数学建模案例分析
数学建模-第四篇-典型案例分析课件
问题
☞ (1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计 划, 使总费用最小（给出总费用).
☞ (2)请就(1)的模型分析: 哪个钢厂钢管的销 价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个 钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总 费用的影响最大，并给出相应的数字结果.
☞ (3)如果要铺设的管道不是一条线, 而是一 个树形图, 铁路、公路和管道构成网络, 请就 这种更一般的情形给出一种解决办法, 并对图 二按(1)的要求给出模型和结果.
§2.4 流量估计 1. 拟合水位~时间函数.
2. 确定流量~时间函数.
3. 一天总用水量的估计.
§2.5 算法设计与编程
1．拟合第1.2时段的水位，并导出流量.
2. 拟合供水时段的流量.
3. 一天总用水量的估计. 4. 流量及总用水量的检验.
Watertower.m
32Biblioteka 302826
24
22
20
★ 空气阻力的影响 对不同出手速度和出手高度的出手角度和入射角度
v(m/s）
8.0 8.5 9.0
h (m)
1.8 1.9 2.0 2.1
1.8 1.9 2.0 2.1
1.8 1.9 2.0 2.1
1度
2度
60.7869 61.6100 62.3017 62.9012
43.5424 41.5693 39.7156 37.9433
§1.2 问题的分析 d
d
球心偏前
0
△x
0 D
篮球入框
D
☞不考虑篮球和篮框大小,讨论球心命中框心的条件 ☞考虑篮球和篮框大小,讨论球心命中框心且入框条件 ☞保证球入框,出手角度和出手速度允许的最大偏差 ☞考虑空气阻力的影响
数学建模竞赛案例分析
数学建模竞赛案例分析数学建模竞赛是一项旨在培养学生创新思维、动手能力和团队合作精神的活动。
参与竞赛的学生需要运用数学理论和方法解决实际问题，并通过建立模型、分析数据和验证结果等步骤，最终得出科学可行的结论。
本文将从一个具体的数学建模竞赛案例出发，进行深入分析。
案例介绍该案例是关于城市交通流量优化的问题。
某城市的交通拥堵问题日益严重，市政府决定通过优化交通信号灯的配时方案来减轻拥堵程度。
但是，在使用传统方式设置配时方案时，往往难以真实反映实际交通状况，造成传统方式不够准确和高效的问题。
因此，这个案例要求参赛队伍通过建模分析，给出一种更科学、更精确的交通信号灯优化方案。
建模分析团队成员首先分析了交通拥堵问题的原因，确定了车流量和信号灯配时之间的关系。
然后，他们在分析的基础上建立了一个数学模型，将交通信号灯的配时问题转化为优化问题。
针对所建模型，他们设计了相应的算法，并利用计算机进行模拟实验。
结果验证为了验证模型的准确性和有效性，他们选择了某主干道进行实地测试。
对于测试数据的采集，他们设计了专门的采样方案并进行了多次采样。
通过对数据的统计分析，他们得出了不同交通流量下的最优配时方案，并与之前的传统方案进行了对比。
结果表明，他们提出的优化方案在减轻拥堵程度、提高道路通行效率方面效果明显，证明了所建模型的准确性和可行性。
问题讨论在结果验证过程中，团队成员对模型的局限性和可扩展性进行了深入讨论。
他们提出了一些可能改进的方案，如增加交通流量的动态性、考虑多种车辆类型等。
同时，他们还针对模型的实用性进行了讨论，提出了一些具体的应用建议。
同时，他们也意识到建模过程中的一些假设和限制条件，比如忽略行人的影响等，需要在实际应用中进行进一步研究。
结论通过这个案例的分析，团队成员不仅提高了数学建模的能力，还学会了如何团队合作和实际应用建模成果。
同时，他们也发现了数学建模在实际问题解决中的潜力和局限性。
这个案例为他们提供了一个宝贵的学习机会，使他们的数学建模水平得到全面提升。
数学建模竞赛成功经验分享与案例分析
数学建模竞赛成功经验分享与案例分析在数学建模竞赛中，取得成功并非易事。
除了扎实的数学基础和分析能力外，团队合作与沟通、解题思维的总结与拓展、时间管理等方面的因素同样重要。
本文将分享一些数学建模竞赛的成功经验，并分析一些经典的案例。
一、团队合作与沟通在数学建模竞赛中，团队合作和沟通是关键。
合理分工，高效协作可以提高团队整体的工作效率。
团队成员之间需要及时沟通与交流，将个人的想法和观点分享出来，以便找到最佳的解决方案。
同时，团队需要制定明确的计划与目标，并进行有效的组织与调度。
案例分析：在某数学建模竞赛中，一支团队面对一个复杂的实际问题，团队成员通过深入讨论，在共同努力下确定了问题的解决思路，并把该思路转化为数学模型。
通过团队成员之间的合作与沟通，大大提高了解题的效率，并且最终获得了竞赛的好成绩。
二、解题思维的总结与拓展数学建模竞赛中的问题往往是实际问题，需要将问题进行数学化建模，设定适当的假设和变量，确定合适的求解方法。
有效的解题思维总结与拓展是成功的关键。
案例分析：在一场数学建模竞赛中，一支团队面对一个涉及交通拥堵的问题。
他们通过总结以往的经验，提出了一种创新的解题思路：将交通拥堵问题看作流体力学问题，并借鉴计算机模拟技术进行仿真实验。
这种新颖的思路帮助他们从一个全新的角度解决问题，并在竞赛中获得好成绩。
三、时间管理数学建模竞赛的时间限制通常较为紧张，在有限的时间内完成解题过程是一项挑战。
因此，良好的时间管理能力对于竞赛中的成功非常重要。
合理规划时间，掌握解题进度，合理分配时间用于建模、求解和分析是必备的能力。
案例分析：在一场数学建模竞赛中，一支团队遇到了一个非常复杂的优化问题。
经过初步分析后，他们立刻制定了详细的时间安排，明确每个环节所需的时间，并进行了合理分配。
这使得他们能够在有限时间内完成建模和求解，最终取得较好的成绩。
综上所述，数学建模竞赛的成功需要团队合作与沟通、解题思维的总结与拓展、以及良好的时间管理能力。
数学建模案例分析
数学建模案例分析数学建模是将现实问题转化为数学模型，并利用数学方法对模型进行求解的过程。
它是数学与实际问题结合的重要手段，能够帮助人们深入理解问题的本质，提供科学的决策依据。
以下是一个数学建模案例分析。
市有4个城区，现准备改造城市供水系统，以满足未来的供水需求。
根据过往的数据分析，每个城区的用水量与其人口数量、平均收入以及大型工厂的数量有关。
现在的问题是如何设计供水系统，使得满足各城区的用水需求，并且降低总成本。
为了解决这个问题，我们需要进行数学建模。
首先，我们需要确定影响用水量的因素。
1.人口数量：根据过往数据，我们可以得到人口数量与用水量之间的关系。
假设每增加1个人口，用水量增加A升，其中A为一个常数。
2.平均收入：平均收入的提高可能会促使人们增加用水量。
假设平均收入每提高1个单位，用水量增加B升，其中B为一个常数。
3.大型工厂数量：大型工厂对水的需求较大，可能对城区的用水量产生较大的影响。
假设每增加1个大型工厂，用水量增加C升，其中C为一个常数。
通过对过往数据的分析和回归分析，我们可以得到A、B和C的具体数值。
然后，我们可以建立供水系统的数学模型：设城区1、城区2、城区3和城区4的人口分别为x1、x2、x3和x4，平均收入分别为y1、y2、y3和y4，大型工厂数量分别为z1、z2、z3和z4设城区1、城区2、城区3和城区4的用水量分别为w1、w2、w3和w4根据前述的假设，我们可以得到数学模型：w1=A*x1+B*y1+C*z1w2=A*x2+B*y2+C*z2w3=A*x3+B*y3+C*z3w4=A*x4+B*y4+C*z4此外，由于我们希望降低总成本，我们还需要引入成本模型。
假设供水系统的建设成本与每个城区的用水量成正比，并且平均每增加1升用水量，建设成本增加D元，其中D为一个常数。
设城区1、城区2、城区3和城区4的建设成本分别为cost1、cost2、cost3和cost4根据成本因素，我们可以得到成本模型：cost1 = D * w1cost2 = D * w2cost3 = D * w3cost4 = D * w4接下来，我们需要优化这个数学模型。
数学建模经典案例分析以葡萄酒质量评价为例
数学建模经典案例分析以葡萄酒质量评价为例一、本文概述本文旨在通过深入剖析数学建模在葡萄酒质量评价中的应用，展示数学建模的经典案例。
我们将首先简要介绍数学建模的基本概念及其在各个领域的应用，然后聚焦葡萄酒质量评价这一具体问题，阐述如何通过数学建模对其进行科学、客观的分析。
文章将详细分析数据的收集与处理、模型的建立与求解、模型的验证与优化等关键环节，并探讨不同数学模型在葡萄酒质量评价中的优缺点。
我们将总结数学建模在葡萄酒质量评价中的实际应用效果，展望其在未来葡萄酒产业中的发展前景。
通过阅读本文，读者将能够了解数学建模在葡萄酒质量评价中的重要作用，掌握相关数学建模方法和技术，为类似问题的解决提供有益的参考和借鉴。
本文也将促进数学建模在葡萄酒产业中的应用与发展，推动葡萄酒产业的科技进步和产业升级。
二、数学建模基础数学建模是一种将实际问题抽象化、量化的过程，通过数学工具和方法来求解问题的近似解。
在葡萄酒质量评价这一案例中，数学建模提供了从复杂的实际生产环境中提取关键信息，并建立预测模型的可能。
这需要我们具备一定的数学基础，如统计学、线性代数、微积分等，同时也需要理解并掌握数据处理的基本技术，如数据清洗、特征提取和选择等。
在葡萄酒质量评价问题中，我们首先需要收集大量的葡萄酒样本数据，这些数据可能包括葡萄品种、产地、气候、土壤、酿造工艺、化学成分等多个方面的信息。
然后，我们需要对这些数据进行预处理，如去除缺失值、异常值，进行数据标准化等，以提高模型的稳定性和准确性。
接下来，我们可以选择适合的模型进行训练。
在这个案例中，我们可以选择线性回归、决策树、随机森林、神经网络等模型进行尝试。
我们需要根据数据的特性和问题的需求，选择最合适的模型。
同时，我们还需要进行模型的训练和验证，通过调整模型的参数，提高模型的预测能力。
我们需要对模型进行评估和优化。
这可以通过交叉验证、ROC曲线、AUC值等评估指标来进行。
如果模型的预测能力不足，我们需要对模型进行优化，如改进模型的结构、增加更多的特征等。
数学建模案例分析【精选文档】
案例分析1：自行车外胎的使用寿命问题：目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。
它小巧、灵活、方便、易学,而且价格适中，给广大居民带来了不小的益处。
但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。
扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损,致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。
为了减少不必要的麻烦,如何估计自行车外胎的寿命,及时更换?分析：分析角度：由于题目里未明确指出我们是应从厂家角度，还是应从用户角度来考虑这个问题,因此需要我们自己做出合理判断.若从厂家角度，我们面对的应当是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。
这样的估计要求一定精确度和相对明确的使用环境；而从用户角度来说，面对的仅是个人的一辆车，不需要很高的精确度，这样的寿命估计更简单，易于随时了解，下面仅从用户角度进行分析。
产品的使用者需要了解产品的寿命，是基于安全性及更换的费用来考虑的。
我们将这两个标准作为主要标准来分析,首先值得注意的两个关键性问题是如何定义寿命、何时为寿命的终止。
寿命的定义要做到科学，直观，有可比性，在航空工业中航天飞机的使用寿命是用重复使用的次数来衡量，而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。
本题外胎的寿命亦可用时间来表征，但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关；而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系，致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较），降低了可比性。
如换成自行车的路程寿命来比较，就好得多。
产品寿命是在安全性和更换费用相互制约下达到的一个点，在这个点上,外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值，更换费用（寿命越长，在一定意义上更换费用越低）也达到了最大限度的节省。
弄清了上面两个问题后，我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。
自行车使用过程中，一来影响因素多，二来这些因素之间彼此相关，十分复杂，要做到比较准确地估计使用寿命，不但要对外胎的性能有相当的了解，而且对使用环境更不能忽视。
数学建模案例范文
数学建模案例范文数学建模是一种将现实世界问题用数学语言描述并通过数学方法进行分析、预测和优化的过程。
它是将具体问题转化为数学模型的过程，通过建立数学模型，可以更好地理解和解决实际问题。
我将以一个实际案例来介绍数学建模的过程。
本案例是关于城市交通流量的建模与分析。
1.问题描述假设现有一座城市，城市内存在多个交叉口和道路。
我们希望通过数学建模来分析城市交通流量的变化规律，包括交通峰值出现的时间、道路拥堵程度以及交通信号灯的优化设置等问题。
2.建立数学模型为了描述城市交通流量的变化规律，我们需要建立数学模型来表示车辆的流动。
首先，我们将城市的道路网络抽象为有向图，交叉口作为节点，道路作为边。
每个道路有一个容量上限，表示道路的通行能力。
车辆在道路上的行驶速度和车辆流量可以根据实际的交通数据进行估算。
3.分析交通流量变化规律通过数学模型，我们可以分析城市交通流量的变化规律。
可以通过分析交通数据来获得车辆流量、车辆速度等信息，进而得到道路的通行能力和交通峰值出现的时间。
通过分析交通数据，可以发现交通流量的高峰往往出现在早上和下午的上下班高峰期，从而可以为城市交通管理提供科学的依据。
4.优化交通信号灯设置交通信号灯是影响交通流量的重要因素之一，通过优化交通信号灯的设置，可以有效地缓解交通拥堵问题。
为了优化交通信号灯设置，我们可以将交通信号灯的优化问题转化为一个路口信号灯配时的优化问题。
通过数学优化方法，可以求解最优的配时方案，使得交通流量得到最大化。
5.模型验证与实施建立数学模型后，我们需要对模型进行验证。
可以使用历史交通数据来验证模型的准确性，例如将模型应用于现有的交通数据，通过与实际情况的比对来验证模型的可靠性。
如果模型的预测结果与实际情况相符，那么我们可以对模型进行进一步的应用和实施。
通过以上的数学建模过程，我们可以更好地理解和解决城市交通流量相关问题。
数学建模的应用可以帮助城市管理者更好地规划交通系统、提高道路通行能力，并优化交通信号灯的设置，从而提高城市交通的效率，减少交通拥堵问题的发生。
数学案例分析报告范文6篇
数学案例分析报告范文6篇篇一：利用数学建模分析消费者行为在本篇案例中，我们将利用数学建模的方法分析消费者在特定市场环境下的购买行为。
通过收集大量的数据，并运用数学模型对这些数据进行分析，我们可以找出消费者的偏好、购买意向以及其他相关因素，从而帮助企业更好地制定营销策略。
篇二：基于数学模型的财务风险评估本文将以一个实际的财务风险案例为例，探讨如何通过建立数学模型对公司的财务状况进行评估，并提出相应的预警措施。
借助数学的工具和方法，我们可以更准确地分析公司的财务数据，并给出科学的建议，以降低财务风险。
篇三：数学模型在供应链管理中的应用本文将介绍数学模型在供应链管理中的应用。
通过对供应链各环节的数据分析，建立数学模型，我们可以优化供应链的运作效率，降低运营成本，并实现更好的供应链规划和管理。
篇四：利用数学建模分析社会网络结构在这篇案例中，我们将利用数学建模方法分析社会网络的结构，探讨不同个体之间的关系、影响力和传播效应。
通过建立数学模型，我们可以更好地理解社会网络的特点，为社会研究提供新的视角。
篇五：基于数据分析的股市预测模型本文将介绍一个基于数据分析的股市预测模型案例。
通过对历史股市数据的分析和建模，我们可以预测股市未来的走势，帮助投资者做出更明智的投资决策。
数学模型的应用将使股市预测更加科学和可靠。
篇六：数学模型在医学诊断中的应用最后一篇案例将介绍数学模型在医学诊断中的应用。
通过分析患者的医疗数据和病情，建立数学模型可以辅助医生做出更准确的诊断和治疗方案，提高医疗效率，帮助患者早日康复。
以上就是六个数学案例分析报告范文，通过这些案例的介绍，我们可以看到数学在各个领域的应用，为问题的解决提供了新的思路和方法。
愿本文对您有所启发和帮助。
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2007 2675 0.1151 0.3636 0.5213 0.129 0.476 0.395
(0.11510.129)2 (0.3636 0.476)2 (0.5213 0.395)2 / 2 0.119955
15:21
匹配度的计算步骤：
GDP与居民收入、财政收入匹配度建模思想：设匹配度量化取值为（0，
人均 200 300
GDP （美元）
第一产业 36 30ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4
比重
第二产业 19. 23.1
比重
6
第三产业 44. 46.5
15:21比重
4
400
26.7 25.5 47.8
600
21.8 29 49.2
1000 2000
18.6 16.3 31.4 33.2 50 50.5
匹配度的计算步骤：
GDP与产业结构匹配度建模步骤：
> 探讨影响居民收入的各种因素 > 论证所建模型的适用条件、合理性、和可靠
性 > 根据所建模型，对2010年我国经济增长、经
济结构、居民收入、财政收入进行区间预测
在建模过程中，讨论近两年金融危机和宏观 > 调控对经济增长、经济结构、财政收入、居
民收入之间关系变动的影响.
> 提出相应结论和观点
案例研究思路
人均 200 300
GDP （美元）
第一产业 36 30.4
比重
第二产业 19. 23.1
比重
6
第三产业 44. 46.5
15:21比重
4
400
26.7 25.5 47.8
600
21.8 29 49.2
1000 2000
18.6 16.3 31.4 33.2 50 50.5
匹配度的计算步骤：
GDP与产业结构匹配度建模步骤： 参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：
1995
2000
2008
东部 中部 西部 东部 中部 西部 东部 中部 西部
GDP比重
49.0 37.6 52.8 52.8 33.6 13.6 58.2 27.4 14.4
财政收入占比
城镇居民收入 占比 农村居民收入 占比
第三产业比重
15:21
5.3 4.9 5.5 7.1 5.6 6.6 9.8 6.9 9.2 1.8 1.6 1.0 1.4 1.2 1.0 1.6 1.3 1.0 2.6 2.0 1.0 2.3 1.8 1.0 2.2 1.7 1.0 35.4 31.7 33.3 41.7 37.3 40.0 41.7 34.6 36.7
Party1： 问题提出和
研究现状
Part 2：
定性分析及匹 配度分析
15:21
Part3：
经济增长模 型的建立和
检验
Part 4：
经济增长 预测模型
Part 5：结论
Part One 引言
15:21
问题的提出和研究现状
…….如何对敏感数据的匹配性进行定量分析，科学解释数据之间的匹配关 系，如何正确预测重要指标的发展趋势……
15:21
Part Two 基本统计分析
15:21
一、定性分析
定性分析思路——对命题中四个经济指标的发展现状做描述性分析。 统计方法——统计图、统计表。
15:21
总体经济发展——经济增长和经济结构变动分析
350,000.00 300,000.00 250,000.00 200,000.00 150,000.00 100,000.00
35.0%
GDP名义增长率 城镇人均可支配收入增长率
财政收入增长率 农村居民纯收入增长率
30.0%
25.0%
20.0%
15.0%
10.0%
5.0%
0.0% 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
区域经济发展分析——东、中、西部
三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离：
该距离的值域范围为0到 2
15:21
匹配度的计算步骤：
GDP与产业结构匹配度建模步骤：
计算标准值和实际值之间的欧式距离，并归一化为（0，1）
标准值
实际值
年度
人均 GDP（ 一产业 二产业 三产业 一产业 二产业 美元）
三产 业
标准值
实际值
年度
人均 GDP（ 一产业 二产业 三产业 一产业 二产业 美元）
三产 业
2007 2675 0.1151 0.3636 0.5213 0.129 0.476 0.395
15:21
匹配度的计算步骤：
GDP与产业结构匹配度建模步骤： 计算标准值和实际值之间的欧式距离，并归一化为（0，1）
二、匹配度分析
匹配度分析——研究GDP与其他经济指标发展的匹配关系。 统计方法——匹配度的定量计算
方法和相关标准参考：
15:21
匹配度的计算步骤：
GDP与产业结构匹配度建模思想：利用距离测算我国实际数据与匹配条件 下标准数据之间的差异性。
15:21
匹配度的计算步骤：
GDP与产业结构匹配度建模步骤： 参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：
参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：
60
50
y3 2.6ln x 31.6
40
30
y2 6.0ln x 11.0
20
10
y1 8.6ln x 79.37
0
0
500
1000
1500
2000
2500
第一产业比重
第二产业比重
第三产业比重
15:21
匹配度的计算步骤：
GDP与产业结构匹配度建模步骤： 参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：
Statistics
建模大赛案例分析
Topic
我国经济增长与经济结构、财政收入、居民收入关系之研究
15:21
我国经济增长与经济结构、财政收入 居民收入关系之研究
15:21
赛题要求
> 论证经济增长、经济结构、与财政收入、居 民收入的匹配度.
> 分析经济增长、财政收入、经济结构、与居 民收入之间关系变动的数量特征和趋势.
1），当相关指标占GDP的比例达到理想标准时，匹配度为0；但相关指标
占GDP比例为0时，匹配度为1；并设匹配度随指标比例在（0，1）上非
50,000.00 0.00
第一产业
第二产业
第三产业
GDP名义增长率
0.50000 0.40000 0.30000 0.20000 0.10000 0.00000 -0.10000 -0.20000 -0.30000 -0.40000
15:21
主要影响指标变动分析——财政收入 、居民收入
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