大学物理基础教程答案1-6力-6
大学基础物理学课后习题答案_含思考题(1)
大学基础物理课后答案主编：习岗高等教育出版社第一章 思考题：<1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。
对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20=- 对下液面使用拉普拉斯公式，得 BB 02R p p γ=- 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=B A 112R R g h ργ<1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。
在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。
相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。
<1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。
伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。
如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。
<1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。
斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。
练习题：<1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。
在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。
练习题1-6用图d h d F由图可知 osin60d sin d d hh m ==θ 水坝侧面的面积元d S 为 d d d sin 60hS l m l °== 该面积元上所受的水压力为 0d d d [(5)]sin 60hF p S p ρg h l°==+-水坝所受的总压力为 ()[]N)(103.760sin d 5d 855o0⨯=-+==⎰⎰h l h g p F F ρ（注：若以水坝的上顶点作为高度起点亦可，则新定义的高度5h h ¢=-,高度微元取法不变，即d d h h ¢=，将h ¢与d h ¢带入水坝压力积分公式，同样可解出水坝所受压力大小。
大物书后习题答案整理(杨晓峰版)-习题06
波向 x 轴的正方向传播，波动方程为
y
t 0.1cos[2 (
x )
] SI
22 2
y
tx Leabharlann 振动速度为v 0.1 cos[2 ( ) ]
t
22 2
弦上任一点的最大振动速度
tx 由于 cos[2 ( ) ] 1
22 2
所以v max 0.1 m s 1 0.314 m s1
习题 6-3 解答： 基本思路：由旋转矢量法可知坐标原点处的初相位，然后根据题中已知的其它的 物理量，写出原点处的振动方程，再写出波动方程，由波动方程可以求出在 x 150 cm 处质点的振动方程。
习题 6-1 解答： 基本思路：将题中波的表达式和标准的波的表达式比较，直接得出振幅、波速、 频率和波长；波函数对时间一次倒数为速度，速度对时间一次倒数为加速度，从
而可以求出最大速度和加速度；再根据波函数可以写出 x1 0.2 m 处和 x2 0.7 m 两处的相位，然后求出两点的相位差。
x 计算过程：（1）标准的波的表达式 y Acos[2 (t )]
到
2π 位移 y 0.01cos (0.25 0.1 2) 0.01cos19.75 m
0.2
速度 v
2 A
u sin
2π (ut
x)
0.025
sin 19.75
m s 1
加速度 a
2 A(
u)2
cos
2π
(ut
x)
0.0625
2
cos19.75
m s 2
习题 6-7 解答： 解： (1) 通过截面的平均能流 P = 2.7 ×10−2 = 2.7 ×10−3 J⋅ s−1
22 2
大学物理1-6章课后习题答案1
二、课后习题解答1-1、一飞轮直径为0.2m ，质量为5.00kg ，t 边缘饶一轻绳，现用恒力拉绳子的一端，使其有静止均匀地加速，经0.50s 转速达10转/s 。
假定飞轮可看作实心圆柱体。
求； 飞轮的角加速度及在这段时间转过的转数 拉力及拉力所做的功从拉动后t=10s 时飞轮的角速度及边缘上一点的速度和切向加速度及发向速度。
解：,/1058.1,/6.12,/126,/1026.1)3(3.4921212125232202s m r a s m r a s m r v s t J J J J A t n t t z z z ⨯======⨯====-=ωβωβωωωωτ1-2、有一根长为l 、质量为m 的匀质细杆，两端各牢固的连接一个质量为m 的小球，整个系统可绕一过O 点并垂直于杆的水平轴无摩察的转动，如图。
当系统转到水平位置时，求： 系统所受的和力矩 系统的转动惯量 系统的角加速度解： （1）设垂直纸面向里为z 轴的正方向（即力矩的正方向），合力矩为两小球及杆的重力矩之和。
mgl M M M M lmg r g dr rg rgdm M l mlmg M lmg M F r M z z zz l l l l z zzz 4341243,4190,4/34/24/34/0=+'+'=∴======'-='=⨯=--⎰⎰杆右左杆右左杆所受重力矩：其中两小球所受重力矩：ρρρθ224/34/34/34/24/34/222483748731)41(,)43()2(ml J J J J ml r dr r dm r J l m J l m J z z zz l l l l l l z z z=+'+'=∴====='='---⎰⎰杆右左杆右左杆的转动惯量：两小球的转动惯量：转动惯量之和，小球的转动惯量和杆的系统的转动惯量等于两λλ（3）由转动定理lg J M J M z z z z 3736==⇒=ββ1-3、有一质量为m 1、 m 2（m 1>m 2）两物体分别悬挂在两个半径不同的组 合轮上，如图。
大学物理六习题集答案
大学物理六习题集答案大学物理六习题集答案大学物理是一门重要的基础学科，它涵盖了广泛的知识领域，包括力学、电磁学、光学等等。
在学习大学物理的过程中，做习题是非常重要的一部分，它能够帮助我们巩固知识，提高解题能力。
本文将为大家提供一些大学物理六习题集的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
第一题：力学题目：一个物体以速度v沿着水平方向匀速运动，突然受到一个水平方向的恒力F作用，物体在经过一段时间t后速度变为v'，求恒力F的大小。
解答：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。
由于物体在经过一段时间t 后速度变为v'，可以得出加速度a=(v'-v)/t。
所以恒力F=m*a，其中m为物体的质量。
将a带入公式，可以得到F=m*(v'-v)/t。
第二题：电磁学题目：一根长直导线通有电流I，求导线周围的磁场强度B。
解答：根据安培定律，长直导线周围的磁场强度与电流成正比，与距离成反比。
具体公式为B=μ0*I/(2πr)，其中μ0为真空中的磁导率，约等于4π×10^-7T·m/A，r为导线到观察点的距离。
第三题：光学题目：一束光从空气射入玻璃，求光的折射角。
解答：根据斯涅尔定律，光线从一个介质射入另一个介质时，入射角和折射角满足sinθ1/sinθ2=n2/n1，其中θ1为入射角，θ2为折射角，n1为入射介质的折射率，n2为折射介质的折射率。
对于空气和玻璃的界面，空气的折射率近似为1，玻璃的折射率可以通过查表得到。
第四题：热学题目：一定质量的物体从温度T1升到温度T2，求物体所吸收的热量。
解答：物体所吸收的热量可以通过热容公式计算，即Q=m*c*(T2-T1)，其中Q为所吸收的热量，m为物体的质量，c为物体的比热容，T2-T1为温度的变化。
第五题：波动题目：一条绳子上有一定张力的波动传播，求波速。
解答：波速可以通过绳子的线密度和张力计算，即v=sqrt(T/μ)，其中v为波速，T为绳子的张力，μ为绳子的线密度。
大学物理教程第二版-第1章答案
1 -5 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求：(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程；(3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d t x两式计算．题 1-5 图解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小m 32Δ04-=-=x x x(2) 由 0d d =tx得知质点的换向时刻为s 2=p t (t ＝0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x xm 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t ＝4.0 s 时1s0.4s m 48d d -=⋅-==t t xv2s0.422m.s 36d d -=-==t t x a1 -6 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求： (1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；分析 质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,(详见题1-1分析).解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置． (3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r题 1-6 图1 -9 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由t a d d v =和txd d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =．如a ＝a (t )或v ＝v (t ),则可两边直接积分．如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．解 由分析知,应有⎰⎰=tt a 0d d 0vv v得 03314v v +-=t t (1)由⎰⎰=txx t x 0d d 0v得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1代入(1)、(2)得v 0＝-1 m·ｓ-1, x 0＝0.75 m于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 1 -10 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -B v ,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．分析 本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式d v ＝a (v )d t 分离变量为t a d )(d =v v后再两边积分． 解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v vB A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为t B A d d =-vv(2)将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v vvvv得石子速度 )e 1(Bt BA--=v 由此可知当,t →∞时,BA→v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)e 1(d d Bt BAt y --==v 并考虑初始条件有 t BA y t Bt y d )e 1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(e 2-+=-Bt BAt B A y 1 -12 质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r ＝2.0t i ＋(19.0 -2.0t 2 )j ,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t 1＝1.0s 到t 2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t 1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t ＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．分析 根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x (t )和y ＝y (t ),从中消去参数t ,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即tΔΔr=v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ 和a n ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即tt te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ 得到．在求得t 1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ．解 (1) 由参数方程x ＝2.0t , y ＝19.0-2.0t 2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x 2(2) 在t 1 ＝1.00ｓ 到t 2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 22222s m 0.4d d d d )(-⋅-=+=tyt x t则t 1 ＝1.00ｓ时的速度v (t )｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t ttt e e e a 222s1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v则m 17.112==na ρv1 -18 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位置为342t θ+=,式中θ 的单位为rad,t 的单位为ｓ．(1) 求在t ＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？分析 掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到．解 (1) 由于342t θ+=,则角速度212d d t tθω==．在t ＝2 ｓ 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为22s2s m 30.2-=⋅==ωr a t n2s2s m 80.4d d -=⋅==tωra t t(2) 当22212/t n t a a a a +==时,有223nt a a =,即 ()()422212243t r rt =得 3213=t此时刻的角位置为rad 15.3423=+=t θ(3) 要使t n a a =,则有()()422212243t r rt =t ＝0.55ｓ。
大学物理基础教程答案ppt课件
F
相同
在质心参照系中： aF dLC dt
LC IC
15
IC为通过质心垂直于棒轴的转动惯量，已知： IC mk 2
(0) 0
mk2 (t) (0) aF t
(t )
aF mk 2
t
在L系中若要
vQ 0
vQ vC b
F aF m t mk2 t b 0
b k2 a
2
22
R
M 2m
4-8 有一线绕圆盘半径为R、质量为m在其重量作用下滚落,显
得上端固定在天花板上。求圆盘中心从静止下落h高度时的转动
动能和质心速度?
解: 质心运动定理
mg T ma C
质心系中的角动量定理
TR 1 mR 2 d
2
dt
6
角量、线量的关系张力的作用点是瞬时不动点
aC R
i
i 末
初 Fi外
drCO
末 T
初
drCO
(1 2
i
mv
2 C末
1 2
mv
2 C初
)
(ECp末
ECp初 )
（2）
两式相加
0
1 2
mv
2 C末
mgh C
1 2
IC2 末
7
在惯性系中绳张力不作功。
v
2 C末
R 2C2 末
v
2 C
R 2C2
4
vC
gh 3
E kC
1 2
I(
vC R
)2
1 3
mgh
解：以知 1=2n接合过程中,摩擦属内力,又
无其他外力矩，角动量守恒I1 = (I1+I2)
大学物理基础教程答案
第一章质点运动学习题解答1-1质点作曲线运动,在时刻质点的位矢为,速度为,速率为,在至时间内的位移为, 路程为, 位矢大小的变化量为( 或称),平均速度为,平均速率为．(1) 根据上述情况,则必有( B )(A)(B) ，当时有(C) ，当时有(D) ，当时有(2) 根据上述情况,则必有( C )(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，1-2一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)；(2)；(3)；(4)．下述判断正确的是( D )(A) 只有(1)(2)正确(B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确(D) 只有(3)(4)正确1-3质点作曲线运动,表示位置矢量,表示速度,表示加速度,表示路程,表示切向加速度．对下列表达式,即(1)；(2) ；(3) ；(4) 。
下述判断正确的是( D )(A) 只有(1)、(2)是对的(B) 只有(3)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的(D) 只有(3)是对的1-4一个质点在做圆周运动时,则有( B )习题1-1图(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 1-5 一质点沿轴运动，其坐标与时间的关系为，则该质点速度方向沿轴正向的时间区间为( A )。
(A)(B)(C) (D)1-6 质点的运动方程为，则质点在秒时到原点的距离为m ，速度矢量为m/s 。
1-7 一质点做半径为、周期为的匀速率圆周运动，试问经过四分之一周期的时间间隔内，质点所发生的位移的大小是（），走过的路程是（）。
1-8 已知质点以初速度、加速度作直线运动（），则速度与时间的关系式为（）。
1-9 一质点沿半径米的圆周运动，其所走路程与时间的关系为，则在秒时速率为（），切向加速度的值为（）。
1-10飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明。
大学物理基础教程答案1-6力ppt课件
解:(1)振动频率 1 g 1.6(Hz) 2 2 l
k
(2)振幅
A
x
2 0
( v0 )2
0.02(m)
m
(3)初相位
cos1 x0 cos1 0.9 0.46(rad)
A
(v0>0取正号, v0 <0取负号)
(4)振动表达式. X=0.02cos(10t-0.46) (m)
4
最大响度的音（即拍声),问拍频是多少？音叉的频率可能是多
少？为了进一步唯一确定其值，可以在待测测音叉上滴上一点
石蜡，重做上述实验,若此时拍频变低,则说明待测音叉的频率
是多少？
解：以知T=0.5s，得拍频
f 1 2 0.5
f2 f1 2 f2 2 f1 440(Hz)
或
f2 f1 2 438(Hz)
求(1)振动的圆频率、周期、振幅和初始相位；(2)振动的速度
和加速度(函数式)；(3)振动的总能量E(4)振动的平均动能和平
均势能；(5) t =1.0秒、10秒等时刻的相位。
11
解：
(1)
x
0.5cos(8t
)
与振动表达式
x Acos(t )
3
比较便直接可得:
2 1
A 0.5(cm) , 8 T (s)
t3ln2
A A0 ,A A0 ,
16
3213
6-9 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接轨处即受一次震动， 使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长12.5米，弹簧 平均负重5.5吨，而弹簧每受1.0吨力将压缩16毫米。试问，火 车速度多大时，振动特别强？
解: 固有振动周期等于强迫力周期时发生共振
分深度为a.若用力稍稍压下,使其浸入水中深度为b,如图所示,然 后放手,任其作自由振动,求其振动的周期和振幅.
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如果在弹簧处于原长时由静止释放物体m, m向下具有最大速度时
开始计时,并令m向下运动为x的正坐标,试写出m振动表达式。
解：(1)设弹簧原长l0平衡时伸长x0 kx0= mg以x0伸长时m所在点
为坐标原点，运动中，有:
8
T kx x0 R I
对于m，有 mg T mx
又 x R
I
联立可得： kx
系统的振动表达式.
解:碰撞时动量守恒,碰后机械能守恒可列方程:
mv0 (m m)v
v mv0 m m
6
1 kA2 1 (m m)v2
2
2
A mv0 k(m m)
k
m m
k 2
m’ m
v0
0
x
x A cos(t ) mv0 cos( k t )
k(m m)m m 212m R2xc R
f
1 2
mxc
k
xc
1 2
mxc
mxc
xc
(
2k 3m
)xc
2 2k , 3m
1
(
2k
1
)2
2 3m
6-6 如图弹簧的倔强系数为k,定滑轮的质量为m’,半径为R,转动
惯量为k，物体的质量为m。轴处摩擦不计，弹簧和绳的质量也不
计,绳与滑轮间无相对滑动,(1)试求这一振动系统的振动频率,(2)
补充6.4 图所示振动系统，振子是一个作纯滚动的圆柱体，以
知圆柱体的质量为m,半径为R，弹簧的倔强系数为k，并且弹簧
是系于圆柱体的中心旋转对称轴上.试求这一振动系统的频率。
解：设平衡点为弹簧原长时，又 弹簧质量不计，对圆柱体在运动 中受力有：
k
m
7
k
xc
fR
f mxc ( 1 mR2 ) 2
第六章
振动和波
6-1 用一根金属丝把一均匀圆盘悬挂起来,悬线OC通过圆盘质心, 圆盘呈水平状态,这个装置称扭摆,使圆盘转过一个角度时,金属 线受到扭转,从而产生一个扭转的回复力矩.若扭转角度很小,扭 转力矩与扭转角度成正比:M=k.求扭摆的振动周期.
解:由转动方程
M k I, k 0, 2 k , T 2 2 I
1.0 103(HZ) 2
(2) x Asin(t ) 过平衡点时: x A 1.3(m s1)
(3)x A cos(t ) 1.2 104 (m)
cos(t ) x 3 A5
x A sin(t ) A( 1 cos2(t ) )
1.0(m s1) (4)F kx m2x 4.0 104 x(N)
解:(1)振动频率 1 g 1.6(Hz) 2 2 l
k
(2)振幅
A
x
2 0
( v0 )2
0.02(m)
m
(3)初相位
cos1 x0 cos1 0.9 0.46(rad)
A
(v0>0取正号, v0 <0取负号)
(4)振动表达式. X=0.02cos(10t-0.46) (m)
4
2 k
(m
I R2
)
(m
I R2
f
)x
(m
I R2
2
1
)2
x0 T
l0
mg x
(2)以弹簧原长时释放m ,
mg
mg
x0 k ,
A k
又：x0 A, v0 0
∴振动表达式为
2
1
x
mg k
cos
m
k
I R2
2 t
2
9
补充6.5 在LC电路中,电容极板上的电量若为q,此时电容器储有
电能q2/2c,通过电感电流为i,此时电感储有磁能Li2/2,i=dq/dt,
米,质点在离平衡位置最远处的加速度为8.0 x103米/秒.(1) 试计
算质点的振动频率;(2) 质点通过平衡位置的速度;(3) 质点位移
为1.2 0x10-4 米时的速度;(4)写出作用在这质点上的力作为位置
的函数合作为时间的函数.
2
解: x A2 cos(t )
xmax A2
(1) 2 xmax 4.0 107 A
鸟呆过地方树枝弯下12厘米,问这只鸟的质量是多少？
解:树技与乌组成一个谐振子
k mg 81.66(kg / m) T 2
l
3
k 2
k
9.42(rad) mT
m 2 0.92(kg)
6-5如图所示,有一弹簧振子,弹簧的倔强系数为k,振子的质量为
m’开始时处于静止平衡状态,有一发质量为m的子弹以速度v0沿弹 簧方向飞来,击中振子并卡在其中,试以击中为时间零点,写出此
I
I
K
补充6.1 一质量为m细杆状米尺,将其一端悬挂起来,轴处摩擦 不计,求其振动周期.
解: 复摆(物理摆)小角度振动时方程为:
mgh sin mgh I mgh 0
I
mg
2
mgh ,
I 1 ml2,
l 2 h , T 2
I 1.64(S)
I
3
2
mgh
1
补充6.2 有一立方形的木块浮于静水中,静止时浸入水中的那部
补充6.3 不计质量,自然长度为l的弹簧,两端分别系上质量为m1 和m2的质点,放在光滑的水平桌面上,开始时两手持m1和m2把弹簧 拉长至l’,停止不动,然后两手同时放开,试问这系统如何运动？
解:无外力整个过程质心不动, t时刻m1
m
k
和m2位置分别为x1, x2故有:
1
m2
x1 x2 x
- k(x- l) m1x1
F m2A cos(t ) 8.0cos(6.3 103 t 3 )
6-3如图所示,一重力作用下的弹簧振子,振子静止时弹簧伸长l=10 厘米;将振子向下拉一段距离d=2.0厘米,并在位移方向给它一个向 下的初始速度v0=10厘米/秒,任其运动,不计空气阻力,试求: (1) 振动频率; (2)振幅A; (3)初相位; (4)振动表达式.(g=10米/秒2)
分深度为a.若用力稍稍压下,使其浸入水中深度为b,如图所示,然
后放手,任其作自由振动,求其振动的周期和振幅.
解:浮力与重力相等处于平衡状态有:
gas m g m as
b
a
m g g(a x)s mx
gxs mx 0 2 gs g ma
2
a
T 2
g
6-2一质量为1.0x10-3 千克的质点,作简谐振动,其振幅为2.0x10-4
m1x1 m2x2
最大位移:
x
m1 m2 m2
x1
x1 x2 x l' l
m1x1 m2x2
x 1
m2 m1 m2
(l'
l)
x 2
m1 m1 m2
(l'
l)
- k(x - l) m1m2 x x
2 k
m1 m2
此系统作振幅为A,圆频率为的简振动.
A l - l
5
6-4一只鸟落在树枝上每4秒摆动6次,鸟飞走后,用一千克砝码系在