优选数学建模案例分析PPT演示ppt
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数学建模-第四篇-典型案例分析课件
问题
☞ (1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计 划, 使总费用最小（给出总费用).
☞ (2)请就(1)的模型分析: 哪个钢厂钢管的销 价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个 钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总 费用的影响最大，并给出相应的数字结果.
☞ (3)如果要铺设的管道不是一条线, 而是一 个树形图, 铁路、公路和管道构成网络, 请就 这种更一般的情形给出一种解决办法, 并对图 二按(1)的要求给出模型和结果.
§2.4 流量估计 1. 拟合水位~时间函数.
2. 确定流量~时间函数.
3. 一天总用水量的估计.
§2.5 算法设计与编程
1．拟合第1.2时段的水位，并导出流量.
2. 拟合供水时段的流量.
3. 一天总用水量的估计. 4. 流量及总用水量的检验.
Watertower.m
32Biblioteka 302826
24
22
20
★ 空气阻力的影响 对不同出手速度和出手高度的出手角度和入射角度
v(m/s）
8.0 8.5 9.0
h (m)
1.8 1.9 2.0 2.1
1.8 1.9 2.0 2.1
1.8 1.9 2.0 2.1
1度
2度
60.7869 61.6100 62.3017 62.9012
43.5424 41.5693 39.7156 37.9433
§1.2 问题的分析 d
d
球心偏前
0
△x
0 D
篮球入框
D
☞不考虑篮球和篮框大小,讨论球心命中框心的条件 ☞考虑篮球和篮框大小,讨论球心命中框心且入框条件 ☞保证球入框,出手角度和出手速度允许的最大偏差 ☞考虑空气阻力的影响
数学模型的应用实例ppt课件
数学建模工作室 2020/1/31
数学建模培训讲义
Introduction
第8页 / 共19页
3 模型假设
1. 假设地震的发生具有自身特定的规律， 并具有一定的稳定性。 确保数学模型
为“常”系数
2.假设主-余型地震的所有余震的发生 与主震特性相关，并具有统一的特性。
3.所有地震数据具有一定的精度和可靠性。
Method
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数学建模培训讲义
第13页 / 共19页
5 模型求解
设
A
12
1
1
b
d1
x
a b
12 1 1 d2 c
则方程（2）可写为： Ax = b
根据最小二乘原理，我们可反演计算出方程（1）中的参数
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数学建模培训讲义
第19页 / 共19页
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对地震余震序列的研究，还停留在“统计分析”
这个水平，并没有完全理解其真实物理含义[1-4, 7,
13]。同时，一个地区的地震发生频率具有一定的
“混沌”特征[14]，使得对余震序列的分析和研究
十分困难。
Introduction
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数学建模培训讲义
第7页 / 共19页
2 问题分析
数学建模工作室 2020/1/31
数学建模培训讲义
第3页 / 共19页
1 问题重述
2008年5月12日，四川汶川发生了8.0级的特大
地震，给中国带来了特大灾难和无法估量的生命
数学建模优化建模实例【精选】27页PPT
、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
数学建模案例PPT课件
第12页/共39页
模型构成
2．考虑n块积木的叠放情况
为有利于问题的讨论，我们把前两块搭好的积木看作一 个整体且不再移动它们之间的相对位置，而把增加的积木插 入在最底下的积木下方。于是，我们的问题又归结为两块积 木的叠放问题，不过，这次是质量不同的两块积木叠放问题。
这个处理可以推广到n+1块积木的叠放问题：即假 设已经叠放好n（n>1）块积木后，再加一块积木的怎 样叠放问题。
200
学生人数比例 100/200 60/200 40/200
席位分配
10
6
4
20
按比例分配方法:分配人数=学生人数比例总席位
第17页/共39页
若出现学生转系情况：
系名
甲
乙
学生数
103
63
学生人数比例 103/200 63/200
按比例分配席位 10.3
6.3
按惯例席位分配 10
6
丙
总数
34
200
对只有两块积木的叠放，注
意到，此时使叠放后的积木
平衡主要取决于上面的积木，
而下面的积木只起到支撑作
用。假设在叠放平衡的前提
下，上面的积木超过下面积
x
木右端的最大前伸距离为x。
上面积木在位移最大且不掉下来的中心坐标为x=1/2(因为积 木的长度是1)，于是，上面的积木可以向右前伸的最大距离 为1/2。
Q 8h1 d
显然Q/Q'可以反映双层玻璃在减少热量损失 的功效,它是h的函数.
从图形考察它的取值情况.
第6页/共39页
此函数无极小值,从图中可知: 当h从0变大时,Q/Q'迅速下降,但h超过4后下
降变慢. h不易选择过大,以免浪费材料!
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
数学建模两个综合模型案例分析PPT课件
值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定
为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是确定
3其0.11标.2020定值和容差。
1
这时要考虑两方面因素：一是当零件组装成产品时，
如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量
损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决
定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高,试通过
C等 / 20 20 50 50 10 /
B等 25 50 50 100 / 25 25
A等 / /
200 500
/ 100 100
4
现进行成批生产，每批产量1000
个。在原设计中，7个零件参数的标
定值为：x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1, x5=1.5,x6=16,x7=0.75；容差均取最便 宜的等级。
t7(1)=0.01;t7(2)=0.05;
c2(2)=50;c2(3)=20;
c3(1)=200;c3(2)=50;c3(3)=20;
c4(1)=500;c4(2)=100;c4(3)=50;
c6(1)=100;c6(2)=25;c6(3)=10;
c7(1)=100;c7(2)=25;
30.11.2020
零件的参数设计
一、 实际问题
这是1997年全国大学生数学建模竞赛的A
题，问题如下：
一件产品由若干零件组装而成，标志产品
性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件
参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产
时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容
差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若
将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望
function uu4=fun(x) uu4=(-0.792288)*v(x)ˆ0.5
数学建模经典案例4.ppt
价格差 x1=0.3
yˆ x10.3 32.4535 8.0513x2 0.6712x22
yˆ
10.5
x2 7.5357
yˆ yˆ x10.3
x10.1 10
9.5
价格优势会使销售量增加 9
x1=0.3 x1=0.1
8.5
加大广告投入使销售量增加 8
（ x2大于6百万元）
7.5 5
6
7
8 x2
结果分析 残差分析方法
yˆ aˆ0 aˆ1x1 aˆ2 x2 aˆ3x3 aˆ4 x4
残差 e y yˆ
管理与教育的组合 组合 1 2 3 4 5 6 管理 0 1 0 1 0 1 教育 1 1 2 2 3 3
e 与资历x1的关系
2000
e与管理—教育组合的关系
2000
1000
1000
-3.6956
[-7.4989 0.1077 ]
0.3486
[0.0379 0.6594 ]
F=82.9409 p<0.0001 s2=0.0490
y的90.54%可由模型确定 F远超过F检验的临界值
p远小于=0.05
模型从整体上看成立
2的置信区间包含零点 (右端点距零点很近)
x2对因变量y 的 影响不太显著
yˆ 略有增加
预测区间长度更短
两模型yˆ 与x1,x2关系的比较
yˆ ˆ0 ˆ1x1 ˆ2x2 ˆ3x22 yˆ 0 ˆ1x1 ˆ2x2 ˆ3x22 ˆ4x1x2
yˆ
yˆ
9
9
8.5
x2=6.5 8.5
8
8
7.5 -0.2
yˆ
10 9.5
9 8.5
数学建模案例分析.ppt
x0
x
x x ,y y m m m m
甲方这种单独行为，会使双方的核导弹减少
模型解释
• 双方发展多弹头导弹，每个弹头可以独立地摧毁目标
(x , y仍为双方核导弹的数量)
双方威慑值减小，残存率不变，交换比增加 乙安全线 y=f(x) y0减小 y下移且变平 a 变大 y增加且变陡
模 型 假 设
以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小。 假定双方采取如下同样的核威慑战略：
• 认为对方可能发起所谓第一次核打击，即倾其全部 核导弹攻击己方的核导弹基地；
• 乙方在经受第一次核打击后，应保存足够的核导弹， 给对方重要目标以毁灭性的打击。 在任一方实施第一次核打击时，假定一枚核导弹只能 攻击对方的一个核导弹基地。 摧毁这个基地的可能性是常数，它由一方的攻击精 度和另一方的防御能力决定。
y y =f ( x)
P
P(xm,ym)
P
x=g(y)
? ? P P P P
y0 0
x0
x
双方导弹增加还是减少，需要更多信息及更详细的分析
1
2
3
4
二、划艇比赛的成绩问题
问 题
赛艇 种类 单人 双人 四人 八人 对四种赛艇（单人、双人、四人、八人）4次国际大赛冠 军的成绩进行比较，发现与浆手数有某种关系。试建立 数学模型揭示这种关系。 2000米成绩 t (分) 艇长l 1 2 3 4 平均 (米) 7.16 7.25 7.28 7.17 7.21 7.93 6.87 6.92 6.95 6.77 6.88 9.76 6.33 6.42 6.48 6.13 6.32 11.75 5.87 5.92 5.82 5.73 5.84 18.28 艇宽b (米 ) 0.293 0.356 0.574 0.610
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30.0%
25.0%
20.0%
15.0%
10.0%
5.0%
0.0% 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
区域经济发展分析——东、中、西部
1995
2000
2008
GDP比重
东部 中部 西部 东部 中部 西部 东部 中部 西部 49.0 37.6 52.8 52.8 33.6 13.6 58.2 27.4 14.4
12:28
匹配度的计算步骤：
GDP与居民收入、财政收入匹配度建模思想：设匹配度量化取值为（0， 1），当相关指标占GDP的比例达到理想标准时，匹配度为0；但相关指标 占GDP比例为0时，匹配度为1；并设匹配度随指标比例在（0，1）上非 线性变动（二次函数曲线y a (x b)2 ）。
12:28
0
0
500
1000
1500
2000
2500
第一产业比重
第二产业比重
第三产业比重
12:28
匹配度的计算步骤：
GDP与产业结构匹配度建模步骤： 参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：
年度
人均GDP （美元）
一产业
2007 2675 0.1151
标准值 二产业 0.3636
三产业 0.5213
12:28
Part Two 基本统计分析
12:28
一、定性分析
定性分析思路——对命题中四个经济指标的发展现状做描述性分析。 统计方法——统计图、统计表。
12:28
总体经济发展——经济增长和经济结构变动分析
400,000.00 300,000.00 200,000.00 100,000.00
Party1： 问题提出和
研究现状
Part 2：
定性分析及匹 配度分析
12:28
Part3：
经济增长模 型的建立和
检验
Part 4：
经济增长 预测模型
Part 5：结论
Part One 引言
12:28
问题的提出和研究现状
…….如何对敏感数据的匹配性进行定量分析，科学解释数据之间的匹配关 系，如何正确预测重要指标的发展趋势……
（优质）数学建模案例分析PPT 课件
12:28
Topic
我国经济增长与经济结构、财政收入、居民收入关系之研究
12:28
我国经济增长与经济结构、财政收入 居民收入关系之研究
12:28
赛题要求
> 论证经济增长、经济结构、与财政收入、居 民收入的匹配度.
> 分析经济增长、财政收入、经济结构、与居 民收入之间关系变动的数量特征和趋势.
匹配度的计算步骤：
GDP与居民收入、财政收入匹配度建模步骤：以收入为例
查阅文献得到居民收入的理想值为占GDP总量59.5%，得到二点： （0，1） 、（0.595，0）拟合曲线得方程组
12:28
二、匹配度分析
匹配度分析——研究GDP与其他经济指标发展的匹配关系。 统计方法——匹配度的定量计算
方法和相关标准参考：
12:28
匹配度的计算步骤：
GDP与产业结构匹配度建模思想：利用距离测算我国实际数据与匹配条件 下标准数据之间的差异性。
12:28
匹配度的计算步骤：
GDP与产业结构匹配度建模步骤：
31.4 33.2
第三产业比重 44.4 46.5
47.8
49.2
50
50.5
12:28
匹配度的计算步骤：
GDP与产业结构匹配度建模步骤：
参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：
60
50
y3 2.6 l.0 ln x 11.0
20
10
y1 8.6 ln x 79.37
0.00
第一产业
第二产业
第三产业
GDP名义增长率
0.60000 0.40000 0.20000 0.00000 -0.20000 -0.40000
12:28
主要影响指标变动分析——财政收入 、居民收入
12:28
35.0%
GDP名义增长率 城镇人均可支配收入增长率
财政收入增长率 农村居民纯收入增长率
财政收入占比
5.3 4.9 5.5 7.1 5.6 6.6 9.8 6.9 9.2
城镇居民收入占比 1.8 1.6 1.0 1.4 1.2 1.0 1.6 1.3 1.0
农村居民收入占比 2.6 2.0 1.0 2.3 1.8 1.0 2.2 1.7 1.0
第三产业比重
35.4 31.7 33.3 41.7 37.3 40.0 41.7 34.6 36.7
一产业 0.129
实际值 二产业 0.476
三产业 0.395
12:28
匹配度的计算步骤：
GDP与产业结构匹配度建模步骤： 计算标准值和实际值之间的欧式距离，并归一化为（0，1）
三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离：
该距离的值域范围为0到 2
12:28
匹配度的计算步骤：
GDP与产业结构匹配度建模步骤：
计算标准值和实际值之间的欧式距离，并归一化为（0，1）
年度
人均GDP （美元）
一产业
2007 2675 0.1151
标准值 二产业 0.3636
三产业 0.5213
一产业 0.129
实际值 二产业 0.476
三产业 0.395
(0.1151 0.129)2 (0.3636 0.476)2 (0.5213 0.395)2 / 2 0.119955
> 探讨影响居民收入的各种因素 > 论证所建模型的适用条件、合理性、和可靠
性 > 根据所建模型，对2010年我国经济增长、经
济结构、居民收入、财政收入进行区间预测 在建模过程中，讨论近两年金融危机和宏观 > 调控对经济增长、经济结构、财政收入、居 民收入之间关系变动的影响. > 提出相应结论和观点
案例研究思路
50.5
12:28
匹配度的计算步骤：
GDP与产业结构匹配度建模步骤：
参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：
人均GDP 200 300
400
600
1000 2000
（美元）
第一产业比重 36 30.4
26.7
21.8
18.6
16.3
第二产业比重 19.6 23.1
25.5
29
参阅国际匹配标准，拟合与我国GDP水平相匹配的产业结构标准值：
人均GDP 200 300
400
600
1000 2000
（美元）
第一产业比重 36 30.4
26.7
21.8
18.6
16.3
第二产业比重 19.6 23.1
25.5
29
31.4 33.2
第三产业比重 44.4 46.5
47.8
49.2
50