(昆明市2018届高三摸底调研测试文数试卷
云南省昆明市2018届高三课程教学质量检查(二统)文数.docx
昆明市2018届高三复习教学质量检测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,0,1}A =-，2{|}B x x x ==，则A B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{1}- C ．{0,1} D ．{1,0}-2.已知,a b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-23.若角α的终边经过点(1,，则sin α=（ ）A ．12-B ．．12D ．4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5.已知直线:l y m =+与圆22:(3)6C x y +-=相交于A 、B 两点，若||AB =m 的值等于（ ）A ．-7或-1B ．1或7 C.-1或7 D ．-7或1 6.执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ）A ．54B ．33 C. 20 D ．77.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A D ．28. 若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像无公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（ ）A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.设函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩的最小值是1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C.(,5]-∞ D ．[5,)+∞ 10.数列{}n a 满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ） A ．-100 B ．100 C. -110 D ．11011.已知1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于,A B 两点，220AF BF ⋅=u u u u r u u u u r ，且22||34||AF BF =u u u u ru u u u r ，则E 的离心率为（ ） A ．12 B ． 34 C.27 D ．5712.已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(,]e -∞ B ．(,)e -∞ C. (,)e -+∞ D ．[,)e -+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最小值为．14.已知向量a r ，b r 满足a b ⊥r r ，||1a =r，|2|a b +=r r ，则||b =r ．15.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC△的面积等于．16. 如图，等腰PAB △所在平面为α，PA PB ⊥，6AB =.G 是PAB V 的重心.平面α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ∉平面α）.若'P 在平面α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 中，4524a a a +=，3621a a -=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”. （1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率； （3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）. 19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1MCA ；（2）若122AB A M MC ===，BC =1C 到平面1MCA 的距离.20.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上，ABF V 是边长为4的等边三角形. （1）求p 的值；（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由. 21.函数()1xf x e x =--，()(cos 1)xg x e ax x x =++. （1）求函数()f x 的极值；（2）若1a >-，证明：当(0,1)x ∈时，()1g x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos 21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5:CABDC 6-10: CDBBA 11、12：DA二、填空题16. 三、解答题17. 解：（1）由45236421a a a a a +=⎧⎨-=⎩，得112301a d a d -=⎧⎨-=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩.所以，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）111(21)(23)n n n b a a n n +==++111()22123n n =-++，所以{}n b 的前n 项和1111111()235572123n S n n =-+-++-++L 111()232369n n n =-=++. 所以69n nS n =+.18.解：（1）由图知，在乙村50户中，指标0.6x <的有15户， 所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为1535010P ==. （2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为1A ，2A ，3A .“低收入户”有3户，分别记为1B ，2B ，3B ，所有可能的结果组成的基本事件有：12{,}A A ，13{,}A A ，11{,}A B ，12{,}A B ，13{,}A B ， 23{,}A A ，21{,}A B ，22{,}A B ，23{,}A B ，31{,}A B ，32{,}A B ，33{,}A B ， 12{,}B B ，13{,}B B ，23{,}B B .共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个， 所以，所选2户均为“低收入户”的概率31155P ==.（3）由图可知，这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1A C 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，所以1//MN BC .又MN ⊂平面1MCA ，1BC ⊂/平面1MCA ，所以1//BC 平面1MCA . （2）由22AB MC ==，M 是AB 的中点，所以90ACB ︒∠=，在直三棱柱中，12A M =，1AM =，所以1AA =又BC =AC =1AC ，所以190A MC ︒∠=. 设点1C 到平面1MCA 的距离为h ，因为1AC 的中点N 在平面1MCA 上，故A 到平面1MCA 的距离也为h ，三棱锥1A AMC -的体积1136AMC V S AA =⋅=V ，1MCA V 的面积1112S A M MC =⋅=，则1133V Sh h ===h =故点1C 到平面1MCA20. 解：（1）由题知，||||AF AB =，则AB l ⊥.设准线l 与x 轴交于点D ，则//AB DF .又ABF V 是边长为4的等边三角形，60ABF ︒∠=，所以60BFD ︒∠=，1||||cos 422DF BF BFD =⋅∠=⨯=，即2p =. （2）设点(,0)N t ，由题意知直线l '的斜率不为零， 设直线l '的方程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y ， 由24x my t y x=+⎧⎨=⎩得，2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-. 又222222211111||()()(1)NQ x t y my t t y m y =-+=+-+=+，同理可得2222||(1)NR m y =+，则有2211||||NQ NR +=22221211(1)(1)m y m y +=++221222212(1)y y m y y +=+2121222212()2(1)y y y y m y y +-=+222222168216(1)(22)m t m t m t m t ++=++.若2211||||NQ NR +为定值，则2t =，此时点(2,0)N 为定点. 又当2t =，m R ∈时，0∆>，所以，存在点(2,0)N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值14. 21.解：（1）函数()1x f x e x =--的定义域为(,)-∞+∞，()1xf x e '=-， 由()0f x '>得0x >，()0f x '<得0x <，所以函数()f x 在(,0)-∞单调递减， 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 只有极小值(0)0f =.（2）不等式()1g x >等价于1cos 1x ax x x e++>，由（1）得：1xe x ≥+. 所以111x e x <+，(0,1)x ∈，所以11(cos 1)(cos 1)1x ax x x ax x x e x ++->++-+cos 1x ax x x x =+++1(cos )1x a x x =+++. 令1()cos 1h x x a x =+++，则21()sin (1)h x x x '=--+，当(0,1)x ∈时，()0h x '<， 所以()h x 在(0,1)上为减函数，因此，1()(1)cos12h x h a >=++， 因为1cos1cos32π>=，所以，当1a >-时，1cos102a ++>，所以()0h x >，而(0,1)x ∈，所以()1g x >. 22.解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），由2cos 21ρθ=得：222(cos sin )1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=， 所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=.（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=所以22||||PM PN +为定值10.23.解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥， 当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-； 当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-； 当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥； 综上，不等式的解集为4{|2}3x x ≤-≥或.（2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-， 因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <，所以22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->， 所以22|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.赠送以下资料《背影》教学设计【教学目标】知识与能力：学习本文选取动人情景，生动描写人物，以情感人的方法。
云南省2018届高三数学试题(文科)
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案C D C D D A B B C A AB【解析】1．A =(33)-，，B 是自然数集，所以A B ={012}，，，故选C ．2．由反函数定义可知恒过点(21)，，故选D ．3．1z =，||z =∴C ．4．由正弦定理可得外接圆半径22sin BC R A ==，故选D ．5．S =，故选D ．6．00m n =>，时表示直线，0m n >>时表示椭圆，0m n < 时表示双曲线，故选A ．7．221q q =+且0q >，1q =∴，故选B ．8．直线l ：y x =与双曲线C 左右支各有一个交点，则1b a>，总基本事件数为16，满足条件的基本事件数为6，概率为38，故选B ．9．由题可知若q 是假命题，则至少可选择BC ，与单选题矛盾，故q 是真命题；若p 是真命题，则至少可选择AB ，与单选题矛盾，故p 是假命题，故选C ．10．由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为222 (04)a b c a b c ++<<≤≤，故10m =，故选A ．11．设2112x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2222x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，12AB l y kx =+：，联立得2210x kx --=，122x x k +=，121x x =-，2112AQ x l y x x =-：，2222BQ x l y x x =-：，121222x x x x Q +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，QA QB ⊥，QF AB ⊥，所以①③正确，故选A ．12．令()f x t =，由()f x 的图象可得，20t at b ++=的两根分别为1102t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2112t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故01104210b a b a b >⎧⎪⎪++<⎨⎪++>⎪⎩，，，由线性规划可得5212a b ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案125000π4π410π【解析】13．2500500=总数，故红嘴鸥总数为125000．14．π||||cos 4a b a b θθ== ，．15．令sin cos [1t t αα+=∈，，2sin 21t α=-，220t t -+=，解得t =11)2±=，t =，π4α=．16．可证A N BCN'⊥平面，π2BNC ∠=，BCN △外接圆半径为，外接球半径2r =，外接球的表面积为10π．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知1232n n n a a a ++++=，由于{}n a 是等差数列，设公差为d ，整理得212()33n n n n a a a a d +++-+-==，∴1d =，…………………………………（4分）∴1(1)n a a n d n =+-=.……………………………………………………………（6分）图2（Ⅱ）(1)n n n b a =-， n n n b n n ⎧=⎨-⎩，为偶数，，为奇数，数列{}n b 的前2018项和为20181009S =．……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 116y y -≈， 2213y y -≈-， 339y y -≈-， 4417y y -≈，y981244 y3212127e 6−13−917残差图如图1．图1……………………………………………………………………………………（6分）（横坐标取为评分或因变量都给分）（Ⅱ）22121ˆ()575110.36892.75(ni i i n i i y y R y y ==∑-=-=-≈∑-，猫眼评分解释了36%的上座率．（若答模型拟合效果好坏也可以给分）………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，取DC 中点M ，连接AM ，BM ，3AC BC AD BD ====∵，DC AM ⊥∴，DC BM ⊥，BM AM M = ，DC ABM ⊥∴平面，AB ABM ⊂平面，CD AB ⊥∴．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：13BEF ABC S S =△△，13E BDF D BEF D ABC V V V ---==，AM BM ==，2ABM S =△，18233D ABC C BAM D BAM ABM V V V CM S ---=+== △，1839E BDF D ABC V --==．………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(0)D a -，关于y b =-对称得到点(2)C a b --，，(2)C a b --，在光线直线方程上，CF的斜率为，222211b a c a b c ⎧=⎪-⎪=⎨⎪=+⎪⎩，，2a b ==∴，，∴椭圆Γ的方程为22143x y +=．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）由||||FP FM MP += 得π2MFP ∠=，直线AB l y kx k =+：，联立22143y kx k x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(34)84120k x k x k +++-=，222433434k k M k k ⎛⎫- ++⎝⎭，，34OM l y x k =-：，34m P m k -⎛⎫ ⎪⎝⎭，，直线FP 与直线AB 垂直1m ≠-，314(1)m k k m -=-+ ，4m =-．………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()sin f x x x =-+，()cos f x x x '=+，(0)1f '=，(0)0f =，故()f x 在(0(0))f ，处的切线方程为y x =．…………………………………………（4分）（Ⅱ）连续函数()sin h x x x ax =-+，(0)0h =，[0π]x ∀∈，都有()0h x ≥成立，则必须满足(0)0h '≥，()cos h x x x a '=+-，解得1a ≤，π()cos 2sin 6h x x x a x a ⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭，ππ7π[0π]666x x ⎡⎤∈+∈⎢⎥⎣⎦，，，，π2sin [12]6x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，．当1a -≤时，()0h x '≥，()h x 在[0π]，上单调递增，()(0)0h x h =≥；当11a -<≤时，由于在2π03⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上()0h x '≥恒成立，()h x '在2ππ3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，(π)0h '<且2π03h ⎛⎫' ⎪⎝⎭≥，存在唯一02ππ3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得0()0h x '=，在0[0)x ，上()h x 单调递增，在0[π)x ，上()h x 单调递减，()(0)0h x h =≥，()(π)ππ0h x h a =->≥≥，1a ∴≤．…………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）2214C x y +=：，222194x y C +=：．………………………………………（5分）（Ⅱ）A B ，两点关于坐标原点O 对称，P 是曲线2C 上的动点，22222()()4444PA PB PA PB PO BA PA PB PO +---===- ，2[49]PO ∈ ，，所以PA PB 的取值范围为[05]，．…………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：已知x y ≤，||x y y x -=-，01x ≤≤，10x --≤≤，12y ≤≤，解得02y x -≤≤，0||2x y -≤≤．………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：[01]x ∈，，[12]y ∈，，2x x ≤，(1)(2)0y y --≤成立，即223y y +≤，22161623x y x y +++≥成立，故16383x y x y +++≥，即2216832x y x y --++≥．………………………………（10分）。
云南省昆明市2017-2018学年高三上学期摸底调研统测数学(文)试题 Word版含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足()25i z -=,则z =（ ）A ．2i +B ． 2i -C ． 2i --D ．2i -+ 2. 设集合(){}{}|30,|1A x x x B x x =-≥=<,则A B =（ ）A ．(][),03,-∞+∞ B ．()[),13,-∞+∞C ．(),1-∞D ．(],0-∞3. 已知向量()(),3,3,3a x b ==-,若a b ⊥,则a =（ ）A ． 1B ．2 4. 执行如图所示的程序框图,如果输入的1,1a b ==,那么输出的值等于（ ）A ．21B ．34C ．55D ．89 5. 已知函数()f x 是奇函数, 当0x >时,()()2log 1f x x =+, 则()3f -=（ ） A ． 2 B ． 2- C ．1 D ． 1-6. 如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成, 若府视图中扇形的面积为3π, 則该几何体的体积等于（ ）A ．8πB ．163π C ．4π D ．43π7. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则2z x y =+的最大值为（ ）A ． 3B ． 6C ．7D ．8 8. 为了得到函数sin cos y x x =+的图象,可以将函数4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平行移动4π个单位 B ．向右平行移动4π个单位 C ．向左平行移动2π个单位 D ．向右平行移动2π个单位9. 如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为(),a b a b >,则ba=（ ）A ．13 B ．12 C．3 D．210. 点,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥,则AFP ∆的面积为 （ ）A ． 6B ．9C ．12D ．1811. 如图, 在正方体1111ABCD A BC D -中,2AB =, 平面α经过11B D ，直线1AC α,则平面α截该正方体所得截面的面积为（ ）A ． ．12. 若存在实数a ,当1x ≤时,12x ax b -≤+ 恒成立, 则实数b 的取值范围是（ ）A ． [)1,+∞B ．[)2,+∞C ．[)3,+∞D ．[)4,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知数列{}n a 满足: )2111,1n a a +==,则5a = ．14. 在ABC ∆中,60ABC ∠=, 且5,7AB AC ==,则BC = ． 15. 已知1,1a b >>,且()22ab a b +=+,则ab 的最小值为 ．16. 函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩,若方程()13f x mx =-恰有四个不等的实数根, 则实数m的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且211n n S a n ++=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an b =,求{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分））如图, 四棱锥P A B C D -中, 平面PAD ⊥平面A B C D ,,,1,4,3,AB CD AB BC CD BC AB PA PD E ⊥=====为线段AB 上一点,1,2AE BE F =为PD 的中点. （1）证明:PE 平面ACF ; （2）求三棱锥B PCF -的体积.19. （本小题满分12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下:假设汽车美容一次, 公司成本为150元, 根据所给数据, 解答下列问题: （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率;（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润;(3) 设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人, 再从这8人中抽出2人发放纪念品, 求抽出2人中恰有1人消费两次的概率.20. （本小题满分12分）已知点F 是拋物线()2:20C y px p =>的焦点, 若点()0,1M x 在C 上, 且054x MF =.（1）求p 的值;（2）若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B (异于M )两点, 证明: 直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数.21. （本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =+,曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =.（1）求实数a 的值及函数()f x 的单调区间; （2）若()()0,1b f x b x c >≥-+,求2b c 的最大值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 在ABC ∆中,90BAC ∠=, 以AB 为直径的O 交BC 于点,D E 是边AC 上一点,BE 与O 交于点F ,连接DF .（1）证明:,,,C D F E 四点共圆; （2）若3,5EF AE ==,求BD BC 的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程是16cos 2sin 0ρθθρ-++=,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴, 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中, 直线l 经过点()3,3P ,倾斜角3πα=.（1）写出曲线C 直角坐标方程和直线l 的参数方程; （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点, 求AB 的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x m x m=++-,其中0m >. （1）当1m =时, 解不等式()4f x ≤; （2）若a R ∈,且0a ≠,证明:()14f a f a ⎛⎫-+≥⎪⎝⎭.云南省昆明市2017-2018学年高三上学期摸底调研统测数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ADDCB 6-10.ACCBB 11-12.DA 二、填空题（每小题5分，共20分）13.25 14.8 15.6+ 16.1,3e ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭三、解答题17.解：（1）()2211,1n n n n S a n S a n ++=+=+-，则()22111121n n n n n n S S a a n n a a n +++-=-+--=-+-，即1121n n n a a a n ++=-+-，，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.1,,3,1,,2FO AE BE AB CD AB CD AE CD ===∴,∴四边形AECD 为平行四边形, 且O 是DE 的中点, 又F 为PD 的中点,,OF PE OF ∴⊂ 平面,ACF PE ⊄平面,ACF PE ∴平面ACF .（2）连接BD ,取AD 的中点G ,连接PG ,由PA PD =得,PG AD ⊥平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD 平面,,,ABCD AD PG AD PG =⊥∴⊥平面ABCD ,在Rt CBE∆中,CE === 在等腰PAD ∆中,2AD PG =∴===.11141423323P BCD BCD V S PG -∆∴==⨯⨯⨯⨯=,112323F BCD BCD V S PG -∆==, 23B PCFP BCF P BCD F BCD V V V V ----∴==-=.19. 解：（1）100位会员中, 至少消费两次的会员有40人, 所以估计一位会员至少消费两次的概率为400.4100P ==. （2）该会员第1次消费时, 公司获得利润为20015050-=(元), 第2 次消费时, 公司获得利润为2000.9515040⨯-=(元), 所以, 公司这两次服务的平均利润为5040452+=(元). (3) 至少消费两次的会员中, 消费次数分别为1，2，3，4，5的比例为20:10:5:54:2:1:1=,所以抽出的8人中, 消费2次的有4人, 设为1234,,,A A A A ,消费3次的有2人, 设为12,B B ,消费4次和5次的各有1人, 分别设为,C D ,从中取2人, 取到1A 的有:121314111211,,,,,,A A A A A A A B A B AC A D 共7种;去掉1A 后, 取到2A 的有:2324212222,,,,,AA A A AB A B AC AD 共6种; 去掉123412,,,,,A A A A B B 后, 取到C 的有:CD 共1种, 总的取法有765432128n =++++++=种,其中恰有1人消费两次的取法共有：444416m =+++=种，所以, 抽出2人中恰有1人费两次的概率为164287m P n ===. 20. 解：（1）由抛物线定义知02p MF x =+,则00524p x x +=,解得02x p =,又点()0,1M x 在C 上, 代入2:2C y px =,得021px =,解得011,2x p ==.（2）由（1）得()21,1,:M C y x =,当直线l 经过点()3,1Q -且垂直于x 轴时,此时((,3,A B ,则直线AM的斜率AM k =,直线BM的斜率BM k =所以12AM BM k k =-=-.当直线l 不垂直于x 轴时, 设()()1122,,,A x y B x y , 则直线AM 的斜率111211111111AM y y k x y y --===--+,同理直线BM 的斜率21212121111,1111BM AM BM k k k y y y y y y y =∴==++++++,设直线l 的斜率为()0k k ≠,且经过()3,1Q -,则直线l 的方程为()13y k x +=-.联立方程()213y k x y x⎧+=-⎪⎨=⎪⎩,消x 得,2310ky y k ---=, 所以12121311,3k y y y y k k k++==-=--,故1212111111231AM BM k k y y y y k k===-+++--++,综上, 直线AM 与直线BM 的斜率之积为12-.21. 解：（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞,因为()'x f x e a =+,由已知得()'00,1f a =∴=-,当0x >时, ()'10x f x e =->,当0x <时, ()'0f x <,所以函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞,单调递减区间为(),0-∞.（2）不等式()()1f x b x c ≥-+转化为xe bx c -≥,令()x g x e bx -,()'x g x e b =-,由()'0g x >得,()ln ,'0x b g x ><得ln x b <,所以函数()g x 在(),ln b -∞上为减函数, 在()ln ,b +∞上为增函数, 所以()()min ln ln ,ln g x g b b b b c b b b ==-∴≤-,233ln b c b b b ∴≤-,令()33ln h b b b b =-,则()()2'23ln h b b b =-,由()'0h b >得()230,'0b e h b <<<得23b e >,所以函数()h b 在230,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数, 在23,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数, 所以()h b 的最大值为22313h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭,此时22331,3b e c e ==,所以2b c 的最大值为213e .22. 解：（1）证明: 连接,AD AB 是O 的直径,90,90ADB DAB DBA ∴∠=∴∠+∠=,90,90,BAC C DBA C DAB ∠=∴∠+∠=∴∠=∠,,,180BD BD DAB DFB C DFB DFE DFB =∴∠=∠∴∠=∠∠+∠=, 180,,,,DFE C C D F E ∴∠+∠=∴四点共圆.（2）连接.AF AB 是O 的直径,22,90,,53AF BE BAC AE EF EB EB ∴⊥∠=∴=∴=,即252516,3,,,,333EB BF C D E F =∴=-=四点共圆,1625400339BD BC BF BE ∴==⨯=.23. 解：（1）曲线C 化为:26cos 2sin 10ρρθρθ-++=, 再化为直角坐标方程为226210x y x y +-++=,化为标准方程是()()22319x y -++=,直线l 的参数方程为 3cos 33sin 3x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,即132(32x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数). （2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,得2214922t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,整理得:270t ++=,(247200∆=-⨯=>,则12127t t t t +=-=,所以121248AB t t t =-==-=24. 解：（1）当1m =时, 由()11f x x x =++-,由()4f x ≤得,1114,114x x x x <-⎧++-≤⇔⎨--+≤⎩, 或11114x x x -≤≤⎧⎨+-+≤⎩,或121114x x x x >⎧⇔-≤<-⎨++-≤⎩或11x -≤≤或[]12,2,2x x <≤∴∈-.（2）证明:()11111f a f a m a m a m a a m ⎛⎫-+=-++--+++- ⎪⎝⎭,()1121411112a m m a a a f a f a a a m a m a ⎫-+++≥+≥⎪⎪⎛⎫⇒-+≥⎬ ⎪⎝⎭⎪--+-≥+≥⎪⎭.。
2018届云南省昆明市高三上学期摸底调研测试文科数学试题及答案 精品
秘密★启用前【考试时间：10月12日 1 5：00-17：00】昆明市2018届高三摸底调研测试文科数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集U=R，集合A={x| x(x -3)>0}，则C A=(A) [0，3] (B)(0，3)(C) (-∞,0) (3,+ ∞) (D) (-∞,0] [3,+ ∞)(2) 3+i13i =-(A)一i (B) i (C) 3455i-(D) 3455i+(3)设命题p：∀x∈R ，2x>0，则⌝p为(A) ∀x∈R, 2x<0(B) ∀x∈R, 2x<0(C) ∃xo∈R, 2 xo <0 (D)∃3xo∈R, 2xo <0(4)已知向量a=(-1，3)，b=(1，-2)，若(2a +3b)⊥(ma - b)，则实数m=(A) -4 (B) -3(C) -2 (D) -1(5) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(A) 8+4π(B) 8+2π(C) 8+43π(D) 8+23π(6)设a，b∈N*，记R(a\b)为a除以b所得的余数．执行如图所示的程序框图，若输入a= 243，b=45，则输出的值等于(A) 0(B) 1(C) 9(D) 18(7)同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为6的概率等于(A) 112 (B) 536(C) 17(D)15(8)函数y=cos2x的图像向右平移ϕ（0<ϕ<2π）个单位后，与函数y=sin(2x一6π)的图像重合．则ϕ=(A) 12π (B) 6π (C) 3π (D) 512π(9)己知A ，F 分别为双曲线C 的左顶点和右焦点，点D 在C 上，△AFD 是等腰直角三角形，且∠AFD=90°，则C 的离心率为+1(10)己知a ∈（0，2π），cos(a +4π)= 一35，则tan a =(A)7 (B) 17(C) 43(D) 34(11)己知曲线322()13f x x x ax =-+-存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a 的取值范围为(A)(3，+∞) (B)[ 3，72] (C) (一∞，72](D)(0，3)(12)棱长为a 的正方体ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1中，与D 1B 平行的平面截正方体所得截面面积为S ，则S 的取值范围是第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年云南省昆明市高考数学三模试卷
2018年云南省昆明市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．设i是虚数单位，复数化简是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．已知平面向量=（x，1），=（2，﹣3），如果，那么x=（）A．B．﹣C．D．﹣4．函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A．2 B．C．3 D．5．若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（）A．94 B．86 C．73 D．566．如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（）A．B． C．﹣2 D．27．直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为（）A．相交且经过圆心B．相交但不经过圆心C．相切D．相离8．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位9．在数列{a n}中，a1=，a2=，a n a n+2=1，则a2016+a2017=（）A．B．C．D．510．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A．B．C．D．11．设F1，F2是双曲线C：的两个焦点，点P在C上，且=0，若抛物线y2=16x的准线经过双曲线C的一个焦点，则|||的值等于（）A．2B．6 C．14 D．1612．已知函数f（x）的定义域为实数集R，，则f（10）﹣f（﹣100）的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．55 D．101二、填空题13．若和是两个互相垂直的单位向量，则|+2|=_______．14．已知α为锐角，cosα=，则sin（﹣α）=_______．15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别是x+1，x，x﹣1，且∠A=2∠C，则△ABC的周长为_______．16．已知圆C：（x﹣a）2+y2=1（a＞0），过直线l：2x+2y+3=0上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若∠APB为锐角，则a的取值范围为_______．三、解答题17．设S n是数列{a n}的前n项和，且S n=2a n﹣1．（1）证明：数列{a n}是等比数列；（2）求数列{na n}的前n项和T n．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，PC⊥BD．（1）证明：PB=PD；（2）若平面PBD⊥平面ABCD，且∠DPB=90°，求点B到平面PDC的距离．19．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大.2012年2月，中国发布了《环境空气质量标准》，开始大力治理空气污染．用x=1，2，3，4，5依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用y表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：μg/m3）．已知某市2013年到2016年每年3月份PM2.5指数的平均值的折线图如图：（3）在当前治理空气污染的力度下，预测该市2017年3月份的PM2.5指数的平均值．附：回归直线方程=x+中参数的最小二乘估计公式；=，=﹣．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的周长为6．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点C的左焦点F的直线l交C于A，B两点，是否存在常数λ，使||=λ•恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=+b在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0．（1）求a，b．（2）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程是ρsin2θ﹣8cosθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．在直角坐标系中，倾斜角为α的直线l过点P（2，0）．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设点Q和点G的极坐标分别为（2，），（2，π），若直线l经过点Q，且与曲线C相交于A，B两点，求△GAB的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的值域是[m，n]，且a2+b2=m，c2+d2=n，求ac+bd的取值范围．2018年云南省昆明市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】由S，T，以及S与T的交集确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，且S∩T={1，2，3}，∴a=3，b=1，则a﹣b=3﹣1=2，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设i是虚数单位，复数化简是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】复数的分子、分母同乘复数单位i，分母实数化，把式子化简到最简形式．【解答】解：复数===1﹣i．故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．已知平面向量=（x，1），=（2，﹣3），如果，那么x=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值．【解答】解：平面向量=（x，1），=（2，﹣3），且，∴﹣3x﹣1×2=0，解得x=﹣．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．4．函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A．2 B．C．3 D．【分析】使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的性质得出最大值．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）．∴y的最大值是．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题．5．若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（）A．94 B．86 C．73 D．56【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=1i=2，S=4不满足条件i＞5，i=3，S=10，不满足条件i＞5，i=4，S=22，不满足条件i＞5，i=5，S=46，不满足条件i＞5，i=6，S=94，满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为94．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6．如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（）A．B． C．﹣2 D．2【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是半圆锥体与直三棱锥的组合体，求出该几何体的体积，再求出圆柱的体积，即可求出被削掉的那部分体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为1，高为2的半圆锥体，与底面为等腰三角形高为2的三棱锥的组合体，其体积为πr2h+Sh=π×12×2+××2×1×2=；又圆柱的体积为πr2h=π×12×2=2π，所以被削掉的那部分的体积为2π﹣=．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积的应用问题，也考查了三视图与实物图之间的关系问题，解题时应用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表体积的应用问题，是基础题目．7．直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为（）A．相交且经过圆心B．相交但不经过圆心C．相切D．相离【分析】先求出圆心和半径r，再求出圆心到直线的距离d，由d=r得直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为相切．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆半径r==，圆心（1，﹣2），圆心（1，﹣2）到直线y=2x+1的距离d===r，∴直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为相切．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．8．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位【分析】把函数y=sin（2x﹣）变为y=sin[2（x﹣）]，然后由x得变化得答案．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．9．在数列{a n}中，a1=，a2=，a n a n+2=1，则a2016+a2017=（）A．B．C．D．5【分析】a1=，a2=，a n a n+2=1，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2，a4n﹣2=，a4n=3．即可得出．【解答】解：∵a1=，a2=，a n a n+2=1，∴a3=2，a5=，…，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2．同理可得：a4n﹣2=，a4n=3．∴a2016+a2017=3+=．故选：C．【点评】本题考查了数列的递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长度为1，代入几何概率公式可求【解答】解：设“长为3m的线段AB”对应区间[0，3]“与线段两端点A、B的距离都大于1m”为事件A，则满足A的区间为[1，2]根据几何概率的计算公式可得，故选：B【点评】本题主要考查了几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．11．设F1，F2是双曲线C：的两个焦点，点P在C上，且=0，若抛物线y2=16x的准线经过双曲线C的一个焦点，则|||的值等于（）A．2B．6 C．14 D．16【分析】求得抛物线的准线方程x=﹣4，可得双曲线的c=4，由向量垂直的条件和勾股定理，可得PF12+PF22=F1F22=4c2=64，①由双曲线的定义可得|PF1﹣PF2|=2a=6，②，运用平方相减即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=16x的准线为x=﹣4，由题意可得双曲线的一个焦点为（﹣4，0），即有c=4，由=0可得PF1⊥PF2，由勾股定理可得，PF12+PF22=F1F22=4c2=64，①由双曲线的定义可得|PF1﹣PF2|=2a=6，②①﹣②2，可得2PF1PF2=28，即有|||的值等于14．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查向量垂直的条件以及勾股定理，同时考查抛物线的方程和性质的运用，属于中档题．12．已知函数f（x）的定义域为实数集R，，则f（10）﹣f（﹣100）的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．55 D．101【分析】根据所给解析式凑数计算f（10）和f（﹣100）．【解答】解：f（10）=f（100﹣90）=lg100=2，f（﹣100）=f（﹣10﹣90）=﹣（﹣10）=10．∴f（10）﹣f（﹣100）=2﹣10=﹣8．故选：A．【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题．二、填空题13．若和是两个互相垂直的单位向量，则|+2|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】计算（）2，然后开方即可．【解答】解：∵和是两个互相垂直的单位向量，∴，．∴（）2==5，∴||=．故答案为：．14．已知α为锐角，cosα=，则sin（﹣α）=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用特殊角的三角函数值及两角差的正弦函数公式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵α为锐角，cosα=，∴sin==，∴sin（﹣α）=sin cosα﹣cos sinα=﹣×=．故答案为：．15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别是x+1，x，x﹣1，且∠A=2∠C，则△ABC的周长为15．【考点】余弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式可得：cosC=，又由余弦定理可得：cosC=，从而可得=，解得x，即可得解三角形的周长．【解答】解：∵∠A，∠B，∠C所对的边长分别是x+1，x，x﹣1，且∠A=2∠C，∴由正弦定理可得：，∴，可得：cosC=，又∵由余弦定理可得：cosC=，∴=，整理即可解得x=5，∴△ABC的周长为：（x+1）+x+（x﹣1）=3x=15．故答案为：15．16．已知圆C：（x﹣a）2+y2=1（a＞0），过直线l：2x+2y+3=0上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若∠APB为锐角，则a的取值范围为（，+∞）．【考点】圆的切线方程．【分析】作出直线l和圆C，PA，PB为圆的两条切线，连接AC，BC，PC，由∠APB为锐角，可得0＜∠APC＜，运用解直角三角形可得可得1＜PA恒成立，由勾股定理可得PA2=PC2﹣1，求得PC的最小值，可得PA的最小值，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：作出直线l和圆C，PA，PB为圆的两条切线，连接AC，BC，PC，由圆心C（a，0）到直线l的距离为d=＞＞1，可得直线和圆相离．由∠APB为锐角，可得0＜∠APC＜，即0＜tan∠APC＜1，在Rt△APC中，tan∠APC==，可得1＜PA恒成立，由勾股定理可得PA2=PC2﹣1，当PC⊥l时，PC取得最小值，且为，即有1＜，解得a＞．故答案为：（，+∞）．三、解答题17．设S n是数列{a n}的前n项和，且S n=2a n﹣1．（1）证明：数列{a n}是等比数列；（2）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由S n=2a n﹣1．可得当n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为：a n=2a n﹣1．利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．na n=n•2n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】（1）证明：∵S n=2a n﹣1．∴当n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣1﹣（2a n﹣1﹣1），化为：a n=2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为2．（2）解：由（1）可得：a n=2n﹣1．na n=n•2n﹣1．∴数列{na n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1，2T n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴T n=（n﹣1）•2n+1．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，PC⊥BD．（1）证明：PB=PD；（2）若平面PBD⊥平面ABCD，且∠DPB=90°，求点B到平面PDC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）如图所示，连接AC交BD于点O，连接OP．利用菱形的性质可得AC⊥BD，利用线面垂直的判定与性质定理可证明BD⊥PO．又O是BD的中点，可得PB=PD．（2）底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，可得△PBD与△BCD都是等边三角形．由平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，PO⊥BD．可得PO⊥平面ABCD，因此PO⊥AC，又AC⊥BD，可建立如图所示的空间直角坐标系．设平面PCD的法向量=（x，y，z），则，利用点B到平面PDC的距离d=即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接OP．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，又PC⊥BD，且PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC．则BD⊥PO．又O是BD的中点，∴PB=PD．（2）解：底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴△PBD与△BCD都是等边三角形．∵平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，PO⊥BD．∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AC，又AC⊥BD，可建立如图所示的空间直角坐标系．∵∠DPB=90°，PB=PD，BD=2，∴PO=1，∴P（0，0，1），B（1，0，0），D（﹣1，0，0），C（0，，0），=（﹣1，0，﹣1），=（0，，﹣1），=（1，﹣，0），设平面PCD的法向量=（x，y，z），则，∴，取=，则点B到平面PDC的距离d===．19．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大.2012年2月，中国发布了《环境空气质量标准》，开始大力治理空气污染．用x=1，2，3，4，5依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用y表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：μg/m3）．已知某市2013年到2016年每年3月份PM2.5指数的平均值的折线图如图：（3）在当前治理空气污染的力度下，预测该市2017年3月份的PM2.5指数的平均值．附：回归直线方程=x+中参数的最小二乘估计公式；=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据折线图中的数据，完成表格即可；（2）计算线性回归方程中的系数，可得线性回归方程；（3）x=5代入线性回归方程，可得结论．PM2.5指数（y）90 88 70 64（x i﹣）（y i﹣）=﹣48，=5，==﹣9.6，=﹣=102，∴y关于x的线性回归方程是：=﹣9.6x+102；（3）2017年的年份代号是5，当x=5时，=﹣9.6×5+102=54，∴该市2017年3月份的PM2.5指数的平均值的预测值是54μg/m3．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的周长为6．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点C的左焦点F的直线l交C于A，B两点，是否存在常数λ，使||=λ•恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由=，2a+2c=6，a2=b2+c2，联立解出即可得出椭圆C的方程．（2）F（﹣1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．当直线l的斜率不存在时，x1=﹣1，不妨取y1=，可得λ==﹣．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程整理为：（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，△＞0，利用根与系数的关系可得=，•=（x1+1）（x2+1）+y1y2，计算即可得出．【解答】解：（1）∵=，2a+2c=6，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆C的方程为=1．（2）F（﹣1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．当直线l的斜率不存在时，x1=﹣1，不妨取y1=，||=3，=，=.•=，则λ===﹣．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），则，整理为：（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，△=64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=122（1+k2）＞0，x1+x2=，x1x2=.==，=（x1+1，y1），=（x2+1，y2）..•=（x1+1）（x2+1）+y1y2=（k2+1）[x1x2+（x1+x2）+1]=，则==﹣．综上所述：可得存在常数λ=﹣，使||=λ•恒成立．21．已知函数f（x）=+b在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0．（1）求a，b．（2）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=2，f′（1）=﹣1，求出a，b的值即可；（2）问题转化为（x﹣﹣2lnx）＞0，令g（x）=x﹣﹣2lnx，（x＞0），求出g（x）的单调区间，从而证出结论即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f（x）=+b，切点是（1，2），∴f（1）=b=2，f′（x）=，∴f′（1）=a=﹣1，故a=﹣1，b=2；（2）证明：由（1）得：f（x）=+2，f（x）＞，∴（x﹣﹣2lnx）＞0，令g（x）=x﹣﹣2lnx，（x＞0），则g′（x）=（x﹣1）2＞0，∴g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递增，∵g（1）=0，∴g（x）＞0⇔x＞1，g（x）＜0⇔0＜x＜1，∴x＞1时，g（x）＞0，0＜x＜1时，g（x）＞0，x＞0且x≠1时，（x﹣﹣2lnx）＞0，∴当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程是ρsin2θ﹣8cosθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．在直角坐标系中，倾斜角为α的直线l过点P（2，0）．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设点Q和点G的极坐标分别为（2，），（2，π），若直线l经过点Q，且与曲线C相交于A，B两点，求△GAB的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）ρsin2θ﹣8cosθ=0，化为ρ2sin2θ﹣8ρcosθ=0，令，即可得出直角坐标方程．直线l的参数方程为：（t为参数）．（2）点Q和点G的极坐标分别为（2，），（2，π），分别化为：Q（0，﹣2），G（﹣2，0）．k l=1，倾斜角为，可得直线l的参数方程：（t为参数）．将参数方程代入曲线C的方程可得：t2﹣8t﹣32=0，设t1与t2为此方程的两个实数根，可得|AB|=|t1﹣t2|=．点G到直线l的距离d．即可得出S△GAB=|BA|•d．【解答】解：（1）ρsin2θ﹣8cosθ=0，化为ρ2sin2θ﹣8ρcosθ=0，∴直角坐标方程为：y2=8x．直线l的参数方程为：（t为参数）．（2）点Q和点G的极坐标分别为（2，），（2，π），分别化为：Q（0，﹣2），G（﹣2，0），k l==1，倾斜角为，直角坐标方程为：y=x﹣2．可得直线l的参数方程：（t为参数）．将参数方程代入曲线C的方程可得：t2﹣8t﹣32=0，△=128+4×32＞0，设t1与t2为此方程的两个实数根，可得：t1+t2=，t1t2=﹣32．∴|AB|=|t1﹣t2|===16．点G到直线l的距离d==2．∴S△GAB=|BA|•d==16．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的值域是[m，n]，且a2+b2=m，c2+d2=n，求ac+bd的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）记g（x）=|x+3|﹣|x﹣1|+5，分类讨论求得g（x）=，从而求值域；（2）由柯西不等式知（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，从而求取值范围．【解答】解：（1）记g（x）=|x+3|﹣|x﹣1|+5，则g（x）=，故g（x）∈[1，9]，故f（x）∈[1，3]．（2）由（1）知，a2+b2=1，c2+d2=3，由柯西不等式知，（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，（当且仅当ad=bc时，取等号；）即（ac+bd）2≤3，故﹣≤ac+bd≤，故ac+bd的取值范围为[﹣，]．。
云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试文数学试题(解析版)
昆明第一中学2018届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.2.若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（）A. 变量和是正相关，变量和是正相关B. 变量和是正相关，变量和是负相关C. 变量和是负相关，变量和是负相关D. 变量和是负相关，变量和是正相关【答案】D【解析】变量增加，变量减少，所以变量和是负相关；变量增加，变量增加，所以变量和是正相关，因此选D.3.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】因为，所以,即，选B.4.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为2，则概率为：，选C.5.已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=,所以a=1，因此的方程为，选A.6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正方形D. 正六边形【答案】B【解析】如图可得等边三角形，正方形，正六边形，而如果是三角形，则为锐角三角形，因此选B.7.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】B【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时取最小值1，选B.8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为9，则判断框中可填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算，选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.若函数，则函数的零点个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】如图：函数与函数有2个交点，所以选D.10.已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A. 函数的图象关于直线对称B. 是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D. 函数在上是增函数【答案】C【解析】，由得，即，由知的最小值是2，当取得最小值时，.由可得出：函数的图象关于直线对称，A为真；由可得出：是函数的一个零点，B为真；将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以C为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以D为真，选C.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间11.在中，，，边上的高为2，则的内切圆半径（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由又由余弦定理由选B.点睛：1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意可得，设，则，可得．当且仅当时取得等号，选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，向量，与共线，则__________．【答案】.【解析】因为，所以，所以.14.函数在处的切线方程为__________．【答案】.【解析】因为，所以切线的斜率，所以切线方程为.15.已知，，则__________．【答案】【解析】由，知，.因为，所以.所以..所以.故答案为：.16.已知在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以,，为三边的三角形作为底面，分别以x,y,z为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体，并且设球半径为，则有所以球的表面积为．点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等差数列中，公差，前5项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求（）的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件列出关于首项与公差的方程组，解出公差与首项，再代人等差数列通项公式即可（2）先求得，再根据等比数列求和公式求值试题解析：解：（1）：据题意有，解得，所以数列的通项公式为；（Ⅱ）由（1）得：，所以………….另解：设，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以数列的前项和.18.如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积..【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）在三角形中利用中位线性质得，再根据线面平行判定定理得平面（2）先由直棱柱性质以及得面ABB1A1垂直面ACC1A1,过点N作NE垂直AA1,根据面面垂直性质定理得NE垂直垂直面ACC1A1,最后根据三棱锥体积公式求体积试题解析：解：（Ⅰ）证明：连接，，点，分别为，的中点，所以为△的一条中位线，平面，平面，所以平面．（Ⅱ）设点，分别为，的中点，，则，，，由，得，解得，又平面，，．所以三棱锥的体积为.19.某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在的人数.【答案】（1）见解析（2）平均值68.2 中位数66.875（3）4000【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图纵坐标等于频率除以组距，再描线画图（2）根据平均值等于组中值乘以对应概率的和，中位数对应概率为0.5分别计算平均值和中位数（3）根据频数等于总数乘以对应概率得分数在的人数.试题解析：解：（Ⅰ）（Ⅱ）；由已知可设中位数为，则；所以，所求中位数为.（Ⅲ）该市分数在的人数，故所求人数为人.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得，再根据离心率为得（2）设直线点斜式方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理以及弦长公式求底边AB长，再根据点到直线距离公式得高，最后根据三角形面积公式列方程，解出直线斜率，注意验证斜率不存在时是否满足题意试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，由已知：得：，，所以，椭圆的方程为：.（Ⅱ）由已知直线过左焦点．当直线与轴垂直时，，，此时，则，不满足条件．当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：由得所以，，而，由已知得，，所以，则，所以，所以直线的方程为：或．21.已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极小值，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求导函数的导数得，再根据是否变号进行分类讨论单调性：当时，导函数不变号，为单调递增；当时，导函数先负后正，对应单调区间为先减后增；（2）由题意得，结合（1）根据导函数单调性分类讨论在处是否为极小值：当时，在附近先减后增，为极小值；当时，按与零大小关系进行二次讨论：，单调递增；在附近先减后增，为极小值；当时，，无极值；时，单调递减；在附近先增后减，为极大值；综上可得实数的取值范围.【详解】(Ⅰ)因为，所以，当时，，的单调递增区间为，当时，由，得，时，，时，，所以的减区间为，增区间为综上可得，当时，在上单调递增当时，的增区间为，减区间为.（Ⅱ）由题意得，，（1）当时，在上单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得极小值，符合题意.（2）当时，，由（Ⅰ）知在单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得极小值，符合题意.（3）当时，由（Ⅰ）知在区间单调递减，在区间单调递增，所以在处取得最小值，即，所以函数在上单调递增，所以在处无极值，不符合题意.（4）当时，，由（Ⅰ）知的减区间为，所以当时，，当时，，所以在处取得极大值，不符合题意，综上可知，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是难档题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4)检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心坐标为.（1）求圆的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点重合，轴非负关轴与极轴重合，直线的参数方程为（为参数），由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先确定圆心直角坐标，再写出圆的标准方程，最后将直角坐标方程化为极坐标方程（2）先根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，再根据圆的几何意义得切线长最小时，直线上的点与圆心连线垂直直线，最后根据点到直线距离公式以及切线长公式求切线长最小值试题解析：解：（Ⅰ）设是圆上任意一点，如图，连接，并延长与圆交于点，当点异于，时，连接、，直角△中，，即，当点与，重合时，也满足上式，所求圆的极坐标方程为.（Ⅱ）直线的普通方程为，圆心到直线的距离为，，所以直线与圆相离，故切线长的最小值为.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；若不等式解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得的最小值为，再解一元二次不等式得实数的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）由可化为：或或解得：或或，所以，不等式解集为.（Ⅱ）因为所以，即的最小值为，要不等式解集非空，需，从而，解得或，所以的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题文.pdf
3
y
t8
2
23. 选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数 f ( x) x 2 x 3 .
（1）求不等式 f (x) 3 的解集；
（2）若不等式 f ( x) a2 6a 解集非空，求实数 a 的取值范围 .
昆明一中全国联考第一期参考答案
5
1
为 1，则 C 的方程为（ ）
A． x 2 y2 1
B
． x2 y2 1
C.
2
x2 y 2 1
23
x2 y2
D．
1
33
6. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（
）
A．等边三角形
B ．直角三角形
C.
正方形
D ．正六边形
x y1 7. 若 x, y 满足约束条件 x y 1 ，则目标函数 z x 2 y 的最小值为（ ）
A1C1, AB1 的中点 .
3
（1）证明： MN // 平面 BB1C1C ；
（2）若 CM MN ，求三棱锥 M NAC 的体积 ..
19. 某市为了解本市 2 万名学生的汉字书写水平， 在全市范围内进行了汉字听写考试， 现从
某校随机抽取了 50 名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于
[40,100] 之间，将其
[80,100] 的人数 .
4
20. 已知中心在原点 O ，焦点在 x 轴上的椭圆 E 过点 C (0,1) ，离心率为
2
.
2
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）直线 l 过椭圆 E 的左焦点 F ，且与椭圆 E 交于 A, B 两点，若 直线 l 的方程 .
OAB 的面积为 2 ，求 3
21. 已知函数 f ( x) ex ， g (x)
云南省昆明市2018届高三教学质量检查二统文科数学试题及答案(word版)
昆明市2018届高三复习教学质量检测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,0,1}A =-，2{|}B x x x ==，则A B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{1}- C ．{0,1} D ．{1,0}-2.已知,a b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-23.若角α的终边经过点(1,，则sin α=（ ）A ．12-B ．．12 D ．4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A 、B 两点，若||AB =m 的值等于（ ）A ．-7或-1B ．1或7 C.-1或7 D ．-7或1 6.执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ）A ．54B ．33 C. 20 D ．77.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．3B ．3 C.．28. 若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像无公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（ ） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.设函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩的最小值是1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C.(,5]-∞ D ．[5,)+∞ 10.数列{}n a 满足1(1)n n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ）A ．-100B ．100 C. -110 D ．11011.已知1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于,A B 两点，220AF BF ⋅=，且22||34||AF BF =，则E 的离心率为（ ） A ．12 B ． 34 C.27 D ．5712.已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(,]e -∞ B ．(,)e -∞ C. (,)e -+∞ D ．[,)e -+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最小值为 ．14.已知向量a ，b 满足a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ． 15.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC△的面积等于 ．16. 如图，等腰PAB △所在平面为α，PA PB ⊥，6AB =.G 是PAB 的重心.平面α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ∉平面α）.若'P 在平面α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 中，4524a a a +=，3621a a-=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”. （1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率； （3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）.19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1MCA ；（2）若122AB A M MC ===，BC =1C 到平面1MCA 的距离.20.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上，ABF 是边长为4的等边三角形. （1）求p 的值；（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.21.函数()1x f x e x =--，()(cos 1)x g x e ax x x =++. （1）求函数()f x 的极值；（2）若1a >-，证明：当(0,1)x ∈时，()1g x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5:CABDC 6-10: CDBBA 11、12：DA二、填空题16. 三、解答题17. 解：（1）由45236421a a a a a +=⎧⎨-=⎩，得112301a d a d -=⎧⎨-=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩.所以，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）111(21)(23)n n n b a a n n +==++111()22123n n =-++， 所以{}n b 的前n 项和1111111()235572123n S n n =-+-++-++111()232369nn n =-=++. 所以69n nS n =+.18.解：（1）由图知，在乙村50户中，指标0.6x <的有15户， 所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为1535010P ==. （2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为1A ，2A ，3A .“低收入户”有3户，分别记为1B ，2B ，3B ，所有可能的结果组成的基本事件有：12{,}A A ， 13{,}A A ， 11{,}A B ， 12{,}A B ， 13{,}A B ， 23{,}A A ， 21{,}A B ， 22{,}A B ， 23{,}A B ，31{,}A B ， 32{,}A B ， 33{,}A B ， 12{,}B B ， 13{,}B B ， 23{,}B B .共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个， 所以，所选2户均为“低收入户”的概率31155P ==. （3）由图可知，这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，所以1//MN BC .又MN ⊂平面1MCA ，1BC ⊂/平面1MCA ，所以1//BC 平面1MCA . （2）由22AB MC ==，M 是AB 的中点，所以90ACB ︒∠=，在直三棱柱中，12A M =，1AM =，所以1AA =又BC =AC =，1AC 190AMC ︒∠=. 设点1C 到平面1MCA 的距离为h ，因为1AC 的中点N 在平面1MCA 上， 故A 到平面1MCA 的距离也为h ，三棱锥1A AMC -的体积113AMC V S AA =⋅=1MCA 的面积1112S A M MC =⋅=，则1133V Sh h ===h = 故点1C 到平面1MCA20. 解：（1）由题知，||||AF AB =，则AB l ⊥.设准线l 与x 轴交于点D ，则//AB DF .又ABF 是边长为4的等边三角形，60ABF ︒∠=，所以60BFD ︒∠=，1||||cos 422DF BF BFD =⋅∠=⨯=，即2p =. （2）设点(,0)N t ，由题意知直线l '的斜率不为零， 设直线l '的方程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y ，由24x my t y x=+⎧⎨=⎩得，2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-. 又222222211111||()()(1)NQ x t y my t t y m y =-+=+-+=+，同理可得2222||(1)NR m y =+，则有2211||||NQ NR +=22221211(1)(1)m y m y +=++221222212(1)y y m y y +=+2121222212()2(1)y y y y m y y +-=+222222168216(1)(22)m t m tm t m t++=++. 若2211||||NQ NR +为定值，则2t =，此时点(2,0)N 为定点. 又当2t =，m R ∈时，0∆>，所以，存在点(2,0)N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值14. 21.解：（1）函数()1x f x e x =--的定义域为(,)-∞+∞，()1x f x e '=-，由()0f x '>得0x >， ()0f x '<得0x <，所以函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 只有极小值(0)0f =.（2）不等式()1g x >等价于1cos 1x ax x x e++>，由（1）得：1xe x ≥+. 所以111x e x <+，(0,1)x ∈，所以11(cos 1)(cos 1)1x ax x x ax x x e x ++->++-+cos 1xax x x x =+++1(cos )1x a x x =+++.令1()cos 1h x x a x =+++，则21()sin (1)h x x x '=--+，当(0,1)x ∈时，()0h x '<， 所以()h x 在(0,1)上为减函数，因此，1()(1)cos12h x h a >=++， 因为1cos1cos32π>=，所以，当1a >-时，1cos102a ++>，所以()0h x >，而(0,1)x ∈，所以()1g x >.22.解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），由2cos21ρθ=得：222(cossin )1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=，所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=.（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=所以22||||PM PN +为定值10.23.解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥，当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-；当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-； 当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x ≤-≥或.（2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-， 因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <，所以22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->，所以22|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
文科数学试卷·第1页（共8页）
秘密★启用前 【考试时间：1月22日 15∶00—17∶00】
昆明市2018届高三摸底调研测试
文科数学
本试卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(1)0M x x x =-≥，{}11N x x =-<<，则M N =
A ．{}10x x -<≤
B ．{}10x x -≤≤
C ．{}01x x ≤<
D ．{}01x x ≤≤
2．2i
1i
=+ A ．1i + B ．1i -
C ．1i -+
D ．1i --
3．已知向量(1,2)=-a ，(1,3)=b ，则2-=a b
A
B ．2
C
D ．10
4．设命题:N p n ∀∈，22n n ≤，则p ⌝为 A ．N n ∃∈，22n n ≤ B ．N n ∀∈，22n n >
C ．N n ∃∈，22n n >
D ．N n ∀∈，22n n ≥
文科数学试卷·第2页（共8页）
5．已知等差数列{}n a 的公差为2，且4a 是2a 与8a 的等比中项，则{}n a 的通项公式n a = A ．2n - B ．2n
C ．21n -
D ．21n +
6．下图是1951－2016年中国年平均气温变化图． 根据上图，下列结论正确的是
A ．1951年以来，我国年平均气温逐年增高
B ．1951年以来，我国年平均气温在2016年再创新高
C ．2000年以来，我国年平均气温都高于19812010-年的平均值
D ．2000年以来，我国年平均气温的平均值高于19812010-年的平均值
7．古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“石臼”由一块正方体石料凿去一部分做成（凿去的部分可看成一个简单组合体）．一个“石臼”的三视图如图所示，则凿去部分的体积为 A ．63π B ．72π C ．79π D ．99π
文科数学试卷·第3页（共8页）
8．定义[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[0.6]0=，[2]2=，[3.6]3=．
右面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》．执行该程序框图，则输出a = A ．9 B ．16 C ．23
D ．30
9．已知函数()sin f x x ω=的图象关于点2π,03⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，
且()f x 在π04⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上为增函数，则ω=
A ．32
B ．3
C ．
92
D ．6
10.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，11AA =，则点B 到平面1D AC 的距离等于 A
B
C ．1
D
11．若函数()221x f x x =--，对于任意的Z x ∈且(),x a ∈-∞，都有()0f x ≤恒成立，则实
数a 的取值范围为 A ．(],1-∞- B ．(],0-∞
C ．(],4-∞
D ．(],5-∞
12.过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于A ，B 两点，过线
段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ，若MN AB =，则l 的斜率为 A ．13
B
C
D ．1
文科数学试卷·第4页（共8页）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若变量x ，y 满足3200x y x y y +≥⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
，，，则3z x y =+的最小值为 ．
14．已知双曲线22
22:1x y C a b
-=(0,0)a b >>的一条渐近线与直线20x y +=垂直，则C 的离心
率为 ．
15．将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵：
若第11行左起第1个数为m a ，则m = ．
16．已知函数23log (1),1,
()31,1,x x f x x x x ->⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩
则函数()f x 的零点个数为 ．
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
在ABC △
中，AC =6BC =，150ACB ∠=︒. （1）求AB 的长；
（2）延长BC 至D ，使45ADC ∠=︒，求ACD △的面积.
123
45678910
,,,,,,a a a a a a a a a a
文科数学试卷·第5页（共8页）
18．（12分）
某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况，从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份，按购物金额（单位：元）进行统计，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1000元的订单按区间[)1000,1200，
[]1200,1400采用分层抽样的方法抽取6份，对买家进行售后回访，再从这6位买家中
随机抽取2位赠送小礼品．求获赠小礼品的2位买家中，至少1位买家购物金额位于区间[]1200,1400的概率.
（2）若该商家制定了两种不同的促销方案： 方案一：全场商品打八折； 方案二：全场商品优惠如下表：
利用直方图的数据，计算说明哪种方案的优惠力度更大（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）.
文科数学试卷·第6页（共8页）
19．（12分）
如图，在三棱锥P ABC -中，90ABC ∠=︒，平面PAB ⊥平面ABC ，PA PB =，点D 在PC 上，且BD ⊥平面PAC ．
（1）证明：PA ⊥平面PBC ；
（2
）若:AB BC =D PAB -与三棱锥D ABC -的体积比．
20．（12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为4
，P ⎛ ⎝⎭
是C 上的点. （1）求椭圆C 的方程；
（2）O 为坐标原点，A ，B 是椭圆C 上不关于坐标轴对称的两点，设OD OA OB =+，证明：
直线AB 的斜率与OD 的斜率的乘积为定值.
D
P C
文科数学试卷·第7页（共8页）
21．（12分）
已知函数2()ln (21)1f x x ax a x =+-+-.
（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程； （2）当(]0,1x ∈时，()0f x ≤，求实数a 的取值范围．
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，已知倾斜角为α的直线l 过点(2,1)A ．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，直线l 与曲线C 分别交于P ，Q 两点．
（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若2
PQ AP AQ =⋅，求直线l 的斜率k ．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数
2
()
f x x a x
a
=-++（0
a≠，R
a∈）
（1）当1
a=时，解不等式()5
f x≤；
（2）记()
f x的最小值为()
g a，求()
g a的最小值.
文科数学试卷·第8页（共8页）。