大学物理教程1.2 质点的位矢、位移和速度分解
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大学物理简程 张三慧主编第1章 质点运动学
2 2
at
a
R
an
o
a rc ta n
an at
14
1.7
y
相对运动
y
E
V
S：小球
V：马车
B
rS E A0 rV E
A
E：地面
rS V
o
o
x
rS E rS V rV E v S E v S V vV E
a lim
v t
t 0
lim
vn t
t 0
lim
vt t
t 0
an at
12
切向加速度：
vt v (t t ) v (t ) v
a t lim v t dv dt d ( R ) dt R d dt
v B A y v B y v A y v B sin 30 v A 600 km / h
v BA v B A x v B A y 9 1 7 km / h
2 2
v AB v A v B
23
0
16
dv dt
dv dt
du dt
若两个参考系相对做匀速直线运动，即 a r 则
a a
矢量合成的平行四边形法则：
A
A
B
C
B
C
矢量合成的三角形法则：
A A
C
B
C
B
17
矢量的分解：
A B B
y
A
第1章 质点运动学
at
a
R
an
o
a rc ta n
an at
14
1.7
y
相对运动
y
E
V
S：小球
V：马车
B
rS E A0 rV E
A
E：地面
rS V
o
o
x
rS E rS V rV E v S E v S V vV E
a lim
v t
t 0
lim
vn t
t 0
lim
vt t
t 0
an at
12
切向加速度：
vt v (t t ) v (t ) v
a t lim v t dv dt d ( R ) dt R d dt
v B A y v B y v A y v B sin 30 v A 600 km / h
v BA v B A x v B A y 9 1 7 km / h
2 2
v AB v A v B
23
0
16
dv dt
dv dt
du dt
若两个参考系相对做匀速直线运动，即 a r 则
a a
矢量合成的平行四边形法则：
A
A
B
C
B
C
矢量合成的三角形法则：
A A
C
B
C
B
17
矢量的分解：
A B B
y
A
第1章 质点运动学
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件 第1章 质点运动学
y 0.22 152 9.115 30 57m
r 66i 57 j
r
的大小
r的方向
r 662 (57)2 87m
arctan y arctan 57 41
x
66
（2） 速度沿坐标轴 x、y 的投影为
vx
dx dt
d dt
(0.31t 2
7.2t
28)
0.62t 7.2
物体平动时可视为质点。 物体上任一点的运动都可以代表物体的运动。
➢ 研究汽车突然刹车“前倾”或转弯 涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各
车轮受力差异很大，不能把汽车作质点处理。
质点是从客观实际中抽象出的理想模型，研 究质点运动可以使问题简化而又不失客观真实性。
二、确定质点位置的方法
静止和运动是相对的 地心学说被日心说取代，让人们明白，判断物体
求 船的运动方程。
解 取坐标系
v
依题意有
l0
l(t) l0 v t
h l(t)
坐标表示为
O
x
x(t) (l0 v t)2 h2
x(t)
说明
质点运动学的基本问题之一 , 是确定质点运动 学方程。 为正确写出质点运动学方程, 先要选定参 考系、坐标系, 明确起始条件等, 找出质点坐标随时 间变化的函数关系。
x 0.31t2 7.2t 28 y 0.22t 2 9.1t 30
试求 t =15s时小田鼠的 （1）位矢;（2）速度; （3）加速度。
解 （1）根据已知条件，小田鼠的位矢可写成
r
(0.31t
2
7.2t
28)i
(0.22t 2 9.1t 30) j
t = 15s 时
大 学 物 理 质点运动学
dr
dx
i
dy
j 3i 8tj (m/s)
dt dt dt
（3）由加速度的定义得
a
d
8 j (m/s2 )
dt
x
22
例2: 一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长 s按s＝t＋2t2的规律变化。问它在2 s末的速率、法向 加速度和切向加速度各是多少？
解 （1）由速率定义，有 ds 1 4t dt
小球的切向加速度量值 a，法向加速度量值an和轨道
的曲率半径 。
解：由图可知
a
g sin
gy
a g
gt
2 0
g 2t 2
g2t
02 g2t 2
an θ
x= 0
θ
a
y=gt
an
g cos
gx
g
an
g0 02 g2t 2
2
2 x
2 y
(02
g 2t 2 )3 / 2
an
an
g0
21
§1.4 运动学中的两类问题
r
Ｃ
Ｂ
r
r2
Ｏ
位置矢量的增量 ◆位矢增量的模 ◆位矢模的增量
r r2 r1 | r|| r2 r1 | r | r2 | | r1 |
位移在直角坐标系中的表示式
r
xi
yj
zk
9
路程 s t 时间内质点在空间内实际运行的路径距离。
注意
• s与 r的区别
s为标量, r为矢量
s r
d
s
dr
将t ＝2代入上式，得2 s末的速率为
＝1＋4×2＝9 (m·s-1)
（2）法向加速度的大小 （3）切向加速度的大小
大学物理简明教程
应用伯努利：方程解决流体力学问 题的步骤与技巧
与伯努利方：程相关的流体力学基 本概念与性质介绍
3 第3章 刚体力学基础
第3章 刚体力学基础
3.1 刚体刚体定轴转动的描述
刚体的定义与分类 刚体定轴转动的定义与描述方法 与刚体定轴：转动相关的基本概念 与性质介绍
第3章 刚体力学基础
3.2 刚体定轴转 动的转动定律
2 第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动 定律
第一定律的内 容及意义
第二定律的内容 及数学表达形式
第三定律的内 容及意义
第2章 质点动力学
第2章 质点动力学
2.2 动量动量守恒定律
动量的定义及计算 动量定理的内容及数学表达形式 动量守恒定律的内容及适用条件
第2章 质点动力学
2.3 功动能势能机械能守恒定律
20xx
大学物理简明教程
-
目录
CONTENTSLeabharlann 1第1章 质点运动学
2
第2章 质点动力学
3 第3章 刚体力学基础
2
1 第1章 质点运动学
第1章 质点运动学
1.1 参考系坐标系物理模型 参考系的选择 坐标系的目的 简述物理模型
1.2 位矢位移 速度加速度
位矢的概念
位移的计算与 物理意义
速度的定义及 计算
功的定义及计算方法
动能定理的内容及数学表 达形式
势能的概念及分类
机械能守恒：定律的内容 及适用条件
第2章 质点动力学
2.4 质点的角动量和角动量守恒定律
角动量的定义及计算方法
质点的角动：量定理的内 容及数学表达形式
质点的角动：量守恒定律 的内容及适用条件
2.5 流体伯努利方程
与伯努利方：程相关的流体力学基 本概念与性质介绍
3 第3章 刚体力学基础
第3章 刚体力学基础
3.1 刚体刚体定轴转动的描述
刚体的定义与分类 刚体定轴转动的定义与描述方法 与刚体定轴：转动相关的基本概念 与性质介绍
第3章 刚体力学基础
3.2 刚体定轴转 动的转动定律
2 第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动 定律
第一定律的内 容及意义
第二定律的内容 及数学表达形式
第三定律的内 容及意义
第2章 质点动力学
第2章 质点动力学
2.2 动量动量守恒定律
动量的定义及计算 动量定理的内容及数学表达形式 动量守恒定律的内容及适用条件
第2章 质点动力学
2.3 功动能势能机械能守恒定律
20xx
大学物理简明教程
-
目录
CONTENTSLeabharlann 1第1章 质点运动学
2
第2章 质点动力学
3 第3章 刚体力学基础
2
1 第1章 质点运动学
第1章 质点运动学
1.1 参考系坐标系物理模型 参考系的选择 坐标系的目的 简述物理模型
1.2 位矢位移 速度加速度
位矢的概念
位移的计算与 物理意义
速度的定义及 计算
功的定义及计算方法
动能定理的内容及数学表 达形式
势能的概念及分类
机械能守恒：定律的内容 及适用条件
第2章 质点动力学
2.4 质点的角动量和角动量守恒定律
角动量的定义及计算方法
质点的角动：量定理的内 容及数学表达形式
质点的角动：量守恒定律 的内容及适用条件
2.5 流体伯努利方程
大学物理1.2 质点的位移、速度和加速度
vxi v y j vzk
vx
dx dt
vy
dy dt
速度的大小为 v
v2 x
v
2 y
v
2 z
速度的方向用方向余弦表示为
vz
dz dt
( dx )2 ( dy )2 ( dz )2 dt dt dt
cos α vx , cos β vy , cos γ vz
v
v
v
讨论 v v 吗？
周期内质点位移的大小 r 2R ，位矢大小的增量为
r R R 0
二、 速度Байду номын сангаас
1. 平均速度
v
r (t
t)
r (t)
r
t
t
2. 瞬时速度
r
(1) 匀速直线运动
瞬时速度
v
=
_
v
Δr
t
(2)变速曲线运动
瞬时速度
v lim
r
dr
t0 t dt
瞬时速度 = 平均速度
v2
Δ r2 t2
v v(t t) v(t) v v(t t) v(t)
a v b
c
v(t) v(t t)
在Ob上截取 oc oa
有
v cb
O
vvvtn
ac ac cb
cb
vn vt
速度方向变化 速度大小变化
1.3.a3加dd速2tr2度
d2 dt 2
(xi
yj
zk )
d2x d2y d2z
r1 xAi yA j r2 xBi yB j 位移 r r2 r1
y
yB A r
r y A 1
r2
大学物理教案(第一章质点运动学)
第一章质点运动学物理学是研究物质最普遍、最基本的运动形式的基本规律的一门学科,这些运动形式包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核运动以及其它微观粒子运动等。
机械运动是这些运动中最简单、最常见的运动形式 ,其基本形式有平动和转动。
在平动过程中,若物体内各点的位置没有相对变化,那么各点所移动的路径完全相同,可用物体上任一点的运动来代表整个物体的运动,从而可研究物体的位置随时间而改变的情况。
在力学中,这部分内容称为质点运动学。
1．1参考系时间和空间的测量1．1.1参考系坐标系一、参考系在自然界中所有的物体都在不停地运动,绝对静止不动的物体是没有的。
在观察一个物体的位置及位置的变化时,总要选取其他物体作为标准,选取的标准物不同,对物体运动情况的描述也就不同，这就是运动描述的相对性。
为描述物体的运动而选的标准物叫做参考系。
不同的参考系对同一物体运动情况的描述是不同的。
因此,在讲述物体的运动情况时,必须指明是对什么参考系而言的。
参考系的选择是任意的。
在讨论地面上物体的运动时,通常选地球作为参考系。
二、坐标系：建立在参照系上的计算系统确定好参照系后，只能定性地描述物体的运动情况，为了定量地描述运动规律，即为了能给出物体运动的数学表达式，则需在参照系中建立坐标系。
常用的坐标系是直角坐标系，另外还有极坐标系、球面坐标系和柱面坐标系。
1.1.2时间和空间1、时间：时间反映物理事件的先后顺序和持续性。
2、空间反映物体位置的变化和物体的大小。
1.1.3长度的测量1.2 质点运动的矢量描述1.2.1质点物体都有大小和形状,运动方式又都各不相同。
例如,太阳系中,行星除绕自身的轴线自转外, 还绕太阳公转；从枪口射出的子弹,它在空中向前飞行的同时,还绕自身的轴转动；有些双原子分子,除了分子的平动、转动外,分子内各个原子还在振动。
这些事实都说明,物体的运动情况是十分复杂的。
物体的大小、形状、质量也都是千差万别的。
如果我们研究某一物体的运动,可以忽略其大小和形状,或者可以只考虑其平动,那么, 我们就可把物体当作是一个有一定质量的点,这样的点通常叫做质点。
(最新整理)大学物理质点运动学
化。另外我们在研究体系的微振动时引入了简正坐标(分
析力学第4章），使微振动方程的求解过程非常简单
坐标概念的第二次飞跃
4. 正则共轭坐标（分析力学第6章）
2021/7坐/26标概念的第三次飞跃
11
三、参考系
一个固定在参考物上的坐标系和相应的一套同步的钟 组成一个参考系。
同一质点的运动，若选择的参考系不同，对质点运 动的描述就会不同。
r0
v0t
1 at 2 2
—匀加速运动的位矢公式
29
特殊情况：匀变速直线运动（a 为常数）
设质点沿 X 轴做匀变速直线运动，t =0 时，v =v0，x =x0）
求v和x。
a dv dv adt dt
t 0 时，v v0
dx dx v dt dt v0 adt
t 0 时，x x0
32
例 一质点沿X 轴做直线运动，加速度 a =2t (m·s-2) ，
t =0 时，质点的位置坐标 x0=0，速度v0=0，试求 t=2s 时
质点的速度和位置。
解：已知a 2t dv dt
dv a 2t
v
t
dv 2tdt
dt
0
0
dx v t2
x
dx
t t 2dt
dt
0
0
轨道：质点运动时所经过的路线
路程：质点在一段时间内沿轨道经过的距离
2021/7/26
14
五、位移 —— 位置的改变
r r (t t) r (t)
P•
s r
P1
•
位移是矢量，有大小和方向 r (t)
直角坐标系中
r
(
x2
x1) i
大学物理上,质点运动学1-2 描述运动的物理量
P
选择参照系，选择一个参照点，标记为O。 连接O 与此时被考察质点的位置P
O
3
1.2 描述运动的物理量
1 位置矢量和运动方程
第1章 质点运动学
1 ） 位置矢量 （Position Vector )
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 位置矢量, 简称位矢 r 。
在直角坐标系中：
y
y
（B）
dr dt
dx 2 dy 2 ( ) ( ) dt dt
15
（D）
1.2 描述运动的物理量
第1章 质点运动学
例： 设质点的运动方程为 r(t ) x(t )i y(t ) j , 1 2 x( t ) t 2, y( t ) t 2 其中 4 求：1） t 3 s 时的速度。2） 质点的轨迹方程。 解： 1）由题意可得速度分量分别为：
H
h
O
M
x1
x
故影子M点运动速度为：
H vM v0 H h
21
1.2 描述运动的物理量
第1章 质点运动学
伽利略（Galileo Galilei，1564—1642） 伽利略杰出的意大利物理学家和 天文学家，实验物理学的先驱者。 他提出著名的相对性原理、惯性 原理、抛体的运动定律、摆振动的等 时性等。 《关于两门新科学的对话和数学证明对话集》 一书，总结了他的科学思想以及在物理学和天文学 方面的研究成果。 伽利略所取得的巨大成就，开创了近代物理学 的新纪元。
8
1.2 描述运动的物理量
位移的物理意义
第1章 质点运动学
A) 确切反映物体在空间 位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置。 B）反映了运动的矢量性 和叠加性。
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第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
极坐标系：
r rer
er : 径向单位矢量 e : 横向单位矢量
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
二 运动方程与轨道 质点的位置与运动时间 (t) 有关，位置矢量满足一 定的函数关系：
r rB rA
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
位移的性质： 1. 矢量性 如图所示：位移满足矢量叠加性质。 即在t1+ t2时间内的总位移满足：
y B A z O C x
AC AB Байду номын сангаас BC
直角坐标系中：
r xi yj zk
沿A点处轨道的切线方向
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
(2) 大小
dr v v dt
r lim t 0 t
t 0
s A
r (t )
B
r
r (t t )
lim s lim r
t 0
O
s ds v lim t 0 t dt
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
说明 运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形 式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。 例如：平抛物体时，物体的运动可以分解为在 水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速 直线运动。
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
（2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
某些典型速度大小的量级 单位：（m· s-1) 光 已知类星体最快的退行 电子绕核的运动 太阳绕银河中心的运动 地球绕太阳的运动 第二宇宙速度 第一宇宙速度 子弹出口速度 地球的自转（赤道） 空气分子热运动的平均速度（室温） 3.0×108 2.7×108 2.2×108 2.0×105 3.0×104 1.1×104 7.8×103 ~7×102 4.6×102 4.5×102
速度大小与速率相等！
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
说明
平均速率和瞬时速率反映质点运动过程中的不
同信息。
也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理
意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同 方面。 （1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体 运动效果；
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
（1）自由落体运动的运动方程 （2）平抛运动的运动方程
1 y gt 2 2
轨迹方程
x v0 t 1 2 y gt 2
（3）圆周运动的运动方程
g 2 y 2 x 2v0
x r cos t y r sin t
空气中的声速
民航喷气客机 人的最大速度 人的步行
3.3×102
2.7×102 12 1.3
蜗牛爬行
冰河移动 头发生长 大陆漂移
~10-3
~10-6 3×10-9 10-9
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
五 速度的分量形式 1. 直角坐标系
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
v vx i vy j vz k
dx 速度分量为： vx dt
速率为：
dy vy dt
2 x 2 y
dz vz dt
2 z
v v v v v
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
四 速度
平均速度：
r v t
s
A
B
r
r (t t )
r (t )
O
瞬时速度：
r dr v lim t 0 t dt
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
注意 速度为矢量！ (1) 方向
t 0 时，
B A , r
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
2. 位移与路程 s 不同 a.位移为矢量，路程为标量 b. s
r
当时间间隔很小时：
t 0, s r
记为： ds
dr
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表示为：
r xi yj zk
大小 r
方向 可由 三个 方向 余弦 表示
z
k
x2 y2 z2
x cos r y cos r z cos r
r
P(x,y,z)
j
y
O i
x
方向余 cos2 cos2 cos2 1 弦满足
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
一 质点的位置坐标和位置矢量 位置矢量（或矢径）： 从原点到质点所在的位置的 有向线段 z
k
r op
•直角坐标系 P(x, y, z)=P(t)
x
r
O i
P(x,y,z)
j
y
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
轨迹方程
x y r
2 2
2
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
三 质点的位移 设在 t 时间内质点从 A 运动到 B ，则质点在 t 时间内的位移定义为： y
s A
rA
r
B
rB
r AB
z
O
x
由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：
r r (t )
或：
质点运动方程
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
x x (t ) y y (t ) z z (t )
消去参数 t 质点运动的轨 迹(轨道)方程
分量 形式
运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的 运动方程。
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
极坐标系：
r rer
er : 径向单位矢量 e : 横向单位矢量
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
二 运动方程与轨道 质点的位置与运动时间 (t) 有关，位置矢量满足一 定的函数关系：
r rB rA
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
位移的性质： 1. 矢量性 如图所示：位移满足矢量叠加性质。 即在t1+ t2时间内的总位移满足：
y B A z O C x
AC AB Байду номын сангаас BC
直角坐标系中：
r xi yj zk
沿A点处轨道的切线方向
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
(2) 大小
dr v v dt
r lim t 0 t
t 0
s A
r (t )
B
r
r (t t )
lim s lim r
t 0
O
s ds v lim t 0 t dt
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
说明 运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形 式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。 例如：平抛物体时，物体的运动可以分解为在 水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速 直线运动。
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
（2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
某些典型速度大小的量级 单位：（m· s-1) 光 已知类星体最快的退行 电子绕核的运动 太阳绕银河中心的运动 地球绕太阳的运动 第二宇宙速度 第一宇宙速度 子弹出口速度 地球的自转（赤道） 空气分子热运动的平均速度（室温） 3.0×108 2.7×108 2.2×108 2.0×105 3.0×104 1.1×104 7.8×103 ~7×102 4.6×102 4.5×102
速度大小与速率相等！
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
说明
平均速率和瞬时速率反映质点运动过程中的不
同信息。
也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理
意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同 方面。 （1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体 运动效果；
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
（1）自由落体运动的运动方程 （2）平抛运动的运动方程
1 y gt 2 2
轨迹方程
x v0 t 1 2 y gt 2
（3）圆周运动的运动方程
g 2 y 2 x 2v0
x r cos t y r sin t
空气中的声速
民航喷气客机 人的最大速度 人的步行
3.3×102
2.7×102 12 1.3
蜗牛爬行
冰河移动 头发生长 大陆漂移
~10-3
~10-6 3×10-9 10-9
第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
五 速度的分量形式 1. 直角坐标系
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
v vx i vy j vz k
dx 速度分量为： vx dt
速率为：
dy vy dt
2 x 2 y
dz vz dt
2 z
v v v v v
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1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
四 速度
平均速度：
r v t
s
A
B
r
r (t t )
r (t )
O
瞬时速度：
r dr v lim t 0 t dt
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1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
注意 速度为矢量！ (1) 方向
t 0 时，
B A , r
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1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
2. 位移与路程 s 不同 a.位移为矢量，路程为标量 b. s
r
当时间间隔很小时：
t 0, s r
记为： ds
dr
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1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表示为：
r xi yj zk
大小 r
方向 可由 三个 方向 余弦 表示
z
k
x2 y2 z2
x cos r y cos r z cos r
r
P(x,y,z)
j
y
O i
x
方向余 cos2 cos2 cos2 1 弦满足
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
一 质点的位置坐标和位置矢量 位置矢量（或矢径）： 从原点到质点所在的位置的 有向线段 z
k
r op
•直角坐标系 P(x, y, z)=P(t)
x
r
O i
P(x,y,z)
j
y
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1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
轨迹方程
x y r
2 2
2
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1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
三 质点的位移 设在 t 时间内质点从 A 运动到 B ，则质点在 t 时间内的位移定义为： y
s A
rA
r
B
rB
r AB
z
O
x
由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：
r r (t )
或：
质点运动方程
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
x x (t ) y y (t ) z z (t )
消去参数 t 质点运动的轨 迹(轨道)方程
分量 形式
运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的 运动方程。