江苏省市七年级(上)期末数学试卷
.***学校七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-4的绝对值（）A. 14B. 4C. −4D. ±42.下列四个数中，无理数是（）A. 0B. 0.1⋅9⋅C. 0.202002…D. 153.下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（）A. 3a2b−4a2b=−a2bB. 7a−3a=4C. 3a+2a=5a2D. 3a+4b=7ab5.下列图形为正方体展开图的是（）A. B.C. D.6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b>0B. a−b<0C. ab>0D. ab<07.下列说法，正确的是（）A. 若ac=bc，则a=bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC=BC，则C是线段AB的中点8.用棋子按下列方式摆图，照此规律，第10个图形比第9个图形多出的棋子数为（）A. 28B. 29C. 30D. 31二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.如果盈利2万元记作+2万元，那么亏损3万元记作______万元．10.2019年徐州国际马拉松赛将于3月24日举行，预计22000参赛，该人数用科学记数法可表示为______人．11.比较大小：-12______-1512.若∠α=40°，则∠α的补角=______．13.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a的值为______．14.若a+2b=3，则代数式2a+4b-5的值为______．15.如图，一副三角尺有公共的顶点O，若∠BOD=40°，则∠AOC=______．16.如图，线段AB表示一根对折的绳子，点P在AB上，且AP=12PB，若在P处将绳子剪断，所得三段绳长的最大值为8cm，则整条绳子剪断前的长度为______cm．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）17.（1）（-12）×（-14+23-76）；（2）（-1）2019-8÷（-4）×（-7+5）．18.依法纳税是公民应尽的义务．修订后的新《个税法》于2019年1月1日起全面施行，相关税率表如下：例如：某人1月份应纳税所得额为3500元，应纳税：3000×3%+500×10%=140元．（1）若甲1月份应纳税所得额为x元，且8000≤x≤12000时，则甲其应纳税______元；（用含x的代数式表示并化简）（2）若小明的父母1月份应纳税所得额共计4400元（父亲应纳税所得额超过母亲），且二人分别纳税共计202元，求小明父母1月份的应纳税所得额分别为多少元？级别全月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%4超过25000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000元的部分45%第16页，共16页四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）19.先化简，再求值：-a2b+（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b），其中a=1，b=-2．20.解下列方程：（1）2x-3=3x+5；（2）x+22-2+3x3=1．21.如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭______块小正方体．.22.如图，在方格纸中，A、B、C均为格点．（1）过点C画直线l∥AB；（2）过点A画线段BC的垂线段AG；过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（3）在（2）所画图中，AG＜AH，其理由是______．23.某小组计划做一批“中华结”．如果每人做6个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了42个．请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．24.如图，已知线段AB．（1）作图：延长线段AB到点C，使AC=3AB；（2）在（1）所画图中，若AB=1cm，D为AB的中点，E为AC的中点，求DE的长．25.如图，已知∠AOB=90°，射线OC从OA位置出发，绕点O按顺时针方向旋转，每秒旋转4°；与此同时，射线OD从OB位置出发，绕点O按逆时针方向旋转，每秒旋转1°，当∠AOC=180°时，OC与OD同时停止运动．（1）第15秒时，∠COD=______°：当OB平分∠COD时，∠COD=______°．（2）当∠COD=40°时，求旋转的时间．第16页，共16页.答案和解析1.【答案】B【解析】解：-4的绝对值是4．故选：B．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A．0是整数，属于有理数；B．0.是无限循环小数，属于有理数；C．0.202002…是无理数；D．是分数，属于有理数；故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】解：可看作图案的某一部分经过平移所形成的是D选项所示图形，故选：D．根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．4.【答案】A【解析】第16页，共16页解：A、3a2b-4a2b=-a2b，故A正确；B、7a-3a=4a，故B错误；C、3a+2a=5a，故C错误；D、3a+4b不能合并，故D错误；故选：A．根据合并同类项的法则进行计算即可．本题考查了合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、不是正方体展开图，故选项错误；B、不是正方体展开图，故选项错误；C、1-4-1型，是正方体展开图，故选项正确；D、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误．故选：C．正方体的展开图有11种情况：1-4-1型共6种，1-3-2型共3种，2-2-2型一种，3-3型一种，由此判定找出答案即可．此题考查正方体的展开图，注意识记基本类型，更快解决实际问题．6.【答案】D【解析】解：∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a-b＞0，ab＜0，＜0，∴A，B，C都错误，D正确，故选D．先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项．.此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．7.【答案】B【解析】解：A、若ac=bc（c≠0），则a=b，故此选项错误；B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确；C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误；D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误；故选：B．根据等式的性质可判断A的正误；根据线段的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据中点的性质判断D的正误．此题主要考查了等式的性质、对顶角的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．8.【答案】A【解析】解：设第n个图形的棋子数为S n．第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；则第n个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子．∴第10个图形比第9个图形多出的棋子数为3×10-2=28（个），故选：A．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．据此求解可得．第16页，共16页主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．9.【答案】-3【解析】解：“正”和“负”相对，如果盈利2万元记作+2万元，那么亏损3万元记作-3万元．故答案为：-3．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10.【答案】2.2×104【解析】解：22000=2.2×104，故答案为：2.2×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】＜【解析】解：∵，∵，∴，故答案为：＜．根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．.此题考查了有理数的大小比较，掌握两负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．12.【答案】140°【解析】解：∵∠1=40°，∴∠1的补角=180°-40°′=140°，故答案为：140°．根据补角定义得出算式，再求出即可．本题考查了余角和补角的定义，能知道∠α的补角=180°-∠α是解此题的关键．13.【答案】-3【解析】解：把x=-1代入方程得：-2-3a=7，解得：a=-3，故答案为：-3把x=-1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14.【答案】1【解析】解：当a+2b=3时，原式=2（a+2b）-5=2×3-5=6-5=1，故答案为：1．将a+2b的值代入原式=2（a+2b）-5计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．15.【答案】140°【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOD=∠BOC=90°-∠BOD=50°，∴∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=140°，第16页，共16页故答案为：140°．根据同角的余角相等即可求解．此题主要考查了余角和补角，熟记余角的性质是解题的关键．16.【答案】12或24【解析】解：若整条绳子以点B为对折点，则2PB=8cm，∴PB=4，∵AP=PB，∴AP=2，∴AB=AP+PB=6，∴整条绳子剪断前的长度为12cm，若整条绳子以点A为对折点，则PB=8cm，∴AP=4cm∴整条绳子剪断前的长度为24cm，故答案为：12或24分整条绳子以点B为对折点，整条绳子以点A为对折点两种情况讨论，由题意可求解．本题考查了两点距离，利用分类讨论思想是本题的关键．17.【答案】解：（1）原式=3-8+14=9；（2）原式=-1+2×（-2）=-1-4=-5．【解析】（1）运用乘法分配律计算即可得；（2）先计算乘方和除法及括号内的，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】（0.1x-2100）【解析】解：（1）当8000≤x≤12000时，甲其应纳税3000×3%+10%（x-3000）=0.1x-210，故答案为：（0.1x-210）；（2）设父亲应纳税所得额为x元，母亲应纳税所得额为（4400-x）元，∵父亲应纳税所得额超过母亲，∴x＞2200，4400-x＜2200，①当2200＜x＜3000时，4400×3%=132，不合题意，舍去；②当x＞3000时，（4400-x）×3%+0.1x-210=202，解得：x=4000，∴4400-x=400，答：小明父母1月份的应纳税所得额分别为4000元和400元．（1）对照表格列出算式3000×3%+10%（x-3000），整理可得；（2）设父亲应纳税所得额为x元，母亲应纳税所得额为（4400-x）元，先由父亲应纳税所得额超过母亲判断出x＞2200，4400-x＜2200，再分2200＜x＜3000和x＞3000分别求解可得．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握表格中分段计算方法，并根据题意分类讨论计算，19.【答案】解：原式=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b=（-1-1+2）a2b+（3-4）ab2=-ab2，当a=1，b=-2时，原式=-1×（-2）2=-4．【解析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．20.【答案】解：（1）移项得：2x-3x=5+3，合并同类项得：-x=8，系数化为1得：x=-8，（2）方程两边同时乘以6得：3（x+2）-2（2+3x）=6，去括号得：3x+6-4-6x=6，移项得：3x-6x=6-6+4，合并同类项得：-3x=4，系数化为1得：x=-43．【解析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21.【答案】3【解析】解：（1）如图所示：；（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．故答案为：3．（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．22.【答案】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【解析】解：（1）如图所示，直线l即为所求；（2）如图所示，线段AG、AH即为所求；（3）AG＜AH，其理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（1）结合网格特点和平行线的判定作图可得；（2）根据垂线的定义作图可得；（3）根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”解答即可．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定、垂线段的定义和性质等知识点．23.【答案】解：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据题意得：x+86=x−424，解得：x=142．答：这批“中华结”的个数为142个．【解析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据加工总个数=单人加工个数×人数结合该小组人数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图所示：（2）∵AB=1cm，D为AB的中点，∴AD=0.5cm，∵AC=3AB，∴AC=3cm，∵E为AC的中点，∴AE=1.5cm，∴DE=AE-AD=1cm．【解析】（1）根据线段间的关系，可得图形；（2）根据AC=3AB，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，再根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．25.【答案】15 60【解析】解：（1）如图1，设运动t秒时，OB平分∠COD，由已知可得∠BOD=t，∠AOC=4t．所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=4t-90°．∵OB平分∠COD，∴∠BOD=∠BOD，∴t=4t-90°，解得t=30．∴∠BOD=30°．∴∠COD=30°×2=60°．（2）设转动时间为t秒时，∠COD=40°．如图2，4t+t=90-40，解得t=10．如图3，4t+t=90+40，解得t=26．所以当∠COD=40°时，旋转的时间为10秒或26秒．（1）第15秒时分别计算出∠AOC、∠BOD度数，再用90°减去两角度数和即可；当OB平分∠COD时，设运动时间为t，则∠BOD=t，∠AOC=4t，再用t表示出∠BOC度数，根据角平分线定义构造方程求出t值，则∠COD度数即可求．（2）设转动时间t秒时，∠COD=40°，有两种情况：①∠COD在∠AOB内部；②∠COD的边OD在∠AOB内部，边OC在∠AOB外部．画出图形后根据角的和差列出关于t的方程求解．本题主要考查角平分线的定义、角的和差倍分关系，同时考查了分类讨论思想，正确画出对应的图形是解题的关键．。
2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）﹣2023的相反数是（）A．B．﹣2023C．D．20232．（2分）若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．ab＜0C．a＞﹣b D．﹣a＜b3．（2分）5G是第五代移动通信技术的简称，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示为（）A．1.3×106B．1.3×105C．13×105D．1.3×107 4．（2分）下面的计算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．a+2a2＝2a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3（a+b）＝3a+b5．（2分）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．86．（2分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣9D．﹣128．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；若对于任意x都有[x2+k（x﹣a）]＝5x2+bx+80，则a，b的值分别是（）A．4，﹣20B．4，20C．﹣4，﹣20D．﹣4，20二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）单项式﹣4ab2的次数是．10．（2分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是．11．（2分）已知|x|＝6，y2＝9，且x•y＜0，则x+y＝．12．（2分）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．13．（2分）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式4x2﹣2x﹣11＝．14．（2分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为度．15．（2分）已知图1中的小正方形和图2中所有小正方形的大小都完全一样，将图1的小正方形分别放在图2中的①或②或③的某一个位置上，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是．（填序号）16．（2分）已知A＝2x2+ax﹣7，B＝bx2﹣x﹣．当A﹣2B的值与x无关时，a+b＝．17．（2分）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，第2024次输出的结果是．18．（2分）如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，保持三角板ABC不动，三角板DCE可绕点C旋转，则下列结论：①∠ACE＝∠BCD；②∠BCE+∠ACD随着∠ACD的变化而变化；③当AB∥CE时，则∠ACD＝60°或150°；④当∠BCE＝3∠ACD时，DE一定垂直于AC．其中正确的是．三.解答题（共9小题，满分64分）19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）解方程：（1）3（x+1）＝9；（2）﹣1＝．21．（6分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．23．（6分）先化简，再求值．﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）．其中x，y满足（x+1）2+|y ﹣2|＝0．24．（8分）如图，是由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．（2）直接写出这个几何体的表面积：平方厘米．25．（6分）以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，使∠BOC＝50°，将一个直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°，直角三角板DOE可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板DOE所有部分始终保持在直线AB上或上方．（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠COD＝；（2）将直角三角板DOE绕点O转动后，使其一边OD在∠BOC的内部，如图2所示，①若OE恰好平分∠AOC，求此时∠BOD的度数；②若∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．26．（10分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12m3的部分a元/m3超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元/m3超过20m3的部分2a元/m3（1）当a＝2时，某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费元．（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费为________元（用含a、n的整式表示）．（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，设甲用户这个月用水x m3，试求下列甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．①当12＜x≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元．②当20＜x≤28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元．③当28＜x≤40时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元．27．（12分）如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数﹣18、﹣10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．（1）当t＝2时，点Q表示的数为，点M表示的数为．（2）当开始运动后，t＝秒时，点Q和点C重合．（3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．（4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的相反数为2023．故选：D．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据数轴上a、b的位置判断a、b、﹣a、﹣b的大小和符号，然后据此进行解答即可．【解答】解：如图：由数轴可得，a＜﹣b＜0＜b＜﹣a，∴ab＜0，选项A错误；选项B正确；a＜﹣b，选项C错误；﹣a＞b，选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了数轴与数的大小，掌握数轴上数的大小和在数轴上表示数、有理数乘法的符号规律是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1300000＝1.3×106．故选：A．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．【分析】根据去括号，合并同类项运算法则进行化简，从而作出判断，【解答】解：A、原式＝a，故此选项不符合题意；B、a与2a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣a+b，故此选项符合题意；D、原式＝3a+3b，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．5．【分析】根据方程解的定义，把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0，可解得m．【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0可得：2×（﹣1）+m﹣6＝0，解得：m＝8，故选：D．【点评】本题主要考查方程解的定义，解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程．6．【分析】分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．【解答】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；故选：C．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．7．【分析】解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出a ≥﹣5，且为整数，由不等式的解集得出a≤﹣3，进而即可求解．【解答】解：，解得：，∵关于y的方程有非负整数解，∴，解得：a≥﹣5，且为整数，关于x的不等式组整理得：，∵不等式组的解集为x≥1，∴a+4≤1，解得：a≤﹣3，∴﹣5≤a≤﹣3且为整数，∴a＝﹣5，﹣3，于是符合条件的所有整数a的值之和为：﹣5﹣3＝﹣8．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解．8．【分析】由新定义知x2+2（x﹣a）+x2+3（x﹣a）+…+x2+n（x﹣a）＝5x2+bx+80，整理可得5x2+20x﹣20a＝5x2+bx+80，据此解答即可．【解答】解：根据题意知x2+2（x﹣a）+x2+3（x﹣a）+…+x2+n（x﹣a）＝5x2+bx+80，则n＝6，所以x2+2（x﹣a）+x2+3（x﹣a）+x2+4（x﹣a）+x2+5（x﹣a）+x2+6（x﹣a）＝5x2+bx+80，即5x2+20x﹣20a＝5x2+bx+80，则b＝20，﹣20a＝80，即a＝﹣4，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是理解新定义，并据此列出关于x的整式．二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．【分析】根据单项式的次数的意义：所有字母的指数和，即可解答．【解答】解：单项式﹣4ab2的次数是3，故答案为：3．【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义是解题的关键．10．【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：如图，由题意可知：∵∠BOD＝40°，∠AOD＝15°，∴∠AOC＝∠AOB＝∠AOD+BOD＝55°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝15+55＝70°．故答案为：北偏东70°．【点评】本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．11．【分析】根据绝对值的定义，有理数乘方性质，有理数乘法法则求得x、y，再运用有理数加法法则计算便可．【解答】解：∵|x|＝6，y2＝9，∴x＝±6，y＝±3，∵x•y＜0，∴x＝6，y＝﹣3或x＝﹣6，y＝3，当x＝6，y＝﹣3时，x+y＝6﹣3＝3，当x＝﹣6，y＝3时，x+y＝﹣6+3＝﹣3，故答案为：±3．【点评】本题主要考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的乘法，熟记这些定义与法则是解题的关键．12．【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3﹣x≥0，即可求解；【解答】解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；【点评】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．13．【分析】根据题意，2x2﹣2与x+4互为平衡数，得2x2﹣2﹣x﹣4＝0，得到2x2﹣x＝6，即可求出答案．【解答】解：∵2x2﹣2与x+4互为平衡数，∴2x2﹣2﹣x﹣4＝0，∴2x2﹣x＝6，∴4x2﹣2x﹣11＝2（2x2﹣x）﹣11＝2×6﹣11＝1．故答案为：1．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．14．【分析】根据折叠思想，通过角的和差计算即可求解．【解答】解：∵BD、BE为折痕，∴BD、BE分别平分∠CBC′、∠ABA′∴∠A′BE＝∠ABE＝30°，∠DBC＝∠DBC′∵∠A′BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC′＝180°∴∠ABE+∠DBC＝90°∴∠DBC＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查了角的计算，用正确角分线是解决本题的关键．15．【分析】根据正方体展开图即可解答．【解答】解：由正方体展开图可知，如将图1放在①处，会有重叠面出现，无法折叠出正方体．故答案为：①．【点评】本题考查了正方体的折叠与展开图，准确理解正方体展开图的方式和牢记正方体展开图常见图形是解题的关键．16．【分析】因为A﹣2B的值与x无关，所以化简后，关于x2，x的系数为0，可得2﹣2b ＝0，a+3＝0，从而得解．【解答】解：A﹣2B＝（2x2+ax﹣7）﹣2（bx2﹣x﹣）＝2x2+ax﹣7﹣2bx2+3x+5＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣2，∵A﹣2B的值与x无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，∴a＝﹣3，b＝1，∴a+b＝﹣3+1＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是整式的加减与化简，解题的关键是A﹣2B的值与x无关，则x2，x 的系数为0．17．【分析】根据原理图可算出每一次输出的结果，从中找出规律即可求出第2024次的结果．【解答】解：第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，第3次输出的结果是3+5＝8，第4次输出的结果是×8＝4，第5次输出的结果是×4＝2，第6次输出的结果是＝1，第7次输出的结果是1+5＝6，……，以此类推，从第一次开始，每6次输入为一个循环，输出结果为6、3、8、4、2、1依次出现，∵2024÷6＝337…2，∴第2024次输出的结果为3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第一次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环．18．【分析】根据题意，利用旋转和平行线的性质，对所给结论依次进行判断即可．【解答】解：由题知，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD，即∠ACE＝∠BCD；故①正确．∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∴∠BCE+∠ACD＝∠BCA+∠ACE+∠ACD＝∠BCA+∠DCE＝180°，所以∠BCE+∠ACD的大小不随着∠ACD的变化而变化．故②错误．当旋转角小于90°时，∵AB∥CE，∴∠ACE＝∠A＝30°，∴∠ACD＝90°﹣30°＝60°．当旋转角大于90°时，如图所示，∵AB∥CE，∴∠BCE＝∠B＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故③错误．由②知，∠BCE+∠ACD＝180°，∵∠BCE＝3∠ACD，∴∠BCE＝135°．当旋转角小于90°时，∠ACE＝135°﹣90°＝45°，又∵∠E＝45°，∴DE⊥AC．当旋转角大于90°时，∵∠BCE＝135°，∴∠ACD＝45°，又∵∠D＝45°，∴∠ACD＝∠D，∴DE∥AC．故④错误．故答案为：①．【点评】本题考查旋转的性质及平行线的性质，对旋转角度是否大于90°进行分类讨论是解题的关键．三.解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣5+5＝（2+5）+（2﹣5）＝8﹣3＝5（2）原式＝﹣9÷3+×12﹣（﹣1）＝﹣3+6﹣8+1＝﹣4．【点评】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x+3＝9，移项合并得：3x＝6，系数化为1得：x＝2；（2）去分母得：3（x﹣1）﹣6＝2（2+x），去括号得：3x﹣3﹣6＝4+2x，移项合并得：x＝13．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．21．【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤﹣1，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．【分析】（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．【点评】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用．23．【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可．【解答】解：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）＝﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3＝﹣x2y+xy2，∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，（x+1）2≥0，|y﹣2|≥0，∴（x+1）2＝0，|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴原式＝﹣（﹣1）2×2+（﹣1）×22＝﹣2﹣4＝﹣6．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．24．【分析】（1）直接利用三视图的画法得出符合题意的答案；（2）根据几何体的形状得出其表面积即可求解．【解答】解：（1）如图所示，（2）这个几何体的表面积为：6×6×（1×1）＝36（平方厘米）；【点评】此题主要考查了几何体的表面积及三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．25．【分析】（1）根据两个角互为余角，求出∠COD的度数；（2）①根据平角定义先求出∠AOC，根据角平分线的定义得，进而求出∠BOD；②如图，先求出∠COD＝50°﹣∠BOD，∠AOE＝90°﹣∠BOD，然后代入计算即可．【解答】解：（1）∵∠DOE＝90°，∴∠DOB＝90°，∵∠BOC＝50°，∴∠COD＝40°，故答案为：40°；（2）①∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∵OE恰好平分∠AOC，∴，∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝25°；②如图，当∠COD在∠BOC的内部时，∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，∠BOC＝50°，∴∠COD＝50°﹣∠BOD．∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，∠DOE＝90°，∴∠AOE＝90°﹣∠BOD．∵，∴，∴∠BOD＝30°．【点评】本题考查了作图——复杂作图、余角和补角，几何图形中的角度计算，角平分线的定义等知识的综合运用，运用分类讨论的思想进行分析是解题的关键．26．【分析】（1）（2）分段计算对应水量的费用，再将它们相加即可；（3）①②③根据x的取值范围，计算出对应乙用户用水量（40﹣x）的取值范围，进而分别求出甲、乙两用户的水费，再将二者相加即可．【解答】解：（1）当a＝2时，12a+（20﹣12）×1.5a+（28﹣20）×2a＝40a＝80（元），故答案为：80．（2）12a+（20﹣12）×1.5a+（n﹣20）×2a＝2na﹣16a（元），故答案为：（2na﹣16a）．（3）根据题意可知，乙用户用水量为（40﹣x）m3．①∵12＜x≤20，∴20≤40﹣x＜28，∴甲用户一个月缴纳的水费为12a+（x﹣12）×1.5a＝1.5ax﹣6a（元），乙用户一个月缴纳的水费为12a+（20﹣12）×1.5a+（40﹣x﹣20）×2a＝﹣2ax+64a（元），∴当a＝2时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为1.5ax﹣6a﹣2ax+64a＝﹣0.5ax+58a ＝116﹣x（元），故答案为：（116﹣x）．②∵20＜x≤28，∴12≤40﹣x＜20，∴甲用户一个月缴纳的水费为12a+（20﹣12）×1.5a+（x﹣20）×2a＝2ax﹣16a（元），乙用户一个月缴纳的水费为12a+（40﹣x﹣12）×1.5a＝﹣1.5ax+54a（元），∴当a＝2时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为2ax﹣16a﹣1.5ax+54a＝0.5ax+38a＝x+76（元），故答案为：（x+76）．③∵28＜x≤40，∴0≤40﹣x＜12，∴甲用户一个月缴纳的水费为12a+（20﹣12）×1.5a+（x﹣20）×2a＝2ax﹣16a（元），乙用户一个月缴纳的水费为（40﹣x）a＝﹣ax+40a（元），∴当a＝2时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为2ax﹣16a﹣ax+40a＝ax+24a＝2x+48（元），故答案为：（2x+48）．【点评】本题考查列代数式和代数式求值，理解题意并根据用水量计算对应区间的水费是本题的关键．27．【分析】（1）当t＝2时，点Q表示的数为﹣18+2×3＝﹣12，点M表示的数为﹣10﹣5+2×1＝﹣13；（2）根据题意得：﹣18+3t＝20，即可解得答案；（3）分两种情况：当0＜t＜时，Q表示﹣18+3t，当＜t≤，Q表示的数是20﹣3（t﹣），N表示的数是﹣10+t，即得﹣18+3t＝﹣10+t或20﹣3（t﹣）＝﹣10+t，可解得答案；（4）分四种情况：①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时，可得t＝2，②Q未到达C，N在P右侧1个单位时，可得t＝4.5；③PQ返回，N在P右侧1个单位时，得t＝，④PQ返回，Q在M右边1个单位时，得t＝18．【解答】解：（1）当t＝2时，点Q表示的数为﹣18+2×3＝﹣12，点M表示的数为﹣10﹣5+2×1＝﹣13，故答案为：﹣12，﹣13；（2）根据题意得：﹣18+3t＝20，解得t＝，故答案为：；（3）当0＜t＜，即Q未到C时，Q表示﹣18+3t，当＜t≤，即PQ返回时，Q表示的数是20﹣3（t﹣），而N表示的数是﹣10+t，∴﹣18+3t＝﹣10+t或20﹣3（t﹣）＝﹣10+t，解得t＝4或t＝17，∴点Q和点N重合时t的值是4秒或17秒；（4）当0＜t＜时，Q表示﹣18+3t，P表示的数﹣20+3t，当＜t≤时，Q表示的数是20﹣3（t﹣），P表示的数是18﹣3（t﹣），N表示的数是﹣10+t，M表示的数是﹣15+t，①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时，（﹣18+3t）﹣（﹣15+t）＝1，解得t＝2，②Q未到达C，N在P右侧1个单位时，﹣10+t﹣（﹣20+3t）＝1，解得t＝4.5；③PQ返回，N在P右侧1个单位时，﹣10+t﹣[18﹣3（t﹣）]＝1，解得t＝，④PQ返回，Q在M右边1个单位时，20﹣3（t﹣）﹣（﹣15+t）＝1，解得t＝18；综上所述，t的值是2或4.5或或18．【点评】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数。
江苏省淮安市淮安区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷
2021～2022学年度第一学期期末七年级数学（本场考试时间120分钟满分120分，共6页）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．﹣5的绝对值是（▲）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2.下列四个数中，是无理数的为（▲）A．0 B.π C．-2 D．0.53.方程3x+6＝0的解是（▲）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34.将1300 000 000用科学记数法表示为（▲）A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.395.下列各项中是同类项的是（▲）A.－mn与12mn B.2ab与2abc C.x2y与x2z D.a2b与ab26.观察如图所示的几何体，从左边看到的是（▲）A． B．C．D．（正面）7.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（▲）A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB 8．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，依此法则计算的结果为（ ▲ ）A ．-2B ．﹣11C ．5D ．11二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 9．收入200元记作+200，那么﹣100表示 ． 10．已知（x ﹣2）2+|y+1|＝0，则x+y ＝ ． 11．若x 2+2x 的值是6，则2x 2+4x ﹣7的值是 ． 12.a 的3倍与b 的差，用代数式表示为 ．13.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了 ． 14.如图是某个几何体的平面展开图，该几何体的名称应该是 ． 15.如图,线段AB ＝3cm ，延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，那么AC ＝ cm ．16．观察下列等式： 7*5*2＝351410…① 8*6*3＝482418…② 5*4*2＝201008…③根据你发现的规律，请回答3*4*5＝ ．三、解答题（本大题共10小题，共计72分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 17．（6分）计算： （1）2×（﹣2）+3（2）⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯125874324第14题图18．（8分）解方程：（1）2x+5＝5﹣3x （2） 4（x﹣1）＝1﹣x19.（6分）先化简，再求值：4（x-2y）-3（x﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．20.（6分）现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？21．（8分）如图是小明用10块棱长都为1cm的正方体搭成的几何体．（1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图并涂阴影；（2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是．22.（6分）如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．．23．（6分）关于x、y的多项式my3+3nx2y+2y3 - x2y+xy+y不含三次项，求m+3n的值. 24．（8分）用正方形的白色水泥砖和灰色水泥砖按如图所示的方式铺人行道（1）第①个图中有灰色水泥砖块，第②个图中有灰色水泥砖块，第③个图中有灰色水泥砖块；（2）依次铺下去，第n个图中有灰色水泥砖块．25．（8分）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）；（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）（填序号）；（3）下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少,请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为 .26．（10分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．（1）一个角的角平分线这个角的奇妙线．（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（秒）．①直接写出当t＝时，射线PM是∠QPN的奇妙线；②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．七年级数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABBCAABD二、填空题9. 支出100 10. 1 11. 5 12. 3a-b13. 两点确定一条直线 14. 圆柱 15. 9 16. 121520 三、解答题17.（1） -1 （2） 7 （每小题3分，共6分） 18.（1） x = 0 （2）x = 1 （每小题4分，共8分） 19. x ﹣2y ，4． （化简和求值各3分，共6分）20.面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张． （6分） 21. （1）三视图如图所示：（2）38cm 2． （各2分）22.∠BOD ＝∠AOB ﹣∠AOD ＝15° （6分） 23. m=-2,n=31， m+3n=-1 （各2分） 24. （1）4,7,10 （2）3n+1 （各2分） 25.(1)B (2)①②③ （3）70 （3分+3分+2分） 26. 解：（1）一个角的平分线是这个角的“奇妙线”；（4分）（2）①当t ＝ 9或12或18 时，射线PM 是∠QPN 的“奇妙线”；（3分） ②当射线PQ 是∠MPN 的奇妙线时t 的值为或或． （3分）。
江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京师大附中新城初级中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）在3.14，，0，1.010010001，π这5个数中，无理数的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）|﹣3|的相反数是（ ）A．3B．﹣3C．±3D．3．（2分）下列说法正确的是（ ）A．一点确定一条直线B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角C．若AB＝BC，则B为AC的中点D．不相交的两条直线相互平行4．（2分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）A．若a＝b，则6+a＝b﹣6B．若ax＝ay，则x＝yC．若a﹣1＝b+1，则a＝b D．若，则a＝b5．（2分）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（ ）A．∠1+∠2+∠3＝90°B．∠1+∠2﹣∠3＝90°C．∠2+∠3﹣∠1＝90°D．∠1﹣∠2+∠3＝90°6．（2分）如图是2023年10月份的月历，月历中有正方形和阶梯形两个阴影图形分别覆盖其中四个数字（两个阴影图形可以上下左右移动，可以重叠覆盖），设正方形覆盖的四个数字之和为M，阶梯形覆盖的四个数字之和为N．若M+N=130，则N-M的值可能是（）A．60B．64C．74D．80二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）2023年是习近平总书记提出共建“一带一路”倡议的十周年，10年来取得了丰硕的成果，其中中国与共建国家的货物贸易累计规模达到1910000000美元．将1910000000美元用科学记数法表示为 美元．8．（2分）某单项式的系数为2，只含字母x,y,且次数是3次，写出一个符合条件9．（2分）若x＝6是关于x的方程3x+2m＝8的解，则m的值为 ．10．（2分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ ．11．（2分）已知2a2﹣3a＝﹣1，则1﹣4a2+6a＝ ．12．（2分）图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ ．13．（2分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠OGC的度数为 ．14．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣2c|的结果是 ．15．（2分）已知线段AB=4.8cm,C是直线AB上一点，D是AB的中点，E是AC的中点，若DE=2BE，则AC的长为 cm．16．（2 时，与∠COD互补的角有3个．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）4+（﹣2）2×5﹣（﹣8）÷4；（2）．18．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．19．（5分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中a＝，b＝﹣3．20．（6分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．（1）过点Q画MN的平行线QA；（2）过点Q画直线BQ，使得BQ⊥MN，垂足为B；（3）线段BQ、PN的长度其实都是一个无理数，若我们近似取，则PN＝ ．21．（6分）“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为r,中间小圆的半径为大圆半径的一半，4个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间．（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当r=2cm时，求图中阴影部分的面积．22．（7分）如图，是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体．（1）请画出这个几何体的三视图；（2）这个几何体的表面积是 cm2；（3）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．23．（6分）如图，AB=20cm,C、D点在线段AB上，且CD=8cm,M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长24．（8分）如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE⊥OD于点O．（1）若∠AOC＝58°，求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．25．（8分）2024年元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示：一次性所购物品的原价优惠办法不超过200元没有优惠超过200元，但不超过600元全部按九折优惠超过600元其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠（1）小张一次性购买物品的原价为800元，则实际付款为 元；（2）小王购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元？（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？26．（8分）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“坡面数轴”．图中点A表示-8，点B 表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28，我们称点A和点E在数轴上相距36个长度单位．动点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“坡面数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点E出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至E点需要 秒，此时点Q所对应的数是 ；（2）P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？（3）求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度是Q，D两点在数轴上相距长度的2倍．2023-2024学年江苏省南京师大附中新城初级中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【答案】A【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；4是整数，属于有理数；1.010010001是有限小数，属于有理数；π是无理数，故本选项符合题意；∴这5个数中，无理数有π．故选：A．2．【答案】B【解答】解：∵|﹣3|＝3，而4的相反数为﹣3，∴|﹣3|的相反数为﹣8．故选：B．3．【答案】B【解答】解：A、两点确定一条直线，故选项不符合题意；B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故选项符合题意；C、若AB＝BC，则点B是AC的中点，故选项不符合题意；D、不相交的两条直线相互平行或异面，故选项不符合题意．故选：B．4．【答案】D【解答】解：A．若a＝b，故A选项错误；B．若ax＝ay，故B选项错误；C．若a+1＝b+1，故C选项错误；D．若，则a＝b，符合题意．故选：D．5．【答案】D【解答】解：∵∠3+∠BOC＝∠DOB+∠BOC＝90°，∴∠3＝∠BOD，∵∠EOD+∠5＝90°，∴∠BOD﹣∠2+∠1＝90°，∴∠7﹣∠2+∠1＝90°，故选：D．6．【答案】C【解答】解：设正方形覆盖的四个数字左上角为x，阶梯形覆盖的四个数字的左上角为y ，则M＝x+（x+1）+（x+7）+（x+7）＝4x+16，N＝y+（y+1）+（y+8）+（y+7）＝4y+14，∵M+N＝130，∴8x+16+4y+14＝130，则x+y＝25，N﹣M＝4（y﹣x）﹣6，∵2≤x≤23，3≤y≤24，当x＝7时，y＝23，当x＝3时，y＝22，当x＝4时，y＝21，当x＝6时，y＝20，当x＝6时，y＝19，……，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【答案】见试题解答内容【解答】解：1910000000＝1.91×109，故答案为：3.91×109．8．【答案】2xy2或2x2y（答案不唯一）．【解答】解：2xy2或4x2y是只含字母x、y，系数为2，故答案为：4xy2或2x6y（答案不唯一）．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：将x＝6代入方程得：18+2m＝4，解得：m＝﹣5．故答案为：﹣5．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：2☆（﹣3）＝42﹣|﹣3|＝6﹣3＝1．故答案为：3．11．【答案】3．【解答】解：∵2a2﹣5a＝﹣1，∴1﹣2a2+6a＝6﹣2（2a7﹣3a）＝1﹣4×（﹣1）＝1﹣（﹣4）＝3，故答案为：3．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图可知：2与x相对，4与y相对，∴7+x＝5，4+y＝2，∴x＝3，y＝1，∴x+y＝4+1＝4，故答案为：5．13．【答案】55°．【解答】解：∵∠AOB′＝70°，∴∠BOB′＝180°﹣∠AOB′＝110°．由题意得，∠B′OG＝∠BOG．∴∠BOG＝＝55°．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴∠OGC＝∠OBG＝55°．故答案为：55°．14．【答案】c．【解答】解：由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，则a﹣b＜0、a﹣c＞5，∴|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣2c|＝b﹣a+（a﹣c）﹣（b﹣2c）＝b﹣a+a﹣c﹣b+5c＝c，故答案为：c．15．【答案】8或14.4．【解答】解：（1）当点C在BA的延长线上时，如图1，∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴CE＝AE＝AC AB＝4.4cm，此时BE＞DE，因此点C在BA的延长线上不符合题意；（2）点C在AB上时，如图2，∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴CE＝AE＝AC AB＝2.4cm，此时BE＞DE，因此点C在AB上不符合题意；（3）当点C在AB的延长线上时，①如图4，点E在点B的右侧时，∵DE＝2BE，即点B是DE的中点，∴DB＝BE＝2.5cm，∴AE＝3AD＝7.7cm，∴AC＝2AE＝14.4cm；②如图7，点E在点B的左侧时，∵DE＝2BE，DB＝2.3cm，∴DE＝DB＝1.6cm，∴AE＝AD+DE＝3cm，∴AC＝2AE＝8cm；综上所述，AC＝14.4cm或AC＝8cm，故答案为：8或14.3．16．【答案】45°．【解答】解：当∠COD＝45°时，与∠COD互补的角有3个，理由：∵OD是∠AOC的角平分线，∠COD＝45°，∴∠AOD＝∠COD＝45°，∠AOC＝2∠COD＝90°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝∠BOE＝＝135°，∴∠COD+∠COE＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠COD+∠BOD＝180°，∴与∠COD互补的角有∠BOD，∠BOE，故答案为：45°．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）26；（2）35．【解答】解：（1）原式＝4+4×4﹣（﹣2）＝4+20+2＝26；（2）原式＝﹣36×﹣（﹣36）×＝﹣16+30+21＝35．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝5﹣5x﹣10，移项得：2x+4x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+6）﹣（7x+2）＝7，去括号得：10x+2﹣7x﹣7＝4，移项得：10x﹣7x＝6﹣2+2，合并得：5x＝4，解得：x＝．19．【答案】12a2b﹣6ab2，﹣36．【解答】解：原式＝6a2b﹣4ab2﹣3ab5+6a2b＝12a5b﹣6ab2，当，b＝﹣3时，原式＝＝＝﹣9﹣27＝﹣36．20．【答案】（1）（2）见解析；（3）．【解答】解：（1）如图，直线QA即为所求；（2）如图，直线QB即为所求；（3）∵△QPN的面积＝PN•QB＝4×4﹣×2×2﹣，∴PN＝＝．故答案为：．21．【答案】（1）πr2；（2）πcm2．【解答】解：（1）阴影面积：πr2﹣π×（r）2﹣π×（r）2×4＝πr2；阴影部分的面积为：πr2；（2）当r＝2cm，原式＝2＝π（cm2）．故答案为：πcm2．22．【答案】（1）作图见解答过程；（2）38；（3）3．【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）该几何体的表面积是：（6+6+3+3）×2＝38（cm8），故答案为：38；（3）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加3个小正方体．故答案为：3．23．【答案】14cm．【解答】解：∵AB＝20cm，CD＝8cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝12cm，∵M、N分别是AC，∴CM＝AC BD，∴CM+DN＝AC+，∵CD＝8cm，∴MN＝CM+DN+CD＝6cm+3cm＝14cm．24．【答案】（1）151°；（2）OE平分∠BOC．理由见解答．【解答】解：（1）∵∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝29°，∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝151°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：∵OD平分∠AOC，∴∠DOA＝∠DOC，∵OE⊥OD于点O，∵∠DOE＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∠DOA+∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．25．【答案】（1）720；（2）650元；（3）小赵所购物品原价为540元，则小李所购物品的原价为660元．【解答】解：（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为800×0.9＝720（元），故答案为：720．（2）若所购物凭的原价为600元，则实际付款为540元，因为580＞540，所以小王所购物品原价超过600元，设小王所购物品原价为x元，根据题意，得：600×7.9+0.4（x﹣600）＝580，解得x＝650，答：所购物品的原价是650元；（3）∵小赵和小李各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，所以小赵所购物品的原价低于600元，小李所购物品的原价高于600元，设小赵所购物品原价为y元，则小李所购物品的原价为（1200﹣y）元，①若小赵所购物品的原价低于200元，根据题意，得：y+600×0.9+8.8（1200﹣y﹣600）＝1074，解得y＝270＞200，不符合题意；②若小赵所购物品的原价超过200元，但不超过600元，根据题意，得：0.5y+600×0.9+8.8（1200﹣y﹣600）＝1074，解得：y＝540，∴1200﹣540＝660，符合题意；答：小赵所购物品原价为540元，则小李所购物品的原价为660元．26．【答案】（1）10，16；（2）；（3）当t＝4秒或秒时，P，B两点在数轴上相距的长度是Q，D两点在数轴上相距长度的2倍．【解答】解：（1）由题意可知，动点P在AO、DE段的速度均为4单位/秒，在CD段的速度为8单位/秒，AO＝OB＝BC＝CD＝5，DE＝4，∴动点P从点A运动至E点需要的时间为t＝8÷6+8÷2+3÷4+8÷2+4÷4＝2+4+2+5+1＝10（秒），∵动点Q从点E出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，CD段的速度为6单位/秒，∴动点Q从点E运动到点D需要4÷2＝8（秒），从点D运动到点C需要8÷1＝8（秒），∴此时点Q对应的点是C，即对应的数为16；故答案为：10，16；（2）由（1）可知，P，Q两点在M处相遇时，动点P由点A到点C点用时为8÷4+6÷2+8÷7＝8（秒），动点Q从点E到点D用时为4÷5＝2（秒），∵（8﹣8）×＝6，∴当动点P到达点C时，点Q与点C的距离8﹣6＝2，∵＝（秒），∴此时P、Q两点再运动，∴点M所对应的数16+＝；（3）①当点P在OA段时，点Q在DE段，QD小于4；②当点P在OB段时，点Q在CD段，若PB＝6QD，则OB﹣（t﹣2）×2＝PB，∴3﹣2t+4＝4（t﹣2），解得：t＝4；③当点P在BC段时，点Q在CD段，PB＝（t﹣6）×4，QD＝（t﹣2）×4，∴4t﹣24＝2（t﹣7），解得：t＝10；∵t＝4+2+6＝8秒时，P运动到C点时，∴t＝10不符合题意；④当点P在CD段时，Q在CD段，PB＝8+（t﹣3）×8，QD＝（t﹣2）×6，∴8+（t﹣8）×3＝（t﹣2）×2，解得：t＝；④当点P在DE段时，Q在CD段；综上所述，当t＝4秒或，P，B两点在数轴上相距的长度是Q．。
江苏省宿迁市 七年级(上)期末数学试卷
24. 由若干个相同的小立方体组成一个几何体，几何体的俯视图如图所示，其中的数字 表示在该位置上小立方体的层数，请分别画出它的主视图和左视图（画图痕迹用黑 色签字笔加粗加黑）．
Hale Waihona Puke 第 4 页，共 16 页25. 如图，直线 AB 与 CD 相交于 O，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中与∠AOF 互余的角是______，与∠COE 互补 的角是______；（把符合条件的角都写出来）
12.
计算(14
+
11
6−2)
×
12=______．
13. 如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一 部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已 学的数学知识解释这一现象：______．
14. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相 对的面上的数互为相反数，则 2x-y 的值为______．
第 3 页，共 16 页
四、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分） 22. 先化简，再求值：2x2+[x2-（3x2+2x-1）]，其中������ = −12．
23.
小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 20km，可早到1小时，每小时骑 15km 就会
4
迟到1小时，问他家到学校的路程是多少 km？
18. 如图，已知 OM、OA、ON 是∠BOC 内的三条射线，ON 平分 ∠AOC，OM 平分∠BOC，且∠AOB+∠MON=120°，则 ∠MON=______°．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 36.0 分） 19. 计算：
（1）（-6）+18+（-14）+3；
（2）-12018-（-5）
江苏省苏州市2023年七年级上学期期末考试数学试题含答案苏科版数学
七年级第一学期期末质量调研测试数学试题 注意：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上．3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13B ．13- C ．3 D ．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（ ）A ．圆柱B ．三棱柱C ．圆锥D ．球3．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a b ab +=B ．224235x x x +=C ．()3434x x --=--D ．2222a b a b a b -+= 4．已知关于x 的一元一次方程3240x a --=的解是2x =，则a 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c +-的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．4 6．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（ ）A ．16B ．30C ．32D ．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是 ．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A =34°，则∠A 的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．（第5题图） （第6题图）11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y -+=，则22(3)5x y -+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则这个等腰三角形的周长是_______cm ．14．若多项式23352x kxy --与2123xy y -+的和中不含xy 项，则k 的值是_________． 15．如图，在ΔABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，EF ∥BC 交BD 于点G ，若∠BEG =130°，则∠DGF =________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a 、b 、c （a ＞b ＞c ）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算：（1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3k x -=+的解互为倒数，求k 的值．（第11题图）（第15题图） （第16题图）21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P；（2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；（3）画出△ABC向右平移8个单位长度后△A′B′C′的位置；（4）△A′B′C′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝a(a＋b)．例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3．（1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x－2)＝x＋1，求x的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC 分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．（1）长方形ABCD的面积是__________．（2）若点P在线段AF上，且PE＋PF＝10，求点P在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．①整个运动过程中，S的最大值是____________，持续时间是__________秒．②当S是长方形ABCD面积一半时，求t的值．2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16．8a ＋4b ＋2c 三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分）21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分）16=-- （1分）7=- （2分）18．（1）解：42311x x -=+ （2分）214x = （1分）7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分）32196x x -+=- （1分）1110x -=- （1分）1011x = （1分）19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分）当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =- 14x =- （2分） 14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233k x -=+ 则6223k -=-（2分） 626k -=-212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分）（2）标出格点P （1分）（2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分）（3）画出三角形（2分）标出字母（1分）（4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯-68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余 所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分） ＝90°－32° ＝58° （2分） （2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1 所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180° ∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30° ∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分） 所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD ＝90°＋30° ＝120°（1分） 24．解：（1）连接DE 因为MN ∥PQ 所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分） 即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180° 所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM ＝90°－40° ＝50°（2分） （2）由（1）知∠CEP ＝50° 因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP ＝180°－50° ＝130°（1分） 因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E ＝180°－130°－22° ＝28°（1分） 因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分）所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28°＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分）（2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分）＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元）171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30）则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分）解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ，则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分）因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分）解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分）②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是103t -+、43t -+、2t +、10t +情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=-由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=- 由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-=解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）。
2024学年江苏省苏州市七年级上期末数学试卷
2024-2025学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷2024-2025学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题．每小题3分，共36分．把答案干脆填在答题纸相对应的位置上．1．（3分）一个数的相反数是﹣3，则这个数是_________ ．2．（3分）（2024•柳州）地球平均每年发生雷电次数约为1 600 000次，这个数用科学记数法表示为_________ ．3．（3分）某城市市区人口a万人，市区绿地面积b万m2，则平均每人拥有绿地_________ m2．4．（3分）已知∠α=34°30′，则∠α的余角为_________ °．5．（3分）已知点C在线段AB上，且AC=2BC，若AB=2cm，则BC= _________ cm．6．（3分）（2024•深圳）若单项式2x2y m及x n y3是同类项，则m+n的值是_________ ．7．（3分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_________ ．8．（3分）当x= _________ 时，代数式4x﹣5的值等于﹣7．9．（3分）已知甲数比乙数的2倍大1，假如设甲数为x，那么乙数可表示为_________ ．10．（3分）若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是_________ ．11．（3分）（2024•湘潭）某市在端午节打算实行划龙舟大赛，预料15个队共330人参与．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为_________ ．12．（3分）如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条．二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．13．（3分）下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|=﹣5B．﹣|5|=﹣5C．D．14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（）A．a+b＞0B．a＞﹣b C．a+b＜0D．﹣a＜b 15．（3分）（2024•长沙）经过随意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条B．三条C．两条D．一条16．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．17．（3分）小明和小莉诞生于2024年10月份，他们的诞生日不是同一天，但都是星期三，且小明比小莉诞生早，两人诞生日期之和是22，那么小莉的诞生日是（）A．15号B．16号C．17号D．18号18．（3分）（2024•鄂尔多斯）视察表1，找寻规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）表1：1234…2468…36912…481216………………表2：16a20bc30A．20，25，24B．25，20，24C．18，25，24D．20，30，25三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（8分）计算：（1）﹣（﹣23）﹣（+59）+（﹣35）+|﹣5﹣32|；（2）1﹣[（﹣5）2×﹣0.8]÷2×（﹣1+）．20．（5分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）解方程：（1）；（2）﹣=1.5．22．（6分）如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，AD=6cm．求：（1）线段AB的长：（2）线段DE的长．23．（6分）已知，．（1）当x取何值时，y1=y2？（2）当x取何值时，y1比2y2大5？24．（5分）假如方程（x+6）=2及方程a（x+3）=a﹣x的解相同，求a的值．25．（7分）如图，∠AOC及∠BOC是邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．（1）写出∠AOE的补角；（2）若∠BOC=62°，求∠COD的值；（3）试问射线OD及OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？26．（7分）视察下面的点阵图，探究其中的规律．摆第1个“小屋子”须要5个点；数一下，摆第2个“小屋予”须要_________ 个点；数一下，摆第3个“小屋子”须要_________ 个点．（1）摆第9个这样的“小屋子”须要多少个点？（2）写出摆第n个这样的“小屋予”须要的总点数的代数式．（3）摆第几个“小屋子”的时候，须要的总点数共为71个？27．（8分）打算两张同样大小的正方形纸片．（1）取打算好的一张正方形纸片，将它的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图），再折合成一个无盖的长方体盒子．做成的长方体盒子的底面的边长为6cm，容积为108cm3，那么原正方形纸片的边长为多少？（2）取打算好的另一张正方形纸片，这张纸片恰好可做成圆柱形食品罐侧面的包装纸（不计接口部分），这个食品罐的体积是多少？（结果保留π）28．（8分）蔬菜种植户经过调查发觉，一种无公害蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量削减10%．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？29．（8分）实践及操作：在课堂上，李老师和同学们探究了及三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C1、C2在直线a的同一侧．（1）过C1画C1M⊥AB，垂足为M，过C2画C2N⊥AB，垂足为N；（2）用圆规比较C1M、C2N的大小；（3）试问三角形C1AB面积和三角形C2AB面积是否相等？为什么？（4）连接C1C2，问AB及C1C2是否相互平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）（5）在及点C1、C2的同一侧，画三角形C3AB，三角形C4AB，并使三角形C3AB、三角形C4AB面积都及三角形C1AB面积相等；通过以上画图，问点C3、C4同在直线C1C2上吗？（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有改变？2024-2025学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷参考答案及试题解析一、填空题：本大题共12小题．每小题3分，共36分．把答案干脆填在答题纸相对应的位置上．1．（3分）一个数的相反数是﹣3，则这个数是 3 ．考点：相反数．专题：计算题．分析：找出﹣3的相反数即可．解答：解：一个数的相反数是﹣3，则这个数是3．故答案为：3点评：此题考查了相反数，娴熟驾驭相反数的定义是解本题的关键．2．（3分）（2024•柳州）地球平均每年发生雷电次数约为1 600 000次，这个数用科学记数法表示为 1.6×106．考点：科学记数法—表示较大的数．专应用题．题：分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值及小数点移动的位数相同．当数肯定值大于10时，n是正数；当原数的肯定值小于1时，n 是负数．解答：解：1 600 000=1.6×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某城市市区人口a万人，市区绿地面积b万m2，则平均每人拥有绿地m2．考点：列代数式．分析：依据：人均面积=，列式求解．解答：解：依题意，得：平均每人拥有绿地m2．点评：本题考查了平均数的求法．4．（3分）已知∠α=34°30′，则∠α的余角为55.5 °．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：依据余角：假如两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角可得∠α的余角=90°﹣34°30′．解解：∠α的余角：90°﹣34°30′=55°30′=55.5°．答：故答案为：55.5．点评：此题主要考查了余角，关键是驾驭余角定义．5．（3分）已知点C在线段AB上，且AC=2BC，若AB=2cm，则BC= cm．考点：比较线段的长短．分析：由已知点C在线段AB上，AC=2BC，AB=2cm ，故可以知道C点是线段AB的一个三等分点，且靠近B点，所以有BC=．解答：解：依据题意，AC=2BC，所以C点为线段AB的一个三等分点，且靠近B点．又AB=2cm，所以BC=cm．点评：主要考查了学生对线段的和、差、倍、分转化之间娴熟应用．6．（3分）（2024•深圳）若单项式2x2y m及x n y3是同类项，则m+n的值是 5 ．考点：同类项．专题：计算题．分析：本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．解答：解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．点评：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．（3分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是﹣3 ．考点：数轴．专题：常规题型．分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．解答：解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7﹣4=0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3点评：此题综合考查了数轴、肯定值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，特别直观，体现了数形结合的优点．8．（3分）当x= ﹣时，代数式4x﹣5的值等于﹣7．考点：解一元一次方程．分析：首先依据题意列出方程，然后依据方程的解法：移项，合并同类项，把x的系数化为1即可解的答案．解答：解：4x﹣5=﹣7，移项得：4x=﹣7+5，合并同类项得：4x=﹣2，把x的系数化为1得：x=﹣﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了一元一次方程的解法，解题过程中要留意移项时要变号，许多同学遗忘变号而导致错误．9．（3分）已知甲数比乙数的2倍大1，假如设甲数为x ，那么乙数可表示为．考点：列代数式．分析：甲数=2×乙数+1，把相关数值代入整理，即可求得乙数．解答：解：∵甲数为x，∴x=2×乙数+1，∴乙数可表示为：．点评：找到甲乙两数之间的等量关系是解决本题的关键．10．（3分）若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是同角的余角相等．考点：余角和补角．分析：依据“同角的余角相等”，即可解出此题．解答：解：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等）．故答案为：同角的余角相等．点本题考查了余角的学问，解答本题的关键是驾驭同角的余角相等的性质．评：11．（3分）（2024•湘潭）某市在端午节打算实行划龙舟大赛，预料15个队共330人参与．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为15（x+2）=330 ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：压轴题．分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：15个队×每队的人数=总人数，依据此等量关系列方程即可．解答：解：设每条船上划桨的有x人，则每条船上有x+2人，依据等量关系列方程得：15（x+2）=330．点评：列方程解应用题的关键在于审题找出等量关系．12．（3分）如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段66 条．考点：规律型：图形的改变类．专题：规律型．分析：本题可依次解出画n=1，2，3，…个点时得出线段的条数．再依据规律依此类推，画10个不同点，可得线段66条．解答：解：∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．所以画10个点，可得=66条线段；点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中常常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了改变，是依据什么规律改变的．二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．13．（3分）下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|=﹣5B．﹣|5|=﹣5C．D．考点：肯定值．专题：计算题．分析：依据肯定值的定义分别推断即可．解答：解：A、|﹣5|=5，所以A选项错误；B、﹣|﹣5|=﹣5，所以B选项正确；C、|﹣0.5|=0.5=，所以C选项错误；D、﹣|﹣|=﹣，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了肯定值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（）A．a+b＞0B．a＞﹣b C．a+b＜0D．﹣a＜b考点：实数及数轴．专题：计算题．分析：视察数轴得到a＜0，b＞0，|a|＞b，则有a+b＜0；a＜﹣b；﹣a＞b．解答：解：依据题意得，a＜0，b＞0，|a|＞b，∴a+b＜0；a＜﹣b；﹣a＞b，∴A、B、D选项都错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了实数及数轴的关系：实数及数轴上的点是一一对应的关系；原点左边的点对应负实数，右边的点对应正实数；离原点越远，其点对应的实数的肯定值越大．15．（3分）（2024•长沙）经过随意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或B．三C．两D．一三条条条条考点：直线、射线、线段．专题：分类探讨．分析：分两种状况：①三点在同始终线上时，只能作出一条直线；②三点不在同始终线上时，每两点可作一条，共3条．解答：解：①当三点在同始终线上时，只能作出一条直线；②三点不在同始终线上时，每两点可作一条，共3条；故选A．点评：两点可确定一条直线，留意分类探讨．16．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．考点：由三视图推断几何体；简洁组合体的三视图．分析：依据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3，2，再表示为平面图形即可．解答：解：依据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选C．点评：此题考查了三视图推断几何体，用到的学问点是俯视图、主视图，关键是依据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，画出平面图形．17．（3分）小明和小莉诞生于2024年10月份，他们的诞生日不是同一天，但都是星期三，且小明比小莉诞生早，两人诞生日期之和是22，那么小莉的诞生日是（）A．15号B．16号C．17号D．18号考点：一元一次方程的应用．分析：若设小莉的诞生日期是2024年10月x日，依据他们的诞生日不是同一天，但都是星期三，可知小明的诞生日是x﹣7或x﹣14或x﹣21或x﹣28．再依据两人诞生日期之和是22，列方程计算，运用解除法即可得到正确答案．解答：解：设小莉的诞生日期是2024年10月x日．依据题意得：x+x﹣7=22，解得x=14.5，不是整数，应舍去；x+x﹣14=22，x=18；x+x﹣21=22，解得x，=21.5，不合题意，应舍去；x+x﹣28=22，解得x=25，x﹣28=﹣3，不合题意，应舍去．答：小莉的诞生日期是2024年10月18日．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的应用，留意了解生活常识：诞生日不是同一天，但都是星期三，则他们相隔的天数应是7的倍数．18．（3分）（2024•鄂尔多斯）视察表1，找寻规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）表1：1234…2468…36912…481216………………表2：16a20bc30A．20，25，24B．25，20，24C．18，25，24D．20，30，25考点：规律型：图形的改变类．专题：压轴题；规律型．分析：依据表1中数据规律可知：横排中1，2，3，4…对应的竖排中数据都是第1个数的倍数，由上往下依次是1倍，2倍，3倍…解答：解：表2中c是4的6倍即24，a是5的4倍即20，b是5的5倍即25．故选：A．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的实力，通过分析找到规律是解答此类问题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（8分）计算：（1）﹣（﹣23）﹣（+59）+（﹣35）+|﹣5﹣32|；（2）1﹣[（﹣5）2×﹣0.8]÷2×（﹣1+）．考点：有理数的混合运算．分析：依据有理数混合运算的依次，先乘方后乘除最终算加减，有肯定值和括号的先算肯定值和括号里面的．解答：解：（1）原式=23﹣59﹣35+37=﹣34；（2）原式=﹣（）××（）=﹣=．点评：本题考查的是有理数的运算实力．留意：要正确驾驭运算依次，在混合运算中要特殊留意运算依次：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的依次．20．（5分）先化简，再求值：，其中，．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题考查整式的混合运算，先把整式绽开，再合并同类项，化为最简形式，再把x，y的值代入，即可求得结果．解答：解：{2x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]}==当x=﹣，y=时，原式==．点评：在做整式的混合运算时，要驾驭公式法，单项式及多项式相乘以及合并同类项等学问点．21．（8分）解方程：（1）；（2）﹣=1.5．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先移项，再合并同类项，最终化系数为1，从而得到方程的解．（2）方程含有分数系数，先进行通分，然后移项，合并同类项，系数化1，求出x的值．解答：解：（1）去括号得：2﹣3x=﹣x﹣2x=﹣2，﹣2x=﹣，x=．（2）原方程变形为：6x﹣3﹣2（2﹣5x）=9，16x=16，x=1．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，应细心的进行运算．22．（6分）如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，AD=6cm．求：（1）线段AB的长：（2）线段DE的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：（1）依据比值可设AC=2x，CD=3x，BD=4x．依据AD=6，列方程求解；（2）依据E为线段AB的中点，求得AE的长，则DE=AD﹣AE．解答：解：（1）设AC=2x，CD=3x，BD=4x．则有2x+3x=6，x=1.2．则AB=2x+3x+4x=9x=10.8（cm）．（2）∵E为线段AB的中点，∴AE=AB=5.4．∴DE=AD﹣AE=6﹣5.4=0.6（cm）．点评：此题能够用一个未知数表示出图中的三条线段，利用方程求解，理解线段的中点的概念．23．（6分）已知，．（1）当x取何值时，y1=y2？（2）当x取何值时，y1比2y2大5？考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）（2）将y1及y2的等式关系转化为y1及y2所对应的x的表达式的关系，从而解出x的值．解答：解：（1）由于y1=y2即：解得：即：当时，y1=y2．（2）由y1﹣2y2=5得：解得：即：当时，y1比2y2大5．点评：y1及y2分别为关于x的不同的函数，由题设定义的两函数值的关系写出对应的x 的关系式是解题的关键所在．24．（5分）假如方程（x+6）=2及方程a（x+3）=a ﹣x的解相同，求a的值．考点：同解方程．专题：计算题．分析：分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．解答：解：解方程（x+6）=2，得x=﹣2，解方程a（x+3）=a ﹣x，得x=﹣，由题意得：﹣=﹣2，解得：a=．点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程．正确理解方程的解的含义．本题还可以把方程（x+6）=2的解x=﹣2代入方程a（x+3）=a ﹣x，通过解方程，求出a的值．25．（7分）如图，∠AOC及∠BOC是邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．（1）写出∠AOE的补角；（2）若∠BOC=62°，求∠COD的值；（3）试问射线OD及OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？考点：垂线；角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角．专题：探究型．分析：（1）依据补角的定义，即求及∠AOE的和是180°的角．由图易知∠AOE的补角有∠BOE，再由角平分线的定义，可知∠COE=∠BOE，从而得出∠AOE的补角是∠BOE及∠COE；（2）首先依据邻补角的定义可知∠AOC=180°﹣∠BOC，得出∠AOC的度数，然后依据角平分线的定义得出∠COD=∠AOC；（3）依据角平分线及互为邻补角的定义，可求出∠DOE=90°，从而得出OD及OE之间的位置关系．解答：解：（1）∠AOE的补角是∠BOE及∠COE；（2）∵∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣62°=118°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC=×118°=59°；（3）射线OD及OE相互垂直．理由如下：∵OD是∠AOC 的平分线，∴∠COD=∠AOC，∵OE是∠BOC 的平分线，∴∠COE=∠BOC．∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠BOC=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∴∠DOE=90°．∴OD⊥OE．点评：此题综合考查角平分线，邻补角，补角，垂直的定义及角度的简洁计算．26．（7分）视察下面的点阵图，探究其中的规律．摆第1个“小屋子”须要5个点；数一下，摆第2个“小屋予”须要11 个点；数一下，摆第3个“小屋子”须要17 个点．（1）摆第9个这样的“小屋子”须要多少个点？（2）写出摆第n个这样的“小屋予”须要的总点数的代数式．（3）摆第几个“小屋子”的时候，须要的总点数共为71个？考点：规律型：图形的改变类．专题：探究型．分析：本题中可依据图形分别得出n=1，2，3时的小屋子须要的点数，然后找出规律得出9个、第n个时小屋子须要的点数，依据总点数71个列出方程求出摆第几个“小屋子”．解解：依题意得：摆第1个“小屋子”须要6×1﹣1=5个点；答：摆第2个“小屋子”须要6×2﹣1=11个点；摆第3个“小屋子”须要6×3﹣1=17个点．（1）当n=9时，须要的点数为6×9﹣1个；（2）当n=n时，须要的点数为6n﹣1个；（3）依据题意有6n﹣1=71，解得n=12，故摆第12个“小屋子”的时候，须要的总点数共为71个．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中常常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了改变，是依据什么规律改变的．27．（8分）打算两张同样大小的正方形纸片．（1）取打算好的一张正方形纸片，将它的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图），再折合成一个无盖的长方体盒子．做成的长方体盒子的底面的边长为6cm，容积为108cm3，那么原正方形纸片的边长为多少？（2）取打算好的另一张正方形纸片，这张纸片恰好可做成圆柱形食品罐侧面的包装纸（不计接口部分），这个食品罐的体积是多少？（结果保留π）考点：一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）长方体盒子容积=底面积×高，盒子的高为小正方形的边长，盒子的底面为纸片边长减去四个角的小正方形的边长的2倍求得．（2）圆柱体积=底面圆的面积×高，利用：底面圆的周长=正方形边长求得底面圆的半径，再利用求得的半径求出底面圆的面积，从而求得圆柱体积．解解：（1）设原正方形纸片的边长为x cm．答：由底面积×高=体积得：解得：x=12．即：原正方形纸片的边长为12cm．（2）由（1）可知一张正方形纸片的边长为12cm．∴即：食品罐的体积约为cm3．点评：正确审题，依据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．留意：长方体体积=底面积×高，底面边长=纸片边长﹣2×小正方形边长．28．（8分）蔬菜种植户经过调查发觉，一种无公害蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量削减10%．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：加工后的单价为原来单价×（1+20%）；重量为30×（1﹣10%）；关系式为：加工后的总价﹣不加工的总价=12，把相关数值代入即可求解．解答：解：设加工前每千克卖x元，由题意得：（1+20%）x×（1﹣10%）×30﹣30x=12，解得x=5．答：蔬菜加工前每千克卖5元．点评：找到加工和不加工的等量关系是解决本题的关键；难点是得到加工后的单价和重量．29．（8分）实践及操作：在课堂上，李老师和同学们探究了及三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C1、C2在直线a的同一侧．（1）过C1画C1M⊥AB，垂足为M，过C2画C2N⊥AB，垂足为N；（2）用圆规比较C1M、C2N的大小；（3）试问三角形C1AB面积和三角形C2AB面积是否相等？为什么？（4）连接C1C2，问AB及C1C2是否相互平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）（5）在及点C1、C2的同一侧，画三角形C3AB，三角形C4AB，并使三角形C3AB、三角形C4AB面积都及三角形C1AB面积相等；通过以上画图，问点C3、C4同在直线C1C2上吗？（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有改变？考点：平行线的判定；三角形的面积．专题：作图题；综合题．分析：（1）据题意画出图即可．（2）利用圆规比较C1M、C2N的大小即可．（3）依据题（2）结论及同底可得到两三角形面积相等．（4）用直尺和三角板画平行线的方法可推断AB及C1C2平行．（5）据题意画出图形，可知点C3、C4在直线C1C2上．（6）三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积始终相等．解答：解：（1）C1M和C2N即为所求．（2）C1M=C2N；（3）△C1AB和△C2AB的面积相等；∵C1M=C2N，且AB为两三角形同底，∴依据三角形面积计算公式，△C1AB和△C2AB的面积相等．（4）AB及C1C2平行．（5）如图△C3AB和△C4AB即为所求三角形，点C3、C4在直线C1C2上．（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上时，它和点A、B组成的三角形面积没有改变．点评：本题主要考查了三角形的面积、高线及平行线的性质，属于中档难度的好题，同时也考查了学生对题意的阅读理解实力．参及本试卷答题和审题的老师有：sks；HLing；zhjh；zhangCF；sd2024；zjy011；HJJ；将来；Linaliu；lanchong；caicl；ln_86；心若在；jpz；gsls；zzz；zhehe；lantin；如来佛；蓝月梦；119107；weibo；wdxwzk；HCH；110397（排名不分先后）菁优网2024年1月13日。
2023年江苏省数学七年级上册期末质量检测试卷(附答案) (2)
①正方体②圆柱③圆锥④球江苏省数学七年级上册期末质量检测试卷（时间100分钟，满分l00分）注意：1.将选择题、填空题答案写到答题纸上； 2.画图请用铅笔． 一、选择题（每题2分，满分16分）1．23-的绝对值是 （ ▲ ） A ．23- B ．23 C ．32- D ．322．下列各组代数式中，不是同类项的是 （ ▲ ） A ．2与—5 B ．－0.5xy 2与3x 2y C ．－3t 与200t D ．ab 2与－8b 2a 3．下列关于单项式323ab -的说法中，正确的是 （ ▲ ）A ．系数是2-，次数是3B ．系数是2-，次数是4C ．系数是32-，次数是4 D ．系数是32-，次数是3 4．下列一元一次方程中，解为3-=x 的是 （ ▲ ）A ．632-=+xB ．062=-xC ．03=+xD ．1145=-x5．小丽在二月的月历上圈出五个数，呈“ ”形，它们的和是55，则中间的数是 A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 （ ▲ ） 6．下列平面图形不能够折叠成正方体的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，下列四个几何体中，按照有无曲面的分类标准可以分成 （ ▲ ）A ．①和②③④B ．①②和③④C ．①③和②④D ．①②③和④8．若平面内有A 、B 、C 、D 四个点，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（▲ ） A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．9条 二、填空题（每小题2分,共20分）9．如果将“收入20XX 元”记作“+20XX 元”，那么“支出1500元”可记作 ▲ 元． 10．全球每分钟约有8470000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为 ▲ 吨． 11．若232m x y +与2x y -是同类项， 则=m __ ▲ ． 12．若0122=-+x x ，则代数式3422++x x 的值为___ ▲ ． 13．将一个圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 ▲ ．14．课本上有这样的问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题都和关于线段的一个基本事实．．．．相关，这个基本事实是 ▲ ．15．某超市的苹果价格如图所示，试说明方程20－6.2x ＝1.4的实际意义 ▲ ．16．图中一共有 ▲ 个角．17．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示.那么桌上共有____▲____枚硬币．18．“舒肤佳”香皂盒的长、宽、高分别是10cm 、4cm 、6cm ，将这样的四个盒子拼成一个大的长方体，那么在这个大长方体的各种拼法中，表面积的最小值为 ▲ cm 2.主视图左视图俯视图(第17题)（第14题）苹果6.2元/kg（第15题）(第18题)（第16题）答题纸一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9. ；10. ；11. ； 12. ；13. ；14. ； 15. ． 16. ；17. ；18. ； 三、解答题（本题共8大题，64分） 19．（每小题5分，共10分）计算（1）(－2)2－(－2)×3； （2）6211(14)(2)13⎡⎤---÷⨯--⎣⎦ ．20．（本题满分6分）先化简，再求值：)4(3)33(2722222ab b a ab b a b a ---+； 其中2-=a ，21=b ．21. （每小题5分，共10分）解方程： （1）2－x ＝4－5x ； （2）21321+=--x x ．22．（本题满分6分）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称，并补画出第三种视图（要求写出视图名称，标注相关尺寸）；23．（本题满分8分）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD =12cm ，BD =3cm ．（1）图中共有多少条线段？（2）求AC 的长；（3）若点E 在线段AD 上，且EA =2cm ，求BE 的长．视图视图图①视图DACB24. （本题满分8分）（1）如图所示，已知90AOB ∠=︒，按以下要求画图：以O 为顶点，OB 为一边作=30BOC ∠，再作射线OM 平分AOC ∠、ON 平分BOC ∠． （2）求你所画出的图中的MON ∠的度数；（3）若（1）中的βα=∠=∠BOC AOB ,，直接写出MON ∠的度数（用关于α和β的代数式表示）．25．（本题6分）先阅读，后解题：符号3-表示－3的绝对值为3 ，3+表示+3的绝对值为3，如果3x =那么x=3或x=－3．若解方程13x +=，可将绝对值符号内的1x +看成一个整体，则可得x+1=3或x+1=－3，分别解方程可得x=2或x=－4． 利用上面的知识，解方程：2350x --=．A BO ABO（备用图）26．（10分）已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数—24，—10，8，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =___ ___，PC =____ __； （2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．—24—108A B PC参考答案一、选择题（每题2分，共16分）二、填空题（每题2分，共20分，）9. —1500 ； 10．8.47×106 ； 11． —2 ； 12． 5 ；13． 球体 ； 14.两点之间线段最短 ；15．用20元钱买了单价为6.2元/kg 的苹果xkg ，找回1.4元 16. 6 ；17． 9 ；18． 592cm 2 三、解答题19. 计算：（1）10；（2）26 . 20.化简得223a b ab -，求值得72. 21.解方程:（1）x=12.(2)x=—1 22.主视图，俯视图，左视图．（名称每个1分，画图并标示3分） 23.（1）6条（2分）；（2）AC=6cm （3分）；（3）BE=7分（3分）．24.（1）（每个图1分，共2分）（2） 图1中∠MON=45°，图2中∠MON=45°（每种情况2分，共4分） （3）∠MON=12α（2分） 25.x=4或x=—1ABOC M N 图1AB OCMN 图226. （1）t，32—t；（每空1分）（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3t+2=1，解得：t=6，∴此时点P 表示的数为—4；当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3t—2=14+t解得：t=8，∴此时点P表示的数为—2；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+2+3t—32=32.解得：t=12，∴此时点P表示的数为2；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t—2+3t—32=32，解得：t=13，∴此时点P表示的数为3。
2021-2022学年江苏省常州市溧阳市七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年江苏省常州市溧阳市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.−2+3的值是()A. −5B. 5C. −1D. 12.据最新数据显示，我国2021年全年新生儿出生的人口自建国以来，首次跌破1千万，大约为9980000，该数据用科学记数法表示是()A. 998×104B. 9.98×106C. 9.98×105D. 9.98×1043.下列方程中，与方程x−2=2x的解相同的是()A. 2x+1=x−1B. x=x+12C. 2+x=2x D. x−1=x24.下列合并同类项正确的是()A. 5a+5b=5abB. 3a−a=2aC. 3xy−5xy=2xyD. 7x2−6x=x5.下列形状的纸片中，不能折叠成正方体的是()A. B.C. D.6.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离()A. 小于2cmB. 等于2cmC. 不大于2cmD. 等4cm7.甲、乙、丙三家超市同时为促销某种定价一样的相同商品，甲超市直接一次性降价30%；乙超市先降价20%，再降价10%；丙超市两次降价15%，那么顾客要买这件商品，到哪家超市购买更合算()A. 甲B. 乙C. 丙D. 三家都一样8.甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票()A. 5种B. 10种C. 20种D. 40种二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.单项式−3x2y3的系数是______．10.若(x−3)2+|y+2|=0，则y2的值是______．11.已知∠a=40°，则∠a的补角等于______°12.当x=______时，代数式x+3与2−5x的差是−5．13.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是______．14.若2x−y=−3，则6−4x+2y=______．15.有一个一元一次方程：6x−12=13x−■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是x=−32，于是这个被污染的常数是______．16.为“美丽乡村”建设，某市对市属国道两旁绿化区域进行绿化升级，“阳光”工程队承包了该路段绿化升级工程，原计划每天绿化升级0.5公里，施工开始时，工程队改变计划，实际施工绿化升级是原计划的1.6倍，已知该市需要绿化升级的总长为a公里，完成这项工程的实际时间比原计划时间少用______天(用含a的代数式表示)．17.如图，∠1=133°25′，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2的度数等于______．18.OC、OD是∠AOB内部任意两条射线，OM平分∠AOC，ON平∠BOD，若∠MON=m°，∠COD=n°，则∠AOB=______°(用含m、n的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19. 阅读理解学：我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法：问题：利用一元一次方程将0．7⋅化成分数．设0．7⋅=x ．由0．7⋅=0.7777…，可知10×0．7⋅=7777…=7+0.7777…=7+0．7⋅， 即10x =7+x ．可解得x =79，即0．7⋅=79． (1)将0．5⋅直接写成分数形式为______．(2)请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．①0．2⋅7⋅；②0.13⋅6⋅．四、解答题（本大题共7小题，共59.0分）20. 计算：(1)−42×(−3)−10；(2)112×[(3−5)2+2]÷6．21.化简：(1)2x2−(3x+4x2)+5x；(2)2a2b−2(2ab−a2b)−3ab．22.解下列方程：(1)2x−5=x+4；(2)32x=7+13x；(3)5(2x−1)=2(1+2x)+x−2；(4)x−x+26=x2−1．23.按下列要求画图：先将图①向右平移得到②，再将图②沿直线l翻折得到图③，然后将③绕点O旋转180°得到图④．24.如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为−2和6．(1)求线段AB的长；(2)已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点.请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．25.甲、乙两地相距2240km、复兴号高铁从甲地开住乙地，平均每小时行320km；和谐号动车从乙地开往甲地，平均每小时行240km．(1)若两车同时出发，多长时间相遇？(2)如果和谐号动车行了13小对后复兴号高铁才出发，那么复兴号高铁出发后多长4时间与和谐号动车相遇？26.如图，∠AOC=140°，OD平分∠AOC，OB⊥OA，垂足为O.求∠DOB的度数：(按要求填空)解：因为OD平分∠AOC(已知)，所以∠AOD=∠AOC(______).因为∠AOC=140°(已知)，所以∠AOD=______°(等量代换)．又因为OB⊥OA(已知)，所以∠AOB=90°(______).所以∠DOB=∠AOB−______=______°.答案和解析1.【答案】D【解析】解：−2+3=1，故选：D．根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可．此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．2.【答案】B【解析】解：9980000=9.98×106．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：方程x−2=2x，移项得x−2x=2，合并同类项得−x=2，系数化为1得x=−2，A选项，移项得2x−x=−1−1，合并同类项得x=−2，故该选项符合题意；B选项，去分母得2x=x+1，移项得2x−x=1，合并同类项得x=1，故该选项不符合题意；C选项，移项得x−2x=−2，合并同类项得−x=−2，系数化为1得x=2，故该选项不符合题意；D选项，去分母得2x−2=x，移项得2x−x=2，合并同类项得x=2，故该选项不符合题意；故选：A．分别解出各方程的解即可得出答案．本题考查了同解方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A.3a+2b不能合并，故错误；B.3a−a=2a，故正确；C.3xy−5xy=−2xy故错误；D.7x2−6x不能合并，故错误；故选：B．根据合并同类项得法则计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A，B，D能围成一个正方体，C不能能围成一个正方体，故选：C．根据正方体展开图的特点，“一线不过四，田凹应弃之”可得出答案．本题考查展开图折叠成几何体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于2cm．故选：C．7.【答案】A【解析】解：设原价为a元，甲超市降价后的价格为：(1−30%)a=0.7a(元)；乙超市降价后的价格为：(1−20%)(1−10%)a=0.72a(元)；丙超市降价后的价格为：(1−15%)a(1−15%)=0.7225a(元)；∵0.7a<0.72a<0.7225a．顾客到甲超市购买这种商品更合算．故选：A．设原价为a元根据降价的百分比分别求出三家超市调价方案后的价格即可得解．本题考查了列代数式，根据调价的百分比分别表示出调价后的价格是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选：C．先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．9.【答案】−3【解析】解：单项式−3x2y3的系数是−3，故答案为：−3．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．本题考查的是单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．10.【答案】4【解析】解：∵(x−3)2+|y+2|=0，(x−3)2≥0，|y+2|≥0，∴x−3=0，y+2=0，解得：x=3，y=−2，则y2=(−2)2=4，故答案为：4．根据偶次方和绝对值的非负性列出不等式，求出x、y，根据有理数的乘方法则计算即可．本题考查的是非负数的性质，熟记偶次方和绝对值的非负性是解题的关键．11.【答案】140°【解析】解：根据题意得：180°−40°=140°，故答案为：140°．根据两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，列式计算．本题主要考查了余角和补角，熟练掌握补角定义的应用是解题关键．12.【答案】−1【解析】解：根据题意，得：x+3−(2−5x)=−5，去括号，得x+3−2+5x=−5，移项，得x+5x=2−3−5，合并同类项，得6x=−6，系数化为1，得x=−1．故答案为：−1．由题意可得x+3−(2−5x)=−5，再把方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程是解答本题的关键．13.【答案】22【解析】解：∵由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6， ∴设高为ℎ，则1×3×ℎ=6，解得：ℎ=2，∴它的表面积是：1×3×2+3×2×2+1×2×2=22．故答案为：22．根据主视图与左视图得出长方体的长和宽，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．此题主要考查了利用三视图判断几何体的长和宽，得出图形的高是解题关键．14.【答案】12【解析】解：∵2x −y =−3，∴6−4x +2y =6−2(2x −y)=6−2×(−3)=12，故答案为：12．首先变形6−4x +2y =6−2(2x −y)，再把2x −y =−3代入可得答案．本题主要考查代数式求值，解题的关键是变形6−4x +2y =6−2(2x −y)．15.【答案】9【解析】解：设被污染的常数是a ，把x =−32代入方程得−9−12=−12−a ，∴a =9，故答案为：9．设被污染的常数是a ，把x =−32代入方程得到关于a 的方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的解，掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等是解题的关键．16.【答案】34a【解析】解：原计划的天数为a0.5=2a(天)，实际天数为a1.6×0.5=54a(天)，2a−54a=34a(天)．故答案为：34a．用原计划的天数−实际天数即可得解．本题主要考查了列代数式，解题的关键是求出原计划的天数和实际天数．17.【答案】43°25′【解析】解：∵∠1=133°25′，∴∠AOD=180°−∠1=46°35′，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠2=∠AOB−∠AOD=43°25′，故答案为：43°25′．根据平角定义先求出∠AOD的度数，再根据垂直定义求出∠AOB=90°，从而求出∠2的度数．本题考查了垂线，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．18.【答案】2m−n【解析】2m°−n°．解：设∠AOM=α，∠BON=β，∵OM平分∠AOC，ON平∠BOD，∴∠MOC=∠AOM=α，∠DON=∠BON=β，∠AOC=2∠AOM=2α，∠DOB=2∠DON=2β，∵∠MON =∠MOC +∠COD +∠DON =m°，∴α+n°+β=m°，∴α+β=m°−n°，∠AOB =∠AOC +∠COD +∠DOB =2α+n°+2β=2(α+β)+n°=2m°−n°． 故答案为：2m°−n°．本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练角平分线的定义及角的计算列出代数式进行计算是解决本题的关键．19.【答案】59【解析】(1)设0．5⋅=x ，根据题意得，10x =5+x ，解得x =59，故答案为：59；(2)①设0．2⋅7⋅=y ，根据题意得，100y =27+y ，解得y =311；∴0．2⋅7⋅=311； ②∵0.13⋅6⋅=0.1+0.03⋅6⋅，设0.03⋅6⋅=n ，∴100n =3.6+0.03⋅6⋅，∴100n =3.6+n ，解得n =255．∴0.13⋅6⋅=0.1+255=322．(1)根据题目给的例题，首先设0．5⋅=x ，列出方程10x =5+x ，解出x ；(2)①根据题目给的例题，首先设0．2⋅7⋅=y ，列出方程100y =27+y ，解出y ；②首先把0.13⋅6⋅写成0.1+0.03⋅6⋅，再设0.03⋅6⋅=n ，列出方程100n =3.6+0.03⋅6⋅，解出n ，从而求出最后结果．本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，对材料的理解及列出方程是解题关键．20.【答案】解：(1)−42×(−3)−10=−16×(−3)−10=48−10=38．×[(3−5)2+2]÷6(2)112=3×[(−2)2+2]÷62×(4+2)÷6=32×6÷6=32=9÷6=3．2【解析】(1)首先计算乘方，然后计算乘法，最后计算减法即可．(2)首先计算中括号里面的乘方和加法，然后计算中括号外面的乘法和除法即可．此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21.【答案】解：(1)2x2−(3x+4x2)+5x=2x2−3x−4x2+5x=−2x2+2x；(2)2a2b−2(2ab−a2b)−3ab=2a2b−4ab+2a2b−3ab=4a2b−7ab．【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可；(2)按乘法分配律去括号后，再合并同类项即可．本题考查了整式的加减，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解答本题的关键．22.【答案】解：(1)2x−5=x+4，移项，得2x−x=5+4，合并同类项，得x=9；(2)32x=7+13x，移项，得32x−13x=7，合并同类项，得76x=7，系数化为1，得x=6；(3)5(2x−1)=2(1+2x)+x−2，去括号，得10x−5=2+4x+x−2，移项，得10x−4x−x=2−2+5，合并同类项，得5x=5，系数化为1，得x=1；(4)x−x+26=x2−1，去分母，得6x−(x+2)=3x−6，去括号，得6x−x−2=3x−6，移项，得6x−x−3x=2−6，合并同类项，得2x=−4系数化为1，得x=−2．【解析】(1)方程移项、合并同类项即可；(2)方程移项、合并同类项、系数化为1即可；(3)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；(4)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．23.【答案】解：图形如图所示：【解析】根据平移变换，轴对称变换，旋转变换的性质分别画出图形即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)AB=|−2−6|=8，答：AB的长为8；(2)MN的长度不会发生改变，线段MN=4，理由如下：如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MA=MP=12PA，NP=NB=12PB，所以MN=NP−MP=12PB−12PA=12(PB−PA)=12 AB=12×8=4．【解析】(1)根据数轴上两点距离的计算方法可求出答案；(2)根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．本题考查数轴表示数，线段中点的意义，理解数轴表示数和线段中点的意义是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)设两车同时出发，x小时相遇，根据题意得：320x+240x=2240，解得x=4，答：两车同时出发，4小时相遇；(2)设复兴号高铁出发后y小时与和谐号动车相遇，×240=2240，根据题意得：320y+240y+74解得y=13，4小时与和谐号动车相遇．答：复兴号高铁出发后134【解析】(1)设两车同时出发，x小时相遇，根据相遇问题等量关系得：320x+240x= 2240，即可解得答案；×240=2240，(2)设复兴号高铁出发后y小时与和谐号动车相遇，可得320y+240y+74从而解得答案．本题考查一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题的等量关系：两车路程之和等于总路程．26.【答案】角平分线定义70垂直定义∠AOD20【解析】解：因为OD平分∠AOC(已知)，所以∠AOD=∠AOC(角平分线定义)，因为∠AOC=140°(已知)，所以∠AOD=70°(等量代换)．又因为OB⊥OA(已知)，所以∠AOB=90°(垂直定义)，所以∠DOB=∠AOB−∠AOD=20°，故答案为：角平分线定义，70，垂直定义，∠AOD，20．根据角平分线的定义求出∠AOD，再根据垂直定义求出∠AOB，然后进行计算即可解答．本题考查了角的计算，角平分线的定义，垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．。
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上．）1．（2分）﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5D．52．（2分）在0，，﹣1，，0.101001…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1），这五个数中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．（2分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．2a2+3a2＝5a2B．2a2+3a2＝6a2C．4xy﹣3xy＝1D．2x3+3x3＝5x6 4．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥5．（2分）某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，可保证利润达到20%，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元6．（2分）用一副直角三角板，不能画出的角是（）A．15°B．75°C．145°D．165°7．（2分）如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞08．（2分）如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（）A．α+β+γ＝90°B．α+β﹣γ＝90°C．α﹣β+γ＝90°D．α+2β﹣γ＝90°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上.）9．（2分）2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据52.93万用科学记数法表示为．10．（2分）比较大小：﹣﹣．11．（2分）若∠1＝68°18'，则∠1的补角为°．12．（2分）已知x＝﹣2是方程2ax﹣5＝a﹣3的解，则a＝．13．（2分）已知a﹣2b＝3，则7﹣3a+6b＝．14．（2分）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（填序号）．15．（2分）如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝．16．（2分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝55°，则∠AOD＝°．17．（2分）已知∠AOB＝90°，OC是平面内一条射线，且∠COB＝26°，OD平分∠AOC，则∠DOB＝．18．（2分）点O在直线AB上，点A1、A2、A3、…在射线OA上，点B1、B2、B3、…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度，一个动点M从O点出发按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A54点处所需时间为．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝3．21．（8分）解方程：（1）3（x﹣2）+6x＝5；（2）．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画CE⊥AB，垂足为E；（2）过点A画线段BC的平行线，交直线CE于点D；（3）线段CA、CE的大小关系是（用“＜”连接），理由是．23．（5分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格中分别画出它的三个视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．24．（6分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13.5cm，BC＝3cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．25．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）写出图中∠AOF的余角；（2）如果∠EOF＝∠AOD，求∠EOF的度数．26．（7分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？27．（11分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的巧线．（1）一个角的角平分线这个角的巧线．（填是或不是）（2）如图2，若∠AOB＝120°，射线OC是∠AOB的巧线，则∠AOC ＝．（3）如图3，若∠AOB＝120°，射线OC绕着点O从射线OA位置开始，以每秒1°的速度逆时针旋转，射线OD同时绕点O从射线OA位置开始，以每秒5°的速度顺时针旋转，当其中一条射线先到达起始位置时，两条射线都停止转动．设旋转的时间为t秒，①当t＝秒时，射线OD与射线OB重合；当t＝秒时，射线OD与射线OC重合．②在转动过程中，三条射线OB、OC、OD中的任何一条射线都可以是另两条射线夹角（0°≤夹角≤180°）的巧线．（i）当t为何值时，射线OD是∠AOB的巧线；（ii）当t＝秒时，射线OC是∠BOD的巧线．2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上．）1．【分析】根据倒数的意义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在0，，﹣1，，0.101001…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1），这五个数中，无理数有，0.101001…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1），共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：A、正确；B、2a2+3a2＝5a2；C、4xy﹣3xy＝xy；D、2x3+3x3＝5x3．故选：A．【点评】注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．还要注意不是同类项的不能合并．4．【分析】根据三棱锥的特点，可得答案．【解答】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．5．【分析】用售价×折扣﹣进价得出利润，根据润率达到20%，列方程求解．【解答】解：依题意得：0.8x﹣18＝18×20%，解得x＝27．即标价为27元．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据润率达到20%，列方程求解．6．【分析】先写出一副直角三角板的6个角的度数，然后看各个选项中的度数能否写成这6个度数的和差形式，能写出的就能画出这个角，不能写出的，就画不出这个角，进行解答即可．【解答】解：一副直角三角板的6个角的度数分别为：30°，60°，90°，45°，45°，90°，A．∵45°﹣30°＝15°，∴用三角板能够画出15°的角，故此选项不符合题意；B．∵30°+45°＝75°，∴用三角板能够画出75°的角，故此选项不符合题意；C．∵90°+55°＝45°+30°+70°＝60°+45°+40°＝145°，∴用三角板能够不能画出145°的角，故此选项符合题意；D．∵90°+45°+30°＝165°，∴用三角板能够画出165°的角，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了有关角的计算，解题关键是熟练掌握利用三角板画一个角等于已知角．7．【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．8．【分析】根据β＝∠BOD﹣∠BOC，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOF 的度数从而求解．【解答】解：如图：∵∠DOE＝90°﹣α，∴∠BOD＝90°﹣∠DOE＝α，∵∠BOC＝90°﹣γ，又∵β＝∠BOD﹣∠BOC，∴β＝α﹣（90°﹣γ）＝α﹣90°+γ，∴α﹣β+γ＝90°，故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上.）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：52.93万＝529300＝5.293×105．故答案为：5.293×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大．（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．11．【分析】首先将18′变成0.3°，再用补角的性质进行计算．【解答】解：18′＝0.3°，180°﹣68°18′＝180°﹣68.3°＝111.7°；故答案为：111.7°．【点评】本题主要考查补角的性质，解决本题的关键是熟练掌握单位之间的换算方法．12．【分析】将x＝﹣2代入方程2ax﹣5＝a﹣3中，再求出a的值即可．【解答】解：将x＝﹣2代入方程2ax﹣5＝a﹣3中，即﹣4a﹣5＝a﹣3，∴a＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是一元一次方程，解题的关键是将方程的解代入原方程中．13．【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣2b＝3，∴7﹣3a+6b＝7﹣3（a﹣2b）＝7﹣3×3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．14．【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故答案为：②．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．15．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，可得x与2是相对面，y与4是相对面，然后根据已知可求出x，y的值，最后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x与2是相对面，y与4是相对面，∵将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，∴x＝3，y＝1，∴x+y＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体相对两个面上的文字是解题的关键．16．【分析】先求出∠AOC＝35°，再求∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝55°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝35°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝35°+90°＝125°．故答案为：125°．【点评】本题主要考查余角的概念和角的和差，解决本题的关键是熟练掌握余角的性质和角的和差知识点．17．【分析】根据OC是否在∠AOB内分类讨论，由角平分线的定义得出答案即可．【解答】解：当OC在∠AOB内时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝64°，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC＝32°，∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝58°，当OC在∠AOB外时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝116°，∴∠COD＝∠AOC＝58°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝32°．故答案为：32°或58°．【点评】本题主要考查了角的计算，注意需要根据OC的位置进行分类讨论．18．【分析】观察动点M从O点出发到A4点，得到点M在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，然后可得到动点M到达A54点处运动的单位长度＝54+（π•1+π•2+…+π•54），然后除以速度即可得到动点M到达A54点处所需时间．【解答】解：动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O 为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，∴动点M到达A54点处运动的单位长度＝54+（π•1+π•2+…+π•54）＝54+1485π；∴动点M到达A54点处运动所需时间＝（54+1485π）÷1＝（54+1485π）秒．故答案为：1485π+54【点评】此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．也考查了圆的周长公式．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)19．【分析】（1）先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可．（2）利用乘法分配律进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣9﹣1＝﹣10；（2）原式＝＝18﹣44+21＝﹣5．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．20．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝2a2﹣4ab+ab﹣b2﹣2a2+b2＝﹣ab；当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣×（﹣2）×3＝21．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣6+6x＝5，移项，得3x+6x＝5+6，合并同类项，得9x＝11，系数化为1，得，（2）两边都乘6，得3（x﹣1）﹣6＝2（2+x），去括号，得3x﹣3﹣6＝4+2x，移项、合并同类项，得x＝13，【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．22．【分析】（1）根据垂线的定义画出图形；（2）根据平行线的判定画出图形即可；（3）根据垂线段最短判断即可．【解答】解：（1）如图，直线CE即为所求；（2）如图，直线AD即为所求；（3）CA＞CE（垂线段最短）．故答案为：CA＞CE，垂线段最短．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，垂线段最短，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握垂线，平行线的判定．23．【分析】（1）左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．据此可画出图形．（2）保持主视图和左视图不变，可以在第1排空余位置添加3个，最多添加3个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：（2）若保持主视图和左视图不变，最多可以再添加3块小正方体，故答案为：3．【点评】此题主要考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．【分析】（1）根据图形，即可解答；（2）先利用线段中点的定义可得CD＝6cm，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（3）分两种情况：当点E在线段CA的延长线上时；当点E在线段AC上时；然后分别进行计算即可解答．【解答】解：（1）图中共有6条线段，分别是：AC，AB，AD，CB，CD，BD，故答案为：6；（2）∵点B为CD的中点，BC＝3cm，∴CD＝2BC＝6（cm），∵AD＝13.5cm，∴AC＝AD﹣CD＝13.5﹣6＝7.5（cm），∴AC的长为7.5cm；（3）分两种情况：当点E在线段CA的延长线上时，如图：∵EA＝4cm，AC＝7.5cm，BC＝3cm，∴BE＝AE+AC+BC＝14.5（cm）；当点E在线段AC上时，如图：∵EA＝4cm，AC＝7.5cm，∴CE＝AC﹣AE＝7.5﹣4＝3.5（cm），∵BC＝3cm，∴BE＝CE+BC＝3.5+3＝6.5（cm）；综上所述：BE的长为14.5cm或6.5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，直线、射线、线段，准确熟练地进行计算是解题的关键．25．【分析】（1）由垂直的定义可知∠AOF+∠COA＝90°，∠AOF+∠FOE＝90°，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角；（2）依据同角的余角相等可知∠FOE＝∠DOB，∠EOF＝∠AOD，从而得到∠EOF＝平角．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA＝90°，∠AOF+∠FOE＝90°．∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．∵由对顶角相等可知：∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD+∠AOF＝90°．∴∠BOD与∠APF互为余角．∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；故答案为：∠AOC、∠FOE、∠BOD．（2）解：∵∠AOC＝∠EOF，∠AOC+∠AOD＝180°，∠EOF＝∠AOD，∴6∠AOC＝180°．∴∠EOF＝∠AOC＝30°．【点评】本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据某火锅店代金券的规定即可求解；（2）设小明一家应付总金额为x元，分三种情况：当50≤x＜100时，当100≤x＜150时，当x≥150时，列出方程即可求解．【解答】解：（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，∴最多优惠50元．（2）设小明一家应付总金额为x元，当50≤x＜100时，由题意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝150（舍去）．当100≤x＜150时，由题意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝212.5（舍去）．当x≥150时，由题意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝275，275﹣75﹣15＝185（元）．答：小明一家实际付了185元．【点评】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．注意分类思想的运用．27．【分析】（1）根据新定义求解；（2）根据新定义求解；（3）①根据新定义列方程求解；②（i）根据新定义列方程求解；（ii）根据新定义列方程求解．【解答】解：（1）一个角的角平分线是这个角的巧线，故答案为：是；（2）当OC平分∠AOB时，∠AOC＝AOB＝60°，当∠COB＝2∠AOC时，∠AOC＝40°，当2∠COB＝∠AOC时，∠AOC＝80°，故答案为：60°、80°，40°；（3）①240÷5＝48（秒），设经过x秒，射线OD与射线OC重合，则x+5x＝360，解得：x＝60，故答案为：48；60；②（i）由题意得：∠BOD＝（5t﹣240）°，∠AOD＝（360﹣5t）°，当∠BOD＝∠AOD时：360﹣5t＝5t﹣240，解得：t＝60；当∠BOD＝2∠AOD时：360﹣5t＝2（5t﹣240），解得：t＝64；当2∠BOD＝∠AOD时：2（360﹣5t）＝5t﹣240，解得：t＝56；当t＝56或60或64秒时，射线OD是∠AOB的巧线；（ⅱ）当CO在∠BOD内部时，60＜t＜72，由题意得：∠BOC＝120°﹣t°，∠COD＝t°﹣（360°﹣5t°）＝6t°﹣360°，当∠BOC＝∠COD时，120﹣t＝6t﹣360，解得：t＝，当2∠BOC＝∠COD时，2（120﹣t）＝6t﹣360，解得：t＝75（不合题意，舍去），当∠BOC＝2∠COD时，120﹣t＝2（6t﹣360），解得：t＝，故答案为：或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解新定义和找到相等关系是解题的关键。
江苏省盐城市苏科版七年级数学上学期期末考试试题(解析版)
江苏省盐城市苏科版七年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的倒数是A. 2B.C.D.【答案】B【解析】解：，的倒数是．故选：B．利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2.我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：46亿 000 ，故选：A．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．故选：B．主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有看到的棱都应表现在三视图中．4.在数，0，，，中，无理数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：在数，0，，，中，无理数有：，共2个．故选：B．直接利用无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．5.下列说法中不正确的是A. 两点之间的所有连线中，线段最短B. 两点确定一条直线C. 小于平角的角可分为锐角和钝角两类D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；B、两点确定一条直线，正确；C、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，错误；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选：C．根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案．本题考查线段、射线和角的概念解题的关键是熟练运用这些概念．6.下列变形符合等式性质的是A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么【答案】D【解析】解：A、根据等式性质1，两边都加3，应得到；B、根据等式性质1，两边都加，应得到；C、根据等式性质2，两边都除以，应得到；D、根据等式性质2，两边都乘以，那么，综上所述，故选D．利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．本题主要考查了等式的基本性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式．7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：依题意得：，、b异号，且．；；；．故选：A．由题意可知，，故a、b异号，且根据有理数加减法得的值应取b的符号“”，故；由得，而，所以；根据有理数的乘除法法则可知，．本题考查了数轴和有理数的四则运算．8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有A. 54盏B. 55盏C. 56盏D. 57盏【答案】B【解析】解：设需更换的新型节能灯有x盏，则，，，则需更换的新型节能灯有55盏．故选：B．可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意根据实际问题采取进1的近似数．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.______．【答案】【解析】解：，，．由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．本题考查绝对值的化简，要能够正确估算无理数的大小，得到化简式子的符号．10.如果某天的最高气温是，最低气温是，那么日温差是______【答案】11【解析】解：．故答案为：11．用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．11.某服装原价为a元，降价后的价格为______元【答案】【解析】解：降价后的价格为：元．故答案为：．由已知可知，降价后的价格为原价的，即元．此题考查的知识点是列代数式，关键是确定降价后价格与原价格的关系．12.已知与互余，且，则____________【答案】54 42【解析】解“．根据余角定义直接解答．本题比较容易，考查互余角的数量关系．13.下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为______．【答案】四棱锥【解析】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．利用立体图形及其表面展开图的特点解题．熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．14.若是关于x的方程的解，则m的值为______．【答案】【解析】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：把代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆在桌面上，若，则______度【答案】40【解析】解：根据题意，易得，即，而，即，则；故答案为：40．根据题意，将分解为，根据，易得答案．本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系．16.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是______．【答案】74【解析】解：，所以第四个正方形左下角的数为，，所以第四个正方形右上角的数为，．所以．故答案为：74．观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．此题是一个寻找规律性的题目，注重培养学生观察、分析、归纳问题的能力关键是观察四个正方形，得规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）17.计算下列各题．【答案】解：；；；．【解析】先算乘除，再算减法即可；先做括号内的运算，再先算乘方，再算乘除，最后算加减；直接合并同类项即可；先去括号，再合并同类项即可．此题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.先化简，再求值：，其中a、b的值满足【答案】解：由题意得，，，解得，，，原式．【解析】根据非负数的性质分别求出a、b，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握非负数的性质、整式的加减混合运算法则是解题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）19.解方程【答案】解：，，，，；，，，，，，．【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．20.如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．该几何体的表面积含下底面为______；请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．【答案】28 2【解析】解：故该几何体的表面积含下底面为28．如图所示：由分析可知，最多可以再添加2个小正方体故答案为：28；2．有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解．考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．21.如图，在方格纸中，直线m与n相交于点C，请过点A画直线AB，使，垂足为点B；请过点A画直线AD，使；交直线n于点D；若方格纸中每个小正方形的边长为1，求四边形ABCD的面积．【答案】解：如图所示：，四边形ABCD的面积为10．【解析】根据网格结构作出，即可；首先利用勾股定理计算出，再根据正方形的面积公式可直接得到答案．本题考查了垂线的定义，垂线的性质，以及网格结构，勾股定理，是基础题．22.如图，BD平分，CE平分，，与相等吗？为什么？【答案】解：理由如下：平分，CE平分，，．，．【解析】把通过角平分线的定义转化到与的关系．本题主要考查角平分线的定义的运用．23.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度已知动点A、B的速度比是1：4 速度单位：1个单位长度秒．求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；若A、B两点分别从中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？【答案】解：设动点A的速度是x单位长度秒，根据题意得解得：，则．答：动点A的速度是1单位长度秒，动点B的速度是4单位长度秒；标出A，B点如图，；设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：答：秒时，原点恰好处在两个动点的正中间．【解析】设动点A的速度是x单位长度秒，那么动点B的速度是4x单位长度秒，然后根据3秒后，两点相距15个单位长度即可列出方程解决问题；设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为x，B运动的长度为4x，然后根据的结果和已知条件即可列出方程解题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24.如图，O是直线AB上一点，是直角，OE平分．若，则______；若，则______；若，则______用含的式子表示，请说明理由；在的内部有一条射线OF，满足，试确定与的度数之间的关系，并说明理由．【答案】【解析】解：，，平分，，，；，，平分，，，；故答案为：；；；，，平分，，，；故答案为：；．理由：，，设，，左边，右边，即，．先根据平角的定义求出，再根据角平分线的定义求得，再根据直角的定义可求；先根据平角的定义求出，再根据角平分线的定义求得，再根据直角的定义可求；设，，根据已知和的结论可得出，从而得出结论．此题考查的知识点是角平分线的性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．25.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的，大樱桃的售价最少应为多少？【答案】解：设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，元，销售完后，该水果商共赚了3200元；设大樱桃的售价为a元千克，，解得：，答：大樱桃的售价最少应为元千克．【解析】根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的，得出不等式求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．。