3.2枚举算法及程序实现(1)
3.3 简单算法及其程序实现 枚举算法及其程序实现 课件 《信息技术》高中必修 1
抽象建模
提炼核心要素
设计算法
建立计算模型
编写程序
调试运行
输入的三位数
百位
十位
k
x
y
k=x3+y3+z3
(100<=K<=999)
True
False
个位
z
输出k
总结
练习巩固
课后研究
认识枚举
解决实际问题
总结
开始
k=100
抽象建模
k<=999
设计算法
x=k/100
y=k//10%10
z=k%10
for k in range(100,999): 逐一列举
7
8
9
解决实际问题
总结
练习巩固
课后研究
认识枚举
解决实际问题
这种把问题所有可能解逐一列举，然后逐个检验这些是否为
正确解的方法被称之为枚举算法。日常生活中有很多问题可
以用枚举算法来解决。
例如：求解整数x的所有因子
解题方法：
①逐一列举[1,x-1]范围内的整数
②若x能被其整除，那么该数就是x的
因子。
由于x无法被超过x/2的整数整除，枚
x=k//100
k=k+1
y=k//10%10 #提取k的十位数
z=k%10
编写程序
k=x3+y3+z3
调试运行
结束
#提取k的个位数
if k==x**3+y**3+z**3: 逐个检验
print(k)
输出k
#提取k的百位数
练习巩固
课后研究
五、课后研究
认识枚举
枚举算法枚举对象的过程
枚举算法枚举对象的过程1.引言1.1 概述枚举算法是一种常用的计算方法，用于遍历和列举对象集合中的所有可能情况。
不论是解决实际问题还是探索数学理论，枚举算法都扮演着重要的角色。
在枚举算法中，我们通过系统地穷举所有可能的选择，来找到问题的解或者确定问题的特征。
通过逐个枚举的方式，我们可以找到问题的所有可能解，或者通过将问题规约为子问题进行递归枚举。
枚举算法的应用非常广泛。
在计算机科学中，枚举算法被广泛应用于组合优化、图论、密码学、人工智能等各个领域。
在实际问题中，枚举算法可以用于穷举搜索问题的解空间，如在旅行商问题中找到最短路径，或者在密码破解中尝试所有可能的密码组合。
尽管枚举算法能够穷举所有可能情况，但其效率通常较低，特别是在问题规模较大时。
因此，在实际应用中，我们需要对枚举算法进行优化，以提高算法的执行效率。
本文将首先介绍枚举算法的定义和原理，包括枚举的基本思想和常用的枚举方法。
接着，我们将探讨枚举算法在不同应用场景中的具体应用和实例。
最后，我们将总结枚举算法的优缺点，并展望其未来的发展前景。
通过深入理解和掌握枚举算法，我们可以更好地应对实际问题和计算机科学中的各种挑战。
无论是在学术研究还是工程实践中，枚举算法都具备着重要的价值和应用前景。
现在让我们开始探索枚举算法的奇妙之旅吧！1.2 文章结构：本文的主要目的是介绍枚举算法枚举对象的过程。
文章将分为三个主要部分来展开讨论：引言、正文和结论。
在引言部分，首先将对整篇文章的概述进行简要介绍，概述枚举算法枚举对象的基本概念和原理。
接着，会给出文章的结构安排，说明各个章节的内容和目的。
最后，明确文章的目的，即为读者提供关于枚举算法的全面了解。
正文部分将重点介绍枚举算法的定义和原理。
首先，会详细解释什么是枚举算法，并介绍枚举算法的基本原理和相关概念。
然后，会通过一些具体例子，阐述枚举算法的具体应用场景，让读者能够更好地理解算法的运作过程和实际应用。
在结论部分，将对枚举算法的优缺点进行总结和评价。
高中信息技术《枚举算法及程序实现》优质课教学设计、教案
教学设计【学习目标】1、知识与技能（1）理解用枚举算法设计程序的基本思路。
（2）分析建立正确的模型，归纳枚举算法枚举技巧（变量的设置、枚举方案的确定）。
（3）了解枚举算法具有一定的局限性。
2、过程与方法（1）经历用枚举算法求解问题的基本过程。
（2）体验枚举策略在枚举算法中的地位和作用，并选择适当的枚举方案解决问题。
3、情感态度与价值观（1）引导学生关注枚举算法在社会生活中的应用，激发学生学习的热情。
（2）初步了解枚举算法在破解密码方面的现实应用，自觉养成保护密码的良好习惯。
【教学重点】（1）建立正确的数学模型，确定枚举方案。
（2）根据题目确定枚举范围。
（3）正确表达“符合条件”的判断即验证条件。
【教学难点】（1）如何评价各种枚举策略的优劣。
（2）算法的程序实现。
【教学过程】一、课题引入同学们，你的QQ 密码被盗过吗？你考虑过黑客是怎么破解QQ 密码的吗？假如QQ 密码是一位小于10 的自然数，你能破解此QQ 密码吗？如果能破解，你是怎么考虑的？破解QQ 密码小游戏二、基本知识请同学们结合刚才的游戏，自学下面的理论知识，时间2 分钟，之后听老师指令在线抢答，抢答对了有加分哟。
注意：不要刷新网页，时间到了就会出现抢答的问题。
1、枚举算法概念2、枚举算法的解题过程3、枚举算法的流程图框架三、学以致用（请在教学网站上作答）问题一：破解老师的QQ 密码下面是老师的QQ 密码，前3 位是字母lzg，后面是5 位数字n，如下图所示，这5 位数字n 中的百位数和十位数用*表示，并且这个5位数n 是67 的倍数。
你能设计一个算法，找出所有满足这些条件的5位数，并统计这些5 位数的个数。
根据枚举算法的解题过程，分析如下：1、确定范围：这个5 位数n 中的百位和十位数的范围是多少？假如此范围用变量j 来表示，那么j 的范围是多少。
那么此5 位数n=25006+？。
2、进行检验：这个5 位数n 是67 的倍数，那么检验条件是什么。
高中信息技术浙教版：332枚举算法及其程序实现教学设计
（一）导入新课
在导入新课环节，我将通过一个生活实例引发学生对枚举算法的兴趣。首先，我会向学生展示一个关于“密码锁”的问题：假设有一个三位数的密码锁，每位数字范围是0到9，如何穷举出所有的密码组合？这个问题与学生的日常生活密切相关，可以激发学生的好奇心和探究欲望。
接着，我会引导学生思考：如果手动尝试，需要多长时间才能找到正确的密码？有没有更高效的方法？通过这个问题，让学生意识到枚举算法在解决此类问题上的优势，从而引出本节课的主题——枚举算法。
3.总结学生在课堂上的表现，表扬优秀的学生和小组，鼓励其他学生继续努力。
4.提醒学生课后复习和巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的枚举算法知识，提高学生的编程实践能力和问题解决能力，特布置以下作业：
1.编程题：请运用枚举算法，编写一个程序，找出所有的四位“回文数”。要求学生提交代码及运行结果截图。
2.培养学生面对问题时的积极态度，勇于挑战、善于思考、善于总结的学习品质。
3.培养学生的创新意识和实践能力，使其认识到信息技术在现实生活中的重要地位和作用。
4.培养学生的团队协作精神，使其懂得分享、交流、合作的重要性。
二、学情分析
在本章节的教学中，考虑到高中生的认知特点、学习兴趣和信息技术课程的基础，进行以下学情分析：
4.部分学生对编程学习存在恐惧心理，担心难度过大，教师需要关注这部分学生的心理需求，给予鼓励和支持，提高他们的自信心。
5.学生在小组合作学习中，表现出较强的团队意识和交流欲望，教师应充分调动这一特点，引导学生在合作中共同探讨、共同成长。
6.学生对信息技术课程具有较强的学习兴趣，但部分学生可能对枚举算法的应用场景和实际意义认识不足，教师需结合生活实例，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
3.3.2 简单算法及其程序实现-枚举算法及其应用 教案 浙教版(2019)高中信息技术必修1
枚举算法及其应用教材内容：3.3.2 简单算法及其程序实现-枚举算法及其应用(必修一数据与计算浙江教育出版社)适应的课程标准：1.6 从生活实例出发，概述算法的概念与特征，运用恰当的描述方法和控制结构表示简单算法。
1.7 掌握一种程序设计语言的基本知识，使用程序设计语言实现简单算法。
通过解决实际问题，体验程序设计的基本流程，感受算法的效率，掌握程序调试与运行的方法。
教学目标：●掌握从实际项目中界定问题、对问题进行抽象与建模的方法。
●能基于问题求解模型，分析计算过程中的数据、运算特点，针对求解目标能够选择合理的程序结构，并编写 Python语言的程序。
●掌握编写程序的过程与方法。
掌握程序调试与运行方法。
指向的主要核心素养：●计算思维：针对给定的任务进行需求分析，明确需要解决的关键问题；能提取问题的基本特征，进行抽象处理，并用形式化的方法表述问题。
●数字化学习与创新数字化学习与创新是指个体通过评估并选用常见的数字化资源与工具，有效地管理学过程与学习资源，创造性地解决问题，从而完成学习任务，形成创新作品的能力。
学习环境：有教学控制软件的多媒体机房。
课程标准和教学目标所有古诗一一列举，逐个比较。
绘制手工查找流程图。
教师事先准备古诗集，给两个组组长，继续进行游戏。
体验手工查找过程。
总结手工查找比较慢。
出示目标：设计制作一个适合飞花令使用的古诗词查找工具软件。
用计算机程序来实现手工查找资料的过程。
程序功能对流程图进行展示和完善共同梳理流程图执行过程。
程序设计和书写（1）逐一列举可能的解的范围。
这个过程用循环结构实现。
（2）对每一个列举可能的解进行检验，判断是否为真正的解。
这个过程用分支结构实现。
3. 总结枚举算法的优缺点和注意事项：优点：是对现实生活的直接描述，易于理解，容易证明算法的正确性。
缺点：枚举算法需要考察多个变量的大量状态，因此效率比较低。
注意事项：要做到既不遗漏任何一个解，也不重复枚举。
随堂练下列问题能否用枚举算法求解体验枚举算法。
枚举算法及程序实现
枚举算法及程序实现枚举算法是一种解决问题的方法，通过枚举所有可能的解决方案来找到最优解。
它通常用于解决那些问题的解空间相对较小的情况，因为枚举算法需要穷举所有可能的解决方案，时间复杂度较高。
枚举算法的基本思想是从可能的解空间中逐个取出可能的解进行验证，直至找到满足问题要求的解或者枚举完所有可能的解为止。
下面将介绍一些常见的枚举算法及其程序实现。
一、全排列算法全排列算法用于解决“给定n个元素，将其排列成一行”这类问题。
其基本思想是采用递归的方式，每次固定一个元素，然后对剩余的元素进行全排列，最后得到所有可能的排列。
伪代码如下：```void permute(int[] nums, int start, List<List<Integer>> result)if (start == nums.length - 1)List<Integer> permutation = new ArrayList<>(;for (int num : nums)permutation.add(num);}result.add(permutation);} elsefor (int i = start; i < nums.length; i++)swap(nums, start, i);permute(nums, start + 1, result);swap(nums, start, i); // 回溯}}void swap(int[] nums, int i, int j)int temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;```该算法的时间复杂度为O(n!)。
二、子集枚举算法子集枚举算法用于解决“对于给定的n个元素，找出其所有可能的子集”这类问题。
基本思想是通过逐个选取元素的方式，得到所有可能的子集。
伪代码如下：void subsets(int[] nums, List<List<Integer>> result)int n = nums.length;for (int i = 0; i < (1 << n); i++)List<Integer> subset = new ArrayList<>(;for (int j = 0; j < n; j++)if ((i & (1 << j)) != 0)subset.add(nums[j]);}}result.add(subset);}```该算法的时间复杂度为O(2^n)。
算法与程序设计中枚举算法的程序实现
算法与程序设计中枚举算法的程序实现
摘要：抓住3月5日学雷锋日话题的契机,让学生不知不觉地进入到使用枚举算法的情境中.教学程序教师活动学生活动设计意图导入正题像刚才这种把家务事都列出来,然后根据自己的...
关键词：设计,算法
类别：专题技术
《算法与程序设计》中枚举算法的程序实现
教学目标
1、知识与技能
（1）通过具体实例的求解，让学生了解什么是枚举算法；
（2）让学生亲身体验并理解枚举算法解决问题的基本思想；
（3）用流程图及程序段的形式来表示枚举算法解决问题的思路；
（4）拓展：通过学习，解决实际问题；
2、过程与方法
①、通过观看、解析源程序，发现枚举算法的解决问题的原理
②、通过实例分析，发现枚举算法的注意点
3、情感与价值
①、感受计算机在问题解决中的作用
②、形成严谨的思维习惯
③、增强合作与交流意识
教学重点、难点
教学重点：理解枚举算法的思想
教学难点：将流程图转变为程序的过程
教学方法
情景创设法，讲授法，演示法
教学过程。
高中信息技术：《实用的枚举算法》教案
高中信息技术《实用的枚举算法》教案第一章：引言1.1 课程背景本节课将介绍一种简单而实用的算法——枚举算法。
枚举算法是一种基础的算法思想，在很多实际问题中都有广泛的应用。
通过学习枚举算法，学生可以更好地理解计算机解决问题的基本方法，提高编程能力。
1.2 教学目标（1）了解枚举算法的概念及其应用；（2）掌握枚举算法的基本步骤；（3）能够运用枚举算法解决实际问题。
第二章：枚举算法的基本概念2.1 枚举算法的定义枚举算法是一种按照一定的顺序，逐一考察某个集合中的所有元素，通过对这些元素进行处理，得出解决问题的方法。
2.2 枚举算法的特点（1）简单易懂；（2）易于实现；（3）通用性好。
2.3 枚举算法的应用场景枚举算法适用于问题规模较小，且问题的解可以逐一列举出来的情况。
例如：查找一个数在数组中的位置、求解排列组合问题等。
第三章：枚举算法的基本步骤3.1 确定问题解的集合根据问题的特点，确定所有可能的解构成的集合。
3.2 遍历解的集合按照一定的顺序，逐一考察集合中的每一个元素。
3.3 判断解的有效性对每一个考察到的解，判断其是否满足问题的要求。
3.4 选择最优解在遍历过程中，根据问题的需求，选择满足条件的最优解。
第四章：枚举算法的实现4.1 设计枚举算法的过程（1）明确问题，确定解的集合；（2）选择合适的遍历方式；（3）编写判断解的有效性的条件；（4）选择最优解。
4.2 枚举算法的实现示例以查找一个数在数组中的位置为例，展示枚举算法的实现过程。
第五章：枚举算法在实际问题中的应用5.1 排列组合问题通过枚举算法，求解排列组合问题，如求解全排列、组合等问题。
5.2 其他实际问题结合实际问题，让学生运用枚举算法解决问题，提高解决问题的能力。
本章小结：通过本章的学习，学生掌握了枚举算法的基本概念、步骤和实现方法，并能运用枚举算法解决实际问题。
第六章：枚举算法的优化6.1 优化目的在实际应用中，枚举算法可能会遇到效率较低的问题。
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本节的学习需掌握枚举算法的基本思想，掌握枚举 算法的程序实现方法。考查方式为选择题与填空题。
1．如果一个自然数恰好等于它的因子之和，这个数就称 为“完全数”。例如，6就是一个“完全数”，因为6 的因子为1、2、3，而6＝1＋2＋3。设计一个算法找 出1000以内所有的“完全数”， 那么求解这个问题 主要用到的算法是 ( D ) A．递归算法 B．排序算法 C．解析算法 D．枚举算法
6. 在我国古代《孙子算经》中曾提出这样一个问题。原文是这样 的：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之三，剩 三；七七数之；剩二；问物几何？” 试用枚举法来分析此题，得出如下的算法： ①设定寻找之数最大范围max ②设定数n的初始值为7 ③判断条件n<＝max？，如果是，执行④，如果否，跳转到⑧ ④判断条件n Mod 3＝2 And n Mod 5＝3 And n Mod 7＝2是否成 立 ⑤如果条件④成立，则输出n ⑥n＝n＋1 ⑦跳转3 ⑧结束
9. 小李设计一个求两数最大公约数的程序。程序运行如下 图所示。在文本框Text1和文本框Text2中分别输入两个 数，单击“计算”按钮Command1，在标签Label1中显 示出结果。
VB程序代码如下： Private Sub Command1_Click() Dim m As Integer Dim n As Integer Dim r As Integer m ＝ Val(Text1.Text) n ＝ Val(Text2.Text) r＝① Label1.Caption ＝ “两数最大公约数为：” ＋ Str(r) End Sub Function fact(m As Integer, n As Integer) As Integer Dim i As Integer, max As Integer If m > n Then max ＝ m Else max ＝ n For i ＝ max To 1 Step －1
3.2枚举算法及程序实现(1)
1．枚举算法的基本思想 枚举，就是将问题的可能解一个个地列举，逐一判 断，即使中途找到符合的解也要继续找下去，将所有可 能都找完才结束。 枚举算法又叫穷举算法，其基本思想是把问题所有 的解一一地罗列出来，并对每一个可能解进行判断，以 确定这个可能解是否是问题的真正解。若是，就采纳这 个解，否则就抛弃它。
解决此问题的VB程序如下： Private Sub Command1_Click() Dim a As Integer, s As Long, b As Integer, i As Integer For i ＝ 0 To 9999 __________________ ' ① s ＝ 850000 ＋ I If s Mod 33 ＝ 0 Then a ＝ s Mod 10 _____________________' ② If a ＝ b Then List1.AddItem Str(s) End If End If Next i
2．枚举算法的实现要点 ①列举与检验过程既不重复也不遗漏； ②尽可能地使可能解的罗列范围最小，以提高解决问 题的效率； ③用循环语句(For语句)在一定范围内列举所有可能的 解； ④用选择语句(If语句)判断和选择真正的解。 3．枚举算法的一般格式 For 循环变量＝初始 To 终值 Step 步长 If 检验表达式 Then 输出解或者计数器加1 End If Next 循环变量
8．陈丽的支付宝支付密码忘记了，她 急需在30分钟内完成货款的支付， 请用VB编程帮她找回密码。她零星 记得自己的支付密码信息： ①密码是6位数字，前面两位为85； ②最后两位数字相同； ③能被13和33整除。 程序界面如图所示，单击“帮助找回密码”按钮Command1后， 可能的密码显示在列表框List1中。
根据此算法画出流程图如下图所示：
请将流程图中空缺部分补上： (1)边框①处应填入 n Mod 3=2 And n Mod _______________________ 5=3 And n Mod 7=2? 。 ______________________ (2)边框②处应填入 n=n+1 _____________________ 。
2．下列问题适合使用枚举算法解决的是 A．计算本月需上交的电费 B．计算全班男同学的平均身高 C．查找100以内所有能被2和3整除的数 D．200米短跑比赛成绩排名
( C )
3．用50元钱兑换面值为1元、2元、5元的纸币共25张。每种纸 币不少于1张，问有多少种兑换方案。求解这个问题，最适 合的算法是 ( C ) A．排序算法 B．递归算法 C．枚举算法 D．解析算法
7. 使用枚举算法找出200以内所有十位数字为6的所有正整数，并 统计正确解的个数。下图为解决该问题的流程图：
请将流程图中空缺的部分补充 完整： (1)边框①处应填入 (s\10) Mod 10=6? _________________________ 。 (2)边框②处应填入 _________________________ 。 s=s-1
End Sub
枚举算法 (1)解决此问题的算法是_________________ 。 在程序注释①和注释②的前面，填入适当的语句或表达 式，把程序补充完整： (2)程序中注释①前画线处应填入 Step 13 ________________________________ 。 (3)程序中注释②前画线处应填入 b=(s Mod 100)\10 ________________________________ 。 注：该示例程序在素材文件夹下vb13文件夹中。
ห้องสมุดไป่ตู้
4．用枚举算法求解“找出所有满足各位数字之和等于7的三位 数”时，在下列所列举的数值范围内，算法执行效率最高的是 ( D ) A．从0到999 B．从100到999 C．从100到700 D．从106到700
5．以下VB表达式中，能实现判断某数能同时被3和5整除的是 ( D ) A．x Mod 3 And x Mod 5＝0 B．x Mod 3＝0 And x Mod 5＝0 C．x Mod 3<>0 Or x Mod 5＝0 D．x Mod 3＝0 And x Mod 5<>0