全等三角形压轴题训练(含答案)

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《全等三角形》压轴题训练

(1)

1. 如图，在 ABC 中， AD BC,CE AB , 垂足分别为 D, E, AD ,CE 交于点 H , EH 、

EB 3,AE 4，则 CH 的长是 ( )

A.4

B.5

C.1

D.2

2. 如图，在 Rt ABC 中， C 90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边

AC, AB 于点 M , N ，再分别以 M , N 为圆心，

大于

1

MN 长为半径画弧， 两弧交于点 P ， 2

作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD

4, AB 25 ，则 ABD 的面积为 ( ) A. 15

B. 30

C. 45

D. 60

3. 如图，在 Rt ABC 中，

C 90 ,AC 12, BC 6 ，一条线段 PQ AB, P, Q 两点分

别在线段 AC 和以点 A 为端点且垂直于 AC 的射线 AX 上运动，要使 ABC 和 QPA 全

等，则 AP 的长为

.

4. 如图， AD // BC, AB BC, CD ，则 ADE 的面

积

DE, CD ED, AD 2, BC 3

为

.

5. (1) 观察推理 : 如图①，

在 ABC 中， ACB 90 , AC BC , 直线 l 过点 C ，点 A,

B 在

直线 l 的同侧， BD l , AE

l ，垂足分别

为 D,E . 求证: AECCDB .

(2) 类比探究 : 如图②，在 Rt ABC 中， ACB

90 ,AC

4 ，将斜边 AB 绕点 A 逆时

.

.

针旋转 90°至 AB ，连接 B C ，求AB C 的面积 .

(3) 拓展提升 : 如图③，在EBC中， E ECB 60 ,EC BC 3，点 O 在 BC 上，

且 OC 2 ，动点 P 从点 E 沿射线 EC 以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接 OP ，将线

段 OP 绕点 O 逆时针旋转 120°得到线段 OF . 要使点 F 恰好落在射线EB 上，求点 P 运

动的时间 t .

6. 【初步探索】

(1) 如图①，在四边形 ABCD 中， AB AD , B ADC 90 . E, F 分别是 BC , CD

上的点，且 EF BE FD . 探究图中BAE , FAD , EAF 之间的数量关系. 小王同学

探究此问题的方法 :延长 FD 到点 G ，使 DG BE . 连接 AG. 先证明ABE ADG ，

再证AEF AGF ，可得出结论，他的结论应是.

【灵活运用】

(2) 如图②，在四边形ABCD 中， AB AD, B D 180 . E, F 分别是 BC, CD 上

的点，且 EF BE FD ，上述结论是否仍然成立?请说明理由 .

【延伸拓展】

(3) 如图③，在四边形ABCD 中，ABC ADC 180 , AB AD . 若点 E 在

CB 的延

长线上，点 F 在 CD 的延长线上，仍然满足 EF BE FD ，请写出 EAF 与 DAB 的数量关系，

并给出证明过程 .

.

.

(2)

1. 如图，在ABC 中，AB 12, BC 8, BD 是 AC 边上的中线，则 BD 的取值范围是 ( )

A. 2 BD 8

B.

C. 2 BD 10

D.3 BD 10

4 BD 20

2. 如图，在锐角三角形ABC 中， AH 是 BC 边上的高，分别以AB, AC 为一边，向外作正

方形 ABDE 和 ACFG ，连接 CE, BG 和 EG, EG 与 HA 的延长线交于点 M ，下列结论 :

① BG CE;② BG CE;③AM是AEG 的中线 ; ④EAMABC . 其中正确结

论的个数是 ( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

3. 如图， AB // CD ,O 是ACD 和BAC 的平分线的交点，且OE AC ，垂足为 E ,

OE =2. 5 cm ，则 AB 与 CD 间的距离为cm.

4. 如图，在ABC 中， C 90 , BAC 45 ，点 M 在线段 AB 上， GMB 1 A ，

2

BG MG ，垂足为 G , MG 与 BC 相交于点 H . 若 MH = 8 cm ，则 BG = cm.

5. 如图，在ABC 中 AB AC 10 cm, BC =8 cm, D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上

以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 以 a cm/s

的速度运动 . 设运动的时间为t s.

(1)求 CP 的长 ;( 用含 t 的代数式表示 )

(2) 若以 C , P, Q 为顶点的三角形和以B, D , P 为顶点的三角形全等，且 B 和 C 是对应

角，求 a 的值 .

.

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6.【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法 ( 即“ SAS”“ASA”“ AAS”“ SSS” ) 和直角三角形全等的判定方法 ( 即“ HL”) 后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情

形进行研究 .

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示:

在ABC 和DEF 中， AC DF , BC EF ，

B E ，然后对B 进行分类，可以分为

“ B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行

探究 .

【深入探究】

第一种情况 :

当 B 为直角时，ABC DEF .

(1

)如图①，在ABC 和DEF 中 AC DF,BC EF , B E 90 ，根

据，

可以知道 Rt ABC Rt DEF .

第二种情况 :

当 B 为钝角时，ABC DEF .

(2

)如图②，在ABC 和DEF 中 AC DF ,BC EF , B E ，且B, E 都是钝角.求证: ABC DEF .

第三种情况 :

当 B 为锐角时，ABC 和 DEF 不一定全等 .

(3

)在ABC 和 DEF 中， AC DF ,BC EF ， B E , 且B, E 都是锐角，请

你用尺规在图③中作

出DEF ，使 DEF 和ABC 不全等 .( 不写作法，保留作图痕迹 )

(4

)B还要满足什 AC D ,F B C ,E F B ,， E

且B, E都是锐角.

若，则ABC DEF .

参考答案 (1) 1.C 2. B

3.6 或 12

4. 1