2016年淮安数学中考真题
历年中考数学模拟试题(含答案) (162)
江苏省淮安市2016年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列四个数中最大的数是A.－2B.－1C.0D.1 2.下列图形是中心对称图形的是A B C D 3.月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为A. 0.3476×107B. 34.76×105C. 3.476×107D. 3.476×106 4.在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、6、2、5、1，这组数据的众数是A.5B.6C.4D.2 5.下列运算正确的是A.236a a =a ⋅ B.()222ab =a b C.()235a=a D.824a a =a ÷6.估计71+的值A.在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间 7.已知a －b=2，则代数式2a －2b －3的值是 A.1 B.2 C.5 D.78.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心， 大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作 射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，A B ＝15， 则ΔABD 的面积为A.15B.30C.45D.60二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.若分式1x 5－在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 10.分解因式：m 2－4＝ .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案P DBC NMA11.点A （3，－2）关于x 轴对称的点的坐标是 . 12.计算：3a －（2a －b ）＝ .13.一个不透明的袋中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是 .14.若关于x 的x 2+6x+k=0一元二次方程有两个相等的实数根，则k ＝ . 15.若点A （－2，3）、B （m ，－6）都在反比例函数()ky=k 0x≠的图像上，则m 的值是 .16.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 . 17.若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角为 ° 18.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将ΔCEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 .三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19.（本小题满分10分） （1）计算()3123++－1－－（2）解不等式组2x 1x 54x 3x+2++⎧⎨⎩p f20.（本小题满分8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21.（本小题满分8分）已知，如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边AC 、AD 的中点，连接AE 、CF ，求证：ΔADE ≌ΔCDF22.（本小题满分8分）如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4。
江苏省淮安市淮安区2016年中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a83．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于74．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．7．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为______．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是______．11．分解因式：x2﹣16=______．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为______．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是______．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是______．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=______．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是______．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是______．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．2．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a8【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=a2•a3=a2+3=a5．故选B．3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确，故选：D．4．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【考点】不等式的解集．【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．故选：C．7．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得最简二次根式，根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解： =2，A、与2不是同类二次根式，故A错误；B、=4与2不是同类二次根式，故B错误；C、=3与2不是同类二次根式，故C错误；D、=5与2是同类二次根式，故D正确；故选：D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角．【分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可．【解答】解：①若式子有意义，则x≥1，故本小题错误；②若∠α=27°，则∠α的补角=180°﹣27°=153°，故本小题正确；③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则22﹣12+c=0，解得c=8，故本小题正确；④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k﹣2＜0，解得k＜2，故本小题错误．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为 3.653×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．【解答】解：将3653000000用科学记数法表示为3.653×109．故答案为：3.653×109．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5 ．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．故答案为：8.5．11．分解因式：x2﹣16= （x﹣4）（x+4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC==×=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积是π××2=π．故答案为π．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，∴△=4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）=3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是9% ．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率．【解答】解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35%﹣56%=9%．故答案为：9%．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6 ．【考点】坐标与图形性质．【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|=5，解得x=﹣4或6．故答案为：﹣4或6．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形和正方形的性质可以得出A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，再结合AB=1即可得出A n B n=，代入n=2016即可得出结论．【解答】解：∵△OA n B n为等腰直角三角形，∴A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，∵AB=1，∴A n B n=，∴第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2×﹣2=2﹣；（2）原式=﹣•=﹣1．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值．【解答】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+75x﹣10+8＜6x﹣6+75x﹣2＜6x+1﹣x＜3x＞﹣3．（2）由（1）得，最小整数解为x=﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3∴a=．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的定义画出图形即可．（2）根据旋转的定义画出图形即可，点A1所走过的路线长为圆心角为90°，半径为4的弧长．【解答】解；（1）Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1如图所示．（2）将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到Rt△A2B2C2如图所示．点A1所走过的路线长为=2π．22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADE=∠CBF又∵BE=DF，∴BF=DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频数分布直方图60的频率是0.3，计算可得良好的频率为0.5，得出b的频数为30，c的频数为10，（2）根据频数分布表可知优秀学生的频率为0.3，该校有800名学生，即可得出该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【解答】解：（1）a=0.5，b=30，c=10，频数分布直方图如图：（2）优秀总人数为800×0.3=240（人）．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据二次函数图象上点的坐标特征可判断（﹣1，2），（1，2）在抛物线y=x2+1上，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的结果数为2，所以组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率=．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，然后分别在Rt△ABC与Rt△DAB中，利用正切函数求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，在Rt△ABC中，AB===5（m），在Rt△DAB中，BD=AB•tan37°≈5×0.75≈6.495（m），则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495（m）．答：这棵树一年生长了1.495m．26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的判定．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB=2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=2∴S梯形OBCD===；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可；（2）根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68相比较即可得出结论．【解答】解：（1）设一种笔记本买了x本，另一种笔记本买了y本，根据题意，得：，解得：，答：一种笔记本买了25本，另一种笔记本买了15本；（2）解法一：应找回钱款为300﹣5×25﹣8×15=55≠68，故不能找回68元．解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40﹣m）本8元的笔记本，依题意得，5m+8（40﹣m）=300﹣68，解得：m=，∵m是正整数，∴m=不合题意，舍去．∴不能找回68元．解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可以得到OA=OA′，OB=OB′，则A，B的坐标就可以得到，根据待定系数法就可以求出直线AB的解析式．（2）①OB=8，C点的位置应分两种情况进行讨论，当C在OB的中点或在中点与B之间时，重合部分是△CDE；当C在OB的中点与O之间时，重合部分是梯形，就可以得到函数解析式．②求出S与x之间的函数解析式，根据函数的性质就可以得到面积的最值．（3）分△ADE以点A为直角顶点和△ADE以点E为直角顶点，两种情况进行讨论．根据相似三角形的对应边的比相等，求出OE的长，就可以得到C点的坐标．【解答】解：（1）由旋转得，OA=OA′，OB=OB′，∵点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），∴OA′=4，OB′=8，∴A（0，4），B（8，0），设直线AB的解析式y=kx+b，∴，∴∴直线AB 的解析式y=﹣x+4，（2）①Ⅰ、点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是△CDE ．则S △CDE=BC ×CD=（8﹣x ）（﹣x+4）=（x ﹣8）2，∵CE=OB=4当E 与O 重合时∴4≤x ＜8Ⅱ、当E 在x 轴的负半轴上时，设DE 与y 轴交于点F ，则重叠部分为梯形 ∵△OFE ∽△OAB=，∴OF=OE又∵OE=8﹣2x∴OF=4﹣x∴S 四边形CDFO =x{4﹣x+（﹣x+4）=﹣x 2+4x当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为（0，0）∴0＜x ＜4综合Ⅰ、Ⅱ得，S=②Ⅰ、当4≤x ＜8时，s=（x ﹣8）2，∴对称轴是直线x=8，∵抛物线开口向上，∴在4≤x ＜8中，S 随x 的增大而减小∴当x=4时，S 的最大值=4，Ⅱ、当0＜x ＜4时，s=﹣x 2+4x∴对称轴是直线x=∵抛物线开口向下∴当x=时，S 有最大值为综合①②当x=时，S 有最大值为（3）存在，点C 的坐标为（5，0）①当△ADE 以点A 为直角顶点时，作AE ⊥AB 交x 轴负半轴于点E ， ∵△AOE ∽△BOA∴∵AO=4∴EO=2∴点E坐标为（﹣2，0）∴点C的坐标为（3，0）（舍，4＜x＜8）②当△ADE以点E为直角顶点时同样有△AOE∽△BOA，∴∴∴EO=2∴E（2，0）∴点C的坐标（5，0）综合Ⅰ、Ⅱ知满足条件的坐标有（5，0）．。
2016年江苏省淮安市中考数学试卷(含详细答案)
绝密★启用前江苏省淮安市2016年中考数学试卷数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数中最大的数是( )A.2-B.1-C.0D.12.下列图形是中心对称图形的是()A B C D3.月球的直径约为3476000米.将3476000用科学记数法表示应为 ( )A.70.347610⨯B.534.7610⨯C.73.47610⨯D.63.47610⨯4.在“市长杯”足球比赛中,六支参赛球队进球数如下(单位：个)：3,5,6,2,5,1.这组数据的众数是( )A.5B.6C.4D.25.下列运算正确的是( )A.236a a a=B.222()ab a b=C.325()a a=D.824a a a÷=6.的值( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间7.已知2a b-=,则代数式223a b--的值是( )A.1B.2C.5D.78.如图,在Rt ABC△中,90C∠=,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若4CD=,15AB=,则ABD△的面积是( )A.15B.30C.45D.60二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.若分式15x-在实数范围内有意义,则x的取值范围是.10.分解因式：24m-=.11.点2(3,)A-关于x轴对称的点的坐标是.12.计算：32()a a b--=.13.一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是黄球的概率是.14.若关于x的一元二次方程260x x k++=有两个相等的实数根,则k=.15.若点3()2,A-、(),6B m-都在反比例函数(0)ky kx=≠的图象上,则m的值是.16.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.17.若一个圆锥的底面圆的半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角为.18.如图,在Rt ABC△中,90C∠=,6AC=,8BC=,点F在边AC上,并且2CF=,点E为边BC上的动点,将CEF△沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是.三、解答题(本大题共10小题,共96分)19.(本小题满分10分)(1)计算：011)23-+--；(2)解不等式组：215,43 2.x xx x+<+⎧⎨>+⎩20.(本小题满分8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成.在实际检修过程中,每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务.王师傅原计划每小时检修管道多少米？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）21.(本小题满分8分)已知,如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点,连接AE ,CF .求证：ADE CDF △≌△.22.(本小题满分8分)如图,转盘A 的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B 的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,4.转动A 、B 转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在两个扇形的交线上时,重新转动转盘).(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； (2)求两个数字的积为奇数的概率.23.(本小题满分8分)为了丰富同学们的课余生活,某学校举行“亲近大自然”户外活动.现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是 ”的问卷调查,要求学生只能从“A (植物园),B (花卉园),C (湿地公园),D (森林公园)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是 ；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有3600名学生,试估计该校最想去湿地公园的学生人数.24.(本小题满分8分)小华想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离.他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走,当行走到点C 处,测得45ACF ∠=,再向前行走100米到点D 处,测得60BDF ∠=.若直线AB 与EF 之间的距离为60米,求A 、B 两点的距离.25.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90B ∠=,点O 在边AB 上,以点O 为圆心,OA 为半径的圆经过点C ,过点C 作直线MN ,使2BCM A ∠=∠.(1)判断直线MN 与O 的位置关系,并说明理由； (2)若4OA =,60BCM ∠=,求图中阴影部分的面积.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）26.(本小题满分10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一”假期,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量 后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x (千克),在甲采摘园所需总费用为1y (元)、在乙采摘园所需总费用为2y (元),图中折线OAB 表示2y 与x 之间的函数关系.(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元； (2)求1y 、2y 与x 的函数表达式；(3)在图中画出1y 与x 的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x 的范围.27.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数214y x bx c =-++的图像与坐标轴交于A 、B 、C 三点,其中点A 的坐标为(0,8),点B 的坐标为()4,0-.(1)求该二次函数的表达式及点C 的坐标；(2)点D 的坐标为(0,4),点F 为该二次函数在第一象限内图像上的动点,连接CD 、CF ,以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF .设平行四边形CDEF 的面积为S . ①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中,当点E 落在该二次函数图像上时,请直接写出此时S 的值.28.(本小题满分14分) 问题背景：如图①,在四边形ADBC 中,90ACB ADB ∠=∠=,AD BD =,探究线段AC 、BC 、CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将BCD △绕点D 逆时针旋转90到AED △处,点B 、C 分别落在点A 、E 处(如图②),易证点C 、A 、E 在同一条直线上,并且CDE △是等腰直角三角形,所以CE =,从而得出结论：AC BC +=.图①图②图③简单应用：(1)在图①中,若AC =BC =则CD = .(2)如图③,AB 是O 的直径,点C 、D 在O 上,AD BD =,若13AB =,12BC =,求CD 的长. 拓展规律：(3)如图④,90ACB ADB ∠=∠=,AD BD =,若AC m =,()BC n m n =＜,求CD 的长(用含m ,n 的代数式表示).(4)如图⑤,90ACB ∠=,AC BC =,点P 为AB 的中点.若点E 满足13A E A C =,CE CA =,点Q 为AE 的中点,则线段PQ 与AC 的数量关系是.图④-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）江苏省淮安市2016年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】∵2101-<<<-，∴最大的数是1.故选D. 【提示】根据有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答. 【考点】实数大小比较 2.【答案】C【解析】把选项中的每一个图形绕它的中心旋转180°后，判别旋转后的图形与原来的图形是否重合.A 、B 、D 三个选项中的图形都只是轴对称图形，C 选项中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故选C. 【提示】根据中心对称图形的特点即可求解. 【考点】中心对称图形 3.【答案】D【解析】将3476000用科学记数法表示应为63.47610⨯，故选C.【提示】科学记数法的表示形式为n 10a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数. 【考点】科学记数法表示较大的数 4.【答案】A【解析】∵进球5个的有2个球队，∴这组数据的众数是5，故选A.【提示】众数就是出现次数最多的数，据此即可求解. 【考点】众数 5.【答案】B【解析】23235a a a a +==，故选项A 错误；222()ab a b =，故选项B 正确；23236)(a a a ⨯==，故选项C 错误；2222a a a +=，故选项D 错误.故选B.【提示】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解.【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘22数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）55【答案】（1）60）补全条形图如图：22.【答案】（1）根据题意，列表法如下：或画树状图如下：数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）2π411642336023-=）所以当530x ≤≤时，选择甲采摘园所需总费用最少数学试卷 第15页（共20页）数学试卷 第16页（共20页）22111148(8)482242t t t t +-++-=-∴此时CDF S S ==△.数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）6数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。
江苏淮安中考数学试卷真题
江苏淮安中考数学试卷真题一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1. 设函数 $f(x)=\frac{3}{2}x^2-2x-3$，则当 $x$ 为正整数时，$f(x)$ 为（）A.奇数B.负数C.正数D.偶数2. 非负整数 $n$ 满足 $3^n \equiv 1 \pmod{5}$，则 $n$ 的最小值是（）A.1B.2C.3D.43. 在 $\bigtriangleup ABC$ 中，$AB=BC=13$，$AC=10$，则$\bigtriangleup ABC$ 的面积为（）A.$30\sqrt{39}$B.$20\sqrt{39}$C.$10\sqrt{39}$D.$10\ sqrt{14}$4. 若集合 $A=\{x|x=a^2-6a+1,(a\in\mathbb{N})\}$，集合$B=\{y|y=b^2-4b-7,(b\in\mathbb{N})\}$，则集合 $A\cap B=$（）A.$\{0\}$B.$\{-2\}$C.$\{1\}$D.$\{-3\}$5. 平面直角坐标系中，过点 $A(6,2)$ 且为直线 $3x+4y-3=0$ 的直线方程为（）A.$2x-3y-2=0$B.$3x-4y+6=0$C.$3x-4y+5=0$D.$4x-3y-14=0$6. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 满足 $S_3-S_2=S_2-S_1=a_2-4$，则$\{a_n\}$ 的公差为（）A.6B.-6C.4D.-47. 化简 $\log_2 3 + \log_3 4 + \log_4 5$ 的值，得到的最简真分数为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.$\f rac{9}{8}$8. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n=n^2+3n$，则$a_5$ 的值为（）A.15B.16C.17D.189. 解方程 $x^2-2|x|+15=0$ 所得实根的个数为（）A.0B.1C.2D.410. 若图形 $G$ 可平移既可绕原点旋转得到自己，则关于图形$G$ 的一个正确判断是（）A.图形 $G$ 不是封闭图形B.图形 $G$ 是多边形C.若图形 $G$ 是正方形，则其对称中心与重心重合D.若图形$G$ 是长方形，则其对称中心与面积中心重合二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）11. 一元二次不等式 $x^2-3x+2>0$ 的解集为 $( )$12. 若向量 $\overrightarrow{a}=(2,3)$，$\overrightarrow{b}=(4,1)$，则向量 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=( )$13. 在平面直角坐标系中，函数 $y=x+\frac{1}{x}$ 的图像是一条（）14. 在平面直角坐标系中，点 $A(-1,5)$ 绕原点逆时针旋转$45^\circ$ 后得到点 $( )$三、解答题（共8小题，共72分）15. 解方程组$\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\\\end{cases}$（10分）16. 已知函数 $f(x)=x^2-4x+3$，求：（1）函数 $f(x)$ 的零点及其个数（6分）（2）函数 $f(x)$ 的图像对称轴方程和图像的顶点坐标（6分）17. 如图，在直角坐标系中，点 $A(1,-2)$，$B(5,4)$，$C(-1,5)$，$D(-4,1)$ 和 $F(-5,-4)$，若点 $P$ 满足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PF}=\overrightarrow{0}$，求点 $P$ 的坐标（10分）18. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n=n^2+3n$，求$a_1$ 及公差 $d$ 的值（10分）19. 已知函数 $y=2^x$ 在点 $(a,2)$ 上的切线方程为 $y=3x+b$，求实数 $a$ 和 $b$ 的值（10分）20. 如图，在 $\bigtriangleup ABC$ 中，$BE$ 是边 $AC$ 上的高，点$E$ 在直线$BD$ 上，且$\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{EB}$。
江苏省淮安市中考数学试卷解析版
2016 年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．以下四个数中最大的数是（）A ．﹣ 2 B．﹣ 1 C ．0 D ．12．以下图形是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．3．月球的直径约为3476000 米，将 3476000 用科学记数法表示应为（）A ．×102B．×104C．×106D ．×1084．在“市长杯”足球竞赛中，六支参赛球队进球数以下（单位：个）：3， 5， 6， 2，5， 1，这组数据的众数是（）A ． 5 B． 6 C． 4 D ． 25．以下运算正确的选项是（）A ． a 2?a3=a6B．（ ab）2=a2b2C．（ a2）3=a5D ． a2+a2=a46．预计+1 的值（）A ．在 1 和2 之间B ．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4之间 D ．在 4 和 5 之间7．已知 a﹣b=2 ，则代数式2a﹣2b﹣ 3 的值是（）A ． 1 B． 2 C． 5 D ． 78．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，以极点 A 为圆心，适合长为半径画弧，分别交AC ， AB 于点 M ，N ，再分别以点 M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD=4 ，AB=15 ，则△ABD 的面积是（）A ． 15B ． 30 C． 45 D．60二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应地点上）9．若分式 在实数范围内存心义，则 x 的取值范围是．10．分解因式： m 2﹣ 4=．11．点 A （ 3，﹣ 2）对于 x 轴对称的点的坐标是 ．12．计算： 3a ﹣（ 2a ﹣b ） =．13．一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完好同样，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．14．若对于 x 的一元二次方程 2 有两个相等的实数根，则 k=．x +6x+k=015．若点 A （﹣ 2， 3）、 B （ m ，﹣ 6）都在反比率函数 y= （k ≠0）的图象上，则 m 的值是 ．16．已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是．17．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为 6，则该圆锥侧面睁开图的圆心角是°．18．如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， AC=6 ，BC=8 ，点 F 在边 AC 上，而且 CF=2 ，点 E 为边 BC 上的动 点，将 △ CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 1）计算：（ 0﹣1+1） +|﹣ 2|﹣ 3（2）解不等式组：．20．王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时达成，在实质检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提早 2 小时达成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21．已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、F 分别为边 CD 、AD 的中点，连结 AE ，CF ，求证：△ADE ≌△ CDF ．22．如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1， 2， 3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1， 2， 3， 4．转动 A 、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，从头转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出全部可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．23．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲密大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷检查，要修业生只好从“A （植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（丛林公园）”四个景点中选择一项，依据检查结果，绘制了以下两幅不完好的统计图．请解答以下问题：（1）本次检查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有 3600 名学生，试预计该校最想去湿地公园的学生人数．24．小宇想丈量位于池塘两头的 A 、 B 两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45 °，再向前行走100 米到点 D 处，测得∠BDF=60 °．若直线AB与EF之间的距离为60米，求 A 、 B 两点的距离．25．如图，在Rt△ ABC中，∠B=90 °，点O 在边AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C 作直线MN ，使∠ BCM=2∠A ．（1）判断直线MN与⊙O 的地点关系，并说明原因；（2）若OA=4 ，∠ BCM=60 °，求图中暗影部分的面积．26．甲、乙两家草莓采摘园的草莓质量同样，销售价钱也同样．“五一时期”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：旅客进园需购置50 元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：旅客进园不需购置门票，采摘园的草莓超出必定数目后，超出部分打折优惠．优惠时期，设某旅客的草莓采摘量为 x（千克），在甲采摘园所需总花费为y1（元），在乙采摘园所需总花费为y2（元），图中折线OAB 表示 y2与 x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价钱是每千克元；（2）求 y1、 y2与 x 的函数表达式；（3）在图中画出y1与 x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总花费较少时，草莓采摘量x 的范围．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= ﹣x2+bx+c 的图象与坐标轴交于A、 B、C 三点，此中点A 的坐标为（0， 8），点 B 的坐标为（﹣4， 0）．（1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标；（2）点 D 的坐标为（0，4），点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连结CD、 CF，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S．①求 S 的最大值；②在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．28．问题背景：如图①，在四边形ADBC 中，∠ ACB= ∠ ADB=90 °， AD=BD ，研究线段AC ， BC， CD 之间的数目关系．小吴同学研究此问题的思路是：将△ BCD绕点 D ，逆时针旋转90°到△ AED处，点 B ，C 分别落在点 A ，E 处（如图② ），易证点C，A ， E 在同一条直线上，而且△ CDE是等腰直角三角形，因此CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD ．简单应用：（1）在图①中，若 AC=（2）如图③，AB 是⊙ O，BC=2的直径，点，则C、DCD=在⊙上，．=，若AB=13 ， BC=12 ，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ ACB= ∠ ADB=90 °， AD=BD ，若 AC=m ， BC=n （m＜ n），求 CD 的长（用含m， n 的代数式表示）（4）如图⑤，∠ ACB=90°， AC=BC，点P 为AB的中点，若点 E 知足AE=AC， CE=CA ，点Q 为AE 的中点，则线段PQ 与AC的数目关系是．2016 年江苏省淮安市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．以下四个数中最大的数是（）A ．﹣ 2 B．﹣ 1 C ．0 D ．1【考点】有理数大小比较．【剖析】依占有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于全部负数解答．【解答】解：∵﹣2＜﹣ 1＜ 0＜ 1，∴最大的数是1．应选 D ．【评论】本题考察了有理数的大小比较，是基础题，熟记比较方法是解题的重点．2．以下图形是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的特色即可求解．【解答】解： A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．应选：C．【评论】本题考察了中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转的图形能和原图形完好重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．180 度，旋转后3．月球的直径约为3476000 米，将 3476000 用科学记数法表示应为（）A ．×102B．×104C．×106D ．×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 3476000 用科学记数法表示应为×106．应选： C ．【评论】本题主要考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4．在 “市长杯 ”足球竞赛中，六支参赛球队进球数以下（单位：个）：3， 5， 6， 2，5， 1，这组数据的众数是（）A ． 5B ． 6C ． 4D ． 2 【考点】众数．【剖析】众数就是出现次数最多的数，据此即可求解．【解答】解：∵进球5 个的有 2 个球队，∴这组数据的众数是5．应选 A ．【评论】本题为统计题，考察众数的意义，解题的重点是经过认真的察看找到出现次数最多的数．5．以下运算正确的选项是（）A ． a 2?a 3=a 6B ．（ ab ） 2=a 2b 2C ．（ a 2） 3=a 5D ． a 2+a 2=a 4【考点】幂的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数幂的乘法．【剖析】依据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及归并同类项法例对各选项剖析判断即可得解．【解答】解： A 、a 2?a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；2 2 2B 、（ ab ） =a b ，故本选项正确；C 、（ a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误；D 、 a 2+a 2=2a 2，故本选项错误．应选 B ．【评论】本题考察归并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算性质和法例是解题的重点．6．预计 +1 的值（ ）A ．在 1 和 2 之间B ．在 2 和 3 之间C．在 3 和 4 之间 D ．在 4 和 5 之间【考点】估量无理数的大小．【剖析】直接利用已知无理数得出的取值范围，从而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜ +1＜ 4，∴+1 在在 3 和 4 之间．应选： C．【评论】本题主要考察了估量无理数大小，正确得出的取值范围是解题重点．7．已知 a﹣b=2 ，则代数式2a﹣2b﹣ 3 的值是（）A ． 1 B． 2 C． 5 D ． 7【考点】代数式求值．【剖析】直接利用已知a﹣ b=2，再将原式变形代入a﹣ b=2 求出答案．【解答】解：∵a﹣ b=2，∴2a﹣ 2b﹣3=2（ a﹣ b）﹣ 3=2×2﹣ 3=1．应选： A ．【评论】本题主要考察了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题重点．8．如图，在Rt△ ABC中，∠C=90 °，以极点 A 为圆心，适合长为半径画弧，分别交AC ， AB于点M ，N ，再分别以点M ，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点 D ，若 CD=4 ，AB=15 ，则△ABD的面积是（）A ． 15B ． 30 C． 45 D．60【考点】角均分线的性质．【剖析】判断出AP 是∠ BAC 的均分线，过点 D 作 DE ⊥ AB 于 E，依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD ，而后依据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP 是∠ BAC 的均分线，过点 D 作 DE⊥ AB 于 E，又∵∠ C=90°，∴DE=CD ，∴△ ABD 的面积 =AB ?DE= ×15×4=30．应选 B ．【评论】本题考察了角均分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角均分线的画法，熟记性质是解题的重点．二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应地点上）9．若分式 在实数范围内存心义，则 x 的取值范围是 x ≠5 ．【考点】分式存心义的条件．【剖析】分式存心义时，分母x ﹣ 5≠0，据此求得 x 的取值范围．【解答】解：依题意得：x ﹣5≠0，解得 x ≠5．故答案是： x ≠5．【评论】本题考察了分式存心义的条件．分式存心义的条件是分母不等于零；分式无心义的条件是分母等于零．10．分解因式： m 2﹣ 4= （ m+2）（ m ﹣ 2） ．【考点】因式分解 -运用公式法．【专题】计算题．22【剖析】 本题恰好是两个数的平方差， 因此利用平方差公式分解则可．平方差公式： a ﹣ b =（ a+b ）（ a ﹣ b ）．2【解答】解： m ﹣ 4=（ m+2）（ m ﹣ 2）．故答案为：（ m+2）（ m ﹣ 2）．【评论】本题考察了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特色是：两项平方项；符号相反．11．点 A （ 3，﹣ 2）对于 x 轴对称的点的坐标是 （ 3， 2） ．【考点】对于x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【剖析】依据对于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点A（ 3，﹣ 2）对于 x 轴对称的点的坐标是（3， 2）．故答案为：（ 3， 2）．【评论】本题考察了对于原点对称的点的坐标，对于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规律：（1）对于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）对于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．计算： 3a﹣（ 2a﹣b） = a+b．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【剖析】先去括号，而后归并同类项即可解答本题．【解答】解： 3a﹣（ 2a﹣ b）=3a﹣ 2a+b=a+b，故答案为： a+b．【评论】本题考察整式的加减，解题的重点是明确整式加减的计算方法．13．一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完好同样，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．【考点】概率公式．【剖析】直接利用黄球个数除以总数得出摸出黄球的概率．【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是：．故答案为：．【评论】本题主要考察了概率公式的应用，正确掌握概率公式是解题重点．14．若对于x 的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=9．【考点】根的鉴别式．【剖析】依据鉴别式的意义获得△ =62﹣ 4×1×k=0，而后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x 2+6x+k=0 有两个相等的实数根，∴△ =62﹣ 4×1×k=0 ，解得： k=9 ，故答案为： 9．【评论】本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）的根的鉴别式 △ =b 2﹣ 4ac ：当 △＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当 △=0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜0，方程没有实数根．15．若点 A （﹣ 2， 3）、 B （ m ，﹣ 6）都在反比率函数 y= （k ≠0）的图象上，则 m 的值是 1 ．【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【剖析】由点 A 的坐标利用反比率函数图象上点的坐标特色即可得出k 值，再联合点 B 在反比率函数图象上，由此即可得出对于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵点A （﹣ 2， 3）在反比率函数 y= （ k ≠0）的图象上，∴ k = ﹣ 2×3=﹣ 6．∵点 B （m ，﹣ 6）在反比率函数y= （k ≠0）的图象上，∴ k = ﹣ 6=﹣6m ，解得： m=1．故答案为： 1．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色，解题的重点是求出k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据反比率函数图象上点的坐标特色得出与点的坐标相关的方程是重点．16．已知一个等腰三角形的两边长分别为2 和 4，则该等腰三角形的周长是 10 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【剖析】依据随意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长 2，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：因为2+2＜ 4，因此等腰三角形的腰的长度是4，底边长 2，周长： 4+4+2=10 ，答：它的周长是 10，故答案为： 10【评论】本题考察等腰三角形的性质，重点是先判断出三角形的两条腰的长度，再依据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．17．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面睁开图的圆心角是120 °．【考点】圆锥的计算．【剖析】依据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面睁开图的弧长，第一求得睁开图的弧长，而后依据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面睁开图的弧长是：2π×2=4π（ cm），设圆心角的度数是n 度．则=4 π，解得： n=120．故答案为120．【评论】本题主要考察了圆锥的相关计算，正确理解圆锥的侧面睁开图与本来的扇形之间的关系是解决本题的重点，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．如图，在Rt△ABC 中，∠ C=90°， AC=6 ，BC=8 ，点 F 在边 AC 上，而且 CF=2 ，点 E 为边 BC 上的动点，将△ CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点P 到边 AB 距离的最小值是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】如图，延伸FP 交 AB 于 M ，当 FP⊥ AB 时，点 P 到 AB 的距离最小，利用△ AFM∽△ ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延伸FP 交 AB 于 M ，当 FP⊥ AB 时，点 P 到 AB 的距离最小．∵∠ A= ∠ A ，∠ AMF= ∠ C=90°，∴△ AFM ∽△ ABC ，∴=，∵C F=2 ， AC=6 ， BC=8 ，∴AF=4 ， AB==10 ，∴=，∴F M=3.2 ，∵PF=CF=2 ，∴∴点 P 到边 AB 距离的最小值是．故答案为．【评论】本题考察翻折变换、最短问题、相像三角形的判断和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的重点是正确找到点P 地点，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 1）计算：（0﹣1 +1） +|﹣ 2|﹣ 3（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组．【剖析】（ 1）本题波及零指数幂、绝对值、负整数指数幂 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果；（2）依据不等式的性质求出不等式的解集，依据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：（ 1）（ +1）0+|﹣ 2|﹣ 3﹣1=1+2 ﹣=2；（2），不等式①的解集为： x＜4，不等式②的解集为： x＞2．故不等式组的解集为：2＜ x＜4．【评论】本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂等考点的运算．同时考察认识一元一次不等式组，解不等式组应按照的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．王师傅检修一条长600 米的自来水管道，计划用若干小时达成，在实质检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提早 2 小时达成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【考点】分式方程的应用．【剖析】设原计划每小时检修管道为xm，故实质施工每日铺设管道为 1.2xm ．等量关系为：原计划达成的天数﹣实质达成的天数=2，依据这个关系列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得﹣=2．解得 x=50 ．经查验， x=50 是原方程的解．且切合题意．答：原计划每小时检修管道50 米．【评论】本题考察分式方程的应用，列分式方程解应用题必定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会剖析题意，提升理解能力．此中找到适合的等量关系是解决问题的重点．21．已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为边CD 、AD 的中点，连结 AE ，CF，求证：△ADE ≌△ CDF ．【考点】菱形的性质；全等三角形的判断．【专题】证明题．【剖析】由菱形的性质得出AD=CD ，由中点的定义证出DE=DF ，由 SAS 证明△ADE ≌△ CDF 即可．【解答】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∵点 E、 F 分别为边CD、 AD 的中点，∴A D=2DF ， CD=2DE ，∴D E=DF ，在△ ADE 和△ CDF 中，，∴△ ADE ≌△ CDF（ SAS）．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断、菱形的性质；娴熟掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的重点．22．如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1， 2， 3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字1， 2， 3， 4．转动 A 、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，从头转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出全部可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【剖析】（ 1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（ 1）画树状图得：则共有 12 种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的 4 种状况，∴两个数字的积为奇数的概率为：=．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．23．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲密大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷检查，要修业生只好从“A （植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（丛林公园）”四个景点中选择一项，依据检查结果，绘制了以下两幅不完好的统计图．请解答以下问题：（1）本次检查的样本容量是60；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有 3600 名学生，试预计该校最想去湿地公园的学生人数．【考点】条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（ 1）由 A 的人数及其人数占被检查人数的百分比可得；（2）依据各项目人数之和等于总数可得 C 选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被检查人数的比率乘总人数即可．【解答】解：（ 1）本次检查的样本容量是 15÷25%=60；（2）选择 C 的人数为： 60﹣ 15﹣ 10﹣12=23 （人），补全条形图如图：（3）×3600=1380 （人）．答：预计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380 人．故答案为： 60．【评论】本题主要考察了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．24．小宇想丈量位于池塘两头的 A 、 B 两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45 °，再向前行走100 米到点 D 处，测得∠BDF=60 °．若直线AB与EF之间的距离为60米，求 A 、 B 两点的距离．【考点】解直角三角形的应用．【专题】研究型．【剖析】依据题意作出适合的协助线，画出相应的图形，能够分别求得CM 、DN 的长，因为 AB=CN ﹣CM ，从而能够求得AB 的长．【解答】解：作AM ⊥ EF 于点 M ，作 BN ⊥ EF 于点 N，如右图所示，由题意可得， AM=BN=60米，CD=100米，∠ ACF=45°，∠ BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN ﹣CM=100+20即 A 、B 两点的距离是（40+20﹣ 60=（ 40+20）米．）米，【评论】本题考察解直角三角形的应用，解题的重点是明确题意，画出相应的图形，利用数形联合的思想解答问题．25．如图，在Rt△ ABC 中，∠ B=90 °，点 O 在边 AB 上，以点O 为圆心， OA 为半径的圆经过点C，过点C 作直线 MN ，使∠ BCM=2 ∠A ．（1）判断直线 MN 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；（2）若 OA=4 ，∠ BCM=60 °，求图中暗影部分的面积．【考点】直线与圆的地点关系；扇形面积的计算．【剖析】（ 1） MN 是⊙ O 切线，只需证明∠OCM=90 °即可．（2）求出∠ AOC 以及 BC ，依据 S 阴 =S 扇形OAC﹣ S△OAC计算即可．【解答】解：（ 1） MN 是⊙ O 切线．原因：连结 OC．∵OA=OC ，∴∠ OAC= ∠ OCA ，∵∠ BOC= ∠ A+ ∠ OCA=2 ∠ A ，∠ BCM=2 ∠A ，∴∠ BCM= ∠ BOC，∵∠ B=90 °，∴∠ BOC+ ∠ BCO=90 °，∴∠ BCM+ ∠ BCO=90 °，∴OC⊥ MN ，∴MN 是⊙ O 切线．（2）由（1）可知∠BOC= ∠BCM=60 °，∴∠ AOC=120 °，在 RT△ BCO 中， OC=OA=4 ，∠ BCO=30 °，∴BO= OC=2， BC=2∴S阴 =S 扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．【评论】本题考察直线与圆的地点关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的重点是记着切线的判断方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型．26．甲、乙两家草莓采摘园的草莓质量同样，销售价钱也同样．“五一时期”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：旅客进园需购置50 元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：旅客进园不需购置门票，采摘园的草莓超出必定数目后，超出部分打折优惠．优惠时期，设某旅客的草莓采摘量为 x（千克），在甲采摘园所需总花费为y1（元），在乙采摘园所需总花费为y2（元），图中折线OAB 表示 y2与 x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价钱是每千克30 元；（2）求 y1、 y2与 x 的函数表达式；（3）在图中画出y1与 x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总花费较少时，草莓采摘量x 的范围．【考点】分段函数；函数最值问题．【剖析】（ 1）依据单价 =，即可解决问题．（2） y1函数表达式 =50+ 单价×数目， y2与 x 的函数表达式联合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后 y1在 y2下边即可解决问题．【解答】解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价钱是每千克=30 元．故答案为30．（2）由题意 y1=18x+50 ，y2=，（3）函数 y1的图象以下图，由解得，因此点 F 坐标（，125），由解得，因此点 E 坐标（，650）．由图象可知甲采摘园所需总花费较少时＜ x＜．【评论】本题考察分段函数、一次函数，单价、数目、总价之间的关系，解题的重点是娴熟掌握待定系数法，学会利用图象确立自变量取值范围，属于中考常考题型．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= ﹣x2+bx+c 的图象与坐标轴交于A、 B、C 三点，此中点A 的坐标为（0， 8），点 B 的坐标为（﹣4， 0）．（1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标；（2）点 D 的坐标为（0，4），点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连结CD、 CF，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S．①求 S 的最大值；②在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【剖析】（ 1）把 A 点和 B 点坐标代入 y=﹣ x 2+bx+c 获得对于 b 、 c 的方程组，而后解方程组求出b 、 c即可获得抛物线的分析式；而后计算函数值为0 时对应的自变量的值即可获得C 点坐标（2） ① 连结 OF ，如图，设 F （ t ，﹣t 2+t+8 ），利用 S 四边形 OCFD =S △CDF +S △OCD =S △ODF +S △OCF ，利用 三角形面积公式获得 S △CDF =﹣ t 2+6t+16 ，再利用二次函数的性质获得 △ CDF 的面积有最大值，而后依据平 行四边形的性质可得S 的最大值；② 因为四边形 CDEF 为平行四边形，则 CD ∥ EF ， CD=EF ，利用 C 点和 D 的坐标特色可判断点C 向左平移 8 个单位，再向上平移4 个单位获得点D ，则点 F 向左平移8 个单位，再向上平移 4 个单位获得点 E ，即 E （ t ﹣ 8，﹣22t 的方程，再解t +t+12 ），而后把 E （ t ﹣ 8，﹣t +t+12 ）代入抛物线分析式获得对于方程求出 t 后计算 △ CDF 的面积，从而获得 S 的值．【解答】解：（ 1 ）把 A 0 8 ）， B （﹣ 4 0 y=﹣x2+bx+c 得，解得 ，（ ， ， ）代入因此抛物线的分析式为y= ﹣ x 2+x+8 ；当 y=0 时，﹣x 2+x+8=0 ，解得 x 1=﹣ 4， x 2=8，因此 C 点坐标为（ 8， 0）；（2） ① 连结 OF ，如图，设 F （ t ，﹣t 2+t+8 ），∵S四边形 OCFD =S △CDF +S △OCD =S △ODF +S △ OCF，∴S △CDF =S △ODF +S △OCF ﹣ S △OCD =?4?t+ ?8?（﹣t 2+t+8 ）﹣?4?8=﹣t 2+6t+16=﹣（ t ﹣ 3） 2+25，当 t=3 时， △ CDF 的面积有最大值，最大值为25，∵四边形 CDEF 为平行四边形，∴S 的最大值为 50；。
历年中考数学试题(含答案解析) (71)
江苏省淮安市2016年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列四个数中最大的数是A.－2B.－1C.0D.1 2.下列图形是中心对称图形的是A B C D 3.月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为A. 0.3476×107B. 34.76×105C. 3.476×107D. 3.476×106 4.在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、6、2、5、1，这组数据的众数是A.5B.6C.4D.2 5.下列运算正确的是A.236a a =a ⋅ B.()222ab =a b C.()235a=a D.824a a =a ÷6.估计71+的值A.在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间 7.已知a －b=2，则代数式2a －2b －3的值是 A.1 B.2 C.5 D.78.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心， 大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作 射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，A B ＝15， 则ΔABD 的面积为A.15B.30C.45D.60二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.若分式1x 5－在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 10.分解因式：m 2－4＝ .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案P DBC NMA11.点A （3，－2）关于x 轴对称的点的坐标是 . 12.计算：3a －（2a －b ）＝ .13.一个不透明的袋中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是 .14.若关于x 的x 2+6x+k=0一元二次方程有两个相等的实数根，则k ＝ . 15.若点A （－2，3）、B （m ，－6）都在反比例函数()ky=k 0x≠的图像上，则m 的值是 .16.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 . 17.若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角为 ° 18.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将ΔCEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 .三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19.（本小题满分10分） （1）计算()3123++－1－－（2）解不等式组2x 1x 54x 3x+2++⎧⎨⎩p f20.（本小题满分8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21.（本小题满分8分）已知，如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边AC 、AD 的中点，连接AE 、CF ，求证：ΔADE ≌ΔCDF22.（本小题满分8分）如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4。
历年江苏省淮安市中考试题(含答案)
江苏省淮安市2016年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列四个数中最大的数是A.－2B.－1C.0D.1 2.下列图形是中心对称图形的是A B C D 3.月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为A. 0.3476×107B. 34.76×105C. 3.476×107D. 3.476×106 4.在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、6、2、5、1，这组数据的众数是A.5B.6C.4D.2 5.下列运算正确的是A.236a a =a ⋅ B.()222ab =a b C.()235a=a D.824a a =a ÷6.估计71+的值A.在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间 7.已知a －b=2，则代数式2a －2b －3的值是 A.1 B.2 C.5 D.78.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心， 大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作 射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，A B ＝15， 则ΔABD 的面积为A.15B.30C.45D.60二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.若分式1x 5－在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 10.分解因式：m 2－4＝ .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案P DBC NMA11.点A （3，－2）关于x 轴对称的点的坐标是 . 12.计算：3a －（2a －b ）＝ .13.一个不透明的袋中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是 .14.若关于x 的x 2+6x+k=0一元二次方程有两个相等的实数根，则k ＝ . 15.若点A （－2，3）、B （m ，－6）都在反比例函数()ky=k 0x≠的图像上，则m 的值是 .16.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 . 17.若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角为 ° 18.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将ΔCEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 .三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19.（本小题满分10分） （1）计算()3123++－1－－（2）解不等式组2x 1x 54x 3x+2++⎧⎨⎩20.（本小题满分8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21.（本小题满分8分）已知，如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边AC 、AD 的中点，连接AE 、CF ，求证：ΔADE ≌ΔCDF22.（本小题满分8分）如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4。
江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第14课时二次函数的应用试题(5年真题)
江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第14课时二次函数的应用试题（5年真题）函数第14课时二次函数的应用江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1二次函数的实际应用(盐城1考，淮安1考，宿迁1考)考向一最大利润问题1. (2016徐州26题8分)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)2. (2013盐城25题10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)第2题图3. (2017扬州27题12分)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50日销售量p(千克) 600 450 300 150 0(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值．(日获利＝日销售利润－日支出费用) 考向二费用问题4. (2016宿迁24题8分)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．考向三 几何图形面积问题5. (2014淮安25题10分)用长为32 m 的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m ，面积为y m 2.(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60 m 2?(3)能否围成面积为70 m 2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 6. (2013连云港23题10分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能．．．等于48 cm 2.”他的说法对吗？请说明理由．命题点2 二次函数的综合应用(盐城必考，淮安2考，宿迁必考)7. (2016淮安27题12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－14x 2＋bx ＋c的图象与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为(0，8)，点B 的坐标为(－4，0)．(1)求该二次函数的表达式及点C 的坐标；(2)点D 的坐标为(0，4)，点F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S .①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．第7题图8. (2013南京26题9分)已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)(a、m为常数，且a≠0)．(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．9. (2016宿迁26题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.(1)求N的函数表达式；(2)设点P(m，n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与x轴相交于两点A、B，求PA2＋PB2的最大值；(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数．第9题图10. (2013宿迁27题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx －3(a，b是常数)的图象与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C.动直线y ＝t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.(1)求a和b的值；(2)求t 的取值范围；(3)若∠PCQ ＝90°，求t 的值．第10题图 答案1. 解：(1)设y ＝kx ＋b ，将(180，100)，(260，60)代入得：⎩⎨⎧=+=+60260100180b k b k ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧==19021-b k ，(2分) ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－12x ＋190(180≤x ≤300)；(4分)(2) 设利润为w ，w ＝y·x －100y －60(100－y )＝x (－12x ＋190)－100(－12x ＋190)－60[100－(－12x ＋190)]＝－12x 2＋210x －13600＝－12(x －210)2＋8450，∵180<210<300， (6分)∴当x ＝210时，w 最大＝8450(元)，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．(8分)2. 解：(1)设现在实际购进这种水果每千克a 元，则原来购进这种水果每千克(a ＋2)元，根据题意，得80(a ＋2)＝88a ， 解得a ＝20.答：现在实际购进这种水果每千克20元； (2)①设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(25，165)，(35，55)代入，得⎩⎨⎧=+=+553516525b k b k ，解得⎩⎨⎧==44011-b k ， 故y 与x 之间的函数关系式为y ＝－11x ＋440；②设这种水果的销售单价为x 元时，所获利润为w 元， 则w ＝(x －20)y ＝(x －20)(－11x ＋440) ＝－11x 2＋660x －8800 ＝－11(x －30)2＋1100， ∵a ＝－11＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值1100.答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元． 3. 解：(1)p 与x 之间满足一次函数关系p ＝kx ＋b (k ≠0)，因为点(50，0)，(30，600)在图象上，所以⎩⎨⎧=+=+60030050b k b k ，解得⎩⎨⎧==150030-b k ， ∴p 与x 之间的函数表达式为p ＝－30x ＋1500(30≤x ≤50)；(2)设日销售价格为x 元/千克，日销售利润为w 元，依题意得w ＝(－30x ＋1500)(x －30)＝－30x 2＋2400x －45000(30≤x ≤50)， ∵a ＝－30<0， ∴w 有最大值，当x ＝－24002×（－30）＝40 (元/千克)时，w 有最大值，即最大值为w 最大＝4×（－30）×（－45000）－240024×（－30）＝3000(元)；答：销售价格为40元/千克时，日销售利润最大；(3)∵w ＝p (x －30－a)＝－30x 2＋(2400＋30a )x －(1500a ＋45000)， 对称轴为x ＝－2400＋30a 2×（－30）＝40＋12a ，①若a >10，当x ＝45时取最大值，(45－30－a )×150＝2250－150a <2430(舍去)， ②若a <10，当x ＝40＋12a 时取最大值，将x ＝40＋12a 代入，得w ＝30(14a 2－10a ＋100)，令w ＝2430，则30(14a 2－10a ＋100)＝2430，解得a ＝2或a ＝38(舍去)． 综上所述，a ＝2. 4. 解：(1)由题意得，y ＝⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤=≤<+=≤）＜（）（）（）（）（）（）＜100-150]30-120[30150--150]30-120[300(1202x m x m m x m x x x x x x x x x ；(4分) (2)由(1)知当0＜x ≤30或m ＜x ≤100时， 函数值都是随着x 的增大而增大， 当30＜x ≤m 时，y ＝x [120－(x －30)]＝x(150－x ) ＝－x 2＋150x＝－(x 2－150x ＋752－752) ＝－(x －75)2＋752，∴当30＜m ≤75时，收取的总费用随着团队中人数的增加而增加．(8分)5. 解：(1)已知围成的矩形一边长为x m ，则矩形的邻边长为(32÷2－x ) m ．依题意得：y ＝x (32÷2－x )＝－x 2＋16x ，∴y 关于x 的函数关系式是y ＝－x 2＋16x ；(3分)(2)由(1)知y ＝－x 2＋16x ， 当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60，即(x －6)(x －10)＝0， 解得 x 1＝6，x 2＝10，即当x 是6 m 或10 m 时，围成的养鸡场面积为60 m 2；(5分) (3)不能围成面积为70 m 2的养鸡场．(6分) 理由如下：由(1)知，y ＝－x 2＋16x ， 当y ＝70时，－x 2＋16x ＝70， 即x 2－16x ＋70＝0，(8分) ∵b 2－4ac ＝(－16)2－4×1×70 ＝－24＜0， ∴该方程无解；即不能围成面积为70 m 2的养鸡场．(10分)6. 解：(1)设剪成的较短的一段为x cm ，较长的一段就为(40－x)cm ，由题意得：)4(x 2＋(4-40x )2＝58， 解得x 1＝12，x 2＝28，当x ＝12时，较长的为40－12＝28 cm ， 当x ＝28时，较长的为40－28＝12＜28(舍去)， ∴较短的一段为12 cm ，较长的一段为28 cm ；(2)设剪成的较短的一段为m cm ，较长的一段就为(40－m)cm ，由题意得：(4m )2＋(4-40m )2＝48， 变形为：m 2－40m ＋416＝0， ∵b 2－4ac ＝(－40)2－4×416 ＝－64＜0，∴原方程无实数根，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2. 7. 解：(1)∵二次函数y ＝－14x 2＋bx ＋c 过A (0，8)、B (－4，0)两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧==+⨯804-4-41-2c c b ）（， 解得⎩⎨⎧==81c b ， ∴二次函数的解析式为y ＝－14x 2＋x ＋8，当y ＝0时，解得x 1＝－4，x 2＝8， ∴C 点坐标为(8，0)；(2)①如解图，连接DF 、OF ，设F (m ，－14m 2＋m ＋8)，第7题解图∵S 四边形OCFD ＝S △CDF ＋S △OCD ＝S △ODF ＋S △OCF ， ∴S △CDF ＝S △ODF ＋S △OCF －S △OCD ，＝12×4×m ＋12×8×(－14m 2＋m ＋8)－12×8×4 ＝2m －m 2＋4m ＋32－16 ＝－m 2＋6m ＋16＝－(m －3)2＋25，∴当m ＝3时，△CDF 的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF 为平行四边形，∴S 四边形CDEF ＝2S △CDF ＝50，∴S 的最大值为50；②18.【解法提示】∵四边形CDEF 为平行四边形，∴CD ∥EF ，CD ＝EF ，∵点C 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ，∴点F 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E ，即E (m －8，－14m 2＋m ＋12)， ∵E (m －8，－14m 2＋m ＋12)在抛物线上， ∴－14(m －8)2＋(m －8)＋8 ＝－14m 2＋m ＋12， 解得m ＝7，当m ＝7时，S △CDF ＝－(7－3)2＋25＝9，∴此时S 四边形CDEF ＝2S △CDF ＝18.8. (1)证明：y ＝a (x －m )2－a (x －m )＝ax 2－(2am ＋a )x ＋am 2＋am .∵当a ≠0时，[－(2am ＋a )]2－4a (am 2＋am )＝a 2>0.∴方程ax 2－(2am ＋a )x ＋am 2＋am ＝0有两个不相等的实数根，∴不论a 与m 为何值且a ≠0时，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；(3分)(2)解：①y ＝a (x －m )2－a (x －m )＝a (x －212+m )2－4a ，∴点C 的坐标为(212+m ，－4a)．当y ＝0时，a (x －m )2－a (x －m )＝0，解得x 1＝m ，x 2＝m ＋1，∴AB ＝1.当△ABC 的面积等于1时，有12×1×|－4a|＝1，∴12×1×(－4a )＝1，或12×1×4a＝1，∴a ＝－8或a ＝8；(6分)②当x ＝0时，y ＝am 2＋am ，所以点D 的坐标为(0，am 2＋am )，当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，12×1×|－a 4|＝12×1×|am 2＋am |；即|4a|＝|am 2＋am |，∵a ≠0，∴14＝|m 2＋m |，∴m 2＋m ＝±14，即m 2＋m ＋14＝0或m 2＋m －14＝0，∴m ＝－12或m ＝－1－22或m ＝－1＋22.(9分) 9. 解：(1)由题意得N 的函数表达式为y ＝－(x －2)2＋9；(3分)(2)∵点P 的坐标为(m ，n)，点A 为(－1，0)，点B 为(1，0)，∴PA 2＋PB 2＝(m ＋1)2＋(n －0)2＋(m －1)2＋(n －0)2＝m 2＋2m ＋1＋n 2＋m 2－2m ＋1＋n 2＝2m 2＋2n 2＋2＝2(m 2＋n 2)＋2＝2OP 2＋2，∴当PA 2＋PB 2最大时，要满足OP 最大，即满足直线OP 经过点C ，(5分)又∵点P (m , n )是以点C (1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，∴CP ＝1，∵OC ＝12＋42＝17，∴OP ＝17＋1，∴PA 2＋PB 2＝2OP 2＋2＝2(17＋1)2＋2＝38＋417；(7分) (3)由⎩⎨⎧+==92--1-22）（x y x y 得两二次函数交点坐标为(－1，0)，(3，8)． 两曲线围成的封闭图形如解图所示，第9题解图纵坐标的取值范围为：－1≤y ≤9，横坐标的取值范围－1≤x ≤3，∴M 与N 所围成封闭图形内(包括边界)的整点有：(－1，0)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(0，5)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，8)共25个．(10分)10. 解：(1)将点A (－3，0)、点B (1，0)坐标代入y ＝ax 2＋bx －3中可得： ⎩⎨⎧==+03-3-903-b a b a ， 解得⎩⎨⎧==21b a ；(2)由(1)知抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3，动直线y ＝t ，联立两个解析式可得：x 2＋2x －3＝t ，即x 2＋2x －(3＋t)＝0.∵动直线y ＝t (t 为常数)与抛物线交于不同的两点，∴b 2－4ac ＝4＋4(3＋t )＞0，解得t ＞－4；(3)∵y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝－1，当x ＝0时，y ＝－3，∴C (0，－3)．设点Q 的坐标为(m ，t )，则点P 的坐标为(－2－m ，t)，如解图，设PQ 与y 轴交于点D ，第10题解图则CD ＝t ＋3，DQ ＝m ，DP ＝m ＋2，∵∠PCQ ＝∠PCD ＋∠QCD ＝90°，∠DPC ＋∠PCD ＝90°，∴∠QCD ＝∠D P C ，又∵∠PDC ＝∠QDC ＝90°，∴△QCD ∽△CPD ，∴DQ DC ＝DC PD ， 即3+t m ＝23++m t ，整理得：t 2＋6t ＋9＝m 2＋2m ，∵Q ＝(m ，t)在抛物线上，∴t ＝m 2＋2m －3，∴m 2＋2m ＝t ＋3，∴t 2＋6t ＋9＝t ＋3，化简得t 2＋5t ＋6＝0，解得t ＝－2或t ＝－3，当t ＝－3时，动直线y ＝t 经过点C ，故不合题意，舍去，∴t ＝－2.。
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27． 解： （1） 把A （0， 8） ， B （﹣4， 0） 代入 y=﹣ x2+bx+c 得 所以抛物线的解析式为 y=﹣ x2+x+8； 当 y=0 时，﹣ x2+x+8=0，解得 x1=﹣4，x2=8，
， 解得
，
所以 C 点坐标为（8，0）； （2）①连结 OF，如图，设 F（t，﹣ t2+t+8），
∴AD=BD， 将△BCD 绕点 D，逆时针旋转 90°到△AED 处，如图③，
∴∠EAD=∠DBC，
∵∠DBC+∠DAC=180°， ∴∠EAD+∠DAC=180°， ∴E、A、C 三点共线， ∵AB=13，BC=12， ∴由勾股定理可求得：AC=5， ∵BC=AE， ∴CE=AE+AC=17， ∵∠EDA=∠CDB， ∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC， 即∠EDC=∠ADB=90°， ∵CD=ED， ∴△EDC 是等腰直角三角形， ∴CE= ∴CD= CD， ；
∴AB=CD+DN﹣CM=100+20 即 A、B 两点的距离是（40+20
25．解：（1）MN 是⊙O 切线． 理由：连接 OC． ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A， ∴∠BCM=∠BOC， ∵∠B=90°， ∴∠BOC+∠BCO=90°， ∴∠BCM+∠BCO=90°， ∴OC⊥MN， ∴MN 是⊙O 切线． （2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°， ∴∠AOC=120°， 在 RT△BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°， ∴BO= OC=2，BC=2 ∴S 阴=S 扇形 OAC﹣S△OAC= ﹣ = ﹣4 ．
+1）0+|﹣2|﹣3
﹣1
，
不等式①的解集为：x＜4， 不等式②的解集为：x＞2． 故不等式组的解集为：2＜x＜4．
20．解：设原计划每小时检修管道 x 米． 由题意，得 解得 x=50． 经检验，x=50 是原方程的解．且符合题意． 答：原计划每小时检修管道 50 米． ﹣ =2．
21．证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD=CD， ∵点 E、F 分别为边 CD、AD 的中点， ∴AD=2DF，CD=2DE， ∴DE=DF，
（3）以 AB 为直径作⊙O，连接 OD 并延长交⊙O 于点 D1， 连接 D1A，D1B，D1C，如图④
由（2）的证明过程可知：AC+BC= ∴D1C= ，
D1C，
又∵D1D 是⊙O 的直径， ∴∠DCD1=90°， ∵AC=m，BC=n， ∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2， ∴D1D2=AB2=m2+n2， ∵D1C2+CD2=D1D2， ∴CD=m2+n2﹣ ∵m＜n， ∴CD= ； = ，
（3）当点 E 在直线 AC 的左侧时，如图⑤，
连接 CQ，PC， ∵AC=BC，∠ACB=90°， 点 P 是 AB 的中点， ∴AP=CP，∠APC=90°， 又∵CA=CE，点 Q 是 AE 的中点，
∴∠CQA=90°， 设 AC=a， ∵AE= AC， ∴AE= a， ∴AQ= AE= ， a， PQ，
2016 年江苏省淮安市中考数学试卷 参考答案与试题解析
1.D 2.C 3．C 4.A 5．B 6． C 7． A 8．B． 13． ．
9．x≠5 14.9
10.（m+2)（m﹣2） 11．（3，2） 12．a+b 16.10 17．120 18.1.2
15.1
19．解：（1）（ =1+2﹣ =2 ； （2）
26．解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 故答案为 30． （2）由题意 y1=18x+50， y2= ，
=30 元．
（3）函数 y1 的图象如图所示， 由 解得 ，所以点 F 坐标（ ，125）， Nhomakorabea由
解得
，所以点 E 坐标（ ＜x＜
，650）．
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时
．
综上所述，线段 PQ 与 AC 的数量关系是
PQ=
AC 或
PQ=
AC．
∴﹣ （t﹣8）2+t﹣8+8=﹣ t2+t+12，解得 t=7， 当 t=7 时，S△CDF=﹣（7﹣3）2+25=9， ∴此时 S=2S△CDF=18．
28．解：（1）由题意知：AC+BC= ∴3 +2 = CD，
CD，
∴CD=3，；
（2）连接 AC、BD、AD，
∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°， ∵ ，
（3）
×3600=1380（人）．
答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由 1380 人． 故答案为：60．
24．解：作 AM⊥EF 于点 M，作 BN⊥EF 于点 N，如右图所示， 由题意可得，AM=BN=60 米，CD=100 米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，
∴CM= DN=
米， 米， ﹣60=（40+20 ）米． ）米，
由勾股定理可求得：CQ=
由（2）的证明过程可知：AQ+CQ= ∴ ∴ PQ= a+ PQ= a， AC；
当点 E 在直线 AC 的右侧时，如图⑥，
连接 CQ、CP， 同理可知：∠AQC=∠APC=90°， 设 AC=a， ∴AQ= AE= ， a， （CQ﹣AQ），
由勾股定理可求得：CQ= 由（3）的结论可知：PQ= ∴ PQ= AC．
∵S 四边形 OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，
∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD= •4•t+ •8•（﹣ t2+t+8）﹣ •4•8 =﹣t2+6t+16 =﹣（t﹣3）2+25， 当 t=3 时，△CDF 的面积有最大值，最大值为 25， ∵四边形 CDEF 为平行四边形， ∴S 的最大值为 50； ②∵四边形 CDEF 为平行四边形， ∴CD∥EF，CD=EF， ∵点 C 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 D， ∴点 F 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 E，即 E（t﹣8，﹣ ∵E（t﹣8，﹣ t2+t+12）在抛物线上， t2+t+12），
在△ADE 和△CDF 中， ∴△ADE≌△CDF（SAS）． ．
，
22．解：（1）画树状图得：
则共有 12 种等可能的结果；
（2）∵两个数字的积为奇数的 4 种情况， ∴两个数字的积为奇数的概率为： = ．
23．解：（1）本次调查的样本容量是 15÷25%=60； （2）选择 C 的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人）， 补全条形图如图：