数学建模选房问题
数学建模房价预测及影响因素问题
一、问题重述1.1背景分析自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。
近几年在国家积极的财政政策刺激下，我国房地产市场处于不断发展阶段。
然而，与美国等发达国家住房市场进入成熟期不同，我国正处在城市化和工业化进程加速阶段，住房水平低和需求比较旺盛，这是我国住房市场快速发展的重要基础。
中国房地产一方面在快速发展之时，在总体上对经济社会的发展确实起到了促进作用；另一方面由于不规范的房的销售价格行为、地价的上升造成放的开发成本提高等因素造成房价不断上涨，严重超出了普通居民的购买能力，给其造成了巨大的购房压力。
1.2问题重述根据近几年中国上海房地产市场现状，解决以下四个问题：(1)结合对房地产的了解，收集近几年上海房地产的价格走势，预测未来三年上海房价的状况。
(2)结合对上海市近几年来房价的了解，分析并建立合理的数学模型，得出“国五条”具体怎样影响房价。
(3)综合考虑上海的CPI，结合对房价的了解，谈谈房价如何对CPI产生影响。
(4)在2012年拥有100万元人民币的前提下，写出一种合理的分配方案，用这笔钱投资到CPI中的各项因素。
二、问题分析2.1对于问题一的分析问题一要求根据近几年上海房地产的价格走势，来预测未来三年上海房价的情况。
首先，通过在《上海统计年鉴》找到上海近几年的房价, 为得到较为准确的预测，我们选取了最近十年上海的房价，因为长时间的数据能反映更多更合理的问题，不会太过片面对结果造成较大偏差。
历时十年，期间政府的宏观调控或制定的稳定物价等等措施必然会对房价造成影响，如果考虑政策措施和其他因素的影响，问题将变得非常复杂。
反而，我们可以将这些因素看作市场经济的调控，房价因受到这些因素影响而产生变化。
那么，实际呈现出来的房价变化就应该是有效的房价变化。
我们在模型的假设部分阐述了不考虑政府的政策措施对近几年房价的影响。
综合了以上分析，我们将搜集到的数据整理制成表格，绘制出年份-房价变化折线图，可以发现随着年份的增长，上海房价也在不断增长，且在一条直线周围上下波动，因此我们建立一元线性回归模型，来寻求上海房价与年份的线性关系。
数学建模论文 最佳购房方案
题目：最佳购房方案组号：姓名：学校：摘要：本文是关于购房优化设计问题，即在以下给出的三种购房方式中，确定最佳的购房方案：（1）首付15万元，其余可办银行按揭。
（2）现房价不稳，同时目前股市看涨，推迟买房，先把购房的15万元去买股票，等股票赚了钱再去买房子。
（3）现在某银行又一种理财产品，除有2.1%保息之外，还有分红。
若运气好，又10%以上的利率。
根据题意，建立了三个数学模型。
模型一：利用银行按揭的相关知识建立银行按揭的数学模型计算出月供金额和供房期限模型二：根据股票相关的知识，以及股市行情走势和收集的相关数据，利用Markowitz模型及二次规划建立一套数学方法，来解决如何通过多元化的组合降低组合资产中的风险问题，并用证券价格的评估模型的固定增长模型计算出预期股利的现在价。
模型三：根据某银行的实际情况，及收集到的相关数据，建立银行理财分红模型。
由于模型二的方法风险较大但有较高的收益作为补偿，而模型一还款期限太长并且没有收益，模型三收益太少且延迟了买房时间，所以满足题目要求的最终方案是模型二。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
关键词：按揭Markowitz模型股利银行利率预期股利的现在价分红风险系数问题分析小李夫妻俩都有一份固定的工作，每个月都有6400元的工资收入，现今租用别人的房子，房租为1000/月，但需要买一套属于自己的住房，面积120平米，价格3600/平米。
现有三种方案可以使小李买到属于自己的住房：方案一、首付15万元，其余可办银行按揭。
对于此方案，小李只要支付首付款，则可立即入住，就不需要再交房租，不过现在又存在一个问题，到底是使用等额本息还款法（即：等额法）还是等额本金还款法（即：递减还款法），鉴于这两种方法还款，由于等额本息还款法（即：等额法）的优点在于借款人可以准确掌握每月的还款额，有计划地安排家庭的收支。
比较方便、易记。
缺点是利息支出总额相对较高，适合收入稳定，预期收入变化不大，购买住房用于自住的客户；而等额本金还款法（即：递减还款法）的优点在于利息支出相对较少，缺点是每月还款额逐步递减，前期还款压力较大。
数学建模之住房的合理定价问题
住房的合理定价问题摘要房价的合理性已成为当今社会的热门话题。
本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。
针对问题1，首先利用Excel建立图表，绘制出历年房价走势图。
然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。
同时，求出确定性系数，依据是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。
计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程：、，由此预测出2010年房价分别为元/平米、元/平米。
为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。
通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME的大小，选择出合适的。
预测出2010年的房价为元/平米。
最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量、、的原始数据，以实际房价作为因变量，用Matlab软件拟合出多元线性方程：。
代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。
针对问题2，通过Excel绘制出历年平均房价与人均GDP的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数。
的值分别为：；；；。
由此判断，因2阶多项式型拟合方程的不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择：为平均房价与人均GDP的关系方程。
最后，在联系当下实际状况的基础上对建立的模型进行研究，分析出平均房价与人均GDP的关系。
针对问题3，首先从政府、人民、房地产商三方面分析其各自对房价的要求。
然后，利用Excel，并依据前两个问题的解决方法求出最合理的历年人均GDP 和平均收入走势的拟合方程，分别为：；。
由此预测出2010年的人均GDP值为21781元、平均年收入为21547元。
利用Matlab软件拟合出以历年人均GDP和平均年收入的实际值作为自变量，；以历年平均房价的实际值作为因变量的二元线性回归方程，将已经预测出的2010年人均GDP和平均收入值代入拟合方程，得到2010年平均房价的预测值3928元/平米。
大学生数学建模_房价预测
西安邮电学院第九届大学生数学建模竞赛参赛作品参赛队编号： 016赛题类型代码： A题2 房价问题摘 要随着我国房地产市场的不断升温，居民买房难愈来愈严重。
定一个合适的房价既照顾到居民的需求也满足方差开发商的盈利需要是十分必要的，要达到这些目的都要用到数学模型来进行量化。
在本文中，我们经研究解决了城市房价模型，找出了影响房价的主要因素，建立预测下一阶段的房产均价的一个模型，同时也对政策对调控房价所起的作用作了详细的分析说明。
在解决房价模型问题时，我们用了多元线性回规模型和蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出了影响房价的主要因素为生产成本和供需关系。
并对房价的形成、演化机理和房地产投机进行了深入细致的分析。
模型一，我们通过比较西安房价近11年来的变化及城镇居民收入变化情况，找到买房难的根结。
模型二，在房价预测方面，我们选用多元线性回归，蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出影响房价的主要因素为生产成本和供需关系，求出房价预测的计算表达式。
模型三，我们取定一个时间段内某几个房价新政，结合新政出台时间前后某地房价的变化情况分析了房价新政对房价的调控作用。
我们选取房价新政的标准是根据政策内容对相关经济指标有直接作用效果。
最终我们发现，新政出台后，虽然房价依然是居高不下，但房价上涨速率得到了一定的控制，变化渐缓。
关键字：楼市 预测 蛛网模型 线性回归一、问题重述住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。
2008年受国际金融危机的影响，部分购房需求受到抑制，2009年在国家税收、土地等调控政策作用下，一度受到抑制的需求得到释放，适度宽松的货币政策使信贷规模加大，为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金，房地产市场供求大增，带动了整体回升。
但有的城市房价过高，上涨过快，加大了居民通过市场解决住房问题的难度，另一方面，部分投机者也通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，也是导致房价居高不下的原因之一。
数学建模--合理分配住房问题
合理分配住房问题**:***马玮周光合理分配住房问题问题的提出:研究合理分配住房的优化问题时主要采用层次分析法，给出不同的权重，计算出排队分房职工的量化分数，用来确定排队分房次序方案，以此为基础进行合理分配住房。
某院校现行住房分配方案采用“分档次加积分”的方法，其原则是:按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房。
任职时间相同时再考虑其他条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等)适当加分，从高分到低分依次排队”.我们认为这种分配方案仍存在不合理性，例如，同档次的排队主要由任职先后确定，任职早在前，任职晚在后，即便是高职称、高学历，或夫妻双方都在同一单位(干部或职工)，甚至有的为单位做出过突出贡献，但任职时间晚，则也只能排在后面，这种方案是“按资排辈”，显然不能充分体现重视人才，鼓励先进等政策。
根据民意测验，80%以上的人认为相关条件为职级、任职时间(为任副处的时间)、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况.要解决的问题是:请你按职级分档次，存同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适用于任意N人的合理分配住房方案.根据表1中的40人情况给出排队次序，并分析说明方案较原方案的合理性。
由题意可知，该问题半定量半定性、多因索的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题，我们主要利用层次分析法对此做出决策。
鉴于原来按任职时间先后排队的方案可能已被一部分人所接受，从某种意义上讲也有一定的合理性.现在要充分体现重视人才、鼓励先进等政策.但也有必要照顾到原方案合理的方面，如任职时间、工作时间、年龄的因素应重点考虑。
于是可以认为相关的8项条件在解决这一问题中所起的作用是不同的，应有轻重缓急之分.因此、假设8项条件所起的作用依次任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况。
这样能够符合大多数人的利益。
任职时时间早、工龄长、职级高、高职称、双职工、高学历、年龄大、受奖多的人员都能够得到充分的体现.任何一种条件的优越，在排序中都不能是绝对的优越。
大学生数学建模_房价预测
大学生数学建模_房价预测
一、问题的提出房地产问题一直是人们的热议话题，尤其是近几年更是成为人们关注的问题。
不错，房地产作为一个行业，不仅关系国家经济命脉，它还是影响民生问题的主要因素，所以搞好房产建设不仅是国家与房产商的任务，我们也应了解其中的一些运作原理来帮助我们更好的适应社会环境。
为此，对房产业的了解就显得颇为紧急，而房价问题一直是人们关注的首要问题，下面我们将用数学模型来解决房产中的以下实际问题，仔细分析影响房价的因素以及它们之间的关系。
问题一：通过分析找出影响房价的主要原因并且通过建立一个城市房价的数学模型对其进行细致的分析。
问题二：分析影响房价主要因素随时间的变化关系，并且预测其下一阶段的变化和走势。
问题三：选择某一地区(以西安为例)，通过分析____年至____年房价变化与影响因素之间的关系，预测下一阶段该地区房价的走势。
问题四：通过分析结果，给出房产商和购房者的一些合理建议。
二、模型假设和符号说明假设假设
一、房地产产品具有一定的生产周期假设
二、房价的计算只考虑人均可支配收入和生产成本假设
三、理想房价是仅基于成本得到的房价，不考虑供求假设
四、成本的花费包括地价(地面地价)、建筑费用和各种税收假设
五、不考虑其他影响如(地理位置，环境等)符号说明：_1代表人均可支配收入，_2代表建造成本，y为房产均价,其中a和
三、模型建立与求解我们主要用到的是数学模型是用最小二乘法对影响房价的各个因素进行拟合，从而解除出性方程组，其中用到的主要数学软件是matla。
数学建模之住房的合理定价问题
数学建模之住房的合理定价问题在当今社会，住房问题一直是人们关注的焦点，而住房的合理定价更是关系到广大民众的切身利益。
无论是购房者希望买到性价比高的房子，还是开发商想要制定出有竞争力又能盈利的价格策略，都离不开对住房合理定价的深入研究。
要探讨住房的合理定价，首先得明确影响住房价格的诸多因素。
地理位置毫无疑问是其中最为关键的一点。
位于市中心繁华地段、交通便利、周边配套设施完善（如学校、医院、商场等）的房子，价格往往较高。
比如，在一线城市的核心区域，由于土地资源稀缺，交通、商业、教育等资源高度集中，住房价格可能会达到令人咋舌的水平。
相反，地处偏远郊区，交通不便，周边设施匮乏的房子，价格则相对较低。
房屋的品质和建筑结构也对价格有着显著影响。
房屋的面积大小、户型设计是否合理、朝向采光如何、建筑质量高低等方面，都会在价格上有所体现。
一般来说，面积宽敞、户型方正通透、采光良好、建筑质量过硬的房子，价格会偏高。
而那些面积狭小、户型不合理、采光差、建筑存在质量问题的房子，价格自然会大打折扣。
市场供需关系也是决定住房价格的重要因素。
当市场上购房需求旺盛，而房屋供应相对不足时，价格往往会上涨。
反之，如果市场上房屋供应过剩，而购房需求疲软，价格则可能下跌。
例如，在一些经济发展迅速、人口流入量大的城市，由于对住房的需求持续增加，房价呈现上涨趋势。
而在一些经济发展缓慢、人口流出的地区，住房市场可能会出现供大于求的情况，房价也就难以维持高位。
政策法规对住房价格的影响也不容小觑。
政府出台的房地产调控政策，如限购、限贷、限售等，都会直接或间接地影响住房价格。
税收政策的调整，如房产税的征收，也会对住房的持有成本和交易成本产生影响，从而对房价起到调节作用。
在进行数学建模来确定住房的合理定价时，我们可以将上述因素量化为具体的变量和参数。
以地理位置为例，可以根据距离市中心的距离、周边配套设施的完善程度等因素赋予不同的分值，并将这些分值转化为相应的权重。
数学建模 购房问题
A题：购房贷款问题蒋萍（08(3)班 08211337）【摘要】随着人们生活水平的不断提高，越来越多的人正在购置房产用于居住或进行置业投资。
但是购房投资是一项金额较大的投资，要人们一次性支付比较困难。
但随着市场经济的发展，向银行贷款购房成了我们买房的主要方式。
我们知道，如果向银行贷款就需要直接面对提供担保、偿还借贷的问题，现实生活中人们选择贷款的期数、月还款额时，却往往因为缺乏这方面的知识，而带来一定的盲目性，给自己带来或多或少的经济损失。
所以在这个市场经济时代，面对不同的决策方案，正确的决策意味着经济资源的最优配置。
本文就购房贷款问题，展开一系列的讨论。
针对购房问题进行全面分析，利用递推数列将实际问题数学化，建立了一个数学模型。
利用计算机程序算出结果，不仅求出了各种还款方式的还款金额和利息，而且还指出了等额还款是最优的还款方式。
【关键词】递推数列贷款额利息贷款期限还款额1.问题重述小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。
目前，银行的利率是0.6%／月。
他们采用等额还款的方式（即每月的还款额相同）偿还贷款。
1. 在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？2. 在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？3. 如果在第6年初，银行的贷款利`率由0.6%／月调到0.8%／月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？4. 小王夫妇认为，随着他们工作经历的增长，家庭收入也会随着增长，因此，打算采用逐步增加还款额的还款方式来偿还贷款，具体的办法是：如果第1年的每月还款额是1000元的话，那么第2年的每月还款额就是1500元，第3年的每月还款额是2000元，第4年的每月还款额是2500元，以此类推。
在此情况下，如果贷款利率还是0.6%／月，那么，第1年的每月还款额是多少？以后各年的每月还款额又是多少？共计付了多少利息？5. 在4提出的还款方式下，在贷款满5年后，打算在第6年初一次还清全部余款，那么，一次的还款额是多少？如果第6年初，银行的贷款利率由0.6%／月调到0.8%／月，从第6年起，以后各年的每月还款额是多少？6. 综合上述问题，为小王夫妇（实际上是打算贷款购房的人）写一份报告，帮助他们分析各种方法的利弊，和偿还贷款的计划。
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根据 Saaty 的层次分析法本文采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵 的办法。准则层 2 各个因素对于准则层 1 中每一个位置等级的权重和每一个楼层 等级的权重，即每次取准则层 2 两个因子 xi 和 x j ，以 Bij 表示 xi 和 x j 对 Z 的影响
2
2
⎟ ⎟
⎜1/ 7 1/ 5 3 1/ 2 1 1 ⎟
⎜⎜⎝1/ 6 1/ 5 3 1/ 2 1
1
⎟⎟ ⎠
5.1.1.2 一致性检验
我们知道，若有三个物体甲、乙、丙，甲的重量是乙的 2 倍，而乙的重量又
是丙的 3 倍，则甲的重量必是丙的 2×3=6 倍. 根据这个原理,判断矩阵还应满足:
aij = aik akj , ∀i, j, k = 1, 2,⋯, n
5.1.2 模型一的求解
对于问题 1 利用公式(1)和(3),一致性检验数据如表 5 示。
表5
判断矩阵 n λmax
CI
RI
CR
A0
6 6.4714 0.0943 1.24 0.0760
可见，判断矩阵的一致性比率均有 CR<0.10.即均可通过一致性检验。
各个因素的重要因子分别如表 6 示：
表6
重要 因子
(1)
满足(1)的判断矩阵称为一致矩阵. 但在构造判断矩阵时,要做 Cn2 = n(n −1) / 2 次 成对比较, 当 n 较大时,要做到完全一致是十分困难的.另外,在成对比较时,我 们采用了 1~9 的标度,就意味着接受一定程度的误差.因此,不应要求判断矩阵具 有严格的一致性,而是允许判断矩阵在一定程度上非一致. 于是,就要考虑如何 检验判断矩阵是否严重地非一致, 以便确定是否可以接受它.
虽然 CI 值能反映出判断矩阵 A 的非一致性的严重程度,但未能指明该非一致
性是否可以接受。因此,我们还需要引入一个度量的标准。即所谓随机一致性指
标 RI。它是用从 1~9 及其倒数中随机抽取的数字构造的 n 阶正互反矩阵,算出相
应的 CI，取充分大的样本，计算得的样本均值。下表列出了部分结果。
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
λmax1 j tj
tj
λmax 2 j d e1 F
含义
表示第 i 个因素与第 j个因素比 表示第 j栋楼四个因素各自的权重向量
表示 wj 所对应的的最大特征根
表示第 j个阶段楼层四个因素各自的权重向量
表示 t j 所对应的的最大特征根 每一栋楼各自影响之间的权重向量 第 1、2、5 栋楼层阶段各自影响之间的权重向量
大小之比，全部比较结果用矩阵 B = (bij )k×k 表示，称 B 为 Z − X 之间的成对比较
O
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A1
1
1
3
5
7
6
A2
1
1
4
2
5
5
A3
1/3
1/4
1
1/2
1/3
1/3
A4
1/5
1/2
2
1
2
2
A5
1/7
1/5
3
1/2
1
1
A6
1/6
1/5
3
1/2
1
1
⎛1 1 3 5 7 6⎞
⎜ ⎜
1
142
5
5
⎟ ⎟
⎜1/ 3 1/ 4 1 1/ 2 1/ 3 1/ 3⎟
A0 = ⎜⎜1/ 5 1/ 2 2 1
称判断矩阵）。容易看出，若 xi 与 x j 对 Z 的影响之比为 aij ，则 x j 与 xi 对 Z 的影响
之比应为 a ji= Nhomakorabea1 aij
。
定义 1 若矩阵 A = (aij )m×m 满足
1 （i） aij > 0 ，（ii） a ji = aij
(i, j = 1, 2,...m)
则称之为正互反矩阵(易见 aii = 1， i = 1, 2,...m )。
比重并不一定相同，在选房者的心目中，它们各占有一定的比例。因此考虑以上 因素，构造判断矩阵对不同因素进行评价。
根据 Saaty 的层次分析法我们采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵
的办法。即每次取两个因子 xi 和 x j ，以 aij 表示 xi 和 x j 对 Z 的影响大小之比，全
部比较结果用矩阵 A = (aij )m×m 表示，称 A 为 Z − X 之间的成对比较判断矩阵（简
关于如何确定 aij 的值，Saaty 等建议引用数字 1—9 及其倒数作为标度。下
表列出了 1—9 标度的含义：
标度
含
义
1
表示两个因素相比，具有相同重要性
3
表示两个因素相比，前者比后者稍重要
5
表示两个因素相比，前者比后者明显重要
7
表示两个因素相比，前者比后者强烈重要
9
表示两个因素相比，前者比后者极端重要
表示不同楼不同阶段楼层所占权重矩阵
五、模型的建立与求解
建立递阶层次模型 在此问题中，本文根据住房的位置、楼层、单元、面积、采光、通风等因素 作为准则层。可以建立如下的层次结构模型。
目
选择房屋
标
层
准 则
12345 层栋 栋 栋 栋 栋 1
1- 5- 9- 1 2 - 1 5 4 8 11 14 18
对于问题四，关于新职工房间的选择，本文把新职工作为第四批选房者，在 前三批职工选择后，第四批职工选择房间考虑的主要因素是通风。
三、模型假设
1、除考虑因素，其他因素对房间好坏影响可忽略不计； 2、选房职工遵循理性选择原理，不会舍本逐末； 3、选房顺序与职工的职称无关，完全是随机的；
四、符号说明
符号 aij wj
S 表示 A 的除 λmax 外的其余 n-1 个特征根的和，则 λmax + S = n .因此 CI = λmax − n = −S n −1 n −1
可见，CI 其实是 A 的除 λmax 外其余 n-1 个特征根的平均值的绝对值。当 CI
稍大于 0 时,A 具有较为满意的一致性，否则,A 的一致性就较差。
面积，采光，通风作为第二准则层。对各套房子等级划分结果如表 2：
表 2 房子等级划分
1-4 层
5-8 层
9-11 层 12-14 层 15-18 层
1栋
C
A
B
2栋
E
B
C
3栋
D
C
B
D
E
4栋
D
C
B
C
D
5栋
C
A
A
对于问题三根据不同批次选房者选房首要考虑因素划分，第一批选房者首要
考虑因素为楼栋位置和楼层。第二批选房者在楼栋位置、楼层比较好的前提下主
栋、2 栋、5 栋的单元也完全相同，分配的房源共 752 套，面积有 78、58、42
平米三种，其中 78 平米与 58 平米为二室一厅，42 平米为一室一厅，房子位及
单元结构图见附录，各栋情况如下表：
一栋
二栋
三栋
四栋
五栋
层数
10
11
18
18
11
单元数
2
2
3
3
2
每单元房子 5
5
3
5
5
套数
每 单 元 中 78 1
1
0
1
1
平米房子套
数
每 单 元 中 58 2
2
4
2
2
平米房子套
数
每 单 元 中 42 2
2
0
2
2
平米房子套
数
现有 486 个员工需要购房，每个员工限购 1 套，单位进行分批购房，并对
每批中的员工进行抽签排序，按分批及排列顺序进行选房。分批情况如下表：
第一批
第二批
第三批
员工数
127
109
250
职工选房时会考虑很多因素，如：位置、楼层、面积、户型、通风、阳光、
位置 楼层 单元 面积 0.3762 0.2946 0.0566 0.1179
采光 0.078
通风 0.0767
由此可得：选房者选房时考虑以上因素的重要性有高到低排序如下：位置、 楼层、面积、采光、通风、单元 5.2 模型二的建立与求解
5.2.1 模型二的建立 由模型一可知，位置和楼层对于房间选择所占比例将近 70%，所以划分房间
对于问题三，对于第一批选房者来说会将住房位置和楼层作为首要考虑因 素，其选房方案为在住房位置和楼层较好的前提下（即该因素权重较大 ），户型 较大、采光、通风、单元较好的住房；对于第二批选房员工来说，由于第一批员 工优先选择楼栋位置和楼层较好的住房，所以第二批员工在选房时会在楼栋位置 和楼层相对较好的前提下，把面积、采光作为首要考虑因素。对于第三批员工来 说，由于第一、二批员工优先选择面积较大、楼栋位置、楼层、采光较好的住房， 所以第三批员工在选房时会在楼栋位置、楼层、采光相对较好的前提下，把通风、 单元作为首要考虑因素。
设 λmax 为判断矩阵 A 的最大特征值, 可以证明,当 A 是一致矩阵时, λmax = n ,
否则, λmax > n . λmax 比 n 大得越多, 判断矩阵 A 的非一致程度越严重,于是利用
如下平均值 作为判断一致性指标.
CI = λmax − n ,
(2)
n −1
当且仅当判断矩阵 A 为一致矩阵时,CI=0. CI 的值越大,A 的非一致性越严重。 由代数知识可知, 判断矩阵 A 的 n 个特征根之和等于其对角线元素之和 n. 若以