2016年高考四川省文科数学真题
2016年高考文数真题试卷(四川卷)
第1页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2016年高考文数真题试卷（四川卷）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)A={x|1≤x≤5}，Z 为整数集，则集合A∩Z 中元素的个数是（ ） A . 6 B . 5 C . 4 D . 32. （2016•四川）为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点（ ）A . 向左平行移动 个单位长度B . 向右平行移动 个单位长度C . 向上平行移动 个单位长度D . 向下平行移动 个单位长度3. （2016•四川）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ）答案第2页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 35B . 20C . 18D . 94. （2016•四川）已知正三角形ABC 的边长为2 ，平面ABC 内的动点P ，M 满足||=1，=，则||2的最大值是（ ）A .B .C .D .5. （2016•四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A . 2018年B . 2019年C . 2020年D . 2021年6. （2016•四川）设p ：实数x ，y 满足x ＞1且y ＞1，q ：实数x ，y 满足x+y ＞2，则p 是q 的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件7. （2016•四川）抛物线y 2=4x 的焦点坐标是（ ）A . （0，2）B . （0，1）C . （2，0）D . （1，0）。
2016年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷)数学（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1）【2016年四川，文1，5分】设i 为虚数单位,则复数()21i +=( )（A ）{}13x x -<< (B){}|11x x -<< （C ）{}|12x x << (D ）{}|23x x << 【答案】C【解析】试题分析：由题意，22(1i)12i i 2i +=++=,故选C ．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （2）【2016年四川,文2，5分】设集合{}15A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）6 （B)5 (C ）4 （D)3 【答案】B【解析】由题意，{}1,2,3,4,5A Z =,故其中的元素个数为5，故选B ．【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年四川，文3，5分】抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） (A)()0,2（B ）()0,1 （C ）()2,0(D ）()1,0【答案】D 【解析】由题意，24y x =的焦点坐标为()1,0，故选D ．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质,难度不大，属于基础题．（4)【2016年四川，文4，5分】为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点( )(A ）向左平行移动3π个单位长度 （B)向右平行移动3π个单位长度 （C ）向上平行移动3π个单位长度（D)向下平行移动3π个单位长度【答案】A【解析】由题意，为得到函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位,故选A ．【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键． （5)【2016年四川,文5，5分】设:p 实数x ，y 满足1x >且1y >，:q 实数x ，y 满足2x y +>,则p 是q 的( ） （A ）充分不必要条件 (B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >．故p 是q 的充分不必要条件，故选A ．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （6）【2016年四川卷，文6,5分】已知a 函数()312f x x x =-的极小值点,则a =( )（A)4-（B)2- (C ）4 （D ）2【答案】D 【解析】()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减,在()2,+∞上单调递增，故()f x 极小值为()2f ,由已知得2a =，故选D ．【点评】考查函数极小值点的定义,以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程,要熟悉二次函数的图象． （7)【2016年四川,文7，5分】某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。
(精校版)2016年四川文数高考试题文档版(含答案)
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) 学科&网 (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BM uuu r 的最大值是 (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016年四川省高考数学文科试题含答案(Word版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BM uuu r 的最大值是 (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016年高考四川卷文数试题解析(正式版)
第 1 页 共 15 页2016年高考四川文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C. 考点：复数的运算.2. 设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B考点：集合中交集的运算. 3. 抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义. 4. 为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度【答案】A第 2 页 共 15 页【解析】试题分析：由题意，为得到函数sin()3y x π=+，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A.考点：三角函数图像的平移.5. 设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要条件，选A. 考点：充分必要条件.6. 已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D考点：函数导数与极值.7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
2016年四川省高考数学试卷文科学生版
2016年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．2=（1+i））1．（5分）（2016?四川）设i为虚数单位，则复数（A．0B．2C．2iD．2+2i2．（5分）（2016?四川）设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6B．5C．4D．32=4x的焦点坐标是（y）．（5分）（2016?四川）抛物线3A．（0，2）B．（0，1）C．（2，0）D．（1，0）4．（5分）（2016?四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）个单位长度．向左平行移动A个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度．向下平行移动D满足y：实数x，1且y＞1，q，55．（分）（2016?四川）设p：实数xy满足x＞）的（＞2，则p是qx+y．必要不充分条件A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D3﹣12x的极小值点，则a=（（x）=x）为函数2016?（6．5分）（四川）已知af A．﹣4B．﹣2C．4D．27．（5分）（2016?四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年8．（5分）（2016?四川）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）9．．18D．35B．20CA，PABC内的动，ABC的边长为平面9．（5分）（2016?四川）已知正三角形2）的最大值是（，则=1，=|| |M满足|．DA．B．C．＜＜，图象）=分别是函数分）．（5（2016?四川）设直线l，lf（x1021＞，轴相交于点y分别与l，l垂直相交于点，PP处的切线，l与lP，且上点211221）的面积的取值范围是（PABA，B，则△B．（0，2）C．（0，+），（A．01∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2016?四川）sin750°=．12．（5分）（2016?四川）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．，，b中任取两个不同的数字，分别记为a2，3，8，9从13．（5分）（2016?四川则logb为整数的概率是a0的奇函数，当R上的周期为22016?四川）若函数f（x）是定义（14．（5分）x．）2=（x）=4，则f（﹣）+f（＜＜x1时，f）不是原点时，定义yx，2016?四川）在平面直角坐标系中，当P（分）15．（5（为它自伴随点”，当P是原点时，定义“”的“伴随点为P′（，）P身，现有下列命题：．A伴随点”是点是点”A′，则点A′的“?①若点A的“伴随点还在单位圆上．”②单元圆上的“伴随点?轴对称y”关于③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点?一定共线．伴随点“”④若三点在同一条直线上，则他们的．其中的真命题是分）756三、解答题（共小题，满分四川）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的2016?分）（1216．（位居民100节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年]4.54…，[，，10.5，0.50将数据按照吨）每人的月均用水量（单位：．[，）[，）组，制成了如图所示的频率分布直方图．分成9的值；（Ⅰ）求直方图中a（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．，∠∥BCCD，AD﹣2016?四川）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥17．（12分）（．BC=CDAD∠PAB=90°，ADC=，并说明理由；∥平面PABM，使得直线CM（Ⅰ）在平面PAD内找一点．PBD（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面，b，c，C所对的边分别是a，中，角18．（12分）（2016?四川）在△ABCA，B．且+=；（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC222．，求atanB（Ⅱ）若b=+cbc﹣项和，na}的前，a}的首项为1S为数列{四川）19．（12分）（2016?已知数列{nnn+Nn ∈1，其中q＞0，+S=qS nn1+的通项公式；a}a+a成等差数列，求数列{，（Ⅰ）若aa，n32232222．…+e=2，求e+（Ⅱ）设双曲线x﹣e+e=1的离心率为e，且n12n2）的一个焦点与短轴0＞＞（=1+E2016?分）（20．13（四川）已知椭圆：ab，）在椭圆E的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|?|MB|=|MC|?|MD| 2﹣a﹣lnx，g（x（x）=ax）=﹣，其中a四川）设函数1421．（分）（2016?f…为自然对数的底数．e=2.718∈R，（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（3）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．。
2016年四川省高考数学文科试题有答案(Word版)AKMwKl
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度 5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BM uuu r 的最大值是 (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016年高考文科数学四川卷-答案
{1,2,3,4,5}Z A Z中元素的个数为A=A=的元素一一列举出来即可【提示】把集合{【考点】集合中交集的运算D|||DB|||2DA DC ===，，以||1AP =，得13133,222x y x PM MC M BM ⎛⎫⎛⎫-+++== ⎪ ⎪ ，∴，∴2(||4x BM +=∴4()()2max||44BM =2DA DB DC ===，因此采用解析法，即建立直角坐标系，写出点2(x BM =10.【答案】121P x x x =+【提示】先设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点横坐标的关系，同时得出切线方程，从而得点AB AP A=，⊂平面PBD【提示】（Ⅰ）先证明线线平行，再利用线面平行的判定定理证明线面平行；（Ⅱ），先由线面垂直得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理得到222(1)(11)(1)[1]n n e q q -++=++++++2(1)2[1]1n n q qn q -=++++=+-1)555(2)(2)(2224MC MD m m =-++=1212144MA MB AB =5=MA MB MC MD .（Ⅱ）设交点坐标为1122(,),(,x y x y MA MB 用1x ，【答案】（Ⅰ）【提示】（Ⅰ）对()f x 求导，再对a 进行讨论，判断函数的单调性； （Ⅱ）利用导数判断函数的单调性，从而证明结论；（Ⅲ）构造函数()()()(1)h x f x g x x =-≥，利用导数判断函数()h x 的单调性，从而求解a 的值. 【考点】导数的性质与应用.。
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2016年高考四川省文科数学真题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2=
(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i
2.设集合A={x11≤x ≤5}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是
(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3
3.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是
(A)(0，2) (B) (0，1) (C) (2，0) (D) (1，0)
4.为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点
(A)向左平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 (C) 向上平行移动
个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度 5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
6.已知a 函数f(x)=x 3
-12x 的极小值点，则a=
(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2
7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是
(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)
(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年
8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为 )3(π
+x 3π3π3π3π
(A)35 (B) 20 (C)18 (D)9
9.已知正三角形ABC 的边长为
，平面ABC 内的动点P ，M 满足
，则
的最大值是 (A) (B) (C) (D) 10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= 图象上点P 1，P 2
处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B 则则△PAB 的面积的取值范围是
(A)(0，1) (B) (0，2) (C) (0，+∞) (D) (1，+ ∞)
11、= 。
12、已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。
13、从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则为整数的概率= 。
324
4344943637+433237+0750sin b log a
14、若函数f （x ）是定义R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f （x ）=，则f （）+f （2）= 。
15、在平面直角坐标系中，当P （x ，y ）不是原点时，定义P 的“伴随点”为P （
，），当P 是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
①若点A 的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A.
②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。
③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线。
其中的真命题是 。
16、（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5）， [0.5，1），……[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
（I ）求直方图中的a 值；
（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。
17、（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=½AD 。
（I ）在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PAB ，并说明理由；
（II ）证明：平面PAB ⊥平面PBD 。
x 42
5-22y x y +2
2y x -x +'A '
A
18、（本题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且。
（I ）证明：sinAsinB=sinC ；
（II ）若，求tanB 。
19、（本小题满分12分）
已知数列{a n }的首项为1， S n 为数列{a n }的前n 项和，S n+1=S n +1，其中q ﹥0，n ∈N +
(Ⅰ)若a 2，a 3，a 2+ a 3成等差数列，求数列{a n }的通项公式；
(Ⅱ)设双曲线x 2﹣у2 a n 2 =1的离心率为e n ，且e 2=2，求e 12+ e 22+…+e n 2， 20、（本小题满分13分）
已知椭圆E ：x 2a 2 +у2b 2 =1(a ﹥b ﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P( 3 ，12
)在椭圆E 上。
(Ⅰ)求椭圆E 的方程；
(Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12
的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：︳MA ︳·︳MB ︳=︳MC ︳·︳MD ︳
21、（本小题满分14分）
设函数f(x)=ax 2－a －lnx ，g(x)=1x －e e x ，其中a ∈R ，e=2.718…为自然对数的底数。
（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）证明：当x ＞1时，g(x)＞0；
（Ⅲ）确定a 的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立。
c C b B a A sin cos cos =+bc a c b 5
6222=-+。