变形体的基本概念

z
z
y
y
z y
z y
FN dA A
FS dA A
分析和讨论 杆件横截面上的内力和应力是什么关系？
z
z
y
y dA A
P h = 80
m
d = 60
d h
例 如图的轴和套之间紧密配合，外套固 定。 如果接触层的切应力超过 10 MPa 紧 配合就会脱开， 而且已知轴向力 P 所引 起的最大轴向切应力为 6.2 MPa ， 那么， 作用于轴上的转矩 m 最大允许多大？
z b = 40
dA
h = 100 M
y
FN x
建立如图坐标系
正应力 z 50
取如图微元面积 dA b dz
正应力的合力
h2
FN dA (z 50)b dz 200 kN
A
h 2
正应力对 y 轴的合力矩
h2
M y z dA z(z 50)b dz
A
h 2
3.33 kN m
P
环周方向切应力的允许值
m
m
2
2
max
P
7.85 MPa
p
max p 转矩的允许值
m
m
d 2
m
dA
d 2
m
dA
A
A
m
πhd m d 2 3.55 kN m
例 如图矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布, 上沿应力为100 MPa，下沿应力为零。试问杆件截面上存在何 种内力分量，并确定其大小。
3. 物体表面的应力
根据力平衡及应力定义，物体表面某处的应力，等于该处 外介质对物体的力作用集度。
b2
由应力方程可得，在 z ah2 y 的区域内，应力为拉应力。 b2
z z ah2 y
b2
h
y
b
例 图为某梁的一个横截面。若已 知该截面上的正应力分布满足方程
k
aby2 ， 式hz2中
k
、a
为正的常数。
① 求正应力为零的点的
轨迹方程； ② 求最大拉应力与最
大压应力的数值。
正应力为零即
k
ay b2
了解常用工程材料在拉伸压缩时的力学性能， 了解材料力学性能研究的主要侧面。
初步掌握 Hooke 定律的含义，了解弹性模量和 Poisson 比的概念。
7.1 应力的概念
内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩 ） 不是构件是否破坏的标志性物理量。
物体内部某截面的分布力集度才可 能构成构件是否破坏的尺度。
如何定义物体内部某截面上的分布 力的集度？
横截面的应力 侧面的应力
分析和讨论 应力矢量与力矢量有什么区别？
应力与压强有什么区别？ 微元体的应力分量本身直接构成平衡关系吗？
？ 10 平衡吗 10
45°
不平衡
？ 10 2 平衡吗
10
45°
平衡
注意 尽管应力矢量及其分量也常用箭头表示，但它们
的概念是指定点在指定方位微元面上的力的分布集度。
分析和讨论 杆件横截面上的内力和应力是什么关系？
最大压应力出现在
B
b 2
,
h 2
处。
c max
k 2
a b
1 h
该横截面上正应力呈线性分布，其概貌如图。
3. 物体表面的应力
根据力平衡及应力定义，物体表面某处的应力，等于该处 外介质对物体的力作用集度。
p (x) x0
p (x0)
p(x0 ) 0
p (x)
p (x0)
x0
p(x0 ) cos p(x0 )sin
z h2
0
即有 z ah2 y b2
这是一条过原点的直线方程。 tan ah2
b2
由应力方程可得，在 z ah2 y 的区域内，应力为拉应力。 b2
B z z ah2 y
b2
h
y
A b
k
ay b2
z h2
最大拉应力出现在
A
b 2
,
h 2
处。
t max
k 2
a b
1 h
在 z ah2 y 的区域内，应力为压应力。 b2
P
分析 由于轴向力的作用，轴与套
m
之间存在轴向切应力。
p
max
p
由于转矩的作用，轴与套之间
存在着环周方向上的切应力。
m
两种切应力的合力应不超过所
m
限定的应力 max 10 MPa。
假定接触层周向切应力均布。
P h = 80
m
d = 60
d h
例 如图的轴和套之间紧密配合，外套固 定。 如果接触层的切应力超过 10 MPa 紧 配合就会脱开， 而且已知轴向力 P 所引 起的最大轴向切应力为 6.2 MPa ， 那么， 作用于轴上的转矩 m 最大允许多大？
7.1.1 应力的定义
2. 应力的特点
n n'
'
dF
dF' dA
' dA'
应力矢量与所在的点的位置有关。
p p(x, y, z), n, t)
同时，应力矢量还与过该点所取的 微元面的方位有关。
记微元面的法线方向单位矢量为 n，
时间为 t 。 修改
7.1.1 应力的定义
2. 应力的特点
正应力和切应力对所作用的微元面及其邻域所引起的 变形效应不同。
这种分布力的集度有何特点？
7.1.1 应力的定义
1. 定义
n
dF
dA
应力矢量 ( stress vector )
p lim ΔF ΔA0 ΔA
p p(x, y, z)
正应力 ( normal stress )
切应力 ( shearing stress )
正应力中，拉应力为正，压应力为负。
国际单位制的应力单位是 Pa ( N/ m2 ) ，或 MPa ( N/ mm2 ) 。
正应力
切应力
分析和讨论 应力矢量与力矢量有什么区别？
K K
左右介质的拉伸作用
在变形体内部有一点 K，过 该点竖直微元面上的正应力与过 该点水平微元面上的切应力是同 一个应力吗？
K
上下介质的错切作用
分析和讨论 应力矢量与力矢量有什么区别？
A
梁的横截面有如图的应 力。因而横截面边沿上 A 点 处也有应力。由于 A 点同时 也在侧面上，是否因此侧面 上也就有了应力？
z z ah2 y
b2
h
y
b
例 图为某梁的一个横截面。若已 知该截面上的正应力分布满足方程
k
aby2 ， 式hz2中
k
、a
为正的常数。
① 求正应力为零的点的
轨迹方程； ② 求最大拉应力与最
大压应力的数值。
正应力为零即
k
ay b2
z h2
0
即有 z ah2 y b2
这是一条过原点的直线方程。 tan ah2
变形体的基本概念
Chapter Seven
Basic Concepts in Deformable Bodies
本章基本要求 7.1 应力的概念 7.2 应变的概念 7.3 材料力学性能与本构关系 7.4 构件的安全性 本章内容小结
本章基本要求
初步掌握固体力学最本的概念：应力、应变和 本构关系，并能进行简单的计算。准确理解切应力 互等定理。