数学建模简单13个例子

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生活中的数学建模问题例子

生活中的数学建模问题例子

生活中的数学建模问题例子生活中的数学建模问题数学建模是将实际问题抽象为数学模型的过程,通过数学模型的建立和求解,可以对问题进行分析、预测和优化。

在生活中,我们会遇到许多需要用数学建模来解决的问题。

下面是一些常见的例子。

1. 交通拥堵问题问题描述在城市交通流量较大时,往往会出现交通拥堵的情况。

为了合理规划交通流量,我们需要建立一个能预测交通拥堵程度的数学模型。

建模过程•收集数据:首先,我们需要收集一段时间内的交通数据,包括车辆数量、行驶速度等信息。

•分析数据:根据收集到的数据,我们可以分析交通拥堵的原因和模式。

例如,可以通过分析车辆密度和速度的关系来确定交通流量的阈值。

•建立数学模型:基于分析结果,我们可以建立一个数学模型来描述交通拥堵程度。

例如,可以使用流体力学中的守恒方程,考虑车辆的流入、流出和流动等因素。

•模型求解:通过求解建立的数学模型,我们可以得到交通拥堵程度的预测结果。

•模型评估和优化:根据模型预测的结果,我们可以评估当前交通规划的效果,并提出优化建议。

2. 疫情传播问题问题描述在疫情爆发时,我们希望能够及早预测疫情的传播趋势和规模,以便采取相应的措施来控制疫情。

建模过程•收集数据:收集疫情传播的相关数据,包括感染人数、治愈人数、病毒传播速度等信息。

•分析数据:利用收集到的数据,我们可以分析疫情传播的特点和规律。

例如,可以通过分析感染人数的增长速度来预测疫情的传播趋势。

•建立数学模型:基于分析结果,我们可以建立一个数学模型来描述疫情传播的过程。

例如,可以使用传染病数学模型中的传染病传播动力学模型,考虑人群的感染、康复和死亡等因素。

•模型求解:通过求解建立的数学模型,我们可以得到疫情传播的预测结果。

•模型评估和优化:根据模型预测的结果,我们可以评估当前疫情防控的效果,并提出优化建议。

3. 资产投资问题问题描述在投资领域,我们希望能够通过建立数学模型来分析不同投资策略下的收益和风险,并进行优化选择。

数学建模13道题

数学建模13道题

数学建模13道题1.某投资者有40000美元用于投资,她所考虑的投资方式的收益为:储蓄利率7%,市政债券9%,股票的平均收益为14%,不同的投资方式的风险程度是不同的。

该投资者列出了她的投资组合目标为:1)年收益至少为5000美元; 2)股票投资至少为10000美元;3)股票投资额不能超过储蓄和市政债券投资额之和;4)储蓄额位于5000-15000美元之间; 5)总投资额不超过40000美元。

2.用长8米的角钢切割钢窗用料。

每副钢窗含长1.5米的料2根,1.45米的2根,1.3米的6根,0.35米的12根,若需钢窗100副,问至少需切割8米长的角钢多少根?3.某照相机厂生产12,A A 两种型号的相机,每台12,A A 型相机的利润分别为25元和40元,生产相机需要三道工序,生产两种不同型号的相机在不同的工序所需要的工作时间(单位:小时)如下表所示:工序相机类型机身制造零件装配检验包装1A 0.1 0.2 0.1 2A0.70.10.3此外三道工序每周可供使用的工作时间为机身制造有150小时,零件装配有250小时,检验包装有100小时,而市场需要12,A A 型相机每周至少为350台和200台,该工厂应如何安排生产,才能使得工厂获得最大利润?4.某饲料公司生产饲养雏鸡,蛋鸡和肉鸡的三种饲料,三种饲料都是由A,B,C 三种原料混合而成,具体要求,产品单价,日销售量表如下:原料A 原料B 原料C 日销量(t )售价(百元/t )雏鸡饲料不少于50% 不超过20%5 9 蛋鸡饲料不少于30%不超过30% 18 7 肉鸡饲料不少于50%10 8 原料价格(百元/t ) 505 4 5受资金和生产能力的限制,每天只能生产30t ,问如何安排生产计划才能获利最大?5.某公司用木头雕刻士兵模型出售。

公司的两大主要产品类型分别是“盟军”和“联军”士兵,每件利润分别为28美元和30美元。

制作一个“盟军”士兵需要使用2张木板,花费4小时的木工,再经过2小时的整修。

数学建模实例

数学建模实例

数学建模实例
数学建模是将实际问题转化为数学模型,通过对模型进行分析和求解来解决问题的一种方法。

以下是数学建模的一些实例:
1. 客流热力学模型:在城市轨道交通拥挤情况下,建立客流热力学模型,分析出客流分布的状况,有效提高轨道交通系统的运行性能。

2. 互联网广告投放模型:针对互联网广告投放的问题,建立数学模型,分析各种广告投放策略的影响,提出最佳的广告投放策略。

3. 股票价格预测模型:针对股票市场,建立数学模型,通过对历史数据的分析和预测,预测未来股票价格的走势,为投资决策提供科学依据。

4. 生态系统模型:建立生态系统稳定性数学模型,探究物种间相互作用的影响,预测生态系统发展趋势,为环境保护提供科学依据。

5. 智能交通路网模型:建立智能交通路网数学模型,分析路网拥堵状况,提出最优路径,实现交通系统的智能化管理。

6. 供应链管理模型:建立供应链管理数学模型,分析供应链各环节的影响,优化供应链各环节的质量和效率,提升企业综合效益。

7. 机器学习模型:应用机器学习算法,通过对大量历史数据的分析和学习,预测未来数据的走势,为商业决策提供科学依据。

初中数学建模的若干简要案例

初中数学建模的若干简要案例

初中数学建模的若干简要案例初中数学建模学习案例1 :----- 与自行车有关的问题(小组学习实践)课题:了解自行车中的数学问题,应用学过的数学知识,解决以下问题。

问题1 :用自己或同学的一辆自行车为观察对象,观察并解决下列问题:( 1 )我观察的这辆自行车是什么牌子的?( 2 )它的直径是_______cm ,轮子转动一周,在地面走过的距离是_______cm ,精确到1cm 。

( 3 )自行车中轴的大齿轮盘的齿数是_______齿,后轴的小齿轮(飞轮)的齿数是_______,中轴的大齿轮被踏动一周时,后轴的小齿轮在链条传动下,不计算惯性将转动_______周(保留2 位小数)。

问题2 :如果你有自行车,并骑车上学,你能借助于自行车,测量出从你的家到学校的路程吗?请你设计一个测量方案,并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程。

问题3 :如果你的(或你的朋友)自行车是可以变速的自行车(如山地车、多飞轮的自行车)、请你观察一下在这辆自行车上有几个(中轴上的)大轮盘,几个飞轮,它们都各有多少齿?记录这些数据。

如果你骑车时每一秒脚蹬一圈,请你根据上面测量的数据计算出这辆自行车运行时最大的速度和最小的速度各是每小时多少公里?:选做问题4 :你认为对问题 3 中的自行车的各个齿轮的齿数安排的合理吗?你能发现或提出什么样的问题?如果有可能请你做设计改进的话,你会做什么?求解工作的表格省略初中数学数学建模案例 2 :----- 线路设计问题(自学、探索、创新实践)课题:为所在小区设计一个最佳的邮政投递路线, 、一个合理的保安巡逻路线。

实施建议:1: 按居住地成立4-6 人的小组,对你们要研究的小区, 进行观察, 收集必要的数据和信息,( 如平面图, 楼的门洞的朝向, 道路情况, 小区的进出口位置等). 发挥各自的特长,分工合作完成测量方案的设计、实测、作图、计算、论证、比较、计算机文稿录入、结果介绍等。

数学建模简单13个例子

数学建模简单13个例子

总距离为 n 1 ,
故有砖点n块 出向人右意可料时 叠。k1至, 2knk任1 2意1k远,n这1 一21n结果多少返回
10、寻找黑匣子
飞机失事时,黑匣子会自动打开,发射出某种 射线。为了搞清失事原因,人们必须尽快找回匣子。 确定黑匣子的位置,必须确定其所在的方向和距离, 试设计一些寻找黑匣子的方法。由于要确定两个参 数,至少要用仪器检测两次,除非你事先知道黑匣 子发射射线的强度。
分析:在这场“价格战”中,我们将站在乙加油站的立 场上为其制定价格对策.因此需要组建一个模型来描述 甲站汽油价格下调后乙加油站销售量的变化情况.
为描述价格和汽油销售量之间的关系,我们引入如下 一些指标:
影响乙加油站汽油销售量的因素 (1)甲加油站汽油降价的幅度; (2)乙加油站汽油降价的幅度; (3)两站之间汽油销售价格之差.
在这场“价格战”中,我们假设汽油的正常销售价格 保持定常不变,并且假定以上各因素对乙加油站汽油 销售量的影响是线性的.于是乙加油站的汽油销售量 可以由下式给出
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13、遗传模型
1.问题分析
所谓常染色体遗传,是指后代从每个亲体的基因 中各继承一个基因从而形成自己的基因型.
如果所考虑的遗传特征是由两个基因A和B控制的, 那么就有三种可能的基因型:AA,AB和BB.
换显一然种是想由法于,节问省题了就从迎 刃相而遇解点了到。会假合如点他,的又妻从子会遇合 到 点点故他,返,后那回故仍么相由似载这遇相乎着一点遇条他天这点件开他一到不往就段会够会不路合哦合会的点。地提缘需。 前开回5分家钟了。。而提此前人的提十前分了钟三时 间十从分何钟而到来达?会合点,故相遇 时他已步行了二十五分钟。
另建模型研究,从而L1=v*t1。刹车距离 L2既可用曲线

中学数学建模经典例题

中学数学建模经典例题

中学数学建模经典例题中学数学建模经典例题包括:1.最大利润问题:某公司生产一种产品,每件成本为3元,售价为10元,年销售量为10万件。

为了扩大销售量,公司计划通过广告宣传来增加销售量。

经调查发现,广告费用与年销售量之间的关系可以近似地用函数y=−0.2x+10来表示,其中x为广告费用(单位:万元)。

问:广告费用为多少时,公司可获得最大年利润?2.最小费用问题:某公司需要将货物从甲地运往乙地,由于路途遥远,需要采用飞机、火车、汽车三种运输方式来完成。

运输方式的费用分别为x万元、y万元、z万元。

三种运输方式的单程运输能力分别为10万吨、15万吨、5万吨,而货物的总重量为35万吨。

为确保运输过程顺利进行,单程运输能力不能超过总重量。

请为该公司设计一个总费用最少的运输方案,并求出最少的总费用。

3.最小路径问题:某城市有若干个居民小区,每个小区有一定数量的居民。

为了方便居民出行,市政府计划修建地铁连接这些小区。

已知任意两个小区之间的距离可以近似地用欧几里得距离来表示,而修建地铁的费用与小区之间的距离成正比。

问:市政府应该如何规划地铁线路,使得总费用最低?4.人口预测问题:某城市的人口数量在过去几年里呈现出指数增长的趋势。

已知该城市的人口数量在过去的几年中每年以10%的速度增长,并且目前该城市的人口数量为50万。

我们要预测未来5年该城市的人口数量。

5.资源分配问题:某公司拥有一定的资源,需要将其分配给若干个项目以获得最大的收益。

每个项目的收益与分配到的资源数量成正比,而不同项目之间的收益增加率是不同的。

问:公司应该如何分配资源,使得总收益最大?这些例题涵盖了中学数学建模的多个方面,包括函数模型、最优化问题、线性规划等。

通过这些例题的解答,可以帮助学生提高数学建模的能力和解题技巧。

数学建模简单13个例子_2022年学习资料

数学建模简单13个例子_2022年学习资料

7、气象预报问题-在气象台A的正西方向300km处有一台风中心,它以-40km/h的速度向东北方向移动;根 台风的强度,在距-其中心250km以内的地方将受到影响,问多长时间后气象-台所在地区将遭受台风的影响?持续 间多长?-此问题是某气象台所遇到的实际问题,为了搞好气象-预报,现建立解析几何模型加以探-以气象台A为坐标 点建立-平而直角坐标系,设台风中心为B,-如图
某人第一天由A地去B地,第二天由B地沿原路-返回A地。问:在什么条件下,可以保证途中-至少存在一地,此人在 天中的同一时间到达该-假如我们换一种想法,把第二天的返回改变成另一-人在同一天由B去A,问题就化为在什么条 下,两-人至少在途中相遇一次,这样结论就很容易得出了:-只要任何一人的到达时间晚于另一人的出发时间,-两人 会在途中相遇。
1.皮的厚度一样2.汤圆(饺子)的形状-假设-R大皮的半径,r小皮的半-模型-S=ns-S=k R,V=k R3V=kS2-s=kr2,v=kr3 v=ks2-=n32v-应用-V=√nv≥vv是nv是√n倍-若1 0个汤圆(饺子包1公斤馅,-则50个汤圆(-问题杀羊方案-现有26只羊,要求7天杀完且每天必须杀奇数只,-问各天分别杀几只?-分析:-1 这是一个有限问题,解决此类问题的一-类方法是枚举,你可以试试。-建模:-2.依题意,设第i天杀2k,+1k 自然数只,-则所提问题变为在自然数集上求解方程-之2k,+10=26-i=1-于是,我们有了该问题的数学语 表达—数学模型-求解:-用反证法容易证明本问题的解不存在。-返回
x+y=l-y+z=m-x+7=n-由三元一次线性方程组解出x,y,z即得三根-电线的电阻。-说明:此问题 难,点也是可贵之处是用方程-“观点”、”立场”去分析,用活的数学思想使实-际问题转到新剑设的情景中去。-返

数学建模各类实际问题实例

数学建模各类实际问题实例

一 北京飞至底特律的航程计算北京0A (北纬40°,东经116°),底特律坐标11A (北纬43°,西经83°), 纬度以北为正,南为负;经度以东为正,西为负。

而且以下计算中,飞机航线途中站点经纬度用表一的数据。

表一站点 A 0 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 纬度B (°) 40 31 36 53 62 59 经度L (°)116 122 140 -165 -150 -140 站点 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 纬度B (°) 55 50 47 47 42 43 经度L (°)-135-130-125-122-87-83设椭球体上任意两点10,2,1,0),,(),,(111 =+++i L B A L B A i i i i i i ,⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-=-=+++++).sin(),cos (cos )(),sin (sin )(1311221121i i i i i i i i i i L L n tgB L tgB L a b n tgB L tgB L a b n 其中a =6388千米,b =6367千米,21032221,||n n arctgn n n n =+=ϕ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+++=++=++=2022202022220222)(sin )sin(sin )(sin cos )(sin b L n a L abn z L b L n a ab y Lb L n a ab x ϕϕϕϕ曲面上两点的弧长公式用|)()()(|21222dL L z L y L x S L L ⋅'+'+'=⎰。

试求北京至底特律的航程,你能对上述公式进行简化处理吗?精度如何?二 抢渡长江选手的竞游路线图用⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=θθsin )(cos u dt dy y v u dt dx,初始条件为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====HT y L T x y x )()(0)0(0)0( 画出)(x y y =的图像 。

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出,黄灯起的是警告的作用,意思是马上
要转红灯了,假如你能停住,请立即停车。
停车是需要时间的,在这段时间内,车辆
仍将向前行驶一段距离 L。这就是说,在
离街口距离为 L处存在着一条停车线(尽
管它没被画在地上),见图。对于那些黄
D
灯亮时已过线的车辆,则应当保证它们仍 能穿过马路。
L
马路的宽度D是容易测得的,问题的关键在于L的确
则所提问题变为在自然数集上求解方程
7
(2ki 1) 26
i 1
于是,我们有了该问题的数学语言表达——数学模型
求解: 用反证法容易证明本问题的解不存在。
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3、相遇问题
某人平时下班总是按预定时间到达某处,然 然后他妻子开车接他回家。有一天,他比平时提早 了三十分钟到达该处,于是此人就沿着妻子来接他 的方向步行回去并在途中遇到了妻子,这一天,他 比平时提前了十分钟到家,问此人共步行了多长时 间?
1、从包汤圆(饺子)
通常,1公斤面, 1公斤馅,包100个汤圆(饺子)
今天,1公斤面不变,馅比 1公斤多了,问应多包几 个(小一些),还是少包几个(大一些)?
问题
圆面积为S的一个皮,包成体积为V的汤圆。若 分成n个皮,每个圆面积为s,包成体积为v。
S
s s … s (共n个)
vv
v
V
V和 nv 哪个大? 定性分析
4、爬山问题
某人早8时从山下旅店出发沿一条路径上山,下午5 时到达山顶并留宿,次日早8时沿同一路径下山,下午5 时回到旅店,则这人在两天中的同一时刻经过途中的 同—地点,为什么?
解法一: 将两天看作一天,一人两天的运动看作一天两人 同时分别从山下和山顶沿同一路径相反运功,因为两 人同时出发,同时到达目的地,又沿向一路径反向运 动,所以必在中间某一时刻t两人相遇,这说明某人在 两天中的同一时刻经过路途中的同一地点。
某人第一天由 A地去B地,第二天由 B地沿原路 返回 A 地。问:在什么条件下,可以保证途中至 少存在一地,此人在两天中的同一时间到达该地。
假如我们换一种想法,把第二天的返回改变成另一 人在同一天由B去A,问题就化为在什么条件下, 两人至少在途中相遇一次,这样结论就很容易得出 了:只要任何一人的到达时间晚于另一人的出发时 间,两人必会在途中相遇。
换显一然种是想由法于,节问省题了就从迎 刃相而遇解点了到。会假合如点他,的又妻从子会遇合 到 点点故他,返,后那回故仍么相由似载这遇相乎着一点遇条他天这点件开他一到不往就段会够会不路合哦合会的点。地提缘需。 前开回5分家钟了。。而提此前人的提十前分了钟三时 间十从分何钟而到来达?会合点,故相遇 时他已步行了二十五分钟。
解法二: 以时间t为横 坐标,以沿上山路线从山下旅 店到山顶的路程x为纵坐标, 从山下到山顶的总路程为d;
严格的数学论证: 令
思考题:有一边界形状任意的蛋糕,兄妹俩都想吃,
妹妹指着蛋糕上的一点P,让哥哥过点P切开一人一半,
能办到吗?
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5、测量电阻
在一摩天大楼里有三根电线从底层控制室通向顶 楼,但由于三根电线各处的转弯不同而有长短,因 此三根电线的长度均未知。现在工人师傅为了在顶 楼安装电气设备,需要知道这三根电线的电阻。如 何测量出这三根电线的电阻?
若100个汤圆(饺子)包1公斤馅, 则50个汤圆(饺子) 可以包 公斤1.4馅

2、杀羊方案
问题杀羊方案 现有26只羊,要求7天杀完且每天必须杀奇数只,
问各天分别杀几只?
分析: 1). 这是一个有限问题,解决此类问题的一 类方法是枚举,你可以试试。
建模:
2). 依题意,设第 i 天杀 2ki 1 (ki为自然数) 只,
此问题是某气象台所遇到的实际问题,为了搞好气象 预报,现建立解析几何模型加以探讨。
以气象台A为坐标原点建立 平而直角坐标系,设台风中心为B, 如图
根据题意,A点的坐标为(-300,0), 单位为km.台风中心的运动轨迹为直 线BC,这里的∠CBA=450,当台风 中心在运动过程中处于以A为圆心、 半径为250 km的圆内(即MN上)时, 气象台A所在地区将遭受台风的影响。
x y l
y
z
m
x z n
由三元一次线性方程组解出x,y,z即得三根电线 的电阻。
说明:此问题的难点也是可贵之处是用方程 “观点”、”立场”去分析,用活的数学思想使实 际问题转到新创设的情景中去。
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6、比赛场次
37支球队进行冠军争夺赛,每轮比赛中出场的每两 支 球队中的胜者及轮空者进入下一轮,直至比赛结 束。问共需进行多少场比赛?
一般思维:
36 18 10 4 2 1 18 9 5 2 11 36 2 2 2 22
逆向思维: 每场比赛淘汰一名失败球队,只有一名冠军,即 就是淘汰了36名球队,因此比赛进行了36场。
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7、气象预报问题
在气象台A的正西方向300 km处有一台风中心,它 以40 km/h的速度向东北方向移动;根据台风的强度, 在距其中心250 km以内的地方将受到影响,问多长时间 后气象台所在地区将遭受台风的影响?持续时间多长?
定。为确定L,还应当将L划分为两段:L1和L2。
其中 L1是司机在发现黄灯亮及判断应当刹车的反应时
间内驶过的路程,L2为刹车制动后车辆驶过的路程。
L1较容易计算,交通部门对司机的平均反应时间t1早有测
算,反应时间过长将考不出驾照),而此街道的行驶速度
v 也是交管部门早已定好的,目的是使交通流量最大,可
V比 nv大多少?
定量分析
假设
1. 皮的厚度一样 2. 汤圆(饺子) 的形状一 样
模型
R ~大皮 的半径;r ~小皮的半

S ns
S k1R2 , V k2R3 s k1r 2 , v k2r3
V kS3/2 v ks3/2
V n3/2v
应用 V n(nv) nv V是 nv是 n倍
因为圆的方程为:
直线BC的方程为:
当台风ห้องสมุดไป่ตู้心处于圆内时,有:
其中参数t 为时间(单 位为h)。
解得
所以,大约在2h以后气象台A所在地区将会遭 受台风的影响,持续时间大约为6.6h。
8、黄灯应当亮多久
交通灯在绿灯转换成红灯时,有一个过渡状态— —亮一段时间的黄灯。请分析黄灯应当亮多久。
设想一下黄灯的作用是什么,不难看
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