数学建模基础案例1
数学建模案例精选
数学建模案例精选数学建模是指利用数学方法和技术解决实际问题的过程，它在工程、经济、管理、自然科学等领域都有着广泛的应用。
在数学建模中，数学模型是解决问题的核心，通过建立合适的数学模型，可以更好地理解问题的本质，并找到解决问题的方法。
下面我们将介绍几个数学建模案例，来看看数学在实际问题中是如何发挥作用的。
案例一，交通拥堵问题。
在城市交通管理中，交通拥堵一直是一个严重的问题。
如何合理规划道路和交通流量，是一个复杂的问题。
数学建模可以通过建立交通流模型，分析不同道路的交通流量，预测交通拥堵的可能发生区域和时间，从而指导交通管理部门制定相应的交通疏导措施。
案例二，股票价格预测。
股票市场的波动一直是投资者关注的焦点，而股票价格的预测是投资决策的重要依据。
数学建模可以通过分析历史股票价格数据，建立股票价格预测模型，利用数学统计方法和时间序列分析方法，预测股票价格的未来走势，帮助投资者做出更明智的投资决策。
案例三，物流配送优化。
在物流配送领域，如何合理规划配送路线和减少配送成本是企业关注的重点。
数学建模可以通过建立物流配送网络模型，分析不同配送方案的成本和效率，优化配送路线，降低物流成本，提高配送效率，从而提升企业的竞争力。
案例四，环境污染监测。
环境污染是一个严重的问题，如何有效监测和治理环境污染成为了各国政府和环保部门的重要任务。
数学建模可以通过建立环境污染监测模型，分析环境污染源的分布和扩散规律，预测污染物的扩散范围和影响，为环境污染治理提供科学依据。
通过以上几个案例的介绍，我们可以看到数学建模在实际问题中的重要作用。
数学建模不仅可以帮助我们更好地理解和解决实际问题，还可以推动科学技术的发展，促进社会经济的进步。
因此，加强数学建模的研究和应用，对于推动科学技术创新和社会发展具有重要意义。
希望通过今后更多的实际案例和研究，能够进一步挖掘数学建模的潜力，为解决更多实际问题提供更加有效的方法和工具。
数学建模基础练习一及参考答案
数学建模基础练习一及参考答案数学建模基础练习一及参考答案练习1matlab练习一、矩阵及数组操作：1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。
2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。
3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。
二、绘图：5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记：y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。
6．画出下列函数的曲面及等高线：z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))．7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[158101253]的三维饼图、柱状图、条形图。
三、程序设计：8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9．用两种方法求数列：前15项的和。
10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。
11．试找出100以内的所有素数。
12．当时，四、数据处理与拟合初步：13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。
14．通过测量得到一组数据：t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。
15．计算下列定积分：16．（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。
公交站点的数学建模的例子0-1规划
公交站点的数学建模的例子0-1规划记录一个关于0-1规划问题（指派问题、分配问题）模型的建立、实现、求解的过程，并在基础模型通过添加惩罚或激励机制考虑多种情况。
记录目的在于学习交流以及日后自己对该类模型能进行较快的进行描述实现。
问题描述（基础）考虑这么一个分配问题有9个数，让他们其中分成2组每组不超过6人，每组又分成A、B两队，每队不超过3人。
目标使得每组A、B两队和之差最小。
用数学题的语言进行描述该问题，现有9人，分成2组，每组最多6人，每组内又分AB两队，如何安排才能使得每组两队分数较为平衡。
思考解的形式我们将解分成2*2个（两组每组两队）部分，每个部分需要重9个数中进行选择，用0-1来表示在该部分中是否被选中，那么它的解的个分别数为9*2*2，用矩阵形式为：将其用向量的形式进行表示：思考约束条件以及目标解的形式确定之后，思考如何针对该解的形式，然后对问题进行描述，从问题中和解的形式，我们可以总结出以下的2个约束：•每组中的A部分和B部分分别小于等于3人•每个数只能出现1次，即每一列的和为1 用公式进行表达为：∑j=113x1ja<=3∑i=13xi1a<=1∑j=113x1jb<=3∑i=13xi 1b<=1......思考目标两队分数之和比较接近，可以理解每一组中为：max(∑(xa)∗y)st.∑(xa)∗y<=1/2∗∑(x)∗y其中x表示9个数的位置（0-1表示），y表示对应位置的数的值,即使得每组A队的分数尽可能大并且接近该组之和的1/2。
将其组合起来可以该总目标表示为：max(∑(xija)∗y）st.∑j=19x1ja<=∑j=19x1jb∑j=19x2ja<=∑j=19x2jb最后将问题进行重新进行整理•目标为：A队之和最大•约束1: 每队小于等于3人•约束2: 每组A队小于B队•约束3: 每个数只能出现1次，即每一列和为1代码实现主代码，函数在附录。
数学建模 -实验报告1
������������⁄������������ = ������������(1 − (������ + ������)) − ������1������∗������,
（4 − 3）
������������∗⁄������������ = −������1������∗������ + ������2������
二、 问题分析
建立肿瘤细胞增长模型时，我们可以从自由增长模型开始分析，引进 Logistic 阻滞增长模型，构成肿瘤细胞增长初步框架。再者肿瘤细胞不同于普 通细胞，其生长受到人体自身免疫系统的制约。于是综合考虑正常细胞转化，癌 细胞增殖，癌细胞死亡，癌细胞被效应细胞消除等情况，建立动力学方程。并对 模型进行适当简化求解。在放射治疗方案的设计中，我们可以引入放射生物学中 广泛接受的 LQ 模型对问题进行分析，由于放疗对人体伤害相当大，因此我们采 取分次逐次放疗的方式进行治疗。我们具体分两种情形进行讨论，一是在总剂量 一定的条件下，不同的分次剂量组合对生物效应的影响；二是在产生相同生物效 应的情况下，分析最优的分次剂量组合。
易算出癌细胞转入活动期已有 300 多天，故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一 （2）手术治疗常不能割去所有癌细胞，故有时需进行放射疗法。射线强度太小无法杀
死癌细胞，太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细 胞，请设计一个可行的治疗方案（医生认为当体内癌细胞数小于 100000 个时即可凭借体内 免疫系统杀灭）。
进一步简化，根据(4-4)，(4-5)式可知，效应细胞������∗和复合物������有出有进．假 设出入保持平衡，则有
������ + ������∗ = C (C 为常数)
2019如何建立一个数学模型.ppt
例2.4：AMCM-89A题要求对蠓虫加以分类。 在采用概率判别方法建模之前，作了如下假设：
1、两类蠓虫的触角与翅膀长度的总体均值、标准差
和相关系数与学习样本所能反映的值是相符的， 2、触角长度x和y服从二维正态分布
这两条假设为从概率论的角度对蠓虫进行分类提供了根据，
由于统计方法的应用必须建立在对大量样本进行分 析的基础上，而我们面临的问题是，题中所给的数 据（15个学习样本）太少，因此优秀论文作者清醒 指出，这些假设未必一定可靠，这显示了他们对实 际问题及所用方法的深刻见解，
根据赛题的实际情况，对建立的模型作出合 理的简化是解决问题的关键。
例4.1 CMCM-98B
根据题意，得到购买Si的金额为xi的交易费为
0, xi 0 ci ( xi ) pi ui ,0 xi ui p x ,x u i i i i
但因M相当大，Si若被选中，其投资额xi一般都超过ui， 交易费可简化为
如何建立一个完整的数学模型
仇秋生
数理信息工程学院
一个完整的数学建模过程主要由三部分组成： 1、用适当的数学方法对实际问题进行描述 2、采取各种数学和计算机手段求解模型 3、从实际的角度分析模型的结果，考察其是否合理、 是否具有实际意义？
一、模型准备
了解实际背景 明确建模目的 搜集有关信息 掌握对象特征
（3）统计分析模型
如AMCM-89A可以用统计学中的Fisher判别法对蠓虫 加以分类。 （4）插值与拟合模型 这是离散数据连续化处理时常用的方法。如 AMCM-86A题海底地形的描绘，AMCM-91A水塔水流 量的估计等。
（5）其它。如计算机模拟，神经网络等。
方法总结：
用的最多的方法是：微分方程、优 化化方法和概率统计的方法. 插值与拟合，随机模拟在数据处理时 很有必要。 灰色系统理论、神经网络、模糊数学 经常被乱用。 层次分析只能做半定量分析
北师大版高中数学课件必修第1册第八章 数学建模活动(一)
(2)小组成员查阅有关资料,进行讨论交流,寻求测量效率高的方法,设计测
量方案(最好设计两套测量方案);
(3)分工合作,明确责任.例如,测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分
工等;
(4)撰写报告,讨论交流.可以用照片、模型、PPT等形式展现获得的成果.
想的结果.
对上面的测量报告,教师和同学给出评价.例如,对测量方法,教师和种可行的测量方法;对测量
结果,教师评价为“良”,同学评价为“中”,因为两种方法得到的结果相差较大.
对测量结果的评价,教师和同学产生差异的原因是教师对测量过程的部分
项目实施加分,包括对自制测量仰角的工具等因素作了误差分析;同学则进
其中α,β,a,h如图所示.
两次测角法示意图
2.镜面反射法
(1)将镜子(平面镜)置于平地上,人后退至从镜中能够看到房顶的位置,测量
人与镜子的距离;
(2)将镜子后移a m,重复(1)中的操作;
(3)楼高
ℎ
x 的计算公式为 x=
.
2 -1
其中a1,a2是人与镜子的距离,a是两次观测时镜面之间的距离,h是人的“眼
根据上述要求,每个小组要完成以下工作:
(1)选题
(2)开题
可以在课堂上组织开题交流,让每一个项目小组陈述初步测量方案,教师和
其他同学可以提出质疑.例如:
如果有学生提出要通过测量仰角计算高度,教师可以追问:怎么测量?用什
么工具测量?目的是提醒学生,事先设计出有效的测量方法和选用实用的
测量仪器.
如果有学生提出要通过测量太阳的影长计算高度,教师可以追问:几时测量
与未来计算的关联.
在讨论的基础上,项目小组最终形成各自的测量方案.讨论的目的是让学生
数学建模简单13个例子_2022年学习资料
7、气象预报问题-在气象台A的正西方向300km处有一台风中心，它以-40km/h的速度向东北方向移动；根 台风的强度，在距-其中心250km以内的地方将受到影响，问多长时间后气象-台所在地区将遭受台风的影响？持续 间多长？-此问题是某气象台所遇到的实际问题，为了搞好气象-预报，现建立解析几何模型加以探-以气象台A为坐标 点建立-平而直角坐标系，设台风中心为B,-如图
某人第一天由A地去B地，第二天由B地沿原路-返回A地。问：在什么条件下，可以保证途中-至少存在一地，此人在 天中的同一时间到达该-假如我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一-人在同一天由B去A,问题就化为在什么条 下，两-人至少在途中相遇一次，这样结论就很容易得出了：-只要任何一人的到达时间晚于另一人的出发时间，-两人 会在途中相遇。
1.皮的厚度一样2.汤圆（饺子）的形状-假设-R大皮的半径，r小皮的半-模型-S=ns-S=k R,V=k R3V=kS2-s=kr2,v=kr3 v=ks2-=n32v-应用-V=√nv≥vv是nv是√n倍-若1 0个汤圆（饺子包1公斤馅，-则50个汤圆（-问题杀羊方案-现有26只羊，要求7天杀完且每天必须杀奇数只，-问各天分别杀几只？-分析：-1 这是一个有限问题，解决此类问题的一-类方法是枚举，你可以试试。-建模：-2.依题意，设第i天杀2k,+1k 自然数只，-则所提问题变为在自然数集上求解方程-之2k,+10=26-i=1-于是，我们有了该问题的数学语 表达—数学模型-求解：-用反证法容易证明本问题的解不存在。-返回
x+y=l-y+z=m-x+7=n-由三元一次线性方程组解出x,y,z即得三根-电线的电阻。-说明：此问题 难，点也是可贵之处是用方程-“观点”、”立场”去分析，用活的数学思想使实-际问题转到新剑设的情景中去。-返
【数学建模】day14-建立GM（1,1）预测评估模型应用
【数学建模】day14-建⽴GM（1,1）预测评估模型应⽤学习建⽴GM(1,1)灰⾊预测评估模型，解决实际问题：SARS疫情对某些经济指标的影响问题⼀、问题的提出 2003 年的 SARS 疫情对中国部分⾏业的经济发展产⽣了⼀定影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关⾏业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响。
直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等⾏业。
很多⽅⾯难以进⾏定量的评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进⾏定量的评估分析。
究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多⼤，已知某市从 1997 年 1 ⽉到 2003 年 12 ⽉的商品零售额、接待旅游⼈数和综合服务收⼊的统计数据如下⾯三表所⽰。
试根据这些历史数据建⽴预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
⼆、模型的分析与假设模型分析： 根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了相关指标的变化规律。
这样，对于每⼀个经济指标，考虑从两部分着⼿建⽴预测评估模型：1. 利⽤灰⾊理论建⽴GM(1,1)模型，根据1997-2002年的平均值序列，预测2003年的平均值。
2. 通过历史数据计算每⼀个⽉的指标值与全年总值之间的关系，并将此关系拓展到2003年，进⽽预测出2003年每⼀个⽉的指标值。
进⽽与真实数据值作⽐较，从⽽得出结论。
模型假设：1. 假设所有的统计数据真实可靠。
2. 假设该市SARS疫情流⾏期间和结束之后，数据的变化只与SARS疫情的影响有关，不考虑其他随机因素的影响。
三、建⽴灰⾊预测模型GM(1,1) 由已知数据，对于1997-2002年的某项指标记为A= (a ij)6*12,计算每年的平均值作为初始数列。
记为： 并要求级⽐。
对x(0)做⼀次累加得1-AGO序列： 式中： 取x(1)的加权均值序列： 式中，α是确定参数。
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模型解释及应用
• 不妨假设在学习过程中，掌握95%以上的学习 内容就算基本掌握。根据以上模型来计算至少需 要学习多少次？ 一般情况下， =0,即开始学习时，对电脑一无所知， 如果每次学习掌握程度为30%,逐个代入数据，如表 2-1所示。 表2-1 学习次数与掌握程度关系表
• 计算机的零售利润函数为：
模型求解 寻找x1 , x2使得利润函数取得最大值
L R C 2 2 -0.1x1 0.1x2 0.07 x1 x2 1440x1 1740x2 400000
公司应制造27英 寸与31英寸的计 算机数分别为 4763台与7043台， 才能使得利润最 大9136419,。25 美元。
x x (t t ) x (t ) rx ( t ) t t
x ( t ) ce kt x (0) x 0
dx rx ( t ) dt x (0) x 0
x ( t ) x 0 e kt
56 e k 0.17 40
问题分析 利润=销售收入-成本-固定费用 关键：确定两种产品 的生产数量、销售数 27寸销 31寸销 27寸生 31寸生 量以及市场价格。
售收入 售收入 产成本 产成本
模型假设
假设制造的所有计算 机都可以售出。
27寸 销售 数量 与市 场价 格
31寸 销售 数量 与市 场价 格
27寸生 31寸生 产数量 产数量 x 为27英寸显示器的计算机数； 1
2k
x (t ) x 0 e x ( 3) 56， x ( 5 ) 40
kt
x 0 e 3 r 56 5r x e 40 0
x0e30.17 56 x0 56e30.17 93.25 80
模型应用
由于初始时刻司机的血液中酒精浓度约为93.25mg/mL> 80mg/mL，故发生事故时，司机血液中的酒精浓度已超 出醉酒驾车规定，属于醉酒驾车，应给予严肃处理。
1.3 微分方程在数学建模中的应用 案例一 “饮酒驾车”问题
据报载，2003年我国全国道路交通事故死亡人数104372 人，其中因饮酒驾车造成事故的占有相当的比例。针对 这种情况，国家质量检验检疫局2004年5月31日发布了新 的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国 家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量 大于或等于20mg/100mL小于80mg/100mL为饮酒驾车， 血液中酒精的含量大于或等于80mg/100mL为醉酒驾车。 现有一起交通事故，在事故发生3小时后，测得司机血 液中酒精含量是56mg/100mL,又过两个小时后，测得其 酒精含量降为40mg/100mL,据此，交警能判断事故发生 时，司机属于饮酒还是醉酒驾车而酿成交通事故？
2 y2 (l x ) 2
确定x满足什么条件时，上式模型取得最小值。
v2
t (x)
、
0 2 2 2 2 2 v1 y1 x v2 y2 (l x)
x
l x
x0
| MN | x2 x1, | MP | x* x1, 记x2 x l, x* x1 x, 则 | ＮＰ| ＝x2 x* l x.
| MN | x 2 x1 , | MP | x x1 , 为了方便， * 记 x 2 x l , x x1 x , 则有 NP 的长度为： * x 2 x l x.
2 y2 (l x ) 2
v1
v2ຫໍສະໝຸດ 模型求解t(x)
y 12 x 2 v1
模型建立
记bn为经过n次学习电脑后所掌握的程度。很明显， 0 b0 1。 根据上面的假设， 1 - b 0就是开始第一次学时尚未掌握的新内 容，经过一次学习掌握的新内容为A(1 b0 ), 于是
b1 b0 A(1 b0 )
类似的有 b2 b1 A(1 b1 )。以此类推，得到经过 n次学习 电脑后所掌握的程度为 bn1 bn A(1 bn )，n 0,1,2,.... 即 bn1 (1 A)bn A，n 0,1,2,....
• 假设1 把这一物体视为质点； • 假设2 假设该质点在上平面运动速度为v1 ,在下平面为v2。 假设3 该质点在上下平面都沿直线运动。
此时再来考虑最短时间 的路径问题。同样假设 * 其运动路径与 x轴的交点 p ( x ,0).这时， Ap , Bp 肯定不在一条直线上（ 为什么？）。
y
A( x1, y1 )
符号说明
x2为31英寸显示器的计算机数； pi为xi (i 1或2)的零售价格； R为计算机零售收入； C为计算机的制造成本； L为计算机零售的总利润。
模型建立 • 27英寸显示器计算机的零售价：
P1 3390 0 . 1 x 1 0 . 03 x 2 ;
• 31英寸显示器计算机的零售价：
y A(x1,y1)
• 问题分析：显然该物体在上 简 平面和下平面都做直线运动，并 单 且上下平面的两条运动直线在同 情 一条直线上时，花费时间最短。 形
p x
o
B(x2,y2)
模型假设
假设1 把这一物体视为质点； 假设2 考虑最简单的情形，假设该质点在上下两个 平面都沿直线运动，并且运动速度恒定。
案例1 反复学习及效率 问题背景
心理学研究指出，任何一种新技能的获得和提高都 要通过一定时间的学习。在学习中，常常会碰到这 样的现象，这个学生学得快，掌握得深，而哪个学 生学得差，掌握得浅。
问题
以学习电脑为例，假设每学习电脑一次，能掌握一 定的新内容，其程度为常数A(0<A<1),试用数学知识 来描述经过多少次学习，就能基本掌握电脑知识。
问题分析 基本能掌握电脑知识，其掌握的程度应该
是接近于1的时候。那么，关键是如何确定经过n次后， 掌握电脑知识程度的函数表达式，从而确定n。
模型假设
假设 1： b0 为开始学习电脑时所掌 握的程度。
假设 2：A表示经过一次学习之后 所掌握的程度，即 每次学习所掌握的内容 占上次学习内容的百分 比。
P2 3990 0 . 04 x1 0 . 1 x 2 ;
• 计算机的零售收入与制造成本分别为：
RP 1 x1 Px2 , C 400000 1950x1 2250x2
L R C 2 2 -0.1x1 0.1x2 0.07 x1 x2 1440x1 1740x2 400000
n bn 1 0.3 2 0.51 3 0.66 4 0.76 5 0.83 6 7 8 9 10 0.88 0.92 0.94 0.96 0.97
• 随着学习的进行，掌握速度越来越慢，这也是学 习的道理，入门容易，深入钻研难！
案例2 最短路径问题 问题
设某一物体在平面上运动，当它由上平面A(x1,y1) 运动到下平面B(x2,y2)(y1>0,y2<0)时，问此物体应 沿什么路径运动，才能使其花费的时间最短？
模型求解
由上式模型得
b1 (1 A)b0 A 1 (1 b0 )(1 A) b2 (1 A)b1 A 1 (1 b1 )(1 A) M n bn (1 A)bn 1 A 1 (1 b0 )(1 A) , n 1,2,...
模型评注
应当说，对于“饮酒驾车”建立上述模型是有一些粗糙的， 饮酒视为口服药物在人体的分布与排除更为合理，但这样 处理的话，需要确定更多的数据，增加了问题的难度。
问题分析
通过酒精浓度的改变速率来推算出初始时刻司机的 酒精含量。
模型假设
假设1：司机血液中酒精的浓 度减少率 r常数； 设时刻 t肇事司机血液中的酒精 浓度为 x (t )，初始时刻 x (0) x0。
模型的建立及求解
时间间隔 [ t ， t t ]内，酒精浓度该变量： x x ( t t ) x ( t ) rx ( t ) t
对利润函数L分别关于x1 , x2求偏导 L 1140 0 . 2 x1 0 . 07 x 2 0 x1 L 1740 0 . 07 x1 0 . 2 x 2 0 x 2 解方程得
x1 4736， x 2 ,7043
则L(4736,7043)=9136410.25美元
模型建立
记速度为 v，显然该质点在上下平 面都做直线运动， 因此只需求出它的运动 路径与 x轴的交点即可， 即可建立时间与速度、 路程之间的关系模型为 ： AP BP t v v
模型求解
当AP，BP在一条直线上时，模型的值最小。因 此，直线段APB就是最节省时间的路径。
光的折射定理模型 模型假设
o M N
模型建立
现在问题转化为假定物体沿 折线ApB运动其所用时间最 省，求p点的坐标。 x 点 A ，点 B 到 x轴的距离分
B(x2, y2)
p(x*,0)
别是 AM y1和 BN y 2 (如图所示 )
*
那么质点从点 A经过点 p到点 B所需的总时间是： t ( x)
2 y1 x2
2 2 v1 y1 x0
x x0
l x0
2 v2 2 2 y2 (l x0)
sin v1 sin v2
入射角正弦与折射角正弦之比等于光在两种介质中的速度之比！
1.2 多元函数微积分在数学建模中的应用 案例一 竞争性产品生产中的利润最大化
一家制造计算机的公司计划生产两种产品：一种使用27英寸显示 器的计算机，而另一种使用31英寸显示器的计算机。除了400000 美元的固定费用外，每台27英寸显示器的计算机成本为1950美 元，而31英寸的计算机成本为2250美元。制造商建议每台27英寸 显示器的零售价格为3390美元，而31英寸的零售价格为3990美元。 营销人员估计，在销售这些计算机的竞争市场上，一种类型的计 算机每多卖出一台，它的价格就下降0.1美元。此外，一种类型的 计算机的销售也会影响另一种类型计算机的销售：每销售一台31 英寸显示器的计算机估计27英寸显示器的零售价格下降0.03美 元；每销售一台27英寸显示器的计算机，估计31英寸显示器的计 算机零售价格下降0.04美元。那么该公司应该生产每种计算机多 少台，才能使利润最大？