高三物理涉及弹簧的力学问题
弹簧类型题
弹簧类型题弹簧类问题是高中物理中非常典型的变力作用模型,因这类问题过程复杂,涉及的力学规律多,综合性强,能全面考查学生的科学思维、实验探究等物理核心素养,是历年高考命题的热点,但大部分学生解决弹簧类问题感觉比较困难,思路不清,甚至无从下手.本文通过典型实例分析牛顿运动定律中的弹簧类问题、功能关系中的弹簧类问题、动量守恒定律中的弹簧类问题和实验中的弹簧问题,旨在帮助学生深刻剖析力学中弹簧类问题,抓住解题要点,提高备考效率.一、弹簧类问题命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由弹性形变决定大小和方向的力,在弹性限度内,根据胡克定律可知F弹＝kx,当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小和方向时刻要当时的形变相对应.一般从分析弹簧的形变入手,先确定弹簧原长位置、形变后位置、形变量x 与物体空间位置变化的关系后,分析形变所对应的弹力大小和方向,进而分析物体运动状态及变化情况.2.弹簧的形变发生改变需要时间,瞬间可认为无形变量,弹力不变,弹性势能不变.F弹＝kx 中x 表示形变量,弹力和弹性势能为某特定值时,可能对应两种状态(即弹簧伸长或压缩),高考经常在此设置题目.3.求弹簧的弹力做功时,因F弹随位移呈线性变化,可先求平均力,再用功的定义式W＝Fx 进行计算,也可根据功能关系ΔEp＝－W (弹性势能的变化等于物体克服弹力做的功)计算,弹性势能表达式Ep＝1/2kx２在目前高考中不做定量计算要求.4.弹簧连接物体组成的系统,因弹力为系统的内力,当系统外力合力为零时,系统动量守恒,应用动量守恒定律可快速求解物体的速度,此类问题涉及物体多,过程复杂,常以选择题或计算题的形式出现,注意抓住临界状态及条件,结合能量守恒定律便可求解.二、四种弹簧类问题题型一牛顿运动定律中的弹簧类问题1.弹簧弹力的特点:(１)瞬时性.弹力随形变的变化而变化,弹簧可伸长可压缩,两端同时受力,大小相等方向相反;(２)连续性.弹簧形变量不能突变,约束弹簧的弹力不能突变;(３)对称性.弹力以原长为对称,大小相等的弹力对应压缩和伸长两种状态.2.此类问题经常伴随临界问题.当题目中出现“刚好”“恰好”“正好”,表明过程中存在临界点;若出现取值范围、多大距离等词时表示过程存在“起止点”,这往往对应临界状态;若题目要求“最终加速度”“稳定速度”,即求收尾加速度和收尾速度.【例１】如图１所示,光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧,弹簧左端固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x０,以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图１所示的一维坐标系,现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动,下列关于外力F、两滑块间弹力FN 与滑块B 的位移x 变化的关系图像可能正确的是( )【小结】准确理解胡克定律F＝kx中各物理量的含义,注意x 为形变量(伸长量或缩短量),分析弹力一般从形变量入手,抓住弹力与物体位置或位置变化的对应关系,对物体进行受力分析,结合牛顿运动定律确定物体的运动状态或各物理量随位置坐标的变化情况.题型二功能关系中的弹簧类问题1.题型特点:由轻弹簧连接的物体系统,一般有重力和弹簧弹力做功,这时系统的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化机械能守恒,注意应用功能关系或机械能守恒定律进行求解.2.注意三点:(１)对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,与弹簧伸长或压缩无关;(２)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关;(３)如果系统中两个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则弹簧形变量最大时两物体速度相同.【例２】如图３所示,B、C 两小球由绕过光滑定滑轮的细线相连,C 球放在固定的光滑斜面上,A、B 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连,A 球放在水平地面上.现用手控制住C 球,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知C 球的质量为４m,A、B 两小球的质量均为m ,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于静止状态;释放C 球后,B 球的速度最大时,A 球恰好离开地面,求:来计算),或者采用功能关系法(利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解).特别注意弹簧有相同形变量时,弹性势能相同.题型三动量守恒定律中的弹簧类问题1.题型特点:两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中,若系统不受外力或所受合外力为零,则系统的动量守恒;同时,除弹簧弹力以外的力不做功,则系统的机械能守恒.2.注意三点:(１)此类问题一般涉及多个过程,注意把相互作用过程划分为多个依次进行的子过程,分析确定哪些子过程动量或机械能守恒,哪些子过程动量或机械能不守恒;(２)对某个子过程列动量守恒和能量守恒方程时,初末状态的动量和能量表达式要对应;(３)一个常见的临界状态,即当弹簧最长或最短时,弹性势能最大,弹簧两端物体速度相等.题型四实验中的弹簧类问题实验中的弹簧类问题涉及的实验是“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”,即胡克定律F＝kx.力F的测量要注意弹簧竖直且处于平衡状态,x的测量要注意不能超过弹性限度,用测量总长减去弹簧原长,不能直接测量形变量,否则会增大误差.胡克定律还可表述ΔF＝kΔx,根据此式即使不测量弹簧的原长也可求劲度系数,通常以弹力F 为纵坐标,弹簧长度或伸长量x 为横坐标,通过图像斜率求劲度系数.【小结】本题用固定在弹簧上的７个指针探究弹簧的劲度系数与弹簧长度的关系,将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系转化为探究1/k与n之间的关系,体现了化曲为直的思想,通过实验探究让学生感受弹力与形量之间的对应关系.三、结语弹簧因它的弹力、弹性势能与形变量之间有独特的关系,牛顿运动定律、机械能守恒定律及动量守恒定律等力学核心内容均可以以弹簧为载体进行考查,试题综合性强,难度大,能全面考查学生逻辑思维能力和运用数学知识解决物理问题的能力,备受命题专家的青睐,所以,备考当中应引起足够的重视.。
高考物理 常见弹簧类问题分析
常见弹簧类问题分析高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。
一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m 1g/k 1B.m 2g/k 2C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m 1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m 1 + m 2)g ／k 2，而m l 刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m 2g ／k 2，因而m 2移动△x ＝(m 1 + m 2)·g ／k 2 - m 2g ／k 2＝m l g／k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案:C2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为m A和m B的两个小物块，m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )．A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1)下面是某同学对该题的一种解法：解设L1线上拉力为T l，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T l cosθ=mg，T l sinθ=T2，T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间T2=mgcosθ， a=gsinθ(2)若将图中的细线L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．二、与动力学相关的弹簧问题5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( )A.M>mB.M=mC.M<mD.不能确定参考答案:B6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射参考过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是( ) 答案：CA.一直加速运动 B．匀加速运动C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．7.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是()参考答案:CA.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ()A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动D.物体在B点受到的合外力为零参考答案:C9.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。
力学练习题弹簧势能和谐振子的运动分析
力学练习题弹簧势能和谐振子的运动分析力学练习题：弹簧势能和谐振子的运动分析弹簧振子是力学中的一个重要概念，在物理学和工程学中有着广泛的应用。
它可以用来描述弹簧的弹性变形和振荡运动。
本文将重点讨论弹簧振子的势能和谐振子的运动分析。
一、弹簧势能弹簧的势能是指由于弹性势能导致的能量储存。
当弹簧被拉伸或压缩时，其形变会导致储存的势能增加。
根据胡克定律，弹簧的弹性势能与其形变呈线性关系。
胡克定律可以用以下公式表示：F = -kx其中，F是弹簧受到的恢复力，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变。
根据弹簧的势能公式：E = 1/2kx²可以看出，弹簧的势能与形变的平方成正比。
二、谐振子的运动分析谐振子是指满足谐振条件的振子系统。
在弹簧振子中，谐振条件是指当外力作用于振子时，振子的周期是恒定的，并且与振幅无关。
根据谐振的特性，弹簧振子的运动可以通过以下公式来描述：x(t) = A*cos(ωt + φ)其中，x(t)表示振子的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相。
角频率可以用以下公式表示：ω = √(k/m)其中，k是弹簧的劲度系数，m是振子的质量。
根据以上公式，我们可以得出弹簧振子的运动规律：1. 振子的振幅决定了位移的幅值，振幅越大，位移的幅值越大。
2. 振子的周期是恒定的，由角频率决定，与振幅无关。
3. 振子的位移随时间的变化是以正弦函数的形式进行周期性振动。
三、练习题分析为了进一步理解弹簧振子的运动规律，我们来看一个练习题：练习题：一个弹簧振子的劲度系数为100 N/m，质量为0.5 kg。
当振子的振幅为2 cm时，求振子的位移函数和周期。
解答：根据谐振子的运动公式，我们可以计算出角频率：ω = √(k/m) = √(100 N/m / 0.5 kg) = 20 rad/s振子的位移函数为：x(t) = A*cos(ωt + φ)由于振幅为2 cm，即A = 0.02 m，我们可以将其代入位移函数中：x(t) = 0.02*cos(20t + φ)接下来，我们需要求解振子的周期。
有关弹簧的力学问题理论
有关弹簧的力学问题
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必修都与其他物体接触才有可能有弹力。
一、有关弹簧测力计读数及弹簧形变量问题
1、弹簧测力计的示数显示的是弹力的大小，但注意它始终等于挂钩处弹力的大小。
弹簧测力计的主要部件-弹簧一端固定在外壳上，另一端与秤钩相连。
这一端在拉力作用下可以移动，使弹簧发生形变，弹簧形变量的大小可以反映弹力的大小，通过刻度即可以读出弹力的大小，所以弹簧测力计示数应等于作用在秤钩上的力的大小与作用在拉环上的力无关。
2、有关弹簧测力计读数问题，不论弹簧测力计做什么运动，不论拉环上的力多大，它的示数总与作用在秤钩一端拉力大小相同。
3、同一轻质弹簧，不论物体状态如何，只要所加力相同，形变量相同。
二、有关突变加速度的问题
1、突变：发生在弹簧和不可伸长的绳
2、当弹簧与物体分离或一端断开时，由于形变量的改变需要一定时间，弹簧的弹力大小不会突然改变。
（不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的）。
物体的弹簧振动问题
物体的弹簧振动问题一、弹簧振动的定义与分类1.定义：物体通过弹簧连接两个固定点，在受力作用下，物体围绕平衡位置做周期性的往复运动，称为弹簧振动。
（1）线性振动：弹簧的弹性力与位移成正比，如简谐振动。
（2）非线性振动：弹簧的弹性力与位移不成正比，如阻尼振动、指数振动等。
二、简谐振动1.定义：当物体受到的恢复力与位移成正比，且方向相反时，物体进行的振动称为简谐振动。
（1）周期性：简谐振动具有固定的周期，即振动一次所需的时间。
（2）对称性：物体在平衡位置两侧的振动图像关于平衡位置对称。
（3）加速度与位移成正比，方向相反。
三、弹簧振动的动力学方程1.单质点弹簧振动：设弹簧劲度系数为k，质量为m，物体在平衡位置两侧的位移为x，则动力学方程为：m * x’’ + k * x = 0其中，x’’表示位移的的二阶导数。
2.多质点弹簧振动：多个质量点通过弹簧连接，每个质量点都满足上述动力学方程。
四、弹簧振动的解1.单质点弹簧振动：对于动力学方程m * x’’ + k * x = 0，其通解为：x = A * cos(ω * t + φ)其中，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
2.多质点弹簧振动：根据耦合方程，求解每个质量点的位移，然后根据弹簧连接关系，得到整个系统的振动解。
五、弹簧振动的能量1.动能：物体在振动过程中，由于速度的变化，具有动能。
2.势能：弹簧在振动过程中，由于形变，具有势能。
3.总能量：动能与势能之和，保持不变。
六、弹簧振动的稳定性和共振1.稳定性：当物体受到外界扰动后，能够回到原振动状态的能力。
2.共振：当外界驱动力频率与系统的固有频率相等时，振幅达到最大的现象。
七、弹簧振动的实际应用1.机械振动：如发动机、机床等设备的振动控制。
2.音乐乐器：如吉他、钢琴等乐器的弦振动。
3.工程结构：如桥梁、建筑物的振动分析。
4.传感器：如压力传感器、加速度传感器等。
5.通信技术：如手机、雷达等设备的振动传输。
4力学中弹簧类问题
4、力学中弹簧类问题高一物理精英一、基本概念:力、重力、弹力、摩擦力二、类型：静力学中的弹簧问题。
2 、动力学中的弹簧问题在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全.有关弹簧问题的动力学问题中,同学们应注意以下几个问题：一是因弹簧的弹力是变力,物体在弹簧弹力（通常还要考虑物体的重力）作用下做变加速运动,这类问题的动态情景分析是解答这类问题的关键.二是要注意弹簧是弹性体,形变的发生和恢复都需要一定的时间,即弹簧的弹力不能突变.三是要注意弹簧问题的多解性.在某一作用瞬间弹力会保持不变。
在较长过程中弹力是变力，弹簧的弹力与形变量成正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度发生变化。
三、典型例析1、如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F1、F2，且F1＞F2，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为．2、如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1>m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2．则以下关系式正确的是（）A．a= a2，F1> F2B．a1= a2，F1< F2C．a1< a2，F1= F2D．a1> a2，F1> F23、如图所示,a、b、c为三个物块,M、N为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:（）A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状4、如图所示,重力为G的质点M与三根相同的轻质弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为120 ,已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G,则弹簧C对质点的作用力大小可能为（）A.2GB.GC.0D.3G四、绳与弹簧产生力的区别①绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
动量之弹簧类问题
动量之弹簧类问题第一部分弹簧类典型问题1.弹簧类模型的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
1、最大、最小拉力例1. 一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
图12、最大高度例2. 如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端。
一物体从钢板正上方距离为固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x3x的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，0它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
图23、最大速度、最小速度例3. 如图3所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m 的平板B 相连而处于静止状态。
今有另一质量为m 的物块A 从B 的正上方h 高处自由下落，与B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v 。
图3例4. 在光滑水平面内，有A 、B 两个质量相等的木块，mm k g A B==2，中间用轻质弹簧相连。
现对B 施一水平恒力F ，如图4所示，经过一段时间，A 、B 的速度等于5m/s 时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J ，当A 、B 恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A 的最小速度。
高三二轮复习专题：弹簧模型的动力学分析(有答案解析)
高三二轮复习专题：弹簧模型的动力学分析能根据胡克定律和牛顿运动定律，准确、全面地分析物体在压缩（拉伸）弹簧的的不同位置的受力大小和加速度大小，判断物体的运动状态。
弹簧相关知识要点：1、计算弹簧弹力（胡克定律）：F=k△x2、结合物体运动状态，判断弹力的大小。
（1）当物体速度最大时，加速度为0，此时弹力的大小=其它外力的大小（2）在物体压缩（或拉伸）弹簧的过程中，一般当物体速度为零时，弹性势能最大。
3、根据W=FS，且弹簧弹力F随s变化，所以在F-△x图象中，图线与坐标轴围成的面积=弹簧弹力做的功。
由此可以求解弹簧弹力做功（变力做功）；得到弹性势能表达式Ep=1k∆x224、从功能关系出发，由能量转化入手处理弹性势能的求解。
利用能量守恒，其它能量的减小=弹性势能的增加与弹簧相关的动力学分析一、竖直方向弹簧的动力学分析a：物体自由下落 b：物体刚接触弹簧 c：弹力=重力 d：弹簧压缩最短a→b过程，物体匀加速，a=gb→c过程，弹力<重力，F合=mg-F弹=ma，a向下，a和v同向，物体加速。
因为F弹不断增大，所以a不断减小。
物体做加速度越来越小的变加速运动。
在C位置，物体加速度a=0，速度最大。
c→d过程，弹力>重力，F合= F弹-mg=ma，a向上，a和v反向，物体减速。
因为F弹不断增大，所以a不断减大。
物体做加速度越来越大的变减速运动。
在d位置，物体速度减为0，弹簧压缩最短，弹性势能最大。
（1）不计阻力，若物体轻放在弹簧上端，释放后v-t图如下，刚接触弹簧时加速度大小为g。
方法一：根据v-t图象分析，由于对称性（加速度为０的位置就是对称位置），可知压缩弹簧最短时，加速度也为g。
方法二：根据机械能守恒：从开始到弹簧压缩最短，有mg△x=12k∆x2解得：2mg=k△x，说明最低点是弹力是重力的两倍，加速度大小也为g。
（2）不计阻力，若物体从弹簧上端一定高度释放，释放后v-t图如下，方法一：根据v-t图象分析：t 1时刻，刚接触弹簧，a=g；t2时刻，弹簧弹力=重力，速度最大；t3时刻，弹力=2倍重力，a=g，此时还有向下的速度，继续向下运动t4时刻，速度变为0，弹簧压缩最短，加速度a>g。
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涉及弹簧的力学问题1．弹簧的作用力分析弹簧在弹性限度内，产生的弹力遵从胡克定律f=kx ，式中x 指相对原长的形变量。
当形变量变化Δx 时，弹力也发生相应的变化Δf ，且Δf=k Δx 。
例1 如图1，轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o 的平盘，盘内放一质量为m 的物体。
当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L 。
今向下拉盘，使弹簧再伸长ΔL 后停止，然后松手放开。
设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时，盘对物体的支持力等于(A)(1十ΔL ／L)mg(B)(1十ΔL ／L)(m 十m 。
)g(C) ΔL(m 十m 。
)g/L(D) ΔL ·mg ／L解析：对系统，静止时kL ＝(m 十m o )g ①再下拉ΔL 后松手瞬间，有k(L+ΔL)—(m+m 。
)g ＝(m+m 。
)a ②由①②得k ΔL ＝(m 十m 。
)a ③ 图1此时系统所受的合外力为k ΔL ，也可直接用Δf=k Δx 得出。
对物体m ：N 一mg ＝ma ④联立③④得N ＝(1十ΔL/L)·mg本题也可用特殊值验证：令ΔL ＝0，N ＝mg 只有选项(A)正确。
2．弹簧振子的运动分析例2 一弹簧振子作简谐振动，周期为T 。
(A)若t 时刻和(t 十Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍。
(B)若t 时刻和(t 十Δt)时刻振子运动速度大小相等、方向相反，则一Δt 定等于T ／2的整数倍(C)若Δt ＝T ，则t 时刻和(t 十Δt)时刻振子运动的加速度一定相等(D)若Δt ＝T ／2，则T 时刻和(t 十Δt)时刻弹簧的长度一定相等解析 (1)弹簧振子作简谐振动，其位移x 一时间t 关系图线应是正弦或余弦曲线。
设为正弦曲线，如图2，并在图上找出t 和(t 十Δt)两个时刻及其对应的a 、b 两点。
(2)从x 一t 图上可看出，虽然t 和(t 十Δt)两时刻振子位移x大小相等、方向相同，但时间Δt 可不等于T 的整数倍，故选项(A)错。
(3)已知过x 一t 图线上某点的切线斜率表示速度。
由图可看出，过a 、b 两点所作切线的斜率大小相等、符号相反(表示速度方向相反)，但Δt 不等于T ／2的整数倍，故选项(B)错。
(4)若Δt ＝T ，由简谐振动的周期性可知，和(t 十Δt)两时刻振子的位移一定等大同向，故两时刻的受力完全相同，振子的加速度一定相等，故选项(C)正确。
(5)若Δt ＝T ／2，则可从x 一t 图明确看出，若t 时刻弹簧被拉伸，则(t 十Δt)时刻弹簧被压缩，二者的长度不等，故选项(D)错。
3．弹簧储能变化分析例3 质量为m 的钢板与直立轻弹簧上端连结，弹簧下端固定在地上。
平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图3。
一物体从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。
它们到达最低点后又向上运动。
已知物体质量也为m 时，它们恰能回到O 点。
若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块和钢板回到O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。
解析 物块与钢板相碰前的速度 ①006gx V设V1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短mV0 = 2mv1②刚碰完时弹簧储存弹性势能Ep，当它们一起回到O点时，弹性势能为零。
题设此时物块和钢板速度也变为零，则E p+(2m)V12/2=2mgx0 ③设V2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后一起向下运动的速度，则有：2mV。
＝3mV2④刚碰完时弹簧储存的弹性势能仍为Ep，它们回到O点时弹性势能为零，但物块和钢板有向上的速度V，则有Ep+(3m)V22/2 = 3mgx0+(3m)V2/2 ⑤过O点后，钢板受弹簧向下的拉力，加速度大于g。
物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板拉力，其加速度为g。
故物块与钢板分离后，物块以速度V竖直上抛，向上到达最高点与O点距离为：L=V2/2g=x o／2。
4．弹簧连结物的位置变化分析例4 如图4，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m l、m 2的物块1、2拴接。
劲度系数为k2的轻弹簧上端与物体2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。
现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了。
解析要求物块的重力势能变化ΔEp=mg.Δh，关键是求两物块各自上升的高度Δh1、Δh2。
系统最初静止，下部弹簧压缩量为ΔL2=（m1+m2）g/k2①最后下部弹簧恢复原长，物块2上升高度Δh2＝ΔL2②故物块2重力势能增加ΔEp2＝m2g·Δh2＝m2·(m1十m2)g2／k2上部弹簧最初的压缩量为ΔL1＝m1g／k l③最后上部弹簧还要提住物块2，变为伸长态，伸长量为图4ΔL1’＝m2g／k l ④因此，物块1上升的高度为Δh1＝ΔL l十ΔL2十ΔL l’＝(m l十m2)g2(1／k l十1／k2)物块1重力势能增加了ΔEp1＝m1g·Δh1＝m l(m l十m2)g2(1／k l十1／k2)5．弹簧与“两个守恒”条件的分析例5 如图5所示装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块并留在木块内，将弹簧压缩到最短。
现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：(A)动量和机械能都守恒、(B)动量和机械能都不守恒(C)动量守恒，机械能不守恒(D)动量不守恒，机械能守恒图5解析本题研究对象是整个系统，研究过程是从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程。
此过程中，竖直墙对系统有向右的力，故系统水平方向合外力不为零，动量不守恒。
子弹打入木块的过程中，要克服摩擦阻力做功，且做功有一部分机械能变为内能，故系统的机械能不守恒。
综上所述，选项(B)是正确的。
链接高考：1.（2004年，全国卷Ⅱ，吉林等八省，理综）如图6所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受到大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有：（）A．L2>L1B．L4>L3C．L1>L3D．L2=L4图62．(2004年，广东省)图中，轻弹簧的一端固定、另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簿处在原长状态。
另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。
当A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A恰好返回到出发点P并停止。
滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为µ，运动过程中弹簧最大形变量为L2，重力加速度为g。
求A从P点出发时的初速度Vo。
3．(2003年，全国新课程卷) (1) 如图8，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等．现突然给左端小球一个向右的速度u o，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．(2) 如图9，将N个这样的振于放在该轨道上．最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0．其余各振子间都有一定的距离．现解除对振子l的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。
求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。
已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．图8图94．(2001年，全国)惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计。
加速度计的构造原理的示意图如图所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m 的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为K 的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连。
滑块原来静止，弹簧处于自然长度。
滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。
设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离0点的距离为S ，则这段时间内导弹的加速度 ( )(A) 方向向左，大小为m ks (B) 方向向右，大小为mks (C) 方向向左，大小为m ks 2 (D) 方向向右，大小为m ks 25．(2001年，上海市)一升降机在箱底装有若干个弹簧如图11，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中，( )(A) 升降机的速度不断减小(B) 升降机的加速度不断变大(C) 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功(D) 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重才加速度的值 图115．(2001年，京、蒙、皖，春季)如图12所示，两根相同的轻弹簧S l 、S 2，劲度系数皆为K＝4×102N ／m 。
悬挂的重物的质量分别为m l ＝2kg 和m 2＝4kg 。
若不计弹簧质量，取g ＝10m ／s 2，则平衡时弹簧S l 、S 2的伸长量分别为 ( )(A) 5cm 、100cm(B) 10cm 、5cm(C) 15cm 、10cm(D) 10cm 、15cm图126．(2001年，全国，理综)如图13所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块l 和2，中间用一原长为L ，劲度系数为K 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。
现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是( )图137．(2001年，上海市)如图(a)所示，一质量为m的物体系于长度分别为L l、L2的两根细线上，L l 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
(1)下面是某同学对该题的一种解法：解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T l conθ＝mg，T l sinθ＝T2，T2＝mg tanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。
因为mg tanθ＝ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由。
(2)若将图(a)中的细线L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（b）所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=g tanθ,你认为这个结果正确吗？请说明理由。