE ，又因为BE=CF ，那么两边都加上EF 后，BF=CE ，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS ）的条件．（2）由于四边形ABCD 是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．试题解析：证明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ，∴BF=CE．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC．在△ABF 和△DCE 中，AB DC BF CE AF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCE（SSS ）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴四边形ABCD是矩形．考点：平行四边形的性质；矩形的判定；全等三角形的性质与判定23. 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【答案】（1）60，0.15；（2）C；（3）该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．【解析】试题分析：（1）首先根据：频数÷总数=频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25分以上（含25分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．试题解析：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，∴a=240×0.25=60，b=36÷240=0.15，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．考点：频数分布直方图；用样本估计总体24. ，2，3，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．【答案】游戏规则对小明有利．【解析】试题分析：列举出所有情况，看两张卡片上的数字之积为有理数的情况占所有情况的多少得到小军获胜的概率；进而得到小明获胜的概率，比较即可．试题解析：由表可以看出：出现有理数的次数为5次，小明小军 2 32 有理数无理数有理数无理数有理数无理数3 有理数无理数有理数出现，有理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为49＜小明的59，此游戏规则对小明有利．考点：列表法求概率25. 如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=12，∠D=30度．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．【答案】（1）AD是⊙O的切线；（2）AD【解析】试题分析：（1）要证明AD是⊙O的切线，只要证明∠OAD=90°即可；（2）根据已知可得△AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=6，则可以利用勾股定理求得AD的长．试题解析：（1）证明：如图，连接OA；∵sinB=12，∴∠B=30°，∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=60°；∵∠D=30°，∴∠OAD=180°﹣∠D﹣∠AOD=90°，∴AD是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OA=AC=6，∵∠OAD=90°，∠D=30°，AO=考点：切线的判定定理；特殊角的三角函数值；等边三角形26. 如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（结果精确0.1米）【答案】所求的距离AD约为0.8米．【解析】试题分析：根据平行线的性质，可得在Rt△PEG中，∠P=30°；已知PE=3.5．根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在Rt△BAD中，可得tan30°=ABAD，解可得AD的值．试题解析：过E作EG∥AC交BP于G，∵EF∥DP，∴四边形BFEG是平行四边形．在Rt△PEG 中，PE=3.5，∠P=30°， tan∠EPG=EG EP， ∴EG=EPtan∠P=3.5×tan30°≈2.02．又∵四边形BFEG 是平行四边形，∴BF=EG=2.02，∴AB=AF﹣BF=2.5﹣2.02=0.48．又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，在Rt△BAD 中，tan30°=AB AD ，∴AD=tan 30AB ∴所求的距离AD 约为0.8米．考点：解直角三角形；平行四边形的判定与性质27. 一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地．设轿车出发th 后，与客车的距离为Skm ，图中的折线（A→B→C→D→E）表示S 与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地相距 km ，轿车的速度为 km/h ；（2）求m 与n 的值；（3）求客车修好后行驶的速度；（4）求线段DE 所对应的函数关系式，并注明自变量的取值范围．【答案】（1）120，60；（2）m=60，n=0.8；（3）客车修好后行驶的速度为75（千米/时）．（4）线段DE所对应的函数关系式为S=135t﹣150（109≤t≤2）．【解析】试题分析：（1）结合函数图象，可知当t=0时，S的值即为甲、乙两地之间的距离，再由“速度=路程÷时间”即可得出轿车的速度；（2）根据B点的横坐标结合“两车间减少的距离=两车速度和×行驶时间”即可得出m的值，再由B、C两点间的纵坐标，利用“时间=纵坐标之差÷轿车的速度”可得出点B、C横坐标之差，再加上0.5即可得出n 的值；（3）由（2）可知客车修车耽误的时间，根据客车原来的速度可算出该时间段应该行驶的路程，将这段距离平摊到剩下的1.2小时中再加上原来的速度，即可得出客车修好后的速度；（4）利用“时间=路程÷两车速度和”得出点C、D横坐标之差，结合点C的横坐标即可得出点D的坐标，设线段DE所对应的函数关系式为S=kt+b，根据点D、E的坐标利用待定系数法即可得出结论．试题解析：（1）当t=0时，S=120，故甲、乙两地相距为120千米；轿车的速度为：120÷2=60（千米/时）．故答案为：120；60．（2）当t=0.5时，m=120﹣（60+60）×0.5=60．在BC段只有轿车在行驶，∴n=0.5+（60﹣42）÷60=0.8．故m=60，n=0.8．（3）客车维修的时间为：0.8﹣0.5=0.3（小时），客车修好后行驶的速度为：0.3×60÷（2﹣0.8）+60=75（千米/时）．（4）∵42÷（60+75）=14 45，∴点D 的横坐标为：0.8+1445=109， 即点D 的坐标为（109，0）． 设线段DE 所对应的函数关系式为S=kt+b ，将点D （109，0）、点E （2，120）代入函数解析式得： 10091202k b k b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得135150k b =⎧⎨=-⎩． ∴线段DE 所对应的函数关系式为S=135t ﹣150（109≤t≤2）． 考点：一次函数的应用；待定系数法28. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q 在AB 上，且AQ=2，过Q 做QR⊥AB，垂足为Q ，QR 交折线AC ﹣CB 于R （如图1），当点Q 以每秒2个单位向终点B 移动时，点P 同时从A 出发，以每秒6个单位的速度沿AB ﹣BC ﹣CA 移动，设移动时间为t 秒（如图2）．（1）求△BCQ 的面积S 与t 的函数关系式．（2）t 为何值时，QP∥AC？（3）t 为何值时，直线QR 经过点P ？（4）当点P 在AB 上运动时，以PQ 为边在AB 上方所作的正方形PQMN 在Rt△ABC 内部，求此时t 的取值范围．【答案】（1）S △BCQ =﹣245t+965（0≤t≤8）；（2）3718t =时，QP∥AC； （3）当t=0.5s 或2.5s 时直线QR 经过点P ；（4）4231718t ≤≤且t≠0.5时正方形PQMN 在Rt△ABC 内部． 【解析】试题分析：（1）过C作CD垂直于AB于D点，由AB及AQ的长，利用AB﹣AQ表示出QB的长，直角三角形ABC的面积有两种求法，两直角边乘积的一半，或斜边乘以斜边上的高的一半，两种求法表示的面积相等可得出CD的长，三角形BQC以QB为底边，CD为高，利用三角形的面积公式即可求出；（2）当PQ∥AC时，利用两直线平行得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到△BPQ∽△BCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值；（3）分三种情况讨论即可：①当Q、P均在AB上时，可得出AP=6t，AQ=2+2t，令AP=AQ列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；②当P在BC上时，如图所示，由一对直角相等及一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BPQ与三角形ABC相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，得到所有满足题意的t的值；（4）抓住两种临界情况：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，则PQ=2+2t﹣6t=2﹣4t，由△APN∽△ACB得PN APBC AC=，求出此时的t值；当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，则由△BPN∽△BCA得BP PNBC AC=，进而求出此时的t值，综上两种情况，可得出以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部时t 的取值范围．试题解析：（1）过C作CD⊥AB于D点，如图所示：∵AB=10，AQ=2+2t，∴QB=AB﹣AQ=10﹣（2+2t）=8﹣2t，在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，根据勾股定理得：BC=6，∵12AC×BC12AB×CD，即12×6×8=12×10×CD，∴CD=245，则S△BCQ=12QBCD=125（8﹣2t）=﹣245t+965（0≤t≤8）；（2）当PQ∥AC时，可得∠BPQ=∠C，∠BQP=∠A，∴△BPQ∽△BCA，又BQ=8﹣2t，BP=6t﹣10，∴BQ BPBA BC=，即82610106t t--=，整理得：6（8﹣2t）=10（6t﹣10），解得：3718t=，则3718t=时，QP∥AC；（3）①当Q、P均在AB上时，AP=6t，AQ=2+2t，可得：AP=AQ，即6t=2+2t，解得：t=0.5s；②当P在BC上时，P与R重合，如图所示：∵∠PQB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BAC，∴BP BQAB BC=，又BP=6t﹣10，AB=10，BQ=8﹣2t，BC=6，∴61082106t t--=，即6（6t﹣10）=10（8﹣2t），解得：t=2.5s；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，当t=0.5s或2.5s时直线QR经过点P；（4）当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，如图所示：∵AP=6t，AQ=2+2t，∴PQ=AQ﹣AP=2+2t﹣6t=2﹣4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN=PQ=2﹣4t，∵∠APN=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△APN∽△ACB，∴PN APBC AC=，即24668t t-=，解得：417t=，当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，如图所示：由题意得：BP=10﹣6t，PN=PQ=4t﹣2，∵∠BPN=∠BCA=90°，∠B=∠B，∴△BPN∽△BCA，∴BP PNBC AC=，即1064268t t--=，整理得：8（10﹣6t）=6（4t﹣2），解得：2318t=，∵t=0.5时点P与点Q重合，∴4231718t≤≤且t≠0.5时正方形PQMN在Rt△ABC内部．考点：几何综合题；相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形。
2016年江苏省淮安市盱眙二中数学中考一模试卷及参考答案PDF
2016年江苏省淮安市盱眙二中中考数学模拟试卷一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．cm C．10cm D．cm3．（3分）将2008按四舍五入法取近似值，保留两个有效数字，并用科学记数法表示为（）A．0.20×104B．2×103C．2.0×103D．2.1×1034．（3分）多项式ab﹣bc+a2﹣c2分解因式的结果是（）A．（a﹣c）（a+b+c）B．（a﹣c）（a+b﹣c）C．（a+c）（a+b﹣c）D．（a+c）（a﹣b+c）5．（3分）某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）A．B．C．D．6．（3分）下列各式中运算不正确的是（）A．2ab+3ab=5ab B．2ab﹣3ab=﹣ab C．2ab•3ab=6ab D．2ab÷3ab= 7．（3分）如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8 C．10 D．168．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（R+r）x+d2=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切10．（3分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）A．4 B．6 C．8 D．1011．（3分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）是（）A．0.62m B．0.76m C．1.24m D．1.62m二、填空题13．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=度．15．（3分）分解因式：x3﹣4x=．16．（3分）关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值是．17．（3分）有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长为cm．（结果不取近似值）18．（3分）小芳家今年4月份前6天用水量如下表，请你运用统计知识，估计小芳家4月份的用水量为吨．4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日日期4月1日用水量（吨）0.150.30.40.20.20.25三、计算题19．计算：（2﹣）﹣1+tan60°﹣（1+）2．20．解方程组：．四、解答题21．春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．22．为迎接“城运会”，某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：（1）根据下图所提供的信息完成表格；（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由．23．（5分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S．24．如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．2016年江苏省淮安市盱眙二中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．（3分）已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．cm C．10cm D．cm【解答】解：设母线长为R，圆锥的侧面积==10π，∴R=10cm故选：C．3．（3分）将2008按四舍五入法取近似值，保留两个有效数字，并用科学记数法表示为（）A．0.20×104B．2×103C．2.0×103D．2.1×103【解答】解：2 008≈2.0×103．故选C．4．（3分）多项式ab﹣bc+a2﹣c2分解因式的结果是（）A．（a﹣c）（a+b+c）B．（a﹣c）（a+b﹣c）C．（a+c）（a+b﹣c）D．（a+c）（a﹣b+c）【解答】解：原式=（ab﹣bc）+a2﹣c2=b（a﹣c）+（a+c）（a﹣c）=（a﹣c）（a+b+c）故选（A）5．（3分）某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，先用1小时爬了2千米，是经过（0，0）到（1，2）的线段，休息0.5小时，高度不变，是平行于t轴的线段，用1小时爬上山顶，是经过（1.5，2）（2.5，3）的线段．只有D选项符合．故选D．6．（3分）下列各式中运算不正确的是（）A．2ab+3ab=5ab B．2ab﹣3ab=﹣ab C．2ab•3ab=6ab D．2ab÷3ab=【解答】解：A、2ab+3ab=（2+3）ab=5ab，正确；B、2ab﹣3ab=（2﹣3）ab=﹣ab，正确；C、应为2ab•3ab=6a2b2，故本选项错误；D、2ab÷3ab=，正确．故选C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8 C．10 D．16【解答】解：∵DE：EA=2：3，∴DE：DA=2：5，又∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴=，即=，解得AB=10，由平行四边形的性质，得CD=AB=10．故选C．8．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；四个选项中只有C：2×（﹣1）=﹣2符合．故选C．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（R+r）x+d2=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切【解答】解：依题意，4（R+r）2﹣4d2＜0，即（R+r）2﹣d2＜0，则：（R+r+d）（R+r﹣d）＜0．∵R+r+d＞0，∴R+r﹣d＜0，即：d＞R+r，所以两圆外离．故选A．10．（3分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，∴x1+x2=﹣=﹣6，x1•x2==3，则+====10．故本题选D．11．（3分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．12．（3分）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）是（）A．0.62m B．0.76m C．1.24m D．1.62m【解答】解：设雷锋人体雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2﹣x）m．依题意，得，解得x1=﹣1+≈1.24，x2=﹣1﹣（不合题意，舍去）．经检验，x=﹣1+是原方程的根．故选C．二、填空题13．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．14．（3分）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=70度．【解答】解：由折叠的性质知，AD=DF，∵点D是AB的中点，∴AD=BD，由折叠可知AD=DF，∴BD=DF，∴∠DFB=∠B=55°，∠BDF=180°﹣2∠B=70°．故答案为：70．15．（3分）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．16．（3分）关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值是﹣．【解答】解：解不等式得：x≤．观察数轴知其解集为：x≤﹣1，∴=﹣1，∴a=﹣．故答案为：﹣．17．（3分）有一个直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长为cm ．（结果不取近似值）【解答】解：过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E ，则DE=AB ，∠EDC=120﹣90°=30°， ∵DE=CD•cos30°=10×=5cm ，∴AB=5cm ．18．（3分）小芳家今年4月份前6天用水量如下表，请你运用统计知识，估计小芳家4月份的用水量为 7.5 吨．日期4月1日4月2日 4月3日 4月4日 4月5日 4月6日用水量（吨）0.150.30.40.20.20.25【解答】解：估计小芳家4月份的用水量为×30=7.5吨．故答案为7.5．三、计算题 19．计算：（2﹣）﹣1+tan60°﹣（1+）2． 【解答】解：原式=+﹣（1+）2=2++﹣（1+2+3） =2++﹣1﹣2﹣3=﹣2．20．解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，即，①+②得，6x=18，x=3．①﹣②得，﹣4y=﹣2，y=．故原方程组的解为．四、解答题21．春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．【解答】解：根据图象可知：0时﹣5时的一次函数关系式为y1=﹣+3，5时﹣8时的一次函数关系式y2=﹣，当y1、y2分别为0时，x1=，x2=．而|x2﹣x1|=＞3，（相当于求MN的距离）∴应采取防霜冻措施；解法二：△BEN∽△CFN，∴EN=，MN=＞3，∴应采取防霜冻措施．22．为迎接“城运会”，某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：（1）根据下图所提供的信息完成表格；（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由．【解答】解：（1）由甲图可知，6环出现了5次，为众数；由乙图可知，其十次射击环数依次为：4、5、7、6、8、7、8、8、8、9，平均数为：（4+5+7+6+8+7+8+8+8+9）÷10=7（环），由于8环出现了4次，故众数为：8环．方差为：[（4﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=2.2（环2）（2）答案不唯一．选甲运动员参赛理由：从平均数看两人平均成绩一样，从方差看，甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比乙稳定；选乙运动员参赛理由：从众数看，乙比甲成绩好，从发展趋势看，乙比甲潜能要大．23．（5分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S．【解答】证明：（1）∵AC=BC，∴∠A=∠B∵∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵∠ECF=45°，∴∠ECF=∠B=45°，∴∠ECF+∠1=∠B+∠1∵∠BCE=∠ECF+∠1，∠2=∠B+∠1；∴∠BCE=∠2∵∠A=∠B，∠BCE=∠2，∴△ACF∽△BEC．（2）∵△ACF∽△BEC∴=，即AC•BC=BE•AF，∴△ABC的面积：S=AC•BC=BE•AF∴AF•BE=2S．24．如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．【解答】解：过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．（1）在Rt△OHM中，∠OHM=90°，OM=5，HM=OM×sinα=3，所以OH=4，MB=HA=5﹣4=1，1×5=5cm．所以铁环钩离地面的高度为5cm；（2）∵铁环钩与铁环相切，∴∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH=α，∴=sinα=，∴FN=FM，在Rt△FMN中，∠FNM=90°，MN=BC=AC﹣AB=11﹣3=8．∵FM2=FN2+MN2，即FM2=（FM）2+82，解得：FM=10，10×5=50（cm）．∴铁环钩的长度FM为50cm．。
淮安市淮阴区2016年中考数学一模试卷含答案
【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆 锥的底面周长是 50π，设圆锥的底面半径是 r，列出方程求解． 【解答】解：半径为 60cm，圆心角为 150°的扇形的弧长是 =50π， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 50π， 设圆锥的底面半径是 r， 则得到 2πr=50π， 解得：r=25cm， 这个圆锥的底面半径为 25cm．
【点评】本题主要利用了“平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根” 这一知识点． 11．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是 顺 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“利”是相对面， “你”与“考”是相对面， “中”与“顺”是相对面． 故答案是：顺． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题． 12．如图，DE∥BC，CF 为 BC 的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A= 60° ．
，然后把 a=2016 代入化简后的算式，求出算式的值是
=
﹣
=
= =a+1 =2016+1 =2017． 故答案为：2017． 【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计 算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值． 17．在 3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为 3 的概率是 ． 【分析】根据分类法：在两个空格中，任意填上“+”或“﹣”，有四种情况；其中有两种可使 运算结果为 3；故运算结果为 3 的概率是 = ． 【解答】解：∵共有 4 种情况，而结果为 3 的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3， ∴P（3）= ．
2016年江苏省淮安市淮安区中考数学二模试卷(解析版)
2016年江苏省淮安市淮安区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上．1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5D．52．（3分）a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a83．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于74．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）5．（3分）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．6．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α＝27°，则∠α的补角是153°．③已知x＝2是方程x2﹣6x+c＝0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y＝中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上．8．（3分）根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为．9．（3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是．10．（3分）分解因式：x2﹣16＝．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．12．（3分）圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．14．（3分）“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则sin A＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．17．（3分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．三、解答题：本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明．18．（8分）（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．19．（8分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．20．（10分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）21．（8分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF．求证：∠DAE＝∠BCF．22．（10分）心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．23．（8分）现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y＝x2+1上的点的概率．24．（10分）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）26．（10分）某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？27．（14分）如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D 不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2016年江苏省淮安市淮安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上．1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5D．5【考点】17：倒数．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a8【考点】46：同底数幂的乘法．【解答】解：原式＝a2•a3＝a2+3＝a5．故选：B．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【考点】X1：随机事件．【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确，故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．5．（3分）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【考点】C3：不等式的解集．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．故选：C．6．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】77：同类二次根式．【解答】解：＝2，A、与2不是同类二次根式，故A错误；B、＝4与2不是同类二次根式，故B错误；C、＝3与2不是同类二次根式，故C错误；D、＝5与2是同类二次根式，故D正确；故选：D．7．（3分）下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α＝27°，则∠α的补角是153°．③已知x＝2是方程x2﹣6x+c＝0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y＝中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】72：二次根式有意义的条件；A3：一元二次方程的解；G4：反比例函数的性质；IL：余角和补角．【解答】解：①若式子有意义，则x≥1，故本小题错误；②若∠α＝27°，则∠α的补角＝180°﹣27°＝153°，故本小题正确；③已知x＝2是方程x2﹣6x+c＝0的一个实数根，则22﹣12+c＝0，解得c＝8，故本小题正确；④在反比例函数y＝中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k﹣2＜0，解得k＜2，故本小题错误．故选：B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上．8．（3分）根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为 3.653×109．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：将3653000000用科学记数法表示为3.653×109．故答案为：3.653×109．9．（3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5．【考点】W4：中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）＝8.5．故答案为：8.5．10．（3分）分解因式：x2﹣16＝（x﹣4）（x+4）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【解答】解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣36°）＝72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝72°﹣36°＝36°．故答案为：36°．12．（3分）圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是π．【考点】MP：圆锥的计算．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积是π××2＝π．故答案为π．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【考点】AA：根的判别式．【解答】解：∵a＝k，b＝2（k+1），c＝k﹣1，∴△＝4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）＝3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．14．（3分）“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是9%．【考点】VB：扇形统计图；X4：概率公式．【解答】解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35%﹣56%＝9%．故答案为：9%．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则sin A＝．【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5（勾股定理）．∴sin A＝＝．故答案是：．16．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6．【考点】D5：坐标与图形性质．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|＝5，解得x＝﹣4或6．故答案为：﹣4或6．17．（3分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．【考点】KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【解答】解：∵△OA n B n为等腰直角三角形，∴A n D n+1＝D n+1C n+1＝C n+1B n＝A n B n，∵AB＝1，∴A n B n＝，∴第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明．18．（8分）（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．【考点】2C：实数的运算；6A：分式的乘除法；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：（1）原式＝2+2×﹣2＝2﹣；（2）原式＝﹣•＝﹣1．19．（8分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．【考点】85：一元一次方程的解；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整数解．【解答】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+75x﹣10+8＜6x﹣6+75x﹣2＜6x+1﹣x＜3x＞﹣3．（2）由（1）得，最小整数解为x＝﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）＝3∴a＝．20．（10分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解；（1）Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1如图所示．（2）将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到Rt△A2B2C2如图所示．点A1所走过的路线长为＝2π．21．（8分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF．求证：∠DAE＝∠BCF．【考点】JA：平行线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF又∵BE＝DF，∴BF＝DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE＝∠BCF．22．（10分）心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：（1）a＝0.5，b＝30，c＝10，频数分布直方图如图：（2）优秀总人数为800×0.3＝240（人）．23．（8分）现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y＝x2+1上的点的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中组成坐标的点是抛物线y＝x2+1上的点的结果数为2，所以组成坐标的点是抛物线y＝x2+1上的点的概率＝．24．（10分）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【解答】解：根据题意得：∠DAB＝37°，∠CAB＝30°，BC＝5m，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5（m），在Rt△DAB中，BD＝AB•tan37°≈5×0.75≈6.495（m），则CD＝BD﹣BC＝6.495﹣5＝1.495（m）．答：这棵树一年生长了1.495m．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°∴∠AOD＝90°∵CD∥AB∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB＝2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∴CD＝AB＝2∴S梯形OBCD＝＝＝；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD＝﹣×π×12＝﹣．26．（10分）某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：（1）设一种笔记本买了x本，另一种笔记本买了y本，根据题意，得：，解得：，答：一种笔记本买了25本，另一种笔记本买了15本；（2）解法一：应找回钱款为300﹣5×25﹣8×15＝55≠68，故不能找回68元．解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40﹣m）本8元的笔记本，依题意得，5m+8（40﹣m）＝300﹣68，解得：m＝，∵m是正整数，∴m＝不合题意，舍去．∴不能找回68元．解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．27．（14分）如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D 不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【解答】解：（1）由旋转得，OA＝OA′，OB＝OB′，∵点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），∴OA′＝4，OB′＝8，∴A（0，4），B（8，0），设直线AB的解析式y＝kx+b，∴，∴∴直线AB的解析式y＝﹣x+4，（2）①Ⅰ、点E在原点和x轴正半轴上时，重叠部分是△CDE．则S△CDE＝BC×CD＝（8﹣x）（﹣x+4）＝（x﹣8）2，∵CE＝OB＝4当E与O重合时∴4≤x＜8Ⅱ、当E在x轴的负半轴上时，设DE与y轴交于点F，则重叠部分为梯形∵△OFE∽△OAB＝，∴OF＝OE又∵OE＝8﹣2x∴OF＝4﹣x∴S四边形CDFO＝x{4﹣x+（﹣x+4）＝﹣x2+4x当点C与点O重合时，点C的坐标为（0，0）∴0＜x＜4综合Ⅰ、Ⅱ得，S＝②Ⅰ、当4≤x＜8时，s＝（x﹣8）2，∴对称轴是直线x＝8，∵抛物线开口向上，∴在4≤x＜8中，S随x的增大而减小∴当x＝4时，S的最大值＝4，Ⅱ、当0＜x＜4时，s＝﹣x2+4x∴对称轴是直线x＝∵抛物线开口向下∴当x＝时，S有最大值为综合①②当x＝时，S有最大值为（3）存在，点C的坐标为（5，0）①当△ADE以点A为直角顶点时，作AE⊥AB交x轴负半轴于点E，∵△AOE∽△BOA∴∵AO＝4∴EO＝2∴点E坐标为（﹣2，0）∴点C的坐标为（3，0）（舍，4＜x＜8）②当△ADE以点E为直角顶点时同样有△AOE∽△BOA，∴∴∴EO＝2∴E（2，0）∴点C的坐标（5，0）综合Ⅰ、Ⅱ知满足条件的坐标有（5，0）．。
2016届江苏省淮安市淮阴区中考一模数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届江苏省淮安市淮阴区中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：151分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．a+b+c ＞0【答案】D 【解析】试题分析：A 、二次函数的开口向下，∴a ＜0，正确，不符合题意； B 、二次函数与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，正确，不符合题意； C 、二次函数与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，正确，不符合题意； D 、当x=1时，函数值是负数，a+b+c ＜0，∴错误，符合题意， 故选D ．考点：二次函数的性质；二次函数与一元二次方程的关系试卷第2页，共23页2、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米【答案】B 【解析】试题分析：由题意知：光线AP 与光线PC ，∠APB=∠CPD ， ∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ，∴，∴CD=（米）．故选：B考点：相似三角形的应用3、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B 【解析】试题分析：连接OC ，由圆周角定理，得∠AOC=2∠B=120°， △OAC 中，OA=OC ， ∴∠CAO=∠ACO=30°． 故选B ．考点：圆周角定理4、如图中几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：该组合体的下部是长方体，它的主视图是一个长方形， 球的主视图是圆，其与长方形的上面一边相切， 故选：A ．考点：简单组合体的三视图5、地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（ ） A ．51×107千米2 B ．5.1×107千米2 C ．5.1×108千米2 D ．0.51×109千米2【答案】C 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．510 000 000=5.1×108． 故选C ．考点：科学计数法试卷第4页，共23页6、在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ） A ．y=2x 2﹣2B ．y=2x 2+2C ．y=2（x ﹣2）2D ．y=2（x+2）2【答案】B 【解析】试题分析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答． 二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，得y=2x 2+2． 故选B ．考点：二次函数的图象7、下列图形中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D ．考点：轴对称图形8、在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．﹣2C ．1D ．【答案】B 【解析】试题分析：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．考点：有理数的大小比较试卷第6页，共23页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、如图，已知双曲线y=（k ＞0）经过Rt △OAB 的直角边AB 的中点C ，与斜边OB 相交于点D ，若OD=1，则BD= ．【答案】【解析】试题分析：设D 的坐标为（a ，b ），BD=x 过D 作DE ⊥AO 于E ，则OE=a ，DE=b 由DE ∥BA 可得，△OED ∽△OAB∴，即∴AO=a+ax ，AB=b+bx ∴B （a+ax ，b+bx ） 又∵点C 为AB 的中点∴C （a+ax ，b+bx ）∵点C 、D 都在反比例函数y=的图象上∴k=a×b=（a+ax ）×（b+bx ）整理得，（1+x ）2=2 解得x=∴BD 的长为：考点：反比例函数的图象和性质；相似三角形的判定与性质10、在3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是 ．【答案】【解析】试题分析：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，∴P （3）=．故本题答案为：．考点：概率11、当a=2016时，分式的值是 ．【答案】2007 【解析】试题分析：：当a=2016时，===a+1=2016+1=2017． 故答案为：2017． 考点：分式的化简求值12、如图所示：用一个半径为60cm ，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm ．试卷第8页，共23页【答案】25cm 【解析】试题分析：半径为60cm ，圆心角为150°的扇形的弧长是，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50π， 设圆锥的底面半径是r ， 则得到2πr=50π， 解得：r=25cm ，这个圆锥的底面半径为25cm ． 考点：圆锥的有关计算13、如果抛物线y=x 2﹣x+k （k 为常数）与x 轴只有一个公共点，那么k= ．【答案】【解析】试题分析：令y=0，则当抛物线y=x 2﹣x+k 与x 轴只有一个公共点时， 关于x 的一元二次方程x 2﹣x+k=0的根的判别式△=0，即（﹣1）2﹣4×1×k=0，解得：k=．考点：抛物线与x 轴的交点；根的判别式 14、分解因式：a 3﹣a= ．【答案】a （a+1）（a ﹣1）． 【解析】试题分析：a 3﹣a ， =a （a 2﹣1）， =a （a+1）（a ﹣1）． 考点：因式分解15、如图，DE ∥BC ，CF 为BC 的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A= ．【答案】60°． 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ， ∴∠B=∠ADE=50°，∵∠ACF=∠B+∠A ，∠ACF=110°， ∴∠A=110°﹣50°=60°． 故答案为60°．考点：平行线的性质；三角形的外角16、如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是 ．【答案】顺 【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“利”是相对面， “你”与“考”是相对面， “中”与“顺”是相对面． 故答案是：顺． 考点：正方体的展开图17、点A （3，﹣4）到原点的距离为 ．【答案】5 【解析】试题分析：点A 的坐标为（3，﹣4）到原点O 的距离：，试卷第10页，共23页故答案为：5．考点：勾股定理；点的坐标18、等腰三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，则它的周长是【答案】12cm ． 【解析】试题分析：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm ，5cm ，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5， ∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm ． 故答案为：12cm ．考点：等腰三角形；三角形的三边关系三、计算题（题型注释）19、|﹣3|﹣（）﹣1+π0﹣2cos60°．【答案】1 【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 试题解析：原式=3﹣2+1﹣1=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值四、解答题（题型注释）20、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q 在AB 上，且AQ=2，过Q 做QR ⊥AB ，垂足为Q ，QR 交折线AC ﹣CB 于R （如图1），当点Q 以每秒2个单位向终点B 移动时，点P 同时从A 出发，以每秒6个单位的速度沿AB ﹣BC ﹣CA 移动，设移动时间为t 秒（如图2）．（2）t为何值时，QP∥AC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC 内部，求此时t的取值范围．【答案】（1）S△BCQ=﹣t+（0≤t≤8）；（2）时，QP∥AC；（3）当t=0.5s或2.5s时直线QR经过点P；（4）且t≠0.5时正方形PQMN在Rt△ABC内部．【解析】试题分析：（1）过C作CD垂直于AB于D点，由AB及AQ的长，利用AB﹣AQ表示出QB的长，直角三角形ABC的面积有两种求法，两直角边乘积的一半，或斜边乘以斜边上的高的一半，两种求法表示的面积相等可得出CD的长，三角形BQC以QB 为底边，CD为高，利用三角形的面积公式即可求出；（2）当PQ∥AC时，利用两直线平行得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到△BPQ∽△BCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值；（3）分三种情况讨论即可：①当Q、P均在AB上时，可得出AP=6t，AQ=2+2t，令AP=AQ列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；②当P在BC上时，如图所示，由一对直角相等及一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BPQ与三角形ABC相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，得到所有满足题意的t的值；（4）抓住两种临界情况：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，则PQ=2+2t﹣6t=2﹣4t，由△APN∽△ACB得，求出此时的t值；当点P在点Q的右侧时，试卷第12页，共23页若点N 落在BC 上，则由△BPN ∽△BCA 得，进而求出此时的t 值，综上两种情况，可得出以PQ 为边在AB 上方所作的正方形PQMN 在Rt △ABC 内部时t 的取值范围．试题解析：（1）过C 作CD ⊥AB 于D 点，如图所示：∵AB=10，AQ=2+2t ，∴QB=AB ﹣AQ=10﹣（2+2t ）=8﹣2t ， 在Rt △ABC 中，AB=10，AC=8， 根据勾股定理得：BC=6，∵AC×BC AB×CD ，即×6×8=×10×CD ，∴CD=，则S △BCQ =QBCD=（8﹣2t ）=﹣t+（0≤t≤8）；（2）当PQ ∥AC 时，可得∠BPQ=∠C ，∠BQP=∠A ， ∴△BPQ ∽△BCA ，又BQ=8﹣2t ，BP=6t ﹣10，∴，即，整理得：6（8﹣2t ）=10（6t ﹣10），解得：，则时，QP ∥AC ；（3）①当Q 、P 均在AB 上时，AP=6t ，AQ=2+2t ， 可得：AP=AQ ，即6t=2+2t ， 解得：t=0.5s ；②当P 在BC 上时，P 与R 重合，如图所示：∵∠PQB=∠ACB=90°，∠B=∠B ， ∴△BPQ ∽△BAC ，∴，又BP=6t ﹣10，AB=10，BQ=8﹣2t ，BC=6，∴，即6（6t ﹣10）=10（8﹣2t ），解得：t=2.5s ；③当P 在AC 上不存在QR 经过点P ， 综上，当t=0.5s 或2.5s 时直线QR 经过点P ；（4）当点P 在点Q 的左侧时，若点N 落在AC 上，如图所示：∵AP=6t ，AQ=2+2t ，∴PQ=AQ ﹣AP=2+2t ﹣6t=2﹣4t ， ∵四边形PQMN 是正方形， ∴PN=PQ=2﹣4t ，∵∠APN=∠ACB=90°，∠A=∠A ， ∴△APN ∽△ACB ，∴，即，解得：，试卷第14页，共23页当点P 在点Q 的右侧时，若点N 落在BC 上，如图所示：由题意得：BP=10﹣6t ，PN=PQ=4t ﹣2， ∵∠BPN=∠BCA=90°，∠B=∠B ， ∴△BPN ∽△BCA ，∴，即，整理得：8（10﹣6t ）=6（4t ﹣2），解得：，∵t=0.5时点P 与点Q 重合，∴且t≠0.5时正方形PQMN 在Rt △ABC 内部．考点：几何综合题；相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形21、一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地．设轿车出发th 后，与客车的距离为Skm ，图中的折线（A→B→C→D→E ）表示S 与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地相距 km ，轿车的速度为 km/h ； （2）求m 与n 的值；（3）求客车修好后行驶的速度；（4）求线段DE 所对应的函数关系式，并注明自变量的取值范围．【答案】（1）120，60；（2）m=60，n=0.8；（3）客车修好后行驶的速度为75（千米/时）．（4）线段DE 所对应的函数关系式为S=135t ﹣150（≤t≤2）．【解析】试题分析：（1）结合函数图象，可知当t=0时，S 的值即为甲、乙两地之间的距离，再由“速度=路程÷时间”即可得出轿车的速度；（2）根据B 点的横坐标结合“两车间减少的距离=两车速度和×行驶时间”即可得出m 的值，再由B 、C 两点间的纵坐标，利用“时间=纵坐标之差÷轿车的速度”可得出点B 、C 横坐标之差，再加上0.5即可得出n 的值；（3）由（2）可知客车修车耽误的时间，根据客车原来的速度可算出该时间段应该行驶的路程，将这段距离平摊到剩下的1.2小时中再加上原来的速度，即可得出客车修好后的速度；（4）利用“时间=路程÷两车速度和”得出点C 、D 横坐标之差，结合点C 的横坐标即可得出点D 的坐标，设线段DE 所对应的函数关系式为S=kt+b ，根据点D 、E 的坐标利用待定系数法即可得出结论． 试题解析：（1）当t=0时，S=120， 故甲、乙两地相距为120千米； 轿车的速度为：120÷2=60（千米/时）． 故答案为：120；60．（2）当t=0.5时，m=120﹣（60+60）×0.5=60． 在BC 段只有轿车在行驶， ∴n=0.5+（60﹣42）÷60=0.8． 故m=60，n=0.8．（3）客车维修的时间为：0.8﹣0.5=0.3（小时），客车修好后行驶的速度为：0.3×60÷（2﹣0.8）+60=75（千米/时）．（4）∵42÷（60+75）=，∴点D 的横坐标为：0.8+=，即点D 的坐标为（，0）．试卷第16页，共23页设线段DE 所对应的函数关系式为S=kt+b ，将点D （，0）、点E （2，120）代入函数解析式得：，解得．∴线段DE 所对应的函数关系式为S=135t ﹣150（≤t≤2）．考点：一次函数的应用；待定系数法22、如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC 为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE 为3.5米，窗户的高度AF 为2.5米．求窗外遮阳蓬外端一点D 到教室窗户上椽的距离AD ．（结果精确0.1米）【答案】所求的距离AD 约为0.8米． 【解析】试题分析：根据平行线的性质，可得在Rt △PEG 中，∠P=30°；已知PE=3.5．根据三角函数的定义，解三角形可得EG 的长，进而在Rt △BAD 中，可得tan30°=，解可得AD 的值．试题解析：过E 作EG ∥AC 交BP 于G ， ∵EF ∥DP ，∴四边形BFEG 是平行四边形． 在Rt △PEG 中，PE=3.5，∠P=30°，tan ∠EPG=，∴EG=EPtan ∠P=3.5×tan30°≈2.02． 又∵四边形BFEG 是平行四边形，∴BF=EG=2.02，∴AB=AF ﹣BF=2.5﹣2.02=0.48． 又∵AD ∥PE ，∠BDA=∠P=30°，在Rt △BAD 中，tan30°=，∴AD==0.48×≈0.8（米）．∴所求的距离AD 约为0.8米．考点：解直角三角形；平行四边形的判定与性质23、如图，已知：△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB=，∠D=30度．（1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若AC=6，求AD 的长．【答案】（1）AD 是⊙O 的切线；（2）【解析】试题分析：（1）要证明AD 是⊙O 的切线，只要证明∠OAD=90°即可；（2）根据已知可得△AOC 是等边三角形，从而得到OA=AC=6，则可以利用勾股定理求得AD 的长．试题解析：（1）证明：如图，连接OA ；试卷第18页，共23页∵sinB=，∴∠B=30°， ∵∠AOC=2∠B ， ∴∠AOC=60°； ∵∠D=30°，∴∠OAD=180°﹣∠D ﹣∠AOD=90°， ∴AD 是⊙O 的切线．（2）解：∵OA=OC ，∠AOC=60°， ∴△AOC 是等边三角形， ∴OA=AC=6，∵∠OAD=90°，∠D=30°， ∴AD=AO=．考点：切线的判定定理；特殊角的三角函数值；等边三角形 24、有三张卡片上面分别写着，2，3，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．【答案】游戏规则对小明有利． 【解析】试题分析：列举出所有情况，看两张卡片上的数字之积为有理数的情况占所有情况的多少得到小军获胜的概率；进而得到小明获胜的概率，比较即可． 试题解析：由表可以看出：出现有理数的次数为5次， 小明小军 2 32 有理数无理数有理数无理数有理数无理数 3 有理数无理数有理数出现，有理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为＜小明的，此游戏规则对小明有利． 考点：列表法求概率25、为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49﹣45分；C ：44﹣40分；D ：39﹣30分；E ：29﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学试卷第20页，共23页生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【答案】（1）60，0.15；（2）C ；（3）该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名． 【解析】试题分析：（1）首先根据：频数÷总数=频率，由表格A 中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B 中频率即可求解a ，同时也可以求出b ； （2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25分以上（含25分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．试题解析：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240， ∴a=240×0.25=60，b=36÷240=0.15，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C 分数段； （3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名． 考点：频数分布直方图；用样本估计总体试卷第21页，共23页26、如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE ．求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）△ABF ≌△DCE ； （2）四边形ABCD 是矩形． 【解析】试题分析：（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD ，AF=DE ，又因为BE=CF ，那么两边都加上EF 后，BF=CE ，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS ）的条件．（2）由于四边形ABCD 是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可． 试题解析：证明：（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ， ∴BF=CE ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC ．在△ABF 和△DCE 中，，∴△ABF ≌△DCE （SSS ）． （2）∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠B=∠C ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． ∴∠B+∠C=180°． ∴∠B=∠C=90°． ∴四边形ABCD 是矩形．考点：平行四边形的性质；矩形的判定；全等三角形的性质与判定试卷第22页，共23页27、列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？【答案】原计划每天加工20套． 【解析】试题分析：设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．试题解析：设原计划每天加工x 套，由题意得：解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解． 答：原计划每天加工20套． 考点：分式方程的应用28、解不等式组，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．【答案】﹣3＜x≤3， 【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出即可．试题解析：∵解不等式①得：x ＞﹣3； 解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤3， 在数轴上表示不等式组的解集为：试卷第23页，共23页考点：一元一次不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集。
淮安市淮阴区2016年中考数学一模试卷含答案
淮安市淮阴区2016年中考数学一模试卷含答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．2．下列图形中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．4．地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A．51×107千米2B．5.1×107千米2C．5.1×108千米2D．0.51×109千米2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故选C．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．5．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体主视图是长方形，球的主视图是圆，再根据球和长方体位置即可判断．【解答】解：该组合体的下部是长方体，它的主视图是一个长方形，球的主视图是圆，其与长方形的上面一边相切，故选：A．【点评】本题主要考查组合体的三视图，熟悉一些基本几何体的三视图是基础，根据位置判断是关键．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】连接OA，由圆周角定理，易求得∠COA的度数，在等腰△OAC中，已知顶角∠COA 的度数，即可求出底角∠CAO的度数．【解答】解：连接OC，由圆周角定理，得∠AOC=2∠B=120°，△OAC中，OA=OC，∴∠CAO=∠ACO=30°．故选B．【点评】此题综合考查了圆周角定理和三角形的内角和定理．7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故选：B【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x=1时，函数值的正负判断正确选项即可．【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，故选D．【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a＜0；二次函数与y轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符号用当x=1时，函数值的正负判断．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是12cm．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12cm．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．10．点A（3，﹣4）到原点的距离为5．【分析】易得点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【解答】解：点A的坐标为（3，﹣4）到原点O的距离：OA==5，故答案为：5．【点评】本题主要利用了“平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根”这一知识点．11．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是顺．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“考”是相对面，“中”与“顺”是相对面．故答案是：顺．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A=60°．【分析】根据平行线的性质得到∠B=∠ADE=50°，再根据三角形任意一外角等于与之不相邻两内角的和得到∠ACF=∠B+∠A，然后代值计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE=50°，∵∠ACF=∠B+∠A，∠ACF=110°，∴∠A=110°﹣50°=60°．故答案为60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质求出∠B的度数，此题难度不大．13．分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．14．如果抛物线y=x2﹣x+k（k为常数）与x轴只有一个公共点，那么k=．【分析】令y=0，则关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的根的判别式△=0，据此列出关于k 的新方程，通过解新方程即可求得k的值．【解答】解：令y=0，则当抛物线y=x2﹣x+k与x轴只有一个公共点时，关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的根的判别式△=0，即（﹣1）2﹣4×1×k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，运用“二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系：当b2﹣4ac=0时，只有一个交点”求解即可．15．如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为25cm．【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解．【解答】解：半径为60cm，圆心角为150°的扇形的弧长是=50π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=50π，解得：r=25cm，这个圆锥的底面半径为25cm．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．当a=2016时，分式的值是2017．【分析】首先化简分式，然后把a=2016代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：当a=2016时，=﹣===a+1=2016+1=2017．故答案为：2017．【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．17．在3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是．【分析】根据分类法：在两个空格中，任意填上“+”或“﹣”，有四种情况；其中有两种可使运算结果为3；故运算结果为3的概率是=．【解答】解：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，∴P（3）=．故本题答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．18．如图，已知双曲线y=（k ＞0）经过Rt △OAB 的直角边AB 的中点C ，与斜边OB 相交于点D ，若OD=1，则BD= ﹣1 ．【分析】先设D 的坐标为（a ，b ），BD=x ，过D 作DE ⊥AO ，再判定△OED ∽△OAB ，根据相似三角形的对应边成比例，求得B （a+ax ，b+bx ），再根据点C 为AB 的中点求得C（a+ax ， b+bx ），最后点C 、D 都在反比例函数y=的图象上，得到关于x 的方程，求得x 的值即可．【解答】解：设D 的坐标为（a ，b ），BD=x过D 作DE ⊥AO 于E ，则OE=a ，DE=b由DE ∥BA 可得，△OED ∽△OAB∴，即∴AO=a+ax ，AB=b+bx∴B （a+ax ，b+bx ）又∵点C 为AB 的中点∴C （a+ax ， b+bx ）∵点C 、D 都在反比例函数y=的图象上∴k=a×b=（a+ax ）×（b+bx ）整理得，（1+x ）2=2解得x=﹣1∴BD 的长为：﹣1故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，难度较大，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，并根据数形结合的思想方法求解．三、解答题（共10小题，满分96分）19．|﹣3|﹣（）﹣1+π0﹣2cos60°．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣2+1﹣1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣3；解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．21．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？【分析】设原计划每天加工x套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【解答】解：设原计划每天加工x套，由题意得：+=18．解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出未知数，以时间做为等量关系列方程．22．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．【分析】（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD，AF=DE，又因为BE=CF，那么两边都加上EF后，BF=CE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件．（2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．【解答】证明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点．全等三角形的判定是本题的重点．23．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【分析】（1）首先根据：频数÷总数=频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25分以上（含25分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，∴a=240×0.25=60，b=36÷240=0.15，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．【点评】本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．有三张卡片上面分别写着，2，3，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．【分析】列举出所有情况，看两张卡片上的数字之积为有理数的情况占所有情况的多少得到小军获胜的概率；进而得到小明获胜的概率，比较即可．【解答】由表可以看出：出现有理数的次数为5次，小明小军 2 32 有理数无理数有理数无理数有理数无理数3 有理数无理数有理数出现，有理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为＜小明的，此游戏规则对小明有利．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．【分析】（1）要证明AD是⊙O的切线，只要证明∠OAD=90°即可；（2）根据已知可得△AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=6，则可以利用勾股定理求得AD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OA；∵sinB=，∴∠B=30°，∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=60°；∵∠D=30°，∴∠OAD=180°﹣∠D﹣∠AOD=90°，∴AD是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OA=AC=6，∵∠OAD=90°，∠D=30°，∴AD=AO=．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．26．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（结果精确0.1米）【分析】根据平行线的性质，可得在Rt△PEG中，∠P=30°；已知PE=3.5．根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在Rt△BAD中，可得tan30°=，解可得AD的值．【解答】解：过E作EG∥AC交BP于G，∵EF∥DP，∴四边形BFEG是平行四边形．在Rt△PEG中，PE=3.5，∠P=30°，tan∠EPG=，∴EG=EPtan∠P=3.5×tan30°≈2.02．又∵四边形BFEG是平行四边形，∴BF=EG=2.02，∴AB=AF﹣BF=2.5﹣2.02=0.48．又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，在Rt△BAD中，tan30°=，∴AD==0.48×≈0.8（米）．∴所求的距离AD约为0.8米．【点评】命题立意：考查利用解直角三角形和相似三角形知识解决实际问题的能力．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．27．（14分）（2016淮安模拟）一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地．设轿车出发th后，与客车的距离为Skm，图中的折线（A→B→C→D→E）表示S与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地相距120km，轿车的速度为60km/h；（2）求m与n的值；（3）求客车修好后行驶的速度；（4）求线段DE所对应的函数关系式，并注明自变量的取值范围．【分析】（1）结合函数图象，可知当t=0时，S的值即为甲、乙两地之间的距离，再由“速度=路程÷时间”即可得出轿车的速度；（2）根据B点的横坐标结合“两车间减少的距离=两车速度和×行驶时间”即可得出m的值，再由B、C两点间的纵坐标，利用“时间=纵坐标之差÷轿车的速度”可得出点B、C横坐标之差，再加上0.5即可得出n的值；（3）由（2）可知客车修车耽误的时间，根据客车原来的速度可算出该时间段应该行驶的路程，将这段距离平摊到剩下的1.2小时中再加上原来的速度，即可得出客车修好后的速度；（4）利用“时间=路程÷两车速度和”得出点C、D横坐标之差，结合点C的横坐标即可得出点D的坐标，设线段DE所对应的函数关系式为S=kt+b，根据点D、E的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）当t=0时，S=120，故甲、乙两地相距为120千米；轿车的速度为：120÷2=60（千米/时）．故答案为：120；60．（2）当t=0.5时，m=120﹣（60+60）×0.5=60．在BC段只有轿车在行驶，∴n=0.5+（60﹣42）÷60=0.8．故m=60，n=0.8．（3）客车维修的时间为：0.8﹣0.5=0.3（小时），客车修好后行驶的速度为：0.3×60÷（2﹣0.8）+60=75（千米/时）．（4）∵42÷（60+75）=，∴点D的横坐标为：0.8+=，即点D的坐标为（，0）．设线段DE所对应的函数关系式为S=kt+b，将点D（，0）、点E（2，120）代入函数解析式得：，解得：．∴线段DE所对应的函数关系式为S=135t﹣150（≤t≤2）．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）（2）结合图形找出点的坐标，利用数量关系直接求解；（3）将修车耽误的时间内该行驶的路程平摊到剩下的行驶时间中；（4）利用待定系数法求出函数解析式．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．28．（14分）（2016淮阴区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB 上，且AQ=2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q 以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC ﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．（2）t为何值时，QP∥AC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．【分析】（1）过C作CD垂直于AB于D点，由AB及AQ的长，利用AB﹣AQ表示出QB的长，直角三角形ABC的面积有两种求法，两直角边乘积的一半，或斜边乘以斜边上的高的一半，两种求法表示的面积相等可得出CD的长，三角形BQC以QB为底边，CD为高，利用三角形的面积公式即可求出；（2）当PQ∥AC时，利用两直线平行得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到△BPQ∽△BCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值；（3）分三种情况讨论即可：①当Q、P均在AB上时，可得出AP=6t，AQ=2+2t，令AP=AQ 列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；②当P在BC上时，如图所示，由一对直角相等及一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BPQ与三角形ABC相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，得到所有满足题意的t的值；（4）抓住两种临界情况：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，则PQ=2+2t﹣6t=2﹣4t，由△APN∽△ACB得=，求出此时的t值；当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，则由△BPN∽△BCA得=，进而求出此时的t值，综上两种情况，可得出以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部时t的取值范围．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D点，如图所示：∵AB=10，AQ=2+2t，∴QB=AB﹣AQ=10﹣（2+2t）=8﹣2t，在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，根据勾股定理得：BC=6，∵ACBC=ABCD，即×6×8=×10×CD，∴CD=，则S△BCQ=QBCD=（8﹣2t）=﹣t+（0≤t≤8）；（2）当PQ∥AC时，可得∠BPQ=∠C，∠BQP=∠A，∴△BPQ∽△BCA，又BQ=8﹣2t，BP=6t﹣10，∴=，即=，整理得：6（8﹣2t）=10（6t﹣10），解得：t=，则t=时，QP∥AC；（3）①当Q、P均在AB上时，AP=6t，AQ=2+2t，可得：AP=AQ，即6t=2+2t，解得：t=0.5s；②当P在BC上时，P与R重合，如图所示：∵∠PQB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BAC，∴=，又BP=6t﹣10，AB=10，BQ=8﹣2t，BC=6，∴=，即6（6t﹣10）=10（8﹣2t），解得：t=2.5s；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，当t=0.5s或2.5s时直线QR经过点P；（4）当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，如图所示：∵AP=6t，AQ=2+2t，∴PQ=AQ﹣AP=2+2t﹣6t=2﹣4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN=PQ=2﹣4t，∵∠APN=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△APN∽△ACB，∴=，即=，解得：t=，当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，如图所示：由题意得：BP=10﹣6t，PN=PQ=4t﹣2，∵∠BPN=∠BCA=90°，∠B=∠B，∴△BPN∽△BCA，∴=，即=，整理得：8（10﹣6t）=6（4t﹣2），解得：t=，∵t=0.5时点P与点Q重合，∴≤t≤且t≠0.5时正方形PQMN在Rt△ABC内部．【点评】本题是一道综合性较强的题目，考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理以及正方形的性质，是中考压轴题，难度较大．。
2016年中考数学试题(含答案),推荐文档
机密★启用前[考试时间：6 月13 日上午9:00～11:00]2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1 至2 页，第二部分3 至6 页，共6 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120 分．考试时间120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共 30 分）注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2.本部分共10 小题，每小题3 分，共30 分．一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，不是负数的是（）A. -2B. 3C. -58D．-0.102.计算(ab2)3的结果，正确的是（）A.a3b6B. a3b5C. ab6D. ab53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．4.下列说法中正确的是( )A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x2< 0 （x 是实数）”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10 次，可能有 5 次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简m2+n2的结果是（）m -n n -mA.m +n B．n -m C．m -n D．-m -n6.下列关于矩形的说法中正确的是（A．对角线相等的四边形是矩形）B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分形 7. 若 x = -2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +3ax - a 2 = 0 的一个根，则 a 的值为（ ）2A ． -1或 4B ． -1 或-4C ．1或-4D ． 1或48. 如图 1，点 D (0, 3) ， O (0, 0) ， C (4, 0) 在 A 上， BD 是 A 的一条弦，则sin ∠OBD = （ ）13A.B ． 24 43C ．D ．5 59. 如图2 ，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a > 0) 图象的顶点为 D ，其图象与 x 轴的交点 A 、B 的横坐标分别为-1和3 ，则下列结论正确的是（ ） A. 2a - b = 0 B. a + b + c > 01C. 3a - c = 0D. 当 a = 时， ∆ABD 是等腰直角三角210. 如图 3，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点O ，折叠正方形纸片 ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB 、 AC 于 点 E 、G ，连结GF ．给出下列结论：① ∠ADG = 22.5 ；② tan ∠AED = 2 ；③S ∆AGD = S ∆OGD ；④四边形 AEFG 是菱形；⑤ BE = 2OG ；⑥若 S ∆OGF = 1 ，则正方形ABCD 的面积是6 + 4 2 ．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5注意事项：第二部分（非选择题 共 90 分）1. 必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作 图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2. 本部分共 14 小题，共 90 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．y DA xOCB图2图1图33 4 x O图511. 月球的半径约为 1 738 000 米，1 738 000 这个数用科学记数法表示为 ．12. 对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18人数4 56 6 72则这些学生年龄的众数是．13. 如果一个正多边形的每个外角都是30 ，那么这个多边形的内角和为 ． 14. 设 x 、x 是方程5x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则1+1的值为．121 215. 已知关于 x 的分式方程．kx +1 + x + k= 1 的解为负数，则 k 的取值范围是x -1A16. 如图 4， ∆ABC 中， ∠C = 90 ， AC = 3 ， AB = 5 ，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点O 为圆心的 OBD C和 AB 、 BC 均相切，则 O 的半径为．三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 6 分）计算： + 20160- - 2 +118.（本小题满分 6 分）如图 5，在平面直角坐标系中，直角∆ABC 的三个顶点分别是A (-3,1) ，B (0, 3) ，C (0,1) .（1） 将∆ABC 以点C 为旋转中心旋转180 ，画出旋转后对应的∆A 1B 1C 1； y（2） 分别连结 AB 1 、 BA 1后，求四边形 AB 1A 1B 的面积．xCAB图4x喜爱月饼情况 扇形统计图很喜欢” 月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图比较喜欢 25%不喜欢很喜欢40%19.（本小题满分 6 分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图 6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题:（1） 在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；（2） 若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3） 甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分 8 分）如图 7，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ∆ABO 的边 AB 垂直于x k轴，垂足为点 B ，反比例函数 y =OB = 4 , AD = 3 .(x > 0) 的图象经过 AO 的中点C ，且与 AB 相交于点 D ,x（1） 求反比例函数 y =k 的解析式；x（2） 求cos ∠OAB 的值；（3） 求经过C 、 D 两点的一次函数解析式.8品种其他豆沙 莲蓉 云腿 36人数图6yACDxBO图7BCPOQD A图9图821. （本小题满分 8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费.小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元.（1） 求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2） 设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3） 小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分 8 分）如图 8，在矩形 ABCD 中，点 F 点 D 作 DE ⊥ AF ，垂足为点 E .（1） 求证： DE = AB ；（2） 以 A 为圆心， AB 长为半径作圆弧交 AF 于点G .若 BF = FC = 1，求扇形 ABG 的面积.（结果保留）23.（本小题满分 12 分）如图 9， 在∆AOB 中， ∠AOB 为直角， OA = 6 ， OB = 8 .半径为2 的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(0 < t ≤ 5) .以 P 为圆心， PA 长为半径的 P 与 AB 、OA 的另一个交点分别为C 、 D ，连结CD 、QC .（1） 当t 为何值时，点Q 与点 D 重合？（2） 当 Q 经过点 A 时，求 P 被OB 截得的弦长；（3） 若 P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.ADEGBF CymA OQ PCx B 图10l24. （本小题满分 12 分）如图 10，抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点， B 点坐标为(3, 0) ，与 y 轴交于点C (0, -3) ．（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积；（3） 直线l 经过 A 、C 两点，点Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点B 和点Q ．是否存在直线 m ，使得直线l 、 m 与 x 轴围成的三角形和直线l 、 m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）316、11 、1.738⨯106 ；12 、 17 ； 13、 1800 ； 14 、 - ；1 6215 、 k > - 且k ≠ 0 ； 2 7三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6 分）解：原式= 2 +1- (2 - 3) +1 ................................ 3 分（注：分项给分）1 1O图5= 4 - 2 + = 2 +18、（ 6 分）解：（1）…………………………5 分 …………………………………6 分yx (3)分1 1（2） S 四AB A B = 2 ⋅AA 1 ⋅ BB 1 = ⨯ 6 ⨯ 4 212 ． (6)分19、（6 分）解：（1） 126， 4 ．…………………………………………2 分 （2） 675…………………………………………3 分 （3） 甲 云腿 莲蓉豆沙蛋黄乙 莲 蓉 豆 沙 蛋 黄 云 腿 豆 沙 蛋 黄 云 腿 莲 蓉 蛋 黄 云 腿 莲 蓉 豆沙 .......................... 5 分P = 4 = 1 .............................................................................................................. 12 3分yA20、（8 分）解：（1）设 D (4, a ) ， AB = 3 + a过点C 作CE ⊥ x 轴，垂足为 E ， ∵ C 是 AO 的中点， C∴ CE 是∆AOB 的中位线, ……………1 分D 3 + a ∴点C (2, ) ， ......................................................................................... 2 分 23 + a 由点C 和点 D 都在反比例函数图象上得： 2 ⨯ = 4a 2解得： a = 1 ，点 D (4,1) 反比例函数： y = 4 x（2） 由OB = AB = 4 得，……………3 分……………4 分B 1B 3 3 图7 xBE O A 11 ) C (C A6⎩ 1⎩∴ ∠OAB = 45 , cos ∠OAB =2……………5 分（3） 设直线CD 的函数关系式： y = k 1x + b (k 1 ≠ 0)⎧2 = 2k 1 + b∵ C (2, 2) , D (4,1) 在直线上，得⎨1 = 4k + b ..................................................... 6 分 ⎧k = - 1 ⎪ 1解得： ⎨ 2 .............................................................................................. 7 分⎪ b = 3 1 直线CD 的函数关系式： y = - 2x + 3 .............................................................. 8 分⎧14m + (20 -14)n = 49 21、（8 分）解：（1）由题意得： ⎨ ⎩14m + (18 -14)n = 42………………………2 分⎧ m = 2 解得： ⎨n = 3.5（2）当0 < x ≤ 14 时， y = 2x ；………………………4 分当 x > 14 时， y = 28 + (x -14) ⨯ 3.5 = 3.5x - 21⎧ 所以 y = ⎨⎩ 2x , 0 < x ≤ 14……………………7 分3.5x - 21, x > 14（3）当 x = 26 时， y = 3.5⨯ 26 - 21 = 70 （元） ...................................................... 8 分22、（8 分）（1）证明：∵ DE ⊥ AF ，∴ ∠AED = 90 ，又∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ABF = 90 ，∴ ∠ABF = ∠AED = 90 ， ......................................................................................... 1 分 又∵ AD // BC ∴ ∠DAE = ∠AFB ， ……………………2 分E又∵ AF = AD ，G∴ ∆ADE ≌ ∆FAB ( A AS ) ， ……………………3 分 BF ∴ DE = AB（2） ∵ BF = FC = 1， ∴ AD = BC = BF + FC = 2 ，……………………4 分又∵ ∆ADE ≌ ∆FAB ，∴ AF = AD = 2 ， ........................................................... 5 分 ∴在 Rt ∆ABF 中， BF = 1AF ，∴ ∠BAF = 30 ， ........................................... 6 分22A图8AF 2 - BF 2 22 -12 4 - ( )2 18 2 5 又∵ AB = = =3 ， ............................................................... 7 分n r 230⨯3 1 ∴扇形 ABG 的面积= = =360 360 4……………………8 分23、（12 分）解：（1）在直角∆ABO 中， AO = 6 , BO = 8 ,∴ AB = 10cos ∠BAO =AO = 6 = 3 .......................................................................................1 分 AB 10 5∵ AC 是 P 的直径， ∴ ∠CDA = 90AD 3在直角∆ACD 中， cos ∠CAD = =AC 5∵ OQ = AP = t ， AC = 2t ， ∴ AD = 6 t 5∵点Q 与点 D 重合，∴ OQ + AD = OA = 6 t + 6 t = 6 ，解得： t = 30……………………2 分5当t = 11 30时，点Q 与点 D 重合 ............................................................................................. 3 分 11（2） ∵ Q 经过点 A ， Q 的半径是2∴ AQ = 2 , OQ = 6 - 2 = 4 , t = 4 ∴ AP = 4 , BP = 10 - 4 = 6设 P 被OB 截得的弦为线段 EF ,过点 P 作 P M BP PM PM // OA , ∆BPM ∽ ∆BAO , =BA OA……………………4 分⊥ EF 于点M ,∴ 6 = PM , PM = 18 ............................................................................................. 5 分 10 6 5 连结 PE , PE = 4在直角∆PEM 中， EM =∴ EF = 2EM = 45（3） 当QC 与相 切P 时， AC ⊥ Q C3在直角∆ACQ 中， cos ∠CAQ == = .2..1.9 .................................................. 6 分 5……………………7 分5 10 5AC = 2t ， AQ = AC = t ， ....................................................................................... 8 分3 3∵ AQ = OA - OQ = 6 - tPE 2 - PM 2 19⎩ ⎩ ∴ 10 t = 6 - t ，得： t = 18 ..................................................................................... 9 分 3 13∴当0 < t ≤ 18时， P 与线段QC 只有一个公共点 (10)13分 又∵当t = 30 时，点Q 与点 D 重合， P 与线段QC 有两个公共点11∴当 30 < t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点 (11)11分综上，当0 < t ≤18 30 或< t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点1311……………………12 分24、（12 分）解：（1）∵抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 B 点(3, 0) ，与 y 轴交于C (0, -3) ．⎧9 + 3b + c = 0∴ ⎨c = -3分，∴ b = -2 ............................................................................................ 1 ∴抛物线的解析式： y = x 2 - 2x - 3 ................................................................................. 2 分（2） 抛物线 y = x 2 - 2x - 3 与 x 轴的交点 A (-1, 0) ， AB = 41 1连结 BC , S 四ABPC = S ∆ABC + S ∆BCP , S ∆ABC = 2 AB ⋅ OC = 4 ⨯ 3⨯ 2= 6当 S ∆BCP 最大时，四边形 ABPC 的面积最大求出直线 BC 的函数关系式： y = x - 3 .......................................................................... 3 分平移直线 BC ，当平移后直线与抛物线 y = x 2 - 2x - 3 相切时，BC 边上的高最大， S ∆BCP 最大.设平移后直线关系式为： y = x - 3 - m⎧ y = x - 3 - m 2联立⎨ y = x 2- 2x - 3， x - 2x - 3 = x - 3 - m9 当∆ = 0 时， m =4∴平移后直线关系式为： y = x -21 4 ……………………4 分⎧ y = x - 21 ⎨⎪ 4 ⎧ ， 解得： ⎨ x = 3 215 ⎩ y = x 2 - 2x - 3 ∴ 点 P ( 3 , - 15 2 4 ⎪ y = - ⎩ 4……………………5 分 过点 P 向 x 轴作垂线，与线段 BC 交于点 D 3 3 3 15 9 点 D ( , - ) ， PD = - - (- ) =2 2 2 4 4 ∴ S ∆BCP 最大值= 9 ⨯ 3⨯ 1 = 27 ， 4 2 8 ∴四边形 ABPC 的最大面积= 27 + 6 = 758 8 ……………………6 分（3） 存在，设直线 m 与 y 轴交于点 N ，与直线l 交于点 M ，设点 N 的坐标为(0, t )① 当l ⊥ m 时， ∠NOB = ∠NMC = 90∴ ∠MCN + ∠MNC = 90 , 又∵ ∠ONB = ∠MNC∴ ∠MCN = ∠OBN∵ ∠AMB = ∠NMC = 90∴ ∆AMB ∽ ∆NMC∠ONB + ∠OBN = 90求出直线l 的函数关系式： y l = -3x - 3∵ l ⊥ m ，设直线 m 的函数关系式： y m = 1 x + b 3∵直线 m 经过点 B (3, 0) ∴直线 m 的函数关系式： y m ……………………7 分= 1 x -1 ，此时 t = -1 3② 当-3 < t < -1时， ∠AMB < 90 , ∠CMB > 90∆AMB 是一个锐角三角形， ∆CMN 却是一个钝角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在)……………………8 分③ 当-1 < t < 0 时， ∠AMB > 90 , ∠CMB < 90∆AMB 是一个钝角三角形， ∆CMN 却是一个锐角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在……………………9 分④当0 < t < 1 时， ON < 1∴ OA > ON , OC OB∠MCN > ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (10)分⑤当t = 1时， ON = 1∴OA = ON = 1 ， ∠MCN = ∠MBA OC OB 3又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB ∽∆NMC ∵直线 m 经过点 B (3, 0) 和 N (0,1)∴直线 m 分的函数关系式： y = - 1 x +1 m 3……………………11 ⑥当t > 1时， ON > 1∴ OA < ON , OC OB∠MCN < ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (12)分1 1综上，直线 m 的函数关系式为： y m = - 3 x +1或 y m = 3x -1“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
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江苏省淮安市2016年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列四个数中最大的数是
A.－2
B.－1
C.0
D.1 2.下列图形是中心对称图形的是
A B
C D 3.月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为
A. 0.3476×107
B. 34.76×105
C. 3.476×107
D. 3.476×106 4.在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、6、2、5、1，这组数据的众数是 A.5 B.6 C.4 D.2 5.下列运算正确的是
A.236a a =a ⋅
B.()2
22ab =a b C.()
2
35a
=a D.824a a =a ÷
6.估计71+的值
A.在1和2之间
B. 在2和3之间
C. 在3和4之间
D. 在4和5之间 7.已知a －b=2，则代数式2a －2b －3的值是 A.1 B.2 C.5 D.7
8.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，
大于1
2
MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作
射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，A B ＝15， 则ΔABD 的面积为
A.15
B.30
C.45
D.60
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.若分式
1
x 5
－在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 10.分解因式：m 2－4＝ .
11.点A （3，－2）关于x 轴对称的点的坐标是 . 12.计算：3a －（2a －b ）＝ .
13.一个不透明的袋中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是 .
14.若关于x 的x 2+6x+k=0一元二次方程有两个相等的实数根，则k ＝ . 15.若点A （－2，3）、B （m ，－6）都在反比例函数()k
y=
k 0x
≠的图像上，则m 的值是 . 16.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 . 17.若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角为 °
18.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将ΔCEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 .
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
P D
B
C
N
M
A
F
A
三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19.（本小题满分10分） （1）计算
(
)
3123++－1－－
（2）解不等式组2x 1x 5
4x 3x+2++⎧⎨⎩
20.（本小题满分8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程
中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
21.（本小题满分8分）已知，如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边AC 、AD 的中点，连接AE 、CF ，求证：ΔADE ≌ΔCDF
22.（本小题满分8分）如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4。
转动A 、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在两个扇形的交线上时，重新转动转盘）。
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求两个数字的积为奇数的概率。
23.（本小题满分8分）为了丰富同学的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动。
现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是 ”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B （花卉园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图。
请解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图；
B
C
F E A
4123
B 3
1
2A D C 10
1210
15
5
选项20
人数1525%D C
B A
（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数。
24.（本小题满分8分）小华想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离，他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF ＝45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF ＝60°。
若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A 、B 两点的距离。
25.（本小题满分10分）如图，在Rt ΔABC 中，∠B ＝90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径
的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM ＝2∠A. （1）判断直线MN 与⊙O 的位置关系，说说明理由； （2）若OA ＝4，∠BCM ＝60°，求图中阴影部分的面积。
26.（本小题10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同。
“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为y 1（元），在乙采摘园所需总费用为y 2（元），图中拆线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系。
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元； （2）求y 1，y 2与x 的函数表达式；
（3）在图中画出y 1与x 的函数图像，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围。
27.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数21y=x bx c 4
++－的图像与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为（0，8），点B 的坐标为（－4，0）. （1）求该二次函数的表达式及点C 的坐标； （2）点D 的坐标为（0，4），点F 为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S 。
①求S 的最大值；
E F D C O
M
N
C B A y （元）
x （千克）300
400
45020010100B
20O A
②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图像上时，请直接写出此时S 的值。
28.（本小题满分14分）
问题背景：如图①，在四边形ADBC 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，探究线段AC 、BC 、CD 之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是：将ΔBCD 绕点D 逆时针旋转90°到ΔAED 处，点B 、C 分别落在点A 、
E 处（如图②），易证点C 、A 、E 在同一条直线上，并且ΔCDE 是等腰直角三角形，所以CE ＝2CD ，从而得出结论：AC+BC ＝2CD.
图① 图②
图③ 简单应用：
（1）在图①中，若AC
＝2，BC ＝22，则CD ＝ .
（2）如图③，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，弧AD ＝弧BD ，若AB ＝13，BC ＝12，求CD 的长。
拓展延伸：
（3）如图④，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，若AC ＝m ，BC ＝n （m<n ），求CD 的长（用含m ，n 的代数
D
C
B A E D
C B A
O D
C B
D
A
式表示）.
图④图⑤
（4）如图⑤，∠ACB＝90°，AC＝B，点P为AB的中点，若点E满足AE＝1
3
AC，CE＝CA，点Q为AE的
中点，则线段PQ与AC的数量关系是.。