关于验证牛顿第二定律实验的典型例题

关于验证牛顿第二定律实验的典型例题 2013.11
典型例题1——在“验证牛顿第二定律”实验中，研究加速度与力的关系时得到如图所示的图像，试分析其原因．
分析：在做关系实验时，用砂和砂桶重力mg代替了小车所受的拉力F，如图所示：
事实上，砂和砂桶的重力mg与小车所受的拉力F是不相等的．这是产生实验系统误差的原因，为此，必须根据牛顿第二定律分析mg和F在产生加速度问题上存在的差别．由图像经过原点知，小车所受的摩擦力已被平衡．设小车实际加速度为a，由牛顿第二定律可得：
即
若视，设这种情况下小车的加速度为，则．在本实验中，M保持不变，与mg（F）成正比，而实际加速度a与mg成非线性关系，且m越大，图像斜率越小。

理想情况下，加速度a与实际加速度a差值为
上式可见，m取不同值，不同，m越大，越大，当时，，，这就是
要求该实验必须满足的原因所在．
本题误差是由于砂及砂桶质量较大，不能很好满足造成的．
点评：本实验的误差来源：因原理不完善引起的误差，本实验用砂和砂桶的总重力mg代替小车的拉力，而实际小车所受的拉力要小于砂和砂桶的总重力，这个砂和砂桶的总质量越接近小车和砝码的总质量，误差越大，反之砂和砂桶的总质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差就越小．因此满足砂和砂桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量M的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．此误差可因
为而减小，但不可能消去此误差．
典型例题2——在利用打点计时器和小车做“验证牛顿第二定律”的实验时，实验前为什么要平衡摩擦力？应当如何平衡摩擦力？
分析：牛顿第二定律表达式中的F，是物体所受的合外力，在本实验中，如果不采用一定的办法平衡小车及纸带所受的摩擦力，小车所受的合外力就不只是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和系统所受的摩擦力的合力．因此，在研究加速度a和外力F的关系时，若不计摩擦力，误差较大，若计摩擦力，其大小的测量又很困难；在研究加速度a和质量m的关系时，由于随着小车上的砝码增加，小车与木板间的摩擦力会增大，小车所受的合外力就会变化（此时长板是水平放置的），不满足合外力恒定的实验条件，因此实验前必须平衡摩擦力．
应如何平衡摩擦力？怎样检查平衡的效果？有人是这样操作的；把如图所示装置中的长木板的右端垫高一些，使之形成一个斜面，然后把实验用小车放在长木板上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动情况，看其是否做匀速直线运动．如果基本可看作匀速直线运动，就认为平衡效果较好．这样操作有两个问题，一是在实验开始以后，阻碍小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有打点计时器限位孔对纸带的摩擦力及打点时振针对纸带的阻力．在上面的做法中没有考虑后两个阻力，二是检验平衡效果的方法不当，靠眼睛的直接观察判断小车是否做匀速直线运动是很不可靠的．正确的做法是。

将长木板的末端（如图中的右端）垫高一些，把小车放在斜面上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动，当用眼睛直接观察可认为小车做加速度很小的直线运动以后，保持长木板和水平桌面的夹角不动，并装上打点计时器及纸带，在小车后拖纸带，打点计时器开始打点的情况下，给小车一个沿斜面向下的初速度，使小车沿斜面向下运动．取下纸带后，如果在纸带上打出的点子的间隔基本上均匀，就表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡．
点评：（1）打点计时器工作时，振针对纸带的阻力是周期性变化的，所以，难以做到重力沿斜面方向的分力与阻力始终完全平衡，小车的运动也不是严格的匀速直线运动，纸带上的点子间隔也不可能完全均匀，所以上面提到要求基本均匀．
（2）在实验前对摩擦力进行了平衡以后，实验中需在小车上增加或减少砝码，因此为改变小车对木板的压力，从而使摩擦力出现变化，有没有必要重新平衡摩擦力？我们说没有必要，因为由此引起的摩擦力变化
是极其微小的，从理论上讲，在小车及其砝码质量变化时，由力的分解可知，重力沿斜面向下的分力和
垂直斜面方向的分力（大小等于对斜面的压力），在斜面倾角不变的情况下是成比例增大或减小的，进
而重力沿斜面方向的分力和摩擦力f成比例变化，仍能平衡．但实际情况是，纸带所受阻力，在平
衡时有，而当和f成比例变化后，前式不再相等，因而略有变化，另外，小车的轴与轮的摩擦力也会略有变化，在我们的实验中，质量变化较小，所引起的误差可忽略不计．
典型例题3——用如图甲所示的装置研究质量一定时加速度与作用力的关系．实验中认为细绳对小车的作用力F等于砂和桶的总重力，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，用打点计时器测出小车的加速度a，得出若干组F和a的数值，然后根据测得的数据作a—F图线．一学生作出如图乙所示的图线，发现横轴上的截距OA较大，明显地超出了偶然误差的范围，这是由于实验中没有进行什么步骤？
分析：这是一个验证性的实验，作出的a —F 图线理应通过原点，表明质量M 一定时，加速度a 与F 成
正比，作出图乙所示的图线，表示什么意思呢？设截距
，现变换一下坐标原点，把原点移至A 点，
纵坐标仍表示加速度a ，横坐标表示 ，设直线的斜率为
，则图丙表示
即：由牛顿第二定律可知，在某同学所做的这个实验中，合外力并不是细绳对小车的作用力F ，而是 ，显然，这个f 是水平长木板对小车的摩擦力，这个摩擦力在实验中是不能忽略的．实验中需平衡此摩擦力，采用的办法是：“在长木板的不带定滑轮的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直到小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态．这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜
面上的分力平衡．”（见高中课本）这时小车所受的合外力 ，画出的图线应当通过原点，该同学作出如图乙所示的a —F 图线，是因为他在实验中没有进行平衡摩擦力这一步骤．
典型例题4——利用例3图甲所示的装置做“验证牛顿第二定律”实验，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a 和小车所受拉力F 的图像为图中的直线Ⅰ，乙同学画出的a —F 图像为下图中的直线Ⅱ．直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是（ ）
A 、实验前甲同学没有平衡摩擦力；
B 、甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了；
C 、实验前乙同学没有平衡摩擦力；
D 、乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了．
分析：图像Ⅰ在纵轴上有较大的截距，说明在绳对小车的拉力
（还没有挂砂桶），小车就有了沿长木
板向下的加速度 ．设长木板与水平桌面间的夹角为 ，小车所受的重力mg 沿长木板向下的分力应为
，长木板对小车的摩擦阻力应为 ，又设运动系统所受的其他阻力为f （可视为定值），
则应有
，在此式中m 、g 、 、f 为定值，如果适当减小 值，可使
减小而 值增大，实现 ，图像起点回到坐标系的原点．图像Ⅱ在横轴上有较大的截距，说明乙同学在实验前没有平衡摩擦力，因此在绳对小车有了较大的拉力F 以后，小车的加速度仍然为零，其原因如例3所述．由上述分析可知，B 、C 选项的叙述正确．
分析（1）关键分析纵截距及其物理意义，（2）在实验中平衡摩擦力的标准是物体在不挂砂桶时匀速运动，即所连纸带上的点应是均匀分布的．
【典型例题】
例1.质量为m 的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦系数为μ，如沿水平方向加一个力F ，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动，如下图甲，则F 多大？
例2.如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，
扶梯正以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向
的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。

例3.风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。

（如图）
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动。

这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s 所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°=0.8）
例4.如图所示，物体从斜坡上的A 点由静止开始滑到斜坡底部B 处，又沿水平地面滑行到C 处停下，已知斜坡倾角为θ，A 点高为h ，物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ，物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变，求B 、C 间的距离。

C B。