徐州市2011～2012学年度高三第三次质量检测
数学_2011-2012学年江苏省扬州市高三(下)第三次调研数学试卷(含答案)
2011-2012学年江苏省扬州市高三（下）第三次调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 已知集合A={x|−1<x<2}，B={x|−3<x≤1}，则A∪B=________．2. 复数1−√2ii的实部与虚部的和是________．3. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总数为________人．4. 等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a7=5，S7=21，那么S10等于________．5. 若函数f(x)=(1+√3tanx)cosx，0≤x<π2，则f(x)的最大值为________．6. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_________cm．7. 已知两条不同的直线m、n与两个互异的平面α、β给出下列五个命题：①若m // α，n // α，则m // n；②若m // α，n⊥α，则m⊥n；③若m⊥α，m // β，则α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，则m // β；其中真命题的序号是．________．8. 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则x2+y2的取值范围是________．9. 在△ABC中，边BC=2，AB=√3，则角C的取值范围是________．10. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线与曲线y=x3+2相切，则该双曲线的离心率等于________．11. 设定义域为R的函数f(x)={|lgx|,x>0−x2−2x，x≤0，若关于x的函数y=2f2(x)−3f(x)+1的零点的个数为________．12. 已知A(2, 1)，⊙O:x2+y2=1，由直线l:x−y+3=0上一点P向⊙O引切线PQ，切点为Q，若PQ=PA，则P点坐标是________．13. 设函数f(x)＝x|x−a|，若对于任意的x1，x2∈[2, +∞)，x1≠x2，不等式f(x1)−f(x2)x1−x2>0恒成立，则实数a的取值范围是________．14. 已知平面上四个点A1(0, 0)，A2(2√3,2)，A3(2√3+4,2)，A4(4, 0)．设D是四边形A1A2A3A4及其内部的点构成的点的集合，点P0是四边形对角线的交点，若集合S={P∈D||PP0|≤|PA i|, i=1, 2, 3, 4}，则集合S所表示的平面区域的面积为________．二、解答题：（本大题共6道题计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x，（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）将函数y =f(x)图象向右平移π4个单位后，得到函数y =g(x)的图象，若g(α)=√23+1，α为第一象限角，求sin2α值．16. 如图，矩形ABCD 所在平面与直角三角形ABE 所的平面互相垂直，AE ⊥BE ，M 、N 分别是DE 、AB 的中点． 求证：（1）MN // 平面BCE ； （2）AE ⊥MN ．17. 如图所示的镀锌铁皮材料ABCD ，上沿DC 为圆弧，其圆心为A ，圆半径为2米，AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，且BC =1米．现要用这块材料裁一个矩形PEAF （其中P 在圆弧DC 上、E 在线段AB 上，F 在线段AD 上）做圆柱的侧面，若以PE 为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？18.已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左顶点为A ，左、右焦点为F 1，F 2，点P 是椭圆上一点，PA →=32PF 1→−12PF 2→，且△PF 1F 2的三边构成公差为1的等差数列． （1）求椭圆的离心率；（2）若OP =2√7，求椭圆方程；（3） 若c =1，点P 在第一象限，且△PF 1F 2的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点P 的坐标﹒19. 已知函数f(x)=13x 3+12ax 2+bx +c ，其中a ，b ，c ∈R ．（1）若a =1，b =−2，求f(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间[−1, 1)、(1, 3]内各有一个极值点，且f(−1)≤0恒成立，求c 的取值范围；（3）对于给定的实数a 、b 、c ，函数f(x)图象上两点A （x 1, f(x 1)），B （x 2, f(x 2)）(x 1≠x 2)处的切线分别为l 1，l 2．若直线l 1与l 2平行，证明：A 、B 关于某定点对称，并求出该定点．20. 已知等差数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，首项a 1=1．（1）若√S 1+√S 3=2√S 2，求S 5；（2）若数列{a n }中存在两两互异的正整数m 、n 、p 同时满足下列两个条件：①m +p =2n ；②√S m +√S p =2√S n ，求数列的通项a n ；（3）对于（2）中的数列{a n }，设b n =3⋅(12)a n (n ∈N ∗)，集合T n ={b i ⋅b j |1≤i ≤j ≤n, i, j ∈N ∗}，记集合T n 中所有元素之和B n ，试问：是否存在正整数n 和正整数k ，使得不等式1b n B n −k+1k−b n+1B n+1>0成立？若存在，请求出所有n 和k 的值；若不存在，请说明理由．三、解答题（共4小题，满分40分） 21. 选修4−2：矩阵与变换设T A 是逆时针旋转π6的旋转变换，T B 是以直线l:y =x 为轴的反射变换，求先进行T A 变换，后进行T B 变换的复合变换矩阵． 22. 选修4−4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l 的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0，曲线C 的参数方程为{x =4cosαy =2sinα（α是参数），又直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．23.如图：在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E →=λ⋅EO →．（1）求证：DB 1⊥平面CD 1O ；（2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值．24. 已知函数f(x)=32x +ln(x −1)，设数列{a n }同时满足下列两个条件：①a n >0(n ∈N ∗)；②a n+1=f′(a n +1)． （1）试用a n 表示a n+1；（2）记b n =a 2n (n ∈N ∗)，若数列{b n }是递减数列，求a 1的取值范围．2011-2012学年江苏省扬州市高三（下）第三次调研数学试卷答案1. {x|−3<x <2}2. −1−√23. 32004. 405. 26. 47. ②③8. [15，1]9. (0, π3]10. √1011. 712. (0, 3)13. (−∞, 2]．14. 415. 解：（1）f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π4)+1，由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)得：kπ−3π8≤x≤kπ+π8，k∈Z，∴ f(x)的单调递增区间是[kπ−3π8, kπ+π8](k∈Z)；（2）由题意得：g(x)=√2sin(2x−π4)+1，由（1）得√2sin(2α−π4)+1=√23+1，∴ sin(2α−π4)=13，又α为第一象限角，∴ 2α−π4∈(4kπ−π4, 4kπ+3π4)，k∈Z，又0<sin(2α−π4)<13<√22知，∴ 2α−π4∈(4kπ, 4kπ+π2)，k∈Z，∴ cos(2α−π4)=2√23，∴ sin2α=sin[(2α−π4)+π4]=√22[sin(2α−π4)+cos(2α−π4)]=√22(13+2√23)=√2+46．16. 解：（1）取CE中点的P，连PM、PB，∵ 在△CDE中，P，M分别是CE，DE中点知，∴ PM // CD，且PM=12CD，又∵ 矩形ABCD中，NB // CD，且NB=12CD，∴ PM // NB，且PM=NB，可得四边形PMNB是平行四边形，∴ MN // PB，∵ PB⊆平面BEC，MN⊄平面BEC，∴ MN // 平面BCE；（2）∵ 平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE =AB ，BC ⊥AB ， ∴ BC ⊥平面ABE ，又∵ AE ⊂平面ABE ，∴ BC ⊥AE ，∵ AE ⊥BE ，BC 、BE 为平面BCE 内的相交直线， ∴ AE ⊥平面BCE ，∵ PB ⊆平面BCE ，∴ AE ⊥PB ， ∵ MN // PB ，∴ AE ⊥MN ．17. 裁一个矩形，两边长分别为23√6m 和23√3m ，能使圆柱的体积最大，其最大值为4√39πm 3． 解法2：设∠PAB =θ(θ∈[π6，π2)，则PE =2sinθ，AE =2cosθ， 由2πr =AE =2cosθ，得r =cosθπ，∴ V =πr 2⋅PE =π(cosθπ)2⋅2sinθ=2π(1−sin 2θ)sinθ，设sinθ=t ∈[12，1)，u =t(1−t 2)，u′=−3t 2+1=−3(t +√33)(t −√33)， 令u ′=0，得t =√33， 当√33<t <1时，u ′<0，u 是减函数；当12≤t <√33时，u ′>0，u 是增函数，∴ 当t =√33时，u 有极大值，也是最大值． ∴ θ=arcsin√33时，V 有最大值4√39π米3． 18. 解：（1）依题意：A(−a, 0)，F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)，设P(s, t)， 由PA →=32PF 1→−12PF 2→得：(−a −s,−t)=32(−c −s,−t)−12(c −s,−t)即−a −s =32(−c −s)−12(c −s)，∴ a =2c ，∴ e =c a=12∴ 椭圆的离心率是12；（2）不妨设|PF 1|<|PF 2|，由|F 1F 2|=2c ，及△PF 1F 2的三边构成公差为1的等差数列，再结合a =2c 得：|PF 1|=2c −1，|PF 2|=2c +1，所以{s 2+t 2=28①(s +c)2+t 2=(2c −1)2②(s −c)2+t 2=(2c +1)2③，①×2−②-③得：c 2=9，所以椭圆方程是x 236+y 227=1．（3）法一：∵ c =1，a =2c ，∴ a =2，∴ b 2=3，∴ 椭圆方程是x 24+y 23=1，设P(s, t)，则s 24+t 23=1，s 2=4−4t 23，以椭圆长轴为直径的圆的圆心为(0, 0)，半径为2，设△PF 1F 2的外接圆方程是x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，又F 1，F 2关于y 轴对称，故D =0，即圆方程为x 2+y 2+Ey +F =0，由F 1(−1, 0)和P(s, t)在圆上得：{1+F =0s 2+t 2+Et +F =0，∴ {F =−1E =−s 2+t 2−1t =t 2−93t 则圆心坐标为M(0,−E2)，半径为r =√E 2−4F2=√E 2+42△PF 1F 2的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，即两圆相切，且是内切， ∴ OM =|2−r||E|2=2−√E 2+42或|E|2=√E 2+42−2（此方程无解）解得：|E|=32， 由t 2−93t=32得：2t 2−9t −18=0，t =−32（舍去）或t =−6（舍去）由t 2−93t=−32得：2t 2+9t −18=0，t =32或t =−6（舍去），所以点P 坐标P(1,32)．法二：由题△PF 1F 2的外接圆圆心必在y 轴上，设其圆心为M(0, m)，半径为r ，则{3s 2+4t 2=12r 2=m 2+1=(s −0)2+(t −m)2|m|=2−r ，由题s ，t ，m ，r >0，从而解得{r =54m =34，{t =32s =1 所以点P 坐标为(1,32)19. （1）解：当a =1，b =−2时，f′(x)=x 2+x −2<0，解得−2<x <1，故递减区间为(−2, 1)．（2）解：f′(x)=x 2+ax +b ，又f(x)区间[−1, 1), (1, 3]内各有一个极值点， 所以{f′(−1)≥0f′(1)<0f′(3)≥0，即{1−a +b ≥01+a +b <09+3a +b ≥0，其中点(a, b)是以A(0, −1)，B(−2, −3)，C(−4, 3)为顶点的三角形内部的点，或线段BC（不含点C ）、线段AB （不含点A ）上的点． 又f(−1)=−13+12a −b +c ≤0，即c ≤13−12a +b 恒成立，即求13−12a +b 的最小值， 由图可知13−12a +b 的最小值在B(−2, −3)点处取到，故(13−12a +b)min =−53，即c ≤−53． （3）证明：因为f(x)=13x 3+12ax 2+bx +c ，所以f ′(x)=x 2+ax +b ，所以l 1，l 2的斜率分别为k 1=x 12+ax 1+b ，k 2=x 22+ax 2+b ．又直线l 1与l 2平行，所以k 1=k 2，即x 12+ax 1+b =x 22+ax 2+b ， 因为x 1≠x 2，所以x 1+x 2=−a ，从而x 2=−(a +x 1)，所以f(x 1)+f(x 2)=13x 13+12ax 12+bx 1+c −13(a +x 1)3+12a(a +x 1)2−b(a +x 1)+c =a 36−ab +2c =2f(−a2)．又由上 x 1+x 2=−a ，所以点A （x 1, f(x 1)），B （x 2, f(x 2)）(x 1≠x 2)关于点(−a2，f(−a2))对称．故当直线l 1与l 2平行时，点A 与点B 关于点(−a2，f(−a2))对称．注：对称点也可写成(−a2，a 312−ab 2+c)20. 解：（1）∵ 等差数列，∴ S 3=a 1+a 2+a 3=3a 2， 又∵ √S 1+√S 3=2√S 2，∴ S 1+S 3+2√S 1S 3=4S 2， ∵ S 1=a 1=1，∴ 2√3a 2=3+a 2， ∴ (√a 2−√3)2=0，∴ a 2=3，则公差d =2，S 5=25．（2）∵ 等差数列{a n }，∴ 设S n =An 2+Bn ， ∵ √S m +√S p =2√S n ，∴ S m +S p +2√S m ⋅S p =4S n ，即A(m 2+p 2)+B(m +p)+2√S m ⋅S p =4(An 2+Bn)=A(m +p)2+2B(m +p)， ∴ 2√S m S p =2Amp +B(m +p)，两边平方得，4(Am 2+Bm)(Ap 2+Bp)=4A 2m 2p 2+4ABmp(m +p)+B 2(m +p)2， ∴ 4B 2mp =B 2(m +p)2，即B 2(m −p)2=0，∵ m ≠p ，∴ B =0，又a 1=S 1=1，∴ A =1． 当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2n −1，a 1=1适合，∴ a n =2n −1． （3）b n =3⋅(12)2n−1=6⋅(14)n ，则b i ⋅b j =36(14)i+j (2≤i +j ≤2n)，∴ B n =36[(14)2+(14)3+⋯+(14)2n ]=3[1−(14)2n−1]．∵ b n B n =18(14)n [1−(14)2n−1]，b n+1B n+1−b n B n =18(14)n+1[1−(14)2n+1]−18(14)n [1−(14)2n−1]=18(14)n+1[−3+6516(14)2n−1]， ∵ 6516(14)2n−1≤6516×14<2，∴ b n+1B n+1−b n B n <0，∴ 数列{b n B n }是递减数列， 由已知不等式得，b n B n −b n+1B n+1(bn B n −k)(k−b n+1B n+1)>0，∵ b n+1B n+1−b n B n <0，∴ b n+1B n+1<k <b n B n ． 又b 1B 1=18×(14)×(1−14)=278，b 2B 2=18×(14)2×[1−(14)3]=567520，b 3B 3=18×(14)3×[1−(14)5]<18×(14)3<1，∴ 当n ≥3时，b n B n <1，∴ 当n =1时，k =2或3；当n =2时，k =1，故存在正整数n 、k 使不等式成立，所有n 和k 的值为：n =1，k =2或3；n =2，k =1． 21. 解：T A 对应的变换矩阵为：A =[√32−1212√32]， T B 对应的变换矩阵为：B =[0110]，先进行T A 变换，后进行T B 变换的复合变换矩阵是：M =BA =[12√32√32−12]． 22. 解：直线l 的直角坐标方程为x +2y =0， 曲线C 的普通方程为x 216+y 24=1两者联立解得A 和B 的坐标为： (−2√2，√2)和(2√2，−√2)∴ 线段AB 的长AB =√(4√2)2+(2√2)2=2√1023. 解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以DA ，DC ，DD 1为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 则可得D(0,0,0),B 1(1,1,1)，O(12,12,0)，C(0,1,0)，D 1(0,0,1)于是：DB 1→=(1,1,1)，CD 1→=(0,−1,1)，OC →=(−12,12,0)∵ DB 1→⋅CD 1→=1×0+1×(−1)+1×1=0，DB 1→⋅OC →=1×(−12)+1×12+1×0=0∴ DB 1⊥CD 1，DB 1⊥OC ，∵ CD 1，OC 为平面CD 1O 内两条相交直线， ∴ DB 1⊥平面CD 1O（2）由（1）可知平面CD 1O 的法向量取m →=DB 1→=(1,1,1) ∵ D 1E →=λ⋅EO →，∴ E(λ2(1+λ)，λ2(1+λ)，11+λ) 又设平面CDE 的法向量为n →=(x,y,z)， 由n →⋅CD →=0，n →⋅DE →=0得{y =0λx2(1+λ)+λy2(1+λ)+z1+λ=0，取x =−2，得z =λ，即n →=(−2,0,λ) ∵ 平面CDE ⊥平面CD 1O ，∴ m →⋅n →=0，即1×(−2)+1×0+1×λ=0，可得λ=2 24. 解：（1）求导函数f′(x)=32+1x−1， ∵ a n+1=f ′(a n +1)，∴ a n+1=32+1a n．（2）a 3=32+1a 2，a 4=32+1a 3=32+132+1a 2=32+2a 23a2+2，令a 4<a 2，得2a 22−3a 2−2>0，∴ (2a 2+1)(a 2−2)>0，∵ a 2>0，∴ a 2>2，则32+1a 1>2，得0<a 1<2．以下证明：当0<a 1<2时，a 2n+2<a 2n ，且a 2n >2． ①当n =1时，0<a 1<2，则a 2=32+1a 1>32+12=2，a 4−a 2=32+1a 3−a 2=32+132+1a 2−a 2=13a 2+62(3a 2+2)−a 2=−6a 22+9a 2+62(3a 2+2)=−3(2a 2+1)(a 2−2)2(3a 2+2)<0，∴ a 4<a 2．②假设n =k(k ∈N ∗)时命题成立，即a 2k+2<a 2k ，且a 2k >2， 当n =k +1时，a 2k+2=32+1a 2k>32+12=2，a 2k+2=32+1a 2k+1=32+132+1a 2k>2a 2k+4−a 2k+2=13a 2k+2+62(3a 2k+2+2)−a 2k+2=−3(a 2k+2+1)(a 2k+2−2)2(3a 2k+2+2)<0∴ a 2k+4<a 2k+2，即n =k +1时命题成立，综合①②，对于任意n ∈N ∗，a 2n+2<a 2n ，且a 2n >2，从而数列{b n }是递减数列． ∴ a 1的取值范围为(0, 2)．说明：数学归纳法第②步也可用下面方法证明：a 2k+4−a 2k+2=13a 2k+2+62(3a 2k+2+2)−13a 2k +62(3a 2k+2)=4(a 2k+2−a 2k )(3a 2k+2+2)(3a 2k +2)<0。
2010-2023历年-江苏省徐州市高三第三次质量检测物理试卷(带解析)
2010-2023历年-江苏省徐州市高三第三次质量检测物理试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.下列说法正确的是A．普朗克在研究黑体辐射时提出了能量子假说B．卢瑟福将量子观点引入到原子模型中，成功解释了氢原子的发光现象C．汤姆孙在研究γ射线时发现了电子D．我国科学家钱三强和何泽彗夫妇研究铀核裂变时，发现了铀核也可能分裂成三部分或四部分2.如图甲，倾角为θ的光滑绝缘斜面，底端固定一带电量为Q的正点电荷．将一带正电小物块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动至最高点B处，此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图象如图乙(E1和x 和为已知量)。
已知重力加速度为g，静电力常量为k，由图象可求出( )1A．小物块的带电量B．A、B间的电势差C．小物块的质量D．小物块速度最大时到斜面底端的距离3.如图甲，倾角为37°的斜面是由一种特殊材料制作而成，其总长度为l，底端固定一劲度系数为k、原长为的轻弹簧，弹簧另一端与质量为m的物体相连接，物体与斜面间的动摩擦因数μ随距底端O点的距离x变化关系如图乙所示，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力( sin37°=0.6，cos37°=0.8)．下列说法正确的是( )A．不论k为何值，物体都不能静止在斜面中点B．若k＝，物体只能静止在斜面中点以下某处C．若k＝，物体只能静止在斜面中点以上某处D．若k＝，物体能静止在斜面中点上、下某处4.如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A、B连线与地心恰在同一直线上且相距最近，己知A的周期为T，B的周期为．下列说法正确的是( )A．A的线速度大于B的线速度B．A的加速度大于B的加速度C．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等D．从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为2T5.某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L＝6m，始终以v0＝6m/s的速度顺时针运动．将一个质量m＝1kg的物块由距斜面底端高度h1＝5.4m的A点静止滑下，物块通过B 点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H＝5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
徐州市度高三第三次调研考试(含答案)纯WORD
徐州市2009—一2010学年度高三第三次调研考试化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Na-23Fe-56 Cu-64选择题单项选择题：本题包括6小题，每小题3分，共计18分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意. 1．保护水资源、节约用水是每个公民的义务。
下列说法正确的是A．生活污水使用明矾消毒后再循环使用B．严禁使用农药、化肥以防止水体污染C．将化工厂的废水直接灌溉农田，以提高水的利用率D．推广使用无磷洗涤剂，可有效减少水体的富营养化2．下列说法正确的是A．在实验室，可用丁达尔效应区别硫酸钠溶液和淀粉溶液B．由于2NO+2CO 2CO2+N2的△H＜0，则该反应一定能自发进行C．给Ca(OH)2溶液加热，则Ca(OH)2的溶解度将增大D．葡萄糖和蔗糖是同系物，淀粉和纤维素是同分异构体3．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．7.89 Na202晶体中阳离子和阴离子的总个数为0.4N AB．标准状况下，1.12 LHCH0所含的原子总数是0.2N AC．a gO2和O3的混合气体中所含的分子数一定为(a/16)N AD．3.2g铜与一定量的浓硝酸完全反应生成的气体分子数是0.1N A4．下列有关化学实验不能达到目的的是A．采用如图所示的装置制取少量的氢氧化亚铁B．加热苯、液溴和浓硫酸的混合物制取少量的溴苯C．用素瓷片作催化剂进行石蜡油的受热分解实验D．用滴有少量硫酸铜溶液的稀硫酸跟锌粒反应快速地制氢气5．在下列各溶液中，离子一定能大量共存的是A．能使酚酞试液变红的溶液中：Fe2+、Na+、S042-、NOa-B．水电离出的c(H+)=10-12mo1·L-1的溶液中：Na+、Ba2+、Cl-、S2-C．含有O.1 mol／L Br-离子的溶液中：Cl-、Fe3+、Al3+、Cu2+D．加入Al能放出氢气的溶液中：NH4+、S042-产、Cl-、ClO-6．X、Y、Z、W均为中学化学的常见物质，一定条件下它们之间有如下转化关系(其它产物已略去)：下列说法不正确的是A．若W是单质铁，则Z溶液可能是FeCl2溶液B．若W是氢氧化钠，则X与Z可反应生成YC．若X是金属镁，则W可能是强氧化性的单质D．若X为甲醇，则X、Z的相对分子质量可能相差14不定项选择题：本题包括6小题，每小题4分，共计24分。
江苏省徐州市2015届高三第三次质量检测
江苏省徐州市2015届高三第三次质量检测高三2013-05-03 10:20徐州市2012—2013学年度高三第三次质量检测语文试题注意事项一、语言文字运用（15分）1.下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是（3分）A．占据/倨傲咳嗽/瞌睡虫鞭笞/嗤之以鼻B．扉页/绯红莘莘/西洋参猝然/一蹴而就C．羁縻/糜烂咯血/卡脖子丰硕/数见不鲜D．牛犊/渎职忏悔/颤巍巍古刹/叱咤风云2.下列各句加点的成语使用恰当的一句是（3分）A．这份报告详实地列举了我国10年来所取得的成果，平铺直叙，毫不夸饰，厚重而大气，客观而准确，读来令人叹服。
B．今天表彰大会上，主持人请一位劳动模范介绍自己的事迹，这位劳模却出言无状，脸憋得通红，只说了一句话：“其实很多同事干得比我更好。
”C．在文学创作中，很多已经形成共识的基本理念和原则是不可随意逾越、颠覆的，墨守成规和突破创新相结合才是正确的创作态度。
D．淅沥的秋雨湿透了他的衣服，画出了他瘦削凸起的胛骨，他双手交叉护在胸前，可没有用，仍然颤抖着，噤若寒蝉。
3.阅读下面的这段文字，用一句话概括其主要内容。
（不超过20字）（4分）国家统计局江苏调查总队近日发布全省和南京市CPI指数。
3月江苏CPI同比上涨1.5%，比上月回落0.6个百分点，创下近40个月以来的新低。
南京CPI 比全省水平略高，同比上涨1.6%，比2月下降了0.2个百分点。
烟酒价格的下跌成为拉低CPI涨幅的最主要原因。
烟酒价格从2月到3月持续走低，相关人士分析认为，这主要是受限制公款消费政策的影响，全社会提倡勤俭节约，导致烟酒的消费下滑，直接带来了价格的走低。
4.2013年2月，一位名叫梁齐齐的游客在故宫文物一口大铜缸上刻下了“梁齐齐到此一游”的文字，被人拍照并上传到微博。
梁齐齐立刻引来众多网友的辱骂，并被“人肉搜索”，甚至有网友说“梁齐齐，故宫喊你回家剁手”。
请对梁齐齐或网友说一段话，表明你的看法。
要求观点鲜明、用语得体，至少使用一种修辞手法。
2013年徐州市高三第三次检测数学试卷
2013年徐州市高三第三次检测数学试卷参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()ni i s x x n ==-∑，其中11nii x xn ==∑；锥体的体积公式：1=3V Sh 锥体，其中S 为锥体的底面面积，h 是高． 一、填空题（每小题5分，共计70分）1. 已知i 是虚数单位，若3ii(,)ia b a b =∈++R ，则ab 的值为 ． 2. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为 ．3. 右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ．4. 若集合{}1,0,1A =-，{}|cos(),B y y x x A ==π∈，则AB = ．5. 方程22115x y k k =-++表示双曲线的充要条件是k ∈ ． 6．在ABC △中，已知4cos 5A =，1tan()2A B -=-，则tan C 的值是 ．7. 已知实数,x y 满足1,3,10,x y x y -⎧⎪⎨⎪-⎩+≥≤≤则222x y x -+的最小值是 ．8. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若77S =，1575S =，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为 ．9. 已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为P ABC -的体积为 ． 10．已知O 为ABC △的外心，若51213OA OB OC +-=0，则C ∠等于 ． 11. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是 ． 12. 若0,0a b >>，且11121a b b =+++，则2a b +的最小值为 ． 13．已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≥若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是 ．14. 已知曲线C ：()(0)a f x x a x=>+，直线l ：y x =，在曲线C 上有一个动点P ，过点P 分别作直线l 和y轴的垂线，垂足分别为,A B .再过点P 作曲线C 的切线，分别与直线l 和y 轴相交于点,M N ，O 是坐标原点.若ABP △的面积为12，则OMN △的面积为 ．（第3题图）CE .平面ACE 16．已知ABC △的面积为S ，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，32ABAC S =．⑴求cos A 的值；⑵若,,a b c 成等差数列，求sin C 的值．17．已知一块半径为r 的残缺的半圆形材料ABC ，O 为半圆的圆心，12OC r =，残缺部分位于过点C 的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC 为斜边；如图乙，直角顶点E 在线段OC 上，且另一个顶点D 在AB 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =12,A A 分别是椭圆E 的左、右两个顶点，圆2A 的半径为a ，过点1A 作圆2A 的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆E于点Q ．⑴求直线OP 的方程；⑵求1PQQA 的值； ⑶设a 为常数．过点O 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于点,B C ，分别交圆2A 于点,M N ，记OBC △和OMN △的面积分别为1S ，2S ，求12S S ⋅的最大值．（第15题图）（第18题图）（第17题甲图） （第17题乙图）19．已知数列{}n a 满足：12(0)a a a =+≥，1n a +=*n ∈N ． ⑴若0a =，求数列{}n a 的通项公式；⑵设1n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：1n S a <． 解：⑴ 若0a =时，12a =，1n a +=212n n a a +=，且0n a >． 两边取对数，得1lg22lg lg n n a a +=+，化为11lg lg2(lg lg2)2n n a a +=++，因为1lg lg22lg2a =+， 所以数列{lg lg2}n a +是以2lg 2为首项，12为公比的等比数列． 所以11lg lg22()lg22n n a -=+，所以2212n n a --=．⑵由1n a +=212n n a a a +=+，① 当2n ≥时，212n n a a a -=+，② ①-②，得1112()()n n n n n n a a a a a a ++--=-+，由已知0n a >，所以1n n a a +-与1n n a a --同号．因为2a 0a >，所以222212(2)(1)330a a a a a a -=-=>++++恒成立，所以210a a -<，所以10n n a a +-<．因为1n n n b a a +=-，所以1()n n n b a a +=--， 所以21321[()()()]n n n S a a a a a a +=----+++11111()n n a a a a a ++=--=-<．20．已知函数2()ln f x x ax x =--，a ∈R ．⑴若函数()y f x =在其定义域内是单调增函数，求a 的取值范围；⑵设函数()y f x =的图象被点(2,(2))P f 分成的两部分为12,c c （点P 除外），该函数图象在点P 处的切线为l ，且12,c c 分别完全位于直线l 的两侧，试求所有满足条件的a 的值．解：⑴2121()21(0)ax x f x ax x x x -'=--=->+，只需要2210ax x +-≤，即22111112()24a x x x -=--≤， 所以18a -≤．⑵因为1()21f x ax x'=--．所以切线l 的方程为1(4)(2)ln 2422y a x a =---+--．令21()ln (4)(2)ln 2422g x x ax x a x a ⎡⎤=------+--⎢⎥⎣⎦，则(2)0g =．212(4)1112()242ax a x g x ax a x x---'=-+-=-． 若0a =，则2()2xg x x-'=，当(0,2)x ∈时，()0g x '>；当(2,)x ∈∞+时，()0g x '<， 所以()(2)0g x g =≥，12,c c 在直线l 同侧，不合题意；若0a ≠，12(2)()4()a x x a g x x -+'=-，若18a =-，2(1)2()0x g x x -'=≥，()g x 是单调增函数， 当(2,)x ∈∞+时，()(2)0g x g >=；当(0,2)x ∈时，()(2)0g x g <=，符合题意若18a <-，当1(,2)4x a∈-时，()0g x '<，()(2)0g x g >=， 当(2,)x ∈+∞时，()0g x '>，()(2)0g x g >=，不合题意； 若108a -<<，当1(2,)4x a∈-时，()0g x '<，()(2)0g x g <=， 当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=，不合题意； 若0a >，当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=， 当(2.)x ∈+∞时，()0g x '<，()(2)0g x g <=，不合题意． 故只有18a =-符合题意．数学参考答案与评分标准一、填空题1.3-；2. 0.032；3.58； 4. {1,1}-； 5.(1,5)-； 6.112； 7.1； 8.55； 9.9； 10.3π4； 11. 38； 12.； 13.5[,3)4； 14. 4二、解答题15.⑴因为CE ⊥圆O 所在的平面，BC ⊂圆O 所在的平面，所以CE BC ⊥，………………………………………………………………………………2分 因为AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，所以AC BC ⊥， ……………………………3分 因为AC CE C =，,AC CE ⊂平面ACE ，所以BC ⊥平面ACE ，………………………………………………………………………5分 因为BC ⊂平面BCEF ，所以平面BCEF ⊥平面ACE ．…………………………………7分 ⑵由⑴AC BC ⊥，又因为CD 为圆O 的直径， 所以BD BC ⊥，因为,,AC BC BD 在同一平面内，所以AC BD ，…………………………………………9分 因为BD ⊄平面ACE ，AC ⊂平面ACE ，所以BD 平面ACE ．………………………11分 因为BF CE ，同理可证BF 平面ACE ， 因为BD BF B =，,BD BF ⊂平面BDF ， 所以平面BDF 平面ACE ，因为D F ⊂平面BDF ，所以DF 平面ACE ．……………………………………………14分 16.⑴由32AB AC S =，得31cos sin 22bc A bc A =⨯，即4sin cos 3A A =．……………2分 代入22sin cos 1A A =+，化简整理得，29cos 25A =．……………………………………4分 由4sin cos 3A A =，知cos 0A >，所以3cos 5A =．………………………………………6分 ⑵由2b a c =+及正弦定理，得2sin sin sin B A C =+，即2sin()sin sin A C A C =++，………………………………………………………………8分 所以2sin cos 2cos sin sin sin A C A C A C =++．①由3cos 5A =及4sin cos 3A A =，得4sin 5A =，……………………………………………10分 代入①，整理得4sin cos 8CC -=．代入22sin cos 1C C =+，整理得265sin 8sin 480C C --=，……………………………12分解得12sin 13C =或4sin 5C =-．因为(0,)C ∈π，所以12sin 13C =．…………………………………………………………14分17．如图甲，设DBC α∠=，则3cos 2r BD α=，3sin 2rDC α=， ………………………………………………2分所以29sin 216BDC S r α=△………………………………………………………………………4分2916r ≤， 当且仅当π4α=时取等号， …………………………………………………6分此时点D 到BC 的距离为34r ，可以保证点D 在半圆形材料ABC 内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为2916r ． …………………………………………………7分如图乙，设EOD θ∠=，则cos OE r θ=，sin DE r θ=，所以21(1cos )sin 2BDE S r θθ=+△，ππ[,]32θ∈ ． …………………………………10分设21()(1cos )sin 2f r θθθ=+，则21()(1cos )(2cos 1)2f r θθθ'=+-，当ππ[,]32θ∈时，()0f θ'≤，所以π3θ=时，即点E 与点C 重合时，BDE △2． ………………………………………………………13分22916r >，2．…………14分 18．⑴连结2A P ，则21A P A P ⊥，且2A P a =， 又122A A a =，所以1260A A P ∠=.所以260POA ∠=，所以直线OP的方程为y .……………………………………3分 ⑵由⑴知，直线2A P的方程为)y x a =-，1A P的方程为)y x a =+，（第17题甲图）（第17题乙图）联立解得2P ax =. ………………………………………………………………………5分因为e =c a =2234c a =，2214b a =，故椭圆E 的方程为222241x y a a =+.由2222),41,y x a x y a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩+解得7Q a x =-，…………………………………………………………7分 所以1()3274()7a aPQ QA a --==---． ………………………………………………………………8分 ⑶不妨设OM 的方程为(0)y kx k =>，联立方程组2222,41,y kx x y aa =⎧⎪⎨=⎪⎩+解得B ，所以OB =10分用1k-代替上面的k，得OC =．同理可得，OM =，ON =．…………………………………………13分所以41214S S OB OC OM ON a ⋅=⋅⋅⋅⋅=14分15=≤，当且仅当1k =时等号成立，所以12S S ⋅的最大值为45a ．………………………………16分。
数学_2012-2013学年江苏省徐州市高三(上)质量抽测数学试卷(含答案)
2012-2013学年江苏省徐州市高三（上）质量抽测数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1. 已知集合A ={1, 3}，B ={1, 2, m}，若A ⊆B ，则实数m =________．2. 若(1−2i)i =a +bi （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则ab =________．3. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n ＝________． 4. 在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是________．5. 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为________．6. 已知cos(π−α2)=23，则cosα=________．7. 已知一个正六棱锥的高为10cm ，底面边长为6cm ，则这个正六棱锥的体积为________cm 3． 8. 已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3=18，S 3=26，则{a n }的公比q =________．9. 已知实数x ，y 满足{x +y ≥2x −y ≤20≤y ≤3，则z ＝2x −y 的最大值为________．10. 在曲线y =x 3−3x +1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为________．11. 已知直线y =a 与函数f(x)=2x 及函数g(x)=3⋅2x 的图象分别相交于A ，B 两点，则A ，B 两点之间的距离为________．12. 已知二次函数f(x)=ax 2−4x +c +1的值域是[1, +∞)，则1a+9c 的最小值是________．13.如图，A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB =π3．若点C 是圆O 上任意一点，则OA →⋅BC →的取值范围为________．14. 已知a ，b ，c 是正实数，且abc +a +c =b ，设p =2a 2+1−2b 2+1+3c 2+1，则p 的最大值为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC−bcosC=ccosB−ccosA，且C=120∘．(1)求角A；(2)若a=2，求c．16. 如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PA=AB=2，E为PD中点．（1）证明：PB // 平面AEC；（2）证明：平面PCD⊥平面PAD．17. 在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．（1）若BC=a=10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；（2）若AB=AC=10，在折线MBCN内选一点D，使DB+DC=a=20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值．18. 已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C:x2+y2+√3x−3y−6=0过A，F2两点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β−α=2π3时，证明：点P在一定圆上．19. 已知函数f(x)=x+2a2x−alnx(a∈R)（1）讨论函数y=f(x)的单调区间；（2）设g(x)=x2−2bx+4−ln2，当a=1时，若对任意的x1，x2∈[1, e]（e为自然对数的底数），f(x1)≥g(x2)，求实数b的取值范围．20. 设f k(n)=c0+c1n+c2n2+⋯+c k n k(k∈N)，其中c0，c1，c2，…，c k为非零常数，数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，对于任意的正整数n，a n+S n=f k(n)．（1）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．三、附加题（[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写也文字说明、证明过程或演算步骤．）21. （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4−1：几何证明选讲]已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD 至点E．求证：AD的延长线平分∠CDEB．[选修4−2：矩阵与变换]已知矩阵A=[12−14]（1）求A的逆矩阵A−1；（2）求A的特征值和特征向量．C．[选修4−4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为{x=12ty=√32t+1（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．D．[选修4−5，不等式选讲]设a，b，c均为正实数，求证：12a +12b+12c≥1b+c+1c+a+1a+b．22. 在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=λEO．(1)若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；(2)若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值．23. 已知整数n≥4，集合M={1, 2, 3, ..., n}的所有3个元素的子集记为A1，A2，…，A Cn3．（1）当n=5时，求集合A1，A2，…，A C53中所有元素之和．（2）设m i为A i中的最小元素，设P n=m1+m2+⋯+m Cn3，试求P n．2012-2013学年江苏省徐州市高三（上）质量抽测数学试卷答案1. 32. 23. 804. 565. (9, −3)6. 197. 180√38. 39. 710. y=−3x+111. log2312. 313. [−32，12]14. 10315. 解：由正弦定理，得：sinAcosC−sinBcosC=sinCcosB−sinCcosA，整理得：sinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosC，即sin(A+C)=sin(B+C)，∴ sinB=sinA，又C=120∘，∴ B=A=30∘，∵ a=2，∴ b=2，∴ 由余弦定理得：a2+b2−2abcosC=4+4−2×2×2×(−12)=12，∴ c=2√3．16. （1）证明：连接BD交AC于点O，连接EO．∵ O为BD中点，E为PD中点，∴ EO // PB∵ EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴ PB // 平面AEC、（2）证明：∵ P点在平面ABCD内的射影为A，∴ PA⊥平面ABCD、∵ CD⊂平面ABCD，∴ PA⊥CD．又∵ 在正方形ABCD中CD⊥AD且PA∩AD=A，∴ CD⊥平面PAD、又∵ CD⊂平面PCD，∴ 平面PCD⊥平面PAD．17. 解：（1）设AC=x，AB=y，（x，y为正数），由勾股定理可得x2+y2=102=100，而三角形ABC的面积为：12xy，由基本不等式可得12xy≤12⋅x2+y22=25当且仅当x=y，即AB=AC时，三角形ABC的面积取最大值25（2）因为四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算，而ABC面积为定值可先不考虑，故只考虑三角形BCD的面积变化，以BC为底边，故当D点BC的距离最长时面积取得最大值．因为DB+DC=a=20总成立，所以点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其焦点，结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值，再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形，故其面积最大值为：100．18. （1）解：圆x2+y2+√3x−3y−6=0与x轴交点坐标为A(−2√3，0)，F2(√3,0)，故a=2√3，c=√3，所以b=3，∴ 椭圆方程是：x 212+y29=1．（2）证明：设点P(x, y)，因为F1(−√3, 0)，F2(√3, 0)，设点P(x, y)，则k PF1=tanβ=x+√3，k PF2=tanα=x−√3，因为β−α=2π3，所以tan(β−α)=−√3．因为tan(β−α)=tanβ−tanα1+tanαtanβ=−2√3yx2+y2−3，所以−2√3yx2+y2−3=−√3，化简得x2+y2−2y=3．所以点P在定圆x2+y2−2y=3上．19. 解：（1）因为f(x)=x+2a2x −alnx(x>0)，所以f′(x)=1−2a2x2−ax=x2−ax−2a2x2=(x+a)(x−2a)x2，①若a=0，f(x)=x，f(x)在(0, +∞)上单调递减．②若a>0，当x∈(0, 2a)时，f′(x)<0，f(x)在(0, 2a)上单调递减；当x∈(2a, +∞)时，f′(x)>0，f(x)在(2a, +∞)上单调递增．③若a<0，当x∈(0, −a)时，f′(x)<0，f(x)在(0, −a)上单调递减；当x∈(−a, +∞)时，f′(x)>0，f(x)在(−a, +∞)上单调递增．综上：①当a =0时，f(x)在(0, +∞)上单调递增．②当a >0时，f(x)在(0, 2a)上单调递减，在(2a, +∞)上单调递增． ③当a <0时，f(x)在(0, −a)上单调递减，在(−a, +∞)上单调递增． （2）当a =1时，f(x)=x +2x −lnx(x >0)．由（1）知，若a =1，当x ∈(0, 2)时，f(x)单调递减，当x ∈(2, +∞)时，f(x)单调递增， 所以f(x)min =f(2)=3−ln2．因为对任意的x 1，x 2∈[1, e]，都有f(x 1)≥g(x 2)成立，所以问题等价于对于任意x ∈[1, e]，f(x)min ≥g(x)恒成立， 即3−ln2≥x 2−2bx +4−ln2对于任意x ∈[1, e]恒成立， 即2b ≥x +1x 对于任意x ∈[1, e]恒成立，因为函数y =x +1x 的导数y′=1−1x 2≥0在[1, e]上恒成立， 所以函数y =x +1x在[1, e]上单调递增，所以(x +1x)max =e +1e，所以2b ≥e +1e ，所以b ≥e 2+12e ， 故实数b 的取值范围为[e2+12e,+∞)．20. （1）证明：∵ k =0，则f k (n)即f 0(n)为常数，不妨设f 0(n)=c （c 为常数）． 因为a n +S n =f k (n)恒成立，所以a 1+S 1=c ，即c =2a 1=2．而且当n ≥2时，由a n +S n =2可得①a n−1+S n−1=2，②，把①-②可得 2a n −a n−1=0(n ∈N, n ≥2)．若a n =0，则a n−1=0，…，a 1=0，与已知矛盾，所以a n ≠0(n ∈N ∗)． 故数列{a n }是首项为1，公比为12的等比数列．（2）解：(I) 若k =0，由（1）知，不符题意，舍去． (II) 若k =1，设f 1(n)=bn +c （b ，c 为常数），则 当n ≥2时，由a n +S n =bn +c③，可得a n−1+S n−1=b(n −1)+c ．④③-④得 2a n −a n−1=b(n ∈N, n ≥2)．要使数列{a n }是公差为d （d 为常数）的等差数列，必须有a n =b −d （常数），而a 1=1，故{a n }只能是常数数列，通项公式为a n =1(n ∈N ∗)，故当k =1时，数列{a n }能成等差数列，其通项公式为a n =1(n ∈N ∗)，此时f 1(n)=n +1． (III) 若k =2，设f 2(n)=an 2+bn +c （a ≠0，a ，b ，c 是常数），当n ≥2时，由a n +S n =an 2+bn +c ⑤，可得a n−1+S n−1=a(n −1)2+b(n −1)+c ⑥，⑤-⑥得 2a n −a n−1=2an +b −a(n ∈N, n ≥2)．要使数列{a n }是公差为d （d 为常数）的等差数列，必须有a n =2an +b −a −d ，且d =2a ， 考虑到a 1=1，所以a n =1+(n −1)⋅2a =2an −2a +1(n ∈N ∗)．故当k =2时，数列{a n }能成等差数列，其通项公式为a n =2an −2a +1(n ∈N ∗)， 此时f 2(n)=an 2+(a +1)n +1−2a （a 为非零常数）．(IV) 当k ≥3时，若数列{a n }能成等差数列，则a n +S n 的表达式中n 的最高次数为2，故数列{a n }不能成等差数列．综上得，当且仅当k =1或2时，数列{a n }能成等差数列． 21. 解：A ：设F 为AD 延长线上一点，∵ A ，B ，C ，D 四点共圆，∴ ∠ABC =∠CDF ， ∵ AB =AC ，∴ ∠ABC =∠ACB ，∵ ∠ADB =∠ACB ，∴ ∠ADB =∠CDF ，∵ 对顶角∠EDF =∠ADB ，∴ ∠EDF =∠CDF ， 故AD 的延长线平分∠CDE ． B ：解：（1）ad −bc =4+2=6，A −1=[dad−bc −b ad−bc−cad−bca ad−bc]=[23−131616]，∴ A −1=[23−131616]．（2）矩阵A 的特征多项式为f(λ)=|λ−1−21λ−4|=λ2−5λ+6，令f(λ)=0，得λ1=2，λ2=3，当λ1=2时，得a 1→=[21]，当λ2=3时，得a 2→=[11]．所以矩阵A 属于特征值2的一个特征向量为[21]，矩阵M 属于特征值3的一个特征向量为[11]．C ：曲线C 为：x 2+y 2−4y =0，圆心(0, 2)，半径为2， 直线l 为：√3x −y +1=0，圆心到直线的距离为：d =|−2+1|2=12直线被曲线C 载得的线段长度为：2√4−14=√17． D ：证明：∵ a 、b 、c 均为实数， ∴ 12(12a+12b)≥2√ab≥1a+b，当a =b 时等号成立；12(12b+12c )≥2√bc≥1b+c ， 当b =c 时等号成立； 12(12c+12a )≥2√ca≥1c+a ． 三个不等式相加即得12a +12b +12c ≥1b+c +1c+a +1a+b ， 当且仅当a =b =c 时等号成立．22. 解：(1)以DA →，DC →，DD 1→为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz ，则A(1, 0, 0)，O(12，12，0)，C(0, 1, 0)，D 1(0, 0, 1)，E(14，14，12)，于是DE →=(14,14,12)，CD 1→=(0,−1,1)．由cos⟨DE →，CD 1→>=DE →⋅CD 1→|DE|→⋅|CD 1→|=√36． 所以异面直线DE 与CD 1所成角的余弦值为√36．(2)设平面CD 1O 的法向量为m →=(x 1, y 1, z 1)，由m →⋅CO →=0，m →⋅CD 1→=0得{12x 1−12y 1=0−y 1+z 1=0，取x 1=1，得y 1=z 1=1，即m →=(1, 1, 1)．由D 1E =λEO ，则E(λ2(1+λ)，λ2(1+λ)，11+λ)，DE →=(λ2(1+λ)，λ2(1+λ)，11+λ)． 又设平面CDE 的法向量为n →=(x 2, y 2, z 2)，由n →⋅CD →=0，n →⋅DE →=0． 得{y 2=0λx 22(1+λ)+λy22(1+λ)+z21+λ=0，取x 2=2，得z 2=−λ，即n →=(−2, 0, λ)．因为平面CDE ⊥平面CD 1O ，所以m →⋅n →=0，得λ=2．23. 解：（1）当n =5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有C 42=6个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)×C 42=6×15=90…（2）证明：不难得到1≤m i ≤n −2，m i ∈Z ，并且以1为最小元素的子集有C n−12个，以2为最小元素的子集有C n−22个，以3为最小元素的子集有C n−32，…，以n −2为最小元素的子集有C 22个，则P n =m 1+m 2+⋯+m C n3=1×C n−12+2C n−22+3C n−32+⋯+(n −2)C 22… =(n −2)C 22+(n −3)C 32+(n −4)C n 2+⋯+C n−12=C 22+(n −3)(C 22+C 32)+(n −4)C 42+⋯+C n−12=C 22+(n −3)(C 33+C 32)+(n −4)C 42+⋯+C n−12=C 22+(n −3)C 43+(n −4)C 42+⋯+C n−12=C 22+C 43+(n −4)(C 43+C 42)+⋯+C n−12=C 22+C 43+(n −4)C 53+⋯+C n−12=C 44+C 43+C 53+⋯+C n 3=C n+14…。
江苏省苏北四市徐淮宿连届高三第三次调研—试题目
江苏省苏北四市2011届高三第三次调研测试数 学 2011年3月31日必做题部分（本试卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若iia -+1（i 是虚数单位）是是实数，则实数a 的值是 . 2. 已知集合{}{},02,12<-=>=x x x B x x A 则=⋃B A . 3. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[]30,15内的人数为 . 4. 在如图所示的流程图中，输出的结果是 .5. 若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别为点P 的横、纵坐标，则点P 在圆1622=+y x 内的概率为 .6. 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤122010x y y x 下，则22)1(y x +-的最小值为 .7. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P 是摩天轮轮周上的一个定点，从P 在摩天轮最低点好似开始计时，则16分钟后P 点距地面的高度为 .8. 已知集合{}{},0),(,1),(222>≤+=≤+=r r y x y x B y x y x A 若点A y x ∈),(是点B y x ∈),(的必要条件，则r 的最大值是 .9. 已知点),2,0(A 抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,准线为l ，线段FA 交抛物线与点B ,过B 作l 的垂线，垂足为M ,若,MF AM ⊥则=p .10. 若函数,0,20,2)(⎪⎩⎪⎨⎧<-<=-x x x f xx 则函数))((x f f y =的值域是 . 11. 如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，AC BC ⊥,14,2AC BC CC ===,若用平行于三棱柱111C B A ABC -的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为 .12. 已知椭圆B A y x ,,12422=+是其左、右顶点，动点M 满足AB MB ⊥,连接AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点B A ,的定点Q ,以MP 为直径的圆B 1C 11BAC 1,5←←s a a s s ⨯←1-←a a 3≥a输出s结束YN开始经过直线MQ BP ,的交点，则点Q 的坐标为 .13. 在ABC ∆中，过中线AD 中点E 任作一直线分别交AC AB ,于N M ,两点，设)0(,≠==xy AC y AN AB x AM ，则y x +4的最小值是 .14. 如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行第10个数为 .二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴正半轴上，直线AB 的倾斜角为43π，2=OB ,设θ=∠AOB ,)43,2(ππθ∈. (1)用θ表示;OA (2)求OB OA ⋅的最小值.16. (本小题满分14分)如图，已知四面ABCD 的四个面均为锐角三角形，E 、F 、G 、H 分别为边DA CD BC AB ,,,上的点，//BD 平面,EFGH 且FG EF =.(1)求证：//HG 平面ABC ;(2)请在面ABD 内过点E 作一条线段垂直于AC ,并给出证明.17. (本小题满分14分)如图，已知位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切与点)1,0(，且被x 轴分成的两段弧之长比为1:2，过点),0(t H 的直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O . (1)求圆C 的方程；(2)当1=t 时，求出直线l 的方程； (3)求直线OM 的斜率k 的取值范围.H GFEBCA18. (本小题满分16分)心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x 天后的存留量441+=x y ；若在)4(>t t 天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存储量2y 随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为),0()4(2<+a t a存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”. （1）若5,1=-=t a ，求“二次最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a 的取值范围.(天)19. (本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差d 不等于0，设k a a a ,3,1是公比q 的等比数列{}n b 的前三项.(1)若2,71==a k .（ⅰ）求数列{}n n b a 的前n 项和n T ；（ⅱ）将数列{}n a 中与{}n b 相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{}n c ，设其前n 项和为n S ，求),2(23211212*----∈≥⋅+-N n n S n n n n 的值；（2）若存在*∈>N m k m ,使得m k a a a a ,,,31成等比数列，求证：k 为奇数.20. (本小题满分16分)已知波函数R a ax x x f x x x x f x ax x f ∈+=++=+=,221)(,ln 953461)(,ln )(22212. (1) 求证：函数)(x f 在点))(,(e f e 处的切线恒过定点，并求出定点坐标； (2) 若)()(2x f x f <在区间),1(+∞上恒成立，求a 的取值范围； (3) 当32=a 时，求证：在区间),1(+∞上，满足)()()(21x f x g x f <<恒成立的函数)(x g 有无穷多个.江苏省苏北四市2011届高三第三次调研考试试卷 ⅡB.选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵⎢⎣⎡=c M 1 ⎥⎦⎤2b 有特征值41=λ及对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=321e . （1）求矩阵M ;（2）求曲线148522=++y xy x 在M 的作用下的新曲线方程.C.选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合.若直线l 的极坐标方程为23)4sin(=-πθρ.（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P 为椭圆1916:22=+y x C 上一点，求P 到直线l 的距离的最大值.22．（本小题满分10分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧面与底面垂直，,,11AC AB AC AB AA ⊥===P N M ,,分别是111,,B A BC CC 的中点.(1)求证：AM PN ⊥;(2)若直线MB 与平面PMN 所成的角为θ，求θsin 的值. 23．（本小题满分10分） 已知数列{}n a 中，对于任意n n n a a a N n 34,3-=∈*.（1）求证：若,1>n a 则11>+n a ； （2）若存在正整数m ，使得1=m a ，求证： （ⅰ）1≤m a ； （ⅱ）1132cos -=m k a π（其中Z k ∈）(参考公式：αααcos 3cos 43cos 3-=).。
徐州市年高三第三次质量检测数学试题和答案三模
江苏省徐州市2006 —2007学年度高三第三次质量检测数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1 •本试卷共4页，包含选择题（第1题〜第10题，共10题）、填空题（第11题〜第16题共6题）、解答题（第17题〜第21题，共5题）三部分。
本次考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2 .答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0. 5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。
3 .作答非选择题必须用书写黑色字迹的0. 5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
4 .如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
、选择题：本大题共10小题。
每小题5分.共50分,在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的•1 .函数y二sinx(x € R)图象的对称轴方程中有一个是A. x=0B. x=C. x=D. x=222 .圆(x-1)2 +(y+2)2=9截y轴所得的弦长为A .、、5B . 2、5 C. 2.2 D . 43. 方程2x+x-4=O的解所在区间为A . (-1, 0)B . (0, 1)C . (1, 2)D . (2, 3)4. 在(x —1)(x+1)6的展开式中x3的系数是A . -5B . 5C . -35 D.352 丫” ，5.在等差数列a n中，a n HQ 当n》2时，a. 1 —a. +a“ 1 =0,若S?* 1 =46,则n 的值为A . 23B . 24C . 11 D.126 .已知扇形的面积为25,则该扇形周长的最小值为A . 20B . 10 .2C . 10 D.5 &7.在厶ABC 中，a, b, c 分别是/ A，/ B,Z C 的对边，已知a-b=c cosB—c c osA，贝U △ ABC的形状是A.等腰三角形 B .直角三角形 C .正三角形 D .等腰三角形或直角三角形8从1 , 2, 3,…，20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为1 3 32 57A .B .C .D .19 38 95 1909.已知球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球，D, E,F分别是棱SA, SB, SC的中点，则平面DEF截球O所得截面的面积是为 ____________ .三、解答题：本大题共 5小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分，第一小问、第二小问各 6分)已知函数 f(x)=cos 4x+2 . 3 si nxcosx — si n 4x . (I)求f(x)的最小正周期；(n )若x € [0,—]，求f(x)的最大值、最小值.2B . 40C . 48D . 542 210•椭圆 ——1的左、右焦点分别为25 16F I ,F 2，弦AB 过F 1 ,若厶ABF 2的内切圆周长为,A,B 两点的坐标分别为(X 1, y 1)和(X 2, y 2),则| y 2- y 1|的值为1020 C.— 3D .亠、填空题：本大题共 6小题，每小题5分,共30分,不需要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上.11. 为了解高三学生的身体状况。
徐州市2011-2012-学年度高三第一次质量检测数学
高三数学模拟测试（四）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上 1、已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛0，2，3｝，则A ∩B= ▲ 2、若2()x i +是实数（i 是虚数单位），则实数x 的值为 ▲3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000,3500)范围内的人数为 ▲4、根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为 ▲5、已知,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，直线12:210,:10,l x y l ax by --=+-=则直线12l l ⊥的概率为 ▲6、若变量x,y 满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则3log (2)w x y =+的最大值为 ▲7、已知抛物线2y px =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则p 的值为 ▲8、在等比数列{}n a 中，已知12341,12a a a a +=+=，则78910a a a a +++的值为 ▲ 9、在ABC ∆中，已知BC=1，B=3π，则ABC ∆AC 和长为 ▲ 10、已知222:450,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为 ▲11、已知椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，过椭圆的右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆交于P 、Q 两点，椭圆的右准线与x 轴交于点M ，若PQM ∆为正三角形，则椭圆的离心率等于 ▲ 12、函数()cos()(0)f x a ax a θ=+>图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是 ▲月收入（元）40003500300025002000150010000.00050.00040.00030.00020.0001频率组距Print SEnd While 2i+3Si+2i<8While i 1i13、定义在R 上的()f x ，满足22()()2[()],,,f m n f m f n m n R +=+∈且(1)0f ≠，则(2012)f 的值为 ▲14、已知函数111,[0,)22()12,[,2)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩若存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，12()()f x f x =，则12()x f x 的取值范围是 ▲二、解答题：本大题共6小题，共90分。
数学_2011-2012学年安徽省某校高三(上)第三次联考数学试卷(理科)(含答案)
2011-2012学年安徽省某校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U =R ，A ={x|−2≤x <0}，B ={x|2x−1<14}，则∁R (A ∩B)=( ) A (−∞, −2)∪[−1, +∞) B (−∞, −2]∪(−1, +∞) C (−∞, +∞) D (−2, +∞) 2. 若等差数列{a n }满足a n a n+1=n 2+3n +2，则公差为（ ） A 1 B 2 C 1或−1 D 2或−23. 在钝角△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a =1，b =2，则最大边c 的取值范围是（ ）A (1,√5)B (√3，√5)C (2, 3)D (√5，3)4. 在等差数列{a n }中，2(a 1+a 4+a 7)+3(a 9+a 11)=24，则该数列的前13项和S 13等于________.5. 复数i 31+i （i 为虚数单位）的实部是（ ） A −1 B 1 C −12D 126. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n =x ⋅3n−1−16，则x 的值为( ) A 13 B −13 C 12 D −127. 在△ABC 中，B =π3，三边长a ，b ，c 成等差数列，且ac =6，则b 的值是( )A √2B √3C √5D √68. 平面向量a →与b →夹角为2π3，a →=(3,0)，|b →|=2，则|a →+2b →|=( ) A 7 B √37 C √13 D 39. 函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是（ ）A B C D10. 若函数f(x)={x 2+2x +1，(x ≥0)1,(x <0)，g(x)=2|x+1|，则不等式f(x)>g(x)的解集是（ ）A (−1, 1)B (−∞, 1)C (1, 3)D (−1, 3)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 在等比数列{a n }中，若a 3=32，S 3=92，则公比q 的值等于________．12. 定义行列式运算|a 1a 2a3a 4|=a 1a 4−a 2a 3．将函数f(x)=|√3sinx 1cosx|的图象向左平移n(n >0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为________． 13. 若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且满足S n T n=7n+1n+3，则a 2+a 5+a 17+a 22b 8+b 10+b 12+b 16=________．14. 已知2a →+b →=(0,1)，c →=(1,−1)，a →⋅c →=1，|b →|=3，则b →与c →的夹角为________． 15. 有下列说法：①S n 是数列{a n }的前n 项和，若S n =n 2+n +1，则数列{a n }是等差数列； ②若a >b 且1a>1b ，则a >0且b <0；③已知函数f(x)=x 2−ax −2a ，若存在x ∈[−1, 1]，使f(x)≥0成立，则a <1；④在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若acosA =bcosB ，则△ABC 为等腰直角三角形．其中正确的有________．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 已知集合A ={x|x {log 12(x +2)>−3x 2≤2x +15，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}．（1）求集合A ；（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．17. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2=9，S 5=65． （1）求{a n }的通项公式：（2）令b n =2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知√3b sinB=acosA．（1）求角A 的大小；（2）若b =1，△ABC 的面积为√32，求a 的值．19. 已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，a n+1=2a n +3a n−1(n ≥2且n ∈N ∗)． （1）证明数列{a n +a n+1}是等比数列； （2）求a 1+a 2+...a n (n ∈N ∗) 20. 已知函数f(x)=12x 2−x +lnx ．（1）求函数f(x)图象上所有点处的切线的倾斜角范围； （2）若F(x)=f(x)−ax ，a ∈R ，讨论F(x)的单调性．21. 设数列{a n }满足a 1=0且a n a n+1−2a n+1+1=0(n ∈N ∗)． （1）证明：数列{11−a n}是等差数列；（2）设数列b n =(a n −1)2，S n 是数列{b n }的前n 项和，证明：12<S n <2．2011-2012学年安徽省某校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）答案1. A2. C3. D4. 265. C6. C7. D8. C9. B 10. C 11. −12或112. 56π13. 315 14. 3π4 15. ②16. 解：（1）∵ A ={x|{log 12(x +2)>−3x 2≤2x +15={x|{0<x +2<(12)−3(x −5)(x +3)≤0={x|{0<x +2<8−3≤x ≤5={x|{−2<x <6−3≤x ≤5={x|−2<x ≤5}=(−2, 5]．（2）∵ B ={x|m +1≤x ≤2m −1}，若B ⊆A ，则有B =⌀或B ≠⌀．若B =⌀，则有m +1>2m −1，m <2．若B ≠⌀，则有{m +1>−2m +1≤2m −12m −1≤5，解得2≤m ≤3，综上可得，m ≤3．17. 解：(1){a 2=a 1+d =9S 5=5a 1+5×42d =65解得：{a 1=5d =4.，所以a n =4n +1（2）由（1）知b n =2a n =24n+1 因为b n+1b n=16，所以{b n }是首项为b 1=32，公比q =16的等比数列，所以T n=3215(16n−1)．18. 解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：bsinB =asinA，又√3bsinB =acosA，即bsinB=√33⋅acosA，∴ asinA =√33⋅acosA，即sinAcosA=tanA=√3，又A为三角形的内角，则A=π3；（2）∵ b=1，sinA=sinπ3=√32，△ABC的面积为√32，∴ S△ABC=12bcsinA=√34c=√32，解得：c=2，又cosA=cosπ3=12，∴ 由余弦定理得：a2=b2+c2−2bccosA=1+4−2=3，则a=√3．19. 解：（1）证明：因为a n+1=2a n+3a n−1，所以a n+1+a n=3(a n+a n−1)，所以a n+1+a na n+a n−1=3是常数，所以数列{a n+a n+1}是以a1+a2=3为首项，等比为3的等比数列；（2）由（1）得a n+1+a n=3n，…①，又a n+1=2a n+3a n−1(n≥2且n∈N∗)．得a n+1−3a n=−(a n−3a n−1)，(n≥2且n∈N∗)．即a n+1−3a na n−3a n−1=−1，常数，所以数列{a n+1−3a n}是以−1为首项，公比为−1的等比数列，a n+1−3a n=(−1)n，…②，解①②得，a n=14⋅3n−14⋅(−1)n，∴ a1+a2+...a n=14(31+32+33+...+3n)−14[(−1)+(−1)2+(−1)3+...+(−1)n]=18[3n+1+(−1)n+1−2](n∈N∗)．20. 解：（1）函数的定义域为(0, +∞)，f′(x)=x+1x −1≥2√x×1x−1=1（当且仅当x=1时取等号）∴ 函数f(x)图象上所有点处的切线的斜率k≥1∴ 切线的倾斜角θ满足tanθ≥1，θ∈[0, π)∴ θ∈[π4, π2 )（2）F(x)=f(x)−ax=12x2−(a+1)x+lnx，∴ F′(x)=x +1x −(a +1)=x 2−(a+1)x+1x(x >0)令g(x)=x 2−(a +1)x +1(x >0) △=(a +1)2−4=(a +3)(a −1)∴ 当a <−3时，△>0，方程g(x)=0的两实根为x 1=a+1+√(a+1)2−42<0，x 2=a+1−√(a+1)2−42<0∴ x >0时，g′(x)>0，∴ F′(x)>0，∴ F(x)在(0, +∞)上单调递增 当a >1时，△>0，方程g(x)=0的两实根为x 1=a+1+√(a+1)2−42>0，x 2=a+1−√(a+1)2−42>0且x 1>x 2 ∴ F(x)在(0, a+1−√(a+1)2−42)，(a+1+√(a+1)2−42, +∞)上单调递增，在(a+1−√(a+1)2−42, a+1+√(a+1)2−42)上单调递减．当−3≤a ≤1时，△≤0，g′(x)≥0，∴ F(x)在(0, +∞)上单调递增 综上所述：a ≤1时，F(x)在(0, +∞)上单调递增 当a >1时，F(x)在(0, a+1−√(a+1)2−42)，(a+1+√(a+1)2−42, +∞)上单调递增，在(a+1−√(a+1)2−42, a+1+√(a+1)2−42)上单调递减．21. 解：（1）由a n a n+1−2a n+1+1=0得1−a n+1−a n+1(1−a n )=0，(n ∈N ∗)． 得，11−an+1−11−a n=1∴ {11−a n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴ 11−a n=n ，即a n =1−1n ；（2）由（1）题意可知：b n =1n 2>1n(n+1)=1n −1n+1， ∴ S n >1−12+12−13+13−14+⋯+1n −1n+1=1−1n+1≥12 又b n =1n 2<1n(n−1)=1n−1−1n (n ≥2)，S n <1+1−12+12−13+13−14+⋯+1n −1−1n =2−1n <2即12<S n <2．。
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徐州市2011～2012学年度高三第三次质量检测 地理
2012.5.3 第I卷 （选择题共60分） 一、选择题（共60分） （一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 2012年3月31日20:30，北京八达岭长城景区熄灯，响应‚地球一小时‛活动。回答1～2题。 1．参加该活动的宗旨是 A．控制全球气候变暖趋势 B．鼓励加入实际的环保行动 C．解决地球面临的环境问题 D．增加生物多样性 2．图l中反映北京八达岭长城景区熄灯后半小时的太阳光照图是
读‚某区域某月海平面气压分布图‛（图2）（单位：百帕），回答3～4题。
3．图2中甲乙丙丁四地气压值由高到低排列正确的是 A．甲、乙、丙、丁 B．乙、丙、丁、甲 C．丙、丁、甲、乙 D．丁、丙、乙、甲 4．有关图中四地的天气，说法正确的是 A．甲地盛行下沉气流，天气晴朗 B．乙地为低压槽线，多锋面雨 C．丙地吹偏北风，天气阴雨绵绵 D．丁地吹偏南风，寒冷干燥 读‚我国北方某区地貌景观和地质剖面示意图‛（图3），回答5～6题。
5．剖面河道处的地质构造为 A．向斜 B．背斜 C．断层 D．褶皱 6．近年来，甲处植被覆盖率逐步提高，则图中的河流 A．含沙量增大 B．结冰期缩短 C．年径流量增大 D．径流的季节变化减小 读‚北非五国正在建设的‘绿色坝工程’示意图‛(图4)。回答7--8题。 7．该绿化工程最适宜栽植的树种是 A．落叶阔叶林 B．常绿硬叶林 C．常绿阔叶林 D．针叶林 8．该绿化工程栽植树种的选择，遵循了 A．从赤道到两极的地域分异规律 B．从沿海到内陆的地域分异规律 C．山地的垂直地域分异规律 D．非地带性规律 阅读中国三次人口普查统计部分数据（表1），回答9～10题。 表1
年份 人口总数 （亿人） 自然增长率 （‰） 城市人口数 （亿人） 65岁以上人口比重 （％） 东部人口比重 （％） 1953 5.8 24 0.8 4.4 42.2 1982 10.9 14.6 2.1 4.9 41.1 2010 13.4 5.7 6.7 8.9 46.2 9．表l中数据反映我国 ①人口增长速度减缓 ②城市化速度不断加快 ③农村人口数量减少④老龄人口增多，社会就业压力降低 A．①② B．②③ C．⑨④ D．①④ 10．20世纪80年代以来，我国东部人口比重的变化表明，该地区 A．城市化水平不断提高 B．人口自然增长快 C．经济增速快 D，生态环境质量逐步提高 图5是利用地理信息技术制作的‚某城市中心城区月交通事故次数示意图‛。回答11～12题。 图5 11．有关该图的制作支撑与应用，说法正确的是 A．遥感技术确定事故的位置，测定监测点分布 B．全球定位系统获取道路网信息，预测交通流量 C．地理信息系统查询事故频次，分析出警最优路径 D．数字地球技术，合理规划城市交通道路网 12．根据图中交通网络，可以推断该城区 A．甲地是城市中心商务区所在地 B．乙地适宜建大型地面停车场 C．对外联系主要通道在西北方向 D．商业网点密度东部大于西部 稀土在工业中有着广泛的应用。读‚目前部分国家和地区稀土储量、产量和消费量占世界百分比统计图‛（图6），回答13～14题。
13．关于目前稀土资源的储量和产销状况的叙述，错误的是 A．中国仍然是储量、产量和消费量最大的国家 B．美国产量和消费量基本保持平衡 C．日本基本上依赖进口 D．中国是世界上最大的稀土出口国： 14．从可持续发展的角度考虑，下列说法正确的是①减少稀土初级矿产品的出口②禁止开发稀土，保护珍贵的矿产资源③开采稀土的同时要重视生态环境保护 ④提高稀土资源在世界上的出口份额，增加外汇收入 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 虚拟水是指生产商品和服务所需要的水资源数量。虚拟水不是真实意义上的水，而是以‚虚拟‛的形式包含在产品中的‚看不见‛的水。图7为‚2002～2007世界农产品交易中地区间虚拟水资源的流动图(单位：l09 m3/a)‛。读图回答15～16题。 15．虚拟水资源流动量最多的地区是 A． A B． B C． C D． D 16．图中信息表明 A．通过国际间农产品的交易可以调节水资源的空间分配 B．B地区虚拟水资源进口多的原因是干旱缺水 C．C地区虚拟水资源进口多的原因是农产品总产量少 D．虚拟水资源都是从生产效率高的国家出口到生产效率低的国家 读‚某区域等高线图‛（图8），回答17～18题。
17．关于①、③两地的比较，正确的是 A．①地气温年较差大于③地 B．③地位于迎风坡，年降水量大于①地 C．①地河流水位低于③地 D．两地河流流量的季节变化都很大 18．关于②地开发利用方向的叙述，正确的是 A．大力发展商品谷物农业 B．重点发展内河运输业 C．以水能、旅游开发为主 D．建立自然保护区，停止开发 （二）双项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共计24分。在每小题给出的四个选项中，有两项是符合题目要求的。每小题选，两项且全选对得3分，选错、少选．不选均不得分。 读某岛屿略图（图9），回答19～20题。 19．图中能够反映该岛屿地形特征的信息是 A．东西狭长，所跨经度范围大 B．城市密集，且分布均匀 C．铁路稠密，呈网状分布 D．海岸线曲折，多优良港湾 20．下列叙述正确的是 A．甲乙丙地距离约800 km B．该岛屿主要为热带雨林气候 C．该区域受西风漂流影响 D．该区域夏秋季多受飓风影响 读‚四个城市纺织产品生产单位成本分析表‛（表2），回答21～22题。
21．四城市中发展纺织业最具优势的两个城市是 A．杭州 B．绍兴 C．舟山 D．台州 22．该区域今后纺织业的发展方向是 A．进一步降低劳动力工资成本 B．提高科技含量，调整产品结构 C．加强品牌建设，整合产业链 D．向西部转移以发展高科技工业 图1 0为三个地区农业资料．根据资料．回答23～24题。
23．有关三个地区农业地域类型的判断，正确的是 A．①为混合农业 B．②为商品谷物农业 C．③为大牧场放牧业 D．三地均为传统农业 24．有关三地农业生产特点的叙述，正确的有 A．①市场适应性强，有利于恢复地力 B．②生产规模大但单产低 C．③专业化程度和科技水平低 D．①③生产规模大，商品率高 读某四地国内生产总值和人均国内生产总值表（表3）及四地三大产业产值比重图（图11）， 回答25～26题。
25．有关四地的叙述，正确的是 A．甲地区城市化水平最低 B．甲、乙两地区农业经济比重较小 C．丙比乙地区工业相对发达 D．丁地区经济发展相对滞后 26．仅从产业构成来看，随着社会经济进一步发展，乙地区 A．第一产业总量增加但比重下降 B．第二产业比重持续、快速上升 C．第三产业比重将超过第二产业 D．高科技产业将成为第三产业主体
第II卷 （综合题共60分） 二、综合题：本大题共5小题（第27题～第31题），共计60分。 27．2012年3月28日至29日，金砖国家领导人在印度举行第四次会晤。图12为‚亚洲部分区域图‛，图13为‚甲、乙、丙三地年内气温与降水量变化图‛。读图回答下列问题。(16分) (1)甲地的气候特征是 ▲ ，形成原因是 ▲ 。乙地5月均温高于6月的主要原因是 ▲ 。若无青藏高原的隆起，乙地冬季气温将 ▲ ，这反映了地理环境的 ▲ 。 (2)图12阴影区域的主要农产品是 ▲ ，该农业地域类型的空间分布特征是 ▲ ，影响当地农业类型的主导社会经济因素是 ▲ 。 (3)分析丙地的气候对当地农业生产的影响 ▲ 、 ▲ 。 (4)丁地被称为亚洲“硅谷”，有近5000家软件公司。试分析这些公司集中布局在丁地的主要原因是 ▲ 、 ▲ 、 ▲ 、 ▲ 。 28．读‚海峡西岸经济区示意图‛（图14、图15），回答下列问题。(12分)
(1)“海峡西岸经济区”的核心省区简称是叁一，请从气候、地形、河流三方面归纳其区域特特征 ▲ 、 ▲ 、 ▲ 。 (2)从空间位置的角度看，①、②城市发展交通运输的有利条件是 ▲ 。 (3)③、④是河流中上游的湿地，其主要的生态价值有 ▲ 、 ▲ 。 (4)试分析“海峡西岸经济区”发展的有利条件 ▲ 、 ▲ 、 ▲ 、 ▲ 。 29．读某城市功能区分布示意图（图16），回答下列问题。(12分)
(1)随着经济发展，该城市计划将行政区外迁，原行政区最可能成为 ▲ 功能区。 (2)甲处是一大型仓储式超市，其布局的有利因素是 ▲ 、 ▲ 。从环境的角度看，乙处布局化学工业的合理性体现在 ▲ 、 ▲ 。 (3)据统计，近年来该城市所在区域粮食种植面积逐年下降，试分析其原因 ▲ 、 ▲ 。 (4)近年来，该区域城市化速度加快，其最主要的标志是 ▲ 。该城市目前交通拥堵现象日益严重，I请你为缓解该问题提出合理的建议 ▲ 、 ▲ 。 30．【海洋地理】读‚渤海海域示意图‛（图17），回答下列问题。(10分)： (1)图中甲处海岸类型是 ▲ ，开发利用的主要方式有 ▲ 、 ▲ 。 (2)渤海的海水盐度在中国近海中是最低的，其主要原因 ▲ 、 ▲ 。渤海海冰发生时，海冰区海水的盐度变 ▲ （高、低）。 (3)蓬莱油田所在的海底地形是 ▲ ，其特征是 ▲ 。 2011年6月，位于渤海的蓬莱19—3油田发生原油泄漏事故。其主要影响有 ▲ 、 ▲ 。 30．【环境保护】经国务院批准，2011年11月16日，我国第十一个国家级综合试验区——‚青海三江源国家生态保护综合试验区‛建立。图18为‚三江源自然保护区分布略图‛，读图回答下列问题。(10分)
(1)从图示信息看，三江源地区属于相对脆弱的 ▲ 生态系统，存在的环境问题有 ▲ 、 ▲ 。 (2)图19是兰江源地区生态环境问题形成的一般过程，其中①、②的含义分别是 ▲ 、 ▲ 。