四川省绵阳市平武县八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版

四川省绵阳市平武县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y= B．y= C．y=﹣2x+1 D．y=2x23．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．6 B．6 C．4 D．44．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．35．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为32，则OE的长等于（）A．2 B．4 C．8 D．167．一次函数y=4x﹣2的图象可以由正比例函数y=4x的图象（）得到．A．向上平移2个单位 B．向下平移4个单位C．向下平移2个单位 D．向上平移4个单位8．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．正方形的两条对角线互相垂直D．矩形的两条对角线互相垂直9．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是1510．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）11．若一次函数y=（m﹣3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤3 B．m＜3 C．﹣1＜m＜3 D．m＞312．如图，圆柱的底面半径是40，高为30π，一只蚂蚁在圆柱的侧面爬行，请问蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是（）A．50π B．50 C．500πD．500二、填空题：每小题3分，共18分．13．函数y=的自变量x的取值范围是______．14．一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是______．15．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是______．16．若，那么x+y=______．17．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是______．18．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是______．三、解答题：本大题共7小题，共46分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：20．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B 岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．21．如图，一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2），点（﹣1，6），且与x轴交于点B，与y轴交于点A．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）求出一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积．22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．23．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？25．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC 的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）请问：AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形，并说明理由．2015-2016学年四川省绵阳市平武县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据合并同类二次根式、二次根式的化简以及二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：A、+，不能合并，故A错误；B、=2，故B错误；C、×=，故C正确；D、=3，故D错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握化二次根式为最简二次根式是解题的关键．2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y= B．y= C．y=﹣2x+1 D．y=2x2【考点】正比例函数的定义．【分析】分别根据反比例函数的定义、正比例函数及一次函数的定义、二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、y=是反比例函数，故本选项错误；B、y=是正比例函数，故本选项正确；C、y=﹣2x+1是一次函数，故本选项错误；D、y=2x2是二次函数，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．3．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．6 B．6 C．4 D．4【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】直接利用直角三角形的性质得出AB的长，再利用勾股定理得出AC的长．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=4，∴在Rt△ABC中，AC===6．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确得出AB的长是解题关键．4．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】函数值；解分式方程．【分析】当x=a时的函数值为1，把x=a代入函数式中，得=1，求解a=3．【解答】解：∵函数y=中，当x=a时的函数值为1，∴=1，∴2a﹣1=a+2，∴a=3．故选D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．5．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及三角形的中位线定理，根据已知利用三角形中位线定理得出EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD是解决问题的关键．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为32，则OE的长等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴∠AOD=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AD=8，在Rt△AOD中，OE是斜边上的中线，∴OE=AD=4．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7．一次函数y=4x﹣2的图象可以由正比例函数y=4x的图象（）得到．A．向上平移2个单位 B．向下平移4个单位C．向下平移2个单位 D．向上平移4个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律，即可得出答案．【解答】解：将正比例函数y=4x的图象向下平移2个单位即可得到y=4x﹣2的图象．故选C【点评】此题主要考查了一次函数图象平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．8．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．正方形的两条对角线互相垂直D．矩形的两条对角线互相垂直【考点】命题与定理．【分析】利于平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、平行四边形的对角相等，正确，为真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；D、矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质，难度不大．9．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15【考点】算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是=80，C正确；D、极差是90﹣75=15，D正确．故选：B【点评】此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解．10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．11．若一次函数y=（m﹣3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤3 B．m＜3 C．﹣1＜m＜3 D．m＞3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数的图形经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，∴，解得﹣1＜m＜3．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．12．如图，圆柱的底面半径是40，高为30π，一只蚂蚁在圆柱的侧面爬行，请问蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是（）A．50π B．50 C．500πD．500【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC=×2×40π=40π，∠C=90°，BC=30π，由勾股定理得：AB==50π．故选：A．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出AB的长就是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程．二、填空题：每小题3分，共18分．13．函数y=的自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣5≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是﹣1 ．【考点】算术平均数．【分析】根据一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，可以求得x+y+z的和，从而可以求得x，y，z的平均数．【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，解得，x+y+z=﹣3，∴=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查算术平均数，解题的关键是明确算术平均数的计算方法．15．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是 4.8 ．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．【点评】解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．16．若，那么x+y= 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出算式，分别求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，3﹣x=0，y=0，解得，x=3，y=0，则x+y=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．17．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【解答】解：由一次函数y=ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．18．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是 4 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】根据折叠的性质及等边对等角的性质，可得到∠BAE=∠EAC=∠ECA，根据三角形内角和定理即可求得∠ECA的度数，再根据直角三角形的性质不难求得AC的长．【解答】解：∵AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，∴∠BAE=∠EAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA，∵∠B+∠ECA+∠CAB=180°∴∠ECA=30°∵AB=2∴AC=2AB=4．故答案为：4．【点评】本题考查等腰三角形的性质及直角三角形性质和翻折变换等知识；对于翻折变换问题，找准对应的相等关系是正确解答的关键．三、解答题：本大题共7小题，共46分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：【考点】二次根式的混合运算．【分析】先乘法运算，运用二次根式的乘法法则，仿照差的完全平方公式进行运算．【解答】解：原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，先乘方，再乘除，最后要合并．20．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B 岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】根据题意得出AC=30海里，AB=40海里，BC=50海里；由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，即可求出乙船的航行方向．【解答】解：根据题意得；AC=30海里，AB=40海里，BC=50海里；∵302+402=502，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴180°﹣90°﹣35°=55°，∴乙船的航行方向为南偏东55°．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、方向角；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．21．如图，一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2），点（﹣1，6），且与x轴交于点B，与y轴交于点A．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）求出一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）首先把（1，2），（﹣1，6）代入y=ax+b中可得关于a、b的方程组，解得a、b的值，进而可得解析式；（2）根据（1）所求的解析式分别计算出A、B两点坐标，然后再求出一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2），点（﹣1，6），∴，解得，∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+4；（2）∵当x=0时，y=4，∴y轴交于点A（0，4），∵当y=0时，x=2，∴与x轴交于点B（2，0），∴一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积：×2×4=4．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，从而得到BC=BE，再根据等腰三角形的性质求出∠CBE，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAO=∠BAD，问题得解．【解答】解：菱形ABCD中，AB=BC，∵BE=AB，∴BC=BE，∴∠BCE=∠E=50°，∴∠CBE=180°﹣50°×2=80°，∵AD∥BC，∴∠BAD=∠CBE=80°，∴∠BAO=∠BAD=×80°=40°．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．23．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出甲乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）根据第（1）问中求得的平均数和方差的计算方法可以分别求出甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据方差的意义可以解答本题．【解答】解；（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：=0，乙种电子钟走时误差的平均数是： =0；（2）甲种电子钟走时误差的方差是：=5.7，乙种电子钟走时误差的方差是：=4.8；（3）买乙种电子钟，因为通过上面的计算可知甲的方差大于乙的方差，说明乙种电子钟走时稳定性好，故选乙种电子钟．【点评】本题考查方差、算术平均数，解题的关键是明确算术平均数和方差的计算方法、知道方差的意义．24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600；（2）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，解方程，可得：x=4000，∴乙种鱼苗：6000﹣x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）设购买鱼苗的总费用为w，甲种鱼苗买了a尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣a）尾．则w=0.5a+0.8（6000﹣a）=﹣0.3a+4800，由题意，有a+（6000﹣a）≥×6000，解得：a≤2400，在w=﹣0.3a+4800中，∵﹣0.3＜0，∴w随a的增大而减少，∴当a取得最大值时，w便是最小，即当a=2400时，w最小=4080．答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．【点评】此题考查一次函数的应用，根据费用和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于．25．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC 的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）请问：AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形，并说明理由．【考点】矩形的判定与性质．【分析】（1）因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，得出AF=DC 即可；（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又由AD=CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，又∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC；（2）解：当AD=CF时，四边形AFDC是矩形；理由如下：由（1）得：AF=DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD=CF，∴四边形AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21。