三角形练习题及答案
三角形练习题及答案
三角形练习题及答案一、选择题1. 在三角形ABC中，∠B=75°，∠C=45°，则∠A=（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°2. 已知∠A=60°，∠B=90°，则∠C=（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，则该三角形为（）。
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形4. 在直角三角形ABC中，已知AB=10cm，∠B=90°，BC=6cm，则AC=（）cm。
A. 8B. 14C. 16D. 205. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，则三角形ABC的周长为（）cm。
A. 16B. 22C. 24D. 26二、填空题1. 三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，边AC=14cm，则边BC的长度为（）cm。
2. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=5cm，AC=12cm，边AB 的长度为（）cm。
3. 一边长为3cm的等边三角形，它的周长是（）cm。
4. 一边长为6cm，另外两边长度分别为8cm、9cm的三角形，它的周长是（）cm。
5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，周长为16cm，那么边BC 的长度为（）cm。
三、解答题1. 已知在三角形ABC中，边AB=12cm，边AC=16cm，边BC=20cm。
判断该三角形的形状是什么，并解释原因。
2. 一边长为8cm的等腰三角形，底角为60°，求其高的长度。
3. 三角形ABC中，∠A=90°，边BC=6cm。
若边AC的长度为10cm，求∠B的大小。
4. 三角形ABC是等腰三角形，且∠A=100°，边AC=8cm。
求∠C 的大小以及边BC的长度。
九年级数学三角形练习题及答案
九年级数学三角形练习题及答案题目一：判断正误1. 一个等边三角形的三个角都是60度。
（）2. 一个等腰直角三角形的两个锐角相等。
（）3. 一个钝角三角形的两个锐角相等。
（）4. 一个直角三角形的两个锐角之和是90度。
（）5. 一个等腰三角形的底边与两腰的夹角相等。
（）答案一：1. 正确2. 正确3. 错误4. 正确5. 正确题目二：计算未知角度1. 在直角三角形ABC中，∠C=90度，∠A=35度，求∠B。
2. 在锐角三角形DEF中，∠D=45度，∠E=60度，求∠F。
3. 在钝角三角形GHI中，∠G=100度，∠I=30度，求∠H。
答案二：1. ∠B=90度-35度=55度2. ∠F=180度-45度-60度=75度3. ∠H=180度-100度-30度=50度题目三：计算三角形边长1. 在锐角三角形ABC中，∠A=30度，∠B=60度，已知AC=5cm，求BC的长度。
2. 在钝角三角形DEF中，∠D=100度，∠E=35度，已知DF=8cm，求EF的长度。
3. 在等边三角形GHI中，已知GH=6cm，求HI的长度。
答案三：1. 根据正弦定理和∠A=30度，∠B=60度，可以得到BC=AC*sin60度/sin30度=5cm*√3/0.5=10√3cm。
2. 根据正弦定理和∠D=100度，∠E=35度，可以得到EF=DF*sin35度/sin100度=8cm*sin35度/sin80度≈7.82cm。
3. 由于等边三角形的三边长度相等，所以HI=GH=6cm。
题目四：计算三角形面积1. 在直角三角形ABC中，AC=8cm，BC=15cm，求三角形ABC的面积。
2. 在锐角三角形DEF中，DE=5cm，EF=7cm，∠E=45度，求三角形DEF的面积。
3. 在钝角三角形GHI中，GH=12cm，HI=10cm，∠H=120度，求三角形GHI的面积。
答案四：1. 三角形ABC的面积=AC*BC/2=8cm*15cm/2=60cm²。
三角形练习题含答案
三角形练习题含答案一、选择题1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是．A．3B．C．5D．．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C 相等的角的个数是A、3个 B、4个 C、5个 D、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=A、90B、120C、160D、180第5题图第6题图7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是1个2个3个4个 8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD=。
10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________. 11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度。
12．如图,∠1=_____.ACABED第10题图C第11题图2第12题图第14题图16题图13.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 . 14．如图，⊿ABC中，∠A =0°，∠B =2°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =度。
解三角形专项练习以及答案
解三角形专项练习以及答案一、选择题1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案D2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案B解析由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，∴tanA=tanB=tanC，∴A=B=C.3.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是A.152，+∞B.10，+∞C.0,10D.0，403答案D解析∵csinC=asinA=403，∴c=403sinC.∴04.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形答案A解析由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，∴sinB+C=2sin Bcos C，∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，∴sinB-C=0，∴B=C.5.在△ABC中，已知b+c∶c+a∶a+b=4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于A.6∶5∶4B.7∶5∶3C.3∶5∶7D.4∶5∶6答案B解析∵b+c∶c+a∶a+b=4∶5∶6，∴b+c4=c+a5=a+b6.令b+c4=c+a5=a+b6=k k>0，则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.6.已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为A.1B.2C.12D.4答案A解析设三角形外接圆半径为R，则由πR2=π，得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，∴abc=1.二、填空题7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，则b=________.答案23解析∵cosC=13，∴sinC=223，∴12absinC=43，∴b=23.8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60°，a=3，b=1，则c=________.答案2解析由正弦定理asinA=bsinB，得3sin60°=1sinB，∴sinB=12，故B=30°或150°.由a>b，得A>B，∴B=30°，故C=90°，由勾股定理得c=2.9.在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则asinA+b2sinB+2csinC=________.答案7解析∵△ABC的外接圆直径为2R=2，∴asinA=bsinB=csinC=2R=2，∴asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.10.在△ABC中，A=60°，a=63，b=12，S△ABC=183，则a+b+csinA+sinB+sinC=________，c=________.答案12 6解析a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.∵S△ABC=12absinC=12×63×12sinC=183，∴sinC=12，∴csinC=asinA=12，∴c=6.三、解答题11.在△ABC中，求证：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.证明因为在△ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，所以左边=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA=sinB+C-sinCcosBsinA+C-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右边.所以等式成立，即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.12.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，试判断△ABC的形状.解设三角形外接圆半径为R，则a2tanB=b2tanA⇔a2sinBcosB=b2sinAcosA⇔4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosA⇔sinAcosA=sinBcosB⇔sin2A=sin2B⇔2A=2B或2A+2B=π⇔A=B或A+B=π2.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.能力提升13.在△ABC中，B=60°，最大边与最小边之比为3+1∶2，则最大角为A.45°B.60°C.75°D.90°答案C解析设C为最大角，则A为最小角，则A+C=120°，∴sinCsinA=sin120°-AsinA=sin120°cosA-cos120°sinAsinA=32tanA+12=3+12=32+12，∴tanA=1，A=45°，C=75°.14.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=π4， cosB2=255，求△ABC的面积S.解cosB=2cos2B2-1=35，故B为锐角，sinB=45.所以sinA=sinπ-B-C=sin3π4-B=7210.由正弦定理得c=asinCsinA=107，所以S△ABC=12acsinB=12×2×107×45=87.1.在△ABC中，有以下结论：1A+B+C=π;2sinA+B=sin C，cosA+B=-cos C;3A+B2+C2=π2;4sin A+B2=cos C2，cos A+B2=sin C2，tan A+B2=1tan C2.2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
三角形练习题及答案
三角形练习题及答案一、选择题1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 3，4，8B 5，6，11C 1，2，3D 5，6，10答案：D解析：三角形的三边关系为：任意两边之和大于第三边。
A 选项中，3 ＋ 4＜8，不能组成三角形；B 选项中，5 ＋ 6 ＝ 11，不能组成三角形；C 选项中，1 ＋ 2 ＝ 3，不能组成三角形；D 选项中，5 ＋ 6＞10，能组成三角形。
2、一个三角形的三个内角的度数之比为 2∶3∶4，则这个三角形是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形答案：A解析：设三个内角的度数分别为 2x，3x，4x，因为三角形内角和为180°，所以 2x ＋ 3x ＋ 4x ＝ 180°，解得 x ＝ 20°，则三个内角的度数分别为 40°，60°，80°，均为锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
3、下列说法正确的是（）A 全等三角形是指形状相同的两个三角形B 全等三角形是指面积相等的两个三角形C 全等三角形的周长和面积都相等D 所有的等边三角形都是全等三角形答案：C解析：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，所以全等三角形的形状相同、大小相等，其周长和面积都相等。
A 选项只提到形状相同，大小不一定相等；B 选项面积相等，形状不一定相同；D 选项等边三角形大小不一定相等，不一定全等。
4、如图，在△ABC 中，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 60°，则∠ACB 的度数是（）A 50°B 60°C 70°D 80°答案：C解析：因为三角形内角和为 180°，所以∠ACB ＝ 180°∠A ∠B ＝180° 50° 60°＝ 70°5、已知△ABC≌△DEF，若∠A ＝ 60°，∠F ＝ 90°，DE ＝ 6cm，则 AC 的长为（）A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm答案：D解析：因为△ABC≌△DEF，所以 AC ＝ DF。
三角形练习题及答案
6.若△ABC的内角满足2∠A- ∠B= 30°， 4∠A+∠C=300°，则△ABC是（ C ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.无法确定
解：由题意可得
2 A B 60 4 A C 300 A B C 180
解得A= 60° ，B= 60° ，C= 60° 则是等边三角形
∴ ∠1>∠2
10、 一个三角形的三边长之比为2：3：4，
周长为36cm，求 此三角形三边的长。
解：设三角形的三边分别为2x cm，3x cm，4x cm， 由题意得 2x+3x+4x=36 解得 X=4 所以三角形的三边的长分别为8cm，12cm， 16cm
11、五边形的五个内角度数之比为2︰3︰4︰5︰6，
0
C
X 1800 400 1400
7.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数 A D B C
0 解设 A X :
A ABD,ABD X 0 BDC A ABD 2 X 0 又 C ABC BDC C ABC 2 X 0 DBC ABC ABD 2X 0 X 0 X 0 又 C DBC BDC 1800 2 X X 2 X 1800 5 X 1800 X 360 , 即DBC 360
4、已知一个三角形的三边 长3、a+2、8，则a的取值 范围是
3<a<9
。
练一练
5 一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小 边为 1 ； 6 木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上 钉一斜条，根据是三角形具有稳定性 ； 7 小明绕五边形各边走一圈，他共转了 360 度。 8 两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角 相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和 为 90O ； 9 下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3） 正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形 （1）、（2）、（4）； 能镶嵌成平面图案的是
第七章三角形练习题3套有答案
七年级数学第七章《三角形》练习题（1）一、细心选择：（每题3分，共15分） 1．下列图形能说明∠1＞∠2的是（ ）12121212AB C D 2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A 、1cm ，2cm ，4cmB 、8cm ，6cm ，4cmC 、12cm ，5cm ，6cmD 、2cm ，3cm ，6cm3．一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）A 、三角形内B 、三角形外C 、三角形的某边上D 、以上三种情形都有可能4．若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长是（ ） A 、5 B 、7 C 、8D 、13 5．等腰三角形的边长为1和2，那么它的周长为（ ）A 、5B 、4C 、5或4D 、以上都不对6．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A 、正三角形B 、矩形C 、正八边形D 、正六边形 7．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（ ） A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个8．（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）A 、180°B 、360°C 、n ·180°D 、n ·360° 9．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、3个或4个或5个10．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A 、∠1+∠2=2∠AB 、∠1+∠2=∠AC 、∠A=2（∠1+∠2）D 、∠1+∠2=21∠A二、潜心填空（每题3分，共15分）11．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 12．某一个三角形的外角中有一个角是锐角，那么这个三角形是 角三角形 13．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是 14．把边长为a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌。
(完整版)解三角形练习题(含答案)
一、选择题1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（）A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形2、已知中，，，则角等于A． B． C． D．3、在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（）A．(2，＋∞) B．(0，2)C．(2，) D．()4、，则△ABC的面积等于A． B． C．或 D．或5、在中，，则角C的大小为A.300B.450C.600D.12006、的三个内角、、所对边长分别为、、，设向量，，若，则角的大小为（）A． B． C． D．7、若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（）A． B． C．1 D．8、在中,若,且,则是( )A.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,但不是等腰三角形9、在中，所对的边分别是且满足，则=A． B． C． D．10、若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是( )．A．等边三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形11、在△中，，，，则此三角形的最大边长为（）A. B. C. D.12、在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B=（）A． B． C．或 D．或13、（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则（）A． B． C． D．14、已知△ABC中，=，=，B=60°，那么满足条件的三角形的个数为（）A、1B、2C、3D、015、在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则最大边c的取值范围是( ) （ A． B． C． D．16、（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是（）A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定.17、在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则（）A． B． C． D．18、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则角A= （）A． B． C． D．19、（）A. B. C. D.20、给出以下四个命题：（1）在中，若,则；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；（3）在中，若，，，则为锐角三角形；（4）在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点；其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．421、若△ABC的对边分别为、、C且，，，则b=（）A、5B、25C、 D、22、设A、B、C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均有可能23、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定24、在中，若，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形25、在△ABC中，已知A=，BC=8，AC=，则△ABC的面积为▲A．B．16 C．或16 D．或26、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足c sin A＝a cos C，则sin A＋sin B的最大值是( )A．1 B. C. D．3二、填空题27、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=, a=, b=1，则c= .28、已知△ABC的面积 .29、在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，则A= 。
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《三角形》专项训练
一、填空
1、一个三角形，其中两个角分别是40°和60°，这个三角形是（ ）三角形。
2、一个三角形最多可以画（ ）条高。
3、一个等腰三角形，从它的顶点向对边作垂线，分成的每个小三角形的内角和是（ ）。
4、由三条( )围成的图形叫三角形。
5、一个等腰三角形，其中一个角是40°，它的另个两个角可能是（ ）和（ ），也可能是（ ）和（ ）。
6、三角形按角可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。
7、在三角形ABC 中，已知∠A ＝∠B ＝36°，那么∠C ＝（ ），这是一个（ ）三角形，也是一个（ ）三角形。
8、
二、小小评判家（对的画“√”，错的画“×”。
）
1、用三根分别长13厘米、20厘米和6厘米的小木棒，一定能摆出一个三角形。
（ ）
2、等腰三角形一定是锐角的三角形。
（ ）
3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么，这个三角形一定是锐角三角形。
( )
4、一个三角形至少有两个内角是锐角。
（ ）
5、直角三角形中只能有一个角是直角。
( )
三、选择题
1、修凳子时常在旁边加固成三角形是运用了三角形的（ ）。
A 、三条边的特性
B 、 易变形的特性
C 、稳定不变形的特性
2、有一个角是600的（ ）三角形，一定是正三角形。
我是等边三角形，其中一个角的度数是（ ）我有一个锐角是50度，另一个锐角是（ ）度。
A、任意
B、直角
C、等腰
3、所有的等边三角形都是（）。
A、直角三角形
B、钝角三角形
C、锐角三角形
4、三角形越大，内角和( )
A．越大 B．不变 C．越小
四、操作题
1、下列哪些线段能组成三角形？能的打“√”，不能的打“×”。
（单位：厘米）
5 1
6 1
7 2
（）（）
4 8
7 5
3 14
（）（）
2、分别画出每个三角形中的其中一条高。
并标出相应的底。
3、求出下面图形中的角的度数。
五、解决问题
1、如右图。
（单位：米）
（1）小明家到少年宫有几条路线?
（2）其中最近的是哪条?有多远？
2、爸爸做了一个等腰三角形的架子，它的顶角是40°，它的底角是多少度？
六、挑战奥数
1、是由一个七巧板拼成一个正方形，已知这个正方形的面积是32平方厘米，求图
形1和图形2的面积和。
答案：
一、
1、钝角
2、3
3、180°
4、线段
5、70° 70° 40° 100°
6、钝角直角锐角
7、108°钝角等腰
8、60° 40°
二、错错对对对
三、1、C 2、C 3、C 4、B
四、 1、√×××
2、略
3、60 ° 145° 80° 100°
五、1、（1）3 （2）小明家→街心公园→少年宫，这条最近，390米。
2、70°
六、12平方厘米。