数学建模案例分析
数学建模-第四篇-典型案例分析课件
问题
☞ (1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计 划, 使总费用最小（给出总费用).
☞ (2)请就(1)的模型分析: 哪个钢厂钢管的销 价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个 钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总 费用的影响最大，并给出相应的数字结果.
☞ (3)如果要铺设的管道不是一条线, 而是一 个树形图, 铁路、公路和管道构成网络, 请就 这种更一般的情形给出一种解决办法, 并对图 二按(1)的要求给出模型和结果.
§2.4 流量估计 1. 拟合水位~时间函数.
2. 确定流量~时间函数.
3. 一天总用水量的估计.
§2.5 算法设计与编程
1．拟合第1.2时段的水位，并导出流量.
2. 拟合供水时段的流量.
3. 一天总用水量的估计. 4. 流量及总用水量的检验.
Watertower.m
32Biblioteka 302826
24
22
20
★ 空气阻力的影响 对不同出手速度和出手高度的出手角度和入射角度
v(m/s）
8.0 8.5 9.0
h (m)
1.8 1.9 2.0 2.1
1.8 1.9 2.0 2.1
1.8 1.9 2.0 2.1
1度
2度
60.7869 61.6100 62.3017 62.9012
43.5424 41.5693 39.7156 37.9433
§1.2 问题的分析 d
d
球心偏前
0
△x
0 D
篮球入框
D
☞不考虑篮球和篮框大小,讨论球心命中框心的条件 ☞考虑篮球和篮框大小,讨论球心命中框心且入框条件 ☞保证球入框,出手角度和出手速度允许的最大偏差 ☞考虑空气阻力的影响
数学建模竞赛案例分析
数学建模竞赛案例分析数学建模竞赛是一项旨在培养学生创新思维、动手能力和团队合作精神的活动。
参与竞赛的学生需要运用数学理论和方法解决实际问题，并通过建立模型、分析数据和验证结果等步骤，最终得出科学可行的结论。
本文将从一个具体的数学建模竞赛案例出发，进行深入分析。
案例介绍该案例是关于城市交通流量优化的问题。
某城市的交通拥堵问题日益严重，市政府决定通过优化交通信号灯的配时方案来减轻拥堵程度。
但是，在使用传统方式设置配时方案时，往往难以真实反映实际交通状况，造成传统方式不够准确和高效的问题。
因此，这个案例要求参赛队伍通过建模分析，给出一种更科学、更精确的交通信号灯优化方案。
建模分析团队成员首先分析了交通拥堵问题的原因，确定了车流量和信号灯配时之间的关系。
然后，他们在分析的基础上建立了一个数学模型，将交通信号灯的配时问题转化为优化问题。
针对所建模型，他们设计了相应的算法，并利用计算机进行模拟实验。
结果验证为了验证模型的准确性和有效性，他们选择了某主干道进行实地测试。
对于测试数据的采集，他们设计了专门的采样方案并进行了多次采样。
通过对数据的统计分析，他们得出了不同交通流量下的最优配时方案，并与之前的传统方案进行了对比。
结果表明，他们提出的优化方案在减轻拥堵程度、提高道路通行效率方面效果明显，证明了所建模型的准确性和可行性。
问题讨论在结果验证过程中，团队成员对模型的局限性和可扩展性进行了深入讨论。
他们提出了一些可能改进的方案，如增加交通流量的动态性、考虑多种车辆类型等。
同时，他们还针对模型的实用性进行了讨论，提出了一些具体的应用建议。
同时，他们也意识到建模过程中的一些假设和限制条件，比如忽略行人的影响等，需要在实际应用中进行进一步研究。
结论通过这个案例的分析，团队成员不仅提高了数学建模的能力，还学会了如何团队合作和实际应用建模成果。
同时，他们也发现了数学建模在实际问题解决中的潜力和局限性。
这个案例为他们提供了一个宝贵的学习机会，使他们的数学建模水平得到全面提升。
数学建模竞赛成功经验分享与案例分析
数学建模竞赛成功经验分享与案例分析在数学建模竞赛中，取得成功并非易事。
除了扎实的数学基础和分析能力外，团队合作与沟通、解题思维的总结与拓展、时间管理等方面的因素同样重要。
本文将分享一些数学建模竞赛的成功经验，并分析一些经典的案例。
一、团队合作与沟通在数学建模竞赛中，团队合作和沟通是关键。
合理分工，高效协作可以提高团队整体的工作效率。
团队成员之间需要及时沟通与交流，将个人的想法和观点分享出来，以便找到最佳的解决方案。
同时，团队需要制定明确的计划与目标，并进行有效的组织与调度。
案例分析：在某数学建模竞赛中，一支团队面对一个复杂的实际问题，团队成员通过深入讨论，在共同努力下确定了问题的解决思路，并把该思路转化为数学模型。
通过团队成员之间的合作与沟通，大大提高了解题的效率，并且最终获得了竞赛的好成绩。
二、解题思维的总结与拓展数学建模竞赛中的问题往往是实际问题，需要将问题进行数学化建模，设定适当的假设和变量，确定合适的求解方法。
有效的解题思维总结与拓展是成功的关键。
案例分析：在一场数学建模竞赛中，一支团队面对一个涉及交通拥堵的问题。
他们通过总结以往的经验，提出了一种创新的解题思路：将交通拥堵问题看作流体力学问题，并借鉴计算机模拟技术进行仿真实验。
这种新颖的思路帮助他们从一个全新的角度解决问题，并在竞赛中获得好成绩。
三、时间管理数学建模竞赛的时间限制通常较为紧张，在有限的时间内完成解题过程是一项挑战。
因此，良好的时间管理能力对于竞赛中的成功非常重要。
合理规划时间，掌握解题进度，合理分配时间用于建模、求解和分析是必备的能力。
案例分析：在一场数学建模竞赛中，一支团队遇到了一个非常复杂的优化问题。
经过初步分析后，他们立刻制定了详细的时间安排，明确每个环节所需的时间，并进行了合理分配。
这使得他们能够在有限时间内完成建模和求解，最终取得较好的成绩。
综上所述，数学建模竞赛的成功需要团队合作与沟通、解题思维的总结与拓展、以及良好的时间管理能力。
最新数学建模案例分析2双层玻璃的功效
精品文档双层玻璃的功效北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d 的玻璃夹着一层厚度为l 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失 .我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导(即流失) 过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗 (如右图，玻璃厚度为2d )的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果 .一、模型假设1. 热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；2. 室内温度T 和室外温度T 保持不变，热传导过程已处于稳定1 2状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；3. 玻璃材料均匀，热传导系数是常数 .二、 符号说明T ——室内温度 1T ——室外温度2 d ——单层玻璃厚度l ——两层玻璃之间的空气厚度T —— 内层玻璃的外侧温度aT ——外层玻璃的内侧温度bk ——热传导系数Q ——热量损失三、 模型建立与求解由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的 物理规 律：厚度为 d 的均匀介质，两侧温度差为 T ，则单位时间由温度高 的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 Q ，与 T 成正比，与d 成反比，即T Q = kd(1)其中 k 为热传导系数.1. 双层玻璃的热量流失记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 T ，外层玻璃的内侧温度为 T ，a b玻璃的热传导系数为 k 1 ，空气的热传导系数为 k 2 ，由(1)式单位时 间单位面积的热量传导(热量流失)为：Q = k 1T T 1ad = k 2 T T ab d = k 1 T T b 2d(2)由 Q = k 1 T T 1ad及 Q = k 1 T T b2d可得 T a T b = (T 1 T 2 ) 2Qdk 1再代入 Q = k就将(2)中 T a 、 T b 消去，变形可得：k 1 (T 1 T 2 ) k l d (s + 2) k 2 d(3)2. 单层玻璃的热量流失对于厚度为 2d 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：Q, = k 1 1 23. 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较比较(3) (4)有： Q = 2Q, s + 2(4) (5)显然， Q < Q, .为了获得更具体的结果，我们需要 k 1 , k 2 的数据，从有关资料可 知，不流通、干燥空气的热传导系数 k 2 = 2.5 104(J/cm.s .ºC)，常用玻璃的热传导系数 k 1 = 4 103 ~ 8 103 (J/cm.s.ºC)，于是k 1= 16 ~ 32 k 2在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们 作最保守的估计，即取 k 1 = 16 ，由(3) (5)可得：2Q 1 =Q, 8h + 1k Q = , s = h1 , h = lh =(6)T Td2d精品文档4. 模型讨论比值Q Q,反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与h = l d 有关，下图给出了Q Q, ~ h的曲线，当h由 0 增加时，Q Q,迅速下降，而当h超过一定值(比如h > 4)后Q Q,下降缓慢，可见h不宜选得过大.四、模型的应用这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的 .通常，建筑规范要求h = l d 必 4 .按照这个模型，Q Q, 必 3%，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量 97%左右.不难发现，之所以，而这有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数k2要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下精品文档当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.。
初中数学建模案例
初中数学建模案例数学建模案例：城市交通拥堵问题的优化摘要：城市交通拥堵是大城市所面临的普遍问题，本案例将通过建立数学模型对城市交通拥堵问题进行优化分析，以求解最佳车辆通行路线，提高交通运行效率。
通过引入实时的交通流数据，通过数学建模和优化算法，对现有的交通流模型进行改进。
1.引言城市交通拥堵严重影响到居民的出行效率和生活质量，同时还造成大量的汽车尾气排放，给环境带来巨大的负面影响。
因此，对城市交通拥堵问题进行优化分析，以提高交通运行效率和减少交通污染，具有重要的现实意义。
2.问题建模2.1基本假设我们对城市交通拥堵问题进行以下基本假设：1)假设城市交通网络是一个有向图，交叉口为节点，道路为边。
2)假设车辆的行驶速度在不同道路上是相同的。
3)假设车辆在交叉口处按照指定的交通规则进行行驶。
4)假设车辆的目的地是已知的。
2.2确定目标我们的目标是通过优化交通流模型，使得车辆在城市交通网络中的行驶时间最短。
2.3建立数学模型我们将采用最短路径算法求解车辆行驶的最佳路径。
首先，我们需要对城市交通网络进行建模。
假设城市交通网络中交叉口数量为N，那么可以用一个N×N的矩阵A来表示交通网络的连通关系，其中A[i][j]表示从节点i到节点j的道路长度。
如果节点i和节点j之间不存在直接的道路连接，则取A[i][j]为无穷大。
然后，我们可以采用Dijkstra算法来求解最短路径。
Dijkstra算法是一种贪心算法，它通过不断更新起点到所有其他节点的最短路径长度，从而找到起点到终点的最短路径。
具体步骤如下：1)初始化起点到所有其他节点的最短路径长度为无穷大。
2)将起点到起点的最短路径长度设为0。
3)将起点标记为已访问。
4)对于起点直接相连的节点，更新起点到这些节点的最短路径长度。
5)选择一个未访问的节点中最短路径长度最小的节点，将其标记为已访问。
6)更新这个节点直接相连的节点的最短路径长度。
7)重复步骤5和步骤6，直到所有节点都被标记为已访问。
数学建模案例分析
数学建模案例分析数学建模是将现实问题转化为数学模型，并利用数学方法对模型进行求解的过程。
它是数学与实际问题结合的重要手段，能够帮助人们深入理解问题的本质，提供科学的决策依据。
以下是一个数学建模案例分析。
市有4个城区，现准备改造城市供水系统，以满足未来的供水需求。
根据过往的数据分析，每个城区的用水量与其人口数量、平均收入以及大型工厂的数量有关。
现在的问题是如何设计供水系统，使得满足各城区的用水需求，并且降低总成本。
为了解决这个问题，我们需要进行数学建模。
首先，我们需要确定影响用水量的因素。
1.人口数量：根据过往数据，我们可以得到人口数量与用水量之间的关系。
假设每增加1个人口，用水量增加A升，其中A为一个常数。
2.平均收入：平均收入的提高可能会促使人们增加用水量。
假设平均收入每提高1个单位，用水量增加B升，其中B为一个常数。
3.大型工厂数量：大型工厂对水的需求较大，可能对城区的用水量产生较大的影响。
假设每增加1个大型工厂，用水量增加C升，其中C为一个常数。
通过对过往数据的分析和回归分析，我们可以得到A、B和C的具体数值。
然后，我们可以建立供水系统的数学模型：设城区1、城区2、城区3和城区4的人口分别为x1、x2、x3和x4，平均收入分别为y1、y2、y3和y4，大型工厂数量分别为z1、z2、z3和z4设城区1、城区2、城区3和城区4的用水量分别为w1、w2、w3和w4根据前述的假设，我们可以得到数学模型：w1=A*x1+B*y1+C*z1w2=A*x2+B*y2+C*z2w3=A*x3+B*y3+C*z3w4=A*x4+B*y4+C*z4此外，由于我们希望降低总成本，我们还需要引入成本模型。
假设供水系统的建设成本与每个城区的用水量成正比，并且平均每增加1升用水量，建设成本增加D元，其中D为一个常数。
设城区1、城区2、城区3和城区4的建设成本分别为cost1、cost2、cost3和cost4根据成本因素，我们可以得到成本模型：cost1 = D * w1cost2 = D * w2cost3 = D * w3cost4 = D * w4接下来，我们需要优化这个数学模型。
数学建模经典案例分析以葡萄酒质量评价为例
数学建模经典案例分析以葡萄酒质量评价为例一、本文概述本文旨在通过深入剖析数学建模在葡萄酒质量评价中的应用，展示数学建模的经典案例。
我们将首先简要介绍数学建模的基本概念及其在各个领域的应用，然后聚焦葡萄酒质量评价这一具体问题，阐述如何通过数学建模对其进行科学、客观的分析。
文章将详细分析数据的收集与处理、模型的建立与求解、模型的验证与优化等关键环节，并探讨不同数学模型在葡萄酒质量评价中的优缺点。
我们将总结数学建模在葡萄酒质量评价中的实际应用效果，展望其在未来葡萄酒产业中的发展前景。
通过阅读本文，读者将能够了解数学建模在葡萄酒质量评价中的重要作用，掌握相关数学建模方法和技术，为类似问题的解决提供有益的参考和借鉴。
本文也将促进数学建模在葡萄酒产业中的应用与发展，推动葡萄酒产业的科技进步和产业升级。
二、数学建模基础数学建模是一种将实际问题抽象化、量化的过程，通过数学工具和方法来求解问题的近似解。
在葡萄酒质量评价这一案例中，数学建模提供了从复杂的实际生产环境中提取关键信息，并建立预测模型的可能。
这需要我们具备一定的数学基础，如统计学、线性代数、微积分等，同时也需要理解并掌握数据处理的基本技术，如数据清洗、特征提取和选择等。
在葡萄酒质量评价问题中，我们首先需要收集大量的葡萄酒样本数据，这些数据可能包括葡萄品种、产地、气候、土壤、酿造工艺、化学成分等多个方面的信息。
然后，我们需要对这些数据进行预处理，如去除缺失值、异常值，进行数据标准化等，以提高模型的稳定性和准确性。
接下来，我们可以选择适合的模型进行训练。
在这个案例中，我们可以选择线性回归、决策树、随机森林、神经网络等模型进行尝试。
我们需要根据数据的特性和问题的需求，选择最合适的模型。
同时，我们还需要进行模型的训练和验证，通过调整模型的参数，提高模型的预测能力。
我们需要对模型进行评估和优化。
这可以通过交叉验证、ROC曲线、AUC值等评估指标来进行。
如果模型的预测能力不足，我们需要对模型进行优化，如改进模型的结构、增加更多的特征等。
数学建模案例分析【精选文档】
案例分析1：自行车外胎的使用寿命问题：目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。
它小巧、灵活、方便、易学,而且价格适中，给广大居民带来了不小的益处。
但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。
扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损,致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。
为了减少不必要的麻烦,如何估计自行车外胎的寿命,及时更换?分析：分析角度：由于题目里未明确指出我们是应从厂家角度，还是应从用户角度来考虑这个问题,因此需要我们自己做出合理判断.若从厂家角度，我们面对的应当是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。
这样的估计要求一定精确度和相对明确的使用环境；而从用户角度来说，面对的仅是个人的一辆车，不需要很高的精确度，这样的寿命估计更简单，易于随时了解，下面仅从用户角度进行分析。
产品的使用者需要了解产品的寿命，是基于安全性及更换的费用来考虑的。
我们将这两个标准作为主要标准来分析,首先值得注意的两个关键性问题是如何定义寿命、何时为寿命的终止。
寿命的定义要做到科学，直观，有可比性，在航空工业中航天飞机的使用寿命是用重复使用的次数来衡量，而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。
本题外胎的寿命亦可用时间来表征，但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关；而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系，致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较），降低了可比性。
如换成自行车的路程寿命来比较，就好得多。
产品寿命是在安全性和更换费用相互制约下达到的一个点，在这个点上,外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值，更换费用（寿命越长，在一定意义上更换费用越低）也达到了最大限度的节省。
弄清了上面两个问题后，我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。
自行车使用过程中，一来影响因素多，二来这些因素之间彼此相关，十分复杂，要做到比较准确地估计使用寿命，不但要对外胎的性能有相当的了解，而且对使用环境更不能忽视。
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案例分析1: 自行车外胎的使用寿命问题：目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。
它小巧、灵活、方便、易学，而且价格适中，给广大居民带来了不小的益处。
但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。
扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损，致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。
为了减少不必要的麻烦，如何估计自行车外胎的寿命，及时更换?分析：分析角度：由于题目里未明确指出我们是应从厂家角度，还是应从用户角度来考虑这个问题，因此需要我们自己做出合理判断。
若从厂家角度，我们面对的应当是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。
这样的估计要求一定精确度和相对明确的使用环境；而从用户角度来说，面对的仅是个人的一辆车，不需要很高的精确度，这样的寿命估计更简单，易于随时了解，下面仅从用户角度进行分析。
产品的使用者需要了解产品的寿命，是基于安全性及更换的费用来考虑的。
我们将这两个标准作为主要标准来分析，首先值得注意的两个关键性问题是如何定义寿命、何时为寿命的终止。
寿命的定义要做到科学，直观，有可比性，在航空工业中航天飞机的使用寿命是用重复使用的次数来衡量，而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。
本题外胎的寿命亦可用时间来表征，但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关；而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系，致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较)，降低了可比性。
如换成自行车的路程寿命来比较，就好得多。
产品寿命是在安全性和更换费用相互制约下达到的一个点，在这个点上，外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值，更换费用(寿命越长，在一定意义上更换费用越低)也达到了最大限度的节省。
弄清了上面两个问题后，我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。
自行车使用过程中，一来影响因素多，二来这些因素之间彼此相关，十分复杂，要做到比较准确地估计使用寿命，不但要对外胎的性能有相当的了解，而且对使用环境更不能忽视。
当然我们由于是站在用户角度上来考虑的，相对地就可忽略一些次要的影响因素。
这样的数学模型面对着两个主要问题。
一、自行车使用寿命与外胎厚度的关系，二、外胎能够抵御小石子破坏作用的最小厚度。
后者可处理得相对简略些(如只考虑一块具有一般特征的小石子对外胎的破坏作用)，而重点(也是难点)是第一个问题。
车重、人重、轮胎性质(力学的、热学的、甚至化学的)和自行车使用频率等都左右着它们的关系。
这么多相关因素，不必一一都加以考虑(用户是不会在意这么多的)，有些因素，可以先不考虑，在模型的改进部分再作修改，采取逐步深入的方法，如：摩擦损耗有滑动摩擦和滚动摩擦损耗两种，由于滚动摩擦占用的时间(或路程)显然占绝对优势，因此可重点考虑。
但滑动摩擦造成的一次损坏又比滚动摩擦大，在刹车使用过频的情况下，就不能不考虑了。
最后，需对得出的结果用简单清晰的文字进行说明，以供用户参考。
案例分析2：城市商业中心最优位置分析问题：城市商业中心是城市的基本构成要素之一。
它的形成是一个复杂的定位过程。
商业中心的选址涉及到各种因素制约，但其中交通条件是很重要的因素之一。
即商业中心应位于城市“中心”，如果太偏离这一位置，极有可能在城市“中心”地带又形成一个商业区，造成重复建设。
某市对老商业中心进行改建规划，使居民到商业中心最方便。
如果你是规划的策划者，如何建立一个数学模型来解决这个问题。
分析：首先，应对居民到商业中心“最方便”这句话有个正确的理解。
“最方便”是居民到中心的总路程最短呢，还是途经的总时间最短?或者是两者都要考虑?也就是怎样衡量“方便”程度。
这主要凭个人的理解和根据具体情况采确定。
我个人认为用途经时间的长短来衡量方便程度比较好。
因为居民出行有步行、自行车；汽车等多种方式，仅用总路程还不足以表述方便程度。
以下也以总时间最少为例来说明怎样分析问题。
下一步很容易想到问题的实质是找一个点，使去商业中心的居民到此点所用的总时间最短。
这样我们便对所需解决的问题有了大概轮廓，即求点(x，y)，使总时间的目标函数T(x，y)最小。
然后着手分析一下求T(x，y)所需要的数据和条件。
显然T(x，y)和每天(或一段时间)到商业中心的人次及各人的途经时间有关。
而一居民到商业中心的时间又和他的出行方式及距离有关。
关于人次的信息可以从调查每天到老商业中心的居民估算。
但每个居民到商业中心的时间却很不好求。
因为居民的住址各不相同且居民数量很大，而且出行方式也不一样。
作为一个建模者，需找个方法以获取必要的数据和信息。
我们抽样调查一些居民到商业中心所用的时间来近似获取全市居民到商业中心的平均时间。
也可以将城区划分成若干个小区，每个小区用一点来表示。
将该小区内居民到市中心等价于从表示该小区的那点出发。
再调查每个小区的人数、出行频率及出行方式所占比例，最后得到我们的目标函数。
总之，解题的方法不只一种，应视所具备的条件而定。
如以长远的眼光对商业中心进行选址，还应和城市规划结合起来。
对未来城市的人口分布、人口密度、居民出行方式、频率和道路的建设做出预测，结合前面的方法来选择最优的商业中心位置。
这虽然较为复杂，但决不是可望而不可及的，这里就不再详述了。
按理分析3：不同管理模式的最佳选用问题：不同的历史时期，在不同国家出现过不同的管理模式。
如：“金字塔式”——从一般员工到最高决策层中间还有许多层次，由下到上各层人数递减，下层绝对服从其上层。
“矩阵式”——以总经理和管理委员会统领全局，各生产线设一名经理，全权负责生产、销售和市场，每个员工只有总经理和经理两个上司，各生产线间的配合，由相关经理协调。
“实验室式”——由一名主任总体协调，但没有绝对决定权，公司决策由集体投票表决，成员活动不完全受集体限制。
请建立模型分析各管理模式的适用范围，评价其优缺点，并预测每种管理模式的发展前景。
分析：这是一个经济管理方面的问题，涉及比较广阔的时空领域。
经济管理是目前广泛存在的一种社会现象。
评价某种管理模式的优劣有许多指标。
如何客观准确地加以评价，并讨论每种模式的应用范围，预测其发展前景，都是模型应涉及的方面。
如何从定性化到定量化便是本模型的关键所在。
首先，我们可作出适当的假设，分别讨论在不同社会制度、区域经济下的管理模式。
经实际调查和分析提炼，我们可考虑以下评价指标：1．整个管理系统工作的秩序性。
2．管理系统决策的灵活性。
3．管理系统决策和实施的快捷性和准确性。
4．系统盈利及职工工资福利等。
5．系统的发展前景。
根据这些指标，可找出实际管理行为中影响这些因素的条件。
诸如：(1)公司的规模。
(2)生产产品更新速度。
(3)市场灵敏程度。
(4)市场导向程度和对生产方向准确性要求程度等等。
我们应抓住关键因素，着重分析其在评价模型中所占的比重。
为此，我们可从两方面入手：(I)建立一有关管理模式的评价函数。
可结合诸如层次分析法等方法确定各因素所占比重。
这是将抽象的经济政策归结为具有一定规律的数学公式的思维方法。
用定量指标来描述管理模式的优劣性。
(II）可利用实际数据建立专家系统，构成神经网格模型，并将模型用于实际，考察实际条件，来选择恰当的管理模式。
此外，还应分析模型的灵敏度，讨论其在实际生活中的应用，进—步预测其发展前景。
案例分析4：轮胎生产方案问题：某汽车轮胎公司能够生产尼龙和玻璃纤维两种轮胎，在未来的三个月中将要交付的轮胎数量如下，适的模子。
在未来的三个月内，这两台机器可供使用的生产小时数如下：每台机器生产每种轮胎的效率以每只轮胎需要多少小时表示如下：5美元，每只轮胎每个月的存储费用0.1美元，每只尼龙轮胎和玻璃纤维轮胎的材料费用分别为3.10美元和3.90美元，每只轮胎的装配、包装和运输费用是0.23美元，每只尼龙轮胎的价格是7.00美元，每只玻璃纤维的价格是9.00美元。
该公司管理人员提出以下问题：1)为了以最小的成本来满足交货需要，应该怎样安排生产?2)从这一最优的生产安排中所得到的总收益是多少?3)一台新的惠林硫化机预定在九月初到达。
如果支付200美元的小费，就可以提前在八月二日到达，这样八月份就可增加172小时的机器工作时间。
这台硫化机到底要不要提前到达?4)两台机器每年一次的维修检查安排在何时为宜？分析：通过粗略估算，每只轮胎的成本总是低于售价：所以一般来说，厂家生产越多，获利越大。
但受机器可提供的生产时间和市场需求量等条件的限制，厂家要达到最小成本并满足定货需求的目标，必须制定出合理的生产计划。
那么哪些因素对轮胎成本有影响呢／显然库存总费用和材料总费用是关系成本的直接因素，另外，机器的生产时间越长所花费的生产费用也越多，还会抬高成本。
关于生产计划的安排，我们可以提出以下疑问：(1)制约条件本月机器可供使用的生产时能满足月末的供货需求吗?(2)制约条件和生产计划的关系问题①若(1)不能满足，是否应在前一个月或前两个月多生产一些轮胎呢?②考虑存储费用和轮胎生产费用，假如要多生产，应多生产多少呢?(3)生产计划两台机器的生产效率有差异，应该怎样分配每月它们生产的轮胎数量和种类呢?(生产率越高，生产相同数目的轮胎所需工作时间越少，轮胎生产的总生产费用减少从而使成本降低)。
读者还能提出哪些与生产计划有关的问题呢?通过解决这些疑问，我们的生产计划也就逐渐形成了。
管理人员提出的第二个问题与第一个问题紧密相关。
因为：总收益=轮胎总售价-轮胎总成本轮胎总售价＝轮胎数量轮胎价格。
背景材料给出了诸多费用和定货量的值，可以算出总售价，由先前的生产计划可得到总成本，因而总收益可求。
至于第三个问题，我们可不可以看作模型灵敏度问题呢?在所给条件发生变化的情况下，原来的生产计划模型是否仍适用?或者，能用相似的建模方法、原则作出一个新的生产计划吗?假如上述两种方案都不能采用，我们应着手寻找新的途径。
如果所给条件是机器提前到达，那么若在此条件下的最小成本(再附加200美元)比第一个问题中的最小成本高，则可认为不必要提前到达。
作进一步的思考，现有的两台机器能否满足生产需求，有没有必要增加一台机器?如果所给条件是定货量变化，又会怎样呢?而对于第四个问题，背景材料只给出了六、七和八三个月份的资料，是不是已知条件不足?假如仅就这些材料作检修安排，我们需不需要做出假设，比如一年中轮胎需求量、机器可供使用的工作时间的变化规律等。
在合理的假设下，作适当的维修检查安排。
案例分析5：血型分布规律的探讨问题：在A、B、O血型系统中各个民族的血型分布情况极不相同。
例如：我国汉族B型血所占的比例大约是欧洲人的三倍。
那么，血型分布有何规律。
各个国家、地区、民族的极不相同的血型分布情况又为何能长期稳定存在?血型遗传的简单常识：在A、B、O血型系统中有三种血型基因——A、B、O基因。