(中学教材全解)九年级数学下册 第七章 锐角三角函数检测题 苏科版
苏科版九年级数学下册第7章《锐角三角函数》提优测试卷.docx
第 7 章《锐角三角函数》提优测试卷(时间 :100 分钟 满分 :130 分 )一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 )1. ABC 中， a 、b 、c 分别是 A 、 B 、 C 的对边， 如果 a 2 b 2c 2 ，那么下列结论正确的是 ()A. bcosB cB.c sin A aC.a tan A bD. tan Bb c2.正方形网格中， AOB 如图放置，则 cos AOB 的值为 ()A.1 B.2C.33 22D.233.如图， 1 的正切值为 ()A.11 C. 3D. 23B.24.是锐角，且 cos3,则()4A. 0B. 30C.45D.605.若 A 为锐角，且 sin A4 ),则 tan A 的值为 (5A.34 C.3 5 4B.5 D.336.已知等边 ABC 内接于⊙ O ，点 D 是⊙ O 上任意一点，则 sinADB 的值为 ()A. 11 C.3 2B.2D.227.ABC中， a 、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边，若 B 60,则 ca 的值为 ()在1B. 2C. 1D. 2A.228.河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡 AB 的坡比为1: 3，则AB的长为( )A.12 米B. 4 3 米C. 5 3 米D. 6 3 米9.在寻找马航MH370 航班过程中，某搜寻飞机在空中 A 处发现海面上一块疑似漂浮目标 B ，此时从飞机上看目标 B 的俯角为，已知飞行高度AC =1 500米，tan3B 的水平距离BC，则飞机距疑似目标5为 ()A.2400 5 米B.2400 3 米C. 2500 5 米D.2500 3 米10.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50°方向，距离灯塔P 为10海里的点 A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向 B 处，那么海轮航行的距离AB 的长是()A. 10 海里B. l0sin 5 0°海里C. l0cos 50°海里D. l0tan 50°海里二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 )11.在Rt ABC中，ACB 90 , CD 是斜边AB上的中线，CD=4,AC=6，则sin B的值是.12.已知为锐角，tan(90) 3 ，则的度数为.13.(2015 ·杭州校级一模)如图，在四边形ABCD 中， A 30 , C 90 , ADB 105 ,s i n B D C 3的长 = .,则214.如图，在ABC 中，已知AB AC , A 45 , BD AC 于点D.根据该图可以求出tan 22.5° = .15.在ABC中，若tan A 1,sin B2ABC 的形状是.，则216.如图，在坡度为1:3 的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 6 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米 (结果保留根号 ).17.在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体AB 在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为 30°时，物体AB的影长BC为 8 米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体的影长 BD 为米.(结果保留根号)AB 18.如图，经过原点的⊙P 与两条坐标轴分别交于点A( 3,0) 和点B(0,1), C 是优弧OAB 上的任意一点(不与点O 、B 重合)，则BCO 的度数为.三、解答题 (共 76 分 )19.(8 分 )计算 :(1) 8 sin 45 ( 1 ) 1 ( 2 1)0；2(2) 2cos30 2 sin 45 tan60 .20. ( 6 分 )如图，在Rt ABC中， C 90 , AB 10, tan A 1B的值.,求BC的长和sin221. (8 分 )根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40 千米 /时，已知交警测速点M到该公路 A 点的距离为10 2 米，MAB 45 , MBA 30 (如图所示 )，现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从 A 点行驶到 B 点所用的时间为 3 秒 .(1)求测速点 M 到该公路的距离;(2)通过计算判断此车是否超速 .(参考数据 : 2 1.41, 3 1.73, 5 2.24 )22.(8 分 )如图，在一斜坡坡顶 A 处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC ，数学老师带领同学在坡脚P 处测得斜坡的坡角为，且 tan 750米BC，，塔顶 C 处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了24到达坡顶 A 处，在 A 处测得塔顶 C 的仰角为60°.(1)求斜坡的高度 AD ;(2)求塔高 BC .23. ( 8 分 )如图，某飞机在空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF =3 700米，从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300 米到B处，此时观测目标 C 的俯角是50°，求这座山的高度CD .(参考数据:sin 50°≈0.77，cos 50°≈ 0.64， tan 50°≈ 1.20 )24. ( 8 分 )在东西方向的海岸线l 上有一长为 1 km 的码头MN(如图 )，在码头西端M 的正西19.5 km处有一观察站 A .某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°，且与 A 相距40 km的 B 处;经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东60°，且与 A 相距 8 3 km的C处.(1)求该轮船航行的速度 (结果保留根号 );MN25．（本题 6 分）数学拓展课程（玩转学具）课堂中，小陆同学发现，一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含 30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼在一起，点 B,C,E 在同一直线上，若 BC=2，求 AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．26.（ 8 分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2 米，且AC= 17.2 米，设太阳光线与水平地面的夹角为.当60时，测得楼房在地面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.（ 3 取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当45 时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.BA αM NEC D第25题图27.（ 6 分）小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离．他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得∠ ACF =45 °，再向前行走 100 米到点 D 处，测得∠ BDF =60 °．若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离．28．（ 10 分）在某次海上军事学习期间， 我军为确保△ OBC 海域内的安全， 特派遣三艘军舰分别在O 、B 、C 处监控△ OBC 海域，在雷达显示图上，军舰B 在军舰 O 的正东方向 80 海里处，军舰C 在军舰 B 的正北方向 60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为 r 的圆形区域． （只考虑在海平面上的探测）（ 1）若三艘军舰要对△ OBC 海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r 至少为多少海里？（ 2）现有一艘敌舰 A 从东部接近△ OBC 海域，在某一时刻军舰B 测得 A 位于北偏东60°方向上，同时军舰 C 测得 A 位于南偏东 30°方向上，求此时敌舰 A 离△ OBC 海域的最短距离为多少海里？（ 3）若敌舰 A 沿最短距离的路线以20 2 海里 / 小时的速度靠近△ OBC 海域，我军军舰 B 沿北偏东 15°的方向行进拦截，问B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A ？参考答案1.B2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.A9.D 10.C11.3 12.30° 13. 214.2 1 15.等腰直角三角形416. 2 108 318. 30°17.319.(1) 原式 =3 (2) 原式 =1 20. BC 25 ， sinB 2 5.521.(1) 作如图辅助线，MN2 10s i n MAN2 ，解得 MNAM(2) 由题解得，BN 10 3， AB 10 10 3 27.3平均速度27.3÷ 3=9.1( 米 / 秒 )=32.76(千米/小时)故，没有超速 .22.(1) tan 7 ,设AD 7k, PD 24k ，PA 25k24k 2， AD 14.(2)塔高为 24 3 2123.CD 1900米24.(1)ABC 为直角三角形，BC AB2AC216 71小时 20分= 4小时，316743127(2)能，理由：作如图辅助线，3 6 0 ，4 30AS 8 3 cos30 12 .25.26.（ 1） 17.3 （ 2）可以晒到太阳27.解：作 AM ⊥ EF 于点 M，作 BN⊥ EF 于点 N，如右图所示，由题意可得， AM=BN=60 米， CD=100 米，∠ ACF =45°，∠ BDF =60 °，∴CM=米，DN=米，∴ AB=CD+DN ﹣ CM=100+20﹣60=（40+20）米，即 A、 B 两点的距离是（40+20）米．28.（1）在RT△OBC中，∵ BO=80，BC=60，∠ OBC =90°，∴OC===100，∵OC = ×100=50∴雷达的有效探测半径 r 至少为 50 海里．（2）作 AM⊥BC 于 M，∵ ∠ ACB =30 °，∠ CBA =60 °，∴ ∠ CAB =90 °，∴AB= BC=30，在 RT △ABM中，∵ ∠ AMB =90°，AB =30，∠ BAM =30°，∴BM= AB=15，AM= BM =15，∴此时敌舰 A离△OBC 海域的最短距离为 15 海里．（3 ）假设 B 军舰在点 N 处拦截到敌舰．在 BM 上取一点 H ，使得 HB =HN ，设 MN = x，∵ ∠ HBN =∠HNB =15 °，∴ ∠ MHN =∠ HBN +∠ HNB =30 °，∴ HN = HB =2 x， MH =x，∵BM =15 ，∴ 15=x+2 x，x=30 ﹣ 15，∴ AN=30﹣30，BN ==15 （﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a ≥20 ．∴B军舰速度至少为 20 海里/小时．初中数学试卷马鸣风萧萧。
苏科版九年级下《第七章锐角三角函数》单元检测试题(含答案)
2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知锐角满足，则锐角的值为（）A. B. C. D.2.直升飞机在离地面米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是（）A.米B.米C.米D.米3.已知，下列各式：、、由小到大排列为（）A. B.C. D.4.在中，∠，，，且，则∠的度数为（）A. B. C.′ D.′5.如图，小明为了测量其所在位置点到河对岸点之间的距离，沿着与垂直的方向走了米，到达点，测得∠，那么等于（）A.米B.米C.米D.米6.数学活动课上，小敏、小颖分别画了和，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作，小颖画的三角形面积记作，那么你认为（）A. B.C. D.不能确定7.如图，在中，∠，∠，，则的值为（）A. B. C. D.8.一根竹竿长米，先像靠墙放置，与水平夹角为，为了减少占地空间，现将竹竿像′′放置，与水平夹角为，则竹竿让出多少水平空间（）A. B.C. D.9.在中，∠，把∠的邻边与对边的比叫做∠的余切，记作．则下列关系式中不成立的是（）A. B.C. D.10.如图，已知一商场自动扶梯的长为米，高度ℎ为米，自动扶梯与地面所成的夹角为，则的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，从点测得树的顶端的仰角为，米，则树高________米（结果精确到米）．计算：________（结果保留根号）．12.如图，在四边形中，∠，∠，∠，∠，．则的长________．13.如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是________．14.如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得∠，在点测得∠，又测得米，则小岛到公路的距离为________米．15.新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要元，买这种草皮至少需________元．16.如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕，点是小刚的眼睛，测得屏幕下端处的仰角为，然后他正对屏幕方向前进了到达处，又测得该屏幕上端处的仰角为，延长与楼房垂直相交于点，测得，则该屏幕上端与下端之间的距离为________．17.一棵树因雪灾于处折断，测得树梢触地点到树根处的距离为米，∠约，树干垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米．（答案保留根号）18.如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为米，此时梯子的倾斜角为．若梯子底端距离地面的垂直距离为米，梯子的倾斜角为．则这间房子的宽是________米．19.如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为米，斜面坡度为，则斜坡的长为________．20.如图所示，为了测量山的高度，在水平面处测得山顶的仰角为，自沿着方向向前走，到达处，又测得山顶的仰角为，则山高为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：如图，在中，∠，，，于点，求的长．22.如图，要测量点到河岸的距离，在点测得点在点的北偏东方向上，在点测得点在点的北偏西方向上，又测得．求点到河岸的距离．（结果保留整数）（参考数据：，）23.近年来，亚丁湾索马里海域海盗猖獗，严重威胁过往船只的安全，经联合国授权，中国派舰队前往护航．某日，在处的“武汉”号驱逐舰发现正北方向海里的处有一艘海盗船沿直线靠近一艘货船，测得在的南偏西的方向上，为在最短时间内堵截住海盗船，驱逐舰应沿什么方向航行？最少须行驶多少海里（精确到海里）？24.如图，拦水坝的横断面为梯形，坝高米．坝面宽米．根据条件求：斜坡的坡角；坝底宽和斜坡的长（精确列米）．25.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时，箱底端点与墙角的距离为，∠．如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时，箱底端点与墙角的距离为，∠．箱盖绕点转过的角度为________，点到墙面的距离为________；求箱子的宽（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：，）26.如图，在直角梯形中，，，，，∠，等边（为固定点）的边长为，边在直线上，．将直角梯形绕点按逆时针方向旋转到①的位置，再绕点按逆时针方向旋转到②的位置，如此旋转下去．将直角梯形按此方法旋转四次，如果等边的边长为，求梯形与等边三角形的重叠部分的面积；将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是，求等边的边长的范围．将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，求等边的边长．答案1.D2.C3.C4.B5.B6.C7.D8.A9.D10.A11.，．12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：；∵在中，∠，，，∴，∴，∵，∴，∴．22.解：过点作于点，设．在中，∵∠，∠，∴．在中，∵∠，∠，∴．∵，∴，∴．即点到河岸的距离约为．23.解：过作，∵∠，∴∠，∴驱逐舰应沿北偏西方向航行．∵海里，∴（海里）．∴最少须行驶海里．24.解：作于点，于点，∵∠，∴∠；∵坝高为米，∴，∵，′，∴，，∴米，，∴米，米．25.26.解：过点作，垂足为，∵，∠，∴∠，∴，，∴，又∵梯形为直角梯形，∴∠∠而∠，∴四边形为矩形，∴，∴，又∵，∴点与重合，∵，又∵，∴直角梯形与等边三角形的重叠部分即为整个直角梯形，．∴重叠部分过点作交于点，交于占，则为等边三角形，过点作，垂足为，在中∠，∠，∴∠∠，∴，∴，，∴，而，梯形重叠部分面积，∴梯形在中，∠，，∴，，，∴，∴等边的边长的范围为：，如图：，中，，∠，∴的面积为：，∴的面积的面积（梯形面积的一半），等边三角形的一边应落在与之间，如图所示，等边的边长为，面积为，∵，∴，∴，设，则，而四边形的面积为梯形的面积的一半，即，在中，，∠，∴，∴，∴，∴，∴（负值舍去），，即此时等边三角形的边长为：．。
苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测题及答案
11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为 ，且使关于x的不等式组 有解的概率为________．
三、解答题
15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
A. B. C. D.
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()
A. B. C. D.
7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于()
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是 ，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．
参考答案与解析
苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案
苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知30∘<α<60∘，下列各式正确的是( )A. 22<cosα<32B. 32<cosα<12C. 12<cosα<32D. 12<cosα<222.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60∘方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30∘方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.△ABC中，已知∠A=30∘，AB=2，AC=4，则△ABC的面积是( )A. 43B. 4C. 23D. 24.在△ABC中，若sin A=12且∠B=90∘−∠A，则sin B等于( )A. 12B. 22C. 32D. 15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D，E分别在边AC，AB上.若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是( )A. ∠A和∠B互为补角B. ∠B和∠ADE互为补角C. ∠A和∠ADE互为余角D. ∠AED和∠DEB互为余角6.若把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角∠A的正切值( )A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.sin60∘的值等于( )A. 12B. 22C. 32D. 338.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角∠A的正弦( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.2sin45∘+4sin30∘⋅cos60∘的值等于( )D. 5A. 22B. 2C. 54二、填空题10.如图，斜坡AB的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离AC=6米，那么斜坡AB的长等于______ 米.11.如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45∘，测得河对岸A处的俯角为30∘(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为______ m(精确到0.1m).(参考数据：2≈1.41，3，1.73)12.面积为48的四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=16，BD=12，则∠AOB=______ 度.13.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=2AC，则tan A=______ ．14.利用计算器求值(结果精确到0.001)：sin55∘≈______ ；tan45∘23′≈______ ．三、解答题15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅.把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME 成45∘角，AB//ME，椅背BC与水平线成30∘角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30∘．(1)若点B恰好是MC的黄金分割点(MB>BC)，人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离.(结果精确到1厘米)(2)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在(1)的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值.(结果精确到1厘米)(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)16.计算：tan45∘3tan30∘−2sin45∘−cos230∘cot30∘．17.如图，海中有一个小岛P，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60∘方向上，航行30海里到达B点，此时测得小岛P在北偏东30∘方向上．(1)求渔船在B点时与小岛P的距离？(2)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45∘，楼底D的俯角为30∘.求楼CD的高(结果保留根号)．19.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘(2)tan60∘sin60∘−tan30∘tan45∘【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C9. B10. 211. 15.312. 30或15013. 314. 0.819；1.01315. 解：(1)∵点B是MC的黄金分割点(MB>BC)，∴MBMC =5−12≈0.6，BCMC=MC−ABMC≈1−0.6≈0.4，∵MC=180厘米，∴BC≈0.4×180≈72厘米，CE=CD+DE=MA⋅sin45∘+BC⋅sin30∘=50×22+72×12≈71厘米．答：此时点C与地面的距离约为71厘米．(2)∵30∘<∠BPM，且∠BPM<90∘(物理力学知识得知)，∴sin∠BPM在其取值范围内为单调递增函数，又∵BP=DEsin∠BPM，∴当∠BPM接近30∘时，BP最大，此时BP=DEsin30=MA⋅sin45∘sin30≈70厘米．答：伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式=3×33−2×22(32)23=13−234=3+2−3=334+2．17. 解：(1)分别在点A和点B的正北方向取点D、E.画射线BE．根据题意得：∠DAP=60∘，∠EBP=30∘，∴∠PAB=30∘，∠ABP=120∘，∴∠APB=∠PAB，∴PB=AB=30(海里)；(2)没有触礁危险．理由：过点P作PF⊥AB与F．∵∠PBF=90∘，∠EBP=60∘，∴在直角△PBF中，PF=PB⋅sin∠PBF=30×32=153，∵PF2=675，252=625，∴PF>25，∴没有触角危险．18. 解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45∘，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=EDAE，∴ED=39×tan30∘=133米，∴CD=CE+ED=(39+133)米．答：楼CD的高是(39+133)米．19. 解：(1)原式=22+33⋅32=22+12，(2)原式=3⋅ 32−33⋅1=32−33．。
苏科版九年级数学下册第7章《锐角三角函数》常考题型综合练习 含答案
苏科新版九年级数学下册第7章《锐角三角函数》常考题型综合练习一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么锐角A的正弦等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么cos A等于（）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin B的值为（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα5．对于锐角α，下列等式中成立的是（）A．sinα＝cosα•tanαB．cosα＝tanα•cotαC．tanα＝cotα•sinαD．cotα＝sinα•cosα6．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为D，下列四个选项中，不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝32，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若sin∠CBD＝，则BC的长是（）A．16B．8C．4D．89．如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（）A．15千米B．10千米C．10千米D．5千米10．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD 与AB的长度之比为（）A．B．C．D．11．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A．10米B．24米C．25米D．26米12．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盆中（底盆固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位，图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．则车位锁的底盒BC长约为（）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A．34B．73C．68D．107二．填空题13．计算：sin30°•cot60°＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，则sin B＝．15．已知锐角△ABC中，AB＝5，BC＝7，sin B＝，那么∠C＝度．16．如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则tan∠ACB＝．17．若，那么△ABC的形状是．18．在如图所示的网格图中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD 相交于点E，则∠AED的正切值是．19．在坡度为i＝1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是米．20．如图，在一次数学课外实践活动中，小亮在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1.5m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．三．解答题21．计算：tan60°+﹣sin245°．22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，sin B＝．（1）求边BC的长度；（2）求cos A的值．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是BC边上一点，过点E作ED⊥AC，垂足为D，AB＝8，DE＝6，∠C＝30°，求BE的长．24．深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度．（≈1.7）25．如图，小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．（结果精确到1m）【参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43】26．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为63°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC （精确到1米）．[参考数据：sin63°＝0.89，cos63°＝0.45，tan63°＝1.96]27．如图，连接A市和B市的高速公路是AC高速和BC高速，现在要修一条新高速AB，在施工过程中，决定在A、B两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米．∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（结果保留根号）（2）开通隧道后，汽车从A地到B地要走多少千米？（结果保留根号）28．汝阳某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为37°和45°，A、B两地相距100m．当气球沿与BA平行地飘移100秒后到达D处时，在A处测得气球的仰角为60°．（1）求气球的高度；（2）求气球飘移的平均速度．（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，≈1.7．）参考答案一．选择题1．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的正弦表示的是锐角A的对边与斜边的比，即：，故选：B．2．解：锐角A的邻边与斜边的比叫做锐角A的余弦，记作cos A，因此，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，故选：B．3．解：∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，∴AB＝＝5，∴sin B＝＝．故选：B．4．解：∵cot A＝，BC＝2，∴AC＝BC•cotα＝2cotα，故选：D．5．解：如图，在Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠A＝α，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，有sinα＝，cosα＝，tanα＝，cotα＝，于是：A．cosα•tanα＝•＝＝sinα，因此选项A符合题意；B．tanα•cotα＝•＝1≠cosα，因此选项B不符合题意；C．cotα•sinα＝•＝＝cosα，因此选项C不符合题意；D．sinα•cosα＝•＝≠cotα，因此选项D不符合题意；故选：A．6．解：连接BD，由图可得，BD＝＝，AD＝＝，AB＝＝，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，∵AC＝＝3，AD＝，BC＝＝5，∴CD＝2，∴cos∠C＝，故选：D．7．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝60°，∵CD⊥AB，∴∠BAC＝30°，∴BC＝2BD，设BD＝x，则BC＝2x，AB＝4x，∴AC＝＝2x，CD＝＝x，∵＝＝，∴A不合题意；∵＝＝，∴B符合题意；∵＝＝，∴C不合题意；∵＝＝，∴D不合题意；故选：B．8．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD．在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴＝＝．∵AC＝AD+CD＝32，∴CD＝14，AD＝BD＝18．在Rt△BCD中，BC＝＝＝＝8．故选：B．9．解：如图，∵BC⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠EAB＝30°，AB＝10米，∴BE＝5米，AE＝5米，∴CE＝BC﹣CE＝20﹣5＝15（米），∴AC＝（米），故选：C．10．解：在Rt△ABC中，∵sin∠ABC＝，即sinα＝，∴AB＝，在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝，即sinβ＝，∴AD＝，∴＝＝，故选：C．11．解：作AB⊥CB于B，由题意得，AB＝10米，∵斜坡的坡度i＝1：2.4，∴＝，即＝，解得，BC＝24，由勾股定理得，AC＝＝＝26（米），故选：D．12．解：过点A作AH⊥BC于点H，如图2所示：∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50cm，cos B＝，∴BH＝AB cos B＝50cos47°≈50×0.68＝34（cm），∴BC＝2BH＝68（cm），故选：C．二．填空题13．解：原式＝×＝．故答案为：．14．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，∴AC＝＝＝15，∴sin B＝＝．故答案为：．15．解：过A作AD⊥BC，则∠ADB＝∠ADC＝90°，∵sin B＝＝，AB＝5，∴AD＝4，由勾股定理得：BD＝＝＝3，∵BC＝7，∴CD＝BC﹣BD＝7﹣3＝4，∴AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝45°，故答案为：45．16．解：如图，连接格点B、D．∵BC＝AB＝＝，CD＝AD＝，∴BD⊥AC．在Rt△BCD中，BD＝＝＝2，tan∠ACB＝＝＝2．故答案为：2．17．解：由题意得：cos A﹣＝0，tan B﹣＝0，∴cos A＝，tan B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C＝60°，∴△ABC的形状是等边三角形，故答案为：等边三角形．18．解：如图，取格点K，连接AK，BK．观察图象可知AK⊥BK，BK＝2AK，BK∥CD，∴∠AED＝∠ABK，∴tan∠AED＝tan∠ABK＝＝，故答案为：．19．解：如图，过B作BC⊥AD于C，∵山坡AB的坡度为i＝1：3，株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，∴水平距离AC＝6米，铅垂高度BC＝2米，∴斜坡上相邻两树间的坡面距离AB＝＝2（米），故答案为：2．20．解：由题意得，∠BAE＝60°，DC＝AE＝10m，AD＝EC＝1.5m，在Rt△ABE中，BE＝AE•tan∠BAE＝10×tan60°＝10（m），∴BC＝BE+EC＝（10+1.5）（m），故答案为：（10+1.5）．三．解答题21．解：原式＝+﹣（）2＝++1﹣＝2+．22．解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝10，∴BC＝2BD，在Rt△ABD中，∵sin B＝，∴AD＝AB sin B＝10×＝8，∴BD＝＝＝6，则BC＝2BD＝12；（2）如图，过B作BH⊥AC于H，∵S△ABC＝AC•BH＝BC•AD，∴BH＝＝＝，∴AH＝＝＝，∴cos∠BAC＝＝＝．23．解：在Rt△CDE中，sin C＝，∴CE＝＝12；在Rt△ABC中，tan C＝，∴BC＝＝8．∴BE＝BC﹣CE＝8﹣12，∴BE的长为8﹣12．24．解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，由题意得，AB＝57，DE＝30，∠DAB＝30°，∠DCF＝45°，在Rt△ADE中，tan∠DAE＝，∴AE＝＝≈52.9（米），∵AB＝57，∴BE＝AB﹣AE＝4.1（米），∵CB⊥BE，FE⊥BE，CF⊥EF，∴四边形BCFE为矩形，∴CF＝BE＝17，在Rt△DFC中，∠CDF＝45°，∴DF＝CF＝17，∴BC＝EF＝DE﹣DF＝13（米），答：教学楼BC的高度约为13米．25．解：如图，过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，则AE＝CF＝MN＝1.6，EF＝AC＝35，EN＝AM，NF＝MC，∠BEN＝∠DFN＝90°．∴DF＝CD﹣CF＝16.6﹣1.6＝15．在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15．∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20．在Rt△BEN中，∵，∴BE＝EN⋅tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6．∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6＝30.2≈30（米）．答：居民楼AB的高度约为30 米．26．解：在△ADB中，∠ADB＝90°，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝80（米），在△ACD中，∠ADC＝90°，∴CD＝AD•tan63°＝80×1.96≈156.8（米），∴BC＝BD+CD＝80+156.8＝236.8≈237（米），答：该建筑物的高度BC约为237米．27．解：（1）作CD⊥AB于D点，由题意可知：BC＝80千米．∠A＝45°，∠B＝30°，∴CD＝BC＝40千米，∵∠A＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD＝40千米，∴AC＝CD＝40（千米），∴AC+BC＝80+40（千米），即开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+40）千米；（2）由（1）知CD＝40千米，∵CD⊥AB，∠A＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD＝40千米，∵∠B＝30°，∴BD＝（千米），∴AB＝40+40（千米），答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以走（40+40）千米．28．解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACE中，∵∠CAE＝37°，∴CE＝AE×tan37°＝0.75AE，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝45°，∴BE＝CE，∴AB＝AE﹣BE＝CE﹣CE＝CE＝100，∴CE＝300（米），答：气球的高度为300米；（2）如图，过点D作DF⊥AB于点F，则四边形DFEC是矩形，在Rt△ADF中，∵∠DAF＝60°，∴AF＝DF＝CE＝100≈170（米），∴AE＝CE＝400（米），∴CD＝EF＝400﹣170＝230（米），∴速度为：230÷100＝2.3．答：气球飘移的平均速度每分钟为2.3米．。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E．则（）A. B. C. D.2、已知△ABC中，∠C=90°，若AC= ，BC=1，则sinA的值是（）A. B. C. D.3、已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（）A.sinA= ，sinB=B.cosA= ，cosB=C.sinA= ，tanB=D.sinA= ，cosB=4、一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为( )A.5cos40°米B.5sin40°米C. 米D. 米5、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则tanB= ( )A. B. C. D.6、如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A. B. C. D.7、如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60º方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）A. 海里B. 海里C.6海里D. 海里8、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.9、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米10、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD于点F，则的值为( )A. B. C. D.11、如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y= （x＞0）交于点A（1，α），则tanα的值为（）A.4B.3C.2D.612、在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（）A. 米B. 米C. 米D.10米13、如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高8米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：3，则坝底宽BC为（）A.36米B.72米C.78米D.38米14、点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）A.（，）B.（﹣，﹣）C.（﹣，）D.（﹣，﹣）15、如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则DM的长为（）A.3B.C.D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为________.17、如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是________．18、如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．19、十二边形的内角和是________ 度；cos35°≈________（结果保留四个有效数字）．20、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝6，cosA＝，那么AC＝________.21、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则________.22、如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=________．23、如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若=24，则tanC=________.BC=12，S△BCE24、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是________．25、一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（）﹣2﹣（﹣1）0+2cos60°+|﹣1|．需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一27、中考英语听力测试期间T中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF 前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）28、（1）验证下列两组数值的关系：2sin30°•cos30°与sin60°；2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．（2）用一句话概括上面的关系．（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．29、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ．当c=2，a=1时，求cosA．30、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、A5、D7、D8、B9、A10、C11、C12、A13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏科版九年级数学下册《第七章锐角三角函数》单元评估检测试卷(有答案)
苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A. B. C. D.2.在中，∠°, ∠°，AB=5，则BC的长为( )A. 5tan40°B. 5cos40°C. 5sin40°D.°3.在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A. B. C. D.5.若，则锐角等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6.如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A. B. 1 C. D.7.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（）A. B. C. D.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（）A. B. C. D.9.已知等腰△ABC的周长为36cm，底边BC上的高12cm，则cosB的值为( )A. B. C. D.10.如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为( )A. (16,0)B. (12,0)C. (8,0)D. (32,0)二、填空题（共10题；共30分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么cosA=________．12.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（°，°）13.如图，若点A的坐标为，，则sin∠1=________．14.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．15.如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是________．16.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为________ 米．17.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=2；④sinB=，其中正确的是________18.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2 ，则AB=________．19.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为________20.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是________．三、解答题（共8题；共60分）21.计算：°°．22.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．23.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点离地面的高度为.当起重臂长度为，张角∠为时，求操作平台离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，）.24.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1m）25.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414）26.如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC 攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，=2.236）27.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）28.（2017•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】6013.【答案】14.【答案】10 +115.【答案】216.【答案】2017.【答案】②③18.【答案】419.【答案】20.【答案】（）n﹣1三、解答题21.【答案】解：°°，= ，= ．22.【答案】解：作AD⊥BC,垂足为D.设AD= xm，∵∠ABC=45°，∴BD＝AD= xm，∵∠ACB=30°，∴DC＝＝xm，°∵AD+DC=BC ,且BC＝40m，∴，解得，，答：则河的宽度为m23.【答案】如图，过点C作CE⊥DH交于点E，过点A作AF⊥CE交于点F，又∵AH⊥BD，∴四边形AFEH是矩形，∴∠HAF=90°，EF=AH=3.4m，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵AC=9m，∠CAF=28°，∴CF=AC·sin∠CAF=9×sin28°≈9×0.47=4.23（m），∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）.答：操作平台离地面的高度为7.6m．24.【答案】解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°= ，tan60°= ，∴AE= ，BE= ，∵AE﹣BE=AB，∴﹣=10，即﹣=10，解得：x≈5.8，∴DE=5.8m，∴GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m．答：GH的长为7.8m．25.【答案】解：过O点作OD⊥AB交AB于D点．在Rt△ADO中，∵∠A=15°，AO=30，∴OD=AO•sin15°=30×0.259=7.77（cm）AD=AO•cos15°=30×0.966=28.98（cm）又∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，∴BD=OD=7.77（cm），∴AB=AD+BD=36.75≈37（cm）．答：AB的长度为37cm26.【答案】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，∵ED⊥CD，CD∥AB，∴D、E、F三点共线，∴四边形CDFG是矩形，∴CD=GF，DF=CG．在Rt△ACG中，∵坡度为1：2，∴CG：AG=1：2，∴AG：AC=2：．∵AC=20米，∴AG=8 米，CG=4 米．在Rt△CDE中，∠ECD=76°，设CD=x米，则ED=CD•tan76°≈4.01x（米）．在Rt△EAF中，∵∠EAF=45°，∴EF=AF，即ED+DF=AG+GF，∴4.01x+4 =8 +x，∴x=2.99，∴ED=4.01×2.99=12（米）．答：大树ED的高约为12米．27.【答案】解：如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF==8km，°∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴= ，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．28.【答案】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6 米，CE=CD•cos60°=12× =6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6 米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′= ′′≈ ≈12.8，°∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．。
苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案
第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知，下列各式正确的是30∘<α<60∘( )A. B. 22<cosα<3232<cosα<12C.D.12<cosα<3212<cosα<222.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东方向上，航行半60∘小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是30∘( )A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.中，已知，则的面积是△ABC ∠A =30∘，AB =2，AC =4△ABC ( )A. B. 4C. D. 243234.在中，若且，则等于△ABC sinA =12∠B =90∘−∠A sinB ( )A.B. C. D. 11222325.如图，在中，，点分别在边上若△ABC ∠C =90∘D ，E AC ，AB .，则下列结论正确的是∠B =∠ADE ( )A. 和互为补角∠A ∠BB. 和互为补角∠B ∠ADEC. 和互为余角∠A ∠ADED. 和互为余角∠AED ∠DEB 6.若把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角的正切值Rt △ABC ∠A ( )A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.的值等于sin 60∘( )A.B. C. D. 122232338.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角的正弦∠A ( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.的值等于2sin 45∘+4sin 30∘⋅cos 60∘( )A. B. 2 C.D. 52254二、填空题10.如图，斜坡AB 的坡度：3，该斜坡的水平距离i =1米，那么斜坡AB 的长等于______ 米AC =6.11.如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为，测得河对岸A 处的俯角为、45∘30∘(A B 、C 在同一条直线上，则河的宽度AB 约为)______ 精确到参考数据：m(0.1m).(2≈1.41，3，1.73)12.面积为48的四边形ABCD 的对角线交于点O ，若，AC ，BD AC =16，BD =12则 ______ 度∠AOB =.Rt△ABC∠C=90∘AB=2AC tanA=13.在中，，若，则______ ．(0.001)sin55∘≈tan45∘23′≈14.利用计算器求值结果精确到：______ ；______ ．三、解答题.15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180AM=50厘米，厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，45∘AB//ME30∘AM与地面ME成角，，椅背BC与水平线成角，其中BP是30∘躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于．(1)(MB>BC)若点B恰好是MC的黄金分割点，人躺在上面才会比较舒适，.()求此时点C与地面的距离结果精确到1厘米(2)(1)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在的条件下，.()(求伸缩支架BP可达到的最大值结果精确到1厘米参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)16.计算：．tan 45∘3tan 30∘−2sin 45∘−cos 230∘cot 30∘17.如图，海中有一个小岛P ，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东方向上，航60∘行30海里到达B 点，此时测得小岛P 在北偏东方30∘向上．求渔船在B 点时与小岛P 的距离？(1)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．(2)18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角45∘30∘.(为，楼底D的俯角为求楼CD的高结果保留)根号．19.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘(2)tan60∘sin60∘−tan30∘tan45∘【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C 9. B10.21011. 15.312. 30或150 13. 314. ；0.819 1.01315. 解：点B 是MC 的黄金分割点，(1)∵(MB >BC)，∴MBMC =5−12≈0.6，BCMC =MC−AB MC≈1−0.6≈0.4厘米，∵MC =180厘米，∴BC ≈0.4×180≈72厘米．CE =CD +DE =MA ⋅sin 45∘+BC ⋅sin 30∘=50×22+72×12≈71答：此时点C 与地面的距离约为71厘米．，且物理力学知识得知，(2)∵30∘<∠BPM ∠BPM <90∘()在其取值范围内为单调递增函数，∴sin∠BPM 又，∵BP =DEsin∠BPM当接近时，BP 最大，此时厘米．∴∠BPM 30∘BP =DE sin 30∘=MA ⋅sin 45∘sin 30∘≈70答：伸缩支架BP 可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式=13×3−2×2−(32)23=13−2−34=3+2−34．=334+217. 解：分别在点A 和点B 的正北方向取点D 、画射(1)E.线BE ．根据题意得：，∠DAP =60∘，∠EBP =30∘，∴∠PAB =30∘，∠ABP =120∘，∴∠APB =∠PAB 海里；∴PB =AB =30()没有触礁危险．(2)理由：过点P 作与F ．PF ⊥AB ，∵∠PBF =90∘，∠EBP =60∘在直角中，∴△PBF ，PF =PB ⋅sin∠PBF =30×32=153，∵PF 2=675，252=625，∴PF >25没有触角危险．∴18. 解：延长过点A 的水平线交CD 于点E ，则有，四边形ABDE 是矩形，米．AE ⊥CD AE =BD =39，∵∠CAE =45∘是等腰直角三角形，∴△AEC 米．∴CE =AE =39在中，，Rt △AED tan∠EAD =EDAE米，∴ED =39×tan 30∘=133米．∴CD =CE +ED =(39+133)答：楼CD 的高是米．(39+133)19. 解：原式，(1)=22+33⋅32=22+12原式(2)=3⋅ 32−33⋅1=32−33。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A约等于（）A.14°38′B.65°22′C.67°23′D.22°37′2、如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为( )A.150°B.135°C.120°D.100°3、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. B. C. D.4、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA 的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关5、两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A. B. C.sinα D.16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A. B. C. D.17、如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )A. B. C. D.8、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA=（）A. B. C. D.9、在如图所示的正方形网格中，⊙O的内接△ABC的顶点均为格点，则tanA的值为( )A. B. C. D.10、一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A. B.C.D.11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（）A. B. C. D.12、一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t （s）之间的关系为s＝8t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（）A.16 mB.32 mC.32 mD.64 m13、在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为( )A. B. C. D.14、在中，，如果，那么的值是 )A. B. C. D.315、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC 于点E，BD交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=________．17、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是________18、如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．19、自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．则斜坡的长为________．（结果保留根号）20、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cos∠α＝，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是________.（把你认为正确结论的序号都填上）21、比较三角函数值的大小：sin30°________ tan30°（填入“＞”或“＜”）．22、如图，小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°.已知办公大楼高46m，CD＝10m，则点P到AD的距离为________m.(用含根号的式子表示)23、如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交⊙O于点F，P为上的任一点，则tanP=________.24、△ABC中，已知，∠A、∠B为锐角，则∠C=________°25、cos35°≈________（结果保留四个有效数字）．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、一艘轮船自南向北航行，在A处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏西63.5º方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3º≈， tan21.3º≈， sin63.5º≈， tan63.5º≈2）28、如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了5.2米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，求建筑物AB的高度.(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)29、如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）30、如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、A4、A5、A6、C7、B8、B9、A10、A11、C12、B13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元检测试题(有答案)
第七章锐角三角函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，则∠B的正切值为()A.3B.13C.√1010D.3√10102. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sin A=35，则cos B的值是()A.4 5B.35C.34D.433. 若α=40∘，则α的正切值ℎ的范围是（）A.1 2<ℎ<√22B.√33<ℎ<√32C.1<ℎ<√3D.√33<ℎ<√34. Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=4，∠A=θ，则AC的长为()A.4sinθB.4cosθC.4sinθD.4cosθ5. 已知α为锐角，sin(α−20∘)=√32，则α＝（）A.20∘B.40∘C.60∘D.80∘6. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，下列式子中不一定成立的是()A.tan A=sin Acos AB.sin2A+sin2B=1C.sin2A+cos2A=1D.sin A=sin B7. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90∘，sin A=34，则cos B的值为（）A.√74B.34C.35D.458. 某市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A.450√3a元B.225√3a元C.150√3a元D.300√3a9. 如图，已知△ABC中，∠B=90∘，AB=3，BC=√3，OA=OC=√6，则∠OAB的度数为（）A.10∘B.15∘C.20∘D.25∘10. 如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A.a米B.a cotα米C.a cotβ米D.a(tanβ−tanα)米二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，），那么AB=________．11. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，sin A=1612. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，AB=5，则sin B=________.13. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，sin B=4，则tan A=________．514. 如图，有A、B两艘船在大海中航行，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15∘方向有另一艘船C，那么此时船C与船B的距离是________海里（结果保留根号）．15. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60∘，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30∘，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是________m．16. 如图，小宁想知道校园内一棵大树的高度，已知树垂直于地面，他测得CB的长度为10m，∠ACB=50∘，请你帮他算出树高AB约为________m（参考数据：sin50∘≈0.77，cos50∘≈0.64，tan50∘≈1.2）．17. 一名长跑运动员沿着斜角为30∘的斜坡，从B点跑至A点，已知AB=1000米，则运动员的高度下降了________米．18. 一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东60∘，距离为60海里的A处；上午9时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．则这艘船航行的速度为________海里/时．19. 新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要80元，买这种草皮至少需________元．20. 青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，如图所示，一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B 处的俯角为60∘，然后下到城堡的C 处，测得B 处的俯角为30∘．已知AC =40米，若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发，则至少需________秒钟后能抓到懒羊羊．（结果精确到个位√3≈1.7321）三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 计算： （1）cos 60∘−tan 45∘tan 60∘−2tan 45∘；（2）2cos 30∘−2sin 30∘+5tan 60∘；（3）12sin 60∘+√22cos 45∘+sin 30∘cos 30∘；（4）tan230∘+2sin60∘cos45∘+tan45∘−tan30∘−cos230∘．22. 已知：如图，CA⊥AO，E、F是AC上的两点，∠AOF>∠AOE．（1）求证：tan∠AOF>tan∠AOE；（2）锐角的正切函数值随角度的增大而________．23. 某学校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动，如图，她在山坡脚A处测得这座楼房顶B点的仰角为60∘，沿山坡向上走到C处再测得B点的仰角为45∘，已知OA=200m，山坡的坡度i=，且O、A、D在同一条直线上．求：√3（1）楼房OB的高度；（2）小红在山坡上走过的距离AC（结果保留根号）24. 在矩形ABCD中，点E，F在边DC上，EF=10米，点G在AB上，AG=52米，若∠EAB= 36∘，∠FGB=72∘，求BC的长（精确到个位）．（参考数据：sin36∘≈0.59，cos36∘≈0.81，tan36∘≈0.73，sin72∘≈0.95，cos72∘≈0.31，tan72∘≈3.08）25. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方4m的C处出发，沿斜面坡度i=1:1的斜坡CD前进3√2m到达D处，在D处垂直地面放置测量仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30∘．测量仪DE的高为1.5m，求旗杆AB的高度．26. 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边A点处，测得河的南岸边的点B在其南偏东45∘方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33∘方向，求出这段河的宽度.（结果精确到1米，参考数据：sin33∘≈0.54，cos33∘≈0.84，tan33∘≈0.65，√2≈1.41）参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，∵ ∠B的正切值为：ACBC =13.2.【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90∘，∵ ∠A+∠B=90∘，∵ cos B=sin A.，∵ sin A=35．∵ cos B=35故选B．3.【答案】D【解答】解：∵ tan30∘=√3，tan60∘=√3，一个角的正切值随角的增大而增大，3∵ tan30∘<tan40∘<tan60∘，<ℎ<√3，即√33故选D．4.【答案】B解：Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=4，∠A=θ，cos A=AC，AB∵ AC=4cosθ.故选B.5.【答案】D【解答】∵ α为锐角，sin(α−20∘)=√3，2∵ α−20∘＝60∘，∵ α＝80∘，6.【答案】D【解答】，sin2A+cos2A=1，sin B=sin(90∘−∠A)=解：根据同角的三角函数的关系：tan A=sin Acos Acos A，可知只有D不正确．故选D．7.【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘得∠B+∠A=90∘．由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cos B=sin A=34，故选：B．8.【答案】C【解答】解：如图，作BD⊥AC于点D，在直角△ADB中，BD=AB⋅sin60∘=10√3，则△ABC的面积是12⋅AC⋅BD=12×30×10√3=150√3．因而购买这种草皮至少需要150√3a元．故选C．9.【答案】B【解答】解：∵ AC2=AB2+BC2=32+(√3)2=12，AO2+CO2=(√6)2+(√6)2=12，∵ AC2=AO2+OC2，∵ ∠O=90∘，∵ OA=OC，∵ ∠OAC=45∘，在Rt△ACB中，∵ tan∠BAC=√33，∵ ∠BAC=30∘，∵ ∠OAB=45∘−30∘=15∘，故选B．10.【答案】D【解答】作DE⊥AB于点E．在直角△AED中，ED＝BC＝a，∠ADE＝α∵ tan∠ADE=AEDE，∵ AE＝DE⋅tan∠ADE＝a⋅tanα．同理AB＝a⋅tanβ．∵ DC＝BE＝AB−AE＝a⋅tanβ−a⋅tanα＝a(tanβ−tanα)．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】18【解答】解：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90∘，sin A=16=BCAB，∵ AB=3×6=18．故答案为：18．12.【答案】4【解答】解：∵ ∠C=90∘，AC=4，AB=5，∵ sin B=ACAB =45.故答案为：45．13.【答案】34【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90∘，∵ sin B=bc ，tan A=ab，a2+b2=c2．∵ sin B=45，设b=4x，则c=5x，a=3x．∵ tan A=ab =3x4x=34．14.【答案】20√2【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：∠BAC=45∘，∠ABC=90∘+15∘=105∘，则∠ACB =180∘−∠BAC −∠ABC =30∘，在Rt △ABD 中，BD =AB ⋅sin ∠BAD =20×√22=10√2， 在Rt △BCD 中，BC =BDsin ∠BCD =20√2．答：此时船C 与船B 的距离是20√2海里．故答案为20√2．15.【答案】 30【解答】解：作DF ⊥AB 于F ，交BC 于G ．则四边形DEAF 是矩形，∵ DE =AF =10m ，∵ DF // AE ，∵ ∠BGF =∠BCA =60∘，∵ ∠BGF =∠GDB +∠GBD =60∘，∠GDB =30∘，∵ ∠GDB =∠GBD =30∘，∵ GD =GB ，在Rt △DCE 中，∵ CD =2DE ，∵ ∠DCE =30∘，∵ ∠DCB =90∘，在△DCG 和BFG 中，∵ {∠DGC =∠BGF ，∠DCG =∠BFG ，DG =BG ，∵ △DGC≅△BGF(AAS)，∵ BF=DC=20m，∵ AB=20+10=30m，故答案为：30.16.【答案】12【解答】，解：由题意得出：tan C=ABBC，∵ tan50∘=AB10∵ AB=10×tan50∘=10×1.2=12(m)，故答案为：12．17.【答案】500【解答】解：在Rt△ABC中，∵ AB=1000米，∠BAC=90∘，∵ BC=AB sin∠BAC=1000sin30∘=500（米）．故答案为：500．18.【答案】30√3【解答】解：易得∠ABC=30∘，AB=60．∵ BC=AB×cos∠ABC=30√3（海里）．∵ 这艘船航行的速度为30√3÷(9−8)=30√3（海里/时）．19.【答案】30000【解答】解：作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵ ∠BAC=150∘，∵ ∠CAD=30∘，∵ AC=50m，∵ CD=AB×sin30∘=25m，×30×25=375m2，∵ S△ABC=12∵ 所需费用为375×80=30000元，故答案为30000．20.【答案】7【解答】解：根据题意得：∠BCD=90∘−30∘=60∘，∠ABD=60∘，在Rt△BCD中，∵ ∠BCD=60∘，∵ 则BD=CD⋅tan60∘=√3CD，在Rt△ABD中，∵ ∠ABD=60∘，∵ ADBD=tan60∘，即√3CD=√3，解得：CD=20，∵ t=√3CD5≈355=7，∵ 约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊．故答案为：7．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）原式=12−1√3−2=2+√32；（2）原式=2×√32−2×12+5√3=6√3−1；（3）原式=√34+12+√34=√3+12；（4）原式=13+√3×√22+1−√33−34=6√6−4√3+712．【解答】解：（1）原式=12−1 3−2=2+√32；（2）原式=2×√32−2×12+5√3=6√3−1；（3）原式=√34+12+√34=√3+12；（4）原式=13+√3×√22+1−√33−34=6√6−4√3+712．22.【答案】增大．【解答】解：（1）∵ CA⊥AO，∵ △FOA和△EOA均为直角三角形．∵ tan∠AOF=AFOA ，tan∠AOE=EAOA．∵ tan∠AOF>tan∠AOE．（2）由（1）可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大．23.【答案】高楼OB的高度为200√3m，小玲在山坡上走过的距离AC为200(2√5−√15)m．【解答】解：（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60∘，OA=200m．∵ tan60∘=OBOA，即OBOA=√3，∵ OB=√3OA=200√3(m)．（2）如图，过点C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．则OE=CH，EC=OH．根据题意，知i=CHAH =√3，可设CH=x，AH=√3x．在Rt△BEC中，∠BCE=45∘，∵ BE=CE，即OB−OE=OA+AH．∵ 200√3−x=200+√3x．解得x=200(2−√3)．在Rt△ACH中，∵ AC2=AH2+CH2，∵ AC2=(2x)2+x2=5x2．∵ AC=√5x=√5×200(2−√3)=200(2√5−√15)(m)．答：高楼OB的高度为200√3m，小玲在山坡上走过的距离AC为200(2√5−√15)m．24.【答案】BC的长约为40米．【解答】解：过点F作FM // AE，交AB于点M，过点F作FN⊥AB，垂足为点N，∵ 矩形ABCD，∵ AB // CD，∵ EF=10米，∵ AM=EF=10米，∵ AG=52米，∵ MG=42米，∵ ∠FMN=∠EAG=36∘，∠FGN=72∘，∵ ∠MFG=36∘，∵ FG=MG=42米，在△FGN中，BC=FN=42×sin72∘≈42×0.95≈40（米），25.【答案】解：延长ED交BC于F，过E作EG⊥AB于G，=1，∵ i=DFCF∵ DF=CF，设DF=CF=x，则2x2=(3√2)2，∵ x=3，∵ DF=CF=3(m)，∵ BG=EF=3+1.5=4.5(m)，GE=BF=4+3=7(m)，在Rt△AGE中，AG=GE⋅tan30∘=7×√33=73√3(m)，∵ AB=AG+BG=(4.5+7√33)m.【解答】解：延长ED交BC于F，过E作EG⊥AB于G，∵ i=DFCF=1，∵ DF=CF，设DF=CF=x，则2x2=(3√2)2，∵ x=3，∵ DF=CF=3(m)，∵ BG=EF=3+1.5=4.5(m)，GE=BF=4+3=7(m)，在Rt△AGE中，AG=GE⋅tan30∘=7×√33=73√3(m)，∵ AB=AG+BG=(4.5+7√33)m.26.【答案】解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．由题意知，∠DAB=45∘，∠DCB=33∘，设AD=x米，则BD=x米，CD=(20+x)米，=tan∠DCB，在Rt△CDB中，DBCD≈0.65，∵ x20+x解得x≈37．答：这段河宽约为37m.【解答】解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．由题意知，∠DAB=45∘，∠DCB=33∘，设AD=x米，则BD=x米，CD=(20+x)米，=tan∠DCB，在Rt△CDB中，DBCD≈0.65，∵ x20+x解得x≈37．答：这段河宽约为37m.。
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第七章 锐角三角函数检测题【本检测题满分：100分，时间90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A.缩小2倍B.扩大2倍C.不变D.不能确定2.在Rt △ABC 中，∠C =，BC =4，sin A =，则AC =（ ）A.3B.4C.5D.63.若∠A 是锐角，且sin A =，则（ ）A.<∠A <B.<∠A <C.<∠A <D.<∠A <4.若cos A =，则AA A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A ． B. C. D.05.在△ABC 中，∠A ︰∠B ︰∠C =1︰1︰2，则=（ ）A.1︰1︰2B. 1︰1︰C. 1︰1︰D. 1︰1︰6.在Rt △ABC 中，∠C =，则下列式子成立的是（ ）A.sin A =sin BB.sin A =cos BC.tan A =tan BD.cos A =tan B7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A. B.2 m C.4 m D.m8.点（－sin 60°，cos 60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（，） B.（，） C ．（，） D ．（，）9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高为1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100 m 到B 地，再从B 地向正南方向走200 m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）A.50 mB.100 mC.150 mD.100 m二、填空题（每小题3分，共24分）11.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B =_____．12.在△ABC 中，若BC =，AB =，AC =3，则cos A =________．13.如图所示，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP =2，那么点P 与点P ＇间的长度为___________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin 15°=，cos 15°=)第13题图第14题图14.如图所示，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_________度．15.如图所示，机器人从A 点沿着西南方向行了42个单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 点的坐标为___________(结果保留根号）．16.如图所示，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则_ ．17.在直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =13，AB =12，那么 tan B =___________．18.根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为（结果精确到0.01 m ）．数据求：sin ≈0.682 0，sin 40°≈0.642 8，cos 43°≈0.731 4，cos 40°≈0.766 0，tan 43°≈0.932 5，tan 40°≈0.839 1） 三、解答题（共46分） 19.（6分）计算：︒⋅︒-︒-︒+︒30tan 60tan 45tan 60cos 30sin .20.（6分）如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，DAC B ∠=cos tan .（1）求证：AC ＝BD ;（2）若121312sin ==BC C ，，求AD 的长.21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9°，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据)22．（7分）如图所示，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为i =2︰3，路第15题图 第20题图 A 第18题图 A基高AE 为3 m ，底CD 宽12 m ，求路基顶AB 的宽.23.（7分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD =3 m ，标杆与旗杆间的水平距离BD =15 m ，人的眼睛与地面的高度EF =1.6 m ，人与标杆CD 间的水平距离DF =2 m ，示意图如图所示，求旗杆AB 的高度．24.（7分）如图所示，一条渔船某时刻在位置A 观测 灯塔B 、C (灯塔B 距离A 处较近)，两个灯塔恰好在 北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行1小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北方 向上，在图中作CE ⊥AD.已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向 续航行，有没有触礁的危险? 25.（7分）如图所示，一只猫头鹰蹲在一棵树AC 的B （点B 在AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠， 猫头鹰向上飞至树顶C 处.DF =4米，短墙底部D 与树的底部A 间的距离为2.7米，猫头鹰从C 点观察F 点的 俯角为53°，老鼠躲藏处M (点M 在DE 上)距D 点3米.（参考数据：sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75） (1)猫头鹰飞至C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？ (2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？EA CB D 北东第24题图B D G 第25题图第七章 锐角三角函数检测题参考答案一、选择题1．C 解析：由于在直角三角形中锐角A 的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，所以边长同时扩大2倍对于锐角A 的正弦值和余弦值没有影响，由此即可确定选项C 正确．2.A 解析：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵ BC =4，sin A ＝，∴ AB =BC ÷sin A =5，AC==3.3.A 解析：∵ sin 30°=，，∴ 0°＜∠A ＜30°．故选A ．4.D 解析：因为可设∠A 的邻边长为k （k ＞0），则斜边长为3k ，所以∠A 的对边长为.所以，.所以原式==0.5.B 解析：设∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为、、2，则 =180°，解得=45°. ∴ 2=90°.∴ ∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为45°、45°、90°．∴ △ABC 是等腰直角三角形，∴ =1︰1︰.6.B 解析：设∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，A.sin A =，sin B =，sin A ≠sin B ，故错误；B.cos B =，sin A ＝cos B ，故正确；C.tan A ＝，tan B ＝，tan A ≠tan B ，故错误；D.，则≠tan B ，故错误．7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得8.A 解析：∵ sin 60°=，cos 60°=，∴（－sin 60°，cos 60°）=（，），∴ 关于y 轴对称的点的坐标为（，）．故选A ．9.B 解析：由于某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，则目高以上旗杆的高度h 1=12×tan 30°=4（米），旗杆的高度h =h 1+1.6=1.6+4≈８.５（米）．故选B ．10.D 解析：设经过A 地正西方向上的D 点，则AD =AB •sin 60°=50 (m)，BD=AB • cos 60°=50(m)，∴ CD =150(m)． ∴ AC ==100 (m)．故选D ．二、填空题11. 解析：sin B ＝＝．12. 解析：在△ABC 中，∵ AC =３，BC=，AB =，∴＝32，即，∴ △ABC 是直角三角形，且∠B =90°．∴ cos A ==．解析：连接PP ＇，过点B 作BD ⊥PP ＇，交PP ＇于点D ，因为∠PBP ＇=30°，所以∠PBD =15°，利用sin 15°=，先求出PD ，乘2即得PP ＇.14.48 解析：根据两直线平行，内错角相等进行判断.15.(0，4+解析：过点B 作BC ⊥AO ，交AO 于点C ，利用勾股定理或锐角三角函数可分别求得AC 与OC 的长，即可确定点A 的坐标.解析：利用网格,从C 点向AB 所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以. 17.125 解析：先根据勾股定理求得AC =5，再根据tan AC B AB =求出结果.18.4.86 解析：利用正切函数的定义分别求出BD ，BC 的长.三、解答题19.解：原式==－1.20.（1）证明：在Rt △ABD 中，有BD AD B =tan . 在 Rt △ADC 中，有AC AD DAC =∠cos ..cos tan BD AC ACAD BD AD DAC B ==∴∠=，故， （2）解：由1312sin ==AC AD C ，可设x BD AC x AD 1312===，， 由勾股定理求得x DC 5=.,1218,12==+∴=x DC BD BC 即32=x ，.83212=⨯=∴AD 21.解：因为所以斜坡的坡角小于9°，故此商场能把台阶换成斜坡.22.解：过B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，∴.BF AE =在等腰梯形ABCD 中，AD=BC ，D C ∠=∠.∵ BF ︰CF =2︰3，BF =AE =3 m ，∴CF =4.5 m.AD =BC ，D C ∠=∠，∠CFB =∠DEA =90°，∴ △BCF ≌△ADE .∴DE =CF = 4.5 m. ∴ EF =CD －CF －DE =3 m.︒=∠=∠90AEF BFE ，∴ BF //AE . ∴ 四边形ABFE 为平行四边形.∴AB =EF =3 m.23.解：CD FB ⊥，AB FB ⊥，CD AB ∴∥.CGE AHE ∴△∽△.CG EG AH EH ∴=，即CD EF FD AH FD BD -=+. 3 1.62215AH -∴=+，11.9AH ∴=. 11.9 1.613.5(m)AB AH HB AH EF ∴=+=+=+=.24.解：在Rt △ABD 中，716284AD =⨯=（海里）， ∠BAD =90°-65°45′=24°15′.∵ cos 24°15′=AD AB，∴ 2830.71cos 24150.9118AD AB =≈≈'︒(海里). AC =AB +BC ≈30.71+12=42.71(海里).在Rt △ACE中，sin 24°15′=CE AC，∴ CE=AC·sin 24°15′≈42.71×0.410 7≈17.54(海里). ∵ 17.54＜18.6，∴有触礁危险.答:继续航行有触礁危险.25.解：（1）由已知可得∠DFG=∠C=37°.在Rt△DFG中，DG=DF·tan 37°≈4×0.75=3(米).因此，猫头鹰能看到这只老鼠.（2）AG=AD+DG≈2.7+3=5.7（米），在Rt△ACG中，CG=≈9.5（米）.答：猫头鹰至少要飞9.5米.。